Powtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Powtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego"

Łukasz Mikołajczyk
8 lat temu
Przeglądów:

1 Powtórzenie na olowiu nr 4 Dynaia puntu aterialnego 1 zadanie dynaii: znany jest ruh, szuay siły go wywołująej. Znane funje opisująe trajetorię ruhu różnizujey i podstawiay do równań ruhu. 2 zadanie dynaii: znane siły, szuay jai będzie sute ruhu. Funje sił podstawiay do równania różnizowego i je rozwiązujey etodą zależną od sopliowania tego równania. Paiętay o warunah pozątowyh, stałyh ałowani, istnieniu rozwiązania ogólnego i szzególnego. Równania ruhu piszey bezpośrednio z prawa Newtona rozpisują je na osie przyjętego uładu współrzędnyh prostoątnego, biegunowego, naturalnego, wzory na przyspieszenia ja w ineatye. W równaniah ogą występować siły zależne od położenia np. grawitaji, sprężystośi. W równaniah ogą występować siły zależne od prędośi ruhu np. opór powietrza. W równaniah ogą występować siły w forie zadanej funji zasu w przeiwieństwie do dwóh powyższyh te siły piszey po prawej stronie równań ruhu. Jeśli punt aterialny jest nieswobodny a ogranizenia ruhu to do równań ruhu dodajey tzw. równania więzów. Ogranizenia wyniają zazwyzaj z geoetrii uładu np. punt leży na płaszzyźnie, punt jest zaoowany na nieroziągliwej nii. Pewne inforaje o ruhu puntu aterialnego ożna otrzyać bilansują energię uładu poiędzy dwiea hwilai ruhu. Należy przy ty uwzględnić jego energię inetyzną, potenjalną grawitaji, potenjalną zawartą w eleentah sprężystyh oraz energię straoną z powodu oporów ruhu. Energia straona to np. praa sił taria lub oporu powietrza. Siła taria suhego w zasie ruhu a wartość stałą, wię łatwiej polizyć ih praę. Opory powietrza zależą od prędośi, stąd należało by lizyć prae za pooą ałi, o oże być trudne. Jeśli w równaniah ruhu pojawią się zynnii nieliniowe przeieszzenia lub prędośi w potęgah drugih i wyższyh to nie ożey rozwiązać analityznie tyh równań, a jedynie wysnuć pewne wniosi na teat stanu ustalonego ruhu podstawiają zerowe przyspieszenie. Dynaia uładu puntów aterialnyh Dla ażdego puntu aterialnego w uładzie piszey równania ruhu w przyjęty uładzie współrzędnyh oże być inny dla ażdego z puntów. W równaniah ruhu należy paiętać o wszystih siłah zewnętrznyh i reajah działająyh w uładzie. Do równań ruhu dopisujey równania więzów ruh po zadanej powierzhni, nieroziągliwe nii itp.. Jeśli występuje tarie suhe, to ierune siły taria należy założyć znają spodziewany ierune ruhu uładu.

Paiętay o warunah pozątowyh, stałyh ałowani, istnieniu rozwiązania ogólnego i szzególnego.

2 Przyłady ZADANIE 1. Wyznazanie prędośi asyalnej saohodu i zasu rozpędzania do zadanej prędośi, gdy saohód potratujey jao punt aterialny pod działanie stałej siły napędowej i oporów powietrza proporjonalnyh do prędośi ja zadanie ze sozie z zajęć. ZADANIE 2. Kulę o objętośi V i gęstośi ateriału wrzuay do wody o gęstośi w z zerową prędośią pozątową. Opory ruhu w wodzie potratujey jao proporjonalne do prędośi ze współzynniie. Jai będzie zas opadania uli na dno zbiornia o głęboośi H? Równanie ruhu: x =F Fop F wyp, asa uli = V siła iężośi F = g siła oporu wody Fop = x siła wyporu wody F wyp=w V g gdzie: Po podstawieniu i uproszzeniu równanie ruhu: x + x =g 1 w t Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego: x t= A + A e og 1 2 Rozwiązanie szzególne równania pełnego: x sz t=b t bo zero jest pierw. równ. harat. g 1 w Z postawienia B= t g 1 w t podstawiay zerowe waruni pozątowe i otrzyujey: w t 2 g x t = 2 1 e 1+ t Teraz do rozwiązania pełnego x t = A1 + A2 e + Czas spadu otrzyay przyrównują powyższą funję do zadanej głęboośi H i wyznazają zas równanie rozwiązywalne tylo w sposób przybliżony. ZADANIE 3. Zadanie ja na zajęiah, ale proszę poćwizyć przeiwny ierune ruhu i nahylenie równi w drugą stronę.

zadanie ze sozie z zajęć. ZADANIE 2. Kulę o objętośi V i gęstośi ateriału wrzuay do wody o gęstośi w z zerową prędośią pozątową.

3 ZADANIE 4.

5 Przyłady dodatowe np. do naui na egzain prawo ruhu środa asy, zasady ziennośi i zahowania pędu i rętu, iąg dalszy nastąpi... Sebastian Korza,

Podobne dokumenty

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.