STEROWANIE KASKADOWE POZIOMEM WODY W UKŁADZIE DWÓCH ZBIORNIKÓW

Transkrypt

1 Zezyty Naukowe Wydziału Elektrotechiki i Automatyki olitechiki Gdańkiej Nr 40 XXV Semiarium ZASOSOWANE OMUERÓW W NAUCE ECHNCE 04 Oddział Gdańki EiS SEROWANE ASADOWE OZOMEM WODY W UŁADZE DWÓCH ZBORNÓW Miroław OMERA, rzyztof ULA. Akademia Morka w Gdyi, Wydział Elektryczy, ul. Morka 8, 8-5 Gdyia tel fax tomera@am.gdyia.pl. Akademia Morka w Gdyi, Wydział Elektryczy, ul. Morka 8, 8-5 Gdyia tel fax e- mail kkula@am.gdyia.pl Strezczeie W pracy przedtawioo układ terowaia poziomem wody w układzie dwóch zbiorików o wobodym wypływie. Do terowaia poziomem wody w dolym zbioriku, zatooway zotał kakadowy układ regulacji. Dla porówaia uzykaej jakości terowaia, dodatkowo przeprowadzoe zotały badaia w układzie z jedą pętlą przężeia zwrotego z zatoowaiem regulatora D oraz ieliiowego regulatora z modelem wewętrzym (NMC). W celu przetetowaia opracowaego oprogramowaia w środowiku MALAB/Simulik przeprowadzoe zotały wtępe badaia układów terowaia a atępie wykoao próby w układzie rzeczywitym, gdzie przygotowywae algorytmy zotały zaimplemetowae w mikrokotrolerze ygałowym MS0F85. Słowa kluczowe układ regulacji kakadowej, regulator D, regulator MC, mikrokotroler ygałowy.. WROWADZENE rzedtawioy, chematyczie a ryuku, układ kakadowy dwóch zbiorików taowi obiekt wykorzytyway w dydaktyce, pozwalający a auczaie metod projektowaia różych rodzajów algorytmów terowaia toowaych w praktyce. Dwa zbioriki zawiezoe kakadowo pozwalają a użycie dowolych algorytmów terowaia do regulacji poziomem wody w zbiorikach dolym lub górym. Zaprojektowae algorytmy terowaia implemetowae ą w ytemie mikroproceorowym zbudowaym w oparciu o mikrokotroler ygałowy MS0F85 []. rzedtawioe w pracy algorytmy zatoowae zotały do terowaia poziomem wody w dolym zbioriku. Do zaimplemetowaia algorytmów terowaia w urządzeiu cyfrowym, wykorzytaa zotała metoda emulacji, która polega a tym, że ajpierw terowaie opracowywae jet w dziedziie czau ciągłego, a atępie wyzaczoy algorytm terowaia poddaway jet dykretyzacji. Badaia obejmowały zatoowaie do terowaia poziomem wody, układu terowaia kakadowego kładającego ię z dwóch pętli przężeia zwrotego oraz dwóch regulatorów i. oleje metody obejmowały zatoowaie regulatora D z pojedyczą pętlą przężeia zwrotego oraz regulatora z ieliiowym modelem wewętrzym NMC []. Ry.. Schemat układu kakadowego dwóch zbiorików. MODEL MAEMAYCZNY OBEU Szczegóły związae z dokładym, ieliiowym modelem matematyczym, odwzorowującym układ kakadowy dwóch zbiorików wraz z pompą i czujikami poziomu (ry. ), przedtawioe zotały w pracy []. Na ryuku zajduje ię model matematyczy układu kakadowego dwóch zbiorików, przedtawioy w potaci chematu blokowego, zawierający dodatkowo blok filtracji i obliczaia pomierzoych poziomów wody i wzmocieie korygujące charakterytykę pompy k corr. rojektowae układy regulacji opierają ię a liiowych modelach matematyczych obiektu. Modele te wyzaczoe zotały ekperymetalie, a podtawie pojedyczej odpowiedzi kokowej zarejetrowaej a obiekcie rzeczywitym i zapiae w potaci tramitacji. W tym celu a wejście pompy, poprzedzoej wzmocieiem korygującym charakterytykę pompy, podae zotało tałe apięcie o wartości V i zarejetrowae zotały przebiegi poziomu wody w zbioriku górym h (t) i dolym h (t). ozwoliło to a wyzaczeie dwóch tramitacji pierwzej opiującej dyamikę zmia pomiędzy traformatami ygału terującego U() i poziomu wody H () w górym zbioriku Artykuł recezoway

2 Ry.. Schemat blokowy obiektu terowaia, gdzie y, y ozaczają apięciowe ygały pomierzoych poziomów wody, odpowiedio w górym i w dolym zbioriku, zaś ĥ, ĥ ą pomierzoymi poziomami wody w obydwu zbiorikach H( ) k U ( ) + oraz drugiej opiującej dyamikę zmia pomiędzy ygałem terującym U(), a poziomem wody H () w dolym zbioriku () H ( ) k G ( ) () U ( ) ( + )( + ) Na potrzeby ytezy układu terowaia kakadowego, z tramitacji () wyodrębioo tramitację opiującą dyamikę zmia pomiędzy poziomami wody w dolym i górym zbioriku H ( ) k H ( ) +. MEODY SEROWANA rzedtawioe w pracy regulatory projektowae były metodą emulacji W rozdziale tym przedtawioe zotały wybrae metody terowaia, których zadaiem było pełieie atępujących wymagań projektowych ) Makymale przeregulowaie, miejze od 5%; ) Cza arataia, miejzy iż 00 ; ) Cza regulacji, miejzy iż 60 ; 4) Uchyb w taie utaloym < %. Do ytezy parametrów regulatorów klayczych zatoowaa zotała metoda lokowaia bieguów. ramitacja wzorcowa rzędu, której odpowiedź kokowa pełia powyżze wymagaia projektowe opiaa jet wzorem (4) αω ( ) ( + αω )( + ζω + ω ) + ω ( α + ζ ) αω + ω ( + αζ ) + αω.. Syteza układu terowaia kakadowego W układzie terowaia kakadowego wykorzytae zotały pomiary poziomu wody zarówo w górym jak i w dolym zbioriku. Syteza terowaia kakadowego odbywała ię w oparciu o chemat pokazay a ryuku. W pętli wewętrzej, zajmującej ię tabilizacją poziomu wody w górym zbioriku zatooway zotał regulator () (4) Ry.. Model matematyczy układu terowaia kakadowego o tramitacji G ( ) (5) i atomiat w pętli zewętrzej użyty zotał regulator o tramitacji ( ) e ( + ) e (6) 8 Zezyty Naukowe Wydziału Elektrotechiki i Automatyki G, SSN 5-90, Nr 40/04 G + W pętli wewętrzej możliwe było zatoowaie regulatora proporcjoalego, gdyż w tym fragmecie układu ważiejza jet zybkość terowaia iż ieduży uchyb tatyczy. ramitacja wypadkowa () modelu układu terowaia kakadowego przedtawioego a ryuku opiaa jet wzorem (7). ( ) ( e + ) kk i k ik + + e + i k k ikk + i Metoda lokowaia bieguów polega a tym, że bieguy projektowaego układu (7) powiy ię zajdować dokładie w tych amych położeiach co bieguy układu wzorcowego (4). Waruek te zotaie pełioy wówcza, gdy idetycze będą wpółczyiki wielomiaów miaowika rówań (4) i (7), przy odpowiedich potęgach. ozwala to a zapiaie kolejych zależości (8)-(0) + + i k + + k (ζ + α ) ω k k i e i ( + ) 0 i k k (7) (8) (9) αω (0) Uzykay układ trzech rówań (8)-(0), pozwala a wyzaczeie pozukiwaych wartości parametrów regulatorów wykorzytywaych w układzie terowaia kakadowego i e ζ ( + ) α ω k ( + ) ik αω i k k.54 ().9 () ikk 0.04 () W celu zaimplemetowaia regulatora (6) w ytemie mikroproceorowym, zotał o przekowertoway do potaci dykretej i zapiay

3 w potaci atępującego rówaia różicowego rekurecyjego u u( k ) k ) (4) ( 0 p q 0 e ( + ) (5) q gdzie u( ygał terujący w k-tej próbce, p okre próbkowaia. p e ( ) (6).. Syteza regulatora D Na ryuku 4 przedtawioy zotał uprozczoy chemat blokowy modelu układu regulacji, zatooway do terowaia poziomem wody w dolym zbioriku z użyciem regulatora D. ramitacja wypadkowa obiektu opiaa jet wzorem (). Do terowaia poziomem w dolym zbioriku zatooway zotał regulator D o tramitacji G D ( ) + + D (7) ramitacja wypadkowa układu pokazaego a ryuku 4 opiaa jet wzorem (8) k D + + ( ) (8) + + k D + k k gdzie k k k. Z porówaia wpółczyików miaowików tramitacji opiaej wzorem (4) i tramitacji wypadkowej projektowaego układu (8), uzykuje ię atępujące zależości, pozwalające a wyzaczeie wartości parametrów regulatora D (7) + + k + k ( + ) k 0 D (ζ + α ) ω (9) (0) αω () D ( + ) k 9.4 () k 66. () αω ( ζ + α) ω k 8.6 (4) W celu zaimplemetowaia regulatora D (7) w ytemie mikroproceorowym, zotał o przekowertoway do potaci dykretej i zapiay w potaci atępującego rówaia różicowego rekurecyjego [] u u( k ) k ) k ) (5) ( 0 p D q (6) p p D q + (7) p q (8) D p gdzie u( jet ygałem terującym, p jet okreem próbkowaia... Syteza regulatora NMC Jeżeli w układzie regulacji z obiektem ieliiowym zmieiay jet pukt pracy, możliwe jet zatoowaie regulatora z modelem wewętrzym pod warukiem, że zotaie o zaadaptoway do tego typu waruków. Jedym ze poobów rozzerzeia toowalości układu MC (ry. 5) do obiektów ieliiowych jet utworzeie modelu ieliiowego M oraz jego iwerja przy wykorzytaiu przężeia zwrotego []. Syteza regulatora NMC obejmuje atępujące kroki idetyfikacja modelu ieliiowego obiektu, iwerja modelu ieliiowego, dobór tałej czaowej filtru. Model ieliiowy obiektu M przedtawioy zotał jako zeregowe połączeie części ieliiowej, którą taowi zależość wzmocieia tatyczego w fukcji ygału terującego k f(u) oraz części liiowej opiaej przy pomocy tramitacji operatorowej Laplace a dla wybraego puktu pracy. arametry modelu obiektu, przy ygale wejściowym rówym. V, opiaego Uzykay układ trzech rówań (9)-(), pozwala a wyzaczeie pozukiwaych wartości parametrów regulatora D, wykorzytaego w układzie terowaia poziomem wody w dolym zbioriku. Ry. 5. Schemat blokowy układu regulacji z ieliiowym modelem Ry. 4. Model matematyczy układu terowaia z regulatorem D wewętrzym Zezyty Naukowe Wydziału Elektrotechiki i Automatyki G, SSN 5-90, Nr 40/04 9

4 będzie wprawdzie bardziej odpory, ale oiągay cza regulacji t R ulegie wydłużeiu. 4. WYN BADAŃ ZAROJEOWANYCH UŁADÓW SEROWANA Ry. 6. Wzmocieie tatycze połączoych kakadowo układu dwóch zbiorików tramitacją (), określoo metodą graficzą opracowaą do wyzaczaia modelu upfmüllera, uzykując atępujące wartości k.5, 4, 0. Zależość wzmocieia tatyczego obiektu od poziomu ygału terującego przedtawioa zotała a ryuku 6. W układach liiowych tzw. tramitację projektową, w kład której wchodzi model odwroty, wyzaczyć moża z zależości Q( ) F( ) M ( ) (9) gdzie M odw () jet tramitacją modelu odwrotego obiektu F() jet tramitacją filtru pozwalająca pełić waruek aby Q() była tramitacją właściwą rzy tworzeiu modelu odwrotego zatoowao układ ze przężeiem zwrotym [], którego trukturę przedtawioo a ryuku 7. Wpółczyik p 0 jet tałą wyzaczaą z zależości p 0 odw (0) lim Q( ) atomiat F() jet tramitacją filtru F( ) () ( + β) gdzie rząd filtru, β dobieraly parametr (tała czaowa). Wraz ze zmiaą puktu pracy zmieia ię ie tylko wzmocieie tatycze k lecz rówież tałe czaowe i. Nie jet koiecze uwzględiaie tych zmia w modelu, jedak taowią oe pewe utrudieie w proceie projektowaia regulatora NMC śledzącego zmiay wartości zadaej, gdyż dobór tego parametru filtru () dokoyway jet w pewej relacji do wypadkowej tałej czaowej obiektu. Wkazae jet aby β > 0.. Jeżeli jedak parametrowi β adamy zbyt dużą wartość, to układ regulacji W celu dokoaia porówaia jakości pracy zaprojektowaych regulatorów, przeprowadzoe zotały badaia ymulacyje w środowiku obliczeiowym MALAB/Simulik, które atępie zotały zweryfikowae a obiekcie rzeczywitym w układzie kakadowym dwóch zbiorików. Badaia ymulacyje miały przede wzytkim za zadaie przygotowaie kodów źródłowych programów zapiaych w języku programowaia C, opiujących zaprojektowae algorytmy terowaia, które atępie były implemetowae w proceorze ygałowym. Dykretyzacja zaprojektowaych algorytmów ciągłych a potać dykretą przeprowadzoa zotała z okreem próbkowaia wyozącym p 5. Sygały pomierzoe przez czujiki poziomu wymagały filtracji w celu wyelimiowaia z ich zumów pomiarowych. W każdym torze pomiarowym zatooway zotał filtr doloprzeputowy opiay tramitacją Y f ( ) G f ( ) () U ( ) + + f który zotał zapiay w potaci atępującego zetawu rówań dyamiczych x& x & f f 0 x x f f 0 u + f () x f y f [ 0] (4) x f owyżzy filtr całkoway był w proceorze ygałowym metodą Rugego-utty V rzędu z krokiem całkowaia 0.0 []. Aby uzykać cza regulacji t R krótzy iż 60, tała czaowa filtru β w regulatorze MC, zacowaa a podtawie zależości β < t R /5.8 powia być miejza iż 7.5. Jedak, aby zapewić układowi terowaia więkzą odporość przyjęto wartość β 0. Wpółczyik p 0 wyzaczoy ze wzoru (0) jet rówy.587. Na ryukach 8 i 9 przedtawioe zotały próby tetowe zarejetrowae w układzie rzeczywitym dla układów terowaia wykorzytujących regulator kakadowy (ry. 8) i regulator cyfrowy D (ry. 9). Na ryuku 0 przedtawioo badaia ymulacyje układu z regulatorem MC, ietety dla tego regulatora ie powiodła ię implemetacja algorytmu w proceorze ygałowym. Ocea jakości pracy rozważaych układów regulacji polegała a oceie wkaźików jakości defiiowaych a podtawie odpowiedzi kokowej i były to makymale przeregulowaie M p, cza regulacji t R mierzoy przy trefie dokładości %. Dodatkowo a każdym odciku tabilizacji poziomu, a podtawie pomierzoych wartości poziomu i ygału terującego wyzaczae były atępujące fukcjoały (5) Ry. 7. Schemat blokowy regulatora NMC 0 Zezyty Naukowe Wydziału Elektrotechiki i Automatyki G, SSN 5-90, Nr 40/04

5 N J E e( N k oraz N Ju u( N k, (5) a) gdzie e(h zad ( h ( uchyb regulacji, u( ygał terujący pompą a zarazem wyjście z regulatora. Zmiee wykreśloe a ryukach 8 i 9, zmierzoe zotały co,5 ekudy, uzykując w te poób N 60 pomierzoych próbek w każdym odciku tabilizacji. a) b) b) Ry. 9. Wyiki terowaia poziomem wody w dolym zbioriku z użyciem regulatora cyfrowego D, zarejetrowae w układzie rzeczywitym a) c) b) Ry. 8. Wyiki terowaia poziomem wody w dolym zbioriku z użyciem układu terowaia kakadowego, zarejetrowae w układzie rzeczywitym Ry. 0. Wyiki badań ymulacyjych terowaia poziomem wody w dolym zbioriku uzykae z użyciem ieliiowego regulatora NMC abela. Wkaźiki ocey jakości terowaia uzykae z wykreów czaowych pokazaych a ryukach 8 i 9 rzedział (0 400 ) rzedział ( ) rzedział ( ) M p t R J E J u M p t R J E J u M p t R J E J u yp układu regulacji [%] [] [cm] [V] [%] [] [cm] [V] [%] [] [cm] [V] z kakadowym układem terowaia 4,9,5 0,86 5,08 8, 45,0,08 5,647,8 5,0 0,987,7 z regulatorem cyfrowym D 0, 60,0,559 4,0 4,6,07 6,0 0,6 7,5,77 4,60 abela. Wkaźiki ocey jakości terowaia uzykae z wykreów czaowych pokazaych a ryuku 0 rzedział (0 400 ) rzedział ( ) rzedział ( ) M p t R J E J u M p t R J E J u M p t R J E J u yp układu regulacji [%] [] [cm] [V] [%] [] [cm] [V] [%] [] [cm] [V] z regulatorem MC, 46,0,09,99 8,8 57,0,85,404 0,7 7,0,88,8 Zezyty Naukowe Wydziału Elektrotechiki i Automatyki G, SSN 5-90, Nr 40/04

6 Uzykae wyiki parametrów ocey jakości terowaia w pozczególych przedziałach tabilizacji poziomu wody w dolym zbioriku, zawarte zotały w tabeli. Zmiee wykreśloe a ryuku 0 zarejetrowae zotały co ekudę i wyiki parametrów ocey jakości terowaia w pozczególych przedziałach tabilizacji poziomu wody w dolym zbioriku, zawarte zotały w tabeli. 5. WNOS OŃCOWE W iiejzej pracy zaprojektowae i przebadae zotały trzy układy regulacji, wykorzytae do terowaia poziomem wody w dolym zbioriku przy wykorzytaiu mii kotrolera ygałowego. Układ regulacji kakadowej wymagał pomiaru poziomu wody w obydwu zbiorikach, atomiat w układach z regulatorami D i MC pomiar poziomu wody przeprowadzoy zotał tylko w dolym zbioriku. Dokoaa ocea jakości pozwala twierdzić, że w regulacji kakadowej, mimo iż dyamika obu pętli jet do iebie zbliżoa, udało ię uzykać poprawę jakości terowaia względem układów D oraz MC, gdzie wytępują więkze przeregulowaia i dłużze czay regulacji a każdym rozważaym odciku tabilizacji poziomu zadaego. odumowując, w układzie kakadowym dwóch zbiorików lepzą jakość terowaia uzykuje ię wykorzytując, regulator poiadający iformacje o poziomach wody w obydwu zbiorikach. 6. BBLOGRAFA. omera M., ęka J., aprowicz A. Sterowaie poziomem wody w kakadzie dwóch zbiorików przy użyciu mikrokotrolera MS0F85, Zezyty Naukowe Wydziału Elektrotechiki i Automatyki olitechiki Gdańkiej, Nr 0/0,. -, SSN omera M., alaśka M. orówaie jakości pracy regulatorów tau i D w układzie kakadowym dwóch zbiorików, Zezyty Naukowe Wydziału Elektrotechiki i Automatyki olitechiki Gdańkiej, Nr /0,. 9-46, SSN Chig Y.., A teral Model Cotrol Approach to the Deig of Yaw-Rate-Cotrol Ship-Steerig Autopilot, EEE Joural of Oceaic Egieerig, Vol.4, No 4, October 999. CASCADE CONROL OF WAER LEVEL N WO ANS SYSEM ey-word cacade cotrol ytem, D cotroller, iteral model cotroller (MC), digital igal proceor he paper preet a cotrol ytem of the water level i the ytem of two tak with free flow. order to olve the problem of accurate cotrol of the water level i the lower tak cacade cotrol ytem wa ued. order to evaluate the reult of the cacade cotrol, additioal tet were carried out i iteral model ad oe loop D cotrol ytem. Settig of cotroller were determied uig the direct ythei method. relimiary tudie of cotrol ytem were coducted i MALAB/Simulik eviromet to tet prepared oftware. Fial tet were performed i a real time ytem, where the deiged cotrol algorithm were programmed i the digital igal proceor MS0F85. o compare the cotrol performace of ued cacade cotrol ytem. Zezyty Naukowe Wydziału Elektrotechiki i Automatyki G, SSN 5-90, Nr 40/04