OPTYMALNE PROJEKTOWANIE ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH WYKONANYCH Z KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH
|
|
- Maksymilian Krupa
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zeszyty Naukowe WSInf Vol 13, Nr 1, 2014 Elżbieta Radaszewska, Jan Turant Politechnika Łódzka Katedra Mechaniki i Informatyki Technicznej elzbieta.radaszewska@.lodz.l, jan.turant@.lodz.l OPTYMALNE PROJEKTOWANIE ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH WYKONANYCH Z KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH Streszczenie W racy zajęto się roblemem rojektowania otymalnych struktur komozytów włóknistych ze względu na ich własności rzewodzenia cieła. Projektowanymi arametrami komozytu była orientacja włókien wyełniających warstwę komozytu. Do oszukiwania otymalnych rozwiązań oracowano system otymalizacyjny będący szeregowym ołączeniem algorytmu ewolucyjnego i gradientowego. Analizę zachowania się konstrukcji rzerowadzono metodą elementów skończonych zaś gradient funkcjonału celu wyznaczono korzystając z metody bezośredniej analizy wrażliwości. Słowa kluczowe: materiały komozytowe, rzeływ cieła, otymalne rojektowanie, algorytm hybrydowy 1 Wrowadzenie Sośród nowoczesnych materiałów inżynierskich jedynie komozyty stwarzają możliwość swobodnego kształtowania własności. Nie są one jednak łatwym materiałem do otymalnego rojektowania, zwłaszcza jeśli oczekujemy wysokiej wytrzymałości wyrobu końcowego. Metody analityczne zawodzą w wielu rzyadkach z owodu skomlikowanego kształtu i trudnych do określenia własności lokalnych. W takich rzyadkach jedynym rozsądnym rozwiązaniem jest analiza numeryczna, n. rzy użyciu metody elementów skończonych. Modelowanie, a nastęnie symulacja komuterowa warunków racy rzyszłego wyrobu komozytowego umożliwia wstęną weryfikację założeń rojektowo-konstrukcyjnych. W szczególnym rzyadku, stosując komozyty do budowy elementów konstrukcyjnych, symulacja ozwala na otymalne dobranie własności materiałowych oszczególnych warstw laminatu, orzez dostosowanie rodzaju wyełnienia oraz matrycy. 106
2 E. Radaszewska, J. Turant Komozyty stanowią bardzo ważną gruę materiałów komozytowych. Ich niewielka cena i łatwość kształtowania w ołączeniu z otencjalnie wysokimi własnościami wytrzymałościowymi owodują, że sektrum ich zastosowań roztacza się od artykułów codziennego użytku domowego do zaawansowanych zastosowań kosmicznych. Projektując odowiednie ułożenie włókien wyełniających możemy kształtować nie tylko arametry wytrzymałościowe komozytu, ale również jego własności termiczne zależne od kierunków ułożenia włókien. Odowiednie ułożenie włókien daje możliwość sterowania rzeływem cieła w elementach konstrukcyjnych umożliwiając lesze lub (w zależności od otrzeb) gorsze warunki rzewodzenia cieła w wybranych kierunkach. W rzyadku konstrukcji wykonanych z materiałów komozytowych, analiza ich zachowania się od obciążeniem cielnym jest nierozłączna z analizą komozytu i cech charakterystycznych jego budowy, gdyż termiczne charakterystyki materiałowe komozytowego elementu konstrukcyjnego są ściśle związane z jego wewnętrzną budową. Można więc owiedzieć, że każda konstrukcja może wymagać indywidualnego zarojektowania otymalnego dla niej materiału komozytowego. Własnościami materiału komozytowego możemy sterować orzez dobór takich arametrów strukturalnych jak: własności termiczne matrycy i włókien, objętościowy udział i kształt rzekroju włókien wyełniających w warstwach, orientacja i ułożenie włókien w analizowanym elemencie konstrukcyjnym, czy też liczba i grubość warstw. 2 Modelowanie materiałów komozytowych z uwagi na ich cielne własności Materiały komozytowe zbudowane z owtarzalnych elementów zwykle traktuje się dla celów analizy jako jednorodne czyli homogeniczne ciała o uśrednionych cielnych wsółczynnikach wyznaczonych w oarciu o bilans cielny oraz odstawowe rawo Fouriera [2,3,8]. W wyniku homogenizacji otrzymuje się wielkości oisujące charakter i szybkość rzewodzenia cieła wewnątrz materiału, oisywane rzede wszystkim wsółczynnikami rzewodności cielnej. W niniejszej racy została wykorzystana metoda obliczania zastęczych wsółczynników rzewodności cielnej w kierunku wzdłużnym i orzecznym do włókien dla elementu komozytowego wyełnionego włóknami o kołowym kształcie rzekroju orzecznego zaroonowana i oisana w ublikacjach [2,3]. Został również zbudowany jednorodny model zastęczy komozytu, który stanowił unkt wyjścia do sformułowania zadania otymalizacji w rocesie jego rojektowania. 107
3 Otymalne rojektowanie... Zastęczy wsółczynnik rzewodności cielnej wzdłuż włókien można otrzymać z bilansu strumienia cieła łynącego w kierunku okrywającym się z osią włókna x 1, dla założonego takiego samego gradientu temeratury we włóknie, matrycy i zastęczym materiale. Uwzględniając wartości wsółczynników rzewodności cielnej włókna λ w i matrycy λ m oraz udział objętościowy włókna ρ w, uzyskuje się zależność określającą zastęczy wzdłużny wsółczynnik rzewodności cielnej. x w ( λw λm ) λm λ = ρ + 1 (1) Przeływ cieła w kierunku orzecznym do włókien w elemencie zależy od kształtu orzecznego rzekroju włókna. W każdej warstwie materiału komozytowego cieło rzeływa w jednej części warstwy szeregowo rzez matrycę i włókno w drugiej tylko rzez matrycę (rys.1). Rys. 1. Przeływ strumienia cieła w kierunku rostoadłym do kierunku włókna Dla włókna o kołowym rzekroju orzecznym można rozatrzyć tylko część czwartą ojedynczej komórki rzekroju orzecznego łyty komozytowej tak jak okazano to na rys.2. Strumień cieła rzeływa tutaj w jednej części szeregowo tylko rzez matrycę, w drugiej części zarówno rzez matrycę jak i włókno, rzy czym drogi strumienia są zależne od kąta ϕ. Uwzględniając bilans cielny w obu częściach warstwy, zastęczy wsółczynnik rzewodności cielnej warstwy materiału komozytowego w kierunku osi x 2 można zgodnie z [3] rzedstawić w ostaci: r λ mw2 λ x = λ m (2) a3 + r λm gdzie: 108
