MODEL NADWYŻKI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA DEWELOPERSKIEGO. SYMULACYJNE STUDIUM PRZYPADKU

Transkrypt

1 Tadeusz Czernk Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Fnansów Ubezpeczeń Katedra Matematyk Stosowanej tadeusz.czernk@ue.katowce.pl Danel Iskra Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Fnansów Ubezpeczeń Katedra Matematyk Stosowanej danel.skra@ue.katowce.pl MODEL NADWYŻKI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA DEWELOPERSKIEGO. SYMULACYJNE STUDIUM PRZYPADKU Streszczene: Ponższe opracowane zawera propozycję dynamcznego modelu nadwyżk fnansowej frmy deweloperskej. W rozważanach uwzględnono strukturę zarówno uruchomena, jak spłaty kredytu, losowy charakter procesu sprzedaży neruchomośc (moment sprzedaży oraz cena sprzedaży złożony proces Possona), a także przewdywalne oraz neprzewdywalne koszty dzałalnośc. Zaprezentowano wynk symulacyjne dla założonych a pror wartośc parametrów. Słowa kluczowe: proces nadwyżk fnansowej, deweloper, proces Possona, wartość zagrożona, kredyt. Wprowadzene Wydarzena ostatnch lat występujące na polskm rynku deweloperskm stanową slny mpuls do badań nad ryzykem deweloperskch nwestycj meszkanowych [Tworek, 212]. Kwesta ta jest stotna ne tylko z punktu wdzena dewelopera, ale także jego klenta. W lteraturze pośwęconej ryzyku przedsęwzęć okołobudowlanych domnuje tematyka ścśle zwązana z ryzykem wykonawcy projektu budowlanego [Skorupka, 27; Marcnkowsk n., 28; Tworek, 29]. Ponższa praca za-

2 1 Tadeusz Czernk, Danel Iskra wera propozycję dynamcznego modelu nadwyżk fnansowej frmy deweloperskej. Celem opracowana jest prezentacja modelu, wskazane jego potencjalnych zastosowań w wycene lokal meszkalnych oraz szacowanu ryzyka fnansowego dewelopera. 1. Model nadwyżk fnansowej Nadwyżkę fnansową zdefnowano jako wartość kaptału ulokowanego w nstrumentach o wysokm pozome płynnośc. Należy podkreślć, że rozważana nadwyżka fnansowa ne może być utożsamana z zyskem. Na potrzeby opracowana przyjęto, że nadwyżka fnansowa to stan konta na rachunku beżącym frmy. Tym samym ujemny stan nadwyżk będze rozumany jako kredyt obrotowy udzelony deweloperow przez bank. Z uwag na fakt ż, autorzy uwzględnl wele aspektów funkcjonowana frmy deweloperskej, założena oraz funkcjonowane modelu zaprezentowano w forme studum przypadku dla założonych aproryczne wartośc parametrów Podstawowe założena modelu 1. Nadwyżka fnansowa jest procesem losowym N( t ) ze znaną wartoścą początkową N( ) = N. 2. Czas: a) jednostką czasu jest jeden dzeń, b) jeden rok to 36 dn, c) ne rozróżnono dn roboczych dn wolnych od pracy, d) moment początkowy ne został umeszczony w określonym przedzale roku kalendarzowego. 3. Dynamka nadwyżk jest opsana stochastycznym równanem różncowym: gdze: k Δ N = N N = P (1) k+ 1 k+ 1 k k+ 1, N wartość nadwyżk w chwl k {,1,..., T} T horyzont czasu/symulacj (w dnach),,

3 Model nadwyżk fnansowej przedsęborstwa deweloperskego 11 P k, determnstyczny lub losowy przepływ fnansowy w chwl k, którego źródłem jest -ty czynnk (sumowane zawera wszystke uwzględnone czynnk w pracy rozważono ch 6; patrz nżej). 4. Uwzględnone przepływy fnansowe: a) oprocentowane rachunku beżącego odsetk kaptalzowane każdego dna: 12 ( 12) 36 1 Pk+ 1,1 = Ik+ 1 = N k θ ( Nk) (2) 12 ( 12) gdze 1 nomnalna stopa procentowa oprocentowana debetu na rachunku dla x beżącym, θ ( x) = funkcja schodkowa (funkcja Heavsde a), 1 dla x > b) zagregowane standardowe koszty dzałalnośc P k,2 (wynagrodzena, koszty najmu/utrzymana powerzchn burowych, wydatk marketngowe tp.; UWAGA: pomnęto aspekty podatkowe), c) kredyt nwestycyjny P k,3 transze kredytu raty, d) koszty zwązane z wykonanem nwestycj P k,4, e) przychód ze sprzedaży lokal meszkalnych P k,5 (sprzedaż utożsamamy z przepływem fnansowym zapłatą), f) nne neprzewdywalne koszty P k,6. 5. Specyfka podatkowa przedsęwzęca ne została uwzględnona. 6. Stopa oprocentowana kredytu ma w całym horyzonce symulacj stałą wartość. 7. Występujące w modelu procesy stochastyczne są nezależne Proces wyznaczana planu spłaty kredytu Koszty nwestycj zostały pokryte główne kaptałem pozyskanym z kredytu. W założenach symulacj okres kredytu jest pęcoletn moment spłaty kredytu jest momentem rozlczena całej nwestycj (kredytu ne spłacano przed czasem). Kredyt w wysokośc 4,5 mln zł został przyznany w pęcu równych transzach. Perwsza transza jest wypłacana na początku nwestycj, a następne na konec kolejnych półroczy (ostatna transza jest wypłacana na konec 2 roku nwestycj). Stopa oprocentowana kredytu składała sę ze stałej dwuprocentowej marży oraz stałej stopy WIBOR (ne uwzględnano zman stopy WIBOR w czase). Jak zaznaczono wcześnej, w kredyce pomnęto wszelke możlwe nne koszty z nm zwązane, np. prowzję czy ubezpeczene.

4 12 Tadeusz Czernk, Danel Iskra W symulacjach założono, że spłata kredytu została odroczona na jeden rok. W czase odroczena dług narastał zgodne z założoną stopą oprocentowana kredytu na dany okres (kaptalzacja mesęczna z dołu). Po roku następowała spłata perwszej nezerowej raty. Wraz z aktualzacją długu o nową transzę aktualzowano cały plan spłaty kredytu. Na ponższych wykresach przedstawono przykładowy plan spłaty kredytu dla przyjętej stopy oprocentowana równej 6% (marża + WIBOR) odpowedno dla raty łącznej oraz beżącej wartośc długu pozostałego do spłaty (jedna wygenerowana realzacja). Przykładowe raty kredytu (rata kaptałowa odsetkowa) kwota [tyś.] rata kaptałowa rata odsetkowa czas [mesące] Rys. 1. Przykładowa realzacja łącznej raty kredytu Źródło: Opracowane własne. Należy przypomneć, ż spłata kredytu jest odroczona na jeden rok, w zwązku z tym wymagalność perwszej (nezerowej) raty przypada na konec 13 mesąca.

5 Model nadwyżk fnansowej przedsęborstwa deweloperskego 13 4 Przykładowa realzacja beżącej wartośc długu kwota [tyś.] czas [mesące] Rys. 2. Przykładowa realzacja beżącej wartośc długu Źródło: Opracowane własne Proces sprzedaży lokal Proces lośc sprzedanych lokal w każdej z trzech klas n t, ( = 1, 2,3 klasy lokal) jest modelowany nezależnym, nejednorodnym procesam Possona [Hanson, 27, s. 2]: n, =, przyrosty procesu są nezależne, dla Δ t >> 1 zachodz P ( n t, t n = t, 1) = λ Δ +Δ t, t + o( Δ t), dla Δ t >> 1 zachodz P ( n t, t n > t, 1) = +Δ o( Δ t), gdze λt, jest ntensywnoścą procesu (ntensywnoścą procesu sprzedaży) w chwl t. Można wykazać, że prawdopodobeństwo sprzedaży k lokal w -tej klase tt, +Δ t jest dane wzorem [Hanson, 27, s. 2-21]: w przedzale czasu ( ) k (, Δt) m ( t, Δt) m t P( nt, +Δt nt, = k) = e (3) k!

6 14 Tadeusz Czernk, Danel Iskra t+δt m t, Δ t = λ ds. gdze ( ), t s Intensywność procesu sprzedaży modelowano operając sę na przesunętym rozkładze gamma (przesunęty rozkład gamma otrzymano pomjając stałą K ): a b λ = K t t e θ t t gdze: K > stała proporcjonalnośc,,start ( ) ( ) a 1 b( t t,start ) a ( ) t,,start,start Γ t moment rozpoczęca sprzedaży w -tej klase lokal, a, b > parametry (gdze: a parametr kształtu, 1 b + a 1 z a z e dz ( ) Γ = funkcja gamma. parametr skal), Wybór rozkładu gamma został podyktowany jego kształtem (rozkład jednomodalny występuje moment maksymalnej ntensywnośc sprzedaży) oraz t+δt własnoścam analtycznym (welkość ( ), (4) m t, Δ t = λ ds może być wyznaczona analtyczne). Należy jednak podkreślć, że ne jest to jedyny możlwy w jakmkolwek sense optymalny wybór. Maksymalna ntensywność sprzedaży występuje w chwl (rozwązane λt, równana = ): t a 1 t,max = + t,start (5) b jeżel a > 1. W przeprowadzonych symulacjach założono aproryczne (zdanem autorów założene to ne jest całkowce nerealstyczne), że: t t1,start = t2,start = t3,start = tstart = 18 (6) t1,max = t2,max = t3,max = tmax = 72 (7) moment rozpoczęca sprzedaży jest w każdej klase dentyczny przypada na 18 dzeń. Podobne, maksymalna ntensywność sprzedaży przypada w każdej klase na 72 dzeń. s

7 Model nadwyżk fnansowej przedsęborstwa deweloperskego 15 Relacje (5), (6) oraz (7) pozwalają wyrazć parametr a za pomocą parametru b : ( ) a = tmax tstart b + 1> 1 (8) W symulacjach założono także, że najbardzej prawdopodobna lczba sprzedanych lokal w horyzonce analzy t k (5 lat = 18 dn) jest równa całkowtej lczbe budowanych lokal l (l 1 = 3, l 2 = 2, l 3 = 1). Deweloper zakłada, że najprawdopodobnej w momence planowanego zakończena sprzedaży lokal wszystke lokale zostaną sprzedane założene może zostać zmodyfkowane. Wykorzystując własnośc zwązk mędzy rozkładem Possona rozkładem dwumanowym, można napsać (jeżel gdze: γ x 1 (, ) t k λt, dt ne jest lczbą całkowtą): tstart (( tmax tstart ) b + 1, b( tk tstart) ) Γ( ( tmax tstart ) b + 1) γ t k λt, dt = K = l (9) tstart y z x y z e dz = nezupełna funkcja gamma,. część całkowta. Równane (9) może posadać neskończene wele rozwązań, dlatego autorzy zdecydowal sę na wybór K, które jest rozwązanem równana: γ (( tmax tstart ) b + 1, b( tk tstart) ) Γ( ( tmax tstart ) b + 1) t k λt, dt = K = l (1) tstart Z postac równana (1) wynka, że t k λt, dt jest lczbą całkowtą. Oznacza tstart to, że l 1 jest równeż najbardzej prawdopodobną lczbą sprzedanych meszkań. Podejśce to jest bardzej zachowawcze od przypadku, w którym rozwązujemy równane t k λ t, dt = l+ 1. tstart Z powyższego znajdujemy: K = l γ Γ( ( tmax tstart ) b + 1) (( tmax tstart ) b + 1, b( tk tstart) ) (11)

8 16 Tadeusz Czernk, Danel Iskra odsetek sprzedanych lokal w -tej klase do momentu czasu nego rozwązana, węc konecznym było zastosowane algorytmu numeryczne- go. W celach poglądowych założono, że q 1 =,4,, q 2 =,6 6, q = 3, 5 oraz = 8 t 9, t = 85. Moż żlwe jest także nałożenee nnych war runków t q1 kalbrujących. Należy podkreślć, że ne każdy wybór warunków kalbrujących jest do- puszczalny. W zależnośc od założonej parametrycznej postac ntensywnośc λ pewne war runk mogą byćć nemożlwe do speł łnena. Fakt ten w praktyce λ t, W celu wy znaczena parametru b założono, żee najbardzej prawdopodobny Parametr b jest rozwązanem równanaa (12). Ne posada ono analtycz-, = q2 2 γ γ (( (( t t ( max q3 max t t start start ) ) b + 1, b t q t b +1, b t t ( max ograncza zbór potencjalnych kandydatów na funkcję ntensywnośc sprz zedaży. Nadal jest on jednak neprzelczalny. Rys. 3 prz zedstawa wykres nte ensywnośc pro cesu sprzedaży w perwszej klase lokal. Przedstawony wyżej algo orytm generuje wyłączne proces sprzedaży lokal bez uwzględnena ceny jednostk powerzchn. Zap prezentowany nżej algorytm pozwala na uwz zględnene nego ocjacj cen. ( start start ))) = q )) = t q wynos q : (12) Rys. 3. Intensywność proce esu sprzedaży loka al z perwszej klasy Źródło: Opracowane własne.

9 Model nadwyżk fnansowej przedsęborstwa deweloperskego 17 Ceny transakcyjne metra kwadratowego w każdej z klas meszczą sę w przedzałach: C1 [ kc 1 mn, kc 1 max ] C2 [ k2cmn, k2cmax ] (13) C k C, k C [ ] 3 3 mn 3 max gdze: C cena metra kwadratowego w -tej klase, k mnożnk w -tej klase (odzwercedla standard lokalu), C mnmalna cena bazowa, mn C max maksymalna cena bazowa. W symulacj przyjęto arbtralne następujące wartośc mnożnków: k1 = 1 k2 = 1,1 k = 1, 3 3 Mnmalną cenę bazową C mn wyznaczano na podstawe symulacj wstępnej, tak aby z prawdopodobeństwem,9 końcowa nadwyżka fnansowa była wększa od zera. Cenę C max ustalano tak, aby z prawdopodobeństwem,9 nadwyżka końcowa była wększa od nadwyżk początkowej oprocentowanej według stopy 3%. Mnmalną maksymalną cenę sprzedaży wyznaczono dla stopy wynoszącej 6%. Otrzymane wartośc C mn C max wykorzystano w dalszych symulacjach dla stóp oprocentowana kredytu leżących w przedzale od 5% do 7%. Ceny transakcyjne C generowano z przetransformowanego rozkładu beta: ( ) C = k C + C C Y mn max mn (14) gdze Y pochodz z rozkładu beta o funkcj gęstośc [Gentle, 23, s. 183]: gdze B ( α, β ) ( ) 1 β 1 = (15) ( 1 ) α 1 fy y y y B ( α, β) ( α) Γ( β) ( α β ) Γ = jest funkcją beta. Γ + W przeprowadzonej symulacj przyjęto następujące wartośc parametrów: α =,5 dla = 1, 2, 3. β = 1, 5

