POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA TECHNIKI CIEPLNEJ ZASTOSOWANIE METOD KOMPUTEROWYCH W TECHNICE CIEPLNEJ

Transkrypt

1 POLIECHNIK GDŃSK WYDZIŁ MECHNICZNY KEDR ECHNIKI CIEPLNEJ ZSOSOWNIE MEOD KOMPUEROWYCH W ECHNICE CIEPLNEJ NLIZ WPŁYWU PRMERÓW KONSRUKCYJNYCH CZUJNIK DO POMIRU WILGONOŚCI N JEGO CHRKERYSYKI SYCZNE I DYNMICZNE Oracował dr hab. inż. Dariusz Miielewicz, rof. nadzw. PG Gdańs, luty 003

2 . WSĘP Osiągalność teroar ożliwych do ołączenia z odczyte cyfrowy uożliwiła szersze zastosowanie sychroetrów oartych na odczycie sygnału eletrycznego. Jao że ożey stosować coraz niejsze rzeroje ołączeń teroar z badany ateriałe, charaterystya dynaiczna taich uładów na ziany teeratur jest bardzo szyba. W rozatrywany zadaniu, analizowany jest wływ araetrów onstrucyjnych czujnia do oiaru wilgotności na jego charaterystyi statyczne i dynaiczne. W związu z rozwoje techni oiarowych, odowiedź na ziany wilgotności taiego czujnia jest bardzo szyba i ożliwe jest onstruowanie sychroetrów oartych na oiarze teeratury rzy oocy teroar w taich rzyadach, gdzie stan owietrza silnie zienia się w czasie, atrz rela []. utor tej racy rozwinął ideę oiaru teeratury rosy oartą na zianie dynaicznej teeratury czujnia w oolicy untu rosy. Posługując się analityczny odele czujnia do oiaru teeratury rosy, zarezentowany w [], doonano analizy dynaii uładu czujnia. Rozatrzono wływ oszczególnych eleentów czujnia na szybość jego reacji. Podczas ierwszej fazy chłodzenia owietrza wilgotnego w warstwie rzyściennej, echaniz wyiany cieła rzebiega tylo orzez onwecję do łyti. Kiedy zostanie osiągnięty unt rosy (waruni nasycenia) wtedy rozoczyna się roces ondensacji ary z owietrza wilgotnego. Proces ten jest ontrolowany rzez onwecję i ondensację na owierzchni łyti. eeratura łyti jest ierzona teroarą zaontowaną na owierzchni łyti. W niniejszej racy, autorzy racy ostawili sobie za zadanie analizę wływu oszczególnych eleentów czujnia na ziany odowiedzi czujnia do oiaru teeratury rosy.. PODSWY MODELOWNI ZJWISK Przedstawiona w niniejszej racy oncecja badania dynaii czujnia do oiaru teeratury rosy orzedzona została analizą teoretyczną wływu araetrów tericznych łyti na niestacjonarne oiary teeratur []. Jao, że rozatrywany w [] odel dał dobre jaościowe ja i ilościowe wynii, zachęciło to autorów racy do zbadania charaterysty statycznych i dynaicznych tego czujnia. Ideowy scheat czujnia rzedstawiono na rys.. Metoda analizy wływu oszczególnych części czujnia na charaterystyi statyczne i dynaiczne olega na deoozycji sieci rozływu cieła w rozatrywany systeie cielny na odułady. Masa oszczególnych oduładów jest jednorodna i suiona w uncie. Bilans cielny ażdego z oduładów ożna zaisać ogólnie w ostaci gdzie: N K M d i iδ i, j i Si i i - oznacza nuer oduładu, dla tórego zaisany jest bilans cielny, j - oznacza nuer oduładu, z tóry oduład i wyienia cieło, N - oznacza liczbę oduładów w analizowany uładzie. () Poszczególne człony w równaniu () wyrażają: K Δ, j - struień cieła rzeływający oiędzy oduładai i i j wyieniającyi cieło, i i M d i i - auulację cieła w uładzie i,

3 S i - cieło dostarczone do oduładu i ze źródła cieła 0 α Rys. Ideowy scheat czujnia do oiaru wilgotności owietrza. Przeływ cieła oiędzy oszczególnyi oduładai oże odbywać się: a) bez wyiany asy oiędzy oszczególnyi oduładai, wówczas K () i i i gdzie: i - wsółczynni rzeniania cieła i - owierzchnia wyiany cieła, b) rzy rzeływie struienia asy oiędzy oszczególnyi oduładai, wówczas Ki i, jc (3) gdzie: i,j - struień asy rzeływającej iędzy oduładai wyieniającyi cieło, C - cieło właściwe struienia asy. Dla wyznaczenia teeratur oszczególnych oduładów należy rozwiązać uład równań zaisanych zgodnie z (). Uład ten jest ułade równań różniczowych ierwszego rzędu lub równań algebraicznych. 3. MODEL EOREYCZNY ZJWISK W rozatrywany zagadnieniu uład odzielono na trzy odułady: łyta (ebrana), eleent grzejny (teroeleent chłodniczy) wraz z odzielającą go od łyti szczeliną owietrzną, radiator. W rozważaniach założono, że własności fizyczne wszystich ateriałów są stałe struień chłodzenia łyti jest stały grubość łyti jest stała i wówczas ożna założyć liniowy rozład teeratury w łytce otoczenie oddziałuje na czujni orzez stały wsółczynni wyiany cieła oraz stałą teeraturę otoczenia 3

4 Stosując etodę deoozycji sieci rozływu cieła wyrowadzono nastęujące równania dla: łyti (ebrany) d ( ) ( ) (4) eleentu grzejnego i szczeliny owietrznej radiatora ( ) ( ) Q (5) g d ( ) ( ) (6) Równania (4) i (6) są równaniai różniczowyi liniowyi ierwszego rzędu a równanie (5) jest równanie algebraiczny. Metoda rozwiązania olega na nastęujący rosty algorytie. Z równania (5) wyznaczay teeraturę, tóra wynosi Qg ( ) eeraturę odstawiay nastęnie do równań (4) i (6) i w wyniu otrzyujey rzeształcone równanie (4) d oraz rzeształcone równanie (6) d 0 Qg 0 0 ( ) Qg 0 0 ( ) 0 W wyniu tych działań uzysujey dwa równania różniczowe liniowe z dwiea niewiadoyi oraz. Jao, że rzede wszysti zainteresowani jesteśy w rozwiązaniu dotyczący teeratury łyti, dlatego dalsze rzeształcenia orowadziy w ty ierunu. W ty celu z równania (8) wyznaczay oraz ze zróżniczowanej fory równania (8) względe czasu wyznaczay d /. Po odstawieniu do równania (9) otrzyujey równanie różniczowe liniowe drugiego rzędu ze względu na nastęującej ostaci (7) (8) (9) 4

5 0 MC d MC d 0 Q g (0) gdzie. Powyższa ostać równania różniczowego daje się zaisać w nastęującej ostaci uroszczonej: gdzie człony, B, C, D ają nastęujące wartości: M C d B d C D () MC B 0 0 C D 0 0 Rozwiązanie tego równania etodai lasycznyi oznacza znalezienie całi ogólnej równania niejednorodnego, tóra jest oreślona jao sua: całi ogólnej równania jednorodnego - odowiedź swobodna uładu y (t) całi szczególnej równania niejednorodnego oreślającej sładową wyuszoną rozwiązania y s (t) Pełne rozwiązanie a nastęującą ostać 0 Q g () y y y (3) W naszy rzyadu fora rozwiązania równania () ze względu na teeraturę łyti a nastęującą ostać s D C C B B C B B C 4 t i C t 4 ex ex i (4) W celu wyznaczenia stałych C i C stawiay nastęujące waruni oczątowe dla t 0 d dla t 0 q Po odstawieniu owyższego warunu do równania (6) otrzyujey (5) 5

6 D C C C q C B B 4 C C B B 4 C Rozwiązanie owyższego równania ze względu na stałe C oraz C daje na w wyniu ( ) ( B C B B C ) 4 4 C C qb B C D 4 4 [ C( B 4 C) ] ( ) ( B C B B C ) 4 4 C C qb B C D 4 4 [ C( B 4 C) ] W ten sosób znalezione zostało rozwiązanie równania () w sosób analityczny. y say zostało znalezione rozwiązanie ogólne równania jednorodnego, czyli odowiedź swobodna (drgania własne) uładu oraz rozwiązanie szczególne (człon D/C). Rozwiązanie szczególne jest odowiedzialne za rozwiązanie zadania w warunach ustalonych. eeratura ustalona czujnia usi być niejsza niż rzewidywana teeratura rosy, gdyż inaczej nie nastąi ondensacja ary. Jest to ierwsza wsazówa onstrucyjna, tórą należy uwzględnić rzy rojetowaniu czujnia. Odowiedź swobodna uładu daje inforacje o dynaice uładu i uożliwia lesze doasowanie wyiarów czujnia oraz dobór ateriałów do rzyszłej jego racy w warunach ziennych w czasie. 4. WYNIKI OBLICZEŃ Wyrowadzony owyżej odel został srawdzony liczbowo na rzyładzie istniejącej onstrucji czujnia z teroeleente chłodniczy MELCOR C L [3]. Na rys. rzedstawiono wyiary radiatora: (6) (7) Rys. Scheat radiatora czujnia untu rosy [4] Dla wyiarów oazanych na rysunu obliczono oszczególne sładnii równania odelu. Zostały one zestawione w tabeli oraz tabeli. 6

7 abela Wielości dane Wartość Masa ebrany g Masa radiatora g Pojeność cielna ebrany 400 J/g K Pojeność cielna radiatora 400 J/g K Szeroość szczeliny owietrznej Wysoość teroeleentu Wsółczynni rzewodzenia cieła ateriału ebrany 370 W/K Wsółczynni rzewodzenia cieła ateriału radiatora 370 W/K abela Wielości rzyjęte do obliczeń Uogólniony wsółczynni rzeniania cieła oiędzy otoczenie i ebraną Uogólniony wsółczynni rzeniania cieła oiędzy ebraną i teroeleente Uogólniony wsółczynni rzeniania cieła oiędzy teroeleente i radiatore Uogólniony wsółczynni rzeniania cieła oiędzy radiatore i otoczenie Wsółczynni rzejowania cieła do otoczenia eeratura otoczenia Średni wsółczynni rzewodzenia cieła teroeleentu Wsółczynni rzewodzenia cieła owietrza eeratura oczątowa Początowy struień cieła Cieło chłodzenia Wartość 30 W/ K 66.7 W/ K W/ K W/ K 30 W/ K 5 o C 0 W/K W/K 00 o C 0. W 0. W Wartości oszczególnych oorów cielnych oiędzy oszczególnyi eleentai są nastęujące: wsółczynni rzeniania iędzy otoczenie a ebraną 0 δ λ α gdzie δ jest grubością ebrany. wsółczynni rzeniania iędzy ebraną a eleente grzejno-chłodzący (teroeleente) z uwzględnienie szczeliny owietrznej iędzy nii δ δ δ λ λ λ ow nn gdzie δ jest grubością szczeliny owietrznej, δ jest grubością teroeleentu, λ ow wsółczynniie rzewodzenia cieła w owietrzu, a λ nn jest średni wsółczynniie rzewodzenia cieła w teroeleencie (eleencie grzejno-chłodzący). wsółczynni rzeniania oiędzy eleente grzejny a radiatore (8) (9) 7

8 δ h λ λ nn (0) gdzie h jest wysoością radiatora, a λ jego rzewodnością cielną wsółczynni rzeniania iędzy radiatore a otoczenie 0 h λ α Powyższe zależności na wsółczynnii rzeniania cieła zostały wyrowadzone rzy założeniu, że rzeływ cieła odbywa się tylo w ierunu wzdłużny, zgodnie z odele, i tylo radiator wyienia cieło z otoczenie całą swoją owierzchnią (zarówno boczną ja i wzdłużną). Obliczenia rzebiegu teeratury ebrany rzedstawiono na rysunu 3. eeratura ustalona ebrany dla tego rzyadu wynosi ustalona 4.96 o C. SPIS SYMBOLI () - owierzchnia wyiany cieła,b,c,d - wsółczynnii równania () - araetr C - cieło właściwe rzy stały ciśnieniu δ - grubość - owierzchnia wyiany cieła - wsółczynni rzeniania cieła K - uogólniony wsółczynni rzeniania cieła λ - wsółczynni rzewodzenia cieła M - asa q Q g t - warune oczątowy teeratury - war. oczątowy struienia cieła - cieło - czas - teeratura, Indesy dotyczą - radiatora - łyti (ebrany) - eleentu grzejnego (teroeleentu) 0 - araetrów otoczenia 8