METODA MONTE CARLO DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z MAKSYMALIZACJĄ PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI 1
|
|
- Kazimiera Barańska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 METODA MONTE CARLO DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z MAKSYMALIZACJĄ PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI 1 Marcn KLIMEK, Potr ŁEBKOWSKI Streszczene: W artykule przedstawone jest zagadnene optyalzacj przepływów gotówkowych dla probleu haronograowana projektu z ogranczony zasoba ze stochastyczny czasa trwana zadań. Stosowany jest odel optyalzacyjny z etapowy rozlczane przedsęwzęca, dla którego rozpatrywane jest podejśce proaktywne, w który szukane jest rozwązane odporne, odpowedne dla przyjętych, znanych rozkładów czasów realzacj zadań. W celu wyjaśnena proponowanego podejśca odelu zaprezentowany jest przykład lustracyjny. Słowa kluczowe: haronograowane projektu z ogranczony zasoba, optyalzacja przepływów penężnych, odporne, proaktywne haronograowane, etoda Monte Carlo 1. Wprowadzene Wele przedsęborstw w raach swojej dzałalnośc realzuje projekty (przedsęwzęca), które ają na celu wykonane nepowtarzalnego wyrobu lub usług. Jako projekty wykonywane są.n. zlecena w sektorze prac publcznych, budowlany, w przeyśle lotnczy, stocznowy, w IT tp. Przy planowanu prac projektowych przydatne są etody haronograowana projektu z ogranczony zasoba RCPSP (ang. Resource-Constraned Project Schedulng Proble). Przy rozwązywanu probleu RCPSP coraz częścej uwzględnane są praktyczne aspekty realzacj przedsęwzęć. Analzowane jest. n. haronograowane zadań w warunkach nepewnośc, której źródłe są. n. trudnośc z oszacowane unkalnych, nepowtarzalnych zadań, neprzewdywalne zdarzena (np. aware aszyn, nekorzystne warunk atosferyczne) tp. Zakłócena występujące podczas wykonywana rzeczywstych przedsęwzęć, sprawają, że, haronogray uzyskane za poocą tradycyjnych etod planowana projektu z ogranczony zasoba znaczne odbegają od faktyczne zrealzowanych uszeregowań. Brak uwzględnana nepewnośc przy haronograowanu prowadz. n. do obnżena skuulowanych przepływów penężnych zwązanych z przedsęwzęce. Przy rozwązywanu probleu RCPSP w warunkach nepewnośc stosowane są różne podejśca. Jedny ze skutecznych podejść jest haronograowane proaktywne (ang. proactve schedulng), w który szukany jest haronogra odporny (ang. robust schedule) charakteryzujący sę ożlwe najnejszą podatnoścą na zakłócena pojawające sę w trakce jego realzacj. Analza podatnośc na zakłócena sprowadza sę.n. do badana wpływu na dane uszeregowane wahań czasów realzacj czynnośc. Rozpatrywane są probley, w których występują.n. rozyte lub stochastyczne czasy trwana zadań. W tej 1 Praca fnansowana przez Narodowe Centru Nauk (nr projektu: N N ) 579
2 pracy zakłada sę, że podczas haronograowana proaktywnego szukane jest rozwązane, które aksyalzuje funkcję celu przy uwzględnenu różnych scenaruszy czasów trwana zadań, generowanych etodą Monte Carlo. Jako funkcje celu dla RCPSP najczęścej stosowane są nalzacja czasu trwana projektu (czasowe kryteru optyalzacj) oraz aksyalzacja suy zdyskontowanych przepływów penężnych (ekonoczne kryteru optyalzacj). W dzałalnośc przedsęborstw szczególne stotne są odele uwzględnające ekonoczne aspekty przedsęwzęć. W zwązku z ty powstaje wele prac z zakresu optyalzacj przepływów penężnych (przegląd ożna znaleźć w pracach [1-2]). W tej pracy optyalzowane są przepływy penężne (wydatk zwązane z wykonywane zadań, wpływy za wykonane uownych etapów) zwązane z przedsęwzęce z punktu wdzena wykonawcy, dla projektu realzowanego w warunkach nepewnośc, przy zdefnowanych kosztach nestablnego wykonywana haronograu. Cele pracy jest przedstawene podejśca proaktywnego dla probleu RCPSP z aksyalzacją przepływów penężnych przy założenu stochastycznych czasów trwana zadań. Na początku sforułowany jest analzowany proble. Następne opsany jest sposób jego rozwązana. Na końcu przedstawony jest przykład lustrujący zagadnene. 2. Sforułowane probleu Rozważany jest proble (sngle-ode, nonpreeptve RCPSP), w który szukane są terny rozpoczęca czynnośc (nepodzelnych, z jedny sposobe ch realzacj) realzowanych z wykorzystane ogranczonych, odnawalnych zasobów (pracownków, aszyn). Proponowaną przez autorów analzowaną we wcześnejszych pracach autorów [3-4], funkcją celu jest aksyalzacja suy zdyskontowanych przepływów penężnych z punktu wdzena realzującego projekt (patrz: wzór 1) przy uwzględnenu ogranczeń zasobowych (patrz: wzór 2) kolejnoścowych (patrz: wzór 3) oraz zdefnowanych uownych etapów projektu (patrz: wzory 4-5). Maksyalzacja F: F CFA CFM N M ST MT 1 (1 α) 1 (1 α) (1) Przy następujących ogranczenach: Rk Ak, t 1,..., STN 1, k 1,..., K (2) J ( t) ST D ST (, j) E (3) Przy uwzględnenu uownych etapów projektu ( =1,.., M): CFM gdze: N lczba zadań projektowych, M lczba uownych etapów projektu, j PM CM ax( MT MD,0) (4) MT ax( FT ) (5) MA 580
3 CFA koszty (płatnośc) wykonawcy zwązane z realzacją zadana (wydatk z punktu wdzena wykonawcy), CFM płatnośc klenta na rzecz wykonawcy za wykonane -tego etapu projektu (wpływy z punktu wdzena wykonawcy), α stopa dyskontowa, ST planowany (w aktualny haronograe) czas rozpoczęca zadana, MT planowany (w aktualny haronograe) tern realzacj -tego etapu projektu, J(t) zbór zadań wykonywanych w okrese [t-1, t], K lczba typów zasobów, R k zapotrzebowane zadana na zasób typu k, A k dostępność zasobów typu k, FT planowany (w aktualny haronograe) czas zakończena zadana, D planowany czas trwana czynnośc, MD uowny tern realzacj -tego etapu projektu, MA zbór zadań realzowanych w -ty etape o uowny terne ch zakończena MD, PM płatność klenta na rzecz wykonawcy za realzację -tego etapu projektu, CM jednostkowy koszt opóźneń, zwązany z neternową realzacją -tego etapu projektu. Przy defnowanu probleu przyjęto następujące założena: kaene lowe to grupy czynnośc, które należy zakończyć w dany etape rozlczenowy przedsęwzęca, ają określony uowny tern ch ukończena, którego przekroczene przez wykonawcę powoduje znejszene