10 18 Tadeusz Czernk, Danel Iskra Z perspektywy powyższych rozważań, dotyczących procesu sprzedaży lokal cen transakcyjnych, proces wartośc sprzedaży jest złożonym procesem Possona. 2. Symulacja nadwyżk fnansowej We wcześnejszej częśc pracy szczegółowo opsano założena procesu wyznaczającego realzacje nadwyżk kaptałowej na rachunku beżącym frmy, przedstawono przykładowy plan spłaty kredytu czy procesu generowana momentów oraz cen sprzedaży lokal osobno w trzech grupach lokalowych. W symulacjach założono, że: jednostką czasu jest jeden dzeń, a jeden rok ma 36 dn (ne rozróżnono dn roboczych dn wolnych od pracy); wartość początkowa nadwyżk wynos N() =,5 mln zł, planowany koszt całej nwestycj wynos 5 mln zł (koszt budowy 4,5 mln zł oraz pozostałe koszty: marketng tp.; brakujący kaptał został pozyskany w kredyce). Oprocentowane rachunku beżącego z nadwyżką (odsetk kaptalzowane każdego dna) wynosło 15% dla debetu, dodatna nadwyżka kaptału ne była oprocentowywana (tzn. dla dodatnej wartośc N(t) stopa oprocentowana została przyjęta na pozome %); pęcoletn kredyt w wysokośc 4,5 mln zł został przyznany w pęcu równych transzach po 9 tys. zł. Perwsza transza jest wypłacana na początku nwestycj t =, a kolejne na konec kolejnych półroczy (ostatna transza jest wypłacana na konec 2 roku nwestycj). Wraz z aktualzacją długu o nową transzę aktualzowano cały plan spłaty kredytu. Kredyt został odroczony na jeden rok, w czase odroczena dług narastał zgodne z przyjętą stopą oprocentowana kredytu na dany okres (kaptalzacja mesęczna z dołu), po roku na konec 13 mesąca następowała spłata perwszej nezerowej raty, raty kredytu są spłacane na konec każdego mesąca, odsetk są nalczane z dołu. W kredyce pomnęto wszelke możlwe nne koszty z nm zwązane, np. prowzję czy ubezpeczene; przewdywany koszt budowy wysokośc 4,5 mln zł został rozłożony w czase dwóch lat (przewdywany termn zakończena budowy), część kosztów pokrywano mesęczne w wysokośc 1 tys. zł, pozostałą część wypłacono w 4 transzach na konec każdego półrocza w wysokośc (4,5 mln 2,4 mln) / 4 = 525 tys. zł. Generowano także dwe neprzewdzane welkośc kosztów zwązanych z bu-

11 Model nadwyżk fnansowej przedsęborstwa deweloperskego 19 dową maksymalne do 5% z 4,5 mln zł (każda) w losowo generowanych momentach czasu pomędzy 6 a 25 mesącem nwestycj; zagregowane standardowe koszty dzałalnośc (wynagrodzena, koszty najmu/utrzymana powerzchn burowych, wydatk marketngowe tp.), przyjęto mesęczne w welkośc 1 tys. zł plus (generowane losowo) do 1% ze 1 tys. zł, proces sprzedaży meszkań rozpoczyna sę po 6 mesącach od rozpoczęca nwestycj, sprzedaż meszkań utożsamono z przepływem fnansowym zapłatą. W symulacjach przyjęto trzy typy lokal meszkanowych: 3 meszkań o powerzchn 5 m 2, 2 meszkań o powerzchn 8 m 2, 1 meszkań o powerzchn 12 m 2 ; proces sprzedaży meszkań jest modelowany osobno w każdej klase neruchomośc za pomocą nezależnych procesów Possona. Maksymalna ntensywność sprzedaży została przyjęta na moment dwóch lat od rozpoczęca nwestycj (planowany moment zakończena budowy), natomast okres pęcu lat (cały okres nwestycj) został przyjęty jako okres, w którym najbardzej prawdopodobna lczba sprzedanych meszkań wynos 1% (ne oznacza to jednak, ż wszystke meszkana zawsze muszą sprzedać sę w tym czase); ceny transakcyjne są generowane losowo z ustalonego przedzału. W każdej klase przedzał cenowy [ Cmn, C max ] meszkań jest przeskalowany przez odpowedn mnożnk ( k 1 = 1, k 2 = 1,1, k 3 = 1, 3 ): patrz wzór (13). Wyjścowy przedzał cenowy jest kalbrowany na podstawe mary zwanej prawdopodobeństwem neosągnęca pozomu aspracj. Cena mnmalna C mn była wyznaczana w tak sposób, aby prawdopodobeństwo zdarzena, że wygenerowana nadwyżka końcowa w presymulacjach będze mała wartość mnejszą (lub równą) od zera ne było wększe nż 1%. Cena maksymalna była wyznaczana analogczne (dla prawdopodobeństwa równego 1%), przy czym pozom aspracj był obecne ustalony ne na pozome nadwyżk równej zero, ale na pozome wartośc nadwyżk początkowej oprocentowanej stopą wolną od ryzyka (przyjętej na pozome 3%) na okres całej nwestycj. W presymulacjach oprocentowane kredytu przyjęto na stałym pozome równym 6%. Po wyznaczenu początkowego przedzału cenowego następowały kolejne symulacje realzacj nadwyżk, w których cena meszkań (za m 2 ) była już generowana z wyznaczonego wcześnej zakresu; specyfka podatkowa przedsęwzęca ne została uwzględnona; występujące w modelu procesy stochastyczne są nezależne. Przy powyższych założenach przeprowadzono symulacje Monte Carlo, generując 5 realzacj dzennej zmany nadwyżk kaptału zarówno w presy-

12 2 Tadeusz Czernk, Danel Iskra mulacjach (ustalane wyjścowego przedzału cenowego za m 2 ), jak w częśc właścwej symulacj. Cena mnmalna w presymulacjach została ustalona na pozome 3 2 zł za m 2, cena maksymalna: 3 3 zł za m 2. Oprócz klasycznych mar, jakm są wartość średna oraz przedzały ufnośc, wyznaczono także ryzyko zwązane z nwestycją za pomocą wartośc zagrożonej [Acerb, 22; Holton, 23; Szegö, red., 24; Jajuga, red., 27] wyznaczanej na podstawe rozkładu końcowej nadwyżk kaptału. Na rys. 4 przedstawono przykładowe dzenne realzacje nadwyżk kaptału. Należy pamętać, ż do początkowej nadwyżk równej,5 mln zł (w czase t = ) dochodz perwsza transza kredytu w wysokośc,9 mln zł. Rys. 4. Przykładowe realzacje dzennej nadwyżk kaptału, oprocentowane kredytu odpowedno 5%, 6% 7% Źródło: Opracowane własne. Jak wdać na rysunku, do momentu, w którym ne rozpoczęto jeszcze sprzedaży meszkań nadwyżka kaptału maleje, ne różnąc sę znaczne mędzy realzacjam; po 18 dnach (rozpoczęce procesu sprzedaży) realzacje nadwyżk mają już wdoczne różnce w trajektorach, które stają sę znaczące po okrese około roku. Maksymalna ntensywność sprzedaży meszkań została ustalona na moment 2 lat od rozpoczęca sprzedaży, co uwdaczna sę znacznym wzrostem nadwyżk kaptału.

13 Model nadwyżk fnansowej przedsęborstwa deweloperskego kwota (tyś.) Rys. 5. Hstogram nadwyżk kaptału (konec nwestycj), stopa kredytu 6% Źródło: Opracowane własne. Powyżej przedstawono hstogram nadwyżk końcowej (tzn. po pęcu latach nwestycj) w przypadku stopy oprocentowana kredytu 6% (WIBOR + marża). Na powyższym hstograme wdać, ż rozlczene nwestycj może przyneść straty, skrajne nawet w wysokośc powyżej 4 mln zł. Należałoby sę zastanowć, czy w takm przypadku ne pownno sę uruchomć procedury wcześnejszego wycofana sę z nwestycj w zwązku z tym zmnmalzowana strat. W przeważającej lczbe przypadków końcowa nadwyżka jest dodatna wększa od wartośc początkowej, średna wartość nadwyżk kaptału po 5 roku nwestycj wynos około 2,6 mln zł. Na rys. 6 zaprezentowano hstogramy końcowej nadwyżk kaptału w przypadku symulacj dla stóp oprocentowana kredytu 5% 7%. Hstogramy nadwyżk kaptału (po 5 roku), stopa kredytu 5% 7% Rys. 6. Hstogramy nadwyżk kaptału (po 5 roku konec nwestycj), stopa oprocentowana kredytu odpowedno 5% 7% (od lewej), kwota w tys. zł Źródło: Opracowane własne.

