PROCEDURY GENEROWANIA HARMONOGRAMU DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH DLA PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO 1

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PROCEDURY GENEROWANIA HARMONOGRAMU DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH DLA PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO 1"

Transkrypt

1 PROCEDURY GENEROWANIA HARMONOGRAMU DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH DLA PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO 1 Marcin KLIMEK, Piotr ŁEBKOWSKI Streszczenie: Harmonogramowanie proektu z maksymalizacą zdyskontowanych przepływów pieniężnych est ważnym zagadnieniem często podemowanym w badaniach. W artykule sformułowane est zagadnienie optymalizaci przepływów pieniężnych dla proektu rozliczanego etapowo (z kamieniami milowymi). Przedstawione są znane schematy generowania uszeregowań dekodowania rozwiązań z listy priorytetowe lub z listy czynności, dla problemów harmonogramowania proektu z ograniczonymi zasobami. Zaproponowane są też nowe procedury dekoduące dostosowane do harmonogramowania proektu z kamieniami milowymi. Działanie opisanych procedur zilustrowane est dla przykładowego proektu. Słowa kluczowe: harmonogramowanie proektu z ograniczoną dostępnością zasobów, wartość bieżąca netto, zdyskontowane przepływy pieniężne, procedury generowania harmonogramu 1. Wprowadzenie Konstruowanie harmonogramu proektu z ograniczeniami kolenościowymi i zasobowymi est ważnym zagadnieniem praktycznym wykorzystywanym w wielu przedsiębiorstwach realizuących m.in. zlecenia konstrukcyne, budowlane, produkcę na zlecenie (ang. make-to-order). Badania z harmonogramowania proektu stosuą różne modele optymalizacyne w zależności od m. in. sposobu realizaci czynności, typu wykorzystywanych zasobów, rodzau zależności kolenościowych, stosowanego kryterium optymalizacynego. Dla problemu harmonogramowania proektu z ograniczonymi zasobami RCPSP (ang. Resource-Constrained Proect Scheduling Problem) ako kryteria optymalizacyne rozpatrywane są przede wszystkim: minimalizaca czasu trwania (ang. makespan), maksymalizaca NPV (NPV ang. Net Present Value) [9] sumy zdyskontowanych przepływów pieniężnych RCPSPDCF (ang. Resource-Constrained Proect Scheduling Problem with Discounted Cash Flows). Przegląd stosowanych modeli i stosowanych kryteriów optymalizacynych dla problemu harmonogramowania proektu można znaleźć w pracach przeglądowych [1-2,7,14]. Uwzględnianie zdyskontowanych przepływów pieniężnych est szczególnie istotne w przypadku proektów długotrwałych, w których zmiany wartości pieniądza są istotne. Do takich przedsięwzięć realizowanych w długim czasie należą proekty informatyczne, budowlane, konstrukcyne. 1 Praca finansowana przez Narodowe Centrum Nauki (nr proektu: N N ) 587

2 Wartość bieżąca netto NPV est naczęście spotykanym kryterium oceny uwzględniaącym aspekty ekonomiczne w harmonogramowaniu proektu. Opis podeść, modeli, algorytmów stosowanych dla problemu harmonogramowania proektu, uwzględniaących kryteria ekonomiczne i przepływy pieniężne, można znaleźć w pracach badawczych [1-3,7-8,14]. W ninieszym artykule przedstawiony est model harmonogramowania proektu rozliczanego etapowo (ze zdefiniowanymi kamieniami milowymi) z kryterium optymalizaci zdyskontowanych przepływów pieniężnych. Dla tego modelu zaproponowane są zmodyfikowane procedury generuące rozwiązanie uwzględniaące umowne etapy proektu. Działanie tych procedur zilustrowane est dla przykładowego proektu. 2. Sformułowanie problemu Proekt (przedsięwzięcie) to unikalny zbiór współzależnych czynności (zadań) wykonywany za pomocą dostępnych zasobów (pracowników, maszyn, materiałów) dla osiągnięcia określonych celów. Czynności są niepodzielne i istniee eden sposób ich realizaci (ang. single-mode RCPSP). Do reprezentaci problemu harmonogramowania proektu z ograniczonymi zasobami RCPSP wykorzystue się grafy. Proekt można przedstawić ako graf (sieć) z czynnościami na węzłach AON (ang. Activity On Node) lub z czynnościami na łukach AOA (ang. Activity On Arc). W te pracy proekt prezentowany est ako sieć AON, będąca acyklicznym, spónym, prostym grafem skierowanym G(V, E), gdzie V to zbiór węzłów (zadań, czynności) natomiast E to zbiór łuków opisuących relace kolenościowe między zadaniami. W zbiorze V est n+2 węzłów (zadań). Węzły są ponumerowane od 0 do n+1 przy zachowaniu porządku topologicznego, tzn. poprzedniki maą zawsze niższe numery od następników. Węzły 0 i n+1 nie są rzeczywistymi czynnościami, przedstawiaą edynie początek i koniec grafu G(V, E). Zadania powiązane są wzaemnymi relacami kolenościowymi typu koniec-początek bez zwłoki, tzn. zadanie (następnik) może się rozpocząć bezzwłocznie dopiero po zakończeniu zadanie go poprzedzaącego (patrz wzór 1). Do realizaci czynności wykorzystywane są ograniczone zasoby odnawialne, których liczba est stała w czasie. W każde chwili t liczba zaangażowanych zasobów w realizacę zadań nie może przekraczać liczby dostępnych zasobów wynoszących a k (patrz wzór 2) dla każdego z typu zasobów k = 1,, K (K to liczba typów zasobów). ST d ST ( i, ) E (1) i i r ik i A( t ) a k t, k gdzie: ST i czas rozpoczęcia zadania i, d i czas realizaci zadania i, r ik zapotrzebowanie czynności i na zasób typu k, A(t) zbiór zadań wykonywanych w przedziale czasu [t-1, t], a k liczba dostępnych zasobów typu k. (2) 588

3 Rozwiązaniem problemu RCPSP est znalezienie czasów rozpoczęcia czynności ST 1,, ST n+1 uwzględniaąc kryteria oceny takie ak: minimalizaca czasu trwania proektu (makespan), maksymalizaca sumy zdyskontowanych przepływów pieniężnych. W te pracy analizowany est problem optymalizaci przepływów pieniężnych dla autorskiego modelu z kamieniami milowymi, w którym proekt est rozliczany etapowo, ze zdefiniowanymi karami umownymi za nieterminową realizacę etapów proektu. W praktyce często występue etapowe rozliczanie proektu (z kamieniami milowymi), gdyż rozliczanie przedsięwzięć dopiero po ich zakończeniu nie zawsze est korzystne zarówno dla klienta (zleceniodawcy) ak i wykonawcy. Korzyści dla wykonawcy to możliwość uzyskiwania wcześnie środków finansowych (płatności od klienta) za wykonane prace, które mogą być przeznaczane na wykonywanie kolenych zadań, zakup niezbędnych materiałów itp. bez konieczności samofinansowania lub kredytowania działalności. Dla klienta nie est opłacalne wykonywanie wcześnieszych wpłat. Jego korzyści z etapowego rozliczania prac to przede wszystkim możliwość kontrolowania przebiegu proektu podczas ego trwania oraz dodatkowe zabezpieczenie ego interesów przez wprowadzenie systemu kar umownych. Kary umowne za opóźnienia w realizaci etapu proektu to kwoty uszczuplaące płatności klienta za ten etap. Kamienie milowe (i terminy ich realizaci) ustalane są przez zleceniodawcę i wykonawcę w drodze negocaci przed rozpoczęciem proektu i powinny być uwzględnione przy ego planowaniu. Etapy proektu mogą być definiowane [4] przez określenie nieprzekraczalnych terminów zakończenia wszystkich zadań δ i, terminów wynikaących z przynależności zadania do danego etapu proektu (patrz wzór 3). Dany kamień milowy tworzą czynności o identycznym terminie realizaci. Jeśli M to zbiór zadań bezpośrednio związanych z -tym etapem proektu, to zbiór ten zawiera wszystkie zadania o takim samym nieprzekraczalnym terminie zakończenia tm (patrz wzór 4). M tm FTi i (3) i : tm, i V (4) i tm, 1, ) (5) 1 m gdzie: FT i czas zakończenia zadania i, δ i nieprzekraczalny termin zakończenia czynności i, m liczba umownych etapów proektu, tm nieprzekraczalny termin realizaci -tego etapu proektu. Przy przyęciu do harmonogramu prac proektowych tak zdefiniowanych kamieni milowych przedsięwzięcia (patrz wzory 3-5) możliwe est wprowadzenie etapowego finansowego rozliczania przedsięwzięcia. Proponowana est przez autorów funkca celu F (patrz wzór 6) uwzględniaąca etapy proektu, maksymalizuąca sumę zdyskontowanych przepływów pieniężnych NPV z punktu widzenia wykonawcy [5]. W analizowanym zagadnieniu wszystkie przepływy pieniężne związane z proektem są dyskontowane oddzielnie dla każdego okresu płatności, przy przyętym poziomie stopy dyskontowe α. Jeśli proekt est krótkotrwały i/lub zmiana wartości pieniądza w czasie est nieistotna, należy przyąć stopę dyskontową α =