transferów penężnych klenta za realzację danego etapu (stosowane są kary uowne), płatnośc klenta (wpływy dla wykonawcy) występują po zrealzowanu etapów projektu (kaen lowych), dokładne w rzeczywsty terne ch ukończena (ne jest rozważany proble opóźneń w płatnoścach klenta założono, że są one wykonywane ternowo lub neternowość jest rekopensowana odpowedn uowny odsetka), wszystke wydatk realzującego ożna powązać z wykonywany czynnośca, w celu rozpoczęca zadana koneczne jest uruchoene środków fnansowych na zakup, transport aterałów, wykorzystane zasobów tp. nezbędnych do realzacj zadana, dla uproszczena przyjęto, że wydatk te są ponoszone w oence, w który planowane jest rozpoczęce czynnośc w haronograe bazowy. W proponowany odelu optyalzacyjny stosowane jest etapowe rozlczane realzowanych prac ędzy klente a zlecenoborcą, które oże być przydatne w rzeczywstych przedsęwzęcach. Określane są płatnośc klenta na rzecz wykonawcy za wykonane określonych grup zadań (kaen lowych). Dla wykonawcy są to środk penężne, które oże przeznaczyć np. na realzację kolejnych zadań. Z kole klenta nteresy są zabezpeczone przez ożlwość etapowej kontrol realzacj projektu oraz wprowadzene kar uownych za opóźnena w pracach. Etapowy syste rozlczeń określa przepływy gotówkowe CFM (patrz: wzór 4), czyl uowne płatnośc klenta PM za -ty etap przedsęwzęca ponejszone o koszt ewentualnych opóźneń w pracach (koszt opóźneń wynka z przyjętych kar uownych wylczanych przy ustalony koszce jednostkowy neternowośc CM ), wykonywane w oence jego ukończena RMT, 581
4 czyl po zakończenu wszystkch czynnośc ze zboru MA. W odelu optyalzacyjny określony wzora 1-5 stosowane jest podejśce deternstyczne. W tej pracy rozważane jest podejśce, w który występują nepewne, zenne czasy trwana zadań. Dodatkowo uwzględnone jest założene, że neternowe rozpoczęce zadana (opóźnone w porównanu do bazowego haronograu) oże powodować dodatkowe obcążena fnansowe (koszty nestablnośc) dla wykonawcy zwązane np. z konecznoścą agazynowana aterałów. Funkcja celu proponowana przy nepewnych czasach trwana zadań przy określonych kosztach nestablnej realzacj haronograu określona jest następująco (dla uproszczena założono, że rzeczywsta stopa dyskontowa ne różn sę od przyjętej podczas planowana wynos α): Maksyalzacja RF: RF CFA CFM CFS N M N ST RMT RST 1 (1 α) 1 (1 α) 1 (1 α) (6) Przy następujących ogranczenach: Rk Ak, t 1,..., RSTN 1, k 1,..., K (7) J ( t) RST RD RST (, j) E (8) Przy uwzględnenu uownych etapów projektu ( =1,.., M): CFM j PM CM ax( RMT MD,0) (9) RMT ax( RFT ) (10) MA Przy uwzględnenu kosztów nestablnośc ( =1,.., N): gdze: CFS CL ax( RST ST,0) (11) RST rzeczywsty (lub ustalony dla czasów trwana zadań wygenerowanych etodą Monte Carlo) czas rozpoczęca zadana, RFT rzeczywsty (lub ustalony dla czasów trwana zadań wygenerowanych etodą Monte Carlo) czas zakończena zadana, RD rzeczywsty (lub wygenerowany etodą Monte Carlo) czas trwana czynnośc, RMT rzeczywsty (lub ustalony dla czasów trwana zadań wygenerowanych etodą Monte Carlo) tern realzacj -tego etapu projektu, CL koszt zwązany z jednostkowy opóźnene rozpoczęce zadana, zwązany z dodatkowy koszta organzacyjny, z koszta agazynowana aterałów tp.; założono, że koszt ten jest ponoszony w oence rzeczywstego czasu rozpoczęca czynnośc. W faze planowana, podczas haronograowana ne są znane rzeczywste czasy rozpoczęca zakończena zadań etapów projektu. Możlwe jest jedyne ch 582
5 przewdywane lub ustalane na podstawe rozkładów statystycznych (jeśl są take znane) w drodze syulacj. Dla zagadnena haronograowana projektu w warunkach nepewnośc, optyalzowane są oczekwane wartośc funkcj celu RF dla rozpatrywanych scenaruszy przebegu realzacj projektu (w naszy przypadku dla czasów trwana zadań wygenerowanych etodą Monte Carlo). Planowane haronograu przebega etapowo. W perwszy etape tworzony jest haronogra, bez przesunęć prawostronnych czynnośc, przy założenu funkcj celu F (patrz: wzór 1) wykorzystywanej dla probleu deternstycznego (bez uwzględnana nepewnośc). W drug etape szukane jest rozwązane z przesunęca prawostronny czynnośc dla eksperyentalne wyznaczanej funkcj celu RF (patrz: wzór 6) zależnej od paraetrów syulacyjnych czasów trwana zadań przy założenu, że znane są ch rozkłady statystyczne. 3. Haronograowane projektu w warunkach nepewnośc Realzacja praktycznych przedsęwzęć odbywa sę przy zenających sę wyaganach klentów, przy neprzewdywalnych zdarzenach, zakłócenach tj. aware aszyn, przy trudnych do oszacowana czasach trwana czynnośc tp. W zwązku z praktyczny zapotrzebowane rośne lczba badań z haronograowana projektu w warunkach nepewnośc. Ich przegląd ożna znaleźć w pracach [5-7]. W haronograowanu projektów najczęścej analzowane jest zagadnene nepewnośc zwązanej z czasa trwana zadań [5-10]. Wynka to z faktu, że wele nnych zakłóceń (np. nekorzystne warunk atosferyczne, nedostępność zasobów, aware, opóźnena w dostawach aterałów tp.) wpływa na zenność w czasach trwana. W pracach badawczych podejowane są próby antycypacj ożlwych zan w czasach realzacj zadań, które ogą być spowodowane przez nekontrolowane czynnk, bez analzy źródła zan tych czasów. Przy określanu nepewnych czasów trwana czynnośc projektowych najczęścej stosowane są podejśca: rozyte (ang. fuzzy schedulng) oraz stochastyczne (ang. stochastc schedulng). W rzeczywstych przedsęwzęcach, w których uwzględnane nepewnych paraetrów jest bardzo stotne, zabezpeczane uszeregowana skupa sę na ochrone ternowośc wykonana całego projektu. W welu projektach stosowana jest etoda łańcucha krytycznego CCPM (ang. Crtcal Chan Project Manageent) [11], w której zaast buforów czasowych, zasobowych dla poszczególnych czynnośc (w CCPM ternowość rozpoczynana poszczególnych czynnośc ne jest ważna, chronone są zadana z łańcucha krytycznego), tworzone są wspólne bufory, w kluczowych ejscach przedsęwzęca, których dodane a na celu skrócene wykonana całego projektu. Korzystane z etody łańcucha krytycznego CCPM ne jest wskazane przy przedsęwzęcach, w których poza dotrzyane ternu realzacj całego projektu ważna jest stablna realzacja haronograu. Przy stablny wykonywanu planowanego uszeregowana łatwejsza jest organzacja prac projektowych tj. koordynowane wewnętrznych zasobów przedsęborstwa (przezbrojena aszyn, przygotowane pracownków, transfery zasobów ędzy projekta), realzacja dostaw (aterałów, podzespołów tp.) dokładne na czas (ang. JIT Just-In-Te). W celu znejszena negatywnego wpływu zakłóceń na stablność realzacj projektu stosowane jest haronograowane proaktywne, zwane też odporny, w który planuje sę haronogra cechujący sę jak najnejszą podatnoścą na zakłócena, aby znejszyć nekorzystne skutk wahań czasów trwana zadań. 583
