Fizyka 1- Mechanika. Wykład Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Transkrypt

1 Fizka - Mehanika Wkład..7 Zgmun Szefliński Środowiskowe Laboraorium Ciężkih Jonów szef@fuw.edu.pl hp://

2 Transformaja Galileusza Wbór układu odniesienia Dwa idenzne działa usawione są pionowo: jedno na peronie, a drugie na wagonie. Dla obserwaora na peronie ruh w pionie jes idenzn. v Peron wsk. Cz ruh pionow będzie idenzn?..7 Fizka - Wkład v u Wagon wsk. Ruh poziom jes jednakże różn. u v g

3 Transformaja Galileusza Wbór układu odniesienia Dwa idenzne działa usawione są pionowo: jedno na peronie, a drugie na wagonie. u v Peron wsk. W kierunku pionowm ruh jes idenzn...7 Fizka - Wkład v Wagon wsk. Dla obserwaora na wagonie eraz porusza się peron. u Ruh pionow nie zmienia się. v g

4 Transformaja Galileusza Rozważm dwa układ odniesienia związane z obserwaorami O i O poruszająe się względem siebie ruhem jednosajnm, prosoliniowm. Przjmijm, że osie układów są równoległe i ruh względn zahodzi w kierunku osi X. W hwili = = poząki układów pokrwał się. Obserwują en sam ruh obserwaorz mierzą inną zależność położenia od zasu. Jeśli wiem jak obserwaorz poruszają się względem siebie, znam V powinniśm mó wznazć ransformaje: (,, z) (,, z )..7 Fizka - Wkład

5 Transformaja Galileusza Transformaja współrzędnh przesrzennh Transformaja Galileusza z V z Transformaja Galileusza prowadzi do wzoru na składanie prędkośi. Czas w obdwu układah jes idenzn =,a jes o podsawowe założenie fizki klasznej (Newona). d d d d V d d v v V Gdzie V - prędkość względna..7 Fizka - Wkład

6 Transformaja Galileusza Transformaja Galileusza zapewnia niezmiennizość klasznh praw ruhu (zasad dnamiki Newona) prz zmianie układu odniesienia! W roku 64 Galileusz sformułował zasadę względnośi: Wszskie układ odniesienia poruszająe się względem siebie ze sałą prędkośią są równoważne Zasada względnośi nie oznaza wale, że nie isnieje wróżnion układ odniesienia. Obserwaje mikrofalowego promieniowania ła, pozosałośi Wielkiego Wbuhu, w kórm powsał Wszehświa, pozwalają wskazać związan z nim układ odniesienia. Cz lko ransformaja Galileusza jes zgodna z zasadą względnośi?!..7 Fizka - Wkład

7 Zdarzenia i zasoprzesrzeń Zdarzenie Zdarzenie: jednozesne określenie zasu i położenia. Zjawisko zahodząe w pewnm miejsu w przesrzeni i w pewnej hwili zasu. Przkład: obserwaja (pomiar) położenia jabłka (w danej hwili zasu) zderzenie kulek (zaniedbują ih rozmiar) rozszzepienie jądra aomowego sar rakie lądowanie rakie na Księżu wsłanie lub rejesraja impulsu laserowego, ząski ip. ZDARZENIE = CZAS + POŁOŻENIE Od pierwszego wkładu zajmowaliśm się różnego pu zdarzeniami Fizka - Wkład

8 Wkres Minkowskiego Obserwujem jakiś obiek i rejesrujem w sposób iągł zmian jego położenia w zasie. Mam iągłą serię pomiarów. Zbiór zdarzeń opisująh ruh konkrenego iała nazwam "linią świaa" ego iała. W wmiarah przesrzennh linia świaa o po prosu or. Znają linię świaa wiem dokładnie jak poruszało się dane iało. Ozwiśie kszał linii świaa zależ od wbranego układu odniesienia..7 Fizka - Wkład

9 Prędkość świała Hisoria pomiarów Już Galileusz zasanawiał się nad prędkośią rozhodzenia się świała. Jako pierwsz zaproponował pomiar prędkośi świała meodą zasu przelou. Jednak prz ówzesnh dokładnośiah pomiarów (L m, s) bło o niewkonalne. Nie w warunkah ziemskih... W676 Ole Rømer zauważł, że obserwowan na Ziemi zas zaćmień saeli Io Jowisza zależ od położenia Ziemi względem Jowisza. Maksmalne opóźnienie zasu zaćmienia wnosi około 6 minu. Według ówzesnh pomiarów orbi Ziemi oszaował = 4 km/s W 77 William Bradle wznazł prędkość świała z aberraji gwiazd. Gwiazd zmieniają w iągu roku swoje położenie na sferze niebieskiej o ok..5 sekund łuku, o jes wwołane przez ruh Ziemi dookoła Słońa (prz skońzonej prędkośi rozhodzenia się świała). Na ej podsawie wznazł = 3 km/s..7 Fizka - Wkład

10 Prędkość świała - Romer Zdjęie Jowisza i jego księża Io wkonane przez eleskop Hubble a. Ciemna plama o ień Io...7 Fizka - Wkład

11 Okres obiegu Jowisza o,9 la. Maksmalne opóźnienie zasu zaćmienia wnosi około 6 minu Prędkość świała - Romer Dzisiejsza średnia orbi Ziemi o ok. 3 mln km km 3 km 3 3 km / 66s 96s s..7 Fizka - Wkład

12 Prędkość świała W laah 7-h XX wieku prędkość świała zmierzono z dokładnośią do około m/s! Mierzono eż prędkośi rozhodzenia się fal elekromagneznh w innh zakresah zęsośi (od fal radiowh, = 7 Hz do promieniowania, = 4 Hz). Brak różni w graniah błędów pomiarowh. Dziś już nie mierzm prędkośi świała! W 983 roku prędkość świała zosała zdefiniowana jako = m/s (dokładnie) wbrana warość zgodna z wześniejszmi pomiarami Teraz mer jes zdefiniowan jako odległość jaką pokonuje świało w próżni w zasie równm / sekund..7 Fizka - Wkład

13 Pomiar prędkośi świała laser deekor s lusro Użwam do pomiaru prędkośi świała laser impulsow, płka dwudzielna i foodeekor. Impuls deekora rejesrujem prz pomo osloskopu, kór mierz opóźnienie impulsu odbiego od lusra względem impulsu biegnąego bezpośrednio z lasera. Dodakowa droga świała l=s, a prędkość świała wznazm ze wzoru: s..7 Fizka - Wkład

14 Prędkość świała Z równań Mawella wnika, że prędkość świała zależ jednie od sałh opisująh oddziałwania magnezne i elekrzne (prawo Ampera i prawo Coulomba). Z ransformaji Galileusza wnika, że powinna zależeć od układu odniesienia! Ale en sam problem możem dosrze w przpadku dźwięku. Prędkość rozhodzenia się dźwięku wraża się przez paramer ośrodka (!). Z definiji jes wię usalona lko względem ośrodka (w układzie w kórm ośrodek spozwa).dzięki emu nie ma sprzeznośi z ransformają Galileusza i jego prawem dodawania prędkośi. Podobnie mogłob bć w przpadku świała: jeśli jeseśm w sanie wskazać ośrodek w kórm świało się rozhodzi, o równania Mawella nie są sprzezne z ransformają Galileusza. Poszukiwan ośrodek nazwano eerem Fizka - Wkład

15 Doświadzenie Mihelsona-Morlea..7 Fizka - Wkład Kierunek ruhu względem eeru jes wróżnion! v L v L v L v L z z Z Z ; L v L Z 887 Pomiar prędkośi Ziemi względem eeru. Czas przelou świała w ramionah inerferomeru:! Ekspermen nie powierdzał przewidwań

16 Doświadzenie Mihelsona-Morlea Wniki Negawn wnik doświadzenia Mihelsona-Morlea wskazwał, że Ziemia nie porusza się względem ośrodka, w kórm rozhodzi się świało. Doświadzenia ego pu powarzano wielokronie, akże w dłuższh okresah (ab wkorzsać zmianę kierunku prędkośi Ziemi w ruhu orbialnm) zawsze z wnikiem negawnm. Wszskie wniki wskazwał, że prędkość świała jes sała (względem źródła) i nie zależ od układu odniesienia w kórm jes mierzona. W świele h wników Równania Mawella nie dawał się pogodzić z Transformają Galileusza (posulaem uniwersalnośi zasu)...7 Fizka - Wkład

17 Posula Einseina W roku 95 Einsein opublikował praę O elekrodnamie iał w ruhu. Zawarł w niej dwa posula, kóre wsarzają do podania prosej, wolnej od sprzeznośi elekrodnamiki iał w ruhu, oparej na eorii Mawella.... prawa fizki są idenzne w układah będąh względem siebie w ruhu jednosajnm prosoliniowm (zasada względnośi). prędkość świała w próżni,, jes jednakowa w każdm kierunku we wszskih inerjalnh układah odniesienia, niezależnie od wzajemnego ruhu obserwaora i źródła (uniwersalność prędkośi świała) Drugi posula oznaza odrzuenie ransformaji Galileusza na rzez równań Mawella. Okazuje się że ransformaja Galileusza nie jes jedną ransformają, kóra zgodna jes z zasadą względnośi. Jeśli odrzuim posula uniwersalnośi zasu isnieje drugie rozwiązanie Transformaja Lorenza...7 Fizka - Wkład

18 Uniwersalność prędkośi świała nie da się pogodzić z uniwersalnośią zasu! Rozważm obserwaora O, kór porusza się z prędkośią v względem układu O: Obserwaor O odmierza przedział zasu: Względność zasu L Dla obserwaora O świało ma dłuższą drogę: L L v L..7 Fizka - Wkład L L v Dla obserwaora O zegar w O hodzi wolniej!

19 Względność zasu..7 Fizka - Wkład L Dla obserwaora O świało ma dłuższą drogę: v L L v L L L Dla obserwaora O zegar w O hodzi wolniej!

20 Teoria względnośi Einseina Dla obserwaora O zegar w poząku układu O hodzi wolniej: Układ powinn bć równoważne!? Pozorn paradoks wnika z faku, że pomiar narusza smerię międz układami: obserwujem zegar, kór jes związan z konkrenm układem odniesienia. Obserwaor O swierdzi Obserwaor O swierdzi że w układzie O : że w układzie O: zegar nie są poprawnie zsnhronizowane wszskie obe zegar hodzą wolniej niż powinn pełna smeria..7 Fizka - Wkład

21 Transformaja Lorenza Transformaja liniowa Ab zahować niezmiennizość praw przrod względem przesunięć w zasie i przesrzeni, ransformaja współrzędnh międz układami powinna mieć posać: L z z Wmiar poprzezne Rozważm jednoskowe prę umieszzone w obu układah wzdłuż osi Y (lub Z). Z smerii zagadnienia, żaden obserwaor nie może swierdzić, że jego prę jes dłuższ, lub krósz...7 Fizka - Wkład z z Gdzie L jes maierzą 44

22 Transformaja Lorenza Szukam wię ransformaji w ogólnej posai: A B C D gdzie,, v Lub w posai maierzowej: Dlaaja zasu Przjmijm, że w obu układah pierwsze knięie zegara świelnego ma współrzędne (,,, ). Drugie knięie w układzie O : ma współrzędne (,,, ) W układzie O drugie knięie : Gd = mam: v A C A C B D..7 Fizka - Wkład

23 Transformaja Lorenza Pierwsze knięie zegara świelnego ma współrzędne w obdwu układah (,,, ), W hwili = = z poząku układów emiowane są dwa impuls świała, zgodnie i przeiwnie do v. Dla obu obserwaorów rozhodzą się one z prędkośią. Pierwsz impuls Drugi impuls O O C D C D A B C D A B A B Mam już A i C, wznazam B i D. Dodają i odejmują sronami mam: Dodają sronami: Odejmują sronami: C B D A C D B A B..7 Fizka - Wkład

24 Transformaja Lorenza Pierwsze knięie zegara świelnego ma współrzędne w obdwu układah (,,, ), A B C D W obdwu układah emisja dwu impulsów świała, zgodnie i przeiwnie do v O O Pierwsz impuls Drugi impuls O O C D C D A B A B Mam już A i C, wznazam B i D. Dodają sronami mam: Odejmują sronami mam: C B D A C D C B D A A B B..7 Fizka - Wkład

25 Transformaja Lorenza..7 Fizka - Wkład z z Osaeznie orzmujem: D C B A A D C B C A D C B A

26 Transformaja Lorenza..7 Fizka - Wkład Osaeznie orzmujem: Lub w zapisie maierzowm: z z z Uproszzon zapis maierzow: z z z z

27 Odwrona ransformaja Lorenza TL w zapisie maierzowm: Osaeznie OTL w zapisie maierzowm:..7 Fizka - Wkład

28 Wkres Minkowskiego Grafizna reprezenaja ransformaji Lorenza Osie układu O nahlone są do osi O pod kąem: an v Długośi jednosek osi układu O widziane w układzie O są wdłużone o znnik. Ale akże obserwaor O widzi wdłużenie osi układu O!..7 Fizka - Wkład

29 Wkres Minkowskiego Oś układu ma równanie = Oś układu ma równanie = Nahlenia osi primowanh względem i o..7 Fizka - Wkład

30 Transformaja Lorenza..7 Fizka - Wkład W ogólnośi Transformaja Lorenza opisuje ransformaję różni współrzędnh: Lub w zapisie maierzowm: z z z

31 Inerwał zasoprzesrzenn Inerwał zasoprzesrzenn międz dwoma zdarzeniami definiujem jako: s ab z Inerwał jes niezmiennikiem ransformaji Lorenza! To odległość w zasoprzesrzeni. Nie zależ od układu odniesienia, w kórm go mierzm. Przznowość Jeśli S ab > o można znaleźć aki układ odniesienia, w kórm zdarzenia A i B będą zahodzić w m samm miejsu. s ab określa odsęp zasu międz zdarzeniami w m układzie. Jeśli zdarzenia A i B związane są z ruhem jakiejś ząski zas własn..7 Fizka - Wkład

32 O - u i eraz S OA i bezwzględna przszłość: zdarzenia na kóre możem mieć wpłw A Przznowość zdarzenia bez związku przznowego S OA S OA i bezwzględna przeszłość: zdarzenia, kóre mogł mieć wpłw na nas A..7 Fizka - Wkład

33 Inerwał zasoprzesrzenn..7 Fizka - Wkład Inerwał zasoprzesrzenn o niezmiennik ransformaji Lorenza! z s ab z z s ab s ab s ab s ab

34 Dlaaja zasu Czas żia ząsek Czas żia mionu (w spoznku): =, μs Gdb nie bło dlaaji zasu: średni zasięg L=v = =659 m Mion produkowane w górnh warswah amosfer mają jednak bardzo duże energie: (E ~3 GeV ) ~3, ale = Bez problemu doierają do powierzhni Ziemi: średni zasięg ~ km..7 Fizka - Wkład