PROCEDURY ODPORNEJ ALOKACJI ZASOBÓW DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z WAŻONYMI KOSZTAMI NIESTABILNOŚCI 1

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PROCEDURY ODPORNEJ ALOKACJI ZASOBÓW DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z WAŻONYMI KOSZTAMI NIESTABILNOŚCI 1"

Transkrypt

1 PROCEDURY ODPORNEJ ALOKACJI ZASOBÓW DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z WAŻONYMI KOSZTAMI NIESTABILNOŚCI 1 Marcn KLIMEK, Potr ŁEBKOWSKI Streszczene: Odporne harmonogramowane projektu jest ważnym zagadnenem często podejmowanym w ostatnch latach. Artykuł przedstawa problem odpornej alokacj zasobów dla zagadnena harmonogramowana projektu z ważonym kosztam nestablnośc poszczególnych zadań. Zaprezentowany jest przegląd algorytmów alokacj zasobów, których zastosowane może wpłynąć na wzrost odpornośc realzowanego harmonogramu. Słowa kluczowe: odporna alokacja zasobów, harmonogramowane projektu z ogranczoną dostępnoścą zasobów, ważone koszty nestablnośc. 1. Wprowadzene Problem harmonogramowana projektu z ogranczoną dostępnoścą zasobów RCPSP (ang. Resource Constraned Project Schedulng Problem) jest przedmotem welu prac badawczych. Duże zanteresowane zagadnenem wynka z coraz częstszego realzowana zleceń produkcyjnych, konstrukcyjnych w ramach projektów. Jako projekty realzuje sę prace w sektorze prac publcznych, w sektorze budowlanym, w przemyśle lotnczym obronnym tp. Możlwe jest także zastosowane metod zarządzana projektam w sterowanu produkcją na zamówene MTO (ang. Make-To-Order). Produkcja na zlecene MTO jest wykorzystywana przede wszystkm w produkcj małoseryjnej, przy wytwarzanu wyrobów nestandardowych, dla odborcy ndywdualnego. Zlecene produkcyjne w MTO jest realzowane w konsultacj z klentem, którego wymagana bywają zmenne neprzewdywalne. Realzacja projektu często obarczona jest nepewnoścą zwązaną z błędnym oszacowanam czasów trwana zadań, z czasową nedostępnoścą zasobów (awaram maszyn), ze zmennoścą wymagań klentów, tp. Jednym ze skutków występowana neprzewdzanych zakłóceń produkcyjnych może być netermnowa realzacja zadań (mnejsza stablność produkcj), całego projektu zwązane z tym koszty fnansowe opóźneń (np. koszty ponoszonych kar umownych, koszty przestoju maszyn, koszty przedłużonego składowana materałów tp.). W celu zmnejszena negatywnego wpływu zaburzeń produkcyjnych na realzację projektu stosowane jest podejśce proaktywne (ang. proactve schedulng), zwane też harmonogramowanem odpornym (ang. robust schedulng) [3]. Harmonogram proaktywny defnuje sę jako uszeregowane zadań, które ze względu na swoje właścwośc, jest nepodatne na zakłócena pojawające sę w trakce realzacj projektu. W szczególnośc uszeregowane to pownno mnmalzować skutk wzrostów czasów trwana czynnośc spowodowanych przez nekontrolowane czynnk. Stopeń odpornośc uporządkowanu zadań to jego zdolność do absorbowana zaburzeń produkcyjnych pojawających sę 1 Praca fnansowana przez Narodowe Centrum Nauk (nr projektu: N N ) 409

2 w trakce realzacj harmonogramu. W badanach rozpatrywane są dwa rodzaje odpornośc [8]: odporność jakośc harmonogramu (ang. qualty robustness) podejśce, w którym dąży sę do zapewnena termnowośc realzacj całego projektu, proaktywne planowane ma prowadzć do mnmalzacj odchylena planowanego termnu wykonana od rzeczywstego czasu wykonana projektu, odporność szczegółów harmonogramu (ang. soluton robustness) podejśce, w którym dąży sę do zapewnena stablnośc wykonywana poszczególnych zadań, do realzowana wszystkch szczegółów harmonogramu zgodne z planem, proaktywne planowane ma prowadzć do np. mnmalzacj odchyleń czasów rozpoczęca czynnośc pomędzy planowanym a zrealzowanym harmonogramem lub do mnmalzacj lczby przesunętych zadań w zrealzowanym uszeregowanu w porównanu z planowanym tp. Przy tworzenu proaktywnego harmonogramu pownno sę uwzględnać oba typy odpornośc. Jednak część metod koncentruje sę wyłączne na jednym z rodzajów odpornośc (np. w metodze łańcucha krytycznego zabezpeczana jest termnowość realzacj całego projektu, bez uodparnana realzacj poszczególnych zadań). Dla problemu harmonogramowana projektu z ogranczonym zasobam uodparnane uszeregowana może być wykonywane w dwóch etapach optymalzacyjnych: alokacj (rozdzale) zasobów alokacj buforów [2, 3, 9, 10]. W etape odpornego rozdzału zasobów alokowane są zasoby do realzacj poszczególnych zadań. Natomast odporna alokacja buforów wykonywana jest przy ustalonej alokacj zasobów do zadań polega na wstawanu buforów czasowych /lub zasobowych np. po zadanach najbardzej narażonych na zakłócena produkcyjne lub przed zadanam, których netermnowe rozpoczęce jest najbardzej kosztowne. W nnejszym artykule przedstawone są zagadnena zwązane z alokacją zasobów wpływem tej alokacj na odporność uszeregowana. Przedstawone są: model matematyczny problemu, zasady odpornej alokacj, stosowane mary odpornośc algorytmy proaktywnego rozdzału zasobów dla problemu RCPSP z ważonym kosztam nestablnośc. 2. Sformułowane problemu odpornej alokacj zasobów dla harmonogramowana projektu z ważonym kosztam nestablnośc Problem planowana projektu z ważonym kosztam nestablnośc to zmodyfkowany model konwencjonalnego, grafowego problemu RCPSP często rozpatrywany w badanach dotyczących harmonogramowana projektu w warunkach nepewnośc. Projekt w RCPSP można przedstawć jako seć z czynnoścam na węzłach AON (ang. Actvty On Node). Seć AON to acyklczny, spójny, prosty graf skerowany G(V, E), w którym V to zbór węzłów (zadań, czynnośc), a E to zbór łuków przedstawających relacje kolejnoścowe mędzy czynnoścam. Zbór V składa sę z n+2 zadań ponumerowanych od 0 do n+1 w porządku topologcznym, tzn. poprzednk ma numer nższy od następnka. Węzeł 0 to werzchołek początkowy a węzeł n+1 to werzchołek końcowy grafu G(V, E). Węzły 0 n+1 ne przedstawają rzeczywstych czynnośc, dodawane są jedyne w celu odpowednego grafcznego przedstawena projektu. Czynnośc realzowane są z wykorzystanem ogranczonych zasobów odnawalnych. Lczba zasobów jest stała w czase wynos a k (dla typów zasobu k = 1,, K; gdze K 410

