Analiza niestacjonarności systemów WIM 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Analiza niestacjonarności systemów WIM 1"

Transkrypt

1 Poary Autoatyka Kontrola nr 10bs/06 Potr BUROS, AGH AKADEMIA GÓRICZO-HUTICZA, KATEDRA METROLOGII ELEKTROIKI Analza nestacjonarnośc systeów WIM 1 Ten utwór jest dostępny na lcencj Creatve Coons Uznane autorstwa - Użyce nekoercyjne 4.0 Mędzynarodowe. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów. Streszczene W pracy opsano etodę wyznaczana wpływu czynnków zakłócających na paraetry systeu WIM. Rozważono zany teperatury otoczena oraz wlgotnośc jako główne przyczyny nestacjonarnośc systeu. Przedstawono scheat badań syulacyjnych oraz wynk pochodzące z systeu ważącego zanstalowanego na drodze nr 1 w ejscowośc Gardawce. Abstract The paper presents the dentfcaton ethod of factors affectng WIM systes accuracy. Ar teperature and hudy are consdered as an reasons of nonstatonarty. The dea of the nuercal syulaton has been shown as well as data analyss fro WIM ste at road nuber 1 n Gardawce. Słowa kluczowe: Dokładność systeów WIM, ważene pojazdów. Keywords: WIM syste accurancy, wegh n oton. Ttle: Analyss of the nonstatonary WIM systes. 1. Wstęp Praca dotyczy wyznaczena wpływu czynnków zakłócających na wynk poarowe uzyskwane z systeów ważących pojazdy saochodowe, które poruszają sę z prędkośca drogowy. Take systey poarowe są nazywane w skróce WIM od angelskojęzycznej nazwy Wegh In Moton. Podstawowy eleente systeów WIM są czujnk nacsku, ontowane w nawerzchn lub pod nawerzchną jezdn prostopadle do kerunku ruchu, w tak sposób, że poszczególne ose ważonego pojazdu przetaczają sę kolejno przez te czujnk. Wykorzystuje sę różne rodzaje czujnków nacsku, jednak do najpopularnejszych należy zalczyć: kwarcowe, pojenoścowe oraz pezoelektryczne. Czujnk kwarcowe ają najlepsze właścwośc z punktu wdzena oawanego zastosowana. Odpowedna konstrukcja ontaż czujnka w nawerzchn zapewnają bezpośredn kontakt opony pojazdu z przetwornke. Dzęk teu uzyskuje sę nalzację czułośc poprzecznej oraz wyelnowane dodatkowych eleentów pośrednczących w przenoszenu nacsku. Ponadto czujnk te charakteryzują sę ałą wrażlwoścą na wpływ teperatury, dobrą lnowoścą 1 Wykonano w raach projektu nr: 4T10C65 oraz nestety wysoką ceną co ograncza ch zastosowane. Czujnk pojenoścowe budowane są w postac platfor o szerokośc około 50 c równeż ontowanych w nawerzchn jezdn, a ch właścwośc są zblżone do czujnków kwarcowych. Wadą tego typu stanowsk ważących jest ała wytrzyałość echanczna. Trzecą grupę stanową taśowe czujnk pezoelektryczne ueszczane pod nawerzchną jezdn, która pośrednczy w przenoszenu nacsku na czujnk. Charakteryzują sę dużą wrażlwoścą na zany teperatury, reagują na sły poprzeczne, oraz ne przenoszą sł stałych w czase co znaczne utrudna kalbrację stanowska [1]. Wady te kopensuje jednak nska cena, co decyduje o ch szerok zastosowanu. W Katedrze Metrolog AGH zbudowano klka stanowsk WIM. Proble dentyfkacj czynnków ających wpływ na wynk ważena, perwszy raz pojawł sę podczas analzy danych poarowych pochodzących ze stanowska WIM z dwoa czujnka pezoelektryczny zanstalowanego w Wol Dębńskej. Stwerdzono ż wynk ważena slne zależą od czynnków atosferycznych takch jak teperatura wlgotność powetrza. Jednak ze względu na brak wystarczającej lośc danych oraz technczną degradację stanowska, przeprowadzene dokładnej analzy ne było ożlwe. Badana wznowono pod konec 005 roku po zakończenu budowy nowego stanowska ważącego w ejscowośc Gardawce, na drodze nr 1 poędzy Katowca a Ceszyne. Zgroadzone dane poarowe pochodzły z dwóch czujnków pezoelektrycznych jednego czujnka ndukcyjnego. Sygnały z czujnków były przetwarzane przez specjalne do tego celu zaprojektowany syste poarowy, który współpracował z koputere klasy PC. Dla każdego pojazdu rejestrowano godznę przejazdu, prędkość, nacsk poszczególnych os, ch lczbę oraz odległośc ędzy n, teperaturę asfaltu, wlgotność teperaturę powetrza w chwl przejazdu. Poarów dokonano w okrese od lstopada 005 do styczna 006 roku. Zgroadzone dane przynosły welu cennych nforacj na teat wybranych paraetrów ruchu drogowego, właścwośc saych pojazdów przejeżdżających przez stanowsko oraz właścwośc systeu WIM.. Analza danych poarowych Analzując uzyskane dane poarowe pod kąte stacjonarnośc systeu dokładnośc wynków ważena, należało posłużyć sę wzorce stanowący welkość odnesena. Pęcoosowe saochody cężarowe zawerające dwuosowy cągnk sodłowy oraz trójosową naczepę stanową charakterystyczną grupę pojazdów poruszających sę po naszych drogach. Wyróżna je