14 22 Tadeusz Czernk, Danel Iskra Na wykresach można zauważyć pewen zakres nadwyżk kaptału, wartośc powyżej około 3,8-3,9 mln zł, w którym lczebność realzacj z nadwyżką końcową z tego zakresu jest neznaczne wększa od pozostałych przypadków. Są to przypadk, w których sprzedano wszystke meszkana. Średno ne sprzedano około 5 meszkań. Oczywśce ne ma pewnośc, czy pozostałe meszkana w ogóle sprzedadzą sę po przyjętych cenach. Nemnej jednak rozlczene nwestycj następuje na konec 5 roku, a ewentualne meszkana pozostałe do sprzedaży mogą być traktowane jako wartość dodana do rozlczena. Na rys. 7 przedstawono realzację średnej wartośc nadwyżk kaptału oraz 9% przedzał ufnośc dla nadwyżk kaptału w horyzonce nwestycj w zależnośc od oprocentowana kredytu (w symulacjach stopa oprocentowana kredytu zmenała sę z 5% do 7% co,2%, w każdym przypadku przeprowadzono 5 symulacj). 5 Wartość średna oraz 9% przedzały ufnośc dla nadwyżk kaptału na konec nwestycj 4 kwota [tys.] , 5,2 5,4 5,6 5,8 6, 6,2 6,4 6,6 6,8 7, łączna stopa kredytu [%] Rys. 7. Średna nadwyżka kaptału oraz 9% przedzały ufnośc dla nadwyżk kaptału na konec nwestycj Źródło: Opracowane własne. Najnższa wartość średnej nadwyżk kaptału w momence jej rozlczena (oprocentowane kredytu 7%) wynosła 2,5 mln zł. Najwyższa wartość średnej nadwyżk wynosła około 2,7 mln zł w przypadku stopy kredytu równej 5%. Jak wdać, różnce pomędzy średnm nadwyżkam kaptału w zależnośc od oprocentowana kredytu ne przekraczają 1%. Początkowa nadwyżka kaptału wy-

15 Model nadwyżk fnansowej przedsęborstwa deweloperskego 23 nosła,5 mln zł, co po przelczenu daje roczną efektywna stopę zwrotu z nwestycj z przedzału od około 38% do 4%. Na wykrese zaznaczono także 9% przedzał ufnośc (symetryczny: grance przedzału są odpowedno 5 95 percentylem). Średna rozpętość przedzału ufnośc (uśrednene po wszystkch stopach) wynos około 4 mln zł, co stanow dosyć duże możlwe rozproszene końcowej nadwyżk kaptału. Jak zaznaczono wcześnej, skwantyfkowano równeż ryzyko dla nadwyżk kaptału (na konec nwestycj) wartoścą zagrożoną. Na rys. 8 przedstawono wartość zagrożoną dla pozomów tolerancj,1,,3 oraz,5. 2 Wartość zagrożona nadwyżk kaptału VaR(,5) VaR(,3) VaR(,1) kwota [tys.] Rys. 8. Wartość zagrożona nadwyżk kaptału wyznaczana dla pozomu tolerancj,5,,3,,1 Źródło: Opracowane własne. 5, 5,2 5,4 5,6 5,8 6, 6,2 6,4 6,6 6,8 7, stopa kredytu [%] Jak wdać na wykrese, wartość zagrożona wyznaczona na podstawe emprycznego rozkładu nadwyżk końcowej jest wększa dla wyższych stóp oprocentowana kredytu (dla wszystkch stóp przyjęto dentyczne wartośc ceny C mn C max ). Wahana wartośc zagrożonej np. w przypadku 5% VaR meszczą sę w przedzale od około 15 tys. zł do około 35 tys. zł. W przypadku 3% VaR od około 6 tys. zł do około 8 tys. zł, co oznacza, że z prawdopodobeństwem,3 straty z nwestycj mogą przekroczyć początkowy kaptał własny. Dla nższego pozomu tolerancj równego,1, wartość zagrożona jest znaczne wyższa oscyluje w okolcy 15 mln zł.