4 MAX CFM n m CFA CFM i F (6) STi MT i 1 ( 1 α) 1 ( 1 α) PM CM max( MT tm,0) (7) gdzie: MT termin realizaci -tego etapu proektu w analizowanym uszeregowaniu, CFA i koszty (wydatki) wykonawcy związane z realizacą czynności i, CFM płatność klienta na rzecz wykonawcy za wykonanie -tego etapu proektu, PM umowna kwota płatności za wykonanie -tego etapu proektu. CM ednostkowy koszt opóźnień za nieterminowość wykonania -tego etapu proektu. Z punktu widzenia wykonawcy wpływy (cash inflows) to wpłaty klienta za realizacę etapów proektu CFM, natomiast wydatki (cash outflows) to płatności związane z wykonaniem czynności CFA i. Wydatki CFA i (t. koszty wykorzystania zasobów i materiałów w realizacę czynności i) ponosi wykonawca w terminie planowanego w harmonogramie bazowym czasu rozpoczęcia zadań. Są to np. środki finansowe przeznaczane np. na zakup materiałów i ich transport itp. potrzebnych do wykonywania dane czynności. Transfery gotówkowe CFM (patrz wzór 7) to wpłaty zleceniodawcy wykonywane na rzecz wykonawcy za realizacę -tego kamienia milowego. Klient płaci po wykonaniu etapu przedsięwzięcia umowne kwoty PM ustalone przed wykonaniem proektu. Ewentualne nieterminowe zakończenie kamienia milowego generue koszty (kary umowne wyliczane na podstawie ednostkowego kosztu opóźnień CM ), zmnieszaące przepływy pieniężne związane z tym kamieniem milowym. Dla uproszczenia obliczeń przyęto, że płatności CFM wykonywane są dokładnie w terminie zakończenia etapów przedsięwzięcia (ukończenia zadań z nim związanych). Nie est analizowany problem ewentualnych opóźnień w płatnościach zleceniodawcy. Opóźnienia te są niezależne od wykonawcy a rozważane est zagadnienie optymalizaci prac i przepływów pieniężnych zależnych od wykonawcy. 3. Reprezentace problemu. Procedury dekoduące. Rozwiązaniem problemu harmonogramowania, reprezentacą bezpośrednią problemu, est naczęście wektor czasów rozpoczęcia lub zakończenia zadań. Reprezentaca bezpośrednia nie est ednak często stosowana m.in. ze względu na małą skuteczność technik przeglądania przestrzeni potencalnych rozwiązań. W większości badań z harmonogramowania proektu z ograniczoną dostępnością zasobów stosowane są m. in. [7]: reprezentaca permutacyna rozwiązanie est tzw. listą czynności (ang. activity list) czyli ciągiem numerów kolenych zadań, w którym uwzględnione są ograniczenia kolenościowe tzn. zadanie nie może znadować się na liście czynności wcześnie niż ego poprzednik, reprezentaca reguł priorytetu rozwiązanie est listą priorytetową (ang. priority list), w które każde kolene czynności przypisana est reguła priorytetu, reprezentaca wektora opóźnień rozwiązanie to wektor opóźnień (ang. shift vector) poszczególnych zadań względem nawcześnieszego możliwego ich czasu 590

5 rozpoczęcia, te opóźnienia to przesunięcia czynności w czasie w prawo na wykresie Gantt a. Naskuteczniesze i naczęście wykorzystywane w algorytmach metaheurystycznych est kodowanie rozwiązania RCPSP za pomocą listy czynności w reprezentaci permutacyne. Dodatkowo dla te reprezentaci opracowanych est wiele efektywnych technik przeglądania sąsiedztwa [7]. Dla reprezentaci permutacyne (reprezentaci reguł priorytetu) konieczne est przekształcanie listy czynności (listy priorytetowe) w reprezentacę bezpośrednią, czyli w wektor czasów rozpoczęcia poszczególnych zadań. W tym celu stosowane są procedury przekształcaące (dekoduące) tzw. schematy generowania harmonogramu SGS (ang. Schedule Generation Scheme). Procedury SGS zamieniaą listę kolenych zadań w harmonogram w reprezentaci bezpośrednie uwzględniaący ograniczenia kolenościowe i zasobowe. Dla deterministycznego problemu harmonogramowania proektu z ograniczonymi zasobami opracowane są m.in. [6]: szeregowa procedura SGS (ang. serial SGS) schemat generowania uszeregowania określaący w kolenych krokach czas rozpoczęcia dla pierwszego nieuszeregowanego zadania z listy czynności, w nawcześnieszym możliwym terminie przy uwzględnieniu ograniczeń kolenościowych i zasobowych, równoległa procedura SGS (ang. parallel SGS) schemat generowania uszeregowania określaący czasy rozpoczęcia wszystkich nieuszeregowanych czynności (rozpatrywanych w koleności wynikaące z listy czynności) w kolenych momentach czasowych t, które mogą być rozpoczęte w momencie t przy uwzględnieniu ograniczeń kolenościowych i zasobowych. Procedury generowania harmonogramu (równoległa i szeregowa) tworzą uszeregowanie dopuszczalne, wykonalne (ang. feasible schedule), respektuące ograniczenia kolenościowe i zasobowe. Procedura szeregowa generue harmonogram aktywny (ang. active schedule), w którym czynności rozpoczynane są w nawcześnieszych możliwych terminach i nie ma możliwości ich wcześnieszego rozpoczęcia bez naruszenia ograniczeń kolenościowych i zasobowych. Procedura równoległa tworzy harmonogram bez opóźnień (ang. nondelay schedule) będący harmonogramem aktywnym, w którym zasoby, w dowolnym momencie czasu, są w pełni wykorzystane tzn. zasób nigdy nie pozostae wolny, gdy można go użyć do rozpoczęcia akieś czynności. Rozwiązanie wygenerowane z zastosowaniem równoległego lub szeregowego schematu SGS nie zawsze est odpowiednim dla zagadnienia maksymalizaci zdyskontowanych przepływów pieniężnych. W optymalnym rozwiązaniu dla tego zagadnienia zadania z przypisanymi dodatnimi przepływami pieniężnymi (ang. positive cash flow) są planowane ak nawcześnie a zadania z przypisanymi uemnymi przepływami pieniężnymi (ang. negative cash flow) ak napóźnie. W uszeregowaniach ustalonych procedurą dekoduącą równoległą lub szeregową zadania rozpoczynane są bez przesunięć prawostronnych (nie są opóźniane w czasie). W związku z tym często nie posiadaą nawyższego NPV dla proektów, w których zadaniom przypisane są uemne przepływy pieniężne (wydatki na zakup, dostawę materiałów itp.). Procedury dekoduące odpowiednie dla zagadnienia maksymalizaci NPV łączą techniki generowania harmonogramowania wstecz i wprzód [7]. Harmonogramowanie wprzód (ang. forward scheduling) to szeregowanie zadań w nawcześnieszych terminach, w których mogą się zacząć, przy spełnieniu ograniczeń kolenościowych i zasobowych. Harmonogramowanie wstecz (ang. backward scheduling) to szeregowanie zadań rozpoczynaąc od terminu pożądanego zakończenia przedsięwzięcia. Harmonogram wstecz 591

