REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych."

Transkrypt

1 REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzei z wyorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. Godło autora pracy: EwGron. Wprowadzenie. O poziomie cywilizacyjnym raju, obo wielu różnych czynniów, decyduje zaopatrzenie ludności w wodę, tórej właściwą jaość oreślają przepisy rajowe, Unii Europejsiej i Światowej Organizacji Zdrowia. Wciąż dosonalone są ułady technologiczne oczyszczania wody aby sprostać coraz wyższym wymaganiom. W ogólnym cylu obiegu wody w przyrodzie niezwyle ważną rolę odgrywają rzei, tóre jao ciągle odnawialne źródło słodiej wody stanowią zasadniczy element gospodari wodnej. Jaość ich wód zmienia się wsute przenoszenia rozmaitych substancji, tóre podlegają ewolucji w czasie i przestrzeni w wyniu procesów biologicznych, chemicznych i fizycznych. Jao ważny element gospodari i życia, rzei były i są przedmiotem dużego zainteresowania. Analiza dynamii zmian podstawowych wsaźniów zanieczyszczeń, jaimi są Biochemiczne Zapotrzebowanie Tlenu (BZT) oraz poziom Rozpuszczonego Tlenu (RT), lub inaczej deficyt Rozpuszczonego Tlenu, jest niezwyle interesującym i złożonym problemem nauowym. Szeroie zastosowanie ma tutaj modelowanie matematyczne. Należy pamiętać, że modele matematyczne stanowią zawsze pewne uproszczenie obietów rzeczywistych. Celem pracy jest doonanie badań symulacyjnych modelu matematycznego rzei oraz zaprojetowanie uładu monitorującego jej stan. Aby przeprowadzić symulację taiego systemu sformułowano model matematyczny rzei zanieczyszczonej biochemicznie wyorzystując równania Streetera-Phelpsa. Dostosowanie tych równań do warunów naturalnych rzei prowadzi do równania różniczowego cząstowego hiperbolicznego pierwszego rzędu czyli modelu o parametrach rozłożonych. Praca ta stanowi pewien etap badań, tóre w całości mają doprowadzić do realizacji uładu sterującego jaością wody w rzeach poprzez napowietrzanie. Wymagać to będzie przeprowadzenia procesu estymacji stanu jaości wody otrzymując pełny obraz stanu rzei. Zatem będzie to uład monitorujący z możliwością predycji. Realizację

2 taiego uładu przeprowadzono w oparciu o ideę filtru Kalmana-Bucy z wyorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. Zaproponowany system mierząc tylo Rozpuszczony Tlen (RT) będzie w stanie generować ograniczoną w czasie prognozę stanu jaości wody będąc jednocześnie częścią globalnego uładu sterowania.. Model matematyczny rzei zanieczyszczonej biochemicznie. Zawartość rozpuszczonego w wodzie tlenu (RT) jest wsaźniiem niezwyle istotnym dla organizmów żywych tworzących eosystem rze. Jego niedobór prowadzi do obumierania organizmów. Sładnii organiczne trafiające do cieów wodnych jao zanieczyszczenia zużywają rozpuszczony tlen na proces utleniania, co w onsewencji może prowadzić do niedotlenienia wody. Aby temu przeciwdziałać prowadzi się szacunowe ograniczanie zrzutu ścieów do rze lub doonuje się jej napowietrzania. Obecnie możliwości techniczne i technologiczne pozwalają chronić środowiso naturalne chociażby przez wyorzystanie modelowania matematycznego i sztucznych sieci neuronowych oraz aeratorów lub innych urządzeń natleniających. Z obecnością tlenu rozpuszczonego w wodach płynących nierozerwalnie wiąże się proces samooczyszczania, tóry w ujęciu ogólnym polega na usuwaniu zanieczyszczeń organicznych na wsute ich utleniania. Przy ocenie przebiegu samooczyszczania wody zasadnicze znaczenie ma zawartość substancji organicznych. Należą do nich: Ogólny Węgiel Organiczny (OWO), Chemiczne Zapotrzebowanie Tlenu (ChZT) oraz Biochemiczne Zapotrzebowanie Tlenu (BZT). BZT odpowiada ilości tlenu zużywanego przez tlenowe miroorganizmy. Wartość ta wyznacza zawartość substancji organicznych podatnych na biodegradację. Zanieczyszczenia organiczne wprowadzane do rzei są utleniane co prowadzi do jej odtlenienia. Ubyte tlenu rozpuszczonego w wodzie oreśla się mianem tzw. deficytu tlenu. Równocześnie z procesem odtleniania wody zachodzi jej natlenianie (reaeracja) w wyniu stałego ontatu powierzchni wody z powietrzem atmosferycznym. Proces zmian BZT i RT można modelować matematycznie za pomocą równań różniczowych (Streeter-Phelps): dx dt x, x ( t ) x gdzie: x wartość BZT (mg O /dm 3 ) w czasie t; stała szybości reacji (współczynni biochemicznego zapotrzebowania tlenu). ()

3 Zmiana rozpuszczonego tlenu w przedstawia się w następujący sposób: dx N dt x 3( xs xn ) a, xn ( t ) xn gdzie: x N wartość RT (mg O /dm 3 ) w czasie t; współczynni szybości wpływu BZT na RT; 3 współczynni szybości pobierania tlenu (współczynni rozpuszczonego tlenu); x s stan nasycenia RT; a źródło generowania lub pochłaniania tlenu (np. osady denne, glony). Oznaczając przez x deficyt RT rozumiany jao: gdzie: x deficyt RT (mg O /dm 3 ), x xn xs otrzymujemy wzór na zmianę deficytu RT w czasie: dx dt Równania () i (4) można zapisać w formie wetorowej jao: gdzie: 3 dx dt Ax x () (3) 3 x a, x ( t ) x Bw, x( t x A macierz stanu; x wetor x col[ x x ]; B macierz sterowań; w wetor wymuszeń zewnętrznych (załócenia) i sterowań. Równanie (5) będzie puntem wyjścia do dalszych rozważań czyli do zaproponowania modelu matematycznego rzei, tóry w celu uproszczenia oreślany będzie jao reator z ciągłym mieszaniem (RCM) (rys. ). Nie będą uwzględnione procesy dyfuzji. ) (4) (5) Rys.. Reator z ciągłym mieszaniem. Interpretacja taiego podejścia (rys. ) dotyczy fragmentu rzei o bardzo małej długości. Dla dłuższego odcina należy zbudować szereg taich reatorów. Wynia 3