16 24 Tadeusz Czernk, Danel Iskra Podsumowane Zaproponowany wyżej model pozwala ne tylko na wycenę lokal, ale także na pomar ryzyka za pomocą neklasycznych mar ryzyka (maksymalna strata, czas przebywana tp.). Ponadto może zostać wykorzystany w optymalzacj struktury zacągnętego kredytu. Tym samym stanow cekawą alternatywę dla klasycznych model oceny atrakcyjnośc nwestycyjnej. Przedstawony model nadwyżk fnansowej stanow jedyne punkt wyjśca do dalszych badań analz. Jak wspomnano wcześnej, ne uwzględna on zmany oprocentowana kredytu w czase, zależnośc mędzy występującym welkoścam, ne pozwala na kalbrację z wykorzystanem danych rynkowych (proces wartośc sprzedanych lokal, proces stopy oprocentowana kredytu, zależność cena-popyt), ne uwzględna specyfk podatkowej przedsęwzęca oraz ne uwzględna możlwośc wdrożena procedury upadłoścowej. Kerunkam dalszych prac pownny być: kalbracja modelu uwzględnająca realstyczne wartośc parametrów, mplementacja nnych model stopy oprocentowana kredytu, mplementacja nnych funkcyjnych zależnośc ntensywnośc procesu sprzedaży, mplementacja nnych rozkładów cen transakcyjnych, uwzględnene zależnośc mędzy zmennym modelu (funkcje powązań), mplementacja nnych mar ryzyka, uwzględnene sytuacj makroekonomcznej, uwzględnene ryzyka kooperanta (counterparty rsk ryzyko nedotrzymana termnów, upadłość kooperanta, wzrost kosztu wykonana nwestycj tp.), uwzględnene możlwej upadłośc, analza wrażlwośc. Zaprezentowany model ne uwzględna także możlwych decyzj dewelopera podejmowanych w rozważanym horyzonce nwestycj. Decyzje te mogą w stotny sposób wpłynąć na dynamkę nadwyżk. Na przykład decyzja o zntensyfkowanu akcj marketngowej może zwększyć okresowo ntensywność sprzedaży. Podobne zmnejszene ceny zwększy szansę na sprzedaż lokalu. W celu urealnena modelu pownno sę węc także zamplementować algorytmy modelujące decyzje dewelopera (programowane dynamczne).

17 Model nadwyżk fnansowej przedsęborstwa deweloperskego 25 Lteratura Acerb C., Tasche D. (22), On the Coherence of Expected Shortfall, Journal of Bankng and Fnance, Vol. 26, No. 7, s Gentle J.E. (23), Random Number Generaton and Monte Carlo Methods, Sprnger Verlag, New York, Berln, Hedelberg. Hanson F.B. (27), Appled Stochastc Processes and Control for Jump-dffusons. Modelng, Analyss, and Computaton, SIAM. Holton G.A. (23), Value-at-Rsk. Theory and Practce. Academc Press, San Dego. Jajuga K. (red.), 27, Zarządzane ryzykem, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa. Marcnkowsk R., Koper A. (28), Ocena ryzyka czasu kosztów w planowanu produkcj budowlanej, Przegląd Budowlany, nr 7-8. Skorupka D. (27), Metoda dentyfkacj oceny ryzyka realzacj przedsęwzęć budowlanych, Wydawnctwo Wojskowej Akadem Techncznej, Warszawa. Szegö G. (red.), 24, Rsk Measures for the 21st Century, John Wley & Sons, West Sussex. Tworek P. (29), Problematyka zarządzana ryzykem w procese realzacj nwestycj budowlanych aspekty wybrane [w:] Henzel H. (red.), Ryzyko dzałalnośc nwestycyjnej aspekty teoretyczne praktyczne, Wydawnctwo AE, Katowce. Tworek P. (212), The Economc Crss n Poland: Performance, Investment Opportuntes and Busness Rsk A Case Study of the Constructon Industry and Real-estate Market. Selected Issues [w:] Zarzeck D. (red.), Zarządzane fnansam nwestycje, wycena przedsęborstw, zarządzane wartoścą, Wydawnctwo Naukowe Unwersytetu Szczecńskego, Szczecn. MODELING FINANCIAL SURPLUS OF THE DEVELOPER OF HOUSING PROJECTS. SIMULATION CASE STUDY Summary: Recent events takng place n the Polsh developer market provde a strong mpetus to the study of the rsk of development of housng projects. Ths ssue s mportant not only from the pont of vew of the developer but also hs clent. Ths paper proposes a dynamc model of the fnancal surplus process. The model takes nto account structure of the credt payments, the random nature of the process of sale of real estate (the moment of sale, and sale prce), predctable and unpredctable expenses. Monte Carlo smulatons have been performed n order to present the model. Keywords: process of fnancal surplus, Posson process, developer, Value at Rsk, mortgage.