6 można tworzyć za pomocą przekształconych, wstecznych procedur SGS buduących rozwiązanie zaczynaąc od zadanego terminu realizaci proektu (od czynności kończących proekt). Tworzone est rozwiązanie z zadaniami rozpoczynanymi możliwie napóźnie zgodnie z zasadą ALAP (ang. As Late As Possible), przy dochowaniu zadanego terminu zakończenia proektu. Rozwiązanie ustalone podczas harmonogramowania wstecz może nie być odpowiednie dla proektów, w których zadaniom przypisane są dodatnie przepływy pieniężne i/lub dla których wcześniesze ukończenie niektórych zadań zwiększa NPV przedsięwzięcia. Dla problemu maksymalizaci NPV z zadaniami o uemnych i dodatnich przepływach pieniężnych zaproponowana est dwukierunkowa, wykorzystuąca zarówno harmonogramowanie wprzód, ak i wstecz, procedura generuąca harmonogram (ang. bidirectional SGS) [10]. Procedura ta działa następuąco: w kolenych iteracach wszystkie nieuszeregowane czynności, rozpatrywane w koleności ustalone na podstawie zastosowane reguły priorytetowe, które mogą być uż zaplanowane (wprzód lub wstecz) bez naruszenia ograniczeń (ang. eligible activities) wstawiane są w nawcześnieszym (harmonogramowanie wprzód) lub w napóźnieszym możliwym terminie rozpoczęcia (harmonogramowanie wstecz). W ten sposób na podstawie wartości priorytetu tworzony est częściowy harmonogram. Zadanie est dostępne do harmonogramowania wprzód, eśli ego wszystkie poprzedniki są uż umieszczone w harmonogramie częściowym. Z kolei zadanie est dostępne do harmonogramowania wstecz, eśli ego wszystkie następniki są uż umieszczone w rozwiązaniu częściowym. Celem dwukierunkowe procedury dekoduące est przypisanie zadaniom z dodatnimi przepływami pieniężnymi ak nawcześnieszych terminów rozpoczęcia a zadaniom z uemnymi przepływami ak napóźnieszych terminów. Poza użyciem przekształconych procedur dekoduących zwiększenie NPV może być osiągnięte przez zastosowanie procedur poprawiaących harmonogram w wyniku przesunięcia w prawo czynności o sumarycznych uemnych przepływach pieniężnych (dla harmonogramów ustalonych metodą harmonogramowania wprzód) i/lub w lewo zadań o dodatnich przepływach pieniężnych (dla harmonogramów ustalonych metodą harmonogramowania wstecz) [10,12-13]. Opracowana est m.in. też iteracyna procedura [11] harmonogramowania wprzód/wstecz równocześnie minimalizuąca czas trwania proektu i maksymalizuąca ego NPV. Analizowane są rozwiązania z różnymi przesunięciami w czasie czynności i sprawdzany est wpływ tych przesunięć na sumę zdyskontowanych przepływów pieniężnych, w celu znalezienia rozwiązania o nawiększe wartości NPV. Tworzone są także algorytmy wyszukuące zbiory zadań, których przesunięcie może zwiększyć NPV [12]. Należy zauważyć, że dla analizowanego w pracy problemu maksymalizaci zdyskontowanych przepływów pieniężnych z funkcą celu F (patrz wzór 6) wskazane est wcześniesze, niż w umownych terminach, kończenie kamieni milowych. Przyspieszenie prac prowadzi do wcześnieszych płatności klienta co może zwiększyć NPV, mimo wcześnieszych wydatków wykonawcy na realizacę zadań. W optymalnym uszeregowaniu dla analizowanego w pracy zagadnienia z funkcą celu F (patrz wzór 6) dodatnie przepływy pieniężne (płatności klienta za wykonanie etapów proektu) powinny być zaplanowane ak nawcześnie a uemne przepływy pieniężne (wydatki wykonawcy związane z rozpoczynaniem zadań) ak napóźnie. Wpłaty klienta są wykonywane bezpośrednio po zakończeniu danego etapu przedsięwzięcia, natomiast wydatki są ponoszone w momencie rozpoczynania czynności. W związku z tym, że z wszystkimi zadaniami związane są wydatki (uemne przepływy pieniężne) korzystne może być ich rozpoczynanie możliwie napóźnie, zgodnie z zasadą 592

7 ALAP, przy uwzględnieniu nie tylko umownego terminu zakończenia przedsięwzięcia, ale również terminów wykonania ego etapów. Opóźnianie w czasie wydatków związanych z realizacą zadań est opłacalne dla wykonawcy. Z drugie strony opóźnianie wykonywania zadań może prowadzić do przesunięte w czasie realizaci kamieni milowych co wiąże się z późnieszymi płatnościami klienta za zrealizowane etapy przedsięwzięcia. Przy ustalaniu odpowiedniego harmonogramu prowadzona est zatem oceny bilansu strat z późnieszych wpłat za zrealizowane etapy proektu i korzyści z odroczonych wydatków na rozpoczynanie zadań. Zawsze korzystne est odraczanie w czasie tych zadań (z przypisanymi uemnymi przepływami pieniężnymi), których późniesze rozpoczęcie nie prowadzi do opóźnienia w realizaci któregoś z kamieni milowych. Procedura SGS odpowiednia dla rozpatrywanego zagadnienia powinna uwzględniać kamienie milowe proektu. Przy harmonogramowaniu wstecz zadania są planowane wstecz od umownych terminów zdefiniowanych dla każdego z etapów proektu. Dla każdego zadania nieprzekraczalne terminy zakończenia wynikaą z przynależności do etapu przedsięwzięcia. 4. Przykład ilustracyny. Działanie procedur dekoduących dla zagadnienia maksymalizaci zdyskontowanych przepływów pieniężnych dla problemu harmonogramowania proektu rozliczanego etapowo, zostanie omówione dla przykładowego proektu składaącego się z 12 zadań (10 zadań niepozornych) realizowanych za pomocą ednego typu zasobu odnawialnego o dostępności równe 8 (a = 8). Informace o wykonywanych czynnościach, ich czasach trwania d i, zapotrzebowaniu na zasoby r i, terminach zakończenia δ i, bezpośrednich następnikach N i, wydatkach z nimi związanych CFA i przedstawione są w tabeli 1. Tab. 1. Informace o zadaniach w przykładowym proekcie i d i r i δ i N i CFA i , 2, 3, , 6, 8, , Zdefiniowane są trzy umowne etapy proektu o nieprzekraczalnych terminach zakończenia tm, zbiorze zadań do wykonania M, płatnościach klienta za realizacę PM, ednostkowych kosztach opóźnień CM zestawionych w tabeli 2. Tab.2. Informace o kamieniach milowych w przykładowym proekcie Etap proektu tm M PM CM , 3, 4, 6, , 7, 9, 10,

8 Na potrzeby obliczania NPV przyęto stopę dyskontową α = 0.01 przy okresie kapitalizaci wynoszącym 1 ednostkę czasową. Analiza procedur SGS przeprowadzona est dla listy czynności składaące się z kolenych zadań niepozornych L = {1, 4, 3, 5, 2, 8, 6, 7, 9, 10}. Na liście L zadania są w porządku uwzględniaącym relace kolenościowe. Harmonogramy uzyskane za pomocą procedur SGS harmonogramowania: wprzód znaduą się na rysunku 1 (w tych samych kolorach zadania związane z tym samym etapem proektu, należące do tego samego zbioru M ), wstecz na rysunku 2, wstecz przy uwzględnieniu etapów proektu na rysunku 3, wprzód przy uwzględnieniu etapów proektu na rysunku 4. Zestawienie wartości analizowane w pracy funkci celu dla znalezionych harmonogramów przedstawione są w tabeli 3. Rys. 1. Harmonogram wyznaczony wprzód szeregową (a) i równoległą (b) procedurą SGS Rys. 2. Harmonogram wyznaczony wstecz szeregową (a) i równoległą (b) procedurą SGS 594

9 Rys. 3. Harmonogram wyznaczony wstecz procedurą SGS uwzględniaącą etapy proektu Rys. 4. Harmonogram wyznaczony wprzód procedurą SGS uwzględniaącą kamienie milowe (a), z przesunięciem w prawo zadań w celu zwiększenia NPV (b) Tab.3. Wartości funkci celu F (patrz wzór 6) i e składowych (związanych z czynnościami CFA i i etapami proektu CFM ) dla harmonogramów z rysunków 1-4 1a 1b 2a 2b 3 4a 4b CFA i CFM F Dla analizowanego problemu ze zdefiniowanymi kamieniami milowymi proektu z maksymalizacą zdyskontowanych przepływów pieniężnych harmonogramy z rysunków 1-2 nie są odpowiednie. Przekroczone są terminy realizaci umownych etapów proektu, co wiąże się z koniecznością poniesienia kosztów umownych przez wykonawcę. Wprowadzenie kamieni milowych zmienia właściwości optymalnych harmonogramów. Harmonogram o minimalnym czasie trwania (np. ten z rysunku 1b) nie zawsze est odpowiedni. Przy harmonogramowaniu należy skoncentrować się na dotrzymaniu umownych terminów wykonania etapów proektu, gdyż przekraczanie terminów wykonania kamieni milowych uszczupla płatności klienta za realizacę etapów proektu. Korzyści z wcześnieszych płatności klienta za wcześniesze wykonanie proektu są mniesze (dla rozważanego przykładu obliczeniowego) niż koszty umowne ponoszone za nieterminowe wykonanie kamieni milowych. NPV proektu zmniesza także wcześniesze ponoszenie kosztów związanych z rozpoczynaniem czynności. 595

