Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Transkrypt

1 Politechnia Gdańsa Wydział Eletrotechnii i Autoatyi Katedra Inżynierii Systeów Sterowania MODELOWANIE I PODSTAWY IDENTYFIKACJI Systey ciągłe budowa odeli enoenologicznych z praw zachowania Materiały poocnicze do ćwiczeń i laboratoriu Terin T Budowa odeli enoenologicznych Opracowanie: Kaziierz Duziniewicz, dr hab. inż. Michał Grochowsi, dr inż. Robert Piotrowsi, dr inż. Toasz Rutowsi, dr inż.

2 Zadanie Rozpatrzy syste echaniczny aortyzatora saochodowego, przedstawiony na Rysunu. Opracujey tai odel ateatyczny wsponianego systeu, tóry będzie uożliwiał badanie zależności poiędzy siłą (t) działającą na asę a jej przesunięcie wzdłuż osi y oraz poiędzy siła (t) a prędością asy wzdłuż osi y. a) b) (t) y B gdzie: asa nadwozia saochodu współczynni sprężystości aortyzatora B współczynni tłuienia aortyzatora Rysune. Aortyzator saochodowy: a) rzeczywisty aortyzator saochodowy (oto: b) prosty odel ideowy aortyzatora saochodowego Przy budowie odelu ateatycznego systeu echanicznego z Rysunu, zgodnie z wyogai zadania przyjujey następujące założenia: ruch odbywa się w płaszczyźnie w ierunu zaznaczonej osi y, na syste nie oddziaływają żadne zewnętrzne siły poza siłai przedstawionyi na Rysunu.

3 Rozwiązanie Zadania Przyjując zate założenia i uwzględniając prawa dynaii Newtona siły oddziaływujące na uład echaniczny, przedstawiony na Rysunu, ożna przedstawić ta ja na Rysunu. zewnętrzna siła odziaływująca na asę t siła bezwładności asy y siła sprężystości połączenia poiędzy asą a suite y dy siła tłuienia połączenia poiędzy asą a suite Rysune. Graiczna reprezentacja sił działających w uładzie aortyzatora saochodowego gdzie: y - punt odniesienia, współrzędna asy. Bilans sił oddziaływujących na asę ożna przedstawić za poocą następującego równania: t dy y () Porządując równanie () otrzyay ostatecznie poszuiwany odel ateatyczny systeu echanicznego : dy y t ()

4 Zadanie Na podstawie praw zachowania z echanii zbudować prosty odel ateatyczny ruchu pojazdu echanicznego przedstawionego na Rysunu 3. a) b) x (t) Rysune 3. Pojazd echaniczny: a) rzeczywisty pojazd echaniczny (oto: b) prosty odel ideowy pojazdu echanicznego Opracowany odel ateatyczny ruchu pojazdu powinien opisywać zależności poiędzy siłą napędową (t) działającą na asę pojazdu echanicznego a prędością pojazdu wzdłuż osi x. Otrzyany odel ateatyczny należy przedstawić w postaci równania, uładu równań różniczowych pierwszego rzędu. Przy budowie odelu ateatycznego systeu echanicznego z Rysunu 3 należy uwzględnić: że ruch odbywa się w płaszczyźnie w ierunu zaznaczonej osi x, że na syste nie oddziaływają żadne zewnętrzne siły poza siłai przedstawionyi na Rysunu 3, siłę bezwładności działającą na pojazd, siłę oporu powietrza jao proporcjonalną do prędości pojazdu.

5 Rozwiązanie Zadania Uwzględniając waruni zadania, siły oddziaływujące na uład echaniczny, przedstawiony na Rysunu 3, ożna zilustrować w następującej postaci: siła bezwładności loootywy t siła napędowa oddziaływująca na pojazd d x dx siła oporu powietrza x współrzędna odniesienia Rysune 4. Graiczna reprezentacja sił dla uładu z Rysunu 3 Bilans sił oddziaływujących na pojazd (asa ) ożna przedstawić za poocą następującego równania: t d x dx (3) Porządując równanie (3) otrzyay ostatecznie poszuiwany odel ateatyczny ruchu pojazdu echanicznego w postaci niejednorodnego liniowego równania różniczowego drugiego rzędu z paraetrai stałyi w czasie w następującej postaci: d x dx t (4)

6 Zadanie 3 Na podstawie praw dynaii zbudować odel ateatyczny systeu echanicznego ( uładu dwóch as podwieszonych pod suite ) przedstawionego na Rysunu 5. Opracowany odel powinien uożliwiać badanie zależności poiędzy siłą (t) działającą na uład dwóch as i, a ich przesunięcie wzdłuż osi y oraz poiędzy siła (t) a prędościai obu as i wzdłuż osi y, Rysune 5. Syste echaniczny uład dwóch as podwieszonych pod suite gdzie: - asa, - asa, B 3 - współczynni tłuienia charateryzujący jedno z połączeń obu as, - współczynni sprężystości charateryzujący jedno z połączeń obu as, - współczynni sprężystości związany z połączenie asa suit, - współczynni sprężystości związany z połączenie asa 3 suit, (t) - zewnętrzna siła oddziaływująca na asę. Przy budowie odelu ateatycznego systeu echanicznego na Rysunu 5 należy przyjąć następujące założenia: ruch odbywa się na płaszczyźnie w ierunu zaznaczonej osi, na syste nie oddziałują żadne zewnętrzne siły poza przedstawionyi na Rysunu 5.

7 Rozwiązanie Zadania 3 Przyjując założenia i uwzględniając prawa dynaii Newtona siły oddziaływujące na uład echaniczny, przedstawiony na Rysunu 5, ożna przedstawić w następującej graicznej postaci: siła sprężystości połączenia poiędzy asą a suite y 3 y siła sprężystości połączenia poiędzy asą a suite siła bezwładności asy y siła bezwładności asy siła sprężystości poiędzy asą a asą dy dy y y t siła tłuienia poiędzy asą a asą y zewnętrzna siła odziaływująca na asę Rysune 6. Graiczna reprezentacja sił działających w systeie echaniczny z Rysunu 5 gdzie: y - punt odniesienia, współrzędna asy, y - punt odniesienia, współrzędna asy. Należy zwrócić uwagę (Rysune 6), że dla opisu sił działających na poszczególne asy i występujące w uładzie, przyjęto odpowiednio dwa punty odniesienia y i y.

8 Bilans sił oddziaływujących na asę ożna przedstawić za poocą następującego równania: dy dy y (5) t y Natoiast bilans sił oddziaływujących na asę ożna przedstawić za poocą następującego równania: dy dy y y y 3 y (6) Porządując równania (5) i (6) otrzyay ostatecznie poszuiwany odel ateatyczny systeu echanicznego ( uładu dwóch as podwieszonych pod suite ) w postaci uładu dwóch niejednorodnych liniowych równań różniczowych drugiego rzędu z paraetrai stałyi w czasie w następującej postaci: dy dy dy dy y y y y t y 3 y (7) Tego typu uład równań ożna już zaodelować i syulować w Matlabie/Siulinu.