4 RT [mg O /dm 3 ] BZT [mg O /dm 3 ] stąd, że odcine rzei można podzielić na wiele fragmentów i ażdy z nich interpretować oddzielnie jao reator. Rozważany fragment objętości wody w rzece unoszony jest swobodnie z nurtem rzei. Czas przepływu od początu do ońca odcina jest zdeterminowany przez szybość przepływu rzei. Po uwzględnieniu prędości rzei można oreślić również rozład BZT i RT wzdłuż długości. Rozwiązując równanie (5) otrzymano rzywe przebiegu procesu samooczyszczania (rys. ). 8 Samooczyszczanie wód płynących - BZT czas [doby] Samooczyszczanie wód płynących - deficyt RT czas [doby] Rys.. Rozład BZT i RT w czasie. Przyjmując specyfię interpretacji zjawis w rzece otrzymuje się zależność, że stan zanieczyszczenia czyli wetor x zależy od czasu i długości. Zatem obszar rozważań wyznacza się przez długość rzei i ores obserwacji. W tym obszarze można uzysać bardzo dużo przebiegów oreślających rozład BZT i RT dotyczących pewnej objętości wody przemieszczającej się zgodnie z prędością rzei. Te wędrujące objętości wody wyznaczają charaterystyi. Oznacza to, że charaterystyi te mogą rozpoczynać się na dowolnej długości (od do Z) i w dowolnym czasie (od do T). Otrzymamy wówczas zespół charaterysty porywających z pewnym roiem cały obszar odcina rzei ja na rys. 3. Ja łatwo zauważyć w odcinu II rzei prędość wody jest mniejsza niż w odcinu I i III. 4

5 Rys. 3. Charaterystyi dla rzei w uładzie przestrzenno-czasowym. Biorąc pod uwagę, że wartości biochemicznego zapotrzebowania tlenu (BZT) oraz deficytu rozpuszczonego tlenu (RT) będą zmieniały się zgodnie z zależnościami () i (4) w obszarze {...Z}, {...T} otrzymamy hiperpowierzchnię uazującą dynamię zmian BZT i RT na całym odcinu rzei. Rezultaty symulacji przedstawia hiperpowierzchnia na rys. 4, w tórej waruni brzegowe oreślają stałą wartość BZT i RT na początu rzei. Został również uwzględniony przypade występowania bocznego dopływu zanieczyszczeń na setnym ilometrze długości rzei. Rys. 4. Przestrzenny rozład BZT i RT. Powyższe rozważania opierały się na równaniach Streetera-Phelpsa, tóre nie zawierały bezpośrednio informacji o długości rzei. W innym podejściu rozważa się, że wetor stanu w sposób jawny zależy od długości rzei i czasu. Zatem równania Stre- 5

6 etera-phelpsa po uwzględnieniu bilansu masowego stają się równaniami różniczowymi cząstowymi hiperbolicznymi pierwszego rzędu: x t V x z gdzie: x wetor stanu; t czas; z długość; A macierz stanu (patrz równanie 5); V macierz prędości; w wetor załóceń; B macierz oddziaływania załóceń. Ax Bw W równaniu (6) należy uwzględnić waruni graniczne czyli: - waruni brzegowe na początu rozważanego odcina w dziedzinie czasu: (6) x b ( t) x(, t) (7a) - oraz waruni początowe czyli w chwili t t na całej długości odcina: x z, t ) x ( ) (7b) ( z Należy zwrócić uwagę, że równanie różniczowe cząstowe hiperboliczne pierwszego rzędu (6) stanowi bardziej ogólne podejście do modelu rzei niż równanie z modelu Streetera-Phelpsa (por., 4, 5) na charaterystyach. Rozwiązanie zależności (6, 7a, 7b) doonano metodą różnic sończonych, aprosymując pochodne. Rezultat symulacji przedstawia rys. 5. Rys. 5. Przestrzenny rozład BZT i RT ze zmiennymi warunami brzegowymi dla modelu matematycznego odcina rzei bez dopływów bocznych reprezentowanego przez równanie różniczowe cząstowe hiperboliczne pierwszego rzędu. Interesujące zjawiso zachodzi, gdy do rzei, w tórej występuje nisi deficyt tlenowy dopływają zanieczyszczenia o znacznej wartości BZT. Taa sytuacja 6

7 przedstawiona jest na rys. 6, gdzie najwięszy deficyt występuje w znacznej odległości od miejsca zrzutu zanieczyszczeń. Rys. 6. Przestrzenny rozład w rzece BZT i RT przy dużych wartościach BZT i nisich wartościach RT. Inny przypade uwzględnia boczne dopływy oraz zróżnicowane zanieczyszczenia (rys. 7). Ja widać ślad pierwszego sou zanieczyszczenia przenosi się nawet poniżej dopływu bocznego i przebiega równolegle do drugiego sou. Rys. 7. Przestrzenny rozład BZT i RT ze zmiennymi warunami brzegowymi dla modelu matematycznego odcina rzei ze zmiennym w czasie dopływem bocznym reprezentowanego przez równanie różniczowe cząstowe hiperboliczne pierwszego rzędu. 7

8 Zatem prezentowany w pracy model matematyczny umożliwia dopasowanie jego parametrów do warunów rzeczywistych (boczne dopływy, zmiany prędości przepływu). Na rys. 5-7 łatwo można wyodrębnić charaterystyi wyznaczone przez prędość przemieszczania. Z pratyi wiadomo, że pomiary dla RT są natychmiastowe i łatwe do realizacji, natomiast pomiary BZT są długotrwałe i wymagają obsługi laboratoryjnej, dlatego też w uładzie regulacji są bezużyteczne. Zatem należy doonać estymacji BZT dla potrzeb sterowania. Pomiar RT w rzece można doonać przy pomocy stacji pomiarowych zloalizowanych wzdłuż rzei. Przyjmując interpretację modelu BZT-RT wzdłuż charaterysty pomiary opisane są równaniem dysretnym: y t ) C x ( t ) v ( t ) (8) i ( i i pi gdzie: y i wartości pomiarów w dysretnych chwilach pomiarowych t, C i macierz pomiarowa, v pi załócenia pomiarowe. Zatem problem estymacji realizowany na podstawie idei filtru Kalmana-Bucy dla rzei opisanej równaniami ciągłymi (5) i pomiarami dysretnymi (8) można podzielić na dwa etapy: filtrację i predycję. W fazie filtracji oblicza się estymaty stanu w puntach pomiarowych dla danej chwili pomiarowej t na podstawie wartości estymat z chwili poprzedniej t - oraz bieżących pomiarów w chwili t. Sprowadza się to do rozwiązania równania dla BZT i RT: x ( t / t ) xˆ( t / t ) K ( t ) y( t ) Cxˆ( t / t ) (9) ˆ F gdzie: xˆ - estymata; y wartości pomiarów w dysretnych chwilach pomiarowych t ; K F wzmocnienie filtru na podstawie rozwiązania równania Riccatiego. Między dysretnymi puntami pomiarowymi następuje faza predycji w tórej wyznacza się estymatę stanu na przyszłość do następnej chwili pomiarowej, tzn. dla t ( t t ), biorąc za wartości początowe estymaty otrzymane w fazie filtracji: d dt xˆ ( t / t ) A( t ) xˆ( t / t ), xˆ( t / t ) () Aby wyznaczyć estymatę należy zatem obliczać na przemian równania dla filtracji i predycji, przy czym wartości w procesie z filtracji stanowią warune początowy w procesie predycji. Procedura powtarza się do nadejścia następnych 8

9 Deficyt RT [mg O /dm 3 ] BZT [mg O /dm 3 ] pomiarów. Wybrane rezultaty procesu estymacji przedstawia rys. 8 dla pojedynczej charaterystyi. a) Estymacja RT Pomiar RT 5 b) Rezultat filtracji Krzywa deficytu RT z modelu Estymacja RT Estymacja BZT Rezultat filtracji Krzywa BZT z modelu Estymacja BZT odległość [m] odległość [m] Rys. 8. Estymacja stanu rzei zrealizowana z wyorzystaniem filtru Kalmana-Bucy; a) wynii dla RT; b) wynii dla BZT. Tai sam sposób postępowania można zastosować dla pozostałych charaterysty aby otrzymać hiperpowierzchnię z przestrzennym rozładem estymat BZT i RT. 3. Sztuczne Sieci Neuronowe w badaniach symulacyjnych obietu eologicznego. Zastosowanie filtru Kalmana-Bucy w procesie estymacji stanu wymaga znajomości cech charaterystycznych procesów stochastycznych. Alternatywnym rozwiązaniem są Sztuczne Sieci Neuronowe (SSN). Ze względu na złożoność zagadnień wyniających z zestawienia pomiarów dysretnych i ciągłego obietu trudno jest znaleźć jedną taą struturę sieci neuronowej, tóra wyonywałaby jednocześnie proces filtracji i predycji dając zadowalające wynii. Dlatego dla zagadnienia estymacji podzielonej na filtrację i predycję zaprojetowano odpowiednio oddzielne strutury sieci neuronowych. Koncepcję budowy i funcjonowania uładu filtracji i predycji z wyorzystaniem SSN przedstawiono na rys. 9. Na wejście uładu podawana jest wartość estymat z rou poprzedniego (wartości ońcowe predycji) oraz wartość pomiaru. W pierwszej struturze SSN realizowany jest proces filtracji. Sygnałami wyjściowymi z tej części uładu są wartości estymat w chwilach dysretnych pomiarów; stanowią one sygnały wejściowe do drugiej strutury SSN realizującej proces predycji czyli estymowanie stanu między dysretnymi puntami pomiarowymi. W rezultacie 9

10 otrzymujemy estymowane wartości BZT i RT, tóre podawane są w pętli sprzężenia zwrotnego na wejście uładu. Rys. 9. Uład filtracji i predycji. Strutura sieci neuronowej dla procesu filtracji wynia z jego natury tj. posiada trzy sygnały wejściowe i dwa sygnały wyjściowe (rys. ). Strutura sieci dla procesu predycji jest bardzo podobna (dwa wejścia i dwa wyjścia; bez sygnału pomiarowego). Rys.. Sieć neuronowa realizująca proces filtracji. Działanie przedstawionego na rys. 9 uładu realizującego estymację przedstawia rys.. Otrzymane rezultaty estymat (linia ciągła) dobrze odwzorowują symulowany obiet pomimo intensywnych załóceń wzdłuż długości rzei oddziaływujących na BZT i RT (rzywa łamana). Inne esperymenty symulacyjne dawały podobne wynii. Należy zwrócić uwagę na fat, że prezentowane podejście odnosi się do jednej charaterystyi zgodnie z oncepcją zaprezentowaną wcześniej. W celu otrzymania rozładu przestrzenno-czasowego należy przeprowadzone rozważania wyonać dla pozostałych charaterysty (por. rys. 3), a wynii przedstawić w formie hiperpowierzchni.

11 Deficyt RT [mg O /dm 3 ] BZT [mg O /dm 3 ] 5 Estymacja BZT za pomocą SSN Rezultat filtracji Krzywa zmian BZT Estymacja BZT odległość [m] - Estymacja deficytu RT za pomocą SSN Pomiar RT Rezultat filtracji - Krzywa zmian RT Estymacja RT odległość [m] Rys.. Przebiegi estymat stanu rzei otrzymane za pomocą Sztucznych Sieci Neuronowych oraz symulowane BZT i RT. Proponowany uład monitorujący mógłby na podstawie pomiarów oraz wartości wygenerowanych przez sieci neuronowe w procesie estymacji oreślić atualne wartości zanieczyszczeń rzei w dowolnym puncie domeny przestrzenno-czasowej, a nawet przewidzieć ich zmiany z wyprzedzeniem czasowym do otrzymania pomiarów. Koncepcję uładu monitorującego zanieczyszczenie rzei zaprezentowano na rys.. Rys.. Uład monitorujący stan zanieczyszczeń w rzece.

12 Cechą proponowanego systemu monitorowania jest możliwość rozbudowy o inne wsaźnii jaości wody oraz poazanie atualnego stanu jaości wody w rzece. Wyorzystując predycję system jest w stanie przewidzieć zachowanie się obietu w przyszłości o ile nie nastąpią znaczące zmiany wpływu otoczenia. Cecha ta jest niezwyle cenna dla uładów prognozujących i sterujących. System tai będąc elementem uładu automatycznej regulacji będzie mógł w porę wygenerować ostrzeżenie przed zbliżającym się zagrożeniem. W innym przypadu system tai może uruchomić aeratory napowietrzające wodę w rzece aby wspomóc proces utleniania zanieczyszczeń organicznych. 4. Podsumowanie. W pracy przedstawiono oncepcję budowy uładu monitorującego stan zanieczyszczenia wody w rzece. Dla zrealizowania tematyi przeprowadzono rozważania związane z modelowaniem matematycznym stanu obietu eologicznego. Zaproponowano dwa podejścia: - wzdłuż charaterysty, otrzymując wiele równań różniczowych zwyczajnych, - z wyorzystaniem opisu doładniejszego, otrzymując równanie różniczowe cząstowe. Opracowano zagadnienia estymacji stanu BZT i RT na podstawie pomiarów RT obarczonych błędami urządzenia pomiarowego oraz załóceniami środowisa. Wyorzystano do tego celu ideę filtru Kalmana-Bucy zastępując go sztucznymi sieciami neuronowymi. Analizując otrzymane wynii symulacji oraz przedstawione podejście do realizacji zadania wydaje się, że stanowi to interesujące zagadnienie do realizacji rzeczywistych uładów automatycznej regulacji z wyorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. Przedstawione w pracy zagadnienia są dosonałą podstawą do rozwijania tematyi modelowania matematycznego stanu rze oraz wyorzystania sztucznych sieci neuronowych w problemach budowy systemów automatycznie reagujących na dynamicznie zmieniający się stan obietów eologicznych. Systemy taie przyczyniają się do ochrony środowisa naturalnego i dbają o bezpieczeństwo eologiczne Świata. Dalszym etapem badań nauowych może być rozwijanie zaprezentowanej tematyi realizując w sposób bardziej szczegółowy poszczególne jej sładnii.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza

Bardziej szczegółowo

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym

Bardziej szczegółowo

9. Sprzężenie zwrotne własności

9. Sprzężenie zwrotne własności 9. Sprzężenie zwrotne własności 9.. Wprowadzenie Sprzężenie zwrotne w uładzie eletronicznym realizuje się przez sumowanie części sygnału wyjściowego z sygnałem wejściowym i użycie zmodyiowanego w ten sposób

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07) Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Koła rowerowe malują fraktale

Koła rowerowe malują fraktale Koła rowerowe malują fratale Mare Berezowsi Politechnia Śląsa Rozważmy urządzenie sładającego się z n ół o różnych rozmiarach, obracających się z różnymi prędościami. Na obręczy danego oła, obracającego

Bardziej szczegółowo

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony) Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia

Bardziej szczegółowo

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa

Bardziej szczegółowo

4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19)

4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19) 256 Fale 4.15 Badanie dyfracji światła laserowego na rysztale oloidalnym(o19) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej sieci dwuwymiarowego ryształu oloidalnego metodą dyfracji światła laserowego. Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWANIA SKUTECZNOŚCI W SYSTEMIE EKSPLOATACJI WOJSKOWYCH STATKÓW POWIETRZNYCH

ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWANIA SKUTECZNOŚCI W SYSTEMIE EKSPLOATACJI WOJSKOWYCH STATKÓW POWIETRZNYCH Henry TOMASZEK Ryszard KALETA Mariusz ZIEJA Instytut Techniczny Wojs Lotniczych PRACE AUKOWE ITWL Zeszyt 33, s. 33 43, 2013 r. DOI 10.2478/afit-2013-0003 ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWAIA SKUTECZOŚCI W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

UZUPEŁNIENIA DO WYKŁADÓW A-C

UZUPEŁNIENIA DO WYKŁADÓW A-C UZUPEŁNIENIA DO WYKŁADÓW A-C Objaśnienia: 1. Uzupełnienia sładają się z dwóch części właściwych uzupełnień do treści wyładowych, zwyle zawierających wyprowadzenia i nietóre definicje oraz Zadań i problemów.

Bardziej szczegółowo

Układy oscylacyjne w przyrodzie

Układy oscylacyjne w przyrodzie 20 FOTON 90, Jesień 2005 Ułady oscylacyjne w przyrodzie Mare Tyluti Studia Matematyczno-Przyrodnicze, II ro Uniwersytet Jagiellońsi. Ułady dynamiczne wstęp Ułady spotyane w przyrodzie, pomimo wieliej liczby

Bardziej szczegółowo

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Wpływ zamiany typów eletrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Grzegorz Barzy Paweł Szwed Instytut Eletrotechnii Politechnia Szczecińsa 1. Wstęp Ostatnie ila lat,

Bardziej szczegółowo

Q strumień objętości, A przekrój całkowity, Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy ego w postaci równania:

Q strumień objętości, A przekrój całkowity, Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy ego w postaci równania: Filtracja to zjawiso przepływu płynu przez ośrode porowaty (np. wody przez grunt). W więszości przypadów przepływ odbywa się ruchem laminarnym, wyjątiem może być przepływ przez połady grubego żwiru lub

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Podstawy analizy wypadów drogowych Instrucja do ćwiczenia 1 Wyznaczenie prędości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Spis treści 1. CEL ĆWICZENIA... 3. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniacza operacyjnego, poznanie jego charakterystyki przejściowej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci

Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 1/13 Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Spis treści 1.Cel ćwiczenia...2 2.Wstęp...2 2.1.Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Koła rowerowe kreślą fraktale

Koła rowerowe kreślą fraktale 26 FOTON 114, Jesień 2011 Koła rowerowe reślą fratale Mare Berezowsi Politechnia Śląsa Od Redacji: Fratalom poświęcamy ostatnio dużo uwagi. W Fotonach 111 i 112 uazały się na ten temat artyuły Marcina

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne

Modelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne Modelowanie rzeczywistości- JAK? Modelowanie przez zjawisa przybliżone Modelowanie poprzez zjawisa uproszczone Modelowanie przez analogie Modelowanie matematyczne Przyłady modelowania Modelowanie przez

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1

Prognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1 Prognozowanie notowań paietów acji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych Andrzej Kasprzyci. WSĘP Dynamię rynu finansowego opisuje się indesami agregatowymi: cen, ilości i wartości. Indes giełdowy

Bardziej szczegółowo

METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ

METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ Problemy Kolejnictwa Zeszyt 5 97 Prof. dr hab. inż. Władysław Koc Politechnia Gdańsa METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ SPIS TREŚCI. Wprowadzenie. Ogólna ocena sytuacji geometrycznej

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.

Bardziej szczegółowo

A4: Filtry aktywne rzędu II i IV

A4: Filtry aktywne rzędu II i IV A4: Filtry atywne rzędu II i IV Jace Grela, Radosław Strzała 3 maja 29 1 Wstęp 1.1 Wzory Poniżej zamieszczamy podstawowe wzory i definicje, tórych używaliśmy w obliczeniach: 1. Związe między stałą czasową

Bardziej szczegółowo

BIOTECHNOLOGIA OGÓLNA

BIOTECHNOLOGIA OGÓLNA BIOTECHNOLOGIA OGÓLNA 1. 2. 3. 4. 5. Ogólne podstawy biologicznych metod oczyszczania ścieków. Ścieki i ich rodzaje. Stosowane metody analityczne. Substancje biogenne w ściekach. Tlenowe procesy przemiany

Bardziej szczegółowo

HIERARCHICZNY SYSTEM ZARZĄDZANIA RUCHEM LOTNICZYM - ASPEKTY OCENY BEZPIECZEŃSTWA

HIERARCHICZNY SYSTEM ZARZĄDZANIA RUCHEM LOTNICZYM - ASPEKTY OCENY BEZPIECZEŃSTWA Jace Sorupsi Hierarchiczny system Zarządzania ruchem lotniczym aspety oceny bezpieczeństwa, Logistya (ISSN 1231-5478) No 6, Instytut Logistyi i HIERARCHICZNY SYSTEM ZARZĄDZANIA RUCHEM LOTNICZYM - ASPEKTY

Bardziej szczegółowo

Pomiary napięć przemiennych

Pomiary napięć przemiennych LABORAORIUM Z MEROLOGII Ćwiczenie 7 Pomiary napięć przemiennych . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów pomiarów wielości charaterystycznych i współczynniów, stosowanych do opisu oresowych

Bardziej szczegółowo

Analityczne metody detekcji uszkodzeń

Analityczne metody detekcji uszkodzeń Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Universytet Zielonogórski Wykład 5 Model procesu Rozważmy czasowo-dyskretny model liniowy gdzie: k dyskretny czas, x(k) R n wektor stanu, x(k + 1) = Ax(k)

Bardziej szczegółowo

Materiały dydaktyczne. Matematyka. Semestr III. Wykłady

Materiały dydaktyczne. Matematyka. Semestr III. Wykłady Materiały dydatyczne Matematya Semestr III Wyłady Aademia Morsa w Szczecinie ul. Wały Chrobrego - 70-500 Szczecin WIII RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE PIERWSZEGO RZĘDU. Pojęcia wstępne. Równania różniczowe

Bardziej szczegółowo

Wanda Wołyńska Instytut Biotechnologii Przemysłu Rolno-Spożywczego Oddział Cukrownictwa. IBPRS Oddział Cukrownictwa Łódź, czerwiec 2013r.

Wanda Wołyńska Instytut Biotechnologii Przemysłu Rolno-Spożywczego Oddział Cukrownictwa. IBPRS Oddział Cukrownictwa Łódź, czerwiec 2013r. Wanda Wołyńska Instytut Biotechnologii Przemysłu Rolno-Spożywczego Oddział Cukrownictwa Łódź, 25-26 czerwiec 2013r. 1 Badania fizyko-chemiczne wód i ścieków wykonywane są w różnych celach i w zależności

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM Aademia GórniczoHutnicza im. St. Staszica w Kraowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyi Katedra Automatyzacji Procesów Podstawy Automatyi Zbiór zadań dla studentów II rou AiR oraz MiBM Tomasz Łuomsi

Bardziej szczegółowo

R w =

R w = Laboratorium Eletrotechnii i eletronii LABORATORM 6 Temat ćwiczenia: BADANE ZASLACZY ELEKTRONCZNYCH - pomiary w obwodach prądu stałego Wyznaczanie charaterysty prądowo-napięciowych i charaterysty mocy.

Bardziej szczegółowo

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ALGORYTM MRÓWKOWY (ANT SYSTEM) ALGORYTM MRÓWKOWY. Algorytm mrówkowy

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ALGORYTM MRÓWKOWY (ANT SYSTEM) ALGORYTM MRÓWKOWY. Algorytm mrówkowy PLAN WYKŁADU Algorytm mrówowy OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wyład 8 dr inż. Agniesza Bołtuć (ANT SYSTEM) Inspiracja: Zachowanie mrówe podczas poszuiwania żywności, Zachowanie to polega na tym, że jeśli do żywności

Bardziej szczegółowo

(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej

(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej 3.10.2004 24. (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 33 Rozdział 24 (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 24.1 Wartości oczeiwane i dyspersje dla stanu superponowanego 24.1.1 Założenia wstępne

Bardziej szczegółowo

koszt kapitału D/S L dźwignia finansowa σ EBIT zysku operacyjnego EBIT firmy. Firmy Modele struktury kapitału Rys. 8.3. Krzywa kosztów kapitału.

koszt kapitału D/S L dźwignia finansowa σ EBIT zysku operacyjnego EBIT firmy. Firmy Modele struktury kapitału Rys. 8.3. Krzywa kosztów kapitału. Modele strutury apitału oszt apitału Optymalna strutura apitału dźwignia finansowa / Rys. 8.3. Krzywa osztów apitału. Założenia wspólne modeli MM Modigliani i Miller w swoich rozważaniach ograniczyli się

Bardziej szczegółowo

Jako estymacji stanu z ci głymi pomiarami dla modelu zanieczyszczonej rzeki

Jako estymacji stanu z ci głymi pomiarami dla modelu zanieczyszczonej rzeki Tadeusz KWATER, EwaESŁAWSKA, Paweł KRUTYS Uniwersytet Rzeszowski, Polska Jako estymacji stanu z cigłymi pomiarami dla modelu zanieczyszczonej rzeki 1. Parametryczne badania symulacji jakoci estymacji Zagadnienie

Bardziej szczegółowo

3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości

3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości 3. Kinematya odstawowe ojęcia i wielości Kinematya zajmuje się oisem ruchu ciał. Ruch ciała oisujemy w ten sosób, że odajemy ołożenie tego ciała w ażdej chwili względem wybranego uładu wsółrzędnych. Porawny

Bardziej szczegółowo

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1 Relasaja Relasaja oznaza powrót uładu do stanu równowagi po zaburzeniu równowagi pierwotnej jaimś bodźem (wielośią zewnętrzną zmieniająą swoją wartość soowo, np. stężenie jednego z reagentów, iśnienie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA METROLOGICZNA UKŁADU DO DIAGNOSTYKI ŁOŻYSK OPARTEJ NA POMIARACH MOCY CHWILOWEJ

ANALIZA METROLOGICZNA UKŁADU DO DIAGNOSTYKI ŁOŻYSK OPARTEJ NA POMIARACH MOCY CHWILOWEJ POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 7 Electrical Engineering 01 Ariel DZWONKOWSKI* ANALIZA METROLOGICZNA UKŁADU DO DIAGNOSTYKI ŁOŻYSK OPARTEJ NA POMIARACH MOCY CHWILOWEJ W artyule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Temat: Prawo Hooke a. Oscylacje harmoniczne. Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, siła sprężysta, prawo Hooke a, oscylacje harmoniczne,

Temat: Prawo Hooke a. Oscylacje harmoniczne. Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, siła sprężysta, prawo Hooke a, oscylacje harmoniczne, sg M 6-1 - Teat: Prawo Hooe a. Oscylacje haroniczne. Zagadnienia: prawa dynaii Newtona, siła sprężysta, prawo Hooe a, oscylacje haroniczne, ores oscylacji. Koncepcja: Sprężyna obciążana różnyi asai wydłuża

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnia Gdańsa Wydział Eletrotechnii i Autoatyi Katedra Inżynierii Systeów Sterowania MODELOWANIE I PODSTAWY IDENTYFIKACJI Systey ciągłe budowa odeli enoenologicznych z praw zachowania Materiały poocnicze

Bardziej szczegółowo

KINETYKA REAKCJI CHEMICZNYCH I KATALIZA

KINETYKA REAKCJI CHEMICZNYCH I KATALIZA ĆWICZENIE NR KINETYKA REAKCJI CHEMICZNYCH I KATALIZA Cel ćwiczenia Badanie wpływu temperatury i atalizatora na szybość reacji. Zares wymaganych wiadomość. Szybość reacji chemicznych definicja, jednosti..

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią analityczną

Algebra liniowa z geometrią analityczną WYKŁAD. Własności zbiorów liczbowych. Podzielność liczb całowitych, relacja przystawania modulo, twierdzenie chińsie o resztach. Liczby całowite Liczby 0,±,±,±3,... nazywamy liczbami całowitymi. Zbiór

Bardziej szczegółowo

1. Regulamin bezpieczeństwa i higieny pracy... 10 2. Pierwsza pomoc w nagłych wypadkach... 12 Literatura... 12

1. Regulamin bezpieczeństwa i higieny pracy... 10 2. Pierwsza pomoc w nagłych wypadkach... 12 Literatura... 12 Spis treści III. Wstęp... 9 III. Zasady porządkowe w pracowni technologicznej... 10 1. Regulamin bezpieczeństwa i higieny pracy... 10 2. Pierwsza pomoc w nagłych wypadkach... 12 Literatura... 12 III. Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,

Bardziej szczegółowo

Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych

Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych XXXVIII MIĘDZYUCZELNIANIA KONFERENCJA METROLOGÓW MKM 06 Warszawa Białobrzegi, 4-6 września 2006 r. Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika

Bardziej szczegółowo

Adam Ludwikowski Mazowiecki Wojewódzki Inspektor Ochrony Środowiska w Warszawie Warszawa 13 grudzień 2011r.

Adam Ludwikowski Mazowiecki Wojewódzki Inspektor Ochrony Środowiska w Warszawie Warszawa 13 grudzień 2011r. Wpływ na środowisko wysokiego stężenia odprowadzanych do rzek substancji oraz zawartości tlenu w wodzie przy obecnej sytuacji hydrologicznej Adam Ludwikowski Mazowiecki Wojewódzki Inspektor Ochrony Środowiska

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie efektywności inwestycji

Wykorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie efektywności inwestycji Wyorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie... 49 Nierówności Społeczne a Wzrost Gospodarczy, nr 39 (3/04) ISSN 898-5084 dr Bogdan Ludwicza Katedra Finansów Uniwersytet Rzeszowsi Wyorzystanie

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 3 OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ OD OSIADANIA PODPÓR I TEMPERATURY

ĆWICZENIE NR 3 OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ OD OSIADANIA PODPÓR I TEMPERATURY zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 1 POLITEHNIK POZNŃSK INSTYTUT KONSTRUKJI UOWLNYH ZKŁ MEHNIKI UOWLI ĆWIZENIE NR 3 OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ O OSINI POPÓR I TEMPERTURY

Bardziej szczegółowo

Stosowane metody wykrywania nieszczelności w sieciach gazowych

Stosowane metody wykrywania nieszczelności w sieciach gazowych Stosowane metody wykrywania nieszczelności w sieciach gazowych Andrzej Osiadacz, Łukasz Kotyński Zakład Systemów Ciepłowniczych i Gazowniczych Wydział Inżynierii Środowiska Politechniki Warszawskiej Międzyzdroje,

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 5

Zadania do rozdziału 5 Zadania do rozdziału 5 Zad.5.1. Udowodnij, że stosując równię pochyłą o dającym się zmieniać ącie nachylenia α można wyznaczyć współczynni tarcia statycznego µ o. ozwiązanie: W czasie zsuwania się po równi

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Zagadnienia: spektroskopia emisyjna, budowa i działanie spektrofluorymetru, widma. Wstęp. Część teoretyczna.

Ćwiczenie 4. Zagadnienia: spektroskopia emisyjna, budowa i działanie spektrofluorymetru, widma. Wstęp. Część teoretyczna. Ćwiczenie 4 Wyznaczanie wydajności wantowej emisji. Wpływ długości fali wzbudzenia oraz ształtu uweti i jej ustawienia na intensywność emisji i na udział filtru wewnętrznego. Zagadnienia: spetrosopia emisyjna,

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIŁ INŻYNIERII MECHNICZNEJ INSTYTUT EKSPLOTCJI MSZYN I TRNSPORTU ZKŁD STEROWNI ELEKTROTECHNIK I ELEKTRONIK ĆWICZENIE: E2 POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W

Bardziej szczegółowo

MODEL SYMULACYJNY MASZYNY RELUKTANCYJNEJ PRZEŁĄCZALNEJ

MODEL SYMULACYJNY MASZYNY RELUKTANCYJNEJ PRZEŁĄCZALNEJ Zeszyty Problemowe Maszyny Eletryczne Nr 93/2011 81 Piotr Bogusz, Mariusz Korosz, Adam Mazuriewicz, Jan Proop Politechnia Rzeszowsa MODEL SYMULACYJNY MASZYNY RELUKTANCYJNEJ PRZEŁĄCZALNEJ THE SIMULATION

Bardziej szczegółowo

OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ II

OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ II B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 2 2004 Anna DOBROWOLSKA* Jan MIKUŚ* OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ II Przedstawiono

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie doświadczalne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie doświadczalne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Prędość chwilowa uli Zaproponuj metodę pomiaru prędości chwilowej stalowej uli poruszającej się po zadanym torze. Wyorzystaj

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI

ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 1 ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 15.1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości wzmacniaczy mocy małej częstotliwości oraz przyswojenie umiejętności

Bardziej szczegółowo

Ćw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I)

Ćw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I) Ćw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów typowego wzmacniacza operacyjnego. Ćwiczenie ma pokazać w jakich warunkach

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Inspektorat Ochrony Środowiska w Warszawie

Wojewódzki Inspektorat Ochrony Środowiska w Warszawie Wojewódzki Inspektorat Ochrony Środowiska w Warszawie Źródło: http://wios.warszawa.pl/pl/aktualnosci-i-komunika/aktualnosci/1176,aktualnosci-z-31032016-r-informacja-dot-zakupu-przez-s amorzady-nowych-stacji-pom.html

Bardziej szczegółowo

Ochrona odgromowa obiektów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy

Ochrona odgromowa obiektów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy Ochrona odgromowa obietów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy serii PN-EN 62305 Andrzej Sowa Politechnia Białostoca Podstawowym zadaniem urządzenia piorunochronnego jest przejęcie i odprowadzenie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN ZAKŁAD MECHATRONIKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN ZAKŁAD MECHATRONIKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN ZAKŁAD MECHATRONIKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 4 Temat: Identyfiacja obietu regulacji

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE AKCELEROMETRU I ŻYROSKOPU MEMS DO POMIARU DRGAŃ W NAPĘDZIE BEZPOŚREDNIM O ZŁOŻONEJ STRUKTURZE MECHANICZNEJ

WYKORZYSTANIE AKCELEROMETRU I ŻYROSKOPU MEMS DO POMIARU DRGAŃ W NAPĘDZIE BEZPOŚREDNIM O ZŁOŻONEJ STRUKTURZE MECHANICZNEJ POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 87 Electrical Engineering 2016 Tomasz KULCZAK* Bartosz SZCZERBO* Stefan BROCK* WYKORZYSTANIE AKCELEROMETRU I ŻYROSKOPU MEMS DO POMIARU DRGAŃ W NAPĘDZIE

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 LABORATORIUM ELEKTRONIKI POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH I OPTOELEKTRONICZNYCH

Ćwiczenie 2 LABORATORIUM ELEKTRONIKI POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH I OPTOELEKTRONICZNYCH LABORATORIUM LKTRONIKI Ćwiczenie Parametry statyczne tranzystorów bipolarnych el ćwiczenia Podstawowym celem ćwiczenia jest poznanie statycznych charakterystyk tranzystorów bipolarnych oraz metod identyfikacji

Bardziej szczegółowo

Regulator liniowo kwadratowy na przykładzie wahadła odwróconego

Regulator liniowo kwadratowy na przykładzie wahadła odwróconego Regulator liniowo kwadratowy na przykładzie wahadła odwróconego kwiecień 2012 Sterowanie Teoria Przykład wahadła na wózku Dany jest system dynamiczny postaci: ẋ = f (x, u) (1) y = h(x) (2) Naszym zadaniem

Bardziej szczegółowo

Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka

Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka 2015 Wprowadzenie: Modelowanie i symulacja PROBLEM: Podstawowy problem z opisem otaczającej

Bardziej szczegółowo

KOMPENSACJA UOGÓLNIONEJ MOCY BIERNEJ

KOMPENSACJA UOGÓLNIONEJ MOCY BIERNEJ Prace Nauowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Eletrycznych Nr 66 Politechnii Wrocławsiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 3 Józef NOWAK*, Jerzy BAJOREK*, Dominia GAWORSKA-KONIAREK**, omasz JANA* moc bierna,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie orientacji obiektu w przestrzeni z wykorzystaniem naiwnego filtru Kalmana

Wyznaczanie orientacji obiektu w przestrzeni z wykorzystaniem naiwnego filtru Kalmana Robert BIEDA, Rafał RYIEL Politechnia Śląsa w liwicach Wyznaczanie orientacji obietu w przestrzeni z wyorzystaniem naiwnego filtru Kalmana Streszczenie. W pracy zaprezentowano sposób estymacji orientacji

Bardziej szczegółowo

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE GLIWICKIM

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE GLIWICKIM P o w i a t o w y U r z ą d P r a c y w G l i w i c a c h RANKNG ZAWODÓW DEFCYTOWYCH NADWYŻKOWYCH W POWECE GLWCKM ZA ROK 2009 POWATOWY RAPORT ROCZNY /P/2009 CZĘŚĆ Gliwice 2010 Przedru w całości lub w części

Bardziej szczegółowo

Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC. na tranzystorach bipolarnych

Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC. na tranzystorach bipolarnych Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC na tranzystorach bipolarnych Wzmacniacz jest to urządzenie elektroniczne, którego zadaniem jest : proporcjonalne zwiększenie amplitudy wszystkich składowych widma sygnału

Bardziej szczegółowo

Wybrane rozkłady zmiennych losowych i ich charakterystyki

Wybrane rozkłady zmiennych losowych i ich charakterystyki Rozdział 1 Wybrane rozłady zmiennych losowych i ich charaterystyi 1.1 Wybrane rozłady zmiennych losowych typu soowego 1.1.1 Rozład równomierny Rozpatrzmy esperyment, tóry może sończyć się jednym z n możliwych

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań Mieczysław OŁOŃSI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowisa, Szoła Główna Gospodarstwa Wiejsiego, Warszawa, ul. Nowoursynowsa 159 e-mail: mieczyslaw_polonsi@sggw.pl Założenia Optymalizacja harmonogramów

Bardziej szczegółowo

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Konwekcja wymuszona - 1 -

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Konwekcja wymuszona - 1 - Katedra Silniów Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Konwecja wymuszona - - Wstęp Konwecją nazywamy wymianę ciepła pomiędzy powierzchnią ciała stałego przylegającym do niej płynem, w tórym występuje

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacze operacyjne

Wzmacniacze operacyjne Wzmacniacze operacyjne Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie podstawowych układów pracy wzmacniaczy operacyjnych. Wymagania Wstęp 1. Zasada działania wzmacniacza operacyjnego. 2. Ujemne sprzężenie

Bardziej szczegółowo

Regulacja dwupołożeniowa.

Regulacja dwupołożeniowa. Politechnika Krakowska Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej Zakład eorii Sterowania Regulacja dwupołożeniowa. Kraków Zakład eorii Sterowania (E ) Regulacja dwupołożeniowa opis ćwiczenia.. Opis

Bardziej szczegółowo

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W GLIWICACH

RANKING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W GLIWICACH P o w i a t o w y U r z ą d P r a c y w G l i w i c a c h RANKNG ZAWODÓW DEFCYTOWYCH NADWYŻKOWYCH W GLWCACH ZA ROK 2009 POWATOWY RAPORT ROCZNY /P/2009 CZĘŚĆ Gliwice 2010 Przedru w całości lub w części

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne

Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne Wydział PRACOWNA FZYCZNA WFi AGH mię i nazwiso 1.. Temat: Ro Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wyonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne Cel

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)

Bardziej szczegółowo

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) (13) B1

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) (13) B1 R Z E C Z P O S P O L IT A PO LSK A (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 162717 (13) B1 U rząd Patentowy R zeczypospolitej Polskiej (21) N um er zgłoszenia: 283132 (22) D ata zgłoszenia: 29.12.1989 (51) IntC

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania obiektów budowlanych mgr inż. Julian Wiatr CKSI i UE SEP

Zastosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania obiektów budowlanych mgr inż. Julian Wiatr CKSI i UE SEP astosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania obietów budowlanych mgr inż. Julian Wiatr CKSI i UE SE 1. odział odbiorniów energii eletrycznej na ategorie zasilania i ułady zasilania obietu

Bardziej szczegółowo

P k k (n k) = k {O O O} = ; {O O R} =

P k k (n k) = k {O O O} = ; {O O R} = Definicja.5 (Kombinacje bez powtórzeń). Każdy -elementowy podzbiór zbioru A wybrany (w dowolnej olejności) bez zwracania nazywamy ombinacją bez powtórzeń. Twierdzenie.5 (Kombinacje bez powtórzeń). Liczba

Bardziej szczegółowo

, to niepewność sumy x

, to niepewność sumy x Wydział Fizyi UW (wersja instrucji 04.04a) Pracownia fizyczna i eletroniczna dla Inżynierii Nanostrutur oraz Energetyi i Chemii Jądrowej Ćwiczenie 6 Elementy testowania hipotez (z błędami złożonymi) oraz

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 760 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 59 2013

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 760 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 59 2013 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 760 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 59 2013 MAGDALENA WASYLKOWSKA OCENA SYTUACJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA PRZY ZASTOSOWANIU METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ

Bardziej szczegółowo

Testowanie nowych rozwiązań technicznych przy rekultywacji Jeziora Parnowskiego

Testowanie nowych rozwiązań technicznych przy rekultywacji Jeziora Parnowskiego Testowanie nowych rozwiązań technicznych przy rekultywacji Jeziora Parnowskiego Mgr inż. Katarzyna Pikuła 04.11.2011 r. Koszalin Teren badań Powierzchnia: 55,1 ha Objętość: 2395 tys. m 3 Głębokość max.:

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie DRGANIA MECHANICZNE ateriały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Saochodów i Maszyn Roboczych studia inżyniersie prowadzący: gr inż. Sebastian Korcza część 5 płaszczyzna fazowa Poniższe ateriały tylo dla

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ciepła topnienia lodu lub ciepła właściwego wybranego ciała

Wyznaczanie ciepła topnienia lodu lub ciepła właściwego wybranego ciała dla specjalnośći Biofizya moleularna Wyznaczanie ciepła topnienia lodu lub ciepła właściwego wybranego ciała I. WSTĘP C 1 C 4 Ciepło jest wielością charateryzującą przepływ energii (analogiczną do pracy

Bardziej szczegółowo

MODEL NUMERYCZNY WYMIANY CIEPŁA W PROCESACH WALCOWANIA WLEWKÓW PÓŁPRZEMYSŁOWYCH W LINII LPS I WLEWKÓW CIĄGŁYCH W WALCOWNIACH BLACH I PRĘTÓW

MODEL NUMERYCZNY WYMIANY CIEPŁA W PROCESACH WALCOWANIA WLEWKÓW PÓŁPRZEMYSŁOWYCH W LINII LPS I WLEWKÓW CIĄGŁYCH W WALCOWNIACH BLACH I PRĘTÓW 30 Prace IMŻ (0) Agniesza CEBO-RUDNICKA, Zbigniew MALINOWSKI, Beata HADAŁA, Andrzej GOŁDASZ AGH Aademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Inżynierii Metali i Informatyi Przemysłowej MODEL NUMERYCZNY WYMIANY CIEPŁA

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

Krótki wstęp do zastosowania Metody Elementów Skończonych (MES) do numerycznych obliczeń inŝynierskich Większość inŝynierów, mając moŝliwość wyboru

Krótki wstęp do zastosowania Metody Elementów Skończonych (MES) do numerycznych obliczeń inŝynierskich Większość inŝynierów, mając moŝliwość wyboru Króti wstęp do zastosowania Metody lementów Sończonych (MS) do numerycznych obliczeń inŝyniersich Więszość inŝynierów, mając moŝliwość wyboru pomiędzy rozwiązaniem jednego złoŝonego problemu lub iludziesięciu

Bardziej szczegółowo

Detekcja i śledzenie ruchomych obiektów w obrazie

Detekcja i śledzenie ruchomych obiektów w obrazie Detecja i śledzenie ruchomych oietów w orazie Piotr Dala Plan prezentacji Wprowadzenie Metody wyrywania oietów ruchomych Podstawowe metody Modelowanie tła Usuwanie cienia Przetwarzanie morfologiczne Metody

Bardziej szczegółowo

NIEZAWODNOŚĆ SYSTEMU NAWIGACYJNEGO W KONTEKŚ CIE PRZETWARZANIA INFORMACJI NAWIGACYJNEJ

NIEZAWODNOŚĆ SYSTEMU NAWIGACYJNEGO W KONTEKŚ CIE PRZETWARZANIA INFORMACJI NAWIGACYJNEJ ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLV NR 1 (156) 2004 Andrzej Felsi Bogusł aw Jaubowsi NIEZAWODNOŚĆ SYSTEMU NAWIGACYJNEGO W KONTEKŚ CIE PRZETWARZANIA INFORMACJI NAWIGACYJNEJ STRESZCZENIE

Bardziej szczegółowo

1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*.

1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*. EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 0/0 Odpowiedzi do zadań dla grupy elektronicznej na zawody II stopnia (okręgowe) Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x,

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 10 METODA KOMPONOWANIA ZESPOŁU CZYNNIKI EFEKTYWNOŚCI SKŁADU ZESPOŁU

ROZDZIAŁ 10 METODA KOMPONOWANIA ZESPOŁU CZYNNIKI EFEKTYWNOŚCI SKŁADU ZESPOŁU Agniesza Dziurzańsa ROZDZIAŁ 10 METODA KOMPONOWANIA ZESPOŁU 10.1. CZYNNIKI EFEKTYWNOŚCI SKŁADU ZESPOŁU Przeprowadzona analiza formacji, jaą jest zespół (zobacz rozdział 5), wyazała, że cechy tóre powstają

Bardziej szczegółowo

A i A j lub A j A i. Operator γ : 2 X 2 X jest ciągły gdy

A i A j lub A j A i. Operator γ : 2 X 2 X jest ciągły gdy 3. Wyład 7: Inducja i reursja struturalna. Termy i podstawianie termów. Dla uninięcia nieporozumień notacyjnych wprowadzimy rozróżnienie między funcjami i operatorami. Operatorem γ w zbiorze X jest funcja

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY MONTE CARLO DO WYZNACZANIA KRZYWYCH KINETYCZNYCH ZŁOŻONYCH REAKCJI CHEMICZNYCH

ZASTOSOWANIE METODY MONTE CARLO DO WYZNACZANIA KRZYWYCH KINETYCZNYCH ZŁOŻONYCH REAKCJI CHEMICZNYCH MONIKA GWADERA, KRZYSZTOF KUPIEC ZASTOSOWANIE METODY MONTE CARLO DO WYZNACZANIA KRZYWYCH KINETYCZNYCH ZŁOŻONYCH REAKCJI CHEMICZNYCH APPLICATION OF MONTE CARLO METHOD FOR DETERMINATION OF MULTIPLE REACTIONS

Bardziej szczegółowo

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających

Bardziej szczegółowo

Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja krzywoliniowych obiektów 3d

Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja krzywoliniowych obiektów 3d Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja rzywoliniowych obietów 3d Jan Prusaowsi 1), Ryszard Winiarczy 1,2), Krzysztof Sabe 2) 1) Politechnia Śląsa w Gliwicach, 2) Instytut Informatyi

Bardziej szczegółowo

MODELE I MODELOWANIE

MODELE I MODELOWANIE MODELE I MODELOWANIE Model układ materialny (np. makieta) lub układ abstrakcyjny (np..rysunki, opisy słowne, równania matematyczne). Model fizyczny (nominalny) opis procesów w obiekcie (fizycznych, również

Bardziej szczegółowo

Badanie stacjonarności szeregów czasowych w programie GRETL

Badanie stacjonarności szeregów czasowych w programie GRETL Badanie stacjonarności szeregów czasowych w programie GRETL Program proponuje następujące rodzaje testów stacjonarności zmiennych:. Funcję autoorelacji i autoorelacji cząstowej 2. Test Diceya-Fullera na

Bardziej szczegółowo