10 W analizowanym w pracy problemie maksymalizaci NPV wydatki (na realizacę zadań) powinny być wykonywane ak napóźnie a wpłaty (za ukończenie etapów proektu) uzyskiwane ak nawcześnie. Dla problemu RCPSPDCF często stosowane est harmonogramowanie wstecz z zasadą planowania zadań (z przypisanymi uemnymi przepływami pieniężnymi, wydatkami) napóźnie ak to możliwe ALAP, które zwiększa NPV przedsięwzięcia w związku z opóźnianiem wydatków na rozpoczynanie zadań. W analizowanym problemie harmonogramy wyznaczone wstecz (rysunek 2) nie są odpowiednie, gdyż zastosowane procedury nie uwzględniaą umownych etapów proektu. Kary za niedotrzymanie terminów wykonania są większe niż korzyści z opóźnionych wydatków na wykonywanie zadań. Dla analizowanego proektu nie est także wskazane rozpoczynanie zadań zgodnie z zasadą ALAP przy uwzględnieniu etapów proektu (rysunek 3). Straty z późnieszych wpłat za zrealizowanie kamieni milowych (mimo uniknięcia kar umownych) są większe niż korzyści z późnieszych wydatków na rozpoczynane czynności. Przy innych parametrach np. przy innych terminach i kwotach umownych płatności itp. realizaca zadań zgodnie z zasadą ALAP może być korzystna dla wykonawcy. Dla analizowanego proektu korzystne est natomiast opóźnianie rozpoczęcia tylko części zadań niekrytycznych, których późniesze rozpoczynanie nie powodue przesunięcia w czasie wykonania któregokolwiek z etapów proektu. Nawyższą wartość funkci celu F (patrz wzór 6) ma harmonogram z zadaniami rozpoczynanymi ak napóźnie bez opóźniania realizaci kamieni milowych (rysunek 4b). Korzyść w wysokości 0.2 ednostek pieniężnych w porównaniu z harmonogramem z rysunku 4a wynika z przesunięcia w prawo o 1 ednostkę czasową wydatków na rozpoczęcie zadań 5 i 7. Problem maksymalizaci zdyskontowanych przepływów pieniężnych nie est prostym zagadnieniem. Poza użyciem opracowanych i znanych procedur dekodowania SGS konieczne est opracowanie algorytmów analizuących możliwe przesunięcia w prawo zadań, których odroczenie w czasie zwiększa NPV proektu. 5. Podsumowanie W artykule przedstawiono problem maksymalizaci zdyskontowanych przepływów pieniężnych z punktu widzenia wykonawcy dla problemu harmonogramowania proektu rozliczanego etapowo (ze zdefiniowanymi kamieniami milowymi). Zaproponowano zmodyfikowane procedury generowania uszeregowania uwzględniaące umowne etapy proektu. Działanie procedur zilustrowano dla przykładowego przedsięwzięcia. Rozpatrywany model z etapowym, finansowym rozliczaniem przebiegu proektu może być wykorzystywany przy dużych proektach budowlanych, konstrukcynych. Przedmiotem dalszych prac autorów będzie m.in. opracowanie skutecznych algorytmów harmonogramowania, wykorzystuących proponowane procedury dekoduące i przetestowanie ich skuteczności dla problemu maksymalizaci NPV proektu rozliczanego etapowo. Literatura 1. Brucker P., Drexl A., Mohring R., Neumann K., Pesch E.: Resource-constrained proect scheduling: Notation, classification, models and methods, European Journal of Operational Research 112, 1999,

11 2. Hartmann S., Briskorn D.: A Survey of Variants and Extensions of the Resource- Constrained Proect Scheduling Problem, European Journal of Operational Research, 207(1), 2012, Herroelen W., Reyck B. D., Demeulemeester E.: Proect network models with discounted cash flows: A guided tour through recent developments, European Journal of Operational Research, 100, 1997, Klimek M.: Predyktywno-reaktywne harmonogramowanie produkci z ograniczoną dostępnością zasobów, Praca doktorska, AGH Kraków, Klimek M., Łebkowski P.: Proaktywne harmonogramowaniu proektu z optymalizacą przepływów pieniężnych, [w:] Automatyzaca procesów dyskretnych : teoria i zastosowania, T. II, red. Świerniak A., Krystek J. [materiały konferencyne], Gliwice 2012, Kolisch R.: Serial and parallel resource-constrained proect scheduling methods revisited: Theory and computation, European Journal of Operational Research, 90, 1996, Kolisch R., Padman R.: An integrated survey of deterministic proect scheduling, OMEGA The International Journal of Management Science 29, 2001, Mika M., Waligóra G., Węglarz J.: Simulated annealing and tabu search for multimode resource-constrained proect scheduling with positive discounted cash flows and different payment models, European Journal of Operational Research, 164(3), 2005, Russell A.H.: Cash flows in networks, Management Science, 16, 1970, s Selle T., Zimmermann, J.: A bidirectional heuristic for maximizing the net present value of large-scale proects subect to limited resources, Naval Research Logistics 50, 2003, Ulusoy, G., Özdamar, L.: A heuristic scheduling algorithm for improving the duration and net present value of a proect, International Journal of Operations and Production Management, 15, 1995, Vanhoucke M., Demeulemeester E., Herroelen W.: Maximizing the net present value of a proect with linear time-dependent cash flows, International Journal of Production Research, 39(14), 2001, Vanhoucke M.: A scatter search procedure for maximizing the net present value of a resource-constrained proect with fixed activity cash flows, Gent, Working Paper 2006/417, Węglarz J. (red.): Proect Scheduling: Recent Models, Algorithms and Applications, Kluwer Academic Publishers, Dr inż. Marcin KLIMEK Instytut Informatyki, Państwowa Szkoła Wyższa Biała Podlaska, ul. Sidorska 95/97 Dr hab. inż. Piotr Łebkowski, prof. AGH AGH Akademia Górniczo-Hutnicza im. S. Staszica w Krakowie, Wydział Zarządzania Kraków, al. Mickiewicza

ALGORYTM DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO

ALGORYTM DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO ALGORYTM DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO Marcin KLIMEK, Piotr ŁEBKOWSKI Streszczenie: Proble haronograowania projektu z kryteriu aksyalizacji

Bardziej szczegółowo

Symulowane wyżarzanie dla problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami. Marcin Klimek *

Symulowane wyżarzanie dla problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami. Marcin Klimek * Zeszyty Naukowe WWSI, No 15, Vol. 10, 2016, s. 53-65 Symulowane wyżarzanie dla problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami Marcin Klimek * Państwowa Szkoła Wyższa w Białej Podlaskiej,

Bardziej szczegółowo

REAKTYWNE HARMONOGRAMOWANIE PROJEKTU 1

REAKTYWNE HARMONOGRAMOWANIE PROJEKTU 1 REAKTYWNE HARMONOGRAMOWANIE PROJEKTU 1 Marcin KLIMEK, Piotr ŁEBKOWSKI Streszczenie: W artykule przedstawiono wybrane zagadnienia reaktywnego harmonogramowania projektu z ograniczoną dostępnością zasobów.