3 lczba typów zasobów). W każdym momence czasu t wykorzystane zasobów ne może przekraczać dostępnych welkośc a k : r k A( t) a k t, k gdze: r k zapotrzebowane czynnośc na zasób typu k, A(t) zbór czynnośc wykonywanych w przedzale czasu [t-1, t]. (1) Mędzy czynnoścam występują relacje kolejnoścowe typu fnsh-start zero-lag precedence, w których następnk może rozpocząć sę bez zwłok po zakończenu czynnośc poprzedzającej: gdze: s planowany czas rozpoczęca zadana, d planowany czas realzacj zadana. s + d s (, j) E (2) j Przy tak zdefnowanych ogranczenach kolejnoścowych zasobowych tworzony jest harmonogram bazowy przez określene czasów rozpoczęca zadań s 1,,s n+1 uwzględnający kryterum oceny, funkcję celu harmonogramowana nomnalnego. Dla determnstycznego problemu RCPSP najczęścej stosowaną funkcją celu jest mnmalzacja czasu realzacj projektu. Take kryterum oceny jest też stosowane przy generowanu uszeregowana bazowego w badanach dla problemu z ważonym kosztam nestablnośc [2, 3]. W trakce wykonana projektu planowe rozpoczynane czynnośc na podstawe przyjętego harmonogramu bazowego często jest nemożlwe ze względu na zakłócena produkcyjne (np. nekorzystne warunk atmosferyczne, aware maszyn, czasowa nedostępność zasobów, problemy z dostawam materałów tp.), które wpływają na zmenność czasów trwana zadań. Zagadnene proaktywnego harmonogramowana projektu sprowadzane jest do mnmalzacj ważonego kosztu nestablnośc przy nepewnych czasach trwana zadań (w badanach stosowane są np. stochastyczne czasy realzacj zadań, generowane z rozkładu β [2, 3, 9, 10]): mn ( n 1 + =1 R w s s ) (3) gdze: s R rzeczywsty (lub ustalony w drodze symulacj) moment rozpoczęca zadana, w waga zadana, koszt nestablnośc przypadający na jednostkę czasu zwązany z netermnowym rozpoczęcem czynnośc. Problem RCPSP z funkcją celu określoną wzorem (3) można sprowadzć do termnowej realzacj całego projektu (kryterum odpornośc jakośc harmonogramu) przy przyjęcu w 1,, w n = 0 w n+1 0. Natomast przyjmując w 1,, w n = w n+1 0 problem sprowadza sę do zabezpeczena wszystkch czynnośc przed możlwym zakłócenam (kryterum stablnośc harmonogramu, odpornośc szczegółów uszeregowana). 411

4 Koszty nestablnośc (wag) dla poszczególnych zadań mogą wynkać z dodatkowych kosztów magazynowana materałów, z kar umownych za netermnową realzację prac, tp. W badanach wag generowane są losowo. Wększa waga generowana jest dla czynnośc końcowej n+1 (np. 10-krotne [2, 3, 9]) ze względu na przyjęce założena, że najwększy jest koszt netermnowośc wykonana całego projektu (moment rozpoczęca czynnośc końcowej s n+1 jest równy czasow zakończena projektu). Dany harmonogram bazowy można zrealzować przy różnych przydzałach zasobów do zadań, które mogą różnć sę pod względem odpornośc na zaburzena produkcyjne [9]. Ustalene alokacj dla problemu RCPSP jest ważnym aktualnym zagadnenem w planowanu projektów. Jest zagadnenem slne NP-trudnym, już przy jednym type zasobów. Do opsu problemu rozdzału zasobów można zastosować seć przepływu zasobów (ang. resource flow networks) [1]. Zmennym decyzyjnym podczas alokacj są przepływy zasobów f(, j, k), które określają lczbę przekazywanych zasobów dla każdego typu zasobu k od kończonego zadana do rozpoczynanego zadana j. Seć przepływu zasobów składa sę z węzłów łuków z orygnalnej sec G(V, E) oraz ze zboru dodatkowych łuków (tworzących zbór E R ) łączących ze sobą wszystke pary węzłów (zadań), mędzy którym występują przepływy zasobów f(,j,k)>0. Zbór E R zawera łuk symbolzujące przepływ zasobów, ale tylko te dodatkowe łuk, które ne występują w orygnalnej sec G(V, E) a wynkają z ustalonego przydzału zasobów. Problem alokacj zasobów można sformułować przez dodane ogranczeń (4, 5) do zagadnena RCPSP opsanego wzoram (1-3) [2, 3, 9, 10]: dla każdego typu zasobu k suma wszystkch zasobów wychodzących z czynnośc początkowej jest równa sume tych zasobów wchodzących do czynnośc końcowej jest równa całkowtej dostępnośc zasobu typu k: j V f ( 0, j, k) = f ( j, n + 1, k) = ak k K j V (4) dla każdego typu zasobu k suma wszystkch zasobów danego typu wchodzących do danego węzła (czynnośc ), jest równa sume tych zasobów wychodzących z tego węzła wynos r k (zapotrzebowane czynnośc na zasób typu k): j V f (, j, k) = f ( j,, k) = rk V \ {0, n + 1}, k K j V (5) 3. Zasady odpornej alokacj zasobów Celem odpornej alokacj zasobów jest mnmalzacja zman w harmonograme spowodowanych wzrostam czasów trwana zadań. Każdy dodatkowy łuk w zborze E R to nowe ogranczene kolejnoścowe, które zmnejsza odporność harmonogramu. Tworzą sę tzw. punkty synchronzacj, w których rozpoczęce danej czynnośc uzależnone jest od zakończena nnych czynnośc (wydłużene czasu realzacj poprzednka powoduje opóźnene rozpoczęca następnka). W pracach badawczych dotyczących odpornego przydzału zasobów analzowany jest problem mnmalzacj lczby łuków dodatkowych [3, 5, 6, 9, 10, 11], problem maksymalzacj sumy przepływów mędzy poszczególnym zadanam [3]. Dla problemu z ważonym 412

