Analiza układu II rzędu
|
|
- Ludwika Pawłowska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Akademia Mrka w Gdyi Katedra Autmatyki Okrętwej Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Mirław Tmera. WPROWADZENIE Ocea jakści terwaia plega a ceie dwóch taów układu regulacji: tau przejściweg tau utaleg W pierwzym przypadku mówimy dkładści dyamiczej, w drugim dkładści tatyczej. Dkładść dyamicza kreśla zdlść układu d wiereg i zybkieg śledzeia zmia wartści zadaej, a dkładść tatycza zdlść układu regulacji d utrzymywaia wartści regulwaej jak ajbliżej wartści zadaej w taie utalym, a więc p zakńczeiu tau przejściweg. O ile uchyb utaly łatw zdefiiwać i wyzaczyć jeg wartść tyle dkładść dyamiczą mża charakteryzwać różymi parametrami, a w rezultacie ceiać a pdtawie różych kryteriów. Kryteria cey jakści terwaia mża pdzielić a cztery grupy: ) Kryteria bezpśredie (cea dbywa ię a pdtawie dpwiedzi kkwej). ) Kryteria całkwe. 3) Kryteria częttliwściwe. 4) Kryteria rzkładu pierwiatków (cea a pdtawie rzkładu pierwiatków rówaia charakterytyczeg). Chciaż w praktyce układy regulacji drugieg rzędu wytępują bardz rzadk t ich aaliza daje pdtawy zrzumieia i aalizy układów wyżzych rzędów, które rówież mgą być aprkymwae przez układy drugieg rzędu. Rzważy ztaie układ regulacji drugieg rzędu z jedtkwym przężeiem zwrtym reprezetway przez układ pkazay a ryuku. Tramitacja układu z rzwartą pętlą przężeia Y ( ) G ( ) () E( ) ( ) gdzie raz ą tałymi parametrami. Tramitacja układu zamkięteg T( ) Y( ) R( ) G ( ) = G ( ) Układ z ryuku tramitacjach piaych wzrami () raz () kreślay jet jak prttypwy układ drugieg rzędu. R() w Y() ( + zw ) () Ry.. Prttypwy układ regulacji II rzędu Otatia aktualizacja: M. Tmera
2 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab. WSKAŹNIKI JAKOŚCI OKREŚLANE NA PODSTAWIE ODPOWIEDZI SKOKOWEJ UKŁADU Charakter przebiegów przejściwych w liiwych układach terwaia bardz częt jet baday p pdaiu fukcji kkwej (jedtkwej) (t) a wejście układu. Wówcza dpwiedź układu terwaia azywaa jet dpwiedzią kkwą. Na ryuku przedtawia ztała typwa dpwiedź kkwa liiweg układu II rzędu % 0.8 M p D =± % y(t) % % t t t p t [] Ry.. Typwa dpwiedź kkwa układu terwaia Na pdtawie tej dpwiedzi defiiwae ą atępujące wkaźiki jakści charakteryzujące liiwe układy terwaia w dziedziie czau:. Makymale przeregulwaie M p t R M p = y max y u (3) gdzie: y(t) dpwiedź kkwa układu, y max makymala wartść y(t), y u wartść y(t) w taie utalym (y u y max ). Makymale przeregulwaie częt kreślae jet jak prcetwy udział kńcwej wartści dpwiedzi kkwej M p M p% 00% (4) y u Makymale przeregulwaie bardz częt wykrzytywae jet d pmiaru tabilści względej układu terwaia. Układ z bardz dużym przeregulwaie jet zazwyczaj iepżąday. Na etapie prjektwaia układu zazwyczaj kreśla ię wartść teg przeregulwaia. Odpwiedź kkwa układu z ryuku pkazuje, że makymale przeregulwaie pjawia ię przy pierwzym przeregulwaiu. W pewych układach makymale przeregulwaie mże pjawiać ię w jedym z atępych pików i jet tak wówcza gdy tramitacja układu piada ieparzytą liczbę zer w prawej półpłazczyźie Otatia aktualizacja: M. Tmera
3 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab i mgą ię wówcza pjawiać pierwze przeregulwaie przy wartściach ujemych.. Cza późieia t defiiway jak cza p którym dpwiedź kkwa iąga 50% wjej wartści kńcwej. Pkazae jet t a ryuku. 3. Cza arataia t defiiway jet jak cza ptrzeby d wzrtu dpwiedzi kkwej układu d 0% d 90% wartści utalej. 4. Cza utalaia (regulacji) t R defiiway jak cza ptrzeby d teg aby przejściwa dpwiedź kkwa zalazła ię i pztała w pewej kreślej trefie dkładści ( %, %, itd., patrz tabela ) d wartści utalej. Najczęściej jet t 5% wartści utalej. Te cztery pwyżze wkaźiki umżliwiają bezpśredi pmiar charakterytyk przejściwych układu terwaia a pdtawie dpwiedzi kkwej. Wkaźiki te ą łatwe d kreśleia a pmierzej charakterytyce dpwiedzi kkwej, atmiat trud jet je wyprwadzić aalityczie za wyjątkiem układów, których rząd jet miejzy d trzecieg... WZORY APROKSYMUJĄCE CZASOWE WSKAŹNIKI JAKOŚCI Jedtkwa dpwiedź kkwa wyzacza z dwrtej trafrmaty Laplace'a tramitacji () piaa jet wzrem e t y (t) = i t arc c dla t 0 (5) Na pdtawie dpwiedich przekztałceń wzru aalityczeg (5) piująceg dpwiedź kkwą układu II rzędu mżliwe jet kreśleie wzrów pzwalających a zaprjektwaie układu II rzędu pełiająceg dpwiedie wymagaia. Piżej zajdują ię wzry aprkymujące czawe wkaźiki jakści układu II rzędu: amplituda makymaleg przeregulwaia wyraża prcetw M = e 00% dla 0 < < (6) p% czyli l( M l p ) ( M p ) (7) chwila czau t p w której pjawia ię makymale przeregulwaie cza późieia t t p dla 0 < < (8) 0.7 t dla 0 < < (9) cza arataia t t.8 dla 0 < < (0) cza utalaia t R (regulacji) według tabeli Otatia aktualizacja: M. Tmera 3