6 Planowane prac projektowych w warunkach nepewnośc odbywa sę w dwóch lub węcej etapach. Na początku tworzony jest haronogra nonalny, w który uwzględnone są krytera optyalzacyjne przy założenu deternstycznych paraetrów (w ty przypadku czasów trwana zadań). Następne haronogra nonalny przekształcany jest w haronogra proaktywny (odporny), uwzględnający nepewność paraetrów (zenność czasów trwana zadań). Uszeregowane odporne tworzy sę przy wykorzystanu różnych technk [6] tj.: technk redundancj (ang. redundancy-based technques) wstawane buforów czasowych /lub zasobowych w ejscach uszeregowana najbardzej narażonych na zakłócena, haronograowane warunkowe, warantowe (ang. contngent schedulng) tworzene różnych warantów haronograu, które są realzowane w przypadku pojawena sę konkretnych zakłóceń, tworzene częścowo uporządkowanych, elastycznych haronograów zadań [12] (ang. POS Partal Order Schedules), tworzene uszeregowań na podstawe analzy ch wrażlwośc (ang. senstvty analyss) badane wpływu zan nepewnych paraetrów na jakość planowanego haronograu w celu ustalana uszeregowań najnej wrażlwych na zakłócena występujące przy ch realzacj. Zastosowane technk proaktywnych wpływa na zwększene stablnośc realzowanego haronograu, ne pogarszając znacząco jego jakośc erzonej np. czase realzacj całego przedsęwzęca [5]. Najczęścej stosowane są technk redundancj, stosowane także w tej pracy. Bufory czasowe /lub zasobowe w celu uodpornena uszeregowana dodawane są. n. w etodze łańcuchów krytycznych CCPM. W pracach badawczych z proaktywny podejśce rozważane jest zagadnene zabezpeczena ternowośc wykonana całego przedsęwzęca lub jego etapów [7] oraz proble nalzacj ważonego kosztu nestablnośc realzacj czynnośc [8-10]. W tej pracy analzowany jest nowy proble, w który szukane jest rozwązane odporne przy uwzględnenu nepewnych czasów trwana zadań dla zagadnena optyalzacj przepływów penężnych dla projektu rozlczanego etapowo, ze zdefnowany koszta nestablnośc rozpoczynana poszczególnych zadań. 4. Metody rozwązana probleu Dla probleu haronograowana projektu z ogranczony zasoba rozwązane (reprezentacją bezpośredną) jest z reguły wektor czasów rozpoczęca czynnośc. Algoryty rozwązujące proble RCPSP wykorzystują kodowana rozwązań w postac lsty czynnośc, prorytetów lub wektora opóźneń, dla których znane są skuteczne technk przeszukwana otoczena [13]. W tej pracy wykorzystana jest najefektywnejsza dla RCPSP reprezentacja lsty czynnośc (perutacyjna), w której rozwązana to cąg nuerów kolejnych czynnośc uwzględnające relacje kolejnoścowe. Lsty czynnośc zaenane są w reprezentację bezpośredną (wektor czasów rozpoczęca czynnośc) przy użycu procedur dekodujących tzw. scheatów generowana haronograu SGS (ang. Schedule Generaton Schee) tj. równoległy szeregowy SGS [14]. W wykorzystany w tej pracy szeregowy SGS w kolejnych krokach rozpoczynane jest perwsze neuszeregowane zadane z lsty czynnośc w najwcześnejszy ożlwy terne, przy 584
7 uwzględnenu ogranczeń kolejnoścowych zasobowych. Haronogra znalezony przy wykorzystanu szeregowego SGS spełna ogranczena zasobowe kolejnoścowe, ne uwzględna jednak etapów projektu specyfk zagadnena optyalzacj zdyskontowanych przepływów penężnych, w który korzystne jest planowane jak najwcześnej czynnośc z określony dodatn przepływa penężny a jak najpóźnej czynnośc, z który zwązane są wydatk. Dla deternstycznego probleu aksyalzacj zdyskontowanych przepływów penężnych rozwązana tworzone przez procedury SGS ogą być poprawane: przez przesuwane w prawo (późnejsze rozpoczynane) zadań z ujeny przepływa penężny /lub w lewo (wcześnejsze rozpoczynane) zadań z dodatn przepływa penężnych. Opracowywane są różne algoryty przesuwana zadań (przegląd w pracy [15]), jednak te procedury ne są dostosowane do probleu z etapowy rozlczane projektu. Dedykowane procedury dla deternstycznego probleu aksyalzacj funkcj celu F (z aksyalzacją zdyskontowanych przepływów penężnych projektu rozlczanego etapowo) proponowane są w pracy autorów [4]. Procedury te wyagają odyfkacj dla probleu aksyalzacj funkcj celu RF w celu uwzględnena zakłóceń (zennych czasów trwana zadań). Należy jednak zauważyć, że etody przesuwana w prawo zadań stosowane dla deternstycznego probleu aksyalzacj przepływów penężnych są zblżone do technk proaktywnej, redundancj wstawana buforów czasowych w celu wygenerowana haronograu odpornego. Podczas haronograowana proaktywnego ( przesuwana w prawo czynnośc dla deternstycznego probleu aksyalzacj przepływów penężnych) stosuje sę dwa etapy optyalzacyjne: alokację, przydzał zasobów do zadań (ang. resource allocaton) oraz alokację buforów (ang. buffer allocaton) [6,9]. W tej pracy cele haronograowana proaktywnego jest aksyalzacja wartośc skuulowanych przepływów penężnych przy założenu nepewnośc zwązanej ze zennoścą czasów trwana poszczególnych zadań. Proble alokacj zasobów jest rozwązywany.n. jako zagadnene nalzacj lczby dodatkowych zależnośc kolejnoścowych ędzy zadana powstających podczas tej alokacj dla aktualnego haronograu [9,16-17]. Nowe ogranczena kolejnoścowe powstałe w wynku przydzału zasobów znejszają odporność haronograu [16-17] oraz znejszają ożlwośc przesuwana w prawo zadań w celu zwększena skuulowanych przepływów penężnych [4]. W procedurach alokacj zasobów stosowane są zasady tj.: przydzelane czynnośc połączonych relacja kolejnoścowe lub łuka neunknony (tzn. tak, które uszą powstać dla aktualnego haronograu [7,16-17]), do wykonywana przez te sae zasoby, aksyalzacja suy przepływów ędzy poszczególny zadana tp. W kolejny etape tj. alokacj buforów odbywającej sę przy ustalonej alokacj zasobów wstawane są bufory czasowe przed zadana (przesuwane jest ch rozpoczęce w prawo na wykrese Gantt a) lub po zadanach w celu uodparnana haronograu przed zennoścą czasów trwana czynnośc lub czasowej nedostępnośc zasobów w celu znejszena kosztów realzacj przedsęwzęca. Bufory czasowe ają zapobegać wahano (lub wzrosto) czasów trwana zadań. Wstawane buforów często zwększa czas trwana projektu oraz jego etapów. W przypadku probleu RCPSP z optyalzacją przepływów penężnych opóźnane w czase rozpoczynana zadań (opóźnane wydatków) oże zwększać wartość funkcj celu zdyskontowanej suy wpływów wydatków. 585