2 Poary Autoatyka Kontrola nr 10bs/06 rozeszczene trzech os naczepy we wzajenych odległoścach równych 1310, co znaczne ułatwa ch detekcje, oraz ała losowa zenność nacsku perwszej os, której wartość średna jest równa [] oże służyć za welkość odnesena podczas oceny stacjonarnośc dokładnośc systeu. Pojazdy take będą dalej nazywane pojazda odnesena. gęstość prawdopodobeństwa [1/] 7,0x10-5 6,0x10-5 5,0x10-5 4,0x10-5 3,0x10-5,0x10-5 1,0x10-5 0,0 4,0x10 4 6,0x10 4 8,0x10 4 nacsk [] Rys. 1. Rozkład gęstośc prawdopodobeństwa nacsku perwszej os pojazdów pęcoosowych a rysunku 1 przedstawono ocenę rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa, charakteryzującą zenność wynków ważena perwszej os pojazdów odnesena na wolno-przejazdowej wadze adnstracyjnej. Tabela 1 zawera paraetry statystyczne opsujące ten rozkład. Tabela 1. uer Wartość Względne odchylene os średna standardowe [] Analzując wynk ważena perwszej os pojazdów odnesena pochodzące z badanego systeu WIM, stwerdzono zany wyżej wyenonej wartośc średnej oraz odchylena standardowego w kolejnych okresach 4 godznnych. a rysunku przedstawono tę zenność dla danych pochodzących z lstopada 005 roku. a przestrzen 0 dn zaobserwowano neal 10% zanę wartośc średnej oraz 15% zanę odchylena standardowego wynków ważena. Przyczyną tego zjawska ne oże być stopnowa zana nacsku perwszej os pojazdów odnesena, ze względu na brak logcznego uzasadnena takej sytuacj. Obserwowana nestacjonarność oże być wywołana zaną własnośc saych czujnków, nawerzchn, w której są one zaontowane lub paraetrów charakteryzujących syste poarowy. W systeach z czujnka pezoelektryczny przenoszene sygnału poarowego przez nawerzchnę jezdn powoduje, że wynk ważena są bardzo wrażlwe na zany jej paraetrów []. Asfalt jest lepszcze, którego właścwośc fzyko-echanczne są funkcją teperatury czasu obcążena. Wraz ze zaną tych welkośc zena sę przede wszystk konsystencja asfaltu charakteryzowana przez lepkość sprężystość [3]. Zależne od rodzaju, teperatury obcążena, asfalt oże znajdować sę w stane: lepk, lepkosprężysty sprężysty przy czy najstotnejszy dla właścwośc eksploatacyjnych jest stan lepkosprężysty. b) a) względny średn wynk ważena I os [-] względne odchylene standardowe nacsku I os [-] 1,01 1,00 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 1,00 0,98 0,96 0,94 0,9 0,90 0,88 0,86 0, dzeń 0, dzeń Rys.. Zenność paraetrów statystycznych w czase. W Polsce zakres teperatur eksploatacyjnych określono od około 40 C do 70 C (najwyższa teperatura jaką oże osągnąć nawerzchna przy teperaturze powetrza 40 C). Tak znaczna zana teperatur w cyklu roczny, a w nejszy zakrese w cyklu dobowy, powoduje stotne zany konsystencj asfaltu, co a newątplwy wpływ na wynk ważena. Zjawsko to obrazuje charakterystyka z rysunku 3, ukazująca wpływ zany teperatury asfaltu na wynk ważena perwszej os pojazdów odnesena w okrese od lstopada 005 do styczna 006. Wynk ważena perwszej os pojazdów odnesena zenł sę aż o 40% przy zane teperatury asfaltu o zaledwe 30 C. względny średn wynk ważena I os[-] 1,40 1,35 1,30 1,5 1,0 1,15 1,10 1,05 1,00 0, teperatura asfaltu [st. C] Rys. 3. Zana wynków ważena w funkcj teperatury asfaltu.