4 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Tabela. Typwe wartści czau utalaia (regulacji) % % 5% 0% t R CZĘSTOTLIWOŚCIOWE WSKAŹNIKI JAKOŚCI W prjektwaiu liiwych układów terwaia z użyciem metd w dziedziie częttliwści, kiecze jet zdefiiwaie zbiru wych wkaźików jakści układu. Określeia takie jak makymale przeregulwaie, cza arataia, itd., używae w dziedziie czau ie mgą być zatwae w pób bezpśredi w dziedziie częttliwści. Piżze wkaźiki jakści pkazae ą rówież a ryuku 3 i ą ajczęściej używae w dziedziie częttliwści.. Mduł rezawy M rdb wyraży w decybelach (db) jet makymalą wartścią charakterytyki amplitudwej 0lg M ( j ). Amplituda M rdb pzwala a kreśleie tabilści względej tabileg układu zamkięteg. Zazwyczaj duże wartści dpwiadają dużym wartścim makymaleg przeregulwaia dpwiedzi kkwej. M. Częttliwść rezawa r rdb M r M rdb 0 lg () jet częttliwścią przy której wytępuje mduł rezawy. 3. Szerkść pama BW jet zakreem częttliwści d zera d częttliwści przy której charakterytyka amplitudwa 0lg M ( j ) 3 db d jeg amplitudy przy zerwej częttliwści. 0 lg M j M rdb 3dB BW r lg j lg Ry. 3. Przykładwe lgarytmicze charakterytyki amplitudy i fazy prttypweg układu II rzędu (wyzaczae w układzie zamkiętym). Otatia aktualizacja: M. Tmera 4
5 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab 3.. WZORY APROKSYMUJĄCE CZĘSTOTLIWOŚCIOWE WSKAŹNIKI JAKOŚCI Dla prttypweg układu drugieg rzędu (ry.), mduł rezawy M r, częttliwść rezawa i zerkść pama BW dzą ię w pób uikaly d wpółczyika tłumieia i częttliwść drgań właych () ma ptać r. W iuidalym taie utalym, = j i wówcza rówaie Y( j ) G ( j ) () R( j ) ( j ) ( j ) j( ) ( ) Mża uprścić rówaie () przez pdtawieie u Amplituda i faza G ( j ) ą atępujące raz. Wówcza rówaie () taje ię j ( ) G ( j ) M ( j ) e (3) ju u M ( j ) G( j ) (4) ( u ) ( u) u ( j ) G( j ) arcta (5) u Na pdtawie zależści (4) i (5) wyprwadza ię wzry pzwalające a wyzaczeie wartści częttliwściwych wkaźików jakści dla układu II rzędu, które ą atępujące: Mduł rezawy M wyraży w jedtkach bezwzględych r M r, dla (6) Zależść między mdułem rezawym wyrażym w jedtkach bezwzględych wyliczaym w parciu mduł rezawy wyraży w decybelach jet atępująca MrdB 0 M 0 (7) r Częttliwść rezawa r r, dla (8) Szerkść pama BW 4 BW 4 4 (9) Zapa fazy PM wyzaczay w układzie twartym z ryuku. PM arcta 4 4 (0) Przykład ilutruje związki pmiędzy czawymi i częttliwściwymi wkaźikami jakści dla układu II rzędu. Otatia aktualizacja: M. Tmera 5
6 Magitude (db) Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Przykład Amplitudwa charakterytyka częttliwściwa M ( j ) prttypweg układu II rzędu pkazaa jet a ryuku 3.. Wyzacz czawe wkaźiki jakści dpwiadające tej charakterytyce. 0 Bde Diagram 0 Peak gai (db): 3.09 At frequecy (rad/ec): Frequecy (rad/ec) Ry... Amplitudwa charakterytyka częttliwściwa lgarytmicza. Rzwiązaie. Odczytae z ryuku. wartści mdułu rezaweg M r i częttliwści rezawej r M rdb = 3.09 [db] (.) r = 3.03 [rad/] (.) Wzór kreślający mduł rezawy (4) dla układu II rzędu wyraży jet w wartściach bezwzględych, atmiat dczytay z wykreu w decybelach, dlateg też w pierwzej klejści ależy g przeliczyć a wartści bezwzględe. Zależść pmiędzy wartścią mdułu rezaweg wyrażeg w decybelach M rdb, a wartścią bezwzględą mdułu rezaweg M r M 0 lg (.3) rdb M r P przekztałceiu wzru (.3) wyzacza ztała wartść mdułu rezaweg M r wyraża w wartściach bezwzględych MrdB 0 M 0 = 0 0 =.47 (.4) r 3.09 P pdtawieiu uzykaej wartści mdułu rezaweg M r d wzru (5) uzykuje ię zależść, która pzwala a wyzaczeie wartści wpółczyika tłumieia dla układu II rzędu, która ajpierw ztała przekztałca d ptaci rówaia (.5) Otatia aktualizacja: M. Tmera 6