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych

Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych Dynamiczne formuły oceny opłacalności inwestycji tonażowych są oparte na założeniu zmiennej (malejącej z upływem czasu) wartości pieniądza. Im

Bardziej szczegółowo

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Przykład analizy opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego WSTĘP Teoria i praktyka wypracowały wiele metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - szeregowanie zadań. Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - szeregowanie zadań. Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Optymalizacja harmonogramów budowlanych - szeregowanie zadań Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Opis zagadnienia Zadania dotyczące szeregowania zadań należą do szerokiej

Bardziej szczegółowo

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami

Zarządzanie projektami Dr Adam Kucharski Spis treści Podstawowe pojęcia Metoda CPM 3 3 Przykład analizy metodą CPM 5 Podstawowe pojęcia Przedsięwzięcia złożone z wielu czynności spotykane są na każdym kroku. Jako przykład może

Bardziej szczegółowo

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 09 MSTiL niestacjonarne (II stopień)

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 09 MSTiL niestacjonarne (II stopień) dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 09 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 09. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych

Bardziej szczegółowo

Wskaźniki efektywności inwestycji

Wskaźniki efektywności inwestycji Wskaźniki efektywności inwestycji Efektywność inwestycji Realizacja przedsięwzięć usprawniających użytkowanie energii najczęściej wymaga poniesienia nakładów finansowych na zakup materiałów, urządzeń,

Bardziej szczegółowo

Planowanie przedsięwzięć

Planowanie przedsięwzięć K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania

Bardziej szczegółowo

Opis opcji aktualizacji zadań w programie MS Project 2007

Opis opcji aktualizacji zadań w programie MS Project 2007 Mieczysław Połoński SGGW w Warszawie Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska mieczyslaw_polonski@sggw.pl Opis opcji aktualizacji zadań w programie MS Project 2007 Wybór opcji opisanych poniżej ma decydujący

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

Zakleszczenie. Problem i przeciwdziałanie. Systemy operacyjne Wykład 8 1

Zakleszczenie. Problem i przeciwdziałanie. Systemy operacyjne Wykład 8 1 Zakleszczenie Problem i przeciwdziałanie Systemy operacyne Wykład 8 1 Klasyfikaca zasobów systemu na potrzeby analizy problemu zakleszczenia Warunki konieczne wystąpienia zakleszczenia Graf przydziału

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wykonaniem produkcji

Sterowanie wykonaniem produkcji STEROWANIE WYKONANIEM PRODUKCJI (Production Activity Control - PAC) Sterowanie wykonaniem produkcji (SWP) stanowi najniŝszy, wykonawczy poziom systemu zarządzania produkcją, łączący wyŝsze poziomy operatywnego

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

OCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

OCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH OCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Metody oceny projektów We współczesnej gospodarce rynkowej istnieje bardzo duża presja na właścicieli kapitałów. Są oni zmuszeni do ciągłego poszukiwania najefektywniejszych

Bardziej szczegółowo

Projekty generujące dochód w perspektywie finansowej 2014-2020 WPROWADZENIE

Projekty generujące dochód w perspektywie finansowej 2014-2020 WPROWADZENIE Projekty generujące dochód w perspektywie finansowej 2014-2020 WPROWADZENIE Projekt hybrydowy, jeśli spełnia stosowne warunki określone w art. 61 Rozporządzenia nr 1303/2013 z 17 grudnia 2013 roku (dalej:

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami

Zarządzanie projektami Zarządzanie projektami Dorota Kuchta www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kuchta/dydaktyka.htm Projekt Ma jasny cel Unikatowy zdefiniowany koniec Angażuje zasoby ludzkie Procesy zarządzani projektem Zarządzanie

Bardziej szczegółowo

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital

Bardziej szczegółowo

Rysunek 8. Rysunek 9.

Rysunek 8. Rysunek 9. Ad 2. Dodatek Excel Add-Ins for Operations Management/Industral Engineering został opracowany przez Paul A. Jensen na uniwersytecie w Teksasie. Dodatek można pobrać ze strony http://www.ormm.net. Po rozpakowaniu

Bardziej szczegółowo

PROBLEM Z IDENTYFIKACJĄ ŁAŃCUCHA KRYTYCZNEGO I LOKALIZACJĄ BUFORÓW ZASILAJĄCYCH W HARMONOGRAMIE SIECIOWYM Z OGRANICZONĄ DOSTĘPNOŚCIĄ ZASOBU

PROBLEM Z IDENTYFIKACJĄ ŁAŃCUCHA KRYTYCZNEGO I LOKALIZACJĄ BUFORÓW ZASILAJĄCYCH W HARMONOGRAMIE SIECIOWYM Z OGRANICZONĄ DOSTĘPNOŚCIĄ ZASOBU Dane bibliograficzne o artykule: http://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje Mieczysław POŁOŃSKI 1 PROBLEM Z IDENTYFIKACJĄ ŁAŃCUCHA KRYTYCZNEGO I LOKALIZACJĄ BUFORÓW ZASILAJĄCYCH W HARMONOGRAMIE

Bardziej szczegółowo

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Jerzy T. Skrzypek 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności

Bardziej szczegółowo

6. ANALIZA POST-OPTYMALIZACYJNA analiza wrażliwości rozwiązania optymalnego

6. ANALIZA POST-OPTYMALIZACYJNA analiza wrażliwości rozwiązania optymalnego 6. ANALIZA POST-OPTYMALIZACYJNA analiza wrażliwości rozwiązania optymalnego Analiza wrażliwości est studium analizy wpływu zmian wartości różnych parametrów modelu PL na rozwiązanie optymalne. Na optymalne

Bardziej szczegółowo

Przepływy pieniężne (Cash flows) lub (bardziej konkretnie):

Przepływy pieniężne (Cash flows) lub (bardziej konkretnie): Przepływy pieniężne (Cash flows) Niech C!, C!,, C! jest skończonym ciągiem płatności pieniężych, przy czym C! < 0, C! 0 i co najmniej jedna z płatności C! jest dodatnia. Płatności ujemne reprezentują nakłady,

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej

Bardziej szczegółowo

Instrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją.

Instrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. Instrukcja do Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. 2010 1 Cel laboratorium Celem laboratorium jest poznanie metod umożliwiających rozdział zadań na linii produkcyjnej oraz sposobu balansowania

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE Projekt Nakłady inwestycyjne, pożyczka + WACC Prognoza przychodów i kosztów Prognoza rachunku wyników Prognoza przepływów finansowych Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

Metodyka wyliczenia maksymalnej wysokości dofinansowania ze środków UE oraz przykład liczbowy dla Poddziałania 1.3.1

Metodyka wyliczenia maksymalnej wysokości dofinansowania ze środków UE oraz przykład liczbowy dla Poddziałania 1.3.1 Załącznik nr 10 do Regulaminu konkursu nr POIS.1.3.1/1/2015 Program Operacyjny Infrastruktura i Środowisko 2014-2020 Metodyka wyliczenia maksymalnej wysokości dofinansowania ze środków UE oraz przykład

Bardziej szczegółowo

OPROGRAMOWANIE WSPOMAGAJĄCE ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI. PLANOWANIE ZADAŃ I HARMONOGRAMÓW. WYKRESY GANTTA

OPROGRAMOWANIE WSPOMAGAJĄCE ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI. PLANOWANIE ZADAŃ I HARMONOGRAMÓW. WYKRESY GANTTA OPROGRAMOWANIE WSPOMAGAJĄCE ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI. PLANOWANIE ZADAŃ I HARMONOGRAMÓW. WYKRESY GANTTA Projekt to metoda na osiągnięcie celów organizacyjnych. Jest to zbiór powiązanych ze sobą, zmierzających

Bardziej szczegółowo

Informacje o wybranych funkcjach systemu klasy ERP Zarządzanie produkcją

Informacje o wybranych funkcjach systemu klasy ERP Zarządzanie produkcją iscala Informacje o wybranych funkcjach systemu klasy ERP Zarządzanie produkcją Opracował: Grzegorz Kawaler SCALA Certified Consultant III. Zarządzanie produkcją 1. Umieszczanie w bazie informacji o dostawcach

Bardziej szczegółowo

Analiza opłacalności inwestycji v.

Analiza opłacalności inwestycji v. Analiza opłacalności inwestycji v. 2.0 Michał Strzeszewski, 1997 1998 Spis treści 1. Cel artykułu...1 2. Wstęp...1 3. Prosty okres zwrotu...2 4. Inflacja...2 5. Wartość pieniądza w czasie...2 6. Dyskontowanie...3

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO SZTUCZNEJ INTELIGENCJI

WPROWADZENIE DO SZTUCZNEJ INTELIGENCJI POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA MEL WPROWADZENIE DO SZTUCZNEJ INTELIGENCJI NS 586 Dr inż. Franciszek Dul 5. ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW Z OGRANICZENIAMI Problemy z ograniczeniami

Bardziej szczegółowo

Liczenie efektów ekonomicznych i finansowych projektów drogowych na sieci dróg krajowych w najbliższej perspektywie UE, co się zmienia a co nie?

