ALGORYTM DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO
|
|
- Sylwia Kaczmarek
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ALGORYTM DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO Marcin KLIMEK, Piotr ŁEBKOWSKI Streszczenie: Proble haronograowania projektu z kryteriu aksyalizacji zdyskontowanych przepływów pieniężnych to ważne zagadnienie często podejowane w pracach badawczych. W artykule przedstawiony jest odel, w który rozliczenia finansowe wykonywane są po zrealizowaniu uownych etapów projektu (kaieni ilowych). Zaproponowany jest algoryt dedykowany dla tego odelu korzystający z scheatów generowania haronograów w przód oraz procedury przesunięć prawostronnych zadań. Zasady tworzenia rozwiązań odpowiednich dla rozważanego probleu i działanie algorytu zilustrowane są dla przykładowego projektu. Na koniec przeanalizowane są wyniki eksperyentów obliczeniowych. Słowa kluczowe: haronograowanie projektu z ograniczoną dostępnością zasobów, wartość bieżąca netto, zdyskontowane przepływy pieniężne, kaienie ilowe, algoryt losowy z przesunięciai prawostronnyi 1. Wprowadzenie W ciągu ostatnich kilkudziesięciu lat, zarządzanie projektai i ich haronograowanie jest jedny z najważniejszych kierunków w badaniach naukowych z zakresu badań operacyjnych. Wynika to. in. z dużego zapotrzebowania praktycznego. Wiele prac tj. duże zlecenia konstrukcyjne, budowlane, IT, produkcja na zlecenie (ang. ake-to-order) realizowanych jest jako projekty (przedsięwzięcia). W raach projektów wykonywane są niepowtarzalne wyroby, usługi. Przedsięwzięcie jest realizowane za poocą dostępnych zasobów (aszyn, pracowników) wykorzystywanych do wykonania unikalnego zbioru współzależnych czynności (zadań). Prace badawcze z zakresu haronograowania projektu dotyczą wiele różnych odeli optyalizacyjnych, w których analizowane są różne.in. sposoby realizacji czynności, typy wykorzystywanych zasobów, rodzaje zależności kolejnościowych, kryteria optyalizacyjne itp. Przegląd stosowanych odeli, podejść, algorytów dla probleu haronograowania projektu z ograniczonyi zasobai, w ty uwzględniających kryteria ekonoiczne i przepływy pieniężne, ożna znaleźć w pracach przeglądowych [2-3,8,15]. W ty artykule analizowany jest proble haronograowania projektu z ograniczonyi zasobai RCPSP (ang. Resource-Constrained Project Scheduling Proble) z kryteriu aksyalizacji wartości bieżącej netto projektu NPV (NPV ang. Net Present Value), czyli aksyalizacji suy zdyskontowanych przepływów pieniężnych RCPSPDCF (ang. RCPSP with Discounted Cash Flows). Prace nad problee aksyalizacji NPV projektu rozpoczął Russel w roku 1970 [10]. Od tego czasu powstały liczne odele probleu i algoryty je rozwiązujące [2-3]. W tej pracy przy optyalizacji 572
2 NPV rozważane są następujące przepływy pieniężne: wydatki wykonawcy ponoszone przy rozpoczynaniu zadań i płatności klienta (zleceniodawcy) za zrealizowanie uownych etapów projektu. Ze względu na niepowtarzalność i unikalność zadań projektowych w praktyce trudno oszacować czasy realizacji zadań, trudne jest także określenie terinu realizacji całego projektu. W celu zwiększenia kontroli przebiegu przedsięwzięcia, zwłaszcza przy dużych zleceniach, wskazane dla klienta jest etapowe rozliczanie prac. Wprowadzenie etapowego rozliczania przedsięwzięcia oże być korzystne także dla wykonawcy, który otrzyując wcześniejsze wpłaty za wykonane etapy prac uzyskuje środki na finansowanie wynagrodzeń pracowników, zakupu ateriałów itp. W artykule przedstawiony jest autorski odel haronograowania projektu z etapowy rozliczanie prac, ze zdefiniowanyi uownyi etapai tzw. kaieniai ilowyi, z kryteriu aksyalizacji zdyskontowanych przepływów pieniężnych związanych z wykonywanie zadań i kaieni ilowych. W proponowany odelu dodatnie przepływy pieniężne (ang. cash inflows) to wpłaty klienta za zrealizowane etapy przedsięwzięcia a ujene (ang. cash outflows) to wydatki wykonawcy ponoszone przy wykonywaniu zadań (w oencie ich rozpoczynania). W badaniach z zakresu nie a tak zdefiniowanego zagadnienia. Rozważane są probley [1,4,11-14], w których zadanio przypisane są ujene lub dodatnie przepływy pieniężne. Dla tych probleów szukane są algoryty aksyalizacji NPV projektu, które zadania z dodatnii przepływai pieniężnyi planują w najwcześniejszy ożliwy terinie a czynności z ujenyi przepływai pieniężnyi jak najpóźniej. W proponowany odelu wszystkie zadania ają ujeny cash flow i ich późniejsze rozpoczynanie jest opłacalne dla wykonawcy, ale oże przesuwać w czasie realizację etapów projektu, co powoduje opóźnianie i zniejszanie płatności klienta. To sprawia, że znane procedury stosowane przy optyalizacji NPV projektu nie są odpowiednie. Cele artykułu jest przedstawienie nowego algorytu poprawy rozwiązań, korzystającego z scheatów generowania haronograu w przód oraz procedur przesunięć prawostronnych zadań i wykazanie jego przydatności dla opisanego odelu. W pracy zaprezentowany jest przykład ilustrujący opisywany proble. Na koniec przeanalizowane są wyniki eksperyentów obliczeniowych dla zodyfikowanych zadań testowych z biblioteki PSPLIB (ang. Project Scheduling Proble LIBrary) [9]. 2. Sforułowanie probleu Klasyczny proble haronograowania projektu oże być przedstawiony jako acykliczny, skierowany graf (sieć) z czynnościai na węzłach AON (ang. Activity On Node) oznaczony G(V, E), gdzie V to zbiór węzłów (zadań, czynności) natoiast E to zbiór łuków (relacji kolejnościowych iędzy czynnościai). W zbiorze V jest n+2 węzłów (n liczba zadań projektowych) ponuerowanych od 0 do n+1 przy zachowaniu porządku topologicznego, tzn. poprzedniki ają niższe nuery od następników. Węzły 0 i n+1 nie przedstawiają rzeczywistych zadań (ają zerowe czasy trwania i zapotrzebowanie na zasoby, węzeł 0 nie a poprzedników, węzeł n+1 nie a następników), reprezentują jedynie początek i koniec grafu G(V, E). W ty artykule analizowany jest odel aksyalizacji zdyskontowanych przepływów pieniężnych związanych z realizacją zadań i uownych etapów projektu (kaieni ilowych) [6], który ożna zapisać wzorai (1-4). 573