3 Poary Autoatyka Kontrola nr 10bs/06 Pozostałe czynnk ogące wpływać nekorzystne na jakość ważena są zwązane z analogowy układe kondycjonowana sygnału z czujnków nacsku. Poo zastosowana wysokej jakośc eleentów elektroncznych, ne ożna wykluczyć pewnej wrażlwośc na wahana teperatury zewnętrznej, która oże eć wpływ na punkt pracy członów wzacnających. Ze względu na specyfkę budowy, ne ożna równeż ponąć nekorzystnego wpływu wlgotnośc na zanę rezystancj wejścowej układu. a podstawe powyższych przesłanek postawono hpotezę, ż stneją czynnk zewnętrzne take jak teperatura asfaltu, teperatura aparatury poarowej oraz wlgotność powetrza, które ogą eć wpływ na otrzyywane wynk ważena. Przeprowadzone badana dotyczyły wyznaczena odelu wpływu powyższych czynnków. Analza danych poarowych wskazuje na stotną nestacjonarność systeu WIM. Marą tej nestacjonarnośc oże być zakres zan współczynnka kalbracj C, zdefnowanego jako: 1 Ws Wd (1) C Ws - skalbrowany wynk ważena tj. asa całkowta pojazdu lub nacsk statyczny wybranej os, Wd - ne kalbrowany wynk ważena tj. wynk przetwarzana sygnału nacsku z czujnków systeu WIM. W ty rozuenu C należy nterpretować jako współczynnk lczbowy, przez który trzeba ponożyć uzyskane z układu poarowego dane, aby otrzyać ocenę statycznego nacsku os pojazdu na podłoże lub asę całkowtą wyrażoną w klograach. Z wyenonych wcześnej powodów wartość współczynnka C ne jest stała zależy od właścwośc systeu ważącego w chwl poaru. Paraetr ten jest zate arą wpływu czynnków zewnętrznych na właścwośc systeu ważącego odgrywa stotną rolę w autokalbracj systeów WIM [4]. Cągła estyacja współczynnka kalbracj uożlwa śledzene stanu systeu ważącego analzę wpływu czynnków zewnętrznych na ten stan. Do estyacj wykorzystano teracyjny zodyfkowany algoryt LS, wchodzący w skład procedury autokalbracj. estyata współczynnka kalbracj [-] teperatura [st. C], wlgotność [%],5,4,3,,1,0 1, Te Rys. 4. Estyata współczynnka C odpowadająca jej zenność rejestrowanych teperatur oraz wlgotnośc. Wg Ta a rysunku 4 przedstawono wynk estyacj współczynnka C oraz zarejestrowane przebeg teperatury asfaltu - Ta, wlgotnośc - Wg teperatury aparatury poarowej - Te, systeu WIM zanstalowanego w ejscowośc Gardawce. Poary przeprowadzono w lstopadze 005 roku. Marą podobeństwa zan współczynnka kalbracj obserwowanych przebegów welkośc wpływowych jest współczynnk korelacj ędzy ty welkośca (). Współczynnk ten przyjuje wartośc z przedzału [-1; 1], przy czy wartość 1 oznacza pełną korelację, a 0 jej całkowty brak. x x y y x x y y x, y - skorelowane sygnały, x, y - wartośc średne x, y. Uzyskane wartośc współczynnka () zestawono w tabel: Tabela. Współczynnk korelacj. Ĉ Ta Te Wg Ĉ Ta Te Wg Ĉ - estyata współczynnka kalbracj. Znacząca korelacja poędzy współczynnke kalbracj a teperaturą asfaltu wskazuje na stotny wpływ tej welkośc na wynk ważena. Równeż teperatura aparatury poarowej wlgotność wykazują pewną korelacje z estyatą Ĉ. Ujene wartośc zawarte w tabel sugerują odwrotne proporcjonalną zależność ędzy badany przebega, a korelacja poędzy teperaturą asfaltu a teperaturą aparatury wynos , co wskazuje na neal pełną zależność tych welkośc. Ze względu na slną korelacje poędzy wszystk badany przebega, jednoznaczne wyznaczene wpływu poszczególnych czynnków na właścwośc systeu poarowego, a w konsekwencj na wynk ważena, ne było ożlwe. Określene tego wpływu wyagało zaprojektowana przeprowadzena bardzej złożonego eksperyentu. Perwszy kroke do osągnęca tego celu było zbudowane odel czynnków wpływowych oraz przeprowadzene badań syulacyjnych. ()

4 Poary Autoatyka Kontrola nr 10bs/06 3. Badana syulacyjne Cele badań syulacyjnych była weryfkacja zaproponowanej etody dentyfkacj wpływu czynnków zewnętrznych na paraetry systeu WIM. Podstawą przeprowadzonych badań był zbór 5 tyś. lczb, otrzyanych za poocą generatora lczb pseudolosowych oraz odele zennośc teperatury asfaltu, aparatury poarowej oraz wlgotnośc powetrza. Zbór lczb pseudolosowych syulował rzeczywste wartośc welkośc erzonej (tj. nacsk perwszej os), o rozkładze noralny paraetrach statystycznych zaczerpnętych z tabel 1 dla perwszej os pojazdów odnesena, które po przejścu przez odel systeu WIM, stanowły podstawę dalszych badań syulacyjnych. Model systeu usał uwzględnać jego nestacjonarność, co osągnęto poprzez uzależnene wartośc współczynnka kalbracj od Ta, Te Wg, a także wpływ nnych, dobrze znanych czynnków zakłócających neodłączne zwązanych z procese ważena pojazdów w ruchu. Jedna z głównych przyczyn nedokładnośc systeów WIM wynka stąd, ż ważene polega na estyacj statycznego nacsku os na podłoże (lub asy całkowtej) na podstawe dynacznych oddzaływań saochód droga. a tak rozuany poar ają wpływ nne, nezależne od warunków atosferycznych czynnk, które należy uznać za zakłócające [5]. Można je podzelć na cztery główne grupy tj.: zależne od konstrukcj pojazdu, zależne od jakośc nawerzchn, zależne od środowska od paraetrów systeu. W przeprowadzonych badanach syulacyjnych odel nestacjonarnośc uzupełnono o czynnk zwązany z ponowy wahana pojazdu przejeżdżającego przez stanowsko ważące. Decydującą przyczyną powstawana tych wahań jest zła jakość nawerzchn oraz gwałtowne poduchy watru. Ocena sę, ż czynnk ten jest źródłe błędów poaru sęgających nawet 40 procent, przy zastosowanu jednego czujnka nacsku w systee. Stąd badana syulacyjne przeprowadzono w oparcu o następujący odel odnesena reprezentujący analzowany syste WIM: Wd _ nest * nacsk C(Ta, Te, Wg) * nacsk _ wahań * nacsk z *dev* nacsk _nest odel nestacjonarnośc systeu, _wahań odel ponowych wahań pojazdu, nacsk nacsk wywerany przez wybraną oś pojazdu na podłoże podczas przejazdu przez stanowsko WIM, C zadana wartość współczynnka kalbracj systeu WIM, będąca funkcją: Ta teperatury asfaltu, Te teperatury elektronk (aparatury po.), Wg wlgotnośc powetrza. z składowa losowa o rozkładze równoerny z przedzału , dev paraetr określający względną (odnesoną do nacsku) zenność nacsku os w wynku ponowych wahań pojazdu. (3) Perwszy wyraz (3) jest odele wpływu Ta, Te Wg na wynk ważena, drug uwzględna błędy zwązane z ponowy wahana pojazdu. Przyjęto ż wpływ czynnków atosferycznych na wynk a charakter addytywny, a ty say odel nestacjonarnośc C przyjęto w postac (4). C(Ta, Te, Wg) C 1(Ta) C(Te) C3(Wg) (4) Do celów badań syulacyjnych określono następujące postace zennośc C 1, C C 3 : w1(t0 Ta ) C1(Ta) k1 10 (5a) C (Te) k Te (5b) k 3 C3 (Wg) (5c) Wg k 1, k, k 3 współczynnk wzocnena, w 1 współczynnk nachylena krzywej, T 0 teperatura odnesena. Postać zennośc C C 3 przyjęto w sposób arbtralny, sugerując sę jedyne wynke analzy korelacyjnej. atoast odel C 1 to znana w lteraturze [6] zależność określająca wpływ teperatury nawerzchn asfaltowej na jej sztywność (konsystencję), a pośredno na wynk ważena. Współczynnk w 1 jest zależny od rodzaju oraz składu asfaltu przyjuje wartośc ujene. Oznacza to że wraz ze wzroste teperatury sztywność nawerzchn aleje. a podstawe (5a) ożna oblczyć o le zenła sę sztywność asfaltu jeżel jego teperatura zenła sę od T 0 do Ta. Wykorzystując zależnośc (3), (4) (5) oraz odele zennośc Ta, Te Wg (rys. 5), wyznaczono odpowedź Wd odelu odnesena o znanych paraetrach, a następne na tej podstawe z wykorzystane zodyfkowanego algorytu LS, wyznaczono ocenę zennośc współczynnka kalbracj (4) ukazaną na rysunku 6-a. teperatura [st. C], wlgotność [%] Wg Ta -0 Rys. 5. Modele zennośc czynnków atosferycznych Te

5 Poary Autoatyka Kontrola nr 10bs/06 Do tak skonstruowanego odelu odnesena należało następne dopasować w procese dentyfkacj odel wyznaczany (6): Wd C (Ta,Te,Wg)* nacsk (6) Zaproponowana etoda dentyfkacj wykorzystuje do pobudzena odelu wyznaczanego przebeg Ta, Te Wg z odelu odnesena oraz znajoość rozkładu nacsku I os pojazdów odnesena. Wynke jest estyata współczynnka kalbracj Ĉ odelu wyznaczanego. Otrzyane estyaty, z odelu odnesena oraz zenność C odelu wyznaczanego (rys. 6-b), posłużyły następne do sforułowana kryteru będącego arą dopasowana odelu wyznaczanego: Q C (7) Ĉ C współczynnk kalbracj założony w odelu odnesena, Ĉ estytata współczynnka kalbracj odelu wyznaczanego. Testowany algoryt dentyfkacj zbegał sę do założonych w odelu odnesena wartośc współczynnków charakteryzujących zenność (5a - 5c), co śwadczy o znalezenu globalnego nu kryteru (7). estyata współczynnka kalbracj [-] (a) (b) Rys. 6. Zadana zenność C odelu odnesena (a), oraz estyata Ĉ odelu wyznaczanego (b). Współczynnk korelacj oblczony dla współczynnka kalbracj odelu odnesena oraz estyaty pochodzącej z odelu wyznaczanego jest bardzo wysok wynos Badana syulacyjne potwerdzły ożlwość jakoścowej loścowej dentyfkacj czynnków ających wpływ na wynk ważena. 4. Model systeu WIM Powyższą etodę dentyfkacj wykorzystano w celu wyznaczena odelu systeu WIM zanstalowanego w ejscowośc Gardawce. a podstawe rejestracj teperatury asfaltu, aparatury poarowej, wlgotnośc powetrza oraz wykorzystując estyatę współczynnka kalbracj przeprowadzono eksperyent dentyfkacj. Sprawdzono różne postace odel nestacjonarnośc, od najprostszych tak jak w badanach syulacyjnych, do bardzej złożonych uwzględnających zany welu paraetrów systeu. ezależne od kształtu odelu (6), eksperyent prowadzł do wynku uwzględnającego jedyne wpływ teperatury asfaltu. Model, który najlepej opsuje ten wpływ a postać: C (Ta, Te, Wg) w1(t0 Ta) C1(Ta) k1 10 (8) k 1 =3.870 współczynnk wzocnena, w 1 = współczynnk nachylena krzywej, T 0 =45 teperatura odnesena. a uwagę zasługuje fakt braku w (8) czynnków zwązanych z teperaturą aparatury poarowej oraz wlgotnoścą, co wskazuje na znkoy wpływ tych welkośc na syste poarowy, a ty say na wynk ważena. a rysunku (7) przedstawono estyatę współczynnka kalbracj systeu WIM oraz estytatę współczynnka kalbracj odelu wyznaczanego w procese dentyfkacj: a) b) estyata C [-] estyata C odelu,6,4,,0 1,8,6,4,,0 1,8 Rys. 7. Estyata zennośc współczynnka kalbracj systeu (a), oraz odelu (b) dla systeu WIM z Gardawc.

6 Poary Autoatyka Kontrola nr 10bs/06 Współczynnk korelacj oblczony wg () dla powyższych przebegów wynos 0.660, co wskazuje na dobre dopasowane odelu. Zależność (8) ożna wykorzystać do kopensacj wpływu teperatury asfaltu na otrzyywane wynk ważena. W połączenu z procedurą autokalbracj oże stanowć skuteczne narzędze do znacznego zwększena dokładnośc ważena. 5. Podsuowane Przedstawone wynk badań są stotny kroke na drodze do dokładnego poznana właścwośc systeów ważących z zastosowane czujnków pezoelektrycznych. W wynku przeprowadzonych syulacj wyłonono warygodną etodę dentyfkacj paraetrów systeu WIM. a tej podstawe określono loścowy wpływ czynnków atosferycznych na wynk ważena. W sposób epryczny potwerdzono hpotezę o wrażlwośc systeu WIM na zany teperatury asfaltu. Jednocześne stwerdzono pojalny wpływ teperatury otoczena oraz wlgotnośc powetrza na właścwośc aparatury poarowej. 6. LITERATURA [1] J. Gajda, R. Sroka, M. Stencel, A. Wajda, T. Żegleń, Systey ważena pojazdów saochodowych w ruchu, Drogownctwo, 3/001, str [] Fnal Report of Project COST 33 on Wegh-n-Moton of Road Vehcles, Ver. 3.0, [3] I. Gaweł, M. Kalabńska, J. Płat, Asfalty Drogowe, Wydaw. Kounkacj Łącznośc, Warszawa, 001 [4] P. Burnos, J. Gajda, Autokalbracja Systeów Ważena Pojazdów Saochodowych w Ruchu, Materały XV Sypozju Modelowane Syulacja Systeów Poarowych, Krynca, wrzeseń 005, str [5] Scheuter F.; Evaluaton of Factors Affectng WIM Systes Accuracy, Pre-procedngs of -th European Conference of Wegh n Moton of Road Vehcles, Lsbon, 1998r. [6] E. Lukanen, R.Stubstad, R. Brggs, Teperature Predctons and Adjustent Factors for Asphalt Paveent, Fnal Report of LTPP, Federal Hghway Adnstraton 06/000. Artykuł recenzowany

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej Metody badań kaena naturalnego: Oznaczane współczynnka nasąklwośc kaplarnej 1. Zasady etody Po wysuszenu do stałej asy, próbkę do badana zanurza sę w wodze jedną z powerzchn (ngdy powerzchną obrabaną)

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA. Ops teoretyczny do ćwczena zameszczony jest na strone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomarowego

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji ZAJĘCIA Pozycyjne ary dyspersj, ary asyetr, spłaszczena koncentracj MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, BEZWZGLĘDNE Rozstęp dwartkowy (ędzykwartylowy) Rozstęp dwartkowy określa rozpętośd tej częśc obszaru zennośc

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA Nekedy zachodz koneczność zany okesu kapt. z ównoczesny zachowane efektów opocentowane. Dzeje sę tak w nektóych zagadnenach ateatyk fnansowej np.

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

Uchwała nr L/1044/05 Rady Miasta Katowice. z dnia 21 listopada 2005r.

Uchwała nr L/1044/05 Rady Miasta Katowice. z dnia 21 listopada 2005r. Uchwała nr L/1044/05 Rady Masta Katowce z dna 21 lstopada 2005r. w sprawe określena wysokośc stawek podatku od środków transportowych na rok 2006 obowązujących na terene masta Katowce Na podstawe art.18

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa i nieliniowa

Regresja liniowa i nieliniowa Metody prognozowana: Regresja lnowa nelnowa Dr nż. Sebastan Skoczypec Zmenna losowa Zmenna losowa X zmenna, która w wynku pewnego dośwadczena przyjmuje z pewnym prawdopodobeństwem wartość z określonego

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji. Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

WYWAŻANIE STATYCZNE WIRUJĄCYCH ZESTAWÓW RADIOLOKACYJNYCH

WYWAŻANIE STATYCZNE WIRUJĄCYCH ZESTAWÓW RADIOLOKACYJNYCH Szybkobeżne Pojazdy Gąsencowe (15) nr 1, 2002 Andrzej SZAFRANIEC WYWAŻANIE STATYCZNE WIRUJĄCYCH ZESTAWÓW RADIOLOKACYJNYCH Streszczene. Przedstawono metodę wyważana statycznego wolnoobrotowych wrnków ponowych

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE PARZYSTOŚCI LICZB W RESZTOWYM SYSTEMIE LICZBOWYM Z WYKORZYSTANIEM KONWERSJI DO SYSTEMU Z MIESZANYMI PODSTAWAMI

OKREŚLANIE PARZYSTOŚCI LICZB W RESZTOWYM SYSTEMIE LICZBOWYM Z WYKORZYSTANIEM KONWERSJI DO SYSTEMU Z MIESZANYMI PODSTAWAMI POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 76 Electrcal Engneerng 2013 Mrosław PLEBANEK* OKREŚLANIE PARZYSTOŚCI LICZB W RESZTOWYM SYSTEMIE LICZBOWYM Z WYKORZYSTANIEM KONWERSJI DO SYSTEMU Z

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

2 PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ. 2.1 Wprowadzenie

2 PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ. 2.1 Wprowadzenie RAKTYCZNA REALIZACJA RZEMIANY ADIABATYCZNEJ. Wprowadzene rzeana jest adabatyczna, jeśl dla każdych dwóch stanów l, leżących na tej przeane Q - 0. Z tej defncj wynka, że aby zrealzować wyżej wyenony proces,

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających

Dobór zmiennych objaśniających Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1)

LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1) LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-) wwwmuepolslpl/~wwwzmape Opracował: Dr n Jan Około-Kułak Sprawdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Zatwerdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Cel wczena Celem wczena jest

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa-

Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa- ZałoŜena scheatu Gaussa- Markowa I. Model jest nezennczy ze względu na obserwacje: f f f3... fl f, czyl y f (x, ε) II. Model jest lnowy względe paraetrów. y βo + β x +ε Funkcja a być lnowa względe paraetrów

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH

WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR x(xx) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Metody wymiarowania obszaru manewrowego statku oparte na badaniach rzeczywistych

ZESZYTY NAUKOWE NR x(xx) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Metody wymiarowania obszaru manewrowego statku oparte na badaniach rzeczywistych ISSN 009-069 ZESZYTY NUKOWE NR () KDEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNRODOW KONFERENCJ NUKOWO-TECHNICZN E X P L O - S H I P 0 0 6 Paweł Zalewsk, Jakub Montewka Metody wymarowana obszaru manewrowego

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

Praktyczne wykorzystanie zależności między twardością Brinella a wytrzymałością stali konstrukcyjnych

Praktyczne wykorzystanie zależności między twardością Brinella a wytrzymałością stali konstrukcyjnych Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Katedra Konstrukcj Metalowych Praktyczne wykorzystane zależnośc mędzy twardoścą Brnella a wytrzymałoścą stal konstrukcyjnych - korzyśc realzacj projektu GRANT PLUS -

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

Problematyka walidacji metod badań w przemyśle naftowym na przykładzie benzyn silnikowych

Problematyka walidacji metod badań w przemyśle naftowym na przykładzie benzyn silnikowych NAFTA-GAZ luty 013 ROK LXIX Zygmunt Burnus Instytut Nafty Gazu, Kraków Problematyka waldacj metod badań w przemyśle naftowym na przykładze benzyn slnkowych Wprowadzene Waldacja metody badawczej to szereg

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Klasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Inżynera Rolncza 8(96)/2007 OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Jolanta Królczyk, Marek Tukendorf Katedra Technk Rolnczej Leśnej,

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

AUTOKALIBRACJA SYSTEMÓW WAŻENIA POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH W RUCHU 1 AUTO-CALIBRATION OF THE WEIGH-IN- MOTION SYSTEMS

AUTOKALIBRACJA SYSTEMÓW WAŻENIA POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH W RUCHU 1 AUTO-CALIBRATION OF THE WEIGH-IN- MOTION SYSTEMS Ten utwór jest dostępny na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Użycie niekomercyjne 4.0 Międzynarodowe. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów. http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/pl/

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił. 1 Sła jest przyczyną przyspeszena. Sła jest wektorem. Sła wypadkowa jest sumą wektorową dzałających sł. Sr Isaac Newton (164-177) Jeśl na cało ne dzała żadna sła lub sły dzałające równoważą sę, to cało

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 13 Potr Bogusz Marusz Korkosz Jan Prokop POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydzał Elektrotechnk Informatyk BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM

Bardziej szczegółowo

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego.

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego. Laboratorum z Podstaw Konstrukcj Maszyn - 1 - Ćw. 1. Wyznaczane wartośc średnego statycznego współczynnka tarca sprawnośc mechanzmu śrubowego. 1. Podstawowe wadomośc pojęca. Połączene śrubowe jest to połączene

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

DIAGNOSTYKA WYMIENNIKÓW CIEPŁA Z UWIARYGODNIENIEM WYNIKÓW POMIARÓW EKPLOATACYJNYCH

DIAGNOSTYKA WYMIENNIKÓW CIEPŁA Z UWIARYGODNIENIEM WYNIKÓW POMIARÓW EKPLOATACYJNYCH RYNEK CIEŁA 03 DIANOSYKA YMIENNIKÓ CIEŁA Z UIARYODNIENIEM YNIKÓ OMIARÓ EKLOAACYJNYCH Autorzy: rof. dr hab. nż. Henryk Rusnowsk Dr nż. Adam Mlejsk Mgr nż. Marcn ls Nałęczów, 6-8 paźdzernka 03 SĘ Elementam

Bardziej szczegółowo

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE 3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES Zbgnew SKROBACKI WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES W artykule przedstawone systemowe podejśce

Bardziej szczegółowo

Kierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja

Kierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja KATEDRA KLINIKA CHORÓB WEWNĘTRZNYCHYCH GERIATRII ALERGOLOGU Unwersytet Medyczny m. Pastów Śląskch we Wrocławu 50-367 Wrocław, ul. Cure-Skłodowskej 66 Tel. 71/7842521 Fax 71/7842529 E-mal: bernard.panaszek@umed.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej.

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej. INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Indukcja - elektromagnetyczna Powstawane prądu elektrycznego w zamknętym, przewodzącym obwodze na skutek zmany strumena ndukcj magnetycznej przez powerzchnę ogranczoną tym obwodem.

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych.

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych. Warunek równowag bryły sztywnej: Znkane suy sł przyłożonych suy oentów sł przyłożonych. r Precesja koła rowerowego L J Oznaczena na poprzench wykłaach L L L L g L t M M F L t F Częstość precesj: Ω ϕ t

Bardziej szczegółowo