Technika Obliczeniowa i Symulacyjna - wykład

Transkrypt

1 Techik Obiczeiow i Symcyj - wykłd kierek EiT, sem., stdi pierwszego stopi, r. k. 8/9

2 Krt przedmiot Prowdzący wykłd część : Metody merycze Prowdzący: dr iż. Brbr Stwrz-Grczyk Pokój: 449 EA E-mi: bstwrz@eti.pg.ed.p Wizytówk: Kostcje: Czwrtek - Piątek 9-

3 Krt przedmiot Prowdzący wykłd Część : Nrzędzi obiczeiowe i symcyje Prowdzący: dr iż. Mrek S. Mkowski Pokój: EA E-mi: mkowsms@eti.pg.ed.p

4 Krt przedmiot 4

5 Krt przedmiot Efekty ksztłcei. Ktegori WIEDZA: Osob posidjąc kwifikcje pierwszego stopi: [K_W] - z i rozmie w zwsowym stopi mtemtykę w zkresie iezbędym do formłowi i rozwiązywi prostych zgdień związych z kierkiem stdiów, [K_W4] - z i rozmie w zwsowym stopi zsdy, metody i techiki progrmowi orz zsdy tworzei oprogrmowi kompterów bo progrmowi rządzeń b sterowików wykorzystjących mikroprocesory bo eemety b kłdy progrmowe, specyficzych d kierk stdiów, tkże orgizcję prcy systemów wykorzystjących komptery b te rządzei. 5

6 Krt przedmiot Efekty ksztłcei. Ktegori UMIEJĘTNOŚCI: Osob posidjąc kwifikcje pierwszego stopi: [K_U] - potrfi wykorzystywć posidą wiedzę mtemtyczą przy formłowi i rozwiązywi złożoych i ietypowych probemów związych z kierkiem stdiów orz iowcyjie wykoywć zdi w wrkch ie w pełi przewidywych poprzez: włściwy dobór źródeł orz iformcji z ich pochodzących, dokoywie ocey, krytyczej izy i sytezy tych iformcji, dobór orz stosowie włściwych metod i rzędzi, [K_U4] - potrfi wykorzystywć posidą wiedzę z zkres metod i techik progrmowi orz dobrć i zstosowć włściwe metody i rzędzi progrmistycze w tworzei oprogrmowi kompterów bo progrmowi rządzeń b sterowików wykorzystjących mikroprocesory bo eemety b kłdy progrmowe, chrkterystyczych d dego kierk stdiów, [K_U5] - potrfi powć i przeprowdzć eksperymety związe z kierkiem stdiów, w tym pomiry i symcje kompterowe orz iterpretowć zyske wyiki i wyciągć wioski.

7 Krt przedmiot 7

8 Krt przedmiot 8

9 Zsdy ziczei Udził pktów w cłości przedmiot Liczb pktów wymg w ziczei* ) Miimm pktów możiwijące zwoieie z odpłtości z dy rodzj zjęć Wykłd 5 godz. 4 8 Projekt 5 godz. 8 4 Lbortorim 5 godz. 8 4 Sm pktów 98+** ) 5 * ) Miimm pktów z dego rodzj zjęć możiwijące ziczei przedmiot, pod wrkiem że stdet zyskł ze wszystkich rodzjów zjęć smryczie pod 5 pktów i osiągął miim.cząstkowe ** ) Premi z ktywy dził w kostcjch dr iż. M. S. Mkowskiego. Uwg: Stdet powtrzjący przedmiot Techik obiczeiow i symcyj, posidjący odpowiedią dotcję o ziczei wybrych części przedmiot w biegłoroczym protokoe, zgłsz te fkt osobiście w termiie do piątk 8 mrc 9 r. w sekretricie Ktedry Systemów Eektroiki Morskiej (pokój 747, te ) Ktedry odpowidjącej z ziczeie cłości przedmiot TOiS, koiecze jest bowiem idywide zgodieie wrków ziczei tej części przedmiot. Brk odpowiedio dokmetowego zgłoszei będzie sktkowł koieczością powtrzi tkże tych zjęć. 9

10 Zsdy ziczei Zsdy ziczei będą mieszczoe stroie Ktedry SEM: Mteriły do wykłdów z części MN wizytówk dr iż. B. Stwrz-Grczyk Mteriły do wykłdów Mtb i Pspice ptformie moode. Ocey z przedmiot wyikjące z smy zyskych pktów: Smrycz iczb pktów Oce 9.. 5, , ,. 7.,5 5..,

11 TOiS - Wykłd Wykłd będzie prowdzoy od tego 9 r. przez koejych 8 tygodi zjęć, w wymirze godziy tygodiowo. Wykłd podzieoy jest dwie części po 8 godzi:. Metody merycze dr iż. Brbr Stwrz-Grczyk. Nrzędzi obiczeiowe i symcyje dr iż. Mrek S. Mkowski Ziczeie wykłd w formie sprwdzi pisemego, w termiie zgodioym ze stdetmi, stąpi po zkończei zjęć wykłdowych. Sprwdzi z części Metody merycze będzie w formie pytń testowych (jed odpowiedź poprw). Sprwdzi z części Nrzędzi obiczeiowe i symcyje będzie w formie zdń i pytń otwrtych. Z kżdej części wykłd będzie moż zyskć pktów, w smie 4 pkty. Stdet msi zyskć co jmiej 9 pktów z Metod meryczych i 9 pktów z Nrzędzi obiczeiowych i symcyjych.

12 TOiS Wykłd termi zerowy Termi zerowy ziczei zorgizowy będzie w postci dwóch sprwdziów: - część Metody merycze - dziewiątej godziie wykłd (..9 r.), - część Nrzędzi obiczeiowe i symcyje osttiej godziie wykłd (.4.9 r.). Wrek obecość wszystkich wykłdch.

13 TOiS - Lbortorim Lbortorim rozpoczie się 8 kwieti 9 r. i będzie prowdzoe w wymirze godzi tygodiowo. W czsie bortorim przewidziych jest do reizcji 7 ćwiczeń bortoryjych z kżde moż zyskć 4 pkty, w smie 8 pktów. Stdet jest zobowiązy czesticzyć i ziczyć wszystkie ćwiczei bortoryje. Szczegółowe zsdy ziczi bortorim zostą pode pierwszych zjęcich. Grfik termiów Lbortorim TOiS w rok 9 Nr zjęć Dzień tyg Poiedziłek Wtorek Środ Czwrtek Piątek

14 TOiS - Projekt Projekt będzie prowdzoy od 5 tego 9 r. w wymirze godzi ekcyjych co dw tygodie. Do wykoi będą trzy projekty, oprcowywe idywidie. Pierwszy projekt (z 8 pktów) będzie oddwy w formie krtkówki, której stdet otrzym do rozwiązi jedo zdie z metod meryczych. Krtkówk przeprowdzo zostie po wykłdch z części metod meryczych. Pozostłe dw projekty (z pktów) mszą być wykoe i przedstwioe do ocey w trkcie trwi semestr jedyie w wyzczoych d dej grpy termich. Termiy zostą stoe pierwszych zjęcich projektowych. Z zjęci projektowe stdet może zyskć mksymie 8 pktów. Termiy pierwszych zjęć projektowych: Proszę, by wszyscy przyszi swój termi podstwowy (zgodie z grfikiem), ie korzystjąc rzie z termiów wspóych. Grp Termi rozpoczęci zjęć 7., godz..5., godz..5 8., godz , godz , godz..5 wsp wsp

15 Metody merycze Metody rozwiązywi probemów mtemtyczych z pomocą opercji iczbch. Otrzymywe tą drogą wyiki są ogół przybiżoe, jedk dokłdość obiczeń może być z góry okreśo i dobier się ją zeżie od potrzeb. Wykorzystywe są wówczs, gdy bdy probem ie m w ogóe rozwiązi ityczego (dego wzormi), b korzystie z tkich rozwiązń jest ciążiwe ze wzgęd ich złożoość. 5

16 Skrypty: Sztkowski A., Cichosz J.: Metody merycze, Wydwictwo Poitechiki Gdńskiej, Gdńsk. Smo R.: Mtb podstwy i zstosowi. Skrypt w wersji eektroiczej.

17 Zgdiei omwie wykłdzie (część Metody merycze):. Błędy w obiczeich.. Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych: - metody dokłde: metod eimicji Gss, dekompozycji LU, - metody itercyje: Jcobiego, Gss- Seid.. Wybre metody przybiżoego wyzczi rozwiązń rówi ieiiowego: bisekcji, sieczych, styczych, itercji prostej, reg fsi. 4. Aproksymcj fkcji: iterpocj, proksymcj. 7

18 Błędy w obiczeich 8

19 Błędy w obiczeich Błąd bezwzgędy w obiczeich defiije się jko różicę między dokłdą wrtością iczbową jej wrtością przybiżoą otrzymą jko wyik rozwiązi pewego zdi obiczeiowego. W ce okreśei dokłdości obiczeń okreś się zwyke griczy (tz. mksymy) błąd bezwzgędy wyrży w jedostkch wiekości obiczej b griczy błąd wzgędy wyrży w postci łmk b procet wrtości obiczej wiekości 9

20 Błędy w obiczeich Rozptrje się trzy główe przyczyy powstwi iedokłdości w trkcie reizcji obiczeń: błędy dych wejściowych, błędy obcięci, błędy zokrągeń. Błędy dych wejściowych powodowe są przez skończoą dłgość słow stosowego w mszyie cyfrowej (skończoą dyskretą reprezetcję iczb stosowych w obiczeich kompterowych) i związą z tym w kosekwecji iemożiwością przedstwiei wrtości rzeczywistej w postci dokłdego zpis iczbowego d dszych obiczeń. Przez odpowiedią rozbdowę gorytm meryczego moż błąd dych wejściowych czyić dowoie młym, e odbyw się to kosztem zmiejszei efektywości obiczeń.

21 Błędy w obiczeich Błędy obcięci i zokrągei powstją tkże podczs opercji rytmetyczych w czsie reizcji progrm. Przyczyą powstwi błędów obcięci jest tkże koiecze ogriczeie ieskończoego ciąg obiczeń (p. przy stosowi gorytmów itercyjych) do skończoej iczby dziłń. Przypomieie o przedrostkch: m (mii) - µ (mikro) - - (o) - -9

22 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych Poszkjemy rozwiązi kłd rówń iiowych A b, det A Rozwiąziem jest wektor * Metody dokłde: eimicji Gss, dekompozycji LU Otrzymjemy rozwiązie po okreśoej iczbie dziłń rytmetyczych, któr zeży od iczby rówń w kłdzie rówń - Metody itercyje (przybiżoe): Jcobiego, Gss-Seid Nie potrfimy okreśić ie koejych itercji k eży wykoć, żeby oszcowć wektor zbiżoy do wektor * ( k ) f ( ( k )) k,,,...

23 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde Metod eimicji Gss A - jest dą mcierzą -wymirową o eemetch będących iczbmi rzeczywistymi b - jest wektorem wyrzów woych - jest wektorem iewidomych () Dw etpy:. Etp eimicji w przód. Etp podstwii wstecz b A, b b b

24 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod eimicji Gss Krok etp eimicji w przód: Zkłd się, że współczyik: ( ). Pierwsze rówie kłd rówń () możymy koejo przez i, d i,,,, i () i odejmjemy stromi od rówi o merze i tego kłd rówń. Otrzymjemy kłd rówń: A b b b b, () Wyeimiowo zmieą ze wszystkich rówń oprócz pierwszego. 4

25 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod eimicji Gss Krok etp eimicji w przód: Zkłd się, że współczyik: ( ). Drgie rówie kłd rówń () możymy koejo przez i, d i,4,,, i (4) i odejmjemy stromi od rówi o merze i tego kłd rówń. Otrzymjemy kłd rówń: A b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b ( ) + ( ) + + ( ) ( ) b ( ) + + ( ) ( b ) ( ) ( + + ) ( b ), (5) Wyeimiowo zmieą ze wszystkich rówń oprócz pierwszego. Wyeimiowo zmieą ze wszystkich rówń oprócz pierwszego i drgiego. 5

26 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod eimicji Gss Krok k etp eimicji w przód: ( k Zkłd się, że ) kk. Rówie o merze k przeksztłcoego w poprzedim krok kłd rówń możymy koejo przez współczyik: ( k ) ik () ik ( ), d i k +, k +,,, k kk i odejmjemy stromi od rówi o merze i tego kłd rówń. Otrzymjemy kłd rówń: ( k+) ( k+ A b ) Po wykoi - kroków eimicji w przód otrzymjemy kłd rówń mjący postć mcierzy trójkątej górej: b b b, (7) KONIEC ETAPU ELIMINACJI W PRZÓD

27 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod eimicji Gss Etp podstwii wstecz. Krok. Z osttiego rówi kłd rówń (7) wyzcz się iczbę ( ) ( b / ), (8) Krok. Otrzymą wrtość * podstwimy w przedosttim wiersz z i wyzczmy.. Krok. Po podstwiei do pierwszego rówi wyzczoych poprzedio wrtości * obiczmy wrtość. KONIEC ETAPU PODSTAWIANIA WSTECZ * * *,,, 7

28 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod eimicji Gss Uwgi: W rozwiązywym rówi eemety mcierzy A główej przekątej mszą być. Jeżei te wrek ie jest spełioy, to eży pozmieić wiersze miejscmi. Rozwiązie kłd skłdjącego się z rówń iiowych metodą eimicji Gss wymg wykoi: dziłń możei i dzieei i 5 dziłń dodwi i odejmowi 8

29 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod eimicji Gss Przykłd:

30 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod eimicji Gss Przykłd, eimicj w przód, krok : ( ) ( ) 9

31 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod eimicji Gss Przykłd, eimicj w przód, krok : ( ) ( )

32 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod eimicji Gss Przykłd, eimicj w przód, krok : ( ) ( ) ( ) ( )

33 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod eimicji Gss Przykłd, eimicj w przód, krok : ( ) ( ) ( ) ( )

34 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod eimicji Gss Przykłd, eimicj w przód, krok : () () () () () () Od rówi o merze odejmjemy rówie mer wymożoe ( ) przez współczyik ( ) () () + + () () + "-" + () () () () () () + + () () 7 () () () () / ()

35 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod eimicji Gss Przykłd, eimicj w przód, krok : () () () Od rówi o merze odejmjemy rówie mer wymożoe ( ) przez współczyik ( ) () () () () () () () "-" + () () () () () () () () () () () + + () 5 / () 4

36 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod eimicji Gss Przykłd, eimicj w przód, krok : () + () () () + () + + () () 5 () 7 5 () () ( ) ( ) 5

37 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod eimicji Gss Przykłd, eimicj w przód, krok : Od rówi o merze odejmjemy rówie mer wymożoe przez współczyik () ( ) ( ) + () () () + () + + () () 5 () () () () () + "-" () () () 7 5 () () 8 / ()

38 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod eimicji Gss Przykłd, eimicj w przód, kłd rówń po osttim krok : () + () () + () + 8 () 5 () () 7 8 () () 7

39 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod eimicji Gss Przykłd, podstwiie wstecz, krok : 8 () 8 () podstwiie wstecz, krok : () () () 7 + podstwiie wstecz, krok : () () () ()

40 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde Metod dekompozycji LU A b det A A - jest dą mcierzą -wymirową o eemetch będących iczbmi rzeczywistymi b - jest wektorem wyrzów woych - jest wektorem iewidomych A b [L U] b A L U L mcierz trójkąt do, otrzym z mcierzy A, U mcierz trójkąt gór, otrzym z mcierzy A. L y b U y () wyzczmy y () wyzczmy 9

41 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod dekompozycji LU Mcierz U U ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 () Mcierz L L ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4) 4

42 4 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod dekompozycji LU Agorytm Crot Przykłd d (5) Pomocicz mcierz Q Q ()

43 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod dekompozycji LU Eemety mcierzy Q, d 4, są obicze w koejości zzczoej w poiższej tbicy Nmer ozcz koejość obiczi eemetów. Q Njpierw obiczmy eemety mcierzy L (pierwsz kom), potem eemety mcierzy U (pierwszy wiersz, bez pierwszego eemet mcierzy U, który jest rówy ), potem eemety mcierzy L (drg kom, bez pierwszego eemet, który jest rówy ), potem eemety mcierzy U (drgi wiersz, e bez pierwszego i drgiego eemet mcierzy U, które są odpowiedio rówe i ), potem eemety mcierzy L, itd. 4

44 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod dekompozycji LU Biorąc pod wgę zeżość (5), wykojemy obiczei d koejego eemet ij w postci ioczy i-tego wiersz mcierzy L i j-tej komy mcierzy U,,, , Q ,, 4 4,

45 44,, ,, , Q Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod dekompozycji LU

46 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod dekompozycji LU Q ,, , Zkończeie wyzczeie L y b U y 45

47 Przykłd 5 5 A b A L U L U b L y b U y L U Q Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod dekompozycji LU

48 4 8 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod dekompozycji LU

49 8 L U 8 Q L y b y y y y y y 5 y 5 y 7 5 y y y y y Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod dekompozycji LU 48

50 U y Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod dekompozycji LU 49

51 Metody rozwiązywi kłdów rówń iiowych, metody dokłde, metod dekompozycji LU Uwgi: Rozwiązie kłd skłdjącego się z rówń iiowych metodą dekompozycji LU wymg wykoi: _ dziłń możei i dzieei i _ + dziłń dodwi i odejmowi 5