3 Maksyalizacja F: F n i1 ( CFA e i M STi MT ) ( CFM e 1 ) (1) Przy następujących ograniczeniach: ST d ST ( i, j) E (2) i i r ik ia( t ) j a k t, k FTi t, i MA, t t 1, 1, M ) (4) gdzie: ST i czas rozpoczęcia zadania i, d i czas realizacji zadania i, r ik zapotrzebowanie czynności i na zasób typu k, A(t) zbiór zadań wykonywanych w przedziale czasu [t-1, t], a k liczba dostępnych zasobów typu k, FT i czas zakończenia zadania i, M liczba uownych etapów projektu, t uowny terin realizacji -tego etapu projektu, MT terin realizacji -tego etapu projektu w analizowany haronograie, α stopa dyskontowa, MA zbiór zadań realizowanych w -ty etapie o uowny terinie ich zakończenia t, CFA i koszty (wydatki) wykonawcy związane z realizacją czynności i, CFM płatność klienta na rzecz wykonawcy za wykonanie -tego etapu projektu: (3) CFM PM CM ax( MT t,0) (5) PM uowna kwota płatności za wykonanie -tego etapu projektu, CM jednostkowy koszt opóźnień za nieterinowe wykonanie -tego etapu projektu. Realizacja zadań nie oże być przerywana (ang. nonpreeptive RCPSP) i istnieje jeden sposób realizacji zadań (ang. single ode RCPSP). Czynności powiązane są wzajenyi relacjai kolejnościowyi typu koniec-początek bez zwłoki (ograniczenia kolejnościowe: wzór 2). W każdy oencie t liczba wykorzystywanych zasobów nie oże przekroczyć liczby dostępnych zasobów a k (ograniczenia zasobowe: wzór 3) każdego z typu zasobów k = 1,, K (K liczba typów zasobów). Zadania ają określony uowny terin zakończenia wynikający z ich przynależności do danego etapu przedsięwzięcia (ograniczenia uowne: wzór 4, dodatkowe ograniczenia nie występujące w klasyczny RCPSP). Cele haronograowania jest stworzenie uszeregowania o aksyalnej wartości funkcji celu F (patrz: wzór 1). Szukany haronogra usi spełniać ograniczenia kolejnościowe (patrz: wzór 2) i zasobowe (patrz: wzór 3). Haronogra, w który nie są spełnione ograniczenia uowne (patrz: wzór 4), czyli przekroczone są uowne teriny 574
4 realizacji etapów jest wykonywalny, ale oże być niewydajny ze względu na konieczność ponoszenia kar uownych (patrz: wzór 5). Wszystkie przepływy pieniężne są dyskontowane oddzielnie dla każdego okresu płatności, przy przyjęty pozioie stopy dyskontowej α. Z punktu widzenia wykonawcy wpłaty klienta za realizację etapów projektu CFM to wpływy (ang. cash inflows), natoiast płatności związane z wykonanie czynności CFA i to wydatki (ang. cash outflows). Przyjęto, że wydatki CFA i (tj. koszty wykorzystania zasobów i ateriałów w realizację zadania i) wykonawca ponosi w terinie planowanego w haronograie noinalny czasu rozpoczęcia zadań, a wpłaty CFM otrzyuje dokładnie w oencie zakończenia etapów przedsięwzięcia. Płatności klienta CFM (patrz: wzór 5) za wykonanie -tego etapu to uowne kwoty PM poniejszone o kwotę uszczupleń za nieterinowe zakończenie etapu projektu wyliczoną przy uwzględnieniu jednostkowego kosztu opóźnień CM, zniejszające przepływy pieniężne związane z ty etape. Dla klienta nie jest korzystne wcześniejsze wydatkowanie środków pieniężnych, ale z drugiej strony proponowany odel z etapowy rozliczanie dodatkowo zabezpiecza interesy klienta.in. przez wprowadzenie systeu kar uownych za opóźnienia w realizacji etapów przedsięwzięcia. Wcześniejsze wykonanie kaienia ilowego, przed uowny terine, przynosi korzyści dla wykonawcy w postaci wcześniejszej płatności klienta i w związku z ty większej zdyskontowanej wartości tej płatności. 3. Proponowany algoryt Szukane rozwiązanie probleu to wektor czasów rozpoczęcia zadań (reprezentacja bezpośrednia), dla których sua zdyskontowanych przepływów pieniężnych, wartość funkcji celu F, jest największa. W opracowany algorytie rozwiązania są przechowywane za poocą najczęściej stosowanej w badaniach [8] reprezentacji perutacyjnej tzw. liście czynności (ang. activity list), czyli perutacji nuerów kolejnych zadań uwzględniającej ograniczenia kolejnościowe (zadanie nie oże znajdować się na liście czynności wcześniej niż jego poprzednik). Rozwiązanie w postaci listy czynności jest przekształcane w reprezentację bezpośrednią (wektor czasów rozpoczęcia zadań) przy użyciu procedur dekodujących tzw. scheatów generowania haronograu SGS (ang. Schedule Generation Schee), które z listy kolejnych czynności tworzą haronogra uwzględniający ograniczenia kolejnościowe i zasobowe. Jako procedury dekodujące haronograowania w przód stosowane są.in. [7]: szeregowa procedura SGS (ang. serial SGS) w kolejnych krokach ustalany jest czas rozpoczęcia dla pierwszego nieuszeregowanego zadania z listy czynności, w najwcześniejszy ożliwy terinie biorąc pod uwagę ograniczenia kolejnościowe i zasobowe, równoległa procedura SGS (ang. parallel SGS) w kolejnych oentach czasowych t określane są czasy rozpoczęcia wszystkich nieuszeregowanych zadań (analizowanych w kolejności ich występowania na liście czynności), które ogą być rozpoczęte w czasie t uwzględniając ograniczenia kolejnościowe i zasobowe. Haronogra uzyskany po zdekodowaniu listy czynności za poocą SGS nie jest odpowiedni dla probleu aksyalizacji zdyskontowanych przepływów pieniężnych. Wszystkie czynności, także te z przypisanyi ujenyi przepływai pieniężnyi, rozpoczynane są bez przesunięć prawostronnych. Zwiększenie NPV projektu jest osiągane 575
5 .in. przez zastosowanie algorytów poprawy przesuwających w prawo czynności o suarycznych ujenych przepływach pieniężnych (dla haronograów ustalonych etodą haronograowania w przód) i/lub w lewo czynności o dodatnich przepływach pieniężnych (dla haronograów ustalonych etodą haronograowania wstecz) [1,4,11-14]. Rozważane są różne algoryty poprawy rozwiązań przez przesunięcia zadań (przegląd w pracy [14]), jednak nie są one dostosowane do analizowanego probleu. W analizowany zagadnieniu z rozpoczynanie czynności związane są ujene przepływy pieniężne (wydatki wykonawcy), więc zadania powinny być odraczane w czasie (przesuwane w prawo). Z drugiej jednak strony funkcja celu F (patrz wzór 6) przyjuje większe wartości, gdy etapy projektu kończone są jak najwcześniej (wcześniejsze płatności klienta, wyższe NPV). Odraczane powinny być te zadania, których późniejsze rozpoczęcie nie przesunie w czasie realizacji etapów przedsięwzięcia. Przebieg opracowanej procedury błądzenia losowego dedykowanej dla analizowanego probleu aksyalizacji NPV projektu rozliczanego etapowo przedstawiony jest na rysunku 1. 1: Inicjalizuj F ax, F ax 2: for przebieg := 1 to liczba_przebiegow 3: L := losujl(n) 4: S := generujs(l, SGS) 5: if(f(s) >= F ax) then 6: F ax := F(S) 7: S ax = S 8: for i := 1 to n 9: b i := 0 10: end for 11: repeat 12: F := F(S ax) 13: for i := 1 to n 14: S := generujsm(l, SGS, b, i) 15: if (F(S ) > F(S ax)then 16: S ax = S 17: axi = i 18: end if 19: end for 20: if (F(S ax) > F ) then 21: b axi := b axi : end if 23: until (F < F(S ax)) 24: if (F(S ax) > F ax) then 25: S ax := S ax 26: F ax := F(S ax) 27: end if 28: end if 29: end for 30: Zwróć haronogra S ax Rys. 1. Algoryt błądzenia losowego z procedurą iteracyjnych przesunięć czynności W każdy przebiegu algorytu z rysunku 1 wykonywane są kolejno operacje: losowana jest bieżąca lista czynności L przy wykorzystaniu etody losujl(n) generującej losową perutację zadań od 1 do n, w której uwzględnione są zależności kolejnościowe, 576