4 E. Radaszewska, J. Turant 1+ u 4ArcTanh 2 λ m 1+ u r λm λ = = 1 mw2 π gdzie u (3) 2u 2 1+ u a2 + r λw Rys. 2. Pojedyncza komórka rzekroju orzecznego łyty komozytu i jej część czwarta Tak więc głównym celem modelowania komozytu obciążonego termicznie jest wyznaczenie zastęczych wsółczynników rzewodności cielnej dla materiału komozytowego, uwzględniając kształt rzekroju orzecznego włókien wyełniających matrycę, a nastęnie określenie macierzy rzewodności tego materiału konstrukcyjnego w funkcji arametrów materiałowych i geometrycznych oisujących jego strukturę. Budowa komozytu srawia, że orientacja włókien w każdej warstwie może być inna w stosunku do dowolnie rzyjętego globalnego układu odniesienia (rys.3). Rys. 3. Orientacja włókna w warstwie komozytu 109
5 Otymalne rojektowanie... W oarciu o odowiednie relacje transformacyjne macierz zastęczych wsółczynników rzewodności cielnej dla ortotroowej warstwy komozytu określona w globalnym układzie wsółrzędnych jest wyrażona zależnością [3]: λy 1 λy21 λ y12 = λy2 2 2 λ + ( ) ( ) x cos θk λx sin θk λx λx sinθ k cosθ k λx λx sinθ k cosθ k λx sin θ k + λx cos θ k (4) Otrzymany ortotroowy model komozytu stanowi unkt wyjścia do sformułowania zadania otymalizacji w rocesie rojektowania otymalnej struktury komozytowych elementów konstrukcyjny racujących od obciążeniem cielnym. 3 Sformułowanie roblemu W racy został rozatrzony łaski dwuwymiarowy element konstrukcyjny obciążony termicznie, wykonany z mikroskoowo niejednorodnego materiału w ostaci komozytu składającego się z matrycy wyełnionej włóknami o różnych od matrycy własnościach termicznych. Mikroskoowo niejednorodny materiał komozytowy został zastąiony, dla celów analizy zjawiska rzeływu cieła w elemencie konstrukcyjnym, makroskoowo jednorodnym materiałem ortotroowym (rys.4). Własności termiczne takiego materiału, zależą od: własności termicznych matrycy i włókien wyełniających, od udziału objętościowego składników, kształtu rzekroju i linii włókien wyełniających [2,3,4]. Rys. 4. Mikroskoowa niejednorodność i makroskoowa jednorodność materiału W racy założono, że matryca jest jednorodna, izotroowa o określonym wsółczynniku rzewodzenia cieła λ m, zaś włókna są długie, o kołowym kształcie rzekroju orzecznego, jednokierunkowo i równomiernie rozłożone w matrycy, jednorodne, izotroowe o wsółczynniku rzewodzenia cieła λ w. 110
6 E. Radaszewska, J. Turant Zagadnienie to oisano równaniem różniczkowym ustalonego rzewodnictwa cieła, które uzuełniono odowiednimi warunkami brzegowymi. Przewodzeniem cieła w ciałach stałych i nieruchomych cieczach rządzi rawo Fouriera [8], zgodnie z którym natężenie strumienia rzewodzonego cieła jest roorcjonalne do gradientu temeratury mierzonego wzdłuż kierunku rzeływu cieła. q = λ T (5) gdzie: q - natężenie strumienia rzewodzonego cieła, T - gradient ola temeratury, λ - macierz wsółczynników rzewodzenia. Zagadnienie dwuwymiarowego ustalonego rzewodzenia cieła, w rzyadku gdy arametry fizyczne ciała nie zależą od temeratury srowadza się do rozwiązania w obszarze Ω równania: divq + f = 0 (6) (gdzie f oznacza wewnętrzne źródło cieła), z odowiednimi warunkami brzegowymi anującymi na brzegu Γ (rys.5). Płaski materiał komozytowy z zadanymi warunkami brzegowymi Warunki brzegowe są sformułowane w ogólnej ostaci jako ewne wielkości fizyczne określone na konkretnych fragmentach brzegu rozatrywanego ciała, oisujące wymianę cieła i mogą być zadane na trzy sosoby: warunki brzegowe ierwszego rodzaju, tzw. warunki Dirichleta, określone są rzez rozkład temeratury, warunki brzegowe drugiego rodzaju, tzw. warunki Neumanna, określone są rzez wartość natężenia strumienia cielnego, 111
7 Otymalne rojektowanie... warunki brzegowe trzeciego rodzaju, tzw. warunki Henkela, określone są orzez temeraturę otaczającego ośrodka oraz zależność, która oisuje wymianę cieła między ciałem a tym ośrodkiem, co możemy zaisać w nastęującej ostaci: T = T q q n n 0 0 = n q = q naγ (7) = h k n naγ ( T T ) na Γc gdzie T 0 jest zadaną temeraturą, n jednostkowym wektorem normalnym do kierunku brzegu, h jest wsółczynnikiem konwekcji a T oznacza temeraturę otoczenia. 4 Analiza wrażliwości ól stanu dla ustalonego rzeływu cieła Zmiana zachowania się elementów konstrukcyjnych od wływem zadanego obciążenia cielnego może być wywołana zmianami arametrów materiałowych komozytu. Załóżmy, że arametry materiałowe komozytu: takie jak ois kształtu włókien wyełniających, własności termiczne materiałów matrycy i wyełnienia oraz gęstość nasycenia matrycy włóknami tworzą wektor arametrów b. Zmiana każdej ze składowych b tego wektora wywołuje odowiednie zmiany ól stanu konstrukcji wykonanej z komozytu. W celu znalezienia zmian ól stanu na zmiany arametrów materiałowych możemy rzerowadzić analizę wrażliwości korzystając z bezośredniej metody takiej analizy [1,5,6]. W metodzie tej, nieznane ochodne ól stanu obliczane są rzez rozwiązanie ewnych dodatkowych roblemów rzewodzenia cieła, oisanych równaniami otrzymanymi w wyniku zróżniczkowania równań roblemu odstawowego względem każdego elementu wektora arametrów b. Różniczkując równania (5-7), oisujące zachowanie się konstrukcji odstawowej (rys.5), względem zmiennej b otrzymujemy układ równań o analogicznej ostaci do układu (5-7). Konsekwentnie, owstały układ równań możemy traktować jako ois ustalonego rzeływu cieła w konstrukcji, w której rolę ola temeratury sełniałaby jej ochodna o arametrze b, a ois takiej tzw. konstrukcji dodatkowej można rzedstawić w ostaci: T q 112