Liczenie efektów ekonomicznych i finansowych projektów drogowych na sieci dróg krajowych w najbliższej perspektywie UE, co się zmienia a co nie? Liczenie efektów ekonomicznych i finansowych projektów drogowych na sieci dróg krajowych w najbliższej perspektywie UE, co się zmienia a co nie? Danuta Palonek dpalonek@gddkia.gov.pl Czym jest analiza

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie algebraicznych układów równań liniowych metodami iteracyjnymi. Plan wykładu:

Rozwiązywanie algebraicznych układów równań liniowych metodami iteracyjnymi. Plan wykładu: Rozwiązywanie algebraicznych układów równań liniowych metodami iteracynymi Plan wykładu: 1. Przykłady macierzy rzadkich i formaty ich zapisu 2. Metody: Jacobiego, Gaussa-Seidla, nadrelaksaci 3. Zbieżność

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Janusz Kotowicz W4 Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska Politechnika Częstochowska Podstawy metodologiczne oceny efektywności inwestycji

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,

Bardziej szczegółowo

Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii. Daniela Kammer

Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii. Daniela Kammer Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii Daniela Kammer Celem analizy finansowo-ekonomicznej jest pokazanie, na ile opłacalna jest realizacje danego projekt, przy uwzględnieniu

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji dyskretnej

Metody optymalizacji dyskretnej Metody optymalizacji dyskretnej Spis treści Spis treści Metody optymalizacji dyskretnej...1 1 Wstęp...5 2 Metody optymalizacji dyskretnej...6 2.1 Metody dokładne...6 2.2 Metody przybliżone...6 2.2.1 Poszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 25 października 2011 1 Kontrakty OIS 2 Struktura kontraktu IRS Wycena kontraktu IRS 3 Struktura kontraktu

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie produkcji

Harmonogramowanie produkcji Harmonogramowanie produkcji Harmonogramowanie produkcji jest ściśle związane z planowaniem produkcji. Polega na: rozłożeniu w czasie przydziału zasobów do zleceń produkcyjnych, podziale zleceń na partie

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane planowanie produkcji na bazie wykresu Gantt a

Zaawansowane planowanie produkcji na bazie wykresu Gantt a Zaawansowane planowanie produkcji na bazie wykresu Gantt a W dobie ciągłego rozwoju narzędzi informatycznych, wspierających zarządzanie przedsiębiorstwem produkcyjnym, ewoluują również systemy klasy ERP.

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań Raport 1/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem

Bardziej szczegółowo

Forward Rate Agreement

Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 SWZP (System Wariantowania Zleceń Produkcyjnych)

ROZDZIAŁ 5 SWZP (System Wariantowania Zleceń Produkcyjnych) Krzysztof Bzdyra ROZDZIAŁ 5 SWZP System Wariantowania Zleceń Produkcynych 5.. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia est zapoznanie się ze strukturą i działaniem systemu komputerowo wspomaganego podemowania decyzi

Bardziej szczegółowo

HARMONOGRAMOWANIE OPERACYJNE Z OGRANICZENIAMI W IFS APPLICATIONS

HARMONOGRAMOWANIE OPERACYJNE Z OGRANICZENIAMI W IFS APPLICATIONS HARMONOGRAMOWANIE OPERACYJNE Z OGRANICZENIAMI W IFS APPLICATIONS Cele sterowania produkcją Dostosowanie asortymentu i tempa produkcji do spływających na bieżąco zamówień Dostarczanie produktu finalnego

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 2015 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 2015 r. Proekt z dnia 29 maa 2015 r. ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 2015 r. w sprawie sposobu ustalania wysokości dotaci i rozliczania środków finansowych na utrzymanie potencału

Bardziej szczegółowo

Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia 3 Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu

Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia 3 Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu dr Stanisław Gasik s.gasik@vistula.edu.pl www.sybena.pl/uv/014-wyklad-eko-zp-9-pl/wyklad.pdf Zarządzanie

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE PROJEKTEM NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘWZIĘCIA ODLEWNICZEGO

ZARZĄDZANIE PROJEKTEM NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘWZIĘCIA ODLEWNICZEGO 1/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ZARZĄDZANIE PROJEKTEM NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘWZIĘCIA ODLEWNICZEGO

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I KONTROLA REALIZACJI OBIEKTU BUDOWLANEGO

PLANOWANIE I KONTROLA REALIZACJI OBIEKTU BUDOWLANEGO PLANOWANIE I KONTROLA REALIZACJI OBIEKTU BUDOWLANEGO Celem projektu jest nauka budowy harmonogramu sieciowego małego obiektu budowlanego a następnie opanowanie umiejętności śledzenia postępów w przebiegu

Bardziej szczegółowo

Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych

Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych www.streamsoft.pl Obserwować, poszukiwać, zmieniać produkcję w celu uzyskania największej efektywności. Jednym słowem być jak Taiichi Ohno, dyrektor

Bardziej szczegółowo

Podsumowanie raportu z wyceny wartości Hubstyle Sp. z o.o.

Podsumowanie raportu z wyceny wartości Hubstyle Sp. z o.o. Podsumowanie raportu z wyceny wartości Hubstyle Sp. z o.o. Niniejszy dokument stanowi podsumowanie raportu z wyceny wartości Spółki Hubstyle Sp. z o.o. na 9 kwietnia 2014 roku. Podsumowanie przedstawia

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie produkcji

Harmonogramowanie produkcji Harmonogramowanie produkcji Przedmiot: Zarządzanie zasobami przedsiębiorstwa Moduł: 4/4 Opracował: mgr inż. Paweł Wojakowski Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Zakład Projektowania Procesów

Bardziej szczegółowo

Analiza wpływu długości trwania strategii na proces optymalizacji parametrów dla strategii inwestycyjnych w handlu event-driven

Analiza wpływu długości trwania strategii na proces optymalizacji parametrów dla strategii inwestycyjnych w handlu event-driven Raport 8/2015 Analiza wpływu długości trwania strategii na proces optymalizacji parametrów dla strategii inwestycyjnych w handlu event-driven autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i

Bardziej szczegółowo

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

dr Adam Salomon Wykład 5 (z ): Statyczne metody oceny projektów gospodarczych rachunek stóp zwrotu i prosty okres zwrotu.

dr Adam Salomon Wykład 5 (z ): Statyczne metody oceny projektów gospodarczych rachunek stóp zwrotu i prosty okres zwrotu. dr Adam Salomon METODY OCENY PROJEKTÓW GOSPODARCZYCH Wykład 5 (z 2008-11-19): Statyczne metody oceny projektów gospodarczych rachunek stóp zwrotu i prosty okres zwrotu. dla 5. roku BE, TiHM i PnRG (SSM)

Bardziej szczegółowo

Sterowanie procesami dyskretnymi

Sterowanie procesami dyskretnymi Politechnika Rzeszowska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Katedra Informatyki i Automatyki Laboratorium Sterowanie procesami dyskretnymi Stanowisko 5 Harmonogramowanie produkcji w praktyce przemysłowej

Bardziej szczegółowo

Nazwa funkcji (parametry) Opis Parametry

Nazwa funkcji (parametry) Opis Parametry DB(koszt;odzysk;czas_życia;okres;miesiąc) DDB(koszt;odzysk;czas_życia;okres;współczynnik) Zwraca amortyzację środka trwałego w podanym okresie, obliczoną z wykorzystaniem metody równomiernie malejącego

Bardziej szczegółowo

Inżynieria oprogramowania

Inżynieria oprogramowania Inżynieria oprogramowania Wykład 8 Inżynieria wymagań: analiza przypadków użycia a diagram czynności Patrz: Stanisław Wrycza, Bartosz Marcinkowski, Krzysztof Wyrzykowski, Język UML 2.0 w modelowaniu systemów

Bardziej szczegółowo

Odchudzanie magazynu dzięki kontroli przepływów materiałów w systemie Plan de CAMpagne

Odchudzanie magazynu dzięki kontroli przepływów materiałów w systemie Plan de CAMpagne Odchudzanie magazynu dzięki kontroli przepływów materiałów w systemie Plan de CAMpagne Wstęp Jednym z powodów utraty płynności finansowej przedsiębiorstwa jest utrzymywanie zbyt wysokich poziomów zapasów,

Bardziej szczegółowo

Planowanie zagregowane SOP

Planowanie zagregowane SOP Planowanie zagregowane SOP Przedmiot: Zarządzanie zasobami przedsiębiorstwa Moduł: 1/4 Opracował: mgr inż. Paweł Wojakowski Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Zakład Projektowania Procesów

Bardziej szczegółowo

Przykład liczbowy wyliczania luki w finansowaniu oraz wskaźników efektywności finansowej

Przykład liczbowy wyliczania luki w finansowaniu oraz wskaźników efektywności finansowej Przykład liczbowy wyliczania luki w finansowaniu oraz wskaźników efektywności finansowej Tabele przykładu liczbowego stanowiącego mogą zostać przez Wnioskodawców dostosowane do specyfiki projektu i wykorzystane

Bardziej szczegółowo

HARMONOGRAMOWANIE ROBÓT BUDOWLANYCH Z MINIMALIZACJĄ ŚREDNIEGO POZIOMU ZATRUDNIENIA

HARMONOGRAMOWANIE ROBÓT BUDOWLANYCH Z MINIMALIZACJĄ ŚREDNIEGO POZIOMU ZATRUDNIENIA HARMONOGRAMOWANIE ROBÓT BUDOWLANYCH Z MINIMALIZACJĄ ŚREDNIEGO POZIOMU ZATRUDNIENIA Wojciech BOśEJKO, Zdzisław HEJDUCKI, Michał PODOLSKI, Mariusz UCHROŃSKI Streszczenie: w pracy proponujemy zastosowanie

Bardziej szczegółowo

Dokonanie oceny efektywności projektu inwestycyjnego polega na przeprowadzeniu kalkulacji jego przepływów pieniężnych.

Dokonanie oceny efektywności projektu inwestycyjnego polega na przeprowadzeniu kalkulacji jego przepływów pieniężnych. Firma rozważa realizację projektu, polegającego na uruchomieniu produkcji nowego wyrobu. W przygotowanej prognozie założono że nakłady inwestycyjne wniosą 70 000 zł i zostaną zamortyzowane metodą liniową

Bardziej szczegółowo

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL niestacjonarne (II stopień)

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL niestacjonarne (II stopień) dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 10. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych

Bardziej szczegółowo

Główne okno programu Cash Flow Simula zakładka: rozkład prawdopodobieostwa NPV.

Główne okno programu Cash Flow Simula zakładka: rozkład prawdopodobieostwa NPV. Cash Flow Simula Falcom Doradztwo Gospodarcze FALCOM Doradztwo Gospodarcze ul. Chocianowicka 158A 93-460 Łódź tel. (042) 682-00-20, tel./fax (042) 682-00-20 REGON: 470863381 http://www.falcom.pl Pomoc

Bardziej szczegółowo

Inwestycje jako kategoria ekonomiczna i finansowa

Inwestycje jako kategoria ekonomiczna i finansowa Inwestycje jako kategoria ekonomiczna i finansowa - brak jednoznacznej interpretacji terminu inwestycja - termin ten podlegał ewolucji. Obecnie rozróżnia się inwestycje jako kategorię ekonomiczną i jako

Bardziej szczegółowo

System transakcyjny oparty na średnich ruchomych. ś h = + + + + gdzie, C cena danego okresu, n liczba okresów uwzględnianych przy kalkulacji.

System transakcyjny oparty na średnich ruchomych. ś h = + + + + gdzie, C cena danego okresu, n liczba okresów uwzględnianych przy kalkulacji. Średnie ruchome Do jednych z najbardziej znanych oraz powszechnie wykorzystywanych wskaźników analizy technicznej, umożliwiających analizę trendu zaliczyć należy średnie ruchome (ang. moving averages).

Bardziej szczegółowo

Analiza finansowa inwestycji energetycznych (studium wykonalności) Dr Marek Urbaniak Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu

Analiza finansowa inwestycji energetycznych (studium wykonalności) Dr Marek Urbaniak Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Analiza finansowa inwestycji energetycznych (studium wykonalności) Dr Marek Urbaniak Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Studium wykonalności dokument (analiza) przedstawiająca cele projektu i sposoby ich

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa - 4. P t n 1 1 r. (Gdy P t 0 0, P t 1 0,...,P t N 0, to przyjmujemy umownie i P. Gdy t n kn. do równania definiującego.

Matematyka finansowa - 4. P t n 1 1 r. (Gdy P t 0 0, P t 1 0,...,P t N 0, to przyjmujemy umownie i P. Gdy t n kn. do równania definiującego. Matematyka finansowa - 4 Przepływy pieniężne - 2 Wewnętrzna stopa zwrotu Definicja Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR-Internal Rate of Return) dla strumienia przepływów pieniężnych P P t,p t, P t 2,...,P t w

Bardziej szczegółowo

LINIA MONTAŻOWA Z WIELOMA OPERATORAMI NA POJEDYNCZEJ STACJI ROBOCZEJ

LINIA MONTAŻOWA Z WIELOMA OPERATORAMI NA POJEDYNCZEJ STACJI ROBOCZEJ LINIA MONTAŻOWA Z WIELOMA OPERATORAMI NA POJEDYNCZEJ STACJI ROBOCZEJ Waldemar GRZECHCA Streszczenie: Obecnie najczęściej spotykanymi procesami produkcyjnymi są procesy montażowe mające na celu złożenie

Bardziej szczegółowo

Efektywność Projektów Inwestycyjnych. 1. Mierniki opłacalności projektów inwestycyjnych Metoda Wartości Bieżącej Netto - NPV

Efektywność Projektów Inwestycyjnych. 1. Mierniki opłacalności projektów inwestycyjnych Metoda Wartości Bieżącej Netto - NPV Efektywność Projektów Inwestycyjnych Jednym z najczęściej modelowanych zjawisk przy użyciu arkusza kalkulacyjnego jest opłacalność przedsięwzięcia inwestycyjnego. Skuteczność arkusza kalkulacyjnego w omawianym

Bardziej szczegółowo

Moduł kosztorysowania prac w SigmaNest, czyli wycena dla klienta w 4 krokach

Moduł kosztorysowania prac w SigmaNest, czyli wycena dla klienta w 4 krokach Moduł kosztorysowania prac w SigmaNest, czyli wycena dla klienta w 4 krokach Wstęp Jeśli wykonujesz usługi lub musisz wyceniać zlecenia dla zewnętrznych firm to przed realizacją zamówienia potrzebujesz

Bardziej szczegółowo

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2 II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014 Zadanie 2 1/ Analizowane są dwie spółki Alfa i Gamma. Spółka Alfa finansuje swoją działalność nie korzystając z długu, natomiast spółka Gamma finansuje

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do dokumentu Moduł polityki zarządzania

1. Wprowadzenie do dokumentu Moduł polityki zarządzania MCP Moduł polityki zarządzania, V2, 1/1/2003 Strona 1 WPROWADZENIE DO ZARZĄDZANIA ENERGIĄ W PRZEDSIĘBIORSTWIE W KONTEKŚCIE PROGRAMU UE: THE EUROPEAN MOTOR CHALLENGE PROGRAMME Moduł polityki zarządzania

Bardziej szczegółowo

Zmiany w obszarze ustalania wartości dofinansowania projektów generujących dochód względem podejścia z lat 2007-2013

Zmiany w obszarze ustalania wartości dofinansowania projektów generujących dochód względem podejścia z lat 2007-2013 Zmiany w obszarze ustalania wartości dofinansowania projektów generujących dochód względem podejścia z lat 2007-2013 1 Plan prezentacji Art. 61 Rozporządzenia nr 1303/2013 Art. 15-19 Rozporządzenia delegowanego

Bardziej szczegółowo

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r. mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w

Bardziej szczegółowo

OCENA PRZYDATNOŚCI MODELU EKONOMETRYCZNEGO DO BADANIA ZMIAN DYNAMIKI GOSPODARKI WOJEWÓDZTWA ŚLĄSKIEGO

OCENA PRZYDATNOŚCI MODELU EKONOMETRYCZNEGO DO BADANIA ZMIAN DYNAMIKI GOSPODARKI WOJEWÓDZTWA ŚLĄSKIEGO Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 220 2015 Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Wydział Zarządzania Katedra Ekonometrii ozef.biolik@ue.katowice.pl

Bardziej szczegółowo

Regulamin Transakcji Swap Procentowy

Regulamin Transakcji Swap Procentowy Regulamin Transakcji Swap Procentowy 1. 1. Regulamin Transakcji Swap Procentowy zwany dalej Regulaminem SP określa szczegółowe zasady i tryb zawierania oraz rozliczania Transakcji Swap Procentowy na podstawie

Bardziej szczegółowo

Rachunek przepływów pieniężnych

Rachunek przepływów pieniężnych Rachunek przepływów pieniężnych Rachunek przepływów pieniężnych (cash flow) Analityczne rozwinięcie zamieszczonych w bilansie informacji o zmianie stanu środków pieniężnych dokonywanej w okresie sprawozdawczym.

