Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995.

Transkrypt

1 Bibliografia Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków Elton E.J., Gruber M.J., Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych, WIG Press Warszawa Fabozzi F.J., Rynki obligacji analiza i strategie, WIG Press, Warszawa Fabozzi F.J., Fong G.; Zarządzanie portfelem inwestycji przynoszących stały dochód, PWN, Warszawa 2000 R.A.Haugen, Teoria nowoczesnego inwestowania, WIG Press, Warszawa Hull J.; Kontrakty terminowe i opcje wprowadzenie, WIG Press Warszawa 1997 Jackowicz K.; Zarządzanie ryzykiem stopy procentowej, PWN, Warszawa 1999

2 A.Janicki, A.Izydorczyk, Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym, WNT Warszawa Johnson H.; Ocena projektów inwestycyjnych Maksymalizacja wartości projektów inwestycyjnych, Wydawnictwo K.E.Liber s.c. Warszawa W.Jurek, Konstrukcja i analiza portfela papierów wartościowych o zmiennym dochodzie, Wyd. AE, Poznań J.J.Murphy, Analiza techniczna, WIG Press, Warszawa Piasecki K., Od arytmetyki handlowej do inżynierii finansowej, Wydawnictwo Naukowe AE, Poznań Piasecki K. Modele matematyki finansowej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa

3 Smaga E.; Arytmetyka finansowa, PWN, Warszawa-Kraków Sobczyk M.; Matematyka finansowa, Placet, Warszawa 1997 Sobczyk K.: Stochastyczne równania różniczkowe. WNT Warszawa, Tarczyński W., Zwolankowski M.: Inżynieria finansowa instrumenty, strategie, zarządzanie ryzykiem. Agencja Wydawnictwa Placet Warszawa, Tarczyński W.; Rynki kapitałowe, Placet Warszawa 1997 Tarczyński W.,Zwolankowski M. Inżynieria finansowa, Placet Warszawa

4 Tarczyński W. Fundamentalny portfel papierów wartościowych, PWE, Warszawa Tarczyński W., Mojsiewicz M. Zarządzanie ryzykiem, PWE, Warszawa Weron A., Weron R.,: Inżynieria finansowa WNT Warszawa,

5 Arytmetyka finansowa I.1. Model aprecjacji kapitału Każdy rynek finansowy jest charakteryzowany przez zachodzący na nim ustalony proces przyrostu wartości (aprecjacji) kapitału. przedziału analizy kapitałowej. uniwersalną jednostką pomiaru czasu = rok identyfikowany z długością okresu obrachunkowego 6

6 Przykład: Jeśli za Ustawą o Rachunkowości przyjmiemy, że jeden rok liczy 365 dni, to wtedy jeden dzień identyfikować będziemy z ułamkiem, okres na przykład 8 dni z ułamkiem, zaś okres 1 miesiąca z ułamkiem. Pod pojęciem kapitału rozumiemy tą część posiadanych środków finansowych, która podlega procesowi aprecjacji, to jest wynikającemu z zewnętrznych warunków gospodarowania procesowi przyrostu wartości. instrument finansowy o wartości nominalnej C w momencie t 0. C wartość początkowa pasywa. przychody, należności, inne aktywa, wydatki, zobowiązania, inne 7

7 8

8 s C, t wartość przyszła Postać analityczna s C, t C t czynnik aprecjacji : 0, T 1, warunek niemalejąca funkcja spełniającą 0 1. Przykład: Jeśli proces aprecjacji kapitału polega na 20% przyroście rocznym wartości początkowej kapitału, to wtedy wartość przyszła jest opisana za pomocą tożsamości.. 9

9 t C 0, T R,, strumień finansowy Przykład : Kwotę 1000zł dostępną za trzy miesiące zapisujemy jako strumień. PV t, C wartość bieżąca strumienia finansowego C t, to taka wartość początkowa, której wartość przyszła w momencie przepływu strumienia t jest równa wartości nominalnej C tego przepływu s PVt C, t C,. 10

10 Postać analityczna wartości bieżącej PV dyskontowanie wartości kapitału. 1 t, C C t C t czynnik dyskonta : 0, T 0;1 nierosnąca funkcja spełniającą warunek 0 1. Przykład: Wartość bieżącą zdefiniowaną przez wartość przyszłą opisaną w poprzednim przykładzie wyznaczamy za pomocą zależności 11

11 relacja równoważności strumieni finansowych. Dwa strumienie finansowe są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy ich wartości bieżące są równe. FV t, C wartość końcowa Wartość przepływu T, FVt, C równoważnego t, C PV T, FVt, C PVt, C. 12

12 Postać analityczna FV 1 t C C t T C t,, czynnik waloryzacji : 0, T 0;1 T 1 nierosnąca funkcją spełniającą warunek. waloryzacja wartości kapitału Przykład :Śledzimy proces aprecjacji kapitału jedynie w ciągu najbliższego roku obrachunkowego. Przedział analizy kapitałowej. 13

13 - wartości przyszłe można określić jedynie za pomocą tożsamości (1.1) ; wartości bieżące można określić jedynie za pomocą opisanych tożsamości wartości końcowe można określić jedynie za pomocą opisanych tożsamości dla jednoznacznego zdefiniowania modelu aprecjacji kapitału wystarczy jednoznacznie określić merytoryczne uzasadnione wartość przyszłą albo wartość bieżącą albo wartość końcową. 14

14 I.2. Odsetki odsetka jako koszt użytkowania kapitału. cenę kapitału = ułamek jego wartości = koszt użytkowania przez jeden rok stopa nominalna =ułamek dziesiętny cena użytkowania przez okres kapitału o wartości nominalnej = odsetka oc t p C t p,. 15

15 16

16 Przykład: Odsetki za użytkowanie kapitału C 100 w przedziale obliczane są według stopy nominalnej p 0, 13. Odsetki są zapłatą za użytkowanie wymienionego wyżej kapitału przez okres.. 17

17 I.3. Struktura terminowa forward stóp procentowych przedział analizy finansowej. t 0 ciąg momentów czasowych n i i 0 t t t t T n jedyne momenty czasowe, kiedy zmienia się kapitał, że spełniony jest warunek względna prędkość przyrostu kapitału jest niezależna od wartości początkowej tego kapitału. 18

18 proces aprecjacji kapitału o wartości początkowej, Przykład : Przebieg zmienności procesu aprecjacji kapitału. względną prędkość wzrostu wartości kapitału w stopa procentowa=stopa forward=stopa terminowa, struktura terminowa forward 19

19 20.

20 Przykład: Dla podanego już procesu aprecjacji kapitału wyznaczamy kolejne stopy forward.,,,.. 21

21 22

22 I.4.Oprocentowanie proste dane.. wartość należna Postać analityczna. 23

23 wartość bieżąca sprzężona z wartością należną. Przykład : struktura terminowa w przedziale jest. 24

24 Przykład: Dyskontujemy weksel o wartości miesięcy. wymagalny za osiem. 25

25 I.5 Oprocentowanie złożone dane jedyne momenty kapitalizacji odsetek. W wartość kapitału nie ulega zmianie. okres kapitalizacji t i t i t i1 Odsetki możemy skapitalizować jedynie na jeden z dwóch sposobów: - na początku tego przedziału (kapitalizacja z góry), 26

26 - na końcu tego przedziału (kapitalizacja z dołu). - oprocentowanie złożone, I.5.1 Nieregularna struktura terminowa forward q i t i, 1 wartość kapitalizowana z góry 27

27 , * * * 0 1 t i 1 t q i1 i t i 28

28 Sprzężona wartość bieżąca. Przykład:,,, 29

29 ,.. 30

30 . wartość kapitalizowana z dołu, 1 t t 1 p t * 0 * i * i 1 i i 31

31 sprzężona wartość bieżąca. 32

32 Przykład,,,,. 33

33 . 34

34 . Przykład:.. stopa kapitalizacji z dołu jest naturalną ceną kapitału 35

35 Jeśli cenę kapitału wyraża struktura terminowa forward stóp kapitalizacji z dołu, to jaką postać powinna przyjąć opisująca te same ceny struktura terminowa forward stóp kapitalizacji z góry?.. Przykład :., 36

36 ,,.. Przykład : 37

37 38.

38 39.

39 5.2 Regularna struktura terminowa forward t, q q t 1 wartość kapitalizowaną z góry. wartość bieżącą sprzężona z wartością kapitalizowana z góry 40

40 . Przykład :. 41

41 . 42

42 wartość kapitalizowana z dołu, wartość bieżącą sprzężona z wartością kapitalizowana z dołu struktura terminowej stóp kapitalizacji z dołu r t, q wyznacza regularną strukturę terminową stóp kapitalizacji z góry * t, q. 43

43 . 44

44 Przykład:.. Przykład: struktura terminowa opisaną w strukturę terminową stóp kapitalizacji z góry wyznaczona przez jest reprezentowana przez parę 45

45 . I.6. Arytmeryka handlowa Wartość należna i wartości skapitalizowane wyznaczone dla przypadku regularnej struktury terminowej forward stanowią podstawę teoretyczną działu matematyki finansowej nazywanego arytmetyką handlową. 46

46 Kredyt kupiecki odroczony termin płatności za oferowany towar. Sprzedający towar oferuje go po cenie c ~ i godzi się na przyjęcie zapłaty gotówką po okresie towaru. Okres t nazywamy okresem odroczenia płatności. t od daty wydania Z drugiej strony sprzedawca zachęca do natychmiastowej zapłaty udzielając w dniu zakupu względnego upustu ~ cenowego o wartości 1 s 0. Upust taki nazywamy skonto. 47

47 48 W tej sytuacji model nie przeterminowanej zapłaty za towar możemy przedstawić jako funkcję R t R z, 0 : ~ daną przy pomocy zależności 1, ~, ~ 1 0, ~ 0 ~ ~ 1 ~, ~ t s t t c s s t t c t c s t c z. funkcja wypłat jest identyczna z wartością kapitalizowaną z góry, gdzie stopa procentowa jest równa 1 ~ t s.

48 koszt kredytu ustala się jako stopę procentową p ~ przy założeniu, że odsetki są kapitalizowane z dołu. 1 s ~ c~, t t, ~ p c s ~. * ~ s ~ ~ ~ 1 c 1 p t c ~ s ~ s ~ p. 1 ~ s t t, 49

49 Przykład 6.1: Sprzedawca godzi się na przyjęcie zapłaty gotówką po okresie t 51 od daty wydania towaru. Z drugiej strony sprzedawca zachęca do natychmiastowej zapłaty udzielając w dniu zakupu względnego upustu ~ 0, cenowego o wartości s 03. Koszt kredytu kupieckiego wynosi wtedy ~ p 1 0,03 0, ,

50 I.7. Arytmetyka inwestycyjna 1 Z Koszt użytkowania kapitału jest opisany przy pomocy stałej stopy forward równej stopie nominalnej ; Z 2 Długość okresu kapitalizacji jest stała i wynosi t ; Z 3 Jednostką miary czasu jest długość okresu kapitalizacji to jest 1 t : [Z4] Istnieje ryzyko stopy procentowej, to jest wartość stopy nominalnej może w przyszłości może ulec zmianie. 51

51 proces aprecjacji kapitału, - stopa nominalna równa stopie wzrostu wartości kapitału; - - wartość kapitału w momencie czasowym ; - - wartość początkowa kapitału. 52

52 wartość przyszła. wartość bieżąca sprzężona z wartością przyszłą. wartość końcowa sprzężona z wartością przyszłą. Przykład: stopa wzrostu. w przedziale., 53

53 ,. 54