7 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab 4 4 M r 0 (.5) Rzwiązaiami rówaia (.5) ą atępujące wartści wpółczyika : = 0.956, = 0.956, 3 = , 4 = (.6) Pieważ wzór (5) jet pprawy dla wpółczyika z przedziału , pprawym rzwiązaiem ze zbiru rzwiązań (.6) jet (.7) Na pdtawie rówaia (5) wyzacza ztała częttliwść drgań właych r [rad/] (.8) Mając wyzacze wartści wpółczyika tłumieia raz częttliwści drgań właych ależy w pierwzej klejści dkać prawdzeia uzykaych wyików pdtawiając je d rówań (4) i (5) M rdb 0 lg 0 lg 3.09 [db] (.9) r [rad/] (.0) Wyiki uzykae w rówaiach (.9) i (.0) dwdzą, że wyzacze wartści wpółczyika tłumieia raz częttliwści drgań właych ą pprawe. Wartści pztałych częttliwściwych i czawych wkaźików jakści ą atępujące Szerkść pama częttliwści BW (6) 4 BW ( ) 4 = [rad/] (.) Amplituda makymaleg przeregulwaia (6) Chwila czau M p% = e 00% = [%] (.) t p w której pjawia ię t makymale przeregulwaie Cza późieia t Cza arataia t t p = [] (.3) 0.7 t = [] (.4) t.8 Cza utalaia t R (regulacji), dkładść = [%]. = 0.50 [] (.5) t R = [] (.6) Otatia aktualizacja: M. Tmera 7
8 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Wyiki uzykae ztały przy wykrzytaiu atępująceg kdu prgramu Matlaba clear % Wartści zadae MrdB = 3.09 wr = 3.03 % Wyzaczeie w i zeta Mr = 0^(MrdB/0) r_zeta = rt([ (/Mr^)]) zeta = r_zeta(3) w = wr/qrt(-*zeta^) % Sprawdzeie pprawści uzykaych wyików dla w i zeta % i prówaie ich z wartściami zadaymi MrdB = 0*lg0(/(*zeta*qrt(-zeta^))) wr = w*qrt(-*zeta^) % Brakujący częttliwściwy wkaźik jakści BW = w*qrt(-*zeta^+qrt(zeta^4-4*zeta^+)) % Czawe wkaźiki jakści Mp = exp(-pi*zeta/qrt(-zeta^))*00 tp = pi/(w*qrt(-zeta^)) t = (+0.7*zeta)/w t =.8/w tr = 4.6/(zeta*w) % Graficza prezetacja uzykaych wyików ltiview( tf( w^, [ *zeta*w w^])) Klejy przykład ilutruje zatwaie wzrów (6), (7), (8), (9), (6), (8), (9) d prjektwaia dpwiedzi kkwej układu II rzędu. Przykład Dla układu pkazaeg a ryuku., wyzacz takie wartści parametrów K i K aby pełie były atępujące wymagaia dtyczące wybraych częttliwściwych i czawych wkaźików jakści: zerkść pama częttliwści BW = 4.58 [rad/], cza arataia t = 0.5 []. Mając wyzacze wartści parametrów K raz K, blicz jakie będzie w tym układzie makymale przeregulwaie M p i cza utalaia t R (dkładść %) jedtkwej dpwiedzi kkwej. R() K + Y() K Ry... Schemat blkwy układu z pzukiwaymi wartściami parametrów K i K Otatia aktualizacja: M. Tmera 8
9 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Rzwiązaie: Tramitacja zatępcza całeg układu z ryuku. Y( ) K G ( ) (.) R( ) ( K ) K Prówując rówaie (.) z rówaiem (), uzykuje ię zależści pzwalające a wyzaczeie pzukiwaych wartści parametrów K raz K i ą e atępujące: K (.) K (.3) Z zależści (.) raz (.3) wyika, że d wyzaczeia wartści parametrów K raz K ptrzeba jet zajmść wartści wpółczyika tłumieia raz częttliwści drgań właych, które t wartści uzykae ztaą z wymagań jakie ałże ztały a prjektway układ z ryuku.. Szerkść pama częttliwści BW piaa jet przez rówaie (6) 4 BW ( ) 4 = 4.58 [rad/] (.4) atmiat cza arataia t przez rówaie (9).8 = 0.5 [] (.5) t Z układu tych dwóch rówań (.4) i (.5) z dwma iewiadmymi wyzacza ztaie w pierwzej klejści pzukiwaa wartść częttliwści drgań właych z rówaia (.5).8.8 = 3.6 [] (.6) t 0.5 i atępie p pdtawieiu d rówaia (.4) wyzaczej wartści przekztałceń uzykuje ię atępujący wielmia BW Rzwiązaiami rówaia (.7) ą atępujące wartści wpółczyika : BW 4 BW 0 i dkaiu kilku (.7), j = , 4 = (.8) Pprawym rzwiązaiem ze zbiru rzwiązań (.8) jet (.9) gdyż jet wartścią rzeczywitą ddatią. W celu prawdzeia uzykaeg rzwiązaia ależy jezcze raz wyzaczyć zadaą wartść zerkści pama, według wzru (.4) i uzykae wyiki prówać z zadaymi wymagaiami. Mając wyzacze wartści wpółczyika tłumieia i częttliwści drgań właych, pzukiwae wartści parametrów K raz K z zależści (.) i (.3) ą atępujące: K.960 (.0) K =.44 (.) Amplituda makymaleg przeregulwaia (6) M p% = e 00% = 8.3 [%] (.) Cza utalaia t R dla dkładści ( = %) Otatia aktualizacja: M. Tmera 9
10 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab t R =.337 [] (.3) Wyiki uzykae ztały przy użyciu atępujących liii kdu prgramu % Wymagaia ałże a układ BW = 4.58; t = 0.5; % Wyzaczeie w i zeta w =.8/t a = (BW/w)^ r_zeta = rt([3 0 4*a 0 (a^-*a-)]) zeta = r_zeta(3) % Sprawdzeie pprawści wyzaczych parametrów w i zeta BW = w*qrt(-*zeta^+qrt(zeta^4-4*zeta^+)) % Pzukiwae wartści wzmcień K = w^ K = *zeta*w- % Wybrae czawe wkaźiki jakści Mp = exp(-pi*zeta/qrt(-zeta^))*00 tr = 4/(zeta*w) % Graficza prezetacja uzykaych wyików ltiview( tf( K, [ (+K) K])) 4. PRZEKSZTAŁCANIE WYMAGAŃ PROJEKTOWYCH NA PŁASZCZYZNĘ S Przekztałcaie wymagań prjektwych a płazczyzę związae jet z czwartym kryterium cey jakści regulacji związaych z ceą jakści a pdtawie płżeń bieguów tramitacji. Odpwiedź kkwa układu II rzędu mże być kztałtwaa przez utaleie dpwiedich płżeń pierwiatków rówaia charakterytyczeg tramitacji II rzędu (). Pierwiatki te mgą być wyraże jak, = j = j () gdzie = () charakterytyczeg raz,, = (3) raz. Dla pierwiatków zeplych przężych: pierwiatek Im płazczyza Re pierwiatek Otatia aktualizacja: M. Tmera 0
11 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Ry.4. Zależść pmiędzy pierwiatkami rówaia charakterytyczeg prttypweg układu II rzędu raz,,,, gdzie jet kątwą dległścią pierwiatka d pczątku układu (częttliwścią drgań właych). jet częścią rzeczywitą pierwiatków. jet częścią urją pierwiatków (częttliwścią drgań tłumiych). (wpółczyik tłumieia) jet ciuem kąta pmiędzy liią kątwą pierwiatków i półią rzeczywitą ujemą (gdy pierwiatki leżą w lewej półpłazczyźie) c (4) Na etapie prjektwaia układu akłada ię pewe wymagaia dtyczące czau arataia t, makymaleg przeregulwaia M p i czau utalaia (regulacji) t R i zadaje ię pytaie: gdzie pwiy zajdwać ię bieguy, aby uzykać dpwiedź w której te wielkści będą miejze lub rówe zadaym wymagaim. Dla zadaych wartści t, M p raz t R frma ytezwa tych rówań:.8 t l( M l 4.6 t R p ) ( M p ) (5) (6) (7) Zależści te w frmie graficzej przedtawie ą a ryuku 5 i 6. Im Im Im Re arccz Re Re (a) (b) (c) Ry. 5. Wymagaia prjektwe dtyczące układu II rzędu pkazae w frmie graficzej (a) cza arataia, (b) makymale przeregulwaie, (c) cza utalaia. Otatia aktualizacja: M. Tmera
12 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Im Re Ry.6. Wymagaia prjektwe z ryuku 5 zebrae a jedym wykreie. Przykład 3 Zajdź bzary płżeń bieguów tramitacji układu a płazczyźie, jeśli wymagaia ałże a dpwiedź kkwą ą atępujące: t 0.6 [], M p 0 [%] raz t R 3 [], ( = [%]). Rzwiązaie: Bez wiedzy, czy układ II rzędu piada zera czy też ie, ie jet mżliwe zalezieie dkładych bzarów. Mża atmiat uzykać pierwzą aprkymację z użyciem zależści dla układu II rzędu. Rówaie () zacza, że.8 = 3 [rad/] (3.) t Z rówaie () wyika czyli kąt l( M l ) ( M raz w parciu rówaie (3) uzykuje ię p p ) l(0.) l (0.) = 0.59 (3.) arcc( 0.59) (3.3) =.5333 [] (3.4) Wymagaia defiiwae dla dpwiedzi kkwej przekładają ię a atępujące bzary mżliwych płżeń pełiających te wymagaia czyli 3 (3.5) , (3.6).5333 (3.7) Obzar mżliwych płżeń bieguów a płazczyźie pełiających wymagaia z teg przykładu zajduje ię a ryuku 3.. Zauważ, że pewe wymagaia dtyczące raz autmatyczie pełiają wymagaiu dtyczącemu. Otatia aktualizacja: M. Tmera
13 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Ry.3.. Fragmet bzaru mżliwych płżeń bieguów a płazczyźie pełiających wymagaia z przykładu 3. W Matlabie d wykreślaia a płazczyźie zmieej zeplej liii tałych wartści raz łuży fukcja grid. Wyiki w tym przykładzie uzykae ztały przy użyciu atępujących liii kdu prgramu. clear cle clc % Wymagaia ałże a układ t_gr = 0.6; % Wartść graicza czau arataia Mp_gr = 0; % Wartść graicza makymaleg przeregulwaia tr_gr = 3; % Wartść graicza czau regulacji % wyzaczeie graiczych wartści parametrów tramitacji w_gr =.8/t_gr zeta_gr = -lg(mp_gr/00)/qrt(pi^+lg(mp_gr/00)^) theta_gr = ac( zeta_gr)*80/pi igma_gr = 4.6/tr_gr % graficza prezetacja uzykaych wyików grid( zeta_gr, w_gr, 'ew') axi aut axi equal lie([-igma_gr -igma_gr], [-3 3]) ĆWICZENIA W MATLABIE M. Dla układu z ryuku M dbierz takie wartści parametrów K i K aby pełie były atępujące wymagaia: cza arataia t =.8 [] mduł rezawy M r =.7 [db] R() K 0 ( + ) Y() K Ry. M. Schemat blkwy układu zamkięteg Otatia aktualizacja: M. Tmera 3
14 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab M. Dla układu z ryuku M, dbierz takie wartści parametrów K i K aby pełie były atępujące wymagaia: cza (chwila) wytąpieia pierwzeg przeregulwaia t p = [], częttliwść rezawa r = [rad/] K R() K Y() Ry. M. Schemat blkwy układu zamkięteg M3. Dla układu z ryuku M3, dbierz takie wartści parametrów K i K aby pełie były atępujące wymagaia: mduł rezawy M r =.5 [db] częttliwść rezawa r = [rad/] R() K Y() K Ry. M3. Schemat blkwy układu zamkięteg M4. Dla układu z ryuku M4, dbierz takie wartści parametrów K i aby pełie były atępujące wymagaia: cza utalaia (regulacji) t R = 4 [], ( = %) częttliwść rezawa r = [rad/] R() K + Y() Ry. M4. Schemat blkwy układu zamkięteg M5. Dla układu z ryuku M5, dbierz takie wartści parametrów K i aby pełie były atępujące wymagaia: cza (chwila) wytąpieia pierwzeg przeregulwaia t p = [], cza utalaia (regulacji) t R = [], ( = %) Otatia aktualizacja: M. Tmera 4
15 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab R() (+ K Y() 0.5 Ry. M5. Schemat blkwy układu zamkięteg M6. Dla układu z ryuku M6, dbierz takie wartści parametrów K raz aby pełie były atępujące wymagaia dtyczące przejściwej dpwiedzi kkwej: cza arataia M p = 4 [%] zerkść pama BW = 4 [rad/] R() K (+ ) Y() Ry.M6. Schemat blkwy układu zamkięteg M7. Dla układu z ryuku M7, dbierz takie wartści parametrów K raz aby pełie były atępujące wymagaia dtyczące przejściwej dpwiedzi kkwej: cza arataia M p = 4 [%] cza późieia t = 0.6 [] R() + K Y() Ry.M7. Schemat blkwy układu zamkięteg M8. Dla układu z ryuku M8, dbierz takie wartści parametrów K i K aby pełie były atępujące wymagaia: mduł rezawy M r =. [db] zerkść pama BW = 3 [rad/] R() K + Y() K Ry. M8. Schemat blkwy układu zamkięteg M9. Dla układu z ryuku M9, dbierz takie wartści parametrów K i K aby pełie były atępujące wymagaia: cza późieia t = [], mduł rezawy M r = [db] Otatia aktualizacja: M. Tmera 5
16 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab R() K Y() K Ry. M9. Schemat blkwy układu zamkięteg M0. Dla układu z ryuku M0, dbierz takie wartści parametrów K i K aby pełie były atępujące wymagaia: mduł rezawy M r = 3 [db] zerkść pama BW = 5 [rad/] R() K Y() K Ry. M0. Schemat blkwy układu zamkięteg M. Dla układu z ryuku M, dbierz takie wartści parametrów K i aby pełie były atępujące wymagaia: cza (chwila) wytąpieia pierwzeg przeregulwaia t p = [], cza utalaia (regulacji) t R = [], ( = %) R() + K Y() K Ry. M. Schemat blkwy układu zamkięteg M. Dla układu z ryuku M, dbierz takie wartści parametrów K raz aby pełie były atępujące wymagaia dtyczące przejściwej dpwiedzi kkwej: częttliwść rezawa r = 3 [rad/] zerkść pama BW = 6 [rad/] R() K Y() K Ry.M. Schemat blkwy układu zamkięteg Otatia aktualizacja: M. Tmera 6
17 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab M3. Nazkicuj bzar a płazczyźie w którym pwiy zaleźć ię bieguy układu II rzędu, które pełiają piżze wymagaia. a) b) cza arataia t 0.5 [] prcetwe przeregulwaie pwi być w zakreie M p 6.7 [%] cza regulacji t R [], ( = [%]) cza arataia 0.3 t 0.6 [], makymale przeregulwaie 5 M p 30 [%], 0 0 cza regulacji t R [], ( = [%]) 7 3 c) d) e) f) g) h) i) j) k) cza arataia t [] prcetwe przeregulwaie pwi być w zakreie 0 M p 5 [%] cza regulacji t R 6 [], ( = %) cza arataia t 0.6 [], makymale przeregulwaie M p 0 [%], cza regulacji t R [], ( = %) cza arataia t 0.8 [], makymale przeregulwaie M p 5 [%], cza regulacji t R 3.6 [], ( = %) cza arataia 0.6 t.8 [], makymale przeregulwaie M p 0 [%], cza regulacji t R.8 [], ( = %) cza arataia t.5 [], makymale przeregulwaie 5 M p 50 [%], cza regulacji t R 8 [], = [%] cza arataia t 0.3 [], makymale przeregulwaie 5 M p 5 [%], 0 cza regulacji t R [], ( = [%]) 7 cza arataia t 0.45 [] prcetwe przeregulwaie pwi być w zakreie M p 4 [%] cza regulacji t R 4 [], ( = [%]) cza arataia t.6 [] prcetwe przeregulwaie pwi być w zakreie M p 8 [%] cza regulacji t R 8 [], ( = %) cza arataia t 0.3 [], Otatia aktualizacja: M. Tmera 7
18 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab l) makymale przeregulwaie M p 0. [%], cza regulacji t R 0.8 [], ( = %) cza arataia t. [], makymale przeregulwaie M p 4 [%], cza regulacji t R 7. [], ( = [%]) ODPOWIEDZI DO WYBRANYCH ĆWICZEŃ M. K 0., K 0. M. G ( ) K (K K ) K, = 0.607, = [rad/], K = 5.739, K = M3. G ( ) K K K, = , =.706 [rad/], K = 7.406, K =.6083 M4. K 3, M5. G( ) ( K 0.5) M6. K.39,. 569 M7. K 5.4,. 45 M8. K 5.94, K. 458 K, = , = [rad/], K = 5.596, = M9. G ( ) K ( K K ) K, = , =.30 [rad/], K =.764, K =.589 M0. G ( ) K K K, = 0.383, = [rad/], K = 3.36, K =.7775 M. G ( ) K ( K ) K, = , = [rad/], K = 5.596, K = 3.6 M. Otatia aktualizacja: M. Tmera 8
19 Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab K G ( ), = 0.600, ( K K K ) K = [rad/], K = 3.699, K =.05 M3. a) 3.6 ; ; b) 3 6 ; ; c) 0.9 ; ; d) 3, ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) 0 6, , l).5, , , , , , , , , , , , , , LITERATURA. Ku B.C. Autmatic Ctrl Sytem, Jh Wiley & S, Ic, 995. Otatia aktualizacja: M. Tmera 9
Analiza układu II rzędu Matlab
Uiwerytet Mrki w Gdyi atedra Autmatyki Okrętwej Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Mirław Tmera. WPROWADZENIE Ocea jakści terwaia plega a ceie dwóch taów układu regulacji: tau przejściweg tau
Bardziej szczegółowoW(s)= s 3 +7s 2 +10s+K
PRZYKŁAD (LINIE PIERWIASTKOWE) Tramitacja operatorowa otwartego układu regulacji z jedotkowym ujemym przęŝeiem zwrotym daa jet wzorem: G O K ( + )( + 5) a) Podaj obraz liii pierwiatkowych układu zamkiętego.