8 Szukane rozwązań proaktywnych jest klkuetapowe: na początku szukany jest haronogra nonalny, następne dla tego haronograu szukana jest alokacja zasobów na konec wstawane są bufory czasowe. Podobne dzała proponowany proaktywny algoryt dla rozpatrywanego probleu aksyalzacj przepływów penężnych w warunkach nepewnośc z funkcją celu RF (patrz: wzór 5), którego scheat dzałana przedstawony jest na rysunku 1. Znajdź haronogra S dla probleu aksyalzacj F; Znajdź alokację zasobów RA dla haronograu S; Utwórz lstę SL; S* := S; Wygeneruj zbór scenaruszy czasów trwana zadań Π; Repeat zenono := false; For (dla każdej kolejnej czynnośc z lsty SL) Begn RF* := wyznaczrf(s*, Π); Repeat S := przesun(s*, ); RF := wyznaczrf(s, Π); If (RF > RF*) Then Begn S* := S ; F* := RF ; zenono := true; End Untl (RF* < RF ) End Untl (zenono = true) Zwróć S* Rys. 1. Scheat dzałana proponowanego algorytu gdze: S haronogra dla deternstycznego probleu aksyalzacj funkcj celu F (patrz: wzór 1), bez przesunęć prawostronnych czynnośc, wyznaczrf(s, Π) średna wartość funkcj celu RF (patrz: wzór 5), wyznaczona dla haronograu S zboru scenaruszy czasów trwana zadań Π, S* haronogra o najwększej aktualne średnej wartośc funkcj celu RF równej RF*, S aktualne analzowany haronogra, RF najwyższa w danej teracj wartość funkcj celu RF dla haronograów z różny przesunęca prawostronny, nuer aktualne analzowanego zadana, przesun(s, ) etoda tworząca haronogra z S po przesunęcu o 1 w prawo zadana, SL lsta czynnośc w kolejnośc alejących czasów zakończena w S. Na początku dzałana proponowanego algorytu ustalany jest haronogra nonalny S dla probleu aksyalzacj funkcj celu F (patrz: wzór 1), bez przesunęć prawostronnych zadań. Haronograowane projektu z ogranczony zasoba RCPSP jest zagadnene NP-trudny [18] dla dużych projektów haronogray generowane są przy wykorzystanu algorytów przyblżonych tj. etaheurystyk syulowanego wyżarzana, algoryty genetyczne tp. Przegląd porównane efektywnośc heurystyk ożna znaleźć w pracach [13,19]. Po wygenerowanu haronograu nonalnego S szukana jest alokacja zasobów do zadań. Dla haronograu z ustaloną alokacją zasobów, w prosty sposób przeprowadza sę operacje przesunęć prawostronnych zadań [4] (uwzględnone są ogranczena zasobowe). Jednoznaczne ( przy newelk czase oblczeń) ożna ustalć, jake zany w uszeregowanu spowoduje przesunęte w prawo rozpoczęce każdej z czynnośc. 586
9 Szczegółowy ops probleu procedur przydzału zasobów przedstawony jest w pracach [7,9,16-17]. Dla haronograu nonalnego S z określoną alokacją zasobów wykonywana jest alokacja buforów, czyl wykonywane są przesunęca prawostronne czynnośc przy wykorzystanu etody przesun(s, ). Dla różnych alokacj zasobów operacja przesun(s, ) oże prowadzć do nnych zan w czasach rozpoczęca czynnośc rozpoczynanych po zakończenu czynnośc. Przesuwane zadań odbywa sę do oentu braku poprawy rozwązań. W kolejnych teracjach sprawdzane jest przesuwane w prawo zadań analzowanych w kolejnośc alejących czasów ch rozpoczęca w haronograe nonalny S. Dane zadane przesuwane jest o 1 aż do oentu, w który opóźnone rozpoczęce tej czynnośc ne zwększa średnej wartośc RF. Dla zagadnena haronograowana projektu w warunkach nepewnośc, optyalzowane są oczekwane wartośc funkcj celu RF dla rozpatrywanych scenaruszy przebegu realzacj projektu w naszy przypadku dla czasów trwana zadań wygenerowanych etodą Monte Carlo. W syulacjach Monte Carlo występują zany w czasach trwana zadań w porównanu do planu, stąd koneczna jest odyfkacja realzowanego haronograu przy użycu procedur haronograowana reaktywnego (ang. reactve schedulng) [5-7], reharonograowana. W tej pracy założono, że rozpoczynane zadań przed planowany terne ne jest ożlwe (ang. ralway schedulng), ze względu na koneczność np. dostarczena aterałów nezbędnych do ch realzacj. Dodatkowo przyjęto, że naprawa uszeregowana ne pownna zenać ustalonej alokacj zasobów, której wykorzystane usprawna zarządzane projekte. W tej sytuacj przydatne jest proste reharonograowane z przesuwane prawostronny zadań [6-7] (ang. rght-shft reschedulng), które sprowadza sę do przesuwana w prawo zakłóconych czynnośc bez zany alokacj zasobów. 5. Przykład lustracyjny Przykładowy projekt przedstawony jest jako seć czynnośc na węźle AON (ang. Actvty On Node) na rysunku 1a. Projekt ten składa sę z 8 czynnośc (węzły 0 9 to czynnośc pozorne, przedstawające początek konec grafu) wykonywanych za poocą jednego typu zasobu o dostępnośc równej 10 (a = 10). Dla czynnośc zdefnowane są najbardzej prawdopodobne czasy ch realzacj, zapotrzebowane na zasoby oraz przepływy fnansowe zwązane z zadana. Dodatkowo określone są trzy etapy projektu z terna realzacj 4, 9, 12 z ustalony uowny rozlczena fnansowy. W oblczenach analzowane są dwe wartośc stopy dyskontowej α = 0 α = 0.2. W celu rozwązana probleu na początku szukany jest haronogra nonalny S, bez przesunęć prawostronnych zadań, o najwyższej wartośc funkcj celu F (patrz: wzór 1). Tak haronogra, znalezony dla α = 0 α = 0.2, znajduje sę na rysunku 1b (dla α = 0 funkcja celu F = 129, dla α = 0.2 funkcja celu F = ). Następny etape jest ustalene dla haronograu S alokacj zasobów do czynnośc. W tej pracy użyto proste procedury przydzału ISH [12] (ang. Iteratve Saplng Heurstc) oraz ISH-UA [7] (ang. ISH Unavodable Arcs). W ISH zadana o zapotrzebowanu na dany zasób wększy od 1 są przydzelane tak, aby zaksyalzować lczbę wspólnych łańcuchów z ostatn zadana w dostępnych łańcuchach. Procedura ISH ne uwzględna stnejących relacj kolejnoścowych. W algoryte ISH-UA każda, analzowana czynność 587
10 w perwszej kolejnośc przydzelana jest do łańcuchów, w których ostatna czynność jest bezpośredn poprzednke czynnośc lub tworzy z czynnoścą tzw. łuk neunknony. Rys. 1. a) Seć czynnośc AON przykładowego projektu, b) Haronogra nonalny S znalezony dla lsty czynnośc {1,2,5,3,4,6,7,8,9} przy wykorzystanu szeregowego SGS Dla haronograu S z określoną alokacją zasobów wykonywane są przesunęca prawostronne czynnośc w celu zwększena oczekwanej wartośc funkcj celu RF (patrz: wzór 6) dla różnych scenaruszy trwana zadań. Przy generowanu scenaruszy, danych etodą Monte Carlo wykorzystany jest skuulowany rozkład β, który jest używany do opsywana zennośc czasów trwana zadań [5-10]. Dla każdej czynnośc ( = 1,.., N) czas jej realzacj w syulacj losowany jest ze zdyskretyzowanego, prawoskośnego rozkładu β o paraetrach 2 5, ze średną równą planowaneu czasow trwana D przy założenu wartośc nalnej równej 0.75 D a wartośc aksyalnej D. Rys. 2. Haronogray proaktywne (α = 0) 2a alokacja ustalona procedurą ISH, 2b alokacja znalezona procedurą ISH-UA 588
11 Wylosowano 2000 scenaruszy czasów trwana zadań. Dla tych scenaruszy średna wartość RF wylczona dla haronograu S bez przesunęć prawostronnych wynos: (α = 0, alokacja procedurą ISH), (α = 0, ISH-UA), (α = 0.2, ISH) lub (α = 0.2, ISH-UA). Poprawone rozwązana z przesunęca zadań w prawo ustalone przy α = 0 znajdują sę na rysunku 2, natoast przy α = 0.2 na rysunku 3. Rys. 3. Haronogray proaktywne (α = 0.2) 3a alokacja ustalona procedurą ISH, 3b alokacja znalezona procedurą ISH-UA Zastosowane przesunęć prawostronnych poprawa średne wartośc skuulowanych przepływów penężnych RF. Przy α = 0 wzrost oczekwanej funkcj celu przynos przesunęce w prawo kolejno zadań 8, 6 (o 2 jednostk), 4 5. Przy alokacj zasobów etodą ISH średna wartość funkcj celu rośne z do a dla ISH-UA z do Przy α = 0.2 poprawę RF przynos przesunęce jednostkowe zadań 6, 4 5. Przy alokacj zasobów etodą ISH średna wartość funkcj celu rośne z do a dla ISH-UA z do Alokacja zasobów wygenerowana ISH-UA jest bardzej korzystna. Przydzał utworzony procedurą ISH zawera dodatkowe ogranczene kolejnoścowe ędzy zadana 2 3. Każde wydłużene czasu trwana zadana 2 powoduje koszty nestablnośc zwązane z opóźnane rozpoczęca zadana 3 ( jego następnków, ewentualne etapów przedsęwzęca). 6. Podsuowane W artykule przeanalzowano proble aksyalzacj przepływów gotówkowych dla projektu rozlczanego etapowo, realzowanego w warunkach nepewnośc, przy zennych czasach trwana zadań. Zaproponowano sposób rozwązana tego probleu z wykorzystane podejśca proaktywnego, w który wykorzystano procedury odpornej alokacj zasobów algoryt jednostkowych przesunęć prawostronnych. Optyalzację przepływów penężnych wykonywano dla czasów trwana zadań wygenerowanych etodą 589
12 Monte Carlo. Dzałane algorytu zlustrowano dla przykładowego projektu. Podjęte zagadnene jest aktualne. Proponowany odel ne był, w tej postac, rozważany w badanach, a oże być przydatny praktyczne. Przedote dalszych prac autorów będze.n. opracowane probleów testowych, eksperyentalna analza proponowanych rozwązań, pleentacja bardzej zaawansowanych, dostosowanych do zagadnena, procedur alokacj zasobów. Praca fnansowana przez Narodowe Centru Nauk (nr projektu: N N , nuer uowy: 6459/B/T02/2011/40 Lteratura 1. Hartann S., Brskorn D.: A Survey of Varants and Extensons of the Resource- Constraned Project Schedulng Proble. European Journal of Operatonal Research, 207(1), 2012, Józefowska J., Mka M., Różyck R., Walgóra G., Węglarz J.: Maksyalzacja zaktualzowanej wartośc netto w probleach rozdzału zasobów przegląd odel algorytów. Zeszyty Naukowe Pol. Śl., sera: Autoatyka, z. 134, 2002, Klek M., Łebkowsk P.: Robustness of schedules for project schedulng proble wth cash flow optsaton. Bulletn of the Polsh Acadey of Scences Techncal Scences, Vol. 61, No. 4, 2013, Klek M., Łebkowsk P.: A Two-Phase Algorth for Resource Constraned Project Schedulng Proble wth Dscounted Cash Flows. Decson Makng n Manufacturng and Servces, Vol. 7, No. 1-2, 2013, p Herroelen W., Leus R.: Robust and reactve project schedulng: a revew and classfcaton of procedures. Internatonal Journal of Producton Research 42(8), 2004, Herroelen, W., Leus, R.: Project schedulng under uncertanty: Survey and research potentals. European Journal of Operatonal Research, 165, s , Klek M.: Predyktywno-reaktywne haronograowane produkcj z ogranczoną dostępnoścą zasobów. Praca doktorska, AGH Kraków, Deblaere F., Deeuleeester E.L., Herroelen W.S.: Proactve polces for the stochastc resource-constraned project schedulng proble. European Journal of Operatonal Research, 214(2), 2011, Leus R, Herroelen W.: Stablty and resource allocaton n project plannng. IIE Transactons, 36(7), 2004, Van de Vonder, S., Deeuleeester, E., Herroelen, W., Leus, R., The use of buffers n project anageent: The trade-off between stablty and akespan. Internatonal Journal of Producton Econocs 97, 2005, Goldratt E. M.: Crtcal chan. Great Barrngton: The North Rver Press, Polcella N., Odd A., Sth S., Cesta A.: Generatng robust partal order schedules. In Proceedngs of CP2004, Toronto, Canada, Kolsch R., Padan R.: An ntegrated survey of deternstc project schedulng, OMEGA The Internatonal Journal of Manageent Scence, 29, 2001, Kolsch R.: Seral and parallel resource-constraned project schedulng ethods revsted: Theory and coputaton, European Journal of Operatonal Research, 90, 1996,
13 15. Vanhoucke M.: A scatter search procedure for axzng the net present value of a resource-constraned project wth fxed actvty cash flows, Gent, Workng Paper 2006/417, Klek M., Łebkowsk P.: Resource allocaton for robust project schedulng. Bulletn of the Polsh Acadey of Scences Techncal Scences, Vol. 59, No. 1, 2011, Deblaere F., Deeuleeester E.L., Herroelen W.S., Van De Vonder S.: Proactve resource allocaton heurstcs for robust project schedulng. Raport badawczy KBI_0608, K.U.Leuven, Błażewcz J., Lenstra J., Kan A. R.: Schedulng subject to resource constrants - classfcaton and coplexty. Dscrete Appled Matheatcs, 5, 1983, Hartann S., Kolsch R., Experental evaluaton of state-of-the-art heurstcs for the resource-constraned project schedulng proble. European Journal of Operatonal Re-search, 127, 2000, Dr nż. Marcn KLIMEK Zakład Inforatyk, Katedra Nauk Techncznych, Wydzał Nauk Ekonocznych Techncznych, Państwowa Szkoła Wyższa. Papeża Jana Pawła II Bała Podlaska, ul. Sdorska 95/97, e-al: arcn_kl@ntera.pl Dr hab. nż. Potr ŁEBKOWSKI, prof. AGH AGH, Wydzał Zarządzana, Katedra Badań Operacyjnych Technolog Inforacyjnych, Kraków, al. Mckewcza 30, e-al: plebkows@zarz.agh.edu.pl 591
PROCEDURY ODPORNEJ ALOKACJI ZASOBÓW DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z WAŻONYMI KOSZTAMI NIESTABILNOŚCI 1
PROCEDURY ODPORNEJ ALOKACJI ZASOBÓW DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z WAŻONYMI KOSZTAMI NIESTABILNOŚCI 1 Marcn KLIMEK, Potr ŁEBKOWSKI Streszczene: Odporne harmonogramowane projektu jest ważnym
Bardziej szczegółowoALGORYTM DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO
ALGORYTM DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO Marcin KLIMEK, Piotr ŁEBKOWSKI Streszczenie: Proble haronograowania projektu z kryteriu aksyalizacji
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowoHEURYSTYKA Z REGUŁAMI PRIORYTETOWYMI DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z OGRANICZONYMI ZASOBAMI
HEURYSTYKA Z REGUŁAMI PRIORYTETOWYMI DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z OGRANICZONYMI ZASOBAMI Marcn KLIMEK, Potr ŁEBKOWSKI Streszczene: W artykule analzowane jest zagadnene harmonogramowana projektu
Bardziej szczegółowoHARMONOGRAMOWANIE PROJEKTÓW W DYNAMICZNYCH RODOWISKACH PRODUKCYJNYCH
Marcn Klmek HARMONOGRAMOWANIE PROJEKTÓW W DYNAMICZNYCH RODOWISKACH PRODUKCYJNYCH S owa kluczowe: harmonogramowane projektów, zak ócena produkcyjne, predyktywno-reaktywne harmonogramowane Wst p Zarz dzane
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej
Bardziej szczegółowoDr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki
Dr nż. Robert Smusz Poltechnka Rzeszowska m. I. Łukasewcza Wydzał Budowy Maszyn Lotnctwa Katedra Termodynamk Projekt jest współfnansowany w ramach programu polskej pomocy zagrancznej Mnsterstwa Spraw Zagrancznych
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoEFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA
EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA Nekedy zachodz koneczność zany okesu kapt. z ównoczesny zachowane efektów opocentowane. Dzeje sę tak w nektóych zagadnenach ateatyk fnansowej np.
Bardziej szczegółowoWikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoOkreślanie zapasu wody pod stępką w porcie Ystad na podstawie badań symulacyjnych
Scentfc Journals Martme Unversty of Szczecn Zeszyty Naukowe Akadema Morska w Szczecne 2008, 13(85) pp. 22 28 2008, 13(85) s. 22 28 Określane zapasu wody pod stępką w porce Ystad na podstawe badań symulacyjnych
Bardziej szczegółowoSprawozdanie Skarbnika Hufca Za okres 24.09.2011-24.11.2013. Wprowadzenie
Skarbnk Hufca ZHP Kraków Nowa Huta phm. Marek Balon HO Kraków, dn. 21.10.2013r. Sprawozdane Skarbnka Hufca Za okres 24.09.2011-24.11.2013 Wprowadzene W dnu 24.09.2011r. odbył sę Zjazd Sprawozdawczo-Wyborczy
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoHARMO OGRAMOWA IE PROJEKTU ZE ZDEFI IOWA YMI KAMIE IAMI MILOWYMI
Marcn Klmek HARMO OGRAMOWA IE PROJEKTU ZE ZDEFI IOWA YMI KAMIE IAMI MILOWYMI Słowa kluczowe: harmonogramowane projektu, kamene mlowe, ter-mny zakończena. Wstęp W ostatnch latach powstaje wele prac z harmonogramowana
Bardziej szczegółowoAnaliza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem
WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument
Bardziej szczegółowo= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B
Bardziej szczegółowoRozliczanie kosztów Proces rozliczania kosztów
Rozlczane kosztów Proces rozlczana kosztów Koszty dzałalnośc jednostek gospodarczych są złoŝoną kategorą ekonomczną, ujmowaną weloprzekrojowo. W systeme rachunku kosztów odbywa sę transformacja jednych
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoMedia społecznościowe i praca w chmurze oraz przygotowanie na ich potrzeby materiałów graficznych i zdjęciowych
2 S Ł O W O - G R A F I K A - F I L M Meda społecznoścowe praca w chmurze oraz przygotowane na ch potrzeby materałów grafcznych zdjęcowych Artur Kurkewcz Web 2.0 tak określa sę serwsy nternetowe, których
Bardziej szczegółowoUchwała Nr XXVI 11/176/2012 Rada Gminy Jeleśnia z dnia 11 grudnia 2012
RADA GMNY JELEŚNA Uchwała Nr XXV 11/176/2012 Rada Gmny Jeleśna z dna 11 grudna 2012 w sprawe zatwerdzena taryfy na odprowadzane śceków dostarczane wody przedstawonej przez Zakład Gospodark Komunalnej w
Bardziej szczegółowoRÓWNOLEGŁY ALGORYTM POPULACYJNY DLA PROBLEMU GNIAZDOWEGO Z RÓWNOLEGŁYMI MASZYNAMI
RÓWNOLEGŁY ALGORYTM POPULACYJNY DLA PROBLEMU GNIAZDOWEGO Z RÓWNOLEGŁYMI MASZYNAMI Wojcech BOŻEJKO, Marusz UCHROŃSKI, Meczysław WODECKI Streszczene: W pracy rozpatrywany jest ogólny problem kolejnoścowy
Bardziej szczegółowoSYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ
AMI, zma 010/011 mgr Krzysztof Rykaczewsk System zalczeń Wydzał Matematyk Informatyk UMK SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ z Analzy Matematycznej I, 010/011 (na podst. L.G., K.L., J.M., K.R.) Nnejszy dokument dotyczy
Bardziej szczegółowoANALIZA HARMONOGRAMÓW POWYKONAWCZYCH W BUDOWNICTWIE
ANALIZA HARMONOGRAMÓW POWYKONAWCZYCH W BUDOWNICTWIE Wocech BOŻEJKO Zdzsław HEJDUCKI Marusz UCHROŃSKI Meczysław WODECKI Streszczene: W pracy przedstawono metodę wykorzystana harmonogramów powykonawczych
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoOGŁOSZENIE TARYFA DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW. Taryfa obowiązuje od 01.01.2014 do 31.12.
OGŁOSZENIE Zgodne z Uchwałą Nr XXXIII/421/2013 Rady Mejskej w Busku-Zdroju z dna 14 lstopada 2013 r. w sprawe zatwerdzena taryf za zborowe zaopatrzene w wodę zborowe odprowadzane śceków dla Mejskego Przedsęborstwa
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH
Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoWIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI W HARMONOGRAMOWANIU PROJEKTÓW 1
DECYZJE nr 13 czerwec 2010 WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI W HARMONOGRAMOWANIU PROJEKTÓW 1 Tomasz Błaszczyk* Akadema Ekonomczna w Katowcach Macej Nowak** Akadema Ekonomczna w Katowcach Streszczene:
Bardziej szczegółowo-ignorowanie zmiennej wartości pieniądza w czasie, -niemoŝność porównywania projektów o róŝnych klasach ryzyka.
Podstawy oceny ekonomcznej przedsęwzęć termo-modernzacyjnych modernzacyjnych -Proste (statyczne)-spb (prosty czas zwrotu nakładów nwestycyjnych) -ZłoŜone (dynamczne)-dpb, NPV, IRR,PI Cechy metod statycznych:
Bardziej szczegółowoPropozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach
Bardziej szczegółowoArytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013
Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji 14 wiosna
promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30
Bardziej szczegółowoWielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania
Łukasz Kacprzak, Jarosław Rudy, Domnk Żelazny Instytut Informatyk, Automatyk Robotyk, Poltechnka Wrocławska Welokryteralny Trójwymarowy Problem Pakowana 1. Wstęp Problemy pakowana należą do klasy NP-trudnych
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych
dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m
Bardziej szczegółowoNAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz
NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Automatyki
Poltechnka Gdańska Wydzał Elektrotechnk Automatyk Katedra Automatyk Kazmerz T. Kosmowsk k.kosmowsk@ely.pg.gda.pl Wprowadzene do przedmotu Nezawodność dagnostyka Aktualne zagadnena nezawodnośc Przedmot:
Bardziej szczegółowoMPEC wydaje warunki techniczne KONIEC
1 2 3 1 2 2 1 3 MPEC wydaje warunk technczne 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 KONIEC 17 16 4 5 Chcesz wedzeć, czy masz możlwość przyłączena budynku Możlwośc dofnansowana wymany peców węglowych do sec mejskej?
Bardziej szczegółowoPODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH
PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających
Bardziej szczegółowo3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.
Bardziej szczegółowoZagadnienia do omówienia
Zarządzane produkcją dr nż. Marek Dudek Ul. Gramatyka 0, tel. 6798 http://www.produkcja.zarz.agh.edu.pl Zagadnena do omówena Zasady projektowana systemów produkcyjnych część (organzacja procesów w przestrzen)
Bardziej szczegółowoOdtworzenie wywodu metodą wstępującą (bottom up)
Przeglądane wejśca od lewej strony do prawej L (k) Odtwarzane wywodu prawostronnego Wystarcza znajomosc "k" następnych symbol łańcucha wejścowego hstor dotychczasowych redukcj, aby wyznaczyc jednoznaczne
Bardziej szczegółowoWykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji
Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji upalne lato 2014 2.0
upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoRozdział 6 Programowanie sieciowe
Rozdzał 6 Programowane secowe Metody programowana secowego są to technk planowana złożonych przedsęwzęć organzacyjnych stosowane w celu zapewnena sprawnego przebegu ch realzacj. Metody wykorzystujące sec
Bardziej szczegółowoA O n RZECZPOSPOLITA POLSKA. Gospodarki Narodowej. Warszawa, dnia2/stycznia 2014
Warszawa, dna2/styczna 2014 r, RZECZPOSPOLITA POLSKA MINISTERSTWO ADMINISTRACJI I CYFRYZACJI PODSEKRETARZ STANU Małgorzata Olsze wska BM-WP 005.6. 20 14 Pan Marek Zółkowsk Przewodnczący Komsj Gospodark
Bardziej szczegółowoStatyczna alokacja kanałów (FCA)
Przydzał kanałów 1 Zarys wykładu Wprowadzene Alokacja statyczna a alokacja dynamczna Statyczne metody alokacj kanałów Dynamczne metody alokacj kanałów Inne metody alokacj kanałów Alokacja w strukturach
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji zimowa piętnastka
zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna
Bardziej szczegółowoKomputerowe generatory liczb losowych
. Perwszy generator Komputerowe generatory lczb losowych 2. Przykłady zastosowań 3. Jak generuje sę lczby losowe przy pomocy komputera. Perwszy generator lczb losowych L. H. C. Tppet - 927 Ksąż ążka -
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoPROCEDURY GENEROWANIA HARMONOGRAMU DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH DLA PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO 1
PROCEDURY GENEROWANIA HARMONOGRAMU DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH DLA PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO 1 Marcin KLIMEK, Piotr ŁEBKOWSKI Streszczenie: Harmonogramowanie
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji fiber xmas 2015
fber xmas 2015 strona 1/5 Regulamn promocj fber xmas 2015 1. Organzatorem promocj fber xmas 2015, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna 2015
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANIE KOOPERACJI Z WYKORZYSTANIEM TEORII GIER I ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ
Macej Wolny WPOMAGANIE KOOPERACJI Z WYKORZYTANIEM TEORII GIER I ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ Wprowadzene Kooperacja mędzy organzacjam ma stotne znaczene w życu gospodarczym. Podmoty gospodarcze lub ch poszczególne
Bardziej szczegółowoRODO final countdown - nowa jakość w ochronie danych osobowych
RODO fnal countdown - nowa jakość w ochrone danych osobowych TEMAT WYSTĄPIENIA: Ocena wprowadzana obowązków RODO w JST PRELEGENT Arkadusz ŚPIEWAKOWSKI PRELEGENT VIOLETTA DĄBROWSKA członek SIODO WSPÓŁAUTOR
Bardziej szczegółowoUrządzenia wejścia-wyjścia
Urządzena wejśca-wyjśca Klasyfkacja urządzeń wejśca-wyjśca. Struktura mechanzmu wejśca-wyjśca (sprzętu oprogramowana). Interakcja jednostk centralnej z urządzenam wejśca-wyjśca: odpytywane, sterowane przerwanam,
Bardziej szczegółowoProblem nośności granicznej płyt żelbetowych w ujęciu aktualnych przepisów normowych. Prof. dr hab. inż. Piotr Konderla, Politechnika Wrocławska
Proble nośnośc grancznej płt żelbetowch w ujęcu aktualnch przepsów norowch Prof. dr hab. nż. Potr Konderla Poltechnka Wrocławska 1. Wprowadzene Przedote analz jest płta żelbetowa zbrojona ortogonalne paraetrzowana
Bardziej szczegółowoMetody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej
Metody badań kaena naturalnego: Oznaczane współczynnka nasąklwośc kaplarnej 1. Zasady etody Po wysuszenu do stałej asy, próbkę do badana zanurza sę w wodze jedną z powerzchn (ngdy powerzchną obrabaną)
Bardziej szczegółowoEKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.
EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013
ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoHEURYSTYCZNA PROCEDURA SZEREGOWANIA ZADA W SYSTEMIE MASZYN RÓWNOLEGŁYCH PRZY OGRANICZONEJ DOST PNO CI ZASOBÓW
EURYSYCA PROCEDURA SEREGOWAIA ADA W SYSEMIE MASY RÓWOLEGŁYC PRY OGRAICOEJ DOSPOCI ASOBÓW BIGIEW BUCALSKI Poltechna Wrocławsa Streszczene Cele artył jest prezentacja rezltatów bada proble czasowo-optyalnego
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowoDotyczy: opinii PKPP lewiatan do projektow dwoch rozporzqdzen z 27 marca 2012 (pismo P-PAA/137/622/2012)
30/04! 2012 PON 13: 30! t FAX 22 55 99 910 PKPP Lewatan _..~._. _., _. _ :. _._..... _.. ~._..:.l._.... _. '. _-'-'-'"." -.-.---.. ----.---.-.~.....----------.. LEWATAN Pol~ka KonfederacJa Pracodawcow
Bardziej szczegółowoASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER
Macej Wolny ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Wprowadzene Zagadnena welokryteralne dotyczą sytuacj, w których rozpatruje sę elementy zboru dopuszczalnych
Bardziej szczegółowoSystemy Just-in-time. Sterowanie produkcją
Systemy Just-n-tme Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT 1 Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT Koszty opóźneń Kary umowne Utrata zamówena Utrata klenta Utrata t reputacj 2 Problemy z zapasam
Bardziej szczegółowoAnaliza niestacjonarności systemów WIM 1
Poary Autoatyka Kontrola nr 10bs/06 Potr BUROS, AGH AKADEMIA GÓRICZO-HUTICZA, KATEDRA METROLOGII ELEKTROIKI {burnos@agh.edu.pl} Analza nestacjonarnośc systeów WIM 1 Ten utwór jest dostępny na lcencj Creatve
Bardziej szczegółowoEvaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model
Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu
Bardziej szczegółowoD Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów
Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja
Bardziej szczegółowoMinimalizacja globalna. Algorytmy genetyczne i ewolucyjne.
Mnmalzacja globalna Algorytmy genetyczne ewolucyjne. Lnearyzacja nelnowego operatora g prowadz do przyblżonych metod rozwązywana zagadnena odwrotnego. Wynk takej nwersj jest slne uzależnony od wyboru modelu
Bardziej szczegółowoSortowanie szybkie Quick Sort
Sortowane szybke Quck Sort Algorytm sortowana szybkego opera sę na strateg "dzel zwycęża" (ang. dvde and conquer), którą możemy krótko scharakteryzować w trzech punktach: 1. DZIEL - problem główny zostae
Bardziej szczegółowoMODEL NADWYŻKI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA DEWELOPERSKIEGO. SYMULACYJNE STUDIUM PRZYPADKU
Tadeusz Czernk Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Fnansów Ubezpeczeń Katedra Matematyk Stosowanej tadeusz.czernk@ue.katowce.pl Danel Iskra Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Fnansów Ubezpeczeń
Bardziej szczegółowoEFEKTYWNOŚĆ INTERWENCJONIZMU PAŃSTWOWEGO W GOSPODARKĘ ŻYWNOŚCIOWĄ UKRAINY. Wstęp
Efektywność STOWARZYSZENIE nterwencjonzmu EKONOMISTÓW państwowego ROLNICTWA w gospodarkę I AGROBIZNESU żywnoścową Ukrany Rocznk Naukowe tom XVI zeszyt 2 33 Georgj Czerewko Lwowsk Narodowy Unwersytet Agrarny
Bardziej szczegółowoSemestr zimowy Brak Nie
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angelskm Obowązuje od roku akademckego 2015/2016 Z-ID-702 Semnarum praca dyplomowa Semnar and Dplom Thess A. USYTUOWANIE MODUŁU
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI KLASYFIKACJA WARUNKÓW PODEJMOWANIA DECYZJI
Krzysztof Wsńsk Katedra Statystyk Matematycznej, AR w Szczecne e-mal: kwsnsk@e-ar.pl ZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI Streszczene: W artykule omówono metodologę modelu MOTAD pod kątem
Bardziej szczegółowoEdukacja kulturalna mieszkańców wsi Pniewo w dziedzinie muzyki poprzez wyposażenie. Powiat/gmina łomżyński Łomża. sekretariat@gminalomza.
RAPORT Z CZYNNOŚCI KONTROLNYCH NR 10 '413/0081/10 2 dna 18/10/2010 fn wo./nt dzałana/ nrr&pjrok) PROGRAM ROZWOJU OBS..TA 2007 2013 ZNAK SPRAWY UM10-6930-UM1040106/10 ROW-IV.0911-6-12/10 NR IDENTYFIKACYJNY
Bardziej szczegółowoINFORMACJA DODATKOWA DO SPRAWOZDANIA FINANSOWEGO ZA ROK 2013 PODLASKIEGO STOWARZYSZENIA OSÓB NIEPEŁNOSPRAWNYCH W MIĘDZYRZECU PODLASKIM UL
odlask 86- tell083)3/^^9 INFORMACJA DODATKOWA DO SPRAWOZDANIA FINANSOWEGO ZA ROK 2013 PODLASKIEGO STOWARZYSZENIA OSÓB NIEPEŁNOSPRAWNYCH W MIĘDZYRZECU PODLASKIM UL.ZARÓW1E 86 KRS 0000043936 Sprawozdane
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoModel oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne
Magdalena OSIŃSKA Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Model oceny ryzyka w dzałalnośc frmy logstycznej - uwag metodyczne WSTĘP Logstyka w cągu ostatnch 2. lat stała sę bardzo rozbudowaną dzedzną dzałalnośc
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Udowodnij, że CAUS PRAM. Załóżmy przetwarzanie przyczynowo spójne. Dla każdego obrazu historii hv i zachodzi zatem:
Zadane 1 Udowodnj, że CAUS PRAM Załóżmy przetwarzane przyczynowo spójne. Dla każdego obrazu hstor hv zachodz zatem: O OW O OW x X p j o O o1 o2 o1 o2 o1 j o2 ( o1 = w( x) v o2 = r( x) v) o1 o2 ( o1 o o2)
Bardziej szczegółowoWZÓR. z wykonania zadania publicznego.... (tytuł zadania publicznego) w okresie od... do... określonego w umowie nr... zawartej w dniu...
WZÓR SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE/KOŃCOWE 1) ) 2) z wykonana zadana publcznego... (tytuł zadana publcznego) w okrese od... do... określonego w umowe nr... zawartej w dnu... pomędzy... (nazwa Zlecenodawcy) a...
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI
Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 13 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Symulacje Analogczne jak w przypadku cągłej zmennej zależnej można wykorzystać metody Monte Carlo do analzy różnego rodzaju problemów w modelach gdze zmenna
Bardziej szczegółowoZadanie na wykonanie Projektu Zespołowego
Zadane na wykonane Projektu Zespołowego Celem projektu jest uzyskane następującego szeregu umejętnośc praktycznych: umejętnośc opracowana równoległych wersj algorytmów (na przykładze algorytmów algebry
Bardziej szczegółowoSystem Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik
Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoKlasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
Bardziej szczegółowo8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.
Bardziej szczegółowoRegulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej
Łukasz Goczek * Regulacje sądownctwo przeszkody w konkurencj mędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej Wstęp Celem artykułu jest analza przeszkód dla konkurencj pomędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej.
Bardziej szczegółowo