Bardziej szczegółowo

Rachunek kosztów działań sterowany czasem (Time-Driven ABC)

Rachunek kosztów działań sterowany czasem (Time-Driven ABC) Rachunek kosztów działań sterowany czasem (Time-Driven ABC) Spis treści I. Rachunek kosztów działań sterowany czasem (time-driven ABC)... 2 1. Geneza time-driven ABC... 2 2. Ogólna koncepcja TD ABC....

Bardziej szczegółowo

Zakupy i kooperacje. Rys.1. Okno pracy technologów opisujące szczegółowo proces produkcji Wałka fi 14 w serii 200 sztuk.

Zakupy i kooperacje. Rys.1. Okno pracy technologów opisujące szczegółowo proces produkcji Wałka fi 14 w serii 200 sztuk. Zakupy i kooperacje Wstęp Niewątpliwie, planowanie i kontrola procesów logistycznych, to nie lada wyzwanie dla przedsiębiorstw produkcyjnych. Podejmowanie trafnych decyzji zależy od bardzo wielu czynników.

Bardziej szczegółowo

System B2B automatyzujący zamówienia u producentów i dostawy do odbiorców asortymentu medycznego.

System B2B automatyzujący zamówienia u producentów i dostawy do odbiorców asortymentu medycznego. Consultronix Spółka Akcyjna Racławicka 58 30-017 Kraków 122902222; biuro@cxsa.pl; www.cxsa.pl Kraków, 05-02-2014 Zaproszenie do udziału w konkursie ofert na realizację projektu informatycznego System B2B

Bardziej szczegółowo

16. Analiza finansowa...

16. Analiza finansowa... 16. Analiza finansowa... Spis treści 16.1 ZałoŜenia... 16-2 16.2 Obliczenie proponowanego poziomu wsparcia środkami pomocowymi, wraz z oceną finansowej wykonalności przedsięwzięcia... 16-3 16.3 Wyniki

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie produkcji

Harmonogramowanie produkcji Harmonogramowanie produkcji Przedmiot: Zarządzanie produkcją Moduł: 2/3 Prowadzący: mgr inż. Paweł Wojakowski Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Zakład Projektowania Procesów Wytwarzania

Bardziej szczegółowo

Wstęp do zarządzania projektami

Wstęp do zarządzania projektami Wstęp do zarządzania projektami Definicja projektu Projekt to tymczasowe przedsięwzięcie podejmowane w celu wytworzenia unikalnego wyrobu, dostarczenia unikalnej usługi lub uzyskania unikalnego rezultatu.

Bardziej szczegółowo

WYCENA PRZEDSIĘBIORSTWA NAJISTOTNIEJSZE CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WARTOŚĆ SPÓŁKI W METODZIE DCF. Marek Zieliński

WYCENA PRZEDSIĘBIORSTWA NAJISTOTNIEJSZE CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WARTOŚĆ SPÓŁKI W METODZIE DCF. Marek Zieliński WYCENA PRZEDSIĘBIORSTWA NAJISTOTNIEJSZE CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WARTOŚĆ SPÓŁKI W METODZIE DCF Marek Zieliński Wybór metody oszacowania wartości jednostki determinuje szereg czynników, w szczególności sytuacja

Bardziej szczegółowo

Zastosowania informatyki w gospodarce Projekt

Zastosowania informatyki w gospodarce Projekt Zastosowania informatyki w gospodarce Projekt dr inż. Marek WODA 1. Wprowadzenie Czasochłonność 2h/tydzień Obligatoryjne konto na portalu Assembla Monitoring postępu Aktywność ma wpływ na ocenę 1. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Ocena spełnienia kryterium będzie polegała na przyznaniu wartości logicznych TAK, NIE.

Ocena spełnienia kryterium będzie polegała na przyznaniu wartości logicznych TAK, NIE. Załącznik do Uchwały nr 26/2016 Komitetu Monitorującego Regionalny Program Operacyjny Województwa Lubelskiego na lata 2014-2020 Kryteria wyboru projektów w procedurze negocjacyjno - uzgodnieniowej przedsięwzięć

Bardziej szczegółowo

Każde zadanie (ang. task) ma wyróżnione dwa stany:

Każde zadanie (ang. task) ma wyróżnione dwa stany: fie skierowanym (rys 1). Pomiędzy zadaniami rzeczywistymi modelującymi określone działania i stany w realizacji przedsięwzięcia definiuje się zależności, wprowadzając do modelu zadania pozorne. Zadania

Bardziej szczegółowo

RAPORT OKRESOWY ROZLICZANIA KIEROWCÓW

RAPORT OKRESOWY ROZLICZANIA KIEROWCÓW Data sporządzenia raportu: 2 luty 215 Opiekun przedsiębiorstwa: Numer telefonu: Przedsiębiorstwo: Międzynarodowe Usługi Transportowe Sp z o.o. Okres rozliczany: 11214 112214 Ocena ogólna: Pozytywna Zakres

Bardziej szczegółowo

Metody szacowania opłacalności projektów (metody statyczne, metody dynamiczne)

Metody szacowania opłacalności projektów (metody statyczne, metody dynamiczne) Metody szacowania opłacalności projektów (metody statyczne, metody dynamiczne) punkt 6 planu zajęć dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 OCENA EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH 2 Wartość pieniądza w czasie

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania

Przykładowe rozwiązania Przykładowe rozwiązania Poniższy dokument zawiera przykładowe rozwiązania zadań z I etapu I edycji konkursu (2014 r.). Rozwiązania w formie takiej jak przedstawiona niżej uzyskałyby pełną liczbę punktów

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA WYBORU PRZEDSIĘWZIĘĆ

KRYTERIA WYBORU PRZEDSIĘWZIĘĆ Załącznik do uchwały Nr -2015 Rady Nadzorczej WFOŚiGW w Krakowie z dnia 30 stycznia 2015 r. KRYTERIA WYBORU PRZEDSIĘWZIĘĆ FINANSOWANYCH ZE ŚRODKÓW WOJEWÓDZKIEGO FUNDUSZU OCHRONY ŚRODOWISKA I GOSPODARKI

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 20 stycznia 2014 r. Poz. 90 OBWIESZCZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO. z dnia 5 czerwca 2013 r.

Warszawa, dnia 20 stycznia 2014 r. Poz. 90 OBWIESZCZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO. z dnia 5 czerwca 2013 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 20 stycznia 2014 r. Poz. 90 OBWIESZCZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO z dnia 5 czerwca 2013 r. w sprawie ogłoszenia ednolitego tekstu rozporządzenia

Bardziej szczegółowo

Moduł Sprzedaż i Dystrybucja SAP ERP Wprowadzenie. Grzegorz Jokiel

Moduł Sprzedaż i Dystrybucja SAP ERP Wprowadzenie. Grzegorz Jokiel Moduł Sprzedaż i Dystrybucja SAP ERP Wprowadzenie Grzegorz Jokiel Architektura SAP ERP Struktura organizacji w systemie R/3 Podstawowe zadania modułu SD nawiązywanie kontaktów przetwarzanie zapytań ofertowych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Zarządzania i Ekonomii. Analiza skutków ekonomicznych zastosowania wybranych metaheurystyk w harmonogramowaniu projektów

Politechnika Gdańska Wydział Zarządzania i Ekonomii. Analiza skutków ekonomicznych zastosowania wybranych metaheurystyk w harmonogramowaniu projektów Politechnika Gdańska Wydział Zarządzania i Ekonomii Analiza skutków ekonomicznych zastosowania wybranych metaheurystyk w harmonogramowaniu projektów Rozprawa doktorska Adam Kostrubiec Katedra Inżynierii

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza

Wartość przyszła pieniądza O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 1. Modelowa prezentacja inwestorska wraz z pytaniami pomocniczymi ułatwiającymi Pomysłodawcy zestawianie informacji

Załącznik nr 1. Modelowa prezentacja inwestorska wraz z pytaniami pomocniczymi ułatwiającymi Pomysłodawcy zestawianie informacji Załącznik nr 1 Modelowa prezentacja inwestorska wraz z pytaniami pomocniczymi ułatwiającymi Pomysłodawcy zestawianie informacji Część 3 - Narzędzia służące rekrutacji i ocenie Pomysłodawców oraz pomysłów

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Matematyki i Informatyki. Marek Dębczyński

Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Matematyki i Informatyki. Marek Dębczyński Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Matematyki i Informatyki Marek Dębczyński Jednomaszynowe problemy szeregowania zadań zależnych z mieszanymi czasami wykonywania Rozprawa doktorska napisana

Bardziej szczegółowo