5 kosztam nestablnośc mnmalzowany jest wpływ możlwych zakłóceń produkcyjnych [3, 9, 10]. Zagadnene odpornej alokacj zasobów dla problemu z ważonym kosztam nestablnośc najlepej można przedstawć na przykładze lczbowym. W tabel 1 umeszczone są nformacje o analzowanym, przykładowym projekce [7]. Projekt ten jest wykonywany przez jeden typ zasobu o dostępnośc równej 10 składa sę z 10 czynnośc (uwzględnając węzły: początkowy końcowy oznaczone numeram 0 9). Tab. 1. Przykładowy projekt złożony z 10 zadań realzowany przy użycu jednego typu zasobu o dostępnośc równej 10 [7] Nr zad. Czas trwana d Bezpośredne następnk zadana Zapotrzebowane na zasób r Koszt nestablnośc (waga) w 0 0 1, 2, , Mnmalny czas trwana analzowanego projektu wynos 12 jcz. np. przy harmonograme nomnalnym z czasam rozpoczęca poszczególnych zadań równym: s 1 =7, s 2 =0, s 3 =0, s 4 =2, s 5 =2, s 6 =5, s 7 =7, s 8 =7, s 9 =12. Dla tak zdefnowanego uszeregowana bazowego możlwe jest znalezene welu alokacj zasobów o różnym stopnu odpornośc. Na rysunkach 1-3 przedstawone są wykresy Gantt a sec przepływu zasobów (przy strzałkach wpsane są lczby określające przepływ zasobów f(,j)) dla trzech różnych przydzałów zasobów do zadań. Przerywanym strzałkam oznaczone są dodatkowe łuk (tworzące zbór E R ) wynkające z alokacj zasobów do zadań. Łuk, które występują w każdej z możlwych alokacj zasobów to tzw. łuk neunknone. Dla rozważanego harmonogramu nomnalnego są to łuk: (3,4), (4,1), (6,1), (7,1). Dany łuk (,j) jest neunknony, gdy lczba dostępnych zasobów (ne uwzględnając zasobów, które zrealzowały czynność ), w momence rozpoczynana zadana j (t = s j ), jest mnejsza nż zapotrzebowane na zasoby zadana j [3]. a) b) Rys.1. Przykład alokacj zasobów: a) wykres Gantt a, b) seć przepływu zasobów [7] 413

6 a) b) Rys.2. Alokacja zasobów z mnmalną lczbą łuków dodatkowych: a) wykres Gantt a,, b) seć przepływu zasobów [7] a) b) Rys.3. Alokacja zasobów z mnmalną lczbą łuków dodatkowych uwzględnająca koszt nestablnośc zadań: a) wykres Gantt a, b) seć przepływu zasobów [7] W alokacj zasobów zaprezentowanej na rysunku 1, poza łukam neunknonym, występują wygenerowane są dodatkowe zależnośc kolejnoścowe mędzy zadanam (2,5), (3,7), (4,6) (4,7), które można teoretyczne usunąć przy nnej alokacj zasobów. Możlwa jest alokacja zasobów z elmnacją łuku (2,5) oraz (4,6) lub (4,7) [7]. Zatem mnmalna lczba łuków dodatkowych dla analzowanego harmonogramu bazowego wynos 6. Taka lczba elementów w zborze E R występuje w rozdzałach zasobów zaprezentowanych na rysunkach 2-3. Może stneć wele alokacj zasobów o mnmalnej lczbe łuków dodatkowych, które różną sę jakoścą przy uwzględnenu wedzy o kosztach nestablnośc poszczególnych zadań. Dla rozpatrywanego zagadnena mnmalzacj ważonego kosztu nestablnośc korzystnejsza jest alokacja zasobów z rysunku 3, w której występuje łuk dodatkowy (4,7) zamast łuku (4,6), poneważ dla czynnośc 7 zdefnowany jest nższy koszt nestablnośc nż dla zadana 6 (opóźnene rozpoczęca czynnośc 7 spowodowane wydłużenem zadana 4 jest mnej kosztowne nż opóźnene rozpoczęca zadana 6). Analza prac badawczych powyższego przykładu lczbowego wskazuje, że odporny przydzał zasobów można osągnąć przez [1-7,9-11]: realzację czynnośc, mędzy którym są zależnośc kolejnoścowe, przez te same zasoby, maksymalzację przepływów mędzy poszczególnym czynnoścam uwzględnając tzw. łuk neunknone, mnmalzację lczby łuków dodatkowych, w danym momence czasowym w perwszej kolejnośc przydzał zasobów newykorzystywanych we wcześnejszym momence czasowym. 414

7 4. Wybrane mary odpornośc alokacj zasobów Przy ocene odpornośc harmonogramu z alokacją zasobów stosuje sę mary specyfczne dla problemu alokacj zasobów (np. uwzględnające lczbę łuków dodatkowych) lub wykorzystuje sę wskaźnk stablność uszeregowana oblczane symulacyjne przy losowym generowanu zakłóceń produkcyjnych np. zman w czasach trwana zadań. Prostą marą odpornośc jest elastyczność flex (ang. flexbty) [1] lczona jako stosunek lczby par zadań w sec przepływu zasobów, mędzy którym ne ma zależnośc kolejnoścowych, do lczby wszystkch możlwych par zadań w projekce. Wraz ze wzrostem wskaźnka flex maleje stopeń zależnośc mędzy czynnoścam rośne odporność harmonogramu. Maksymalzacja wskaźnka flex prowadz do mnmalzacj lczby łuków dodatkowych. Mernk flex ne berze pod uwagę m.n. wedzy o kosztach nestablnośc poszczególnych czynnośc (jest dentyczny dla alokacj zasobów z rysunków 2 3) ne pownen być stosowany w analzowanym probleme [7]. Dla zagadnena mnmalzacj kosztów nestablnośc proponowane są mary odpornośc dostosowane do tego problemu. Jednym z możlwych podejść jest oblczane ważonego kosztu nestablnośc w drodze eksperymentów oblczenowych przy różnych scenaruszach przebegu produkcj generowanych losowo na podstawe wedzy statystycznej o czasach realzacj zadań (np. czasy trwana generowane są z rozkładu β [2, 3, 9]). Wadą podejśca symulacyjnego jest czasochłonność. Dodatkowo ne zawsze dostępna jest warygodna wedza statystyczna o czasach realzacj zadań projektowych. Występują np. problemy z oszacowanem czasu trwana czynnośc nowych, nepowtarzalnych, nnowacyjnych. Wskazane jest opracowane mar odpornośc rozdzału zasobów, które uwzględnają wpływ wzrostu czasu trwana poszczególnych czynnośc na koszty nestablnośc ne są wyznaczane symulacyjne. Autorzy proponują zastosowane do oceny sec przepływu zasobów wskaźnka stab [6, 7]. Wskaźnk stab to suma ważonych kosztów nestablnośc ustalonych przy założenu, że każdorazowo jedna z czynnośc j (przy uwzględnenu kolejno wszystkch czynnośc j = 1 n) jest wydłużona o 1 jednostkę czasu (pozostałe czynnośc mają czasy trwana równe planowanym) [7]: n j stab = { [ w ( s s )]} (6) j= 1 n+ 1 = 1 gdze: s j czas rozpoczęca czynnośc przy wzrośce czasu trwana zadana j o 1 jednostkę czasu. Przy oblczanu wskaźnka stab można założyć także np. procentową zmenność czasów trwana zadań przyjąć wzrost czasu trwana zadań ne o 1 jednostkę czasu ale o m % (czas trwana wydłużanego zadana j wynos d j (1+m%) ). Celem alokacj zasobów jest mnmalzacja wskaźnka stab. Przy alokacj z mnejszą wartoścą stab uszeregowane jest bardzej odporne na zakłócena: neznaczne wzrosty czasów trwana zadań mają mnejszy wpływ na koszt nestablnośc realzowanego harmonogramu (opóźnena nnych zadań). 415

8 Wskaźnk stab dla alokacj zasobów z rysunku 2 wynos 490 a dla alokacj z rysunku 2 jest równy 478 (oblczena w artykule autorów [7]) co potwerdza, że wykorzystane tego wskaźnka może być użyteczne dla zagadnena z mnmalzacją ważonego kosztu nestablnośc. Rozdzały zasobów zaprezentowane na rysunkach 2 3 mają dentyczną lczbę łuków dodatkowych równą 6 ne są rozróżnalne za pomocą mary flex, natomast na podstawe mernka stab można stwerdzć, że preferowana jest alokacja zasobów o nższej wartośc stab przedstawona na rysunku Wybrane algorytmy alokacj zasobów W najprostszej procedurze alokacj zasobów tworzone są osągalne sec przepływu zasobów, bez uwzględnana odpornośc uszeregowana [1]. W kolejnych momentach rozpoczynana poszczególnych zadań znajdowane są dostępne w tej chwl zasoby. Jeśl w analzowanym momence czasowym węcej nż jedna czynność jest rozpoczynana, zadana są przydzelane w kolejnośc wynkającej z przypsanych m numerów (nższy numer, zadane wcześnej przydzelane do zasobów). Część z algorytmów alokacj zasobów stosuje koncepcje łańcuchów [3-5,11]. Schemat dzałana tych algorytmów przedstawony jest na rysunku 4. Posortuj wszystke zadana rosnąco na podstawe ch czasów rozpoczęca Zancjuj wszystke łańcuchy dla zasobów jako puste for (dla każdego typu zasobów k) do for (dla każdej kolejnej czynnośc j) do for 1 to r jk do //Przydzel czynność j do r jk łańcuchów l := selectchan(j, k) Dodaj na konec łańcucha l czynność j Rys. 4. Schemat dzałana algorytmu alokacj zasobów wykorzystującej koncepcję łańcuchów Koncepcja łańcuchów stosowana jest w procedurach Basc Channg, ISH (ang. Iteratve Samplng Heurstc), ISH 2. Poszczególne algorytmy różną sę metodą wyberana łańcucha selectchan(j, k). W procedurze Basc Channg zadana przydzelane są do perwszych wolnych łańcuchów zwązanych z kolejnym zasobam. Wygenerowana w ten sposób alokacja zasobów jest neodporna na zakłócena przez tworzene, często nadmarowo, łuków dodatkowych zwększających zbór E R. Zmnejszene lczby elementów w zborze E R to cel heurystyk ISH, która sprowadza sę do przydzelana zadań o zapotrzebowanu na dany typ zasobu wększym nż jeden, w tak sposób, aby zmaksymalzować lczbę wspólnych łańcuchów, z ostatnm czynnoścam aktualne znajdującym sę w dostępnych łańcuchach. Dla danej czynnośc j typu zasobu k losowany jest jeden z dostępnych łańcuchów l. W przypadku gdy r jk > 1, zadane j jest przydzelane w perwszej kolejnośc do łańcuchów, w których ostatnm elementem jest czynność ostatna w wylosowanym łańcuchu l. Procedura ISH ne uwzględna relacj kolejnoścowych występujących w orygnalnej sec projektu, co może prowadzć do powstawana nadmarowych zależnośc 416

9 kolejnoścowych. Relacje poprzedzań uwzględna heurystyka ISH 2. W procedurze tej przy ustalanu łańcucha dla danej czynnośc j w perwszej kolejnośc przydzelane są łańcuchy, w których ostatna czynność jest bezpośrednm poprzednkem czynnośc j. Gdy zapotrzebowane na zasoby analzowanej czynnośc j jest wększe nż poprzednków tej czynnośc pozostałe łańcuchy są wyberane zgodne z procedurą ISH. Kolejne modyfkacje heurystyk ISH, które mają na celu zwększene odpornośc uzyskanego rozmeszczena zasobów, są opracowane przez autorów [4, 5]. W perwszej proponowanej wersj algorytmu ISH, określonej jako ISH-UA, procedura dzała jak algorytm ISH 2, przy czym na początku uruchamana jest procedura znajdowana łuków neunknonych. W perwszej kolejnośc zadane j jest przydzelane do łańcuchów, w których ostatna czynność jest bezpośrednm poprzednkem zadana j lub jest połączona z nm łukem neunknonym. W drugej proponowanej wersj heurystyk ISH, określonej jako ISH-R, na początku zlczane są lczby wystąpeń poszczególnych czynnośc jako ostatnch zadań na lśce dostępnych łańcuchów. Czynność j jest przydzelana do wspólnych łańcuchów z czynnoścą o lczbe wystąpeń równej zapotrzebowanu na zasoby czynnośc j (w dalszej kolejnośc lczbe wystąpeń wększej o jeden od tego zapotrzebowana td.). Wyberane są take łańcuchy, aby lczba punktów synchronzacj była jak najmnejsza przez przydzelane wspólnych zasobów do zadań powązanych relacjam kolejnoścowym lub łukam neunknonym. Proponowane algorytmy ISH-UA oraz ISH-R są skutecznejsze od nnych prostych heurystyk tj. Basc Channg, ISH, ISH 2 dla problemu mnmalzacj lczby łuków dodatkowych [5]. Zagadnene odpornej alokacj zasobów można zapsać także jako problem programowana całkowtolczbowego ze zmennym decyzyjnym zapsanym w postac wartośc całkowtych dodatnch (często zerojedynkowych). Dla problemu alokacj zasobów RCPSP znane są następujące procedury optymalzacj całkowtolczbowej tj. [3]: procedura MnEA (ang. Mnmze Extra Arcs), w której mnmalzowana jest lczba łuków dodatkowych; procedura MaxPF (ang. Maxmze sum of Parwse Floats), w której maksymalzowana jest suma przepływów zasobów mędzy czynnoścam; procedura MnED (ang. Mnmze Estmated Dsruptons), w której mnmalzowany jest ważony koszt nestablnośc. Czas dzałana procedur programowana całkowtolczbowego jest znaczne wększy nż heurystyk takch jak ISH. Algorytmy programowana całkowtolczbowego ne generują rozwązań w akceptowalnym czase dla problemów wększych, np. złożonych z 90 zadań. Dla problemu harmonogramowana projektu z ważonym kosztam nestablnośc stosowany jest także algorytm alokacj zasobów MABO [3] (ang. Myopc Actvty-Based Optmzaton). Jest to procedura z krótkowzroczną optymalzacją oparta na analze wpływu alokacj kolejno rozważanych zadań na wskaźnk stablnośc (łączny ważony koszt nestablnośc). Wpływ ten jest analzowany dla uszeregowana z częścowym rozdzałem zasobów wykonanym do momentu rozpoczęca czynnośc, której aktualne przydzelane są zasoby. Algorytm MABO składa sę z trzech kroków przeprowadzanych dla wszystkch zadań. Czynnośc rozpatrywane są w kolejnośc ch czasów rozpoczęca w harmonograme nomnalnym (dla zadań o dentycznym czase rozpoczęca kryterum rozstrzygającym jest szacowany wpływ na koszt nestablnośc danego zadana). W kroku 1 sprawdzany jest warunek czy dla aktualne rozważanej czynnośc całe zapotrzebowane na zasoby może być zaspokojone przez zasoby, w których ostatna czynność jest bezpośrednm poprzednkem czynnośc. Jeśl zapotrzebowane na zasoby zadana jest wększe nż jej poprzednków, w kroku 2 dodawany jest nowy łuk (lub łuk) E R. Analzowane są wszystke możlwe łuk do dodana (wszystke przepływy zasobów mędzy zadanam bez zależnośc kolejnoścowych) wyberany jest łuk (lub łuk) z mnmalnym wpływem na ważony koszt 417

10 nestablnośc aż do zaspokojena pełnego zapotrzebowana czynnośc. Ten wpływ ustalany jest w drodze symulacj oblczenowych dla częścowego harmonogramu. W ostatnm kroku określane są przepływy zasobów f(j,, k), od czynnośc j do. Czynnośc j to zadana poprzedzające czynność w orygnalnej sec projektu oraz zadana ustalone w kroku 2. W oparcu o koncepcje zastosowane w procedurze MABO w heurystykach ISH autorzy proponują algorytm RA1, którego schemat dzałana przedstawony jest na rysunku 5 [4]. Znajdź łuk neunknone Stwórz lstę zadań LRA uporządkowanych rosnąco wg ch czasów rozpoczęca, przy równych czasach rozpoczęca zastosuj kryterum dodatkowe sortowana Ks for (dla każdej kolejnej czynnośc z lsty LRA) do for(dla każdego typu zasobu k, dla którego r k > 0) do Wyczyść zbór PA Dodaj do PA pośredne bezpośredne poprzednk zad., które są ost. elementem w dostępnych łańcuchach zasobów w momence s //PA = {j: (j,) E E } R whle (suma dostępnych zasobów z PA < r k ) Z czynnośc spoza PA, które są ostatnm elementem w dostępnych łańcuchach zasobów w momence s wyberz losowo czynność l dodaj tą czynność l do zboru PA Przydzel zasoby do zad. ustalając przepływy f(j,,k) przy zastosowanu kryterum KsPA dla zadań z PA Rys. 5. Schemat dzałana algorytmu alokacj zasobów RA1 [4] W perwszym kroku procedury RA1 szukane są łuk neunknone, które dodawane są do zboru E R. Następne tworzona jest lsta LRA zadań posortowanych rosnąco na podstawe ch czasów rozpoczęca w harmonograme bazowym. Przy dentycznych czasach rozpoczęca stosowane są dodatkowe krytera porządkowana Ks1-Ks4: Ks1: sortowane malejące wg zapotrzebowana czynnośc na zasób danego typu, Ks2: sortowane rosnące wg zapotrzebowana czynnośc na zasób danego typu, Ks3: porządkowane malejące według sumy zapotrzebowań zadań na zasoby wszystkch typów, Ks4: losowa kolejność zadań. Kryterum rozstrzygającym o kolejnośc przy równych wartoścach kryterum Ks jest mnmalny numer zadana. W następnym kroku RA1 alokowane są zasoby do wszystkch kolejnych zadań rozważanych w kolejnośc ch występowana na lśce LRA. Przydzał zasobów dla zadana polega na wyznaczenu w kolejnych momentach czasu t = s przepływu zasobów od czynnośc, które zwolnły dostępne zasoby w chwl t, do czynnośc. W tym celu do pustego zboru PA dodawane są pośredne bezpośredne poprzednk czynnośc, które są ostatnm elementem w dostępnych łańcuchach w chwl t. Jeśl suma zasobów zwolnonych 418

11 przez czynnośc ze zboru PA jest mnejsza nż zapotrzebowane na zasoby zadana, szukane są brakujące zasoby. Spośród zadań spoza zboru PA, które są ostatnm elementem w dostępnych łańcuchach zasobów w chwl t, wyberane są losowo czynnośc, które dodawane są do zboru PA, aż do momentu, gdy zapotrzebowanu na dany zasób zadana jest równe lub mnejsze od lczby zwalnanych łańcuchów przez czynnośc ze zboru PA. Następnym krokem jest wyznaczene dla czynnośc przepływów zasobów f(j,, k). Rozpatrywane są wszystke czynnośc j należące do PA. Każdy łuk (j, ), który ne należy do zboru E U E R jest dodawany do zboru łuków dodatkowych E R uwzględnany przy alokacj dla nnych typów zasobów. Kolejność rozpatrywana zadań ( alokowanych zwalnanych przez ne zasobów) ze zboru PA przy alokacj zasobów do aktualnej czynnośc zależy od przyjętego kryterum KsPA. Przykładowe krytera porządkowana zadań w zborze PA: KsPA1: czynnośc w PA uporządkowane są malejąco na podstawe zapotrzebowana na zasoby danego typu, przy czym na początku znajdują sę zadana będące bezpośrednm lub pośrednm poprzednkam zadana, KsPA2: czynnośc w PA uporządkowane są rosnąco na podstawe zapotrzebowana na zasoby danego typu, przy czym na początku znajdują sę zadana będące bezpośrednm lub pośrednm poprzednkam zadana, KsPA3: czynnośc wyberane są w sposób losowy: na początku spośród zadań będących bezpośrednm lub pośrednm poprzednkam czynnośc, w dalszej kolejnośc losowo z pozostałych zadań. Autorzy proponują równeż procedurę RALS z lokalnym przeszukwanem alokacj zasobów [4]. Początkowe rozwązana ustalane jest przy użycu algorytmu ISH-R. Przebeg procedury RALS jest zblżony do algorytmu RA1. Lokalne poszukwana dotyczą kolejnośc rozpatrywana zadań ze zboru PA, w momentach czasowych, w których rozpoczyna jest wększa lczba zadań nż 1. W RALS kolejność ta jest zmenana w wynku wykonywana ruchów ogranczonych do zadań znajdujących sę w zborze PA (mogą być wykonywane ruchy stosowane przy reprezentacj permutacyjnej np.: zameń, wstaw, zameń sąsedne tp.). Wykonane ruchu zmena uporządkowane czynnośc na lśce PA zgodne z tym porządkem tworzona jest alokacja zasobów dla aktualnego zadana (w perwszej kolejnośc przydzelane są zasoby zwalnane przez zadana będące bezpośrednm lub pośrednm poprzednkam zadana ). Ta alokacja zasobów jest porównywana z aktualne najlepszą. Kryterum oceny jest stosowana mary odpornośc (może to być wskaźnk flex lub stab). Lepszy przydzał zasobów jest zapamętywany modyfkowany w następnej teracj. Algorytmy RA1 RALS są skuteczne dla problemu harmonogramowana projektu ze zdefnowanym kamenam mlowym [4]. Ne była do tej pory testowana ch efektywność dla zagadnena harmonogramowana projektu z ważonym kosztam nestablnośc. 6. Podsumowane W artykule przedstawono zagadnena odpornej alokacj zasobów dla problemu harmonogramowana projektu z ogranczonym zasobam. Opsano często analzowany w ostatnch latach problem harmonogramowana z ważonym kosztam nestablnośc w warunkach nepewnośc. W pśmennctwe polskm lczba opracowań dotyczących tego aktualnego zagadnena ne jest duża a planowane projektów z uwzględnenem nepewnośc oraz mnmalzacją kosztów stanow aktualny nurt badań w zakrese zarządzana projektam. Lczba prac dotyczących odpornej alokacj zasobów, zwłaszcza w języku polskm, jest newelka, a zagadnene jest stotne z praktycznego punktu wdzena. Brak jest równeż 419

12 prac przeglądowych dotyczących algorytmów odpornej alokacj zasobów dla problemu RCPSP z ważonym kosztam nestablnośc. Poza analzą znanych rozwązań w artykule zaprezentowano także procedury opracowane przez autorów. Dalsze prace autorów skoncentrują sę na porównanu zaproponowanych znanych rozwązań przy wykorzystanu bblotek testowych dla problemu RCPSP. Lteratura 1. Artgues C., Mchelon P., Reusser S.: Inserton technques for statc and dynamc resource-constraned project schedulng. European Journal of Operatonal Research 149(2), 2003, Braeckmans K., Demeulemeester E., Herroelen W., Leus R.: Proactve resource allocaton heurstcs for robust project schedulng, Raport badawczy KBI_0567, K.U.Leuven, Deblaere F., Demeulemeester E.L., Herroelen W.S., Van De Vonder S.: Proactve resource allocaton heurstcs for robust project schedulng. Raport badawczy KBI_0608, K.U.Leuven, Klmek M.: Predyktywno-reaktywne harmonogramowane produkcj z ogranczoną dostępnoścą zasobów, Praca doktorska, AGH Kraków, Klmek M., Łebkowsk P.: Algorytmy odpornej alokacj zasobów dla problemu harmonogramowana projektu z ogranczoną dostępnoścą zasobów. Automatyka: półrocznk Akadem Górnczo-Hutnczej m. Stansława Staszca w Krakowe, t. 13 z. 2, 2009, Klmek M., Łebkowsk P.: Resource allocaton for robust project schedulng. Bulletn of the Polsh Academy of Scences Techncal Scences, Vol. 59, No. 1, 2011, Klmek M., Łebkowsk P.: Alokacja zasobów dla problemu harmonogramowana projektu z ważonym kosztam nestablnośc. Automatyka: półrocznk AGH w Krakowe, t. 15, z. 2, 2011, s Kobylańsk P., Kuchta D.: A note on the paper by M. A. Al-Fawzan and M. Haouar about a b-objectve problem for robust resource-constraned project schedulng, Internatonal Journal of Producton Economcs, 107, s , Leus R.: The generaton of stable project plans. Praca doktorska, Katolck Unwersytet Lowańsk, Belga, Leuven, Katholeke Unverstet Leuven, Belga, Leus R, Herroelen W.: Stablty and resource allocaton n project plannng. IIE Transactons, 36(7), 2004, Polcella N., Odd A., Smth S., Cesta A.: Generatng robust partal order schedules. In Proceedngs of CP2004, Toronto, Canada, Dr nż. Marcn KLIMEK Instytut Informatyk Państwowa Szkoła Wyższa Bała Podlaska, ul. Sdorska 95/97 e-mal: Dr hab. nż. Potr ŁEBKOWSKI, prof. AGH Katedra Badań Operacyjnych Technolog Informacyjnych Wydzał Zarządzana Akadema Górnczo-Hutncza Kraków, al. Mckewcza 30 e-mal: 420

METODA MONTE CARLO DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z MAKSYMALIZACJĄ PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI 1

METODA MONTE CARLO DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z MAKSYMALIZACJĄ PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI 1 METODA MONTE CARLO DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z MAKSYMALIZACJĄ PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI 1 Marcn KLIMEK, Potr ŁEBKOWSKI Streszczene: W artykule przedstawone jest zagadnene

Bardziej szczegółowo

HARMONOGRAMOWANIE PROJEKTÓW W DYNAMICZNYCH RODOWISKACH PRODUKCYJNYCH

HARMONOGRAMOWANIE PROJEKTÓW W DYNAMICZNYCH RODOWISKACH PRODUKCYJNYCH Marcn Klmek HARMONOGRAMOWANIE PROJEKTÓW W DYNAMICZNYCH RODOWISKACH PRODUKCYJNYCH S owa kluczowe: harmonogramowane projektów, zak ócena produkcyjne, predyktywno-reaktywne harmonogramowane Wst p Zarz dzane

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI W HARMONOGRAMOWANIU PROJEKTÓW 1

WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI W HARMONOGRAMOWANIU PROJEKTÓW 1 DECYZJE nr 13 czerwec 2010 WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI W HARMONOGRAMOWANIU PROJEKTÓW 1 Tomasz Błaszczyk* Akadema Ekonomczna w Katowcach Macej Nowak** Akadema Ekonomczna w Katowcach Streszczene:

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

Systemy Just-in-time. Sterowanie produkcją

Systemy Just-in-time. Sterowanie produkcją Systemy Just-n-tme Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT 1 Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT Koszty opóźneń Kary umowne Utrata zamówena Utrata klenta Utrata t reputacj 2 Problemy z zapasam

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ INTERWENCJONIZMU PAŃSTWOWEGO W GOSPODARKĘ ŻYWNOŚCIOWĄ UKRAINY. Wstęp

EFEKTYWNOŚĆ INTERWENCJONIZMU PAŃSTWOWEGO W GOSPODARKĘ ŻYWNOŚCIOWĄ UKRAINY. Wstęp Efektywność STOWARZYSZENIE nterwencjonzmu EKONOMISTÓW państwowego ROLNICTWA w gospodarkę I AGROBIZNESU żywnoścową Ukrany Rocznk Naukowe tom XVI zeszyt 2 33 Georgj Czerewko Lwowsk Narodowy Unwersytet Agrarny

Bardziej szczegółowo

ANALIZA HARMONOGRAMÓW POWYKONAWCZYCH W BUDOWNICTWIE

ANALIZA HARMONOGRAMÓW POWYKONAWCZYCH W BUDOWNICTWIE ANALIZA HARMONOGRAMÓW POWYKONAWCZYCH W BUDOWNICTWIE Wocech BOŻEJKO Zdzsław HEJDUCKI Marusz UCHROŃSKI Meczysław WODECKI Streszczene: W pracy przedstawono metodę wykorzystana harmonogramów powykonawczych

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji zimowa piętnastka

Regulamin promocji zimowa piętnastka zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH Prace Naukowe Instytutu Górnctwa Nr 136 Poltechnk Wrocławskej Nr 136 Studa Materały Nr 43 2013 Jerzy MALEWSKI* Marta BASZCZYŃSKA** przesewane, jakość produktów, optymalzacja OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA

Bardziej szczegółowo

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ AMI, zma 010/011 mgr Krzysztof Rykaczewsk System zalczeń Wydzał Matematyk Informatyk UMK SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ z Analzy Matematycznej I, 010/011 (na podst. L.G., K.L., J.M., K.R.) Nnejszy dokument dotyczy

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki Dr nż. Robert Smusz Poltechnka Rzeszowska m. I. Łukasewcza Wydzał Budowy Maszyn Lotnctwa Katedra Termodynamk Projekt jest współfnansowany w ramach programu polskej pomocy zagrancznej Mnsterstwa Spraw Zagrancznych

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do omówienia

Zagadnienia do omówienia Zarządzane produkcją dr nż. Marek Dudek Ul. Gramatyka 0, tel. 6798 http://www.produkcja.zarz.agh.edu.pl Zagadnena do omówena Zasady projektowana systemów produkcyjnych część (organzacja procesów w przestrzen)

Bardziej szczegółowo

A O n RZECZPOSPOLITA POLSKA. Gospodarki Narodowej. Warszawa, dnia2/stycznia 2014

A O n RZECZPOSPOLITA POLSKA. Gospodarki Narodowej. Warszawa, dnia2/stycznia 2014 Warszawa, dna2/styczna 2014 r, RZECZPOSPOLITA POLSKA MINISTERSTWO ADMINISTRACJI I CYFRYZACJI PODSEKRETARZ STANU Małgorzata Olsze wska BM-WP 005.6. 20 14 Pan Marek Zółkowsk Przewodnczący Komsj Gospodark

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0 upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie Skarbnika Hufca Za okres 24.09.2011-24.11.2013. Wprowadzenie

Sprawozdanie Skarbnika Hufca Za okres 24.09.2011-24.11.2013. Wprowadzenie Skarbnk Hufca ZHP Kraków Nowa Huta phm. Marek Balon HO Kraków, dn. 21.10.2013r. Sprawozdane Skarbnka Hufca Za okres 24.09.2011-24.11.2013 Wprowadzene W dnu 24.09.2011r. odbył sę Zjazd Sprawozdawczo-Wyborczy

Bardziej szczegółowo

ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ)

ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ) Załącznk nr 1C do Umowy nr.. z dna.2014 r. ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymane Systemu Kop Zapasowych (USKZ) 1 INFORMACJE DOTYCZĄCE USŁUGI 1.1 CEL USŁUGI: W ramach Usług Usługodawca zobowązany jest

Bardziej szczegółowo

Semestr zimowy Brak Nie

Semestr zimowy Brak Nie KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angelskm Obowązuje od roku akademckego 2015/2016 Z-ID-702 Semnarum praca dyplomowa Semnar and Dplom Thess A. USYTUOWANIE MODUŁU

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013 Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty

Bardziej szczegółowo

NOWA EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH

NOWA EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH NOWA EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do nowej emerytury oraz jej wysokość określa ustawa z dna 17 grudna 1998 r.

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Nota 1. Polityka rachunkowości

Nota 1. Polityka rachunkowości Nota 1. Poltyka rachunkowośc Ops przyjętych zasad rachunkowośc a) Zasady ujawnana prezentacj nformacj w sprawozdanu fnansowym Sprawozdane fnansowe za okres od 01 styczna 2009 roku do 31 marca 2009 roku

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy

Bardziej szczegółowo

Kierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja

Kierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja KATEDRA KLINIKA CHORÓB WEWNĘTRZNYCHYCH GERIATRII ALERGOLOGU Unwersytet Medyczny m. Pastów Śląskch we Wrocławu 50-367 Wrocław, ul. Cure-Skłodowskej 66 Tel. 71/7842521 Fax 71/7842529 E-mal: bernard.panaszek@umed.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji fiber xmas 2015

Regulamin promocji fiber xmas 2015 fber xmas 2015 strona 1/5 Regulamn promocj fber xmas 2015 1. Organzatorem promocj fber xmas 2015, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna 2015

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Urządzenia wejścia-wyjścia

Urządzenia wejścia-wyjścia Urządzena wejśca-wyjśca Klasyfkacja urządzeń wejśca-wyjśca. Struktura mechanzmu wejśca-wyjśca (sprzętu oprogramowana). Interakcja jednostk centralnej z urządzenam wejśca-wyjśca: odpytywane, sterowane przerwanam,

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opiekunów/promotorów/recenzentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opiekunów/promotorów/recenzentów D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opekunów/promotorów/recenzentów Kraków 13.01.2016 r. Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją

Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badana operacyne w logstyce zarządzanu produkcą cz. I Andrze Woźnak Nowy Sącz Komtet Redakcyny doc. dr Zdzsława Zacłona przewodncząca, prof. dr hab. nż. Jarosław

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony)

Zapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony) Fundacja na Rzecz Rozwoju Młodzeży Młodz Młodym ul. Katedralna 4 50-328 Wrocław tel. 882 021 007 mlodzmlodym@archdecezja.wroc.pl, www.sdm2016.wroclaw.pl Wrocław, 24 maja 2016 r. Zapytane ofertowe nr 4/2016/Młodz

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania

Wielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania Łukasz Kacprzak, Jarosław Rudy, Domnk Żelazny Instytut Informatyk, Automatyk Robotyk, Poltechnka Wrocławska Welokryteralny Trójwymarowy Problem Pakowana 1. Wstęp Problemy pakowana należą do klasy NP-trudnych

Bardziej szczegółowo

ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER

ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Macej Wolny ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Wprowadzene Zagadnena welokryteralne dotyczą sytuacj, w których rozpatruje sę elementy zboru dopuszczalnych

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Piesi jako ofiary śmiertelnych wypadków analiza kryminalistyczna

Piesi jako ofiary śmiertelnych wypadków analiza kryminalistyczna Pes jako ofary śmertelnych wypadków analza krymnalstyczna Potr Kodryck, Monka Kodrycka Pozom bezpeczeństwa ruchu drogowego klasyfkuje Polskę na jednym z ostatnch mejsc wśród krajów europejskch. Wskaźnk

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE METOD PROSTYCH ORAZ METODY REGRESJI HEDONICZNEJ DO KONSTRUOWANIA INDEKSÓW CEN MIESZKAŃ

PORÓWNANIE METOD PROSTYCH ORAZ METODY REGRESJI HEDONICZNEJ DO KONSTRUOWANIA INDEKSÓW CEN MIESZKAŃ PORÓWNANIE METOD PROSTYCH ORAZ METODY REGRESJI HEDONICZNEJ DO KONSTRUOWANIA INDEKSÓW CEN MIESZKAŃ Radosław Trojanek Katedra Inwestycj Neruchomośc Unwersytet Ekonomczny w Poznanu e-mal: r.trojanek@ue.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne

Bardziej szczegółowo

Rozliczanie kosztów Proces rozliczania kosztów

Rozliczanie kosztów Proces rozliczania kosztów Rozlczane kosztów Proces rozlczana kosztów Koszty dzałalnośc jednostek gospodarczych są złoŝoną kategorą ekonomczną, ujmowaną weloprzekrojowo. W systeme rachunku kosztów odbywa sę transformacja jednych

Bardziej szczegółowo

ORGANIZACJA ZAJĘĆ OPTYMALIZACJA GLOBALNA WSTĘP PLAN WYKŁADU. Wykładowca dr inż. Agnieszka Bołtuć, pokój 304, e-mail: aboltuc@ii.uwb.edu.

ORGANIZACJA ZAJĘĆ OPTYMALIZACJA GLOBALNA WSTĘP PLAN WYKŁADU. Wykładowca dr inż. Agnieszka Bołtuć, pokój 304, e-mail: aboltuc@ii.uwb.edu. ORGANIZACJA ZAJĘĆ Wykładowca dr nż. Agneszka Bołtuć, pokój 304, e-mal: aboltuc@.uwb.edu.pl Lczba godzn forma zajęć: 15 godzn wykładu oraz 15 godzn laboratorum 15 godzn projektu Konsultacje: ponedzałk 9:30-11:00,

Bardziej szczegółowo

Statyczna alokacja kanałów (FCA)

Statyczna alokacja kanałów (FCA) Przydzał kanałów 1 Zarys wykładu Wprowadzene Alokacja statyczna a alokacja dynamczna Statyczne metody alokacj kanałów Dynamczne metody alokacj kanałów Inne metody alokacj kanałów Alokacja w strukturach

Bardziej szczegółowo

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się KOMISJA EUROPEJSKA NOTATKA Bruksela, 18 styczna 2013 r. Nowe europejske prawo jazdy w celu wększej ochrony, bezpeczeństwa swobodnego przemeszczana sę W dnu 19 styczna 2013 r., w ramach wejśca w życe trzecej

Bardziej szczegółowo

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne Magdalena OSIŃSKA Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Model oceny ryzyka w dzałalnośc frmy logstycznej - uwag metodyczne WSTĘP Logstyka w cągu ostatnch 2. lat stała sę bardzo rozbudowaną dzedzną dzałalnośc

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ

WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ PIOTR KRZEMIEŃ *, ANDRZEJ GAJEK ** WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ THE INFLUENCE OF THE SHAPE OF THE QUALITY FUNCTION AND

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO

PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO Zeszyty Naukowe Szkoły Głównej Gospodarstwa Wejskego w Warszawe PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO Tom 12 (XXVII) Zeszyt 4 Wydawnctwo SGGW Warszawa 2012 Elżbeta Kacperska 1 Katedra Ekonomk Rolnctwa Mędzynarodowych

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA. im. Jarosława Dąbrowskiego ROZPRAWA DOKTORSKA RAFAŁ SZYMANOWSKI

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA. im. Jarosława Dąbrowskiego ROZPRAWA DOKTORSKA RAFAŁ SZYMANOWSKI WOJSKOWA AKADEMIA TECHICZA m. Jarosława Dąbrowskego ROZPRAWA DOKTORSKA RAFAŁ SZYMAOWSKI PRECYZYJE LICZIKI CZASU CMOS FPGA Z DWUSTOPIOWĄ ITERPOLACJĄ Promotor prof. dr hab. nż. Józef KALISZ WARSZAWA 003

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 102 111 PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku B u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 2012 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody wyważonego środka cężkośc studum przypadku Emla Kuczyńska, Jarosław Zółkowsk Wojskowa Akadema Technczna,

Bardziej szczegółowo

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie Mgr Krzysztof Pontek Katedra Inwestycj Fnansowych Ubezpeczeń Akadema Ekonomczna we Wrocławu Modelowane struktury stóp procentowych na rynku polskm - wprowadzene Wprowadzene Na rynku stóp procentowych analzowana

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES Zbgnew SKROBACKI WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES W artykule przedstawone systemowe podejśce

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo