Fizyka, wykład 2. Janusz Andrzejewski

Transkrypt

1 Fizyka, wykład

2 Plan Wsęp Ruch w jednym kierunku (jednowymiarowy) Wekory Co o jes? Dozwolone operacje Po co? Podsumowanie

3 Nagrody Nobla (wybrane) 01 -SergeHaroche(Francja) i David Wineland(USA) za badania nad opyką kwanową kompuery kwanowe oraz zegary 010 -Andre Geimi Konsanin Novoselovza odkrycie grafenu-nowej posaci węgla, kóra jes najcieńszym i najbardziej wyrzymałym znanym maeriałem Alber Fer oraz Peer Gruenbergzosali nagrodzeni za odkrycie zjawiska giganycznego magneooporu(w skrócie GMR) niezależnie od siebie, w 1988 roku. Dzięki ich badaniom możliwa sała się radykalna miniauryzacja wardych dysków, sosowanych m.in. w lapopach oraz w niekórych odwarzaczach muzycznych. 3

4 Ruch Ruch zmiana położenia w czasie Rodzaje ruchów Posuwisy ruch w kórym ciało przesuwa się z jednego punku w przesrzeni do drugiego Roacyjny(wirowy) ruch w kórym ciało rozciągłe zmienia swoją orienację względem innego ciała (np. obracający się bąk) Periodyczny ruch w kórym ciało zmienia cyklicznie swoje położenie w czasie w określonym okresie Obroowy ruch w kórym ciało porusza się po orbicie kołowej wokół innego będącego w spoczynku ciała 4

5 Przykład Cegła na sole Cegła się przesuwa 6 merów Położenie cegły PRZED operacją przesunięcia Położenie cegły PO operacji przesunięcia 5

6 Położenie i przemieszczenie Położenie ciała wyznaczamy względem pewnego punku odniesienia np. począku osi. Np. 5 m począek koniec [m] Zmianę położenie ciała od punku 1 do punku nazywamy przemieszczeniem : - 1 5m-(-1m)6m Ta sama syuacja co wyżej, ale inaczej opisana!!! y[m] y y -y 1-5m-1m-6m Przemieszczenie o zawsze położenie końcowe minus położenie począkowe 6

7 Graficzna reprezenacja [m] v [s] v jes o nachylenie prosej przechodzącej przez punky ( 1, 1 ) oraz (, ) v NIE jes o angensem kąa nachylenia prosej przechodzącej przez punky ( 1, 1 ) oraz (, )!!! (Dlaczego?) Krzywa przedsawiająca zależność położenia ciała od czasu nazywa się TOREM RUCHU 7

8 Prędkość średnia i chwilowa Jedną z możliwości opisu ruchu jes podanie średniej prędkości: v sr / v sr jes sosunkiem przemieszczenia cząski w pewnym przedziale czasu, do wielkości ego przedziału czasu. Gdy chcemy znać prędkości cząski w danej chwili, musimy podać prędkość chwilową: Wyrażenie Wyrażenie lim 0 d d v lim 0 d d oznacza, że zmniejszamy przedział czasu do zera oznacza pochodną względem 8

9 Przyśpieszenie Gdy prędkość cząski się zmienia, doznaje ona przyśpieszenia. Przyśpieszenie średnie: a sr v/ Przyśpieszenie średnie, jes o przyros prędkości do czasu w kórym en przyros nasąpił. Sens fizyczny: Prędkość określa jak zmienia się położenie ciała Przyśpieszenie określa jak zmienia się prędkość ciała 9

10 Przyśpieszenie chwilowe Przyśpieszenie chwilowe: a Słowami: przyśpieszenie cząski w danej chwili jes równe szybkości zmiany prędkości cząski w danej chwili. Możemy zapisać: dv d dv d d a d d d d d Przyśpieszenie cząski w danej chwili jes równe drugiej pochodnej jej położenia względem czasu. 10

11 Sałe przyśpieszenie v v v 1 acons v() a v v 1 1 v v 0 1 Jeśli przyśpieszenie jes sałe o przyśpieszenie chwilowe równe jes przyśpieszeniu średniemu oraz prędkość zależy liniowo od czasu. v k v p + a 11

12 Pole i przemieszczenie v V[m/s] vcons v v 1 + v v sred v o 1 [s] V[m/s] acons v 1 1 [s] Pole pod krzywą pole rapezu v ( v ) + ( v 0) 1 + v 1 1 sred 0 v1 + v + v1 + v, gdzie vsred 1