Bardziej szczegółowoRachunek operatorowy Matlab
Akaemia Mrka w Gyi Kaera Aumayki Okręwej Teria erwaia Rachuek perarwy Malab Mirław Tmera Rachuek perarwy je jeym z arzęzi maemayczych łużących rzwiązywaia liiwych rówań różiczkwych zwyczajych. W prówaiu
Bardziej szczegółowoZintegrowany interferometr mikrofalowy z kwadraturowymi sprzęgaczami o obwodzie 3/2λ
VII Międzynardwa Knferencja Elektrniki i Telekmunikacji Studentów i Młdych Pracwników Nauki, SECON 006, WAT, Warzawa, 08 09.. 006r. ppr. mgr inż. Hubert STADNIK ablwent WAT, Opiekun naukwy: dr inż. Adam
Bardziej szczegółowoANALIZA I BADANIE MAGNETOREOLOGICZNEGO SPRZĘGŁA ROZRUCHOWO-PRZECIĄŻENIOWEGO
` Mazyy Elektrycze Zezyty Prblemwe Nr 3/25 (7) 27 Cezary Jędryczka, Wjciech Szeląg, Adam Myzkwki, Mariuz Barańki, Plitechika Pzańka ANALIZA I BADANIE MAGNETOREOLOGICZNEGO SPRZĘGŁA ROZRUCHOWO-PRZECIĄŻENIOWEGO
Bardziej szczegółowoAkademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. WPROWADZENIE 2. PROBLEM STABILNOŚCI
Akademia Mrka w Gdyni Katedra Autmatyki Okrętwej Teria terwania Badanie tabilnści Kryterium Nyquita Mirław Tmera. WPROWADZENIE Kryterium Nyquita jet metdą wykreślną pzwalającą na kreślanie tabilnści układu
Bardziej szczegółowoUchyb w stanie ustalonym
Akademia Mrka w Gdyni atedra Atmatyki Okrętwej Teria terwania Uchyb w tanie talnym Matlab Mirław Tmera WPOWADZENIE Jedn z najważniejzych wymagań więkzści kładów terwania plega na tym aby w tanie talnym
Bardziej szczegółowoStabilność liniowych układów dyskretnych
Akademia Morka w Gdyni atedra Automatyki Okrętowej Teoria terowania Miroław Tomera. WPROWADZENIE Definicja tabilności BIBO (Boundary Input Boundary Output) i tabilność zerowo-wejściowa może zotać łatwo
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Bardziej szczegółowoNapęd elektryczny - dobór regulatorów
Napęd elektryczy - dobór regulatorów Regulacja prędkości i prądu Kztałtowaie charakterytyki ograiczeie prądu I i jedocześie mometu (M, ag. ) Kztałtowaie charakterytyk mechaiczych W W W zad 1 W zad1 I W
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-RZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII ECHANICZNEJ INSTYTUT EKSLOATACJI ASZYN I TRANSORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E7 BADANIE INDUKCYJNEGO
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.1. Wyznaczanie prędkości i przyśpieszenia ruchu płaskim
Przykład 31 Wyzaczaie prędkści i przyśpieszeia ruchu płaskim Prędkść chwilwa i przyśpieszeie chwilwe puktu pręta w płżeiu przedstawiym a rysuku 1 wyszą: = a = a, Zaleźć prędkść i przyśpieszeie puktu pręta
Bardziej szczegółowoAkademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. WPROWADZENIE 2. PROBLEM STABILNOŚCI
Akademia Mrka w Gdyni atedra Autmatyki Okrętwe Teria terwania Badanie tabilnści ryterium Nyquita Mirław Tmera. WPROWADZENIE ryterium Nyquita et metdą wykreślną pzwalaącą na kreślanie tabilnści układu zamknięteg
Bardziej szczegółowoDorota Miszczyńska, Marek Miszczyński, KBO UŁ - Optymalizacja liniowa w liczbach całkowitych (PLC)
Drta Mizczyńka Marek Mizczyńki KBO UŁ - Optymalizaca liiwa w liczbach całkwitych (PLC) W iektórych ytuacach decyzyych które daą ię przedtawić w frmie mdeli prgramwaia matematyczeg muimy zrezygwać z załżeia
Bardziej szczegółowoANALIZA MECHANIZMU DŹWIGNIOWEGO. 1. Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu
NLIZ MECHNIZMU DŹWIGNIOWEGO 1. Syteza strukturala i gemetrycza mechaizmu 1. 1. Budwa łańcucha kiematyczeg schemat idewy. Symbliczy zapis struktury i parametrów prjektwaeg mechaizmu przedstawia tabela 1
Bardziej szczegółowoCZAS TRWANIA ZDERZENIA KUL
Mechaika, Elektryczść i magetyzm CZAS TRWANIA ZDERZENIA KUL Opis teretyczy d ćwiczeia zamieszczy jest a strie wwwwtcwatedupl w dziale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Opis układu pmiarweg Celem
Bardziej szczegółowoZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LABORATORIUM Telekmunikacji w transprcie wewnętrznym / drgwym INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z przedmiotu Witryny i aplikacje internetowe dla klasy 3iA Nauczyciel: Mariusz Walendzewicz Rok szkolny: 2015/2016
Dział Wymagania edukacyjne z przedmitu Witryny i aplikacje internetwe dla klasy 3iA Nauczyciel: Mariusz Walendzewicz Rk szklny: 2015/2016 Uczeń trzymuje cenę dpuszczającą lub dstateczną, jeśli : Przestrzega
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW
Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW I. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest zapozaie
Bardziej szczegółowo( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia.
Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia 5 ANALIZA PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻENIA 5 Naprężenia na dwlnej płaszczźnie Jak pamiętam płaski stan naprężenia w punkcie cechuje t że wektr
Bardziej szczegółowoPSO matematyka I gimnazjum Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny
PSO matematyka I gimnazjum Szczegółwe wymagania edukacyjne na pszczególne ceny POZIOM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K knieczny cena dpuszczająca spsób zakrąglania liczb klejnść wyknywania działań pjęcie liczb
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU PRACOWNIA URZĄDZEŃ TECHNIKI KOMPUTEROWEJ. dla klasy 1ia. Rok szkolny 2015/2016 Nauczyciel: Agnieszka Wdowiak
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU PRACOWNIA URZĄDZEŃ TECHNIKI KOMPUTEROWEJ dla klasy 1ia Dział I. Mntaż raz mdernizacja kmputerów sbistych Rk szklny 2015/2016 Nauczyciel: Agnieszka Wdwiak Uczeń trzymuje
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 5
Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 5 ANALIZA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH WYBRANEGO OBIEKTU FIZYCZNEGO 1. Opis właściwości dyamiczych obiektu Typowym
Bardziej szczegółowo0, co implikuje tezę. W interpretacji geometrycznej: musi istnieć punkt, w którym styczna ( f (c)
RACHUNEK RÓŻNCZKOWY cd Twierdzeie Lagrage a: Jeżeli jest ciągła w [a,b], jest różiczkwala w a,b), t ca,b) : b)-a)= c) b-a) b) Dwód Wystarczy rzpatrzyć ukcję t) t) t a), t[a,b], która b a spełia załżeia
Bardziej szczegółowoEdyta Kujawska BADANIA PROCESU SEDYMENTACJI W OSADNIKU Z WYPEŁNIENIEM PŁYTOWYM I PROFILOWYM
BADANIA PROCESU SEDYMENTACJI W OSADNIKU Z WYPEŁNIENIEM PŁYTOWYM I PROFILOWYM Edyta Kujawka Katedra Aparatury Chemicej i Prcewej, Plitechika Śląka, Gliwice WPROWADZENIE Sedymetacja jak prce wydielaia cątek
Bardziej szczegółowoPodstawowe układy pracy tranzystora MOS
A B O A T O I U M P O D S T A W E E K T O N I K I I M E T O O G I I Pdstawwe układy pracy tranzystra MOS Ćwiczenie pracwał Bgdan Pankiewicz 4B. Wstęp Ćwiczenie umżliwia pmiar i prównanie właściwści trzech
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU SIECI KOMPUTEROWE. dla klasy 2
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU SIECI KOMPUTEROWE dla klasy 2 Dział I. Pdstawy lkalnych sieci kmputerwych Uczeń trzymuje cenę dpuszczającą lub dstateczną, jeśli ptrafi: zidentyfikwać pdstawwe pjęcia
Bardziej szczegółowoLinie pierwiastkowe. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. WPROWADZENIE
Akademia Mrka w Gdyni atedra Autmatyki Okrętwe Teria terwania Linie pierwiatkwe Matlab Mirław Tmera. WPROWADZENIE Z rzważań dtyczących uchybu w tanie utalnym i dpwiedzi układu w tanie nieutalnym, wynika
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoMaszyny Elektryczne i Transformatory Kolokwium dodatkowe w sesji poprawkowej st. n. st. sem. III (zima) 2011/2012
azyy lektrycze i Traformatory Wariat A Kolokwium dodatkowe w eji poprawkowej t.. t. em. III (zima 0/0 Traformator Traformator trójfazowy ma atępujące dae zamioowe: S 60 kva f 50 Hz / 5750 ± x,5% / 400
Bardziej szczegółowoUjemne sprzężenie zwrotne
O T O I U M N O G O W Y H U K Ł D Ó W E E K T O N I Z N Y H Ujemne przężenie zwrtne 4 Ćwiczenie pracwał Jacek Jakuz. Wtęp Ćwiczenie umżliwia pmiar i prównanie właściwści teg ameg wzmacniacza pracująceg
Bardziej szczegółowoPorównanie dwu populacji
Porówaie dwu populacji Porówaie dwóch rozkładów ormalych Założeia:. X ~ N( m, σ ), X ~ N( m, σ ), σ σ. parametry rozkładów ie ą zae. X, X ą iezależe. Ocea różicy między średimi m m m m x x (,...) H 0 :
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 3 do SIWZ
Załącznik nr 3 d SIWZ Labratrium dnawialnych źródeł energii pis funkcjnalny: Wypsażenie labratrium dnawialnych źródeł energii umżliwia mdelwanie, prwadzenie prac badawcz-rzwjwych raz działań prmcyjn-edukacyjnych
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z przedmiotu Pracownia Baz danych dla klasy 3iA Nauczyciel: Mariusz Walendzewicz Rok szkolny: 2015/2016