6 generowany jest haronogra S przy wykorzystaniu etody generujs(l, SGS) tworzącej uszeregowanie za poocą procedury SGS (szeregowej lub równoległej) dla listy czynności L, jeśli wartość funkcji celu F dla aktualnego haronograu S, oznaczona jako F(S), jest większa lub równa wartości F ax (najwyższej znalezionej wartość funkcji celu dla wszystkich wygenerowanych haronograów bez przesunięć prawostronnych) haronogra S jest poprawiany przez iteracyjne przesuwanie zadań, w przeciwny wypadku dany przebieg algorytu kończy się i przechodzi się do kolejnego przebiegu algorytu, przesuwanie zadań odbywa się iteracyjnie, w każdej iteracji szukana jest jedna czynność o nuerze axi, której przesunięcie o 1 w prawo jest najkorzystniejsze: o w każdej iteracji dla każdego z zadań od 1 do n wykonywana jest etoda generujsm(l, SGS, b, i), która służy do ustalania nowego haronograu S za poocą procedury SGS dla listy czynności L przy uwzględnieniu aktualnej listy przesuniętych zadań b i dodatkowego przesunięcia zadania i o 1 w prawo, o w danej iteracji spośród wygenerowanych rozwiązań powstałych po przesunięciu o 1 w prawo zadań, wybierane jest to uszeregowanie S ax, dla którego poprawa wartości funkcji celu F jest największa, o procedura poprawy kończy działanie w iteracji, w której nie znaleziono rozwiązania o większej wartości funkcji celu F niż F (najwyższej aktualnie znalezionej wartości funkcji celu dla haronograów z różnyi przesunięciai prawostronnyi zadań dla bieżącej listy czynności L), jeśli w dany przebiegu znaleziono najlepsze rozwiązanie z przesunięciai prawostronnyi o wartości funkcji celu wyższej niż F ax (najwyższej aktualnie znalezionej wartość funkcji celu dla wszystkich haronograów z przesunięciai prawostronnyi dla różnych list czynności), to jest ono zapaiętywane jako S ax. Wszystkie oceniane haronogray w każdy etapie algorytu generowane są przez scheaty SGS i w związku z ty uwzględniają ograniczenia kolejnościowe i zasobowe, co jest największą trudnością przy przesuwaniu prawostronny zadań [13-14]. Zaproponowany algoryt błądzenia losowego z iteracyjny przesuwanie zadań jest uniwersalny. Może być stosowany dla różnych funkcji celu. Także dla znanych probleów aksyalizacji NPV projektu z przypisanyi czynnościo ujenyi lub dodatnii przepływai pieniężnyi [1, ]. 4. Przykład ilustracyjny Przykładowy projekt, ilustrujący zagadnienie aksyalizacji zdyskontowanych przepływów pieniężnych z etapowy rozliczanie projektu i algoryt przesunięć prawostronnych, składa się z 10 zadań (8 zadań niepozornych) realizowanych za poocą jednego typu zasobu odnawialnego o dostępności wynoszącej 10 (a = 10). Określone są trzy uowne etapy projektu z terinai realizacji 4, 9, 12. Inforacje o projekcie i jego etapach przedstawione są na rysunku 2 (w tych saych kolorach czynności z tego saego etapu projektu). 577
7 Rys. 2. Sieć czynności AON dla przykładowego projektu ze zdefiniowanyi uownyi etapai projektu Procedury SGS generują często identyczny haronogra noinalny dla różnych list czynności. W przykładzie stosowana jest szeregowa procedura dekodująca, ale podobne analizy ożna przeprowadzić dla procedury równoległej. Dla analizowanego projektu przykładowy haronogra o wartości funkcji celu F wynoszącej 116,38 (w obliczeniach NPV przyjęto stopę dyskontową α = 0.01 przy okresie kapitalizacji wynoszący 1 jednostkę czasową), zaprezentowany jest na rysunku 3. Ten haronogra jest generowany przez szeregowy SGS dla wielu list czynności niepozornych np.: {1, 2, 3, 4, 6, 7, 5, 8}, {1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8}, {1, 3, 2, 4, 6, 7, 5, 8}, {1, 3, 2, 4, 7, 6, 5, 8} itd. Rys. 3. Haronogra wyznaczony szeregową procedurą SGS bez przesunięć prawostronnych dla listy czynności np. {1, 2, 3, 4, 6, 7, 5, 8} Wszystkie etapy projektu w haronograie z rysunku 3 są ukończone przed uownyi terinai w czasie wynoszący 3, 8 oraz 10 (uowne teriny to odpowiednio 4, 9, 12). Wcześniejsze wykonanie kaienia ilowego, przed uowny 578
8 terine, przynosi korzyści dla wykonawcy w postaci wcześniejszej płatności klienta i w związku z ty większej zdyskontowanej wartości tej płatności. Ewentualne odroczenie w czasie zadań z dodatni cash flow, które spowoduje opóźnienie wykonania któregoś etapu projektu, nie jest korzystne (dla analizowanego przykładowego projektu), gdyż płatności za etapy projektu są znacznie większe niż wydatki na rozpoczynanie zadań. Haronogra z rysunku 3 ożna poprawić przez przesunięcia w prawo zadań, których opóźnienie nie zieni czasu wykonania etapów projektu. Możliwe jest np. przesuwanie w prawo zadania 5 lub 7 z trzeciego etapu przedsięwzięcia. Proponowany w pracy algoryt przedstawiony na rysunku 1 działa w oparciu o procedurę SGS i iteracyjne przesuwanie o 1 czynności. Opiera się na założeniu, że dla różnych list czynności ogą być generowane identyczne haronogray bez przesunięć prawostronnych a inne uszeregowania z przesunięciai prawostronnyi. W opracowany algorytie każdy haronogra, o wartości funkcji celu F większej lub równej najwyższej znalezionej aktualnie wartości funkcji celu uszeregowań bez przesunięć prawostronnych, poddawany jest procedurze poprawy, czyli iteracyjneu przesuwaniu w prawo zadań. Jest to zasadne co pokazuje przykładowy projekt: dla różnych list czynności procedura poprawy wygeneruje różne uszeregowania. Na rysunku 4 znajdują się haronogray uzyskane przy zastosowaniu algorytu poprawy (przesunięć prawostronnych) dla szeregowej procedury SGS i listy czynności {1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8} (rys. 4a) lub listy czynności {1, 2, 3, 4, 6, 7, 5, 8} (rys. 4b). Rys. 4. Haronogra uzyskany przy zastosowaniu algorytu poprawy (przesunięć prawostronnych) dla szeregowej procedury SGS i listy czynności {1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8} (rys. 4a) lub listy czynności {1, 2, 3, 4, 6, 7, 5, 8} (rys. 4b) Dla listy czynności {1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8} wygenerowany jest haronogra (rys. 4a), w który wykonanych jest sześć iteracyjnych przesunięć zadań (b7 = 2, b5 = 4), kolejno: przesunięcie zadania 7 (poprawa funkcji celu F z 116,36 na 116,47), przesunięcie zadania 7 (F z 116,47 na 116,55), przesunięcie zadania 5 (F z 116,55 na 116,58), przesunięcie zadania 5 (F z 116,58 na 116,61), przesunięcie zadania 5 (F z 116,61 na 116,64), przesunięcie zadania 5 (F z 116,64 na 116,67). Dla listy czynności {1, 2, 3, 4, 6, 7, 5, 8} wygenerowane uszeregowanie (rys. 4b), w który wykonane są cztery iteracyjne przesunięcia czynności (b3 = 2, b5 = 2), kolejno: przesunięcie zadania 3 (poprawa funkcji celu F z 116,36 na 116,59, przy ty przesunięciu 579
9 zwiększą się o 1 również czasy rozpoczęcia zadań 5 i 7), przesunięcie zadania 3 (poprawa F z 116,59 na 116,80, przy ty przesunięciu zwiększą się o 1 również czasy rozpoczęcia zadań 5 i 7), przesunięcie zadania 5 (F z 116,80 na 116,83), przesunięcie zadania 5 (F z 116,83 na 116,86). Haronogra z rysunku 4a z funkcją celu F = 116,67 a niejszą wartość skuulowanych przepływów pieniężnych o 0,19. Różnica w wartości funkcji celu wynika z wcześniejszego o 2 jednostki czasowe rozpoczęcia zadania 3. Dla listy czynności z rysunku 4a {1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8} zastosowanie procedury szeregowej prowadzi każdorazowo do opóźnienia rozpoczęcia zadania 6, co przesuwa w czasie ukończenie drugiego i trzeciego etapu projektu i zniejsza wartość funkcji celu F. Haronogray uzyskane w pierwszej iteracji algorytu poprawy przy przesunięciu zadania 3 dla szeregowego SGS i list czynności {1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8} lub {1, 2, 3, 4, 6, 7, 5, 8} przedstawione są odpowiednio na rysunku 5a i 5b (uwaga: przesunięcie danego zadania o 1 jest równoznaczne z poddanie procedurze SGS projektu z ty zadanie wydłużony o 1 a następnie odpowiedni skorygowanie czasu rozpoczęcia tego zadania). Rys. 5. Haronogra uzyskany w pierwszej iteracji algorytu poprawy przy przesunięciu zadania 3 dla szeregowego SGS i listy czynności {1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8} (rys. 5a) lub listy czynności {1, 2, 3, 4, 6, 7, 5, 8} (rys. 5b) Przykład pokazuje, że dla różnych list czynności, dla których generowane są identyczne haronogray bez przesunięć prawostronnych, ogą być tworzone uszeregowania z przesunięciai prawostronnyi o różnych wartościach funkcji celu F. Zasadne jest przeprowadzanie procedury poprawy rozwiązań, tak jak w opracowany algorytie błądzenia losowego, dla każdego z haronograów bez przesunięć prawostronnych o równej wartości funkcji celu F. 5. Eksperyenty obliczeniowe Eksperyenty prowadzono przy użyciu prograu zaipleentowanego w języku C# w środowisku Visual Studio.NET dla 480 instancji testowych z biblioteki PSPLIB [9] ze zbioru J30 (projekty 30-zadaniowe) oraz J60 (projekty 60-zadaniowe) z dodatkowo zdefiniowanyi czterea uownyi etapai projektu określanyi zgodnie z procedurą LOSM [5]. Dane do rozliczeń finansowych dla każdego projektu są następujące: PM1 = 40, 580
10 PM 2 = 40, PM 3 = 40, PM 4 = 80, CM 1 = 1, CM 2 = 1, CM 3 = 1, CM 4 = 2. Koszty związane z realizacją zadań są proporcjonalne do zapotrzebowania na zasoby i czasu trwania czynności a ich sua wynosi 100. Stopa dyskontowa α = 0.01 przy okresie kapitalizacji wynoszący 1 jednostkę czasową. Cele eksperyentów jest sprawdzenie przydatności proponowanego algorytu poprawy i znalezienie bardziej efektywnej procedury SGS (równoległej lub szeregowej) haronograowania w przód dla odelu. Dla każdej instancji probleu z PSPLIB tworzono 1000 losowych list czynności, które przekształcano w haronogra równoległą lub szeregową procedurą SGS. Następnie rozwiązania poprawiono algoryte przesunięć prawostronnych. Wyniki obliczeń zaprezentowane są w tabeli 1. Tab. 1.Wyniki eksperyentów obliczeniowych Paraetry algorytu 30 zadań 60 zadań a b a b Szeregowy SGS, bez przesunięć zadań 52, ,93 0 Szeregowy SGS, z przesunięciai zadań 53, , Równoległy SGS, bez przesunięć zadań 52, ,31 0 Równoległy SGS, z przesunięciai zadań 53, , a średnia wartość funkcji celu F, b liczba rozwiązań najlepszych o największej wartości F (spośród 480 eksperyentów). Zastosowanie procedury poprawy każdorazowo zwiększa wartość funkcji celu F co potwierdza jej przydatność dla rozpatrywanego probleu. Dla probleów niejszych 30-zadaniowych efektywniejsza jest szeregowa procedura SGS a dla większych 60-zadaniowych równoległa. 6. Podsuowanie W pracy opisano zagadnienie aksyalizacji zdyskontowanych przepływów pieniężnych projektu rozliczanego etapowo (ze zdefiniowanyi uownyi etapai kaieniai ilowyi). Zaproponowano algoryt błądzenia losowego z poprawą rozwiązań przez przesunięcia w prawo zadań przy zastosowaniu równoległego lub szeregowego scheatu generowania haronograu. W procedurze poprawy wykonywane są iteracyjne przesunięcia jednostkowe zadań w celu optyalizacji funkcji celu. Eksperyenty obliczeniowe potwierdziły przydatność algorytu. Podjęta teatyka jest aktualna i istotna z praktycznego punktu widzenia. Analizowany odel z etapowy, finansowy rozliczanie przedsięwzięcia oże być wykorzystywany przy realizacji dużych projektów budowlanych, konstrukcyjnych, inforatycznych itp. Przediote dalszych prac autorów będzie.in. ipleentacja i przetestowanie opisanego algorytu poprawy (przesunięć prawostronnych) w bardziej zaawansowanych i skutecznych heurystykach tj. syulowane wyżarzanie. Literatura 1. Barou S. M., Patterson J. H.: The developent of cash flow weight procedures for axiizing the net present value of a project, Journal of Operations Manageent, 14(3), 1996,
11 2. Hartann S., Briskorn D.: A Survey of Variants and Extensions of the Resource- Constrained Project Scheduling Proble, European Journal of Operational Research, 207(1), 2012, Józefowska J., Mika M., Różycki R., Waligóra G., Węglarz J.: Maksyalizacja zaktualizowanej wartości netto w probleach rozdziału zasobów przegląd odeli i algorytów, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, seria: Autoatyka, z. 134, 2002, Kis A.: Maxiizing the net present value of a project using a lagrangian relaxation based heuristic with tight upper bounds, Annals of Operations Research, 102, 2001, Kliek M.: Predyktywno-reaktywne haronograowanie produkcji z ograniczoną dostępnością zasobów, Praca doktorska, AGH Kraków, Kliek M., Łebkowski P.: Procedury generowania haronograu dla probleu aksyalizacji zdyskontowanych przepływów pieniężnych dla projektu rozliczanego etapowo [w:] Knosala R. (red.): Innowacje w zarządzaniu i inżynierii produkcji, Opole, Wydawnictwo PTZP, 2013, Kolisch R.: Serial and parallel resource-constrained project scheduling ethods revisited: Theory and coputation, European Journal of Operational Research, 90, 1996, Kolisch R., Padan R. An integrated survey of deterinistic project scheduling, OMEGA The International Journal of Manageent Science, 29, 2001, Kolisch R., Sprecher A. PSPLIB - a project scheduling library. European Journal of Operational Research, 96, 1997, Russell A.H.: Cash flows in networks, Manageent Science, 16, 1970, s Selle T., Zierann, J.: A bidirectional heuristic for axiizing the net present value of large-scale projects subject to liited resources, Naval Research Logistics 50, 2003, Ulusoy, G., Özdaar, L.: A heuristic scheduling algorith for iproving the duration and net present value of a project, International Journal of Operations and Production Manageent, 15, 1995, Vanhoucke M., Deeuleeester E., Herroelen W.: Maxiizing the net present value of a project with linear tie-dependent cash flows, International Journal of Production Research, 39(14), 2001, Vanhoucke M.: A scatter search procedure for axiizing the net present value of a resource-constrained project with fixed activity cash flows, Gent, Working Paper 2006/417, Węglarz J. (red.), Project Scheduling: Recent Models, Algoriths and Applications, Kluwer Acadeic Publishers, Dr inż. Marcin KLIMEK Zakład Inforatyki, Katedra Nauk Technicznych, Wydział Nauk Ekonoicznych i Technicznych, Państwowa Szkoła Wyższa i. Papieża Jana Pawła II Biała Podlaska, ul. Sidorska 95/97 e-ail: arcin_kli@interia.pl Dr hab. inż. Piotr Łebkowski, prof. AGH AGH, Wydział Zarządzania, Katedra Badań Operacyjnych i Technologii Inforacyjnych, Kraków, ul. Graatyka 10 e-ail: plebkows@zarz.agh.edu.pl 582
PROCEDURY GENEROWANIA HARMONOGRAMU DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH DLA PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO 1
PROCEDURY GENEROWANIA HARMONOGRAMU DLA PROBLEMU MAKSYMALIZACJI ZDYSKONTOWANYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH DLA PROJEKTU ROZLICZANEGO ETAPOWO 1 Marcin KLIMEK, Piotr ŁEBKOWSKI Streszczenie: Harmonogramowanie
Bardziej szczegółowoAlgorytmy konstrukcyjne dla problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami. Marcin Klimek *
Zeszyty Naukowe WWSI, No 15, Vol. 10, 2016, s. 41-52 Algorytmy konstrukcyjne dla problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami Marcin Klimek * Państwowa Szkoła Wyższa w Białej Podlaskiej,
Bardziej szczegółowoSymulowane wyżarzanie dla problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami. Marcin Klimek *
Zeszyty Naukowe WWSI, No 15, Vol. 10, 2016, s. 53-65 Symulowane wyżarzanie dla problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami Marcin Klimek * Państwowa Szkoła Wyższa w Białej Podlaskiej,
Bardziej szczegółowoPROBLEM HARMONOGRAMOWANIA PŁATNOŚCI DLA WIELOETAPOWEGO PROJEKTU
W Y D A W N I C T W O P O L I T E C H N I K I Ś L Ą S K I E J W G L I W I C A C H ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2018 Seria: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 131 PROBLEM HARMONOGRAMOWANIA PŁATNOŚCI
Bardziej szczegółowoRISK-AWARE PROJECT SCHEDULING
RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING METODA GRASP KAROL WALĘDZIK DEFINICJA ZAGADNIENIA RESOURCE-CONSTRAINED PROJECT SCHEDULING (RCPS) Karol Walędzik - RAPS 3 RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING (RAPS) 1 tryb wykonywania
Bardziej szczegółowoDynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych
Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych Dynamiczne formuły oceny opłacalności inwestycji tonażowych są oparte na założeniu zmiennej (malejącej z upływem czasu) wartości pieniądza. Im
Bardziej szczegółowoPLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH
Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą
Bardziej szczegółowoRISK-AWARE PROJECT SCHEDULING
RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING PROUCT - GRASP KAROL WALĘDZIK DEFINICJA ZAGADNIENIA RESOURCE-CONSTRAINED PROJECT SCHEDULING (RCPS) Karol Walędzik - RAPS 3 RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING (RAPS) 1 tryb wykonywania
Bardziej szczegółowoRisk-Aware Project Scheduling. SimpleUCT
Risk-Aware Project Scheduling SimpleUCT DEFINICJA ZAGADNIENIA Resource-Constrained Project Scheduling (RCPS) Risk-Aware Project Scheduling (RAPS) 1 tryb wykonywania działań Czas trwania zadań jako zmienna
Bardziej szczegółowoHEURYSTYCZNY ALGORYTM SZEREGOWANIA ZADAŃ W SYSTEMIE MASZYN RÓWNOLEGŁYCH Z KRYTERIUM MINIMALNO-CZASOWYM
EURYSTYCZNY ALGORYTM SZEREGOWANIA ZADAŃ W SYSTEMIE MASZYN RÓWNOLEGŁYC Z KRYTERIUM MINIMALNO-CZASOWYM Zbigniew BUCALSKI Streszczenie: Artykuł dotyczy zagadnienia czasowo-optymalnego przydziału zasobu podzielnego
Bardziej szczegółowoMetody niedyskontowe. Metody dyskontowe
Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji
Bardziej szczegółowoProjekty generujące dochód w perspektywie finansowej 2014-2020 WPROWADZENIE
Projekty generujące dochód w perspektywie finansowej 2014-2020 WPROWADZENIE Projekt hybrydowy, jeśli spełnia stosowne warunki określone w art. 61 Rozporządzenia nr 1303/2013 z 17 grudnia 2013 roku (dalej:
Bardziej szczegółowoMAKSYMALIZACJA PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI
AKSYALIZACJA PRZEPŁYWÓW PIEIĘŻYCH DLA PROBLEU HAROOGRAOWAIA PROJEKTU W WARUKACH IEPEWOŚCI arcin KLIEK, Piotr ŁEBKOWSKI Streszczenie: W artykule analizowane jest zagadnienie aksyalizacji przepływów pieniężnych
Bardziej szczegółowoWielokryterialne harmonogramowanie portfela projektów. Bogumiła Krzeszowska Katedra Badań Operacyjnych
Wielokryterialne harmonogramowanie portfela projektów Bogumiła Krzeszowska Katedra Badań Operacyjnych Problem Należy utworzyć harmonogram portfela projektów. Poprzez harmonogram portfela projektów będziemy
Bardziej szczegółowoMetodyka wyliczenia maksymalnej wysokości dofinansowania ze środków UE oraz przykład liczbowy dla Poddziałania 1.3.1
Załącznik nr 10 do Regulaminu konkursu nr POIS.1.3.1/1/2015 Program Operacyjny Infrastruktura i Środowisko 2014-2020 Metodyka wyliczenia maksymalnej wysokości dofinansowania ze środków UE oraz przykład
Bardziej szczegółowoEkonomika Transportu Morskiego wykład 08ns
Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki Wydział Nawigacyjny, Akademia Morska w Gdyni Wykład 8ns : tematyka 1. Oprocentowanie, dyskontowanie, współczynnik
Bardziej szczegółowoLiczenie efektów ekonomicznych i finansowych projektów drogowych na sieci dróg krajowych w najbliższej perspektywie UE, co się zmienia a co nie?
Liczenie efektów ekonomicznych i finansowych projektów drogowych na sieci dróg krajowych w najbliższej perspektywie UE, co się zmienia a co nie? Danuta Palonek dpalonek@gddkia.gov.pl Czym jest analiza
Bardziej szczegółowoAnaliza Kosztów i Korzyści
Analiza Kosztów i Korzyści I. Wprowadzenie dr Anna Bartczak WNE UW CBA Teoria racjonalnego wyboru: Osoby fizyczne: Korzyści prywatne (TPB) > Koszty prywatne (TPC) Przedsiębiorstwa: Rentowność => korzyści
Bardziej szczegółowoMetody ilościowe w badaniach ekonomicznych
prof. dr hab. Tadeusz Trzaskalik dr hab. Maciej Nowak, prof. UE Wybór portfela projektów z wykorzystaniem wielokryterialnego programowania dynamicznego Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych 19-06-2017
Bardziej szczegółowoEkonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 09 MSTiL niestacjonarne (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 09 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 09. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych
Bardziej szczegółowoSterowanie procesami dyskretnymi
Politechnika Rzeszowska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Katedra Informatyki i Automatyki Laboratorium Sterowanie procesami dyskretnymi Stanowisko 3 Algorytmy harmonogramowania zadań pakiet LiSA Rzeszów
Bardziej szczegółowoRISK-AWARE PROJECT SCHEDULING
RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING Z WYKORZYSTANIEM UCT KAROL WALĘDZIK DEFINICJA ZAGADNIENIA RESOURCE-CONSTRAINED PROJECT SCHEDULING (RCPS) Karol Walędzik - RAPS 3 RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING (RAPS) 1 tryb
Bardziej szczegółowoKomputerowe wspomaganie zarządzania projektami innowacyjnymi realizowanymi w oparciu o podejście. Rozdział pochodzi z książki:
Rozdział pochodzi z książki: Zarządzanie projektami badawczo-rozwojowymi. Tytuł rozdziału 6: Komputerowe wspomaganie zarządzania projektami innowacyjnymi realizowanymi w oparciu o podejście adaptacyjne
Bardziej szczegółowoNauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski
Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej
Bardziej szczegółowoWSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU
UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Przykład analizy opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego WSTĘP Teoria i praktyka wypracowały wiele metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.
Bardziej szczegółowoZastosowanie programowania zero-jedynkowego w harmonogramowaniu czynności projektu
Zeszyty Naukowe Metody analizy danych Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie 923 ISSN 1898-6447 Zesz. Nauk. UEK, 2013; 923: 99 117 DOI: 10.15678/ZNUEK.2013.0923.08 Katedra Badań Operacyjnych Uniwersytet Ekonomiczny
Bardziej szczegółowoAnaliza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii. Daniela Kammer
Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii Daniela Kammer Celem analizy finansowo-ekonomicznej jest pokazanie, na ile opłacalna jest realizacje danego projekt, przy uwzględnieniu
Bardziej szczegółowoAlgorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach
Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda Pokój A405
BADANIA OPERACYJNE dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Przedsięwzięcie - zorganizowanie działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego
Bardziej szczegółowoRISK-AWARE PROJECT SCHEDULING
RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING SIMPLEUCT CZ. 2 KAROL WALĘDZIK DEFINICJA ZAGADNIENIA RESOURCE-CONSTRAINED PROJECT SCHEDULING (RCPS) Karol Walędzik - RAPS 3 RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING (RAPS) 1 tryb wykonywania
Bardziej szczegółowoSortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych
Sortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych Metody boolowskie w informatyce Robert Sulkowski http://robert.brainusers.net 23 stycznia 2010 1 Definicja 1 (Cykl skierowany). Niech C = (V, A)
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Eleenty odelowania ateatycznego Systey kolejkowe. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ RZYKŁAD KOLEJKI N(t) długość kolejki w chwili t T i czas obsługi i-tego klienta Do okienka
Bardziej szczegółowoOCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Jerzy T. Skrzypek 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności
Bardziej szczegółowoBIZNESPLAN w PROCESACH
BIZNESPLAN w PROCESACH INWESTYCJI RZECZOWYCH Budżet kapitałowy Analiza wykonalności inwestycji (feasibility study) Kryteria i miary oceny inwestycji 4 TWORZENIE BUDŻETU KAPITAŁOWEGO - SCHEMAT Efektywność
Bardziej szczegółowoREAKTYWNE HARMONOGRAMOWANIE PROJEKTU 1
REAKTYWNE HARMONOGRAMOWANIE PROJEKTU 1 Marcin KLIMEK, Piotr ŁEBKOWSKI Streszczenie: W artykule przedstawiono wybrane zagadnienia reaktywnego harmonogramowania projektu z ograniczoną dostępnością zasobów.
Bardziej szczegółowoOgraniczenia projektu. Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?)
Harmonogram Ograniczenia projektu Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?) Pojęcia podstawowe Harmonogram: Daty wykonania działań Daty osiągnięcia kamieni milowych Działanie: Element składowy pakietu
Bardziej szczegółowoInżynieria oprogramowania. Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT
UNIWERSYTET RZESZOWSKI KATEDRA INFORMATYKI Opracował: mgr inż. Przemysław Pardel v1.01 2010 Inżynieria oprogramowania Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT ZAGADNIENIA DO ZREALIZOWANIA (3H) PERT...
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie przedsięwzięć
Harmonogramowanie przedsięwzięć Mariusz Kaleta Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechnika Warszawska luty 2014, Warszawa Politechnika Warszawska Harmonogramowanie przedsięwzięć 1 / 25 Wstęp
Bardziej szczegółowoSpacery losowe generowanie realizacji procesu losowego
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z
Bardziej szczegółowoInżynieria oprogramowania
Inżynieria oprogramowania Wykład 8 Inżynieria wymagań: analiza przypadków użycia a diagram czynności Patrz: Stanisław Wrycza, Bartosz Marcinkowski, Krzysztof Wyrzykowski, Język UML 2.0 w modelowaniu systemów
Bardziej szczegółowoMetody szacowania opłacalności projektów (metody statyczne, metody dynamiczne)
Metody szacowania opłacalności projektów (metody statyczne, metody dynamiczne) punkt 6 planu zajęć dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 OCENA EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH 2 Wartość pieniądza w czasie
Bardziej szczegółowoModele sieciowe. Badania operacyjne Wykład 6. prof. Joanna Józefowska
Modele sieciowe Badania operacyjne Wykład 6 6-6- 6-6- Plan wykładu Zarządzanie złożonymi przedsięwzięciami Metoda ścieżki krytycznej Metoda PERT Projekty z ograniczonymi zasobami Modele z kontrolą czasu
Bardziej szczegółowoMetoda CPM/PERT. dr inż. Mariusz Makuchowski
PM - wstęp PM nazwa metody pochodzi od angielskiego ritical Path Method, jest techniką bazującą na grafowej reprezentacji projektu, używana jest dla deterministycznych danych. PM - modele grafowe projektu
Bardziej szczegółowot i L i T i
Planowanie oparte na budowaniu modelu struktury przedsięwzięcia za pomocą grafu nazywa sie planowaniem sieciowym. Stosuje się do planowania i kontroli realizacji założonych przedsięwzięć gospodarczych,
Bardziej szczegółowoProjekty generujące dochód
Projekty generujące dochód W związku z realizacją projektu i następnie wykorzystywaniem jego produktów zgodnie z określonymi celami w niektórych przypadkach mogą powstać dochody. Dochody te należy uwzględnić
Bardziej szczegółowoWartość przyszła pieniądza
O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji dyskretnej
Metody optymalizacji dyskretnej Spis treści Spis treści Metody optymalizacji dyskretnej...1 1 Wstęp...5 2 Metody optymalizacji dyskretnej...6 2.1 Metody dokładne...6 2.2 Metody przybliżone...6 2.2.1 Poszukiwanie
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami
Dr Adam Kucharski Spis treści Podstawowe pojęcia Metoda CPM 3 3 Przykład analizy metodą CPM 5 Podstawowe pojęcia Przedsięwzięcia złożone z wielu czynności spotykane są na każdym kroku. Jako przykład może
Bardziej szczegółowoOcena technologii w praktyce biznesowej przedsiębiorstwa usługowego. Dr inż. Aleksander Buczacki
Ocena technologii w praktyce biznesowej przedsiębiorstwa usługowego Dr inż. Aleksander Buczacki Znaczenie oceny technologii Metody oceny technologii wspomagają procesy: - Podejmowania decyzji o kontynuacji
Bardziej szczegółowoEfektywność Projektów Inwestycyjnych. 1. Mierniki opłacalności projektów inwestycyjnych Metoda Wartości Bieżącej Netto - NPV
Efektywność Projektów Inwestycyjnych Jednym z najczęściej modelowanych zjawisk przy użyciu arkusza kalkulacyjnego jest opłacalność przedsięwzięcia inwestycyjnego. Skuteczność arkusza kalkulacyjnego w omawianym
Bardziej szczegółowoSystem harmonogramowania produkcji KbRS
System harmonogramowania produkcji KbRS Spis treści O programie... 2 Instalacja... 2 Dane wejściowe... 2 Wprowadzanie danych... 2 Ręczne wprowadzanie danych... 2 Odczyt danych z pliku... 3 Odczyt danych
Bardziej szczegółowoPodstawy zarządzania projektem. dr inż. Agata Klaus-Rosińska
Podstawy zarządzania projektem dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 Ocena efektywności projektów inwestycyjnych 2 Wartość pieniądza w czasie Wartość pieniądza w czasie ma decydujące znaczenie dla podejmowania
Bardziej szczegółowoGłówne okno programu Cash Flow Simula zakładka: rozkład prawdopodobieostwa NPV.
Cash Flow Simula Falcom Doradztwo Gospodarcze FALCOM Doradztwo Gospodarcze ul. Chocianowicka 158A 93-460 Łódź tel. (042) 682-00-20, tel./fax (042) 682-00-20 REGON: 470863381 http://www.falcom.pl Pomoc
Bardziej szczegółowoKoszty dodatkowe w projekcie, administracja i rozliczanie.
Koszty dodatkowe w projekcie, administracja i rozliczanie. Prowadzenie dużych projektów produkcyjno-montażowych w firmie nie zawsze związane jest tylko z kosztami realizacji produkcji tj. kosztami materiałów,
Bardziej szczegółowoOCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH
OCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Metody oceny projektów We współczesnej gospodarce rynkowej istnieje bardzo duża presja na właścicieli kapitałów. Są oni zmuszeni do ciągłego poszukiwania najefektywniejszych
Bardziej szczegółowomgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2
Ćwiczenia 2 Wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie jest pojęciem, które pozwala porównać wartość różnych sum pieniężnych otrzymanych w różnych okresach czasu. Czy 1000 PLN otrzymane
Bardziej szczegółowoRACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE
RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE Projekt Nakłady inwestycyjne, pożyczka + WACC Prognoza przychodów i kosztów Prognoza rachunku wyników Prognoza przepływów finansowych Wskaźniki
Bardziej szczegółowoEkonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce
Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Janusz Kotowicz W4 Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska Politechnika Częstochowska Podstawy metodologiczne oceny efektywności inwestycji
Bardziej szczegółowoRachunek kosztów działań sterowany czasem (Time-Driven ABC)
Rachunek kosztów działań sterowany czasem (Time-Driven ABC) Spis treści I. Rachunek kosztów działań sterowany czasem (time-driven ABC)... 2 1. Geneza time-driven ABC... 2 2. Ogólna koncepcja TD ABC....
Bardziej szczegółowoAUTOMATYZACJA PROCESÓW DYSKRETNYCH 2016
AUTOMATYZACJA PROCESÓW DYSKRETNYCH 2016 Adam PRUS, Krzysztof PIEŃKOSZ Politechnika Warszawska SZEREGOWANIE ZADAŃ CZĘŚCIOWO PODZIELNYCH NA PROCESORACH RÓWNOLEGŁYCH Streszczenie. W pracy jest rozpatrywany
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI
1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI 16/01/2017 WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Repetytorium złożoność obliczeniowa 2 Złożoność obliczeniowa Notacja wielkie 0 Notacja Ω i Θ Rozwiązywanie
Bardziej szczegółowoWycena klienta i aktywów niematerialnych
Wycena klienta i aktywów niematerialnych Istota wpływu klienta na wartość spółki Strategie marketingowe i zarządzanie nimi Metryki zorientowane na klienta Podatność i zmienność klientów Łączna wartość
Bardziej szczegółowoOptymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change
Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych
Bardziej szczegółowoEkonomika Transportu Morskiego wykład 08ns
Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki Wydział Nawigacyjny, Akademia Morska w Gdyni ETM 2 Wykład ostatni merytoryczny ETM: tematyka 1. Dynamiczne metody
Bardziej szczegółowoOcena kondycji finansowej organizacji
Ocena kondycji finansowej organizacji 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności projektów
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle
Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,
Bardziej szczegółowoPodejście memetyczne do problemu DCVRP - wstępne wyniki. Adam Żychowski
Podejście memetyczne do problemu DCVRP - wstępne wyniki Adam Żychowski Na podstawie prac X. S. Chen, L. Feng, Y. S. Ong A Self-Adaptive Memeplexes Robust Search Scheme for solving Stochastic Demands Vehicle
Bardziej szczegółowoPlanowanie przedsięwzięć
K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania
Bardziej szczegółowoAlgorytmy Równoległe i Rozproszone Część V - Model PRAM II
Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część V - Model PRAM II Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.sphere.pl/ kuszner/ kuszner@sphere.pl Oficjalna strona wykładu http://www.sphere.pl/ kuszner/arir/ 2005/06
Bardziej szczegółowoAnaliza finansowa inwestycji energetycznych (studium wykonalności) Dr Marek Urbaniak Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu
Analiza finansowa inwestycji energetycznych (studium wykonalności) Dr Marek Urbaniak Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Studium wykonalności dokument (analiza) przedstawiająca cele projektu i sposoby ich
Bardziej szczegółowo9.9 Algorytmy przeglądu
14 9. PODSTAWOWE PROBLEMY JEDNOMASZYNOWE 9.9 Algorytmy przeglądu Metody przeglądu dla problemu 1 r j,q j C max były analizowane między innymi w pracach 25, 51, 129, 238. Jak dotychczas najbardziej elegancka
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Przeszukiwanie lokalne
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Idea sąsiedztwa Definicja sąsiedztwa x S zbiór N(x) S rozwiązań, które leżą blisko rozwiązania x
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do zarządzania projektami
Wprowadzenie do zarządzania projektami Project Management dr Marek Wąsowicz Katedra Projektowania Systemów Zarządzania, UE Wrocław Wrocław, 23 października 2012 r. Zawartość modułu (4h): wskazanie możliwości
Bardziej szczegółowoRysunek 8. Rysunek 9.
Ad 2. Dodatek Excel Add-Ins for Operations Management/Industral Engineering został opracowany przez Paul A. Jensen na uniwersytecie w Teksasie. Dodatek można pobrać ze strony http://www.ormm.net. Po rozpakowaniu
Bardziej szczegółowoZarządzanie Projektami Inwestycyjnymi
Zarządzanie Projektami Inwestycyjnymi mgr Magdalena Marczewska TiMO (Zakład Teorii i Metod Organizacji) Wydział Zarządzania Uniwersytetu Warszawskiego mmarczewska@wz.uw.edu.pl Poprzednie zajęcia Założenia
Bardziej szczegółowoMaciej Piotr Jankowski
Reduced Adder Graph Implementacja algorytmu RAG Maciej Piotr Jankowski 2005.12.22 Maciej Piotr Jankowski 1 Plan prezentacji 1. Wstęp 2. Implementacja 3. Usprawnienia optymalizacyjne 3.1. Tablica ekspansji
Bardziej szczegółowoHARMONOGRAMOWANIE ROBÓT BUDOWLANYCH Z MINIMALIZACJĄ ŚREDNIEGO POZIOMU ZATRUDNIENIA
HARMONOGRAMOWANIE ROBÓT BUDOWLANYCH Z MINIMALIZACJĄ ŚREDNIEGO POZIOMU ZATRUDNIENIA Wojciech BOśEJKO, Zdzisław HEJDUCKI, Michał PODOLSKI, Mariusz UCHROŃSKI Streszczenie: w pracy proponujemy zastosowanie
Bardziej szczegółowoEkonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL (II stopień) EwPTM program wykładu 10. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych w transporcie
Bardziej szczegółowoZmiany w obszarze ustalania wartości dofinansowania projektów generujących dochód względem podejścia z lat 2007-2013
Zmiany w obszarze ustalania wartości dofinansowania projektów generujących dochód względem podejścia z lat 2007-2013 1 Plan prezentacji Art. 61 Rozporządzenia nr 1303/2013 Art. 15-19 Rozporządzenia delegowanego
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania. Wykład: 13. Rekurencja. dr Artur Bartoszewski -Podstawy programowania, sem 1 - WYKŁAD
Podstawy programowania Wykład: 13 Rekurencja 1 dr Artur Bartoszewski -Podstawy programowania, sem 1 - WYKŁAD Podstawy programowania Rekurencja - pojęcie 2 Rekurencja - pojęcie Rekurencja (rekursja) wywołanie
Bardziej szczegółowoRównoległy algorytm wyznaczania bloków dla cyklicznego problemu przepływowego z przezbrojeniami
Równoległy algorytm wyznaczania bloków dla cyklicznego problemu przepływowego z przezbrojeniami dr inż. Mariusz Uchroński Wrocławskie Centrum Sieciowo-Superkomputerowe Agenda Cykliczny problem przepływowy
Bardziej szczegółowoRozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoRachunek dyskonta. M. Dacko
Rachunek dyskonta M. Dacko Czas pełni bardzo istotną rolę przy podejmowaniu decyzji ekonomicznych. Ludziom nie jest i nigdy nie było obojętne czy dana kwota ma być zapłacona (otrzymana) dziś czy kiedyś
Bardziej szczegółowoPROGRAM WSPÓŁPRACY TRANSGRANICZNEJ POLSKA BIAŁORUŚ UKRAINA
PROGRAM WSPÓŁPRACY TRANSGRANICZNEJ POLSKA BIAŁORUŚ UKRAINA 2014 2020 WYTYCZNE DO PRZYGOTOWANIA STUDIUM WYKONALNOŚCI 1 Poniższe wytyczne przedstawiają minimalny zakres wymagań, jakie powinien spełniać dokument.
Bardziej szczegółowoInstrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją.
Instrukcja do Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. 2010 1 Cel laboratorium Celem laboratorium jest poznanie metod umożliwiających rozdział zadań na linii produkcyjnej oraz sposobu balansowania
Bardziej szczegółowoUNIKANIE IMPASÓW W SYSTEMACH PROCESÓW WSPÓŁBIEŻNYCH
UNIKANIE IMPASÓW W SYSTEMACH PROCESÓW WSPÓŁBIEŻNYCH Robert Wójcik Instytut Cybernetyki Technicznej Politechniki Wrocławskiej 1. Impasy w systemach procesów współbieżnych 2. Klasyczne algorytmy unikania
Bardziej szczegółowoPrzepływy pieniężne (Cash flows) lub (bardziej konkretnie):
Przepływy pieniężne (Cash flows) Niech C!, C!,, C! jest skończonym ciągiem płatności pieniężych, przy czym C! < 0, C! 0 i co najmniej jedna z płatności C! jest dodatnia. Płatności ujemne reprezentują nakłady,
Bardziej szczegółowoNIETYPOWE WŁASNOŚCI PERMUTACYJNEGO PROBLEMU PRZEPŁYWOWEGO Z OGRANICZENIEM BEZ PRZESTOJÓW
NIETYPOWE WŁASNOŚCI PERMUTACYJNEGO PROBLEMU PRZEPŁYWOWEGO Z OGRANICZENIEM BEZ PRZESTOJÓW Mariusz MAKUCHOWSKI Streszczenie: W pracy rozważa się permutacyjny problem przepływowy z kryterium będącym momentem
Bardziej szczegółowoProblem 1 prec f max. Algorytm Lawlera dla problemu 1 prec f max. 1 procesor. n zadań T 1,..., T n (ich zbiór oznaczamy przez T )
Joanna Berlińska Algorytmika w projektowaniu systemów - ćwiczenia 1 1 Problem 1 prec f max 1 procesor (ich zbiór oznaczamy przez T ) czas wykonania zadania T j wynosi p j z zadaniem T j związana jest niemalejąca
Bardziej szczegółowo2. Szybka transformata Fouriera
Szybka transforata Fouriera Wyznaczenie ciągu (Y 0, Y 1,, Y 1 ) przy użyciu DFT wyaga wykonania: nożenia zespolonego ( 1) razy, dodawania zespolonego ( 1) razy, przy założeniu, że wartości ω j są już dane
Bardziej szczegółowoTesty na utratę wartości aktywów case study. 2. Testy na utratę wartości aktywów w ujęciu teoretycznym
Roksana Kołata Dariusz Stronka Testy na utratę wartości aktywów case study 1. Wprowadzenie Zgodnie z prawem bilansowym wycena aktywów w bilansie powinna być poddawana regularnej ocenie. W sytuacji, gdy
Bardziej szczegółowoSprawdzenie stanu granicznego - wyparcie gruntu (UPL)
Projekt badawczy Narodowego Centru Nauki N N516 18 9 Projektowanie geotechniczne budowli według Eurokodu 7 PLATFORMA INFORMATYCZNA Przykład obliczeniowy Sprawdzenie stanu granicznego - wyparcie gruntu
Bardziej szczegółowoSzeregowanie zadań. Wykład nr 2. dr Hanna Furmańczyk. 12 października 2014
Wykład nr 2 12 października 2014 Złożoność problemów szeregowania zadań Problemy: wielomianowe NP-trudne otwarte Złożoność problemów szeregowania zadań Problemy: wielomianowe NP-trudne otwarte Jak sobie
Bardziej szczegółowoEkonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL niestacjonarne (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 10. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych
Bardziej szczegółowoWykład Zarządzanie projektami Zajęcia 3 Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu
Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu dr Stanisław Gasik s.gasik@vistula.edu.pl www.sybena.pl/uv/014-wyklad-eko-zp-9-pl/wyklad.pdf Zarządzanie
Bardziej szczegółowoKONTROLING I MONITOROWANIE ZLECEŃ PRODUKCYJNYCH W HYBRYDOWYM SYSTEMIE PLANOWANIA PRODUKCJI
KONTROLING I MONITOROWANIE ZLECEŃ PRODUKCYJNYCH W HYBRYDOWYM SYSTEMIE PLANOWANIA PRODUKCJI Adam KONOPA, Jacek CZAJKA, Mariusz CHOLEWA Streszczenie: W referacie przedstawiono wynik prac zrealizowanych w
Bardziej szczegółowoKluczowe pojęcia w SW
Kluczowe pojęcia w SW Analiza finansowa Analiza skonsolidowana Analiza ekonomiczna Analiza efektywności kosztowej Analiza kosztów i korzyści Analiza ryzyka Analiza wrażliwości Analiza trwałości finansowej
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektem inwestycyjnym
Zarządzanie projektem inwestycyjnym Plan wykładu Jak oszacować opłacalność inwestycji? Jak oszacować zapotrzebowanie na finansowanie zewnętrzne? Etapy budżetowania inwestycji 1. Sformułowanie długofalowej
Bardziej szczegółowoKształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2
Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować
Bardziej szczegółowoPodstawowym celem szkolenia jest zaznajomienie uczestników z metodologią planowania finansowego przedsięwzięć inwestycyjnych.
Opis szkolenia Dane o szkoleniu Kod szkolenia: 892416 Temat: Planowanie finansowe przedsięwzięć inwestycyjnych. Warsztaty praktyczne. 28-29 Listopad Warszawa, Centrum miasta lub siedziba BDO, Kod szkolenia:
Bardziej szczegółowo