2. MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW REGULACJI

Transkrypt

1 . odele ateatyczne układó regulacji. OEE ATEATYZNE KŁAÓW EGAI etody yznaczania odeli ateatycznyc. analityczne (teoretyczne z ogólnyc ra fizycznyc zasady Hailtona rónania agrange a analogie elektroecaniczne ekseryentalne (eiryczne - yznaczenie carakterystyki statycznej; - yznaczenie carakterystyki dynaicznej etodai aktynyi (czynnyi Wady: - yłączenie z eksloatacji. Zalety: - duża dokładność. analityczno - ekseryentalne - ekseryent stosuje się do yznaczania sółczynnikó odelu ateatycznego rzyjętego na drodze analitycznej. etodai asynyi (biernyi Wady: - duża ilość inforacji; - racocłonna obróbka danyc. Zalety: - odczas noralnej racy. ys.. Najczęściej stosoanyi odelai ateatycznyi są: - rónania różniczkoe zyczajne dla odeli ciągłyc; - rónania różniczkoe cząstkoe dla układó, któryc araetry obiektu zależą rónież od sółrzędnyc rzestrzennyc; - rónania różnicoe dla odeli dyskretnyc; - transitancje (alace a lub z tylko dla obiektó linioyc; - rónania stanu. 8

2 .. Analogie elektroecaniczne. odele ateatyczne układó regulacji Inercja, bezładność Tarcie iskotyczne (roorcjonalne do v Tabela. złony ecaniczne uc ostęoy dv F dt F F v F v F F uc obrotoy d dt ϕ ϕ ϕ ϕ 8 złony ydrauliczne ezładność V Q Oory rzełyoe r Q V złony elektryczne Analogia naięcioa F lub i v lub lub i di dt lub i Analogia rądoa i F lub v lub lub d i dt lub i F v Pojeność ydrauliczna lub lub Srężystość F F v F ϕ ϕ c V Q i i dt i i dt I Obiekty zbudoane są z eleentó zanyc autoatyce członai. złony ogą być ecaniczne i elektryczne. złony ecaniczne dotyczą rucu ostęoego i obrotoego, natoiast członac elektrycznyc ystęuje dualiz oiędzy analogai (odoiednikai naięcioyi i analogai rądoyi. Stosując etody rądó oczkoyc elektrotecnice yznaczay układ rónań dla rądó oszczególnyc oczkac stosując zasze raoskrętny kierunek rądu. Podobnie dla układó ecanicznyc konstruujey układ rónań dla oszczególnyc rędkości układzie. 9

3 Przykład. Zbudoać odel ateatyczny układu i jego analog naięcioy.. odele ateatyczne układó regulacji F(t F(t F(t E(t F ( t ys.. Przykład. Zbudoać odel ateatyczny układu a i b oraz jego analog naięcioy. a b F(t F(t F(t F(t ys.. F ( t F( t

4 . odele ateatyczne układó regulacji.. etoda rądó oczkoyc (II rao Kircoffa rugie rao Kircoffa (zane też bilanse naięć oczku ói, że każdy zaknięty obodzie elektryczny, zany oczkie, sua algebraiczna naięć źródłoyc E i róna się suie algebraicznej sadkó naięć na iedancjac. Przykład. Stosując etodę rądó oczkoyc zbudoać odel ateatyczny obodu (rys... i i i i i i i i i i i i i i i i ys.. Przykład.4 Stosując etodę rądó oczkoyc yznaczyć rónanie ejść e f ( i yjść f ( i i e i i e i ( i i ( i i ( i i ( z rónania ( i i e i i ys..4 e i i i i i i i

5 . odele ateatyczne układó regulacji Przykład.5 Zbudoać odel ateatyczny i yznaczyć transitancję oeratoroą G( dla układu ostkoego jak na rysunku.5. Sadki naięć są zasze rzecine do kierunku rzełyy rądu. i i ( i i i ( i i i ( i i i i i odstaiay do rónania ( TT G( ( ( T ( T dla T T T ( ( T( T T G T ( T( T T T, T ys..5 Przykład.6 Zbudoać odel ateatyczny i yznaczyć transitancję oeratoroą dla układu rysunku.6. i i ys..6

6 . odele ateatyczne układó regulacji i i i i i i T G( gdzie T T i Przykład.7 Zbudoać odel ateatyczny f ( rónoległe dóc iedancji i., zakładając że i to ołączenie i ys..7 i i

7 . odele ateatyczne układó regulacji.. odele ateatyczne układó ecanicznyc Przykład.8 Zbudoać odel ateatyczny obiektu okazanego na rysunku.8. F(t F(t ys..8 F( t Przykład.9 Zbudoać odel ateatyczny obiektu okazanego na rysunku.9. F(t F(t ys..9 4

8 F( t. odele ateatyczne układó regulacji Poyższe rónanie ożna rónież zaisać ostaci: ( F ( ( ( Przykład. Zbudoać odel ateatyczny obiektu jak na rysunku.. F(t 5 4 F(t 4 5 ys.. 5

9 F ( t 5. odele ateatyczne układó regulacji 4 Poyższe rónanie ożna rónież zaisać ostaci: k k k F k ( 4( ( k( k ( k ( k 4 Przykład. Zbudoać odel ateatyczny obiektu jak na rysunku (t (t 8 (t i ys.. ( t ( t i i i Przykład. Zbudoać odel ateatyczny obiektu jak na rysunku.. (t (t ys.. 6

10 . odele ateatyczne układó regulacji 7 ( t Przykład. Zbudoać odel ateatyczny obiektu jak na rysunku.. ys.. ( ( t ( ( ( ( o (t 4 o (t o

11 Przykład.4 Zbudoać odel ateatyczny obiektu jak na rysunku.4.. odele ateatyczne układó regulacji I,, e e f o v, 8 8 (t e i e e ( t ki k v f f v f o ys..4 ( i e e ( t v f f ( rónania ięzó: f v ( t ki e k gdzie k - stała silnika ynikająca z jego araetró konstrukcyjnyc. 8

12 . odele ateatyczne układó regulacji 9 Przykład.5 Zbudoać odel ateatyczny obiektu jak na rysunku.5. ys..5 s s s f rónania ięzó: f s, s, s s 8 s 8 s f