Dział Wymagania edukacyjne z przedmitu Pracwnia Baz danych dla klasy 3iA Nauczyciel: Mariusz Walendzewicz Rk szklny: 2015/2016 Uczeń trzymuje cenę dpuszczającą lub dstateczną, jeśli : Przestrzega zasad
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie H-3 BADANIE SZTYWNOŚCI PROWADNIC HYDROSTATYCZNYCH
POLITECHNIK ŁÓDZK INSTYTUT OBBIEK I TECHNOLOGII BUDOWY MSZYN Ćwiczenie H- Temat: BDNIE SZTYWNOŚCI POWDNIC HYDOSTTYCZNYCH edacja i racwanie: dr inż. W. Frnci Zatwierdził: rf. dr ab. inż. F. Oryńsi Łódź,
Bardziej szczegółowoStatyczne charakterystyki czujników
Statyczne charakterytyki czujników Określają działanie czujnika w normalnych warunkach otoczenia przy bardzo powolnych zmianach wielkości wejściowej. Itotne zagadnienia: kalibracji hiterezy powtarzalności
Bardziej szczegółowoKO OF Szczecin:
OF_III_T KO OF Szczeci: wwwfszcpl Źródł: XI OLIMPIADA FIZYCZNA (96/96) Stpień III zadaie teretycze T Nazwa zadaia: Działy: Słwa kluczwe: Kmitet Główy Olimpiady Fizyczej; Czesław Ścisłwski Fizyka w Szkle
Bardziej szczegółowoWykład 4 Soczewki. Przyrządy optyczne
Wykład 4 Soczewki. Przyrządy optycze Soczewka cieka - rówaie zlifierzy oczewek Rozważyy teraz dwie powierzchi ferycze oddzielające ośrodki o wpółczyikach załaaia kolejo i odległych od iebie o d. Niech
Bardziej szczegółowoStatystyka - wprowadzenie
Statystyka - wprwadzenie Obecnie pjęcia statystyka używamy aby mówić : zbirze danych liczbwych ukazujących kształtwanie się kreślneg zjawiska jak pewne charakterystyki liczbwe pwstałe ze badań nad zbirwścią
Bardziej szczegółowoSTEROWANIE KASKADOWE POZIOMEM WODY W UKŁADZIE DWÓCH ZBIORNIKÓW
Zezyty Naukowe Wydziału Elektrotechiki i Automatyki olitechiki Gdańkiej Nr 40 XXV Semiarium ZASOSOWANE OMUERÓW W NAUCE ECHNCE 04 Oddział Gdańki EiS SEROWANE ASADOWE OZOMEM WODY W UŁADZE DWÓCH ZBORNÓW Miroław
Bardziej szczegółowoRekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Rekursja Materiały pomocicze do wykładu wykładowca: dr Magdalea Kacprzak Rozwiązywaie rówań rekurecyjych Jedorode liiowe rówaia rekurecyje Twierdzeie Niech k będzie ustaloą liczbą aturalą dodatią i iech
Bardziej szczegółowo2. RÓWNOWAGA PRZESTRZENNEGO UKŁADU SIŁ
. RÓWOWG PRZETRZEEGO UKŁDU IŁ Zadaie. Wyzaczyć siły siwe w trzech prętach przegubwych twrzących wysięgik przedstaw a rysuku.. Wysięgik bciąży jest piwą siłą przyłżą w pukcie. Rys.. Rzwiązaie Zakładamy
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z przedmiotu Systemy baz danych dla klasy 3iA Nauczyciel: Kornel Barteczko Rok szkolny: 2015/2016
Dział Twrzenie relacyjnej bazy Wymagania edukacyjne z przedmitu Systemy baz dla klasy 3iA Nauczyciel: Krnel Barteczk Rk szklny: 2015/2016 Uczeń trzymuje cenę dpuszczającą lub dstateczną, jeśli : Przestrzega
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z przedmiotu Pracownia aplikacji internetowych dla klasy 3iA Nauczyciel: Kornel Barteczko Rok szkolny: 2015/2016
Dział Aplikacje wyknywane p strnie klienta Wymagania edukacyjne z przedmitu Pracwnia aplikacji internetwych dla klasy 3iA Nauczyciel: Krnel Barteczk Rk szklny: 2015/2016 Uczeń trzymuje cenę dpuszczającą
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne. modele matematyczne charakterystyki czasowe charakterystyki częstotliwościowe przykłady realizacji
Podawowe człoy dyamicze modele maemaycze charaeryyi czaowe charaeryyi częoliwościowe przyłady realizacji Podawowe człoy dyamicze Człoy: proporcjoaly iercyjy pierwzego rzędu całujący idealy całujący rzeczywiy
Bardziej szczegółowoOznaczenie CE. Ocena ryzyka. Rozwiązanie programowe dla oznakowania
Ocena zgdnści Analiza zagrżeń Oznaczenie CE Ocena ryzyka Rzwiązanie prgramwe dla znakwania safexpert.luc.pl www.luc.pl W celu wybru najbardziej dpwiednich mdułów prgramu Safexpert plecamy zapznad się z
Bardziej szczegółowoUjemne sprzęŝenie zwrotne
O T O I U M P O D T W E E K T O N I K I I M E T O O G I I Ujemne przęŝenie zwrtne Ćwiczenie pracwał Jacek Jakuz. Wtęp Ćwiczenie umŝliwia pmiar i prównanie właściwści teg ameg wzmacniacza pracująceg w natępujących
Bardziej szczegółowoEgzamin ustny semestr piąty. Słuchacz
Egzami usty semestr piąty Słuchacz 4 5 blicza średią ważą i dchyleie stadardwe zestawu daