MRF2019_2. Obligacje (bonds)

Transkrypt

1 Obligacje (bonds) MRF2019_2 Obligacja papier wartościowy (security) emitowany w serii, w którym emitent (issuer) stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia określonego świadczenia. Najczęściej świadczenie jest pieniężne, tzn. emitent (wystawca obligacji) zobowiązuję się do zapłaty na rzecz obligatariusza (posiadacza obligacji) określonych kwot pieniężnych w określonych terminach. Papier wartościowy - to dokument stwierdzający istnienie określonego prawa majątkowego w taki sposób, że bez posiadania tego dokumentu nie można wykonywać tego prawa, a przeniesienie własności tego dokumentu powoduje przeniesienie również tego prawa. Papier wartościowy może być dokumentem w klasycznem znaczeniu, ale częściej ma postać zapisu w systemie informatycznym. 1 of 20

2 Obligacje o stałym oprocentowaniu (&ixed-interest bonds) Najprostsze z nich to Obligacje zerokuponowe (zero-coupon bonds) Mają one konstrukcję taką jak omawiany bon skarbowy (W Polsce obligacjami nazywa się dłużne papiery wartościowe emitowane na okres powyżej jednego roku.). Są zobowiązaniem emitenta do jednorazowej zapłaty określonej kwoty (wartość nominalna - face value) w dacie wykupu (maturity date). Emitowane (tworzone i wydawane) z dyskontem (czyli poniżej wartości nominalnej). Dochodowość tego (i nie tylko tego) typu obligacji wyraża się tzw. YTM (ang.: Yield To Maturity = dochód w terminie do wykupu, stopa zwrotu w terminie do wykupu). W innym języku jest to efektywna roczna stopa zwrotu z inwestycji w taką obligację.w jeszcze innym jest to IRR dwuelementowego strumienia płatności. 2

3 Przykład. Obligacja skarbowa serii OK0521 jest zerokuponowa o nominale PLN Termin płatności: Data wykupu: Cena na przetargu z dnia : PLN 966,71. Oblicz YTM dla obligacji nabytej na przetargu. 365 YTM = (F/P) t 1 = ( 966,71 ) 1 = 1, % Informacja MinFin o przetargu p_p_id=auctionviewportlet_war_mfportalsecuritiestradingportlet&p_p_lif ecycle=2&p_p_state=normal&p_p_mode=view&p_p_cacheability=cachelev elpage&p_p_col_id=column-1&p_p_col_pos=1&p_p_col_count=2&auctionid = &loadFile=1 3

4 Jedna sztuka obligacji OK0521 w dniu została kupiona na GPW w dniu D= po kursie 96,90. Jaka jest rentowność tej inwestycji dla kupującego (zakładając, że będzie trzymał obligację do dnia wykupu), jeśli prowizja maklerska jaką płaci kupujący wynosi 0,12% wartości transakcji. Kurs 96,90 oznacza, że cena wynosiła 96,90% wartości nominalnej, czyli PLN 969,00. Prowizja od transakcji to PLN 969 0,0012 = 1,1628 = 1,16. Łączna kwota zapłacona to PLN 970,16. Termin płatności, to D (dzień zawarcia transakcji) lub D+2 (dwa dni robocze później). Przyjmijmy, że płatność nastąpiła w dniu zawarcia transakcji. Dlatego i t = 825/ YTM = (F/P) t 1 = 1 = 1, % ( 970,16 ) 4

5 Obligacje kuponowe (coupon bonds) [ Obligatariusz kupuje obligacje po cenie emisyjnej równej (lub zbliżonej) do ich wartości nominalnej, a przez cały okres posiadania obligacji otrzymuje od emitenta bieżące wypłaty odsetek (w wysokości oraz terminach ustalonych w warunkach emisji obligacji). Jeśli odsetki są określone procentowo, to nalicza się je od wartości nominalnej. W terminie zapadalności (wykupu) emitent wykupuje obligacje po cenie równej wartości nominalnej obligacji. Bieżące wypłaty odsetek są nazywany wypłatami kuponów. YTM takich obligacji to taka wartość efektywnej stopy zwrotu, przy której suma wartości bieżących wszystkich płatności z obligacji (kuponów i wypłaty wartości nominalnej) jest równa bieżącej cenie. P = n k=1 C k (1 + YTM) t k + FV (1 + YTM) t 0 gdzie P cena bieżąca, C k - wartość k-tego kuponu, FV wartość nominalna, t k - czas do wypłaty k-tego kuponu w latach, t 0 czas do wypłaty wartości nominalnej (czas do wykupu obligacji) w latach. Uwaga! Obliczenie czasu w latach jest niejednoznaczne, bo zależy od przyjętej konwencji. 5

6 Przykład. Trzyletnia obligacja kuponowa o kuponie 5% płatnym w dniach rocznicy dnia emisji była emitowana i sprzedawana inwestorom przy YTM=5,5%. Wartość nominalna obligacji to FV=10000,00 PLN. Jaka była cena emisyjna tej obligacji? C 1 = C 2 = C 3 = 5% = 500 P = k=1 1, = 9865, = 9865,10 k 1,553 Można ty było posłużyć się łatwym do wyprowadzenia wzorem. P = n k=1 C (1 + r) + FV k (1 + r) = C n r + { FV C r }(1 + r) n 6

7 Przykład. Rozpatrujemy obligacje skarbowe serii PS0424. Wartość nominalna: PLN Oprocentowanie roczne: 2,50% Okresy odsetkowe: od X do (X+1) następnego roku, gdzie X=2018,2019,2020,2021,2022,2023 Dzień wymagalności odsetek i obligacji: pierwszy dzień roboczy po (X+1). List emisyjny: Cena na przetargu w dniu (rozliczanym ): PLN 1016,51 Oblicz YTM tej obligacji kupionej na przetargu! Cenę ( czystą należy powiększyć o wartość naliczonych na dzień odsetek (accrued interest), czyli odsetki za = 292 dni: 250x292/365=20,00 PLN. Cena zapłacona ( brudna ) P = 1016,51+20,00=1036,51 7

8 Okresy od dnia zapłaty (11/2/2019) do dni wypłaty odsetek i wartości nominalnej to: od 11/2/2019 do 25/4/ d do 27/4/ d do 26/4/ d do 25/4/ d do 25/4/ d do 25/4/ d Pozwala to napisać równanie, w którym jedyną niewiadomą jest r = YTM: 1036,51 = 25 [(1 + r) 73/365 + (1 + r) 441/365 + (1 + r) 805/365 + (1 + r) 1169/365 +(1 + r) 1534/365 + (1 + r) 1900/365 ] (1 + r) 1900/365. Przybliżone rozwiązanie, to YTM=2, =2,158% 8

9 Notowane na GPW. Kurs w dniu : 101,85 Oblicz cenę obligacji płaconą przez inwestora, który zakupił te obligacje na sesji w dniu Cena czysta (bez odsetek): PLN 101, = 1018,50 Dzień rozliczenia (D+2) : Odsetki narosłe (accrued interest) od do dnia rozliczenia (303 dni): PLN 25, = 20, = 20, Cena brudna: P = 1018, ,75 = 1039,25 Podobnie jak dla obligacji zakupionej na przetargu można obliczyć YTM jako IRR odpowiedniego strumienia płatności. ~Trzeba pamiętać, że nakład początkowy należy powiększyć o prowizję brokerską. 9

10 Czas trwania obligacji (bond duration) We wzorze P = k=1 (1 + YTM ) t + k pochodną logarytmiczną tej funkcji: n C k FV (1 + YTM ) t 0 potraktujmy cenę P jako funkcję zmiennej YTD i obliczmy Oznaczmy P P = 1 P(1 + YTM) n k=1 t k C k (1 + YTM) t k + t 0 FV (1 + YTM) t 0 n MacD = 1 t k C k t (Macaulay duration). jest średnim czasem do wykupu P k=1 (1 + YTM ) t + 0 FV k (1 + YTM ) t MacD 0 ważonym zdyskontowanym wypłatami z obligacji. Oznaczmy również ModD = MacD (zmodybikowany czas trwania). Przy tych oznaczeniach mamy 1 + YTD P P = ModD Stąd mamy wzór przybliżony, ważny przy inwestycji w obligacje. ΔP P = ModD ΔYTD Np. Gdy stopa dochodu w terminie do wykupu obligacji o zmodybikowanym czasie trwania równym 5 lat wzrośnie o 0,1 punktu procentowego(np. z poziomu 1,5% do 1,6%), to cena obligacji zmaleje o ok. 0,5%. Dla inwestycji w obligacje to może być sporo. 10

11 Struktura terminowa stóp procentowych (Term structure of interest rates) W skrócie krzywa stopy procentowej (in short yield curve ) Przykład. Dysponujemy aktualnymi kursami obligacji zerokuponowych o czasach do wykupu od 1 roku do 5 lat. Maturity Quote 1 98, , , , ,53 Obliczamy stopy dochodu w terminie do wykupu dla tych obligacji 1 F t YTM = 1 ( P ) 11

12 Maturity (n) Quote YTM (r n) 1 98,04 2,00% 2 95,65 2,25% 3 93,04 2,43% 4 90,33 2,57% 5 87,53 2,70% Nazywane stopami spot (spot rates) Pytamy: jaka musiałaby być stopa dochodu w terminie do wykupu dla inwestycji roczne dokonanej za rok r 1,2, inwestycja roczna w zerokupon roczny dziś reinwestowana po stopie r 1,2 dawała ten sam zwrot co inwestycja dziś w zerokupon dwuletni. Odpowiedź na to pytanie wynika z zależności: Ogólnie (1 + r 2 ) 2 = (1 + r 1 )(1 + r 1,2 ) (1 + r n ) n = (1 + r n 1 ) n 1 (1 + r n 1,n ) = (1 + r 1 )(1 + r 1,2 ) (1 + r n 1,n ) 12

13 Odpowiedzią na to pytanie jest wartość stopy terminowej (forward rate). W naszym przykładzie: Maturity (n) Quote ( ) Y TM n r n Froward rate (r n 1,n ) 1 98,04 2,00% 2,00% 2 95,65 2,25% 2,50% 3 93,04 2,43% 2,80% 4 90,33 2,57% 3,00% 5 87,53 2,70% 3,20% 3,20% 2,78% 2,35% YTM Froward rate 1,93% 1,50%

14 W praktyce wykreślenie krzywej stopy procentowej nie jest takie łatwe. Na małych rynkach nie ma wystarczającej ilości obligacji (nie mówiąc już o obligacjach zerokuponowych). Nawet jeśli na rynku jest dużo obligacji. To ich ceny są kształtowane nie tylko przez wyobrażenia uczestników rynku dotyczące stóp procentowych. Przy tym obligacje zerokuponowe są emitowane jedynie na krótsze okresy. W przypadku obligacji kuponowych zależność ceny od wartości stóp spot zawiera wiele zmiennych. P = n k=1 C k (1 + YTM tk ) t k + FV (1 + YTM t0 ) t 0 gdzie YTM tk jest stopą spot dla okresu t k kończącego się w momencie wypłaty kuponu C k (odpowiednio t 0 jest czasem do wypłaty wartości nominalnej FV. Pojęcie stopy terminowej można uogólnić na okresy dowolnej długości. (1 + r t1 +t 2 ) t 1+t 2 = (1 + r t1 ) t 1(1 + r t1,t 1 + t ) t 2. 2 Przykład z polskiego rynku. Seria obligacji Dzień płatności Data wykupu Dni do wykupu Kurs Czynnik procentujący YTM Stopa terminowa OK /10/16 15/07/ ,95 1,0106 1,396% OK /10/16 25/10/ ,51 1,0362 1,756% 1,971% 14

15 Wyznaczanie stóp terminowych Cena Lata YTM Stopy terminowe Bond , ,000% 5% Bond 2-991, ,487% 6% Bond , ,958% 7% 15

16 Przypadek kapitalizacji ciągłej Dla każdego t 0 znaczmy przez B(t) cenę w momencie 0 obligacji zerokuponowej o wartości nominalnej równej 1 i czasie do wykupu t. Oznaczmy F(t) = 1 (czynnik oprocentowujący dla okresu od 0 do t). B(t) F(t + Δt) F(t) Wtedy : Δt jest stopą terminową dla okresu od t do t + Δt (wyrażoną nominalnie). F(t) Zakładając, że funkcja B jest różniczkowalna w sposób ciągły dostajemy F(t + Δt) F(t) F(t) : Δt F (t) F(t), gdy Δt 0. Oznaczmy r(t) = F (t). Funkcję r(t) nazywamy funkcją stopy terminowej (forward-rate function). F(t) Mając daną funkcję r(t) możemy wyrazić: F(t) = exp { t 0 t r(τ)dτ }, oraz B(t) = exp { r(τ)dτ. } 0 16

17 Przykład Załóżmy, że funkcja r(t) jest kawałkami stała i ma postać: r(t) = ρ k dla k 1 t < k, k = 1,2,, n. n Wtedy B(t) = exp { r(τ)dτ, } = exp{ (ρ ρ n )} n 0 lub F(t) = exp { r(τ)dτ. } = exp(ρ 1 ) exp(ρ n ) 0 Skąd exp(ρ k ) = 1 + r k 1,k (oznaczenia ze str. 12) 17

18 Typy krzywej stopy procentowej Krzywa rosnąca (czyli normalna). Wskazuje na niechęć inwestorów do lokowania pieniędzy na dłuższe terminy. Normalne zjawisko. Zwykle, konsensus co do tego, że gospodarka będzie rosła. Krzywa malejąca (lub odwrócona) występuje rzadko i zwykle poprzedza recesję. Wskazuje na duży popyt na obligacje o dłuższym terminie do wykupu generowany przez inwestorów, którzy chcą przeczekać cięższa czasy. Krzywa płaska jest zwykle przejściowa. Krzywa wygarbiona. Podaż przewyższa popyt na obligacje o określonych terminach do wykupu. 18

19 Obligacje o zmiennej stopie procentowej. Przykład. Serie TP i EDO obligacji skarbowych, czy większość obligacji korporacyjnych poslkich birm. Typy obligacji ze względu na emitenta. Obligacje a) skarbowe (treasury) b) komunalne (municipal) c) hipoteczne (mortgage-backed) d) korporacyjne (corporate) e) zamienne na akcje (convertible) To co powiedzieliśmy obligacjach wyznaczających krzywą stopy procentowej dotyczy obligacji o najniższym ryzyku niewypłacalności emitenta obligacji rządowych. W przypadku innych emitentów stopa dochodu do wykupu jest zwykle wyższa. 19

20 Agencje ratingowe, to instytucje oceniające ryzyko niewypłacalności emitenta obligacji (Moody s, Standard and Poor s, Fitch Ratings. Agencja ratingowa ocenia emitenta przyznając mu (a właściwie określonej klasie jego obligacji) syntetyczną ocenę ryzyka niewypłacalności): 20