13 v v a v v + 1 ( ) 1 1 a v + + Zwyczajowo, wzór na położenie w ruchu jednosajnie przyśpieszonym z prędkością począkową v o zapisuje się w posaci o a v O O K

14 Ruch ze sałym przyśpieszeniem położenie prędkość przyśpieszenie () v v() a a() 0 v 0 1 ( ) 0 + v0 + a v () v 0 +a a () a O cons 14

15 v o >0 oraz a>0 v a () v() a() 0 v 0 0 v o >0 oraz a<0 v 0 0 a () v v() 0 a() 1 ( ) + a 1 ( ) 0 + v0 a 0 + v0 v ( ) v 0 + a v( ) v 0 a Kóry z ych wzorów użyjemy, zależy o od ego czy za przyśpieszenie wsawimy warość ze znakiem (- lub +) czy eż warość bezwzględną przyśpieszenia 15

16 Problemy Wysępują komplikacje w przypadku ruchu przyśpieszonego lub opóźnionego A co w przypadku gdy ruch odbywa się nie po liniprosej ale na płaszczyźnie czy wręcz w przesrzeni Rozwiązaniem są wekory!!! 16

17 Wekor Ma długość oraz kierunek (kierunek i zwro) Cegła na sole Cegła się przesuwa Skalar Ma ylko warość 6 merów Cegła zosała przesunięa o6 mery w prawo Cegła zosała przesunięa o6 mery wekor Podano kierunek s r "6 m w prawo" s "6 m" przesunięcie droga skalar 17

18 Wekor przesuniecie predkosc v r s r lub s lub v Skalar droga s szybkosc v przyspieszenie a r lub a przyspieszenie a r sila F lub F sila F masa m czas 18

19 Wekory i skalary -Skalar wielkość fizyczna, kórą można przedsawić za pomocą liczby (np. masa, czas, objęość, emperaura) - Wekor wielkość fizyczna, kóra ma długość( wielkość ), kierunek i zwro(np. przemieszczenie, prędkość) zwro kierunek długość (moduł, warość bezwzględna) 19

20 Geomeryczne dodawanie wekorów Graficzne dodawanie wekorów a i b: 1.Narysuj wekor a.narysuj wekor bzaczynający się na końcu wekora a. 3.Sumę wekorową lub wekor wypadkowy sa+bjes wekorem zaczynającym się w począku ai kończącym się na końcu b. Uwagi: -Wekor wypadkowy a+bmożemy rakować jako łączny efek dwóch przemieszczeń a i b. -Meoda graficzna działa dla dowolnej liczby wekorów! 0

21 Wekory jednoskowe Wekor jednoskowy wekor kórego długość wynosi jeden np. iˆ, kˆ, ˆ, j ˆ Wekor jednoskowy można orzymać z dowolnego wekora dzieląc go przez długość i r a aˆ r a aˆ Wekor jednoskowy jes bezwymiarowy a r Wekor a Wekor jednoskowy dla wekora a Każdy wekor można zapisać w posaci a r a r aˆ 1

22 Rozkład i rzu wekora F y j F θ F i F Fcosθoraz θ F y Fsinθθ b a c Rzu wekora b na kierunek wekora a Prose równoległe do Odpowiednich wekorów

23 Karezjański układ współrzędnych -Układ w kórym osie układu są zawsze zwrócone w ym samym kierunku -Osie układu są do siebie prosopadłe -Wekory jednoskowe są skierowane do dodanich kierunków osi, y, z oznaczamy i, j, k. y ĵ kˆ z î Prawoskręny układ współrzędnych Lewoskręny układ współrzędnych 3

24 Wekory jednoskowe Wekorów jednoskowych możemy używać do zapisu innych wekorów. y F y j F F i F F i+ F y j(f, F y ) F F i+ F y j+ F z k(f, F y, F z ) F F r F + F y F F r F + F + F F i,f y j,f z k wekory składowe wekora F y z 4

25 Dodawanie wekorów na składowych Inna meodą dodawania wekorów jes dodawanie ich składowych dla każdej osi. r a + b r a + b r y a y + b y r z a z + b z 1. Rozkładamy wekory na składowe r(a + b, a y + b y, a z + b z ). Dodajemy do siebie składowe wekorów dla każdej osi 3. Wyznaczamy wekorową sumę na podsawie sumy składowych 5

26 Mnożenie wekorów Mnożenie wekora przez skalar b s*as*a i+s*a y j+s*a z k(s*a, s*a y, s*a z ) b s *a długość bwynosi s razy długość a kierunek ai bjes aki sam zwro bjes zgodny ze zwroem a, jeśli s jes dodanie, a przeciwny, gdy s jes ujemne. Mnożenie wekora przez wekor Isnieją dwa sposoby mnożenia wekora przez wekor: -iloczyn skalarny -iloczyn wekorowy 6

27 Iloczyn skalarny Iloczyn skalarny wekorów a i b: a*b ab cosφba cosφ a -długość a b -długość b φ ką pomiędzy kierunkami ai b φ a b Wynikiem mnożenia jes skalar Jes przemienny a cosφjes składową (rzuem) wekora aw kierunku b. Jeśli ką φjes równy 0 o, iloczyn jes największy i wynosi ab Jeśli ką φjes równy 90 o, o składowa jednego wekora w kierunku drugiego jes równa zeru, iloczyn skalarny jes więc również równy zero. 7

28 Sens fizyczny Iloczyn skalarny jes iloczynem długości wekorów, z ym że uwzględnione są ylko składowe równoległe wekorów 8

29 Iloczyn skalarny ss i+s y j+s z k i+ y j+ z k s s +s y y +s z z s s cosφ s s s s s +s y s y +s z s z r r r r s s s s s r s 9

30 Iloczyn wekorowy Iloczyn wekorowy wekorów a i b: c ab c ab sinφ długość wekora c φ mniejszy z kąów pomiędzy kierunkami ai b ab b φ Wynikiem mnożenia jes wekor a Jeśli ką φjes równy 0 o, iloczyn wynosi zero czyli ona wekory są kolinearne (liniowo zależne) Jeśli ką φjes równy 90 o, o iloczyn wyznacza wekor o największym module 30

31 Kierunek wekora danego jako iloczyn c ab wekorowy dwu wekorów -kierunek wekora cjes prosopadły do płaszczyzny, w kórej leżą wekory ai b. -zwro określa zw. reguła prawej dłoni: gdy usawimy palce prawej dłoni wzdłuż łuku mniejszego kąa pomiędzy ai b, kciuk wskazuje kierunek wekora c. 31

32 Iloczyn wekorowy ss i+s y j+s z k i+ y j+ z k s(s y z -s z y )i+(s z -s z )j+(s y -s y )k k j i k j i y y z z z y z y z y s s s s s s s s s s + r r z y sin ṷ φ s s r r r r Wekor jednoskowy u prosopadły do wekorów s i, kierunek według reguły śruby prawoskręnej s s r r r r Właściwość: Uwaga: wekor snie jes normalnym wekorem, jes o zw. wekor osiowy lub pseudowekor 3

33 Sens fizyczny Daje iloczyn długości wekorów, z ym że nie uwzględnia składowych równoległych Wekor, skierowany OD ekranu Wekor, skierowany DO ekranu 33

34 Różne układy współrzędnych Różne układy współrzednych: układ współrzędnych karezjańskich r*i+y*j+z*k(, y, z) Układ współrzędnych sferycznych r(r, Θ, φ) r Układ współrzędnych walcowych r(l, φ, z) Dla dociekliwych po co w fizyce są różne układy współrzędnych? 34

35 Prawoskręność Prawoskręność układu współrzędnych gdy zachodzą relacje: i j k k i j j k i 35

36 Wekory a prawa fizyki Prawa fizyki w układzie przesunięym (ranslacja) i obróconym są akie same. Nazywa się o symerią praw fizyki względem ranslacji i obroów. Wniosek: Układ współrzędnych należy ak wybrać aby jak najławiej rozwiązać problem 36

37 Mechanika klasyczna Jes o nauka o ruchu ciał, akże przypadku w kórym ciała pozosajaw spoczynku, według zasad pierwszy raz odkryych prze Sir Isaac Newon, w jego dziele Philosophiae Nauralis Principia Mahemaica(1687), zwanym powszechnie Principia Jes pierwszym działem fizyki kóry zosał eoreycznie usysemayzowany i dzięki emu jes podsawą wszyskich innych współczesnych działów fizyki 37

38 Zasosowania mechaniki klasycznej Chemia dynamika molekularna Geologia rozchodzenie się fal sejsmicznych generowanych przez rzęsienia ziemi Inżynieria równowaga i sabilność konsrukcji 38

39 Twórcy Arysoeles, Kepler, Kopernik, Galileusz Sir Isaac Newon Joseph Louis Lagrange William Rowan Hamilon