8 E. Radaszewska, J. Turant divq, + f, = λ, = 0 * q, = λ T, + q q * T (8) z warunkami brzegowymi rzyjmującymi ostać: T, q, n q, n = 0 = n q, = n q, = 0 ( T ) = h T, h, T = ( T T ) h gdzie symbol (), oznacza różniczkowanie cząstkowe o -tym arametrze. Otrzymany układ równań (8-9) oisuje tzw. -tą konstrukcję dodatkową o takim samym kształcie i wykonaną z materiału komozytowego o takich samych arametrach termicznych jak konstrukcja odstawowa, ale oddaną działaniu dodatkowego wstęnego strumienia cielnego q *. Szukane ochodne ól konstrukcji odstawowej wyrażają się zatem rzez odowiednie ola stanu -tej konstrukcji dodatkowej i są otrzymywane w wyniku rozwiązania układu równań (8-9), które może być zrealizowane tą samą techniką co rozwiązanie zadania odstawowego (5-7). W raktyce analityczne wyrażenia na wrażliwość oddaje się dyskretyzacji i rozwiązuje numerycznie rzy wykorzystaniu metody elementów skończonych [9]. Rozwiązanie roblemu odstawowego ozwala wyznaczyć węzłowe wartości temeratury w analizowanej konstrukcji komozytowej oraz ich ochodne, otrzebne n. w rocesie otymalnego rojektowania konstrukcji komozytowej. 5 Sformułowanie roblemu otymalizacyjnego Możliwość kształtowania budowy komozytów ozwala uzyskać żądane własności tych materiałów konstrukcyjnych orzez otymalne zarojektowanie ich struktury, a rzede wszystkim właściwe rozmieszczenie i zorientowanie włókien wyełniających w matrycy w oszczególnych warstwach. Każdy z arametrów komozytu w różnym stoniu decyduje o jego własnościach termicznych, a w konsekwencji także wykonanego z niego (9) 113
9 Otymalne rojektowanie... elementu konstrukcyjnego i może być traktowany jako zmienna decyzyjna w rocesie rojektowania jego struktury. Z gruy arametrów b oisujących strukturę komozytowego materiału rzyjęto jako znane arametry deterministyczne własności termiczne włókien i matrycy, zaś jako zmienne rojektowe rzyjęto orientację włókien w warstwie. Jak okazano na rys.3, orientacja włókien wyełniających θ jest określona orzez kąt zawarty omiędzy osią włókien w dowolnym unkcie warstwy komozytu a osią y 1 globalnego układu odniesienia [3,4]. W obszarze warstwy arametr ten może być stały i wówczas włókna są ułożone rostoliniowo w matrycy lub może być zmienny i wtedy włókna w matrycy są rozmieszczone krzywoliniowo. Zakładamy, że arametry charakteryzujące kształt każdego włókna są identyczne z arametrami ewnego wzorcowego włókna orzez rzesunięcia którego owstaje rodzina włókien wyełniających. Projektowanie otymalnych struktur komozytowych zostało rozatrzone od kątem uzyskania rzez element konstrukcyjny wykonany z tego materiału określonych własności termicznych. W związku z tym jako funkcjonał celu rzyjmuje się miarę jakości oisującą zachowanie się elementu konstrukcyjnego od wływem działających obciążeń z uwagi na rzyjęte zmienne rojektowe. W ogólnej formie funkcjonał celu F c został wyrażony jako [1,6]: F Ψ( T, T,, f ) dω + γ ( T, qn T ) = q dγ (10) c, gdzie Ψ i γ są ciągłymi i różniczkowalnymi funkcjami swoich argumentów. Ogólny funkcjonał (10) może rzybierać różne szczególne ostaci, będące n. miarami równomierności rozkładów temeratur w wybranych obszarach konstrukcji czy strumienia cieła emitowanego rzez elementy konstrukcji. W rzyadku konstrukcji mających być najleszymi rzewodnikami cieła roblem otymalizacyjny rzyjmie ostać: F c = ( b ) q( b) dγ max (11) Γc a dla rojektowania najleszych izolatorów byłby rzedstawiony w formie: F c = ( b ) q( b) dγ min (12) Γc 114
10 E. Radaszewska, J. Turant W niniejszej racy ograniczymy roces otymalizacji do zadań (11) i (12). 6 Algorytm otymalizacyjny Do rozwiązania, sformułowanego zadania otymalnego rojektowania struktury materiałów komozytowych oracowany został tzw. hybrydowy system otymalizacyjny składający się z dwóch szeregowo ołączonych algorytmów: ewolucyjnego i gradientowego (rys.6). Rys. 5. Hybrydowy system otymalizacyjny Pierwszy eta otymalizacji stanowi algorytm ewolucyjny, który oarty jest na naśladowaniu naturalnych rocesów zachodzących w rzyrodzie [7]. Algorytm ewolucyjny startuje z losowo wygenerowanej oulacji oczątkowej, generując w kolejnych okoleniach rozwiązania bliższe rozwiązaniu otymalnemu. W kroku oceny oulacji algorytm wsółracuje z metodą elementów skończonych [9], dzięki której zostają wyznaczone ola stanu konstrukcji niezbędne do naliczenia wartości odowiedniego funkcjonału celu. 115
11 Otymalne rojektowanie... W celu zwiększenia efektywności obliczeń zastosowano jedną z gradientowych deterministycznych technik otymalizacyjnych, a mianowicie metodę zmiennej metryki, rzy czym algorytm tej metody uruchamiany jest z najleszego rozwiązania znalezionego w wyniku działania algorytmu ewolucyjnego. Zastosowanie metody zmiennej metryki w rocesie otymalizacji struktury komozytowych elementów konstrukcyjnych wymagało obliczenia gradientu (wrażliwości ierwszego rzędu) funkcjonału mierzącego jakość konstrukcji względem zmiennych rojektowych. Dla funkcjonału celu F c, określonego zależnością (10), jego wrażliwość ierwszego rzędu z uwagi na -tą składową wektora zmiennych rojektowania b (gdzie: = 1,..., n) ma ostać: Ψ, dω + F = γ, dγ (13) c, Obliczenie ochodnych cząstkowych funkcji odcałkowych wymaga znajomości ochodnych ól stanu, które mogą być wyznaczone korzystając z metody bezośredniej analizy wrażliwości, rzedstawionej w rozdziale 4. 7 Numeryczny rzykład obliczeniowy Rozatrzmy element konstrukcyjny wykonany z komozytu wyełnionego rostoliniowymi włóknami o rzekroju kołowym, rys.7. Na dwóch brzegach elementu Γ T1 i Γ T2 wymuszono stałą temeraturę, a ozostałe brzegi izolowano termicznie. Zawartość włókien wyełniających w warstwie wynosi 30%. Materiałem wyełnień były włókna szklane o wsółczynniku rzewodzenia cieła λ w =0.04 [W/(m K)]., matrycę komozytu stanowiła żywica eoksydowa o wsółczynniku rzewodzenia cieła λ m =0.3[W/(m K)]. Rys. 6. Parametry wymiarowe i obciążenie termiczne elementu 116
12 E. Radaszewska, J. Turant W racy oszukiwano takiego kierunku osi włókien wyełniających w warstwie komozytowego materiału, który będzie realizować maksimum strumienia cieła na brzegu Γ T1 o zadanej temeratury T=20 [ o C]. W rozatrywanym rzyadku warstwa komozytu została wyełniona jedną rodziną rostoliniowych, równoległych włókien, których kierunek określono kątem θ mierzonym od dodatniego kierunku osi y 1 tak, jak okazano to na rys.7. Kąt θ ułożenia włókien wyełniających był tutaj arametrem rojektowania, którego zmienność założono w granicach od 0 o do 180 o. Konsekwentnie, roblem otymalizacyjny może być rzedstawiony w analogicznej formie do (11) w ostaci: ΓT 1 q( θ ) dγ max (14) Zadanie rozwiązano dla modelu dyskretnego dzieląc obszar konstrukcji na trójkątne, trzywęzłowe elementy skończone w oarciu o oracowany hybrydowy system otymalizacyjny. Z rzerowadzonej otymalizacji wynika, że dla rzyjętego kształtu osi włókien wyełniających rozatrywany element konstrukcyjny będzie osiadał największą wartość strumienia cieła na brzegu Γ T1 równą 9,80 [W] rzy ułożeniu włókien w materiale komozytu od kątem θ= W celu orównania uzyskanych rezultatów otymalizacji rzerowadzono identyczną analizę oszukując takiego ułożenia włókien, dla którego strumień cieła na tym samym brzegu byłby najmniejszy czyli analizowany element stanowiłby najleszy izolator w danej klasie rozwiązań. Aby znaleźć wsomniane ułożenie włókien rozwiązano roblem analogiczny do (12): ΓT 1 q( θ ) dγ min (15) W wyniku rzerowadzonego rocesu otymalizacyjnego określono kąt nachylenia włókien θ=85 0. Konstrukcja o tak dobranym kierunku włókien charakteryzowała się strumieniem cieła na brzegu Γ T1 równym 7,83 [W]. Otymalne ułożenie rostoliniowych włókien odowiadające maksymalnemu strumieniowi i ułożenie włókien dla konstrukcji o minimalnym strumieniu rzedstawiono na rys.8. Porównując otrzymane wartości funkcjonałów celu dla konstrukcji komozytowej z otymalnym ułożeniem włókien i konstrukcji orównawczej stwierdzono około 25% wzrost wartości natężenia strumienia ciel- 117
13 Otymalne rojektowanie... nego, co wskazuje na duże możliwości sterowania rzeływem cieła w materiałach komozytowych. Strumień maksymalny Strumień minimalny Rys. 7. Ułożenie włókien w konstrukcji otymalnej i orównawczej 8 Podsumowanie Wyniki rzedstawione w racy ozwalają stwierdzić, że dobór odowiedniego kierunku osi włókien wyełniających w komozycie wływa istotnie na uzyskiwane własności termiczne wykonanego z niego elementu konstrukcyjnego. Pełne zalety komozytowych materiałów konstrukcyjnych można uzyskać w rzyadku otymalnego rojektowania ich struktury, a rzede wszystkim właściwego rozmieszczenia i zorientowania włókien wyełniających w matrycy z unktu widzenia rzyjętej w rocesie otymalizacji miary jakości komozytu. Zaroonowana technika otymalizacyjna, olegająca na ołączeniu algorytmu ewolucyjnego z algorytmem gradientowym jest efektywnym narzędziem w rozwiązywaniu zadań rojektowania otymalnych struktur komozytów włóknistych. Uzyskane wyniki mogą stanowić unkt wyjścia do rojektowania struktury materiału komozytowego stanowiącego tworzywo konkretnej konstrukcji racującej od zadanym obciążeniem ozwalając tym samym uniknąć kosztownych i racochłonnych badań doświadczalnych, które można ograniczyć do końcowych badań ekserymentalnych gotowej konstrukcji. 9 Literatura [1] K. Dems, Sensitivity analysis and otimal design for fibre reinforced comosite disks, Structural Otimization, 11, 1996, s
14 E. Radaszewska, J. Turant [2] K. Dems, E. Radaszewska, Modelowanie własności termicznych w wielowarstwowym materiale komozytowym, Modelowanie Inżynierskie, Politechnika Śląska, 2006, Vol.1, nr 32, 2006, s [3] K. Dems, E. Radaszewska, J. Turant, Modeling of fiber reinforced comosite material subjected to thermal load, Journal of Thermal Stresses, 2012, s [4] J. German, Podstawy mechaniki komozytów włóknistych, Wydawnictwa Politechniki Krakowskiej, Kraków, 1996 [5] E. Kącki, A. Małoleszy, A. Romanowicz, Metody numeryczne dla inżynierów, Wydawnictwa Politechniki Łódzkiej, Łódź 1997 [6] R. Korycki, Identyfikacja i otymalne rojektowanie kształtu wyrobów i konstrukcji włókienniczych rzewodzących cieło, Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej, nr 929, 2003, Łódź [7] Z. Michalewicz, Algorytmy genetyczne + struktury danych = rogramy ewolucyjne, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1996 [8] S. Wiśniewski, T.S. Wiśniewski, Wymiana cieła, WNT, Warszawa, 2000 [9] O.C. Zienkiewicz, Metoda elementów skończonych, Warszawa, Arkady 1972 THE OPTIMAL DESIGN OF STRUCTURAL ELEMENTS MADE OF FIBRE COMPOSITE MATERIALS Summary The dissertation is devoted to the roblem of otimal design of two-dimensional structures made of fibre comosite materials with resect to their heat conductivity roerties. The filling fibres orientation was chosen as design arameters. The hybrid otimization algorithm, consists of a sequence of evolution and gradient-oriented rocedures was develoed. The behaviour analysis of comosite structure was carried out using finite element method and gradients of objective functional were obtained with usage of direct method of sensitivity analysis. Keywords: comosite material, heat conduction, the otimal design, hybrid algorithm 119
1. Model procesu krzepnięcia odlewu w formie metalowej. Przyjęty model badanego procesu wymiany ciepła składa się z następujących założeń
ROK 4 Krzenięcie i zasilanie odlewów Wersja 9 Ćwicz. laboratoryjne nr 4-04-09/.05.009 BADANIE PROCESU KRZEPNIĘCIA ODLEWU W KOKILI GRUBOŚCIENNEJ PRZY MAŁEJ INTENSYWNOŚCI STYGNIĘCIA. Model rocesu krzenięcia
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwiczenia: KONWEKCJA SWOBODNA W POWIETRZU OD RURY Konwekcja swobodna od rury
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego
Laboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego Ćwiczenie 3 Dobór nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych PID I. Cel ćwiczenia 1. Poznanie zasad doboru nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych..
Bardziej szczegółowoAnaliza nośności pionowej pojedynczego pala
Poradnik Inżyniera Nr 13 Aktualizacja: 09/2016 Analiza nośności ionowej ojedynczego ala Program: Plik owiązany: Pal Demo_manual_13.gi Celem niniejszego rzewodnika jest rzedstawienie wykorzystania rogramu
Bardziej szczegółowoOPTYMALNE PROJEKTOWANIE ROZKŁADU ŹRÓDEŁ CIEPŁA W WALE KALANDRA
Zeszyty Naukowe WSInf Vol 9, Nr 2, 2010 Jan Turant Politechnika Łódzka, Katedra Mechaniki i Informatyki Technicznej ul. Żeromskiego 116, 90-924 Łódź email: jan.turant@p.lodz.pl OPTYMALNE PROJEKTOWANIE
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoSTEROWANIE ROZPŁYWEM CIEPŁA W WALE KALANDRA Z WYKORZYSTANIEM MATERIAŁÓW GRADIENTOWYCH
Zeszyty Naukowe WSInf Vol 12, Nr 1, 2013 Jan Turant Politechnika Łódzka Katedra Mechaniki i Informatyki Technicznej email: jan.turant@p.lodz.pl STEROWANIE ROZPŁYWEM CIEPŁA W WALE KALANDRA Z WYKORZYSTANIEM
Bardziej szczegółowo( n) Łańcuchy Markowa X 0, X 1,...
Łańcuchy Markowa Łańcuchy Markowa to rocesy dyskretne w czasie i o dyskretnym zbiorze stanów, "bez amięci". Zwykle będziemy zakładać, że zbiór stanów to odzbiór zbioru liczb całkowitych Z lub zbioru {,,,...}
Bardziej szczegółowoBadanie i zastosowania półprzewodnikowego modułu Peltiera jako chłodziarki
ĆWICZENIE 38 A Badanie i zastosowania ółrzewodnikowego modułu Peltiera jako chłodziarki Cel ćwiczenia: oznanie istoty zjawisk termoelektrycznych oraz ich oisu, zbadanie odstawowych arametrów modułu Peltiera,
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSYUU ECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGEYKI POLIECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSRUKCJA LABORAORYJNA emat ćwiczenia: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA WNIKANIA CIEPŁA DLA KONWEKCJI WYMUSZONEJ W RURZE
Bardziej szczegółowoEfektywność energetyczna systemu ciepłowniczego z perspektywy optymalizacji procesu pompowania
Efektywność energetyczna systemu ciełowniczego z ersektywy otymalizacji rocesu omowania Prof. zw. dr hab. Inż. Andrzej J. Osiadacz Prof. ndz. dr hab. inż. Maciej Chaczykowski Dr inż. Małgorzata Kwestarz
Bardziej szczegółowoMetody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami
TERMODYNAMIKA Termodynamika jest to dział nauk rzyrodniczych zajmujący się własnościami energetycznymi ciał. Przy badaniu i objaśnianiu własności układów fizycznych termodynamika osługuje się ojęciami
Bardziej szczegółowoPłytowe wymienniki ciepła. 1. Wstęp
Płytowe wymienniki cieła. Wstę Wymienniki łytowe zbudowane są z rostokątnych łyt o secjalnie wytłaczanej owierzchni, oddzielonych od siebie uszczelkami. Płyty są umieszczane w secjalnej ramie, gdzie są
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury. Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej
Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury metodą elementów w skończonych Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej Plan prezentacji Założenia
Bardziej szczegółowoGLOBALNE OBLICZANIE CAŁEK PO OBSZARZE W PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH MODELOWANYCH RÓWNANIEM NAVIERA-LAMEGO I POISSONA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 33, s.8-86, Gliwice 007 GLOBALNE OBLICZANIE CAŁEK PO OBSZARZE W PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH MODELOWANYCH RÓWNANIEM NAVIERA-LAMEGO I POISSONA EUGENIUSZ
Bardziej szczegółowoKomentarz 3 do fcs. Drgania sieci krystalicznej. I ciepło właściwe ciała stałego.
Komentarz do fcs. Drgania sieci krystalicznej. I cieło właściwe ciała stałego. Drgania kryształu możemy rozważać z dwóch unktów widzenia. Pierwszy to makroskoowy, gdy długość fali jest znacznie większa
Bardziej szczegółowoNUMERYCZNA WIZUALIZACJA LINII PRZEPŁYWU CIEPŁA I GĘSTOŚCI STRUMIENIA CIEPŁA W PŁASKIM PRZEWODZENIU CIEPŁA METODĄ ELEMENTÓW BRZEGOWYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 51, ISSN 1896-771X NUMERYCZNA WIZUALIZACJA LINII PRZEPŁYWU CIEPŁA I GĘSOŚCI SRUMIENIA CIEPŁA W PŁASKIM PRZEWODZENIU CIEPŁA MEODĄ ELEMENÓW BRZEGOWYCH omasz Janusz eleszewski
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH. W. Kollek 1 T. Mikulczyński 2 D.Nowak 3
VI KONFERENCJA ODLEWNICZA TECHNICAL 003 BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH W. Kollek 1 T. Mikulczyński
Bardziej szczegółowoZakres zagadnienia. Pojęcia podstawowe. Pojęcia podstawowe. Do czego słuŝą modele deformowalne. Pojęcia podstawowe
Zakres zagadnienia Wrowadzenie do wsółczesnej inŝynierii Modele Deformowalne Dr inŝ. Piotr M. zczyiński Wynikiem akwizycji obrazów naturalnych są cyfrowe obrazy rastrowe: dwuwymiarowe (n. fotografia) trójwymiarowe
Bardziej szczegółowoPorównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona
dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą
Bardziej szczegółowoPŁYN Y RZECZYWISTE Przepływy rzeczywiste różnią się od przepływów idealnych obecnością tarcia (lepkości): przepływy laminarne/warstwowe - różnią się
PŁYNY RZECZYWISTE Płyny rzeczywiste Przeływ laminarny Prawo tarcia Newtona Przeływ turbulentny Oór dynamiczny Prawdoodobieństwo hydrodynamiczne Liczba Reynoldsa Politechnika Oolska Oole University of Technology
Bardziej szczegółowoZastosowanie MES do rozwiązania problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze 2D
Równanie konstytutywne opisujące sposób w jaki ciepło przepływa w materiale o danych właściwościach, prawo Fouriera Macierz konstytutywna (właściwości) materiału Wektor gradientu temperatury Wektor strumienia
Bardziej szczegółowoMETODY INŻYNIERII WIEDZY KNOWLEDGE ENGINEERING AND DATA MINING
METODY INŻYNIERII WIEDZY KNOWLEDGE ENGINEERING AND DATA MINING Maszyna Wektorów Nośnych Suort Vector Machine SVM Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład nr 30 Podstawy gazodynamiki II. Prostopadłe fale uderzeniowe
Proagacja zaburzeń o skończonej (dużej) amlitudzie. W takim rzyadku nie jest możliwa linearyzacja równań zachowania. Rozwiązanie ich w ostaci nieliniowej jest skomlikowane i rowadzi do nastęujących zależności
Bardziej szczegółowoJak określić stopień wykorzystania mocy elektrowni wiatrowej?
Jak określić stoień wykorzystania mocy elektrowni wiatrowej? Autorzy: rof. dr hab. inŝ. Stanisław Gumuła, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, mgr Agnieszka Woźniak, Państwowa WyŜsza Szkoła Zawodowa
Bardziej szczegółowo3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości
3. Kinematya odstawowe ojęcia i wielości Kinematya zajmuje się oisem ruchu ciał. Ruch ciała oisujemy w ten sosób, że odajemy ołożenie tego ciała w ażdej chwili względem wybranego uładu wsółrzędnych. Porawny
Bardziej szczegółowoKalorymetria paliw gazowych
Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn i Urządzeń Cielnych W9/K2 Miernictwo energetyczne laboratorium Kalorymetria aliw gazowych Instrukcja do ćwiczenia nr 7 Oracowała: dr inż. Elżbieta Wróblewska Wrocław,
Bardziej szczegółowoMODEL MATEMATYCZNY I ANALIZA UKŁADU NAPĘDOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO Z DŁUGIM ELEMENTEM SPRĘŻYSTYM DLA PARAMETRÓW ROZŁOŻONYCH
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Naędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 3 1 Andriy CZABAN*, Marek LIS** zasada Hamiltona, równanie Euler Lagrange a,
Bardziej szczegółowoOpis techniczny. Strona 1
Ois techniczny Strona 1 1. Założenia dla instalacji solarnej a) lokalizacja inwestycji: b) średnie dobowe zużycie ciełej wody na 1 osobę: 50 [l/d] c) ilość użytkowników: 4 osób d) temeratura z.w.u. z sieci
Bardziej szczegółowo1 Symulacja procesów cieplnych 1. 2 Algorytm MES 2. 3 Implementacja rozwiązania 2. 4 Całkowanie numeryczne w MES 3. k z (t) t ) k y (t) t )
pis treści ymulacja procesów cieplnych Algorytm ME 3 Implementacja rozwiązania 4 Całkowanie numeryczne w ME 3 ymulacja procesów cieplnych Procesy cieplne opisuje równanie różniczkowe w postaci: ( k x (t)
Bardziej szczegółowoBeStCAD - Moduł INŻYNIER 1
BeStCAD - Moduł INŻYNIER 1 Ścianki szczelne Oblicza ścianki szczelne Ikona: Polecenie: SCISZ Menu: BstInżynier Ścianki szczelne Polecenie służy do obliczania ścianek szczelnych. Wyniki obliczeń mogą być
Bardziej szczegółowoProjekt 9 Obciążenia płata nośnego i usterzenia poziomego
Projekt 9 Obciążenia łata nośnego i usterzenia oziomego Niniejszy rojekt składa się z dwóch części:. wyznaczenie obciążeń wymiarujących skrzydło,. wyznaczenie obciążeń wymiarujących usterzenie oziome,
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Teoria kinetyczna Kierunek Wyróżniony rzez PKA 1 Termodynamika klasyczna Pierwsza zasada termodynamiki to rosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła
Bardziej szczegółowoJest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła. Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 :
I zasada termodynamiki. Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność racy i cieła. ozważmy roces adiabatyczny srężania gazu od do : dw, ad - wykonanie racy owoduje rzyrost energii wewnętrznej
Bardziej szczegółowoWRAŻLIWOŚĆ POWŁOKI CYLINDRYCZNEJ NA ZMIANĘ GRUBOŚCI
Budownictwo 16 Halina Kubiak, Maksym Grzywiński WRAŻLIWOŚĆ POWŁOKI CYLINDRYCZNEJ NA ZMIANĘ GRUBOŚCI Wstęp Zadaniem analizy wrażliwości konstrukcji jest opisanie zależności pomiędzy odpowiedzią determinowaną
Bardziej szczegółowoPOLE TEMPERATURY I PRZEMIANY FAZOWE W SWC POŁĄCZENIA SPAWANEGO LASEROWO
54/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 POLE TEMPERATURY I PRZEMIANY FAZOWE W SWC POŁĄCZENIA SPAWANEGO LASEROWO
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 3. Wyznaczanie współczynnika Joule a-thomsona wybranych gazów rzeczywistych.
Termodynamika II ćwiczenia laboratoryjne Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczanie wsółczynnika Joule a-tomsona wybranyc gazów rzeczywistyc. Miejsce ćwiczeń: Laboratorium Tecnologii Gazowyc Politecniki Poznańskiej
Bardziej szczegółowoDoświadczenie Joule a i jego konsekwencje Ciepło, pojemność cieplna sens i obliczanie Praca sens i obliczanie
Pierwsza zasada termodynamiki 2.2.1. Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje 2.2.2. ieło, ojemność cielna sens i obliczanie 2.2.3. Praca sens i obliczanie 2.2.4. Energia wewnętrzna oraz entalia 2.2.5.
Bardziej szczegółowoOPTYMALNE PROJEKTOWANIE TARCZ WZMACNIANYCH RÓWNOMIERNIE ROZŁOŻONYMI ŻEBRAMI
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32 str. 15-112 Gliwice 26 OPTYMALNE PROJEKTOWANIE TARCZ WZMACNIANYCH RÓWNOMIERNIE ROZŁOŻONYMI ŻEBRAMI KRZYSZTOF DEMS JAN TURANT Katedra Inżynierskich Zastosowań
Bardziej szczegółowo1. Parametry strumienia piaskowo-powietrznego w odlewniczych maszynach dmuchowych
MATERIAŁY UZUPEŁNIAJACE DO TEMATU: POMIAR I OKREŚLENIE WARTOŚCI ŚREDNICH I CHWILOWYCH GŁÓWNYCHORAZ POMOCNICZYCH PARAMETRÓW PROCESU DMUCHOWEGO Józef Dańko. Wstę Masa wyływająca z komory nabojowej strzelarki
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Systemy sterowania i wspomagania decyzji
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Systemy sterowania i wsomagania decyzji Synteza regulatora wieloobszarowego stabilizującego ołożenie wahadła
Bardziej szczegółowoAnaliza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych
Stanisław Kandefer 1, Piotr Olczak Politechnika Krakowska 2 Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych Wprowadzenie Wśród paneli słonecznych stosowane są często rurowe
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA TECHNICZNE DLA PŁYTOWYCH WYMIENNIKÓW CIEPŁA DLA CIEPŁOWNICTWA
WYMAAA TECHCZE DLA PŁYTOWYCH WYMEKÓW CEPŁA DLA CEPŁOWCTWA iniejsza wersja obowiązuje od dnia 02.11.2011 Stołeczne Przedsiębiorstwo Energetyki Cielnej SA Ośrodek Badawczo Rozwojowy Ciełownictwa ul. Skorochód-Majewskiego
Bardziej szczegółowonp. dla elektronów w kryształach; V(x+d) = V(x), d - okres periodyczności = wielkość komórki elementarnej kryształu
Potencjały eriodyczne n. dla elektronów w kryształach; V(x+d) V(x), d - okres eriodyczności wielkość komórki elementarnej kryształu rzyadek kryształu jednowymiarowego sieci z bazą gdy w komórce elementarnej
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 1. Oznaczanie porowatości otwartej, gęstości pozornej i nasiąkliwości wodnej biomateriałów ceramicznych
Ćwiczenie nr 1 Oznaczanie orowatości otwartej, gęstości ozornej i nasiąkliwości wodnej biomateriałów ceramicznych Cel ćwiczenia: Zaoznanie się z metodyką oznaczania orowatości otwartej, gęstości ozornej
Bardziej szczegółowoD. II ZASADA TERMODYNAMIKI
WYKŁAD D,E D. II zasada termodynamiki E. Konsekwencje zasad termodynamiki D. II ZAADA ERMODYNAMIKI D.1. ełnienie I Zasady ermodynamiki jest warunkiem koniecznym zachodzenia jakiegokolwiek rocesu w rzyrodzie.
Bardziej szczegółowoWykład 2. Przemiany termodynamiczne
Wykład Przemiany termodynamiczne Przemiany odwracalne: Przemiany nieodwracalne:. izobaryczna = const 7. dławienie. izotermiczna = const 8. mieszanie. izochoryczna = const 9. tarcie 4. adiabatyczna = const
Bardziej szczegółowoStany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23
Stany materii Masa i rozmiary cząstek Masą atomową ierwiastka chemicznego nazywamy stosunek masy atomu tego ierwiastka do masy / atomu węgla C ( C - izoto węgla o liczbie masowej ). Masą cząsteczkową nazywamy
Bardziej szczegółowoThis article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.ipo.waw.pl/materialy-wysokoenergetyczne.html
Z. Surma, Z. Leciejewski, A. Dzik, M. Białek This article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.io.waw.l/materialy-wysokoenergetyczne.html Materiały Wysokoenergetyczne /
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie H-1 OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie H-1 Temat: OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH Konsutacja i oracowanie: dr ab. inż. Donat Lewandowski, rof. PŁ
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA
39/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 164-5308 WYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA
Bardziej szczegółowoMetody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. Badanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23
WYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23 RÓWNOWAGA SIŁ Siła owierzchniowa FS nds Siła objętościowa FV f dv Warunek konieczny równowagi łynu F F 0 S Całkowa ostać warunku równowagi łynu V nds f dv 0
Bardziej szczegółowoCIŚNIENIE W PŁASKIM ŁOŻYSKU ŚLIZGOWYM SMAROWANYM OLEJEM MIKRPOLARYM
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 8, s. 87-94, Gliwice 9 CIŚNIENIE W PŁASKIM ŁOŻYSKU ŚLIZGOWYM SMAROWANYM OLEJEM MIKRPOLARYM PAWEŁ KRASOWSKI Katedra Podstaw Tecniki, Akademia Morska w Gdyni e-mail:
Bardziej szczegółowoEntalpia swobodna (potencjał termodynamiczny)
Entalia swobodna otencjał termodynamiczny. Związek omiędzy zmianą entalii swobodnej a zmianami entroii Całkowita zmiana entroii wywołana jakimś rocesem jest równa sumie zmiany entroii układu i otoczenia:
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA. Wykład VI. Równania kubiczne i inne. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
ERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład VI Równania kubiczne i inne Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej Komunikat Wstęne terminy egzaminu z ermodynamiki rocesowej : I termin środa 15.06.016
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład nr 16 Przepływy w przewodach zamkniętych
J. Szantyr Wykład nr 6 Przeływy w rzewodach zamkniętych Przewód zamknięty kanał o dowolnym kształcie rzekroju orzecznego, ograniczonym linią zamkniętą, całkowicie wyełniony łynem (bez swobodnej owierzchni)
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R C-5
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII ATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ECHANIKI I CIEPŁA Ć W I C Z E N I E N R C-5 WYZNACZANIE CIEPŁA PAROWANIA WODY ETODĄ KALORYETRYCZNĄ
Bardziej szczegółowoALGORYTM STRAŻAKA W WALCE Z ROZLEWAMI OLEJOWYMI
JOLANTA MAZUREK Akademia Morska w Gdyni Katedra Matematyki ALGORYTM STRAŻAKA W WALCE Z ROZLEWAMI OLEJOWYMI W artykule rzedstawiono model wykorzystujący narzędzia matematyczne do ustalenia reguł oraz rozwiązań,
Bardziej szczegółowo1. BILANSOWANIE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH
1. BILANSOWANIE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH Ośrodki materialne charakteryzują dwa rodzaje różniących się zasadniczo od siebie wielkości fizycznych: globalne (ekstensywne) przypisane obszarowi przestrzeni fizycznej,
Bardziej szczegółowoElastyczność popytu. Rodzaje elastyczności popytu. e p = - Pamiętajmy, że rozpatrujemy wielkości względne!!! Wzory na elastyczność cenową popytu D
lastyczność oytu Rodzaje elastyczności oytu > lastyczność cenowa oytu - lastyczność mieszana oytu - e m = < lastyczność dochodowa oytu - e i lastyczność cenowa oytu - lastyczność cenowa oytu jest to stosunek
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie
Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie Wprowadzenie Metoda Elementów Skończonych (MES) należy do numerycznych metod otrzymywania przybliżonych rozwiązań
Bardziej szczegółowoMini-quiz 0 Mini-quiz 1
rawda fałsz Mini-quiz 0.Wielkości ekstensywne to: a rędkość kątowa b masa układu c ilość cząstek d temeratura e całkowity moment magnetyczny.. Układy otwarte: a mogą wymieniać energię z otoczeniem b mogą
Bardziej szczegółowoĆwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika
Ćwiczenia do wykładu Fizyka tatystyczna i ermodynamika Prowadzący dr gata Fronczak Zestaw 5. ermodynamika rzejść fazowych: równanie lausiusa-laeyrona, własności gazu Van der Waalsa 3.1 Rozważ tyowy diagram
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CIENKIEJ WARSTWY METALOWEJ PODDANEJ DZIAŁANIU LASERA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 43, s. 155-160, Gliwice 01 ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CIENKIEJ WARSTWY METALOWEJ PODDANEJ DZIAŁANIU LASERA EWA MAJCHRZAK, JOLANTA DZIATKIEWICZ, GRAŻYNA KAŁUŻA Katedra Wytrzymałości
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE W MECHANICE
METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE wykład dr inż. Paweł Stąpór laboratorium 15 g, projekt 15 g. dr inż. Paweł Stąpór dr inż. Sławomir Koczubiej Politechnika Świętokrzyska Wydział Zarządzania i Modelowania
Bardziej szczegółowoSympozjum Trwałość Budowli
Sympozjum Trwałość Budowli Andrzej ownuk ROJEKTOWANIE UKŁADÓW Z NIEEWNYMI ARAMETRAMI Zakład Mechaniki Teoretycznej olitechnika Śląska pownuk@zeus.polsl.gliwice.pl URL: http://zeus.polsl.gliwice.pl/~pownuk
Bardziej szczegółowoZapis pochodnej. Modelowanie dynamicznych systemów biocybernetycznych. Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne typu statycznego.
owanie dynamicznych systemów biocybernetycznych Wykład nr 9 z kursu Biocybernetyki dla Inżynierii Biomedycznej rowadzonego rzez Prof. Ryszarda Tadeusiewicza Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne
Bardziej szczegółowo10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.
0. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0.0. Podstawy hydrodynamiki. Podstawowe ojęcia z hydrostatyki Ciśnienie: F N = = Pa jednostka raktyczna (atmosfera fizyczna): S m Ciśnienie hydrostatyczne:
Bardziej szczegółowo6 6.1 Projektowanie profili
6 Niwelacja rofilów 6.1 Projektowanie rofili Niwelacja rofilów Niwelacja rofilów olega na określeniu wysokości ikiet niwelacją geometryczną, trygonometryczną lub tachimetryczną usytuowanych wzdłuŝ osi
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 43-48, Gliwice 2010 ZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO TOMASZ CZAPLA, MARIUSZ PAWLAK Katedra Mechaniki Stosowanej,
Bardziej szczegółowoDodatek E Transformator impulsowy Uproszczona analiza
50 Dodatek E Transformator imulsowy Uroszczona analiza Za odstawę uroszczonej analizy transformatora imulsowego rzyjmiemy jego schemat zastęczy w wersji zredukowanej L, w której arametry strony wtórnej
Bardziej szczegółowoZEROWA ZASADA TERMODYNAMIKI
ERMODYNAMIKA Zerowa zasada termodynamiki Pomiar temeratury i skale temeratur Równanie stanu gazu doskonałego Cieło i temeratura Pojemność cielna i cieło właściwe Cieło rzemiany Przemiany termodynamiczne
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA
ERMODYNAMIKA PROCESOWA I ECHNICZNA Wykład VIII Równania stanu tyu an der Waalsa Przyomnienie Na orzednim wykładzie omówiliśmy: 1. Równanie stanu gazu doskonałego.. Porawione RSGD za omocą wsółczynnika
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE FUNKCJI ŻYWOŚCI PROCHU ARTYLERYJSKIEGO W OBLICZENIACH BALISTYKI WEWNĘTRZNEJ
dr inż. Zygmunt PANKOWSKI Wojskowy Instytut Techniczny Uzbrojenia ZASTOSOWANIE FUNKCJI ŻYWOŚCI PROCHU ARTYLERYJSKIEGO W OBLICZENIACH BALISTYKI WEWNĘTRZNEJ Streszczenie: W artykule zawarto ois metody wykorzystującej
Bardziej szczegółowoINTERPRETACJA WYNIKÓW BADANIA WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH METODĄ OPARTĄ NA POMIARZE MOMENTÓW OD SIŁ TARCIA
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 3 Zeszyt 008 Janusz aczmarek* INTERPRETACJA WYNIÓW BADANIA WSPÓŁCZYNNIA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH METODĄ OPARTĄ NA POMIARZE MOMENTÓW OD SIŁ TARCIA 1. Wstę oncecję laboratoryjnego
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego
Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 21 kwietnia 2016 Wstęp Definicja Równanie różniczkowe + p (x) y = q (x) (1) nazywamy równaniem różniczkowym liniowym pierwszego rzędu. Jeśli q (x) 0, to
Bardziej szczegółowoZJAWISKO SYNCHRONIZACJI DRGAŃ I WZBUDZENIA ASYNCHRONICZNEGO W OSCYLATORZE LIENARDA
JAN ŁUCZKO ZJAWISKO SYNCHRONIZACJI DRGAŃ I WZBUDZENIA ASYNCHRONICZNEGO W OSCYLATORZE LIENARDA SYNCHRONIZATION OF VIBRATION AND ASYNCHRONIC EXCITATION IN LIENARD S OSCILLATOR Streszczenie Abstract W niniejszym
Bardziej szczegółowoRysunek 1 Przykładowy graf stanów procesu z dyskretnymi położeniami.
Procesy Markowa Proces stochastyczny { X } t t nazywamy rocesem markowowskim, jeśli dla każdego momentu t 0 rawdoodobieństwo dowolnego ołożenia systemu w rzyszłości (t>t 0 ) zależy tylko od jego ołożenia
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH WYSTĘPUJĄCYCH W PIECZARKARNIACH: MODEL WYMIANY CIEPŁA I MASY
Inżynieria Rolnicza 5(123)/2010 MODELOWANIE PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH WYSTĘPUJĄCYCH W PIECZARKARNIACH: MODEL WYMIANY CIEPŁA I MASY Ewa Wacowicz, Leonard Woroncow Katedra Automatyki, Politecnika Koszalińska
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI ZŁOŻONYCH UKŁADÓW Z TURBINAMI GAZOWYMI
CHARAERYSYI ZŁOŻOYCH UŁADÓW Z URBIAMI AZOWYMI Autor: rzysztof Badyda ( Rynek Energii nr 6/200) Słowa kluczowe: wytwarzanie energii elektrycznej, turbina gazowa, gaz ziemny Streszczenie. W artykule rzedstawiono
Bardziej szczegółowoSymulacja przepływu ciepła dla wybranych warunków badanego układu
Symulacja przepływu ciepła dla wybranych warunków badanego układu I. Część teoretyczna Ciepło jest formą przekazywana energii, która jest spowodowana różnicą temperatur (inną formą przekazywania energii
Bardziej szczegółowoPomiar wilgotności względnej powietrza
Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar wilgotności względnej owietrza - 1 - Wstę teoretyczny Skład gazu wilgotnego. Gazem wilgotnym nazywamy mieszaninę gazów, z których
Bardziej szczegółowoAdaptacyjne siatki numeryczne
Adatacyjne siatki numeryczne Grzegorz Olszanowski, Rafał Ogrodowczyk Katedra Informatyki, Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie, -100 Chełm, ul. Pocztowa 54 Streszczenie W racy tej został rzestawiona
Bardziej szczegółowoWARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU TERMODYNAMICZNEGO
WARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU ERMODYNAMICZNEGO Proces termodynamiczny zachodzi doóty, doóki układ nie osiągnie stanu równowagi. W stanie równowagi odowiedni otencjał termodynamiczny układu osiąga minimum, odczas
Bardziej szczegółowoOBLICZENIA I DOBÓR GRUNTOWEGO WYMIENNIKA CIEPŁA DLA POMPY CIEPŁA
CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXII, z. 62 (2/15), kwiecień-czerwiec 2015, s. 167-176 Piotr KOPEĆ 1 OBLICZENIA
Bardziej szczegółowoTermodynamika techniczna
Termodynamika techniczna Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska Ekologiczne Źródła Energii II rok Pomiar wilgotności owietrza Instrukcja do ćwiczenia Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 7. Temat: Określenie sztywności ścianki korpusu polimerowego - metody analityczne i doświadczalne
LABORATORIUM ĆWICZNI LABORATORYJN NR 7 Oracował: Piotr Kowalewski Instytut Konstrukcji i ksloatacji Maszyn Politechniki Wrocławskiej Temat: Określenie sztywności ścianki korusu olimerowego - metody analityczne
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW. Materiały pomocnicze do wykładów. opracował: prof. nzw. dr hab. inż. Wiesław Grzesikiewicz
MECHANIKA PŁYNÓW Materiały omocnicze do wykładów oracował: ro. nzw. dr hab. inż. Wiesław Grzesikiewicz Warszawa aździernik - odkształcalne ciało stałe Mechanika łynów dział mechaniki materialnych ośrodków
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ
UNIWERSYTET KZIMIERZ WIELKIEGO Instytut Mechaniki Środowiska i Informatyki Stosowanej PRCOWNI SPECJLISTYCZN INSTRUKCJ DO ĆWICZEŃ Nr ćwiczenia TEMT: Wyznaczanie rzeuszczalności ziarnistych materiałów orowatych
Bardziej szczegółowo10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.
0. FALE, ELEMENY ERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0.9. Podstawy termodynamiki i raw gazowych. Podstawowe ojęcia Gaz doskonały: - cząsteczki są unktami materialnymi, - nie oddziałują ze sobą siłami międzycząsteczkowymi,
Bardziej szczegółowoWYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 667 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 40 2011 ADAM ADAMCZYK Uniwersytet Szczeciński WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI
Bardziej szczegółowoŁĄCZENIA CIERNE POŁĄ. Klasyfikacja połączeń maszynowych POŁĄCZENIA. rozłączne. nierozłączne. siły przyczepności siły tarcia.
POŁĄ ŁĄCZENIA CIERNE Klasyfikacja ołączeń maszynowych POŁĄCZENIA nierozłączne rozłączne siły sójności siły tarcia siły rzyczeności siły tarcia siły kształtu sawane zgrzewane lutowane zawalcowane nitowane
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnia dańsa Wydział Eletrotechnii i Automatyi Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyi Transmitancyjne schematy bloowe i zasady ich rzeształcania Materiały omocnicze do ćwiczeń termin
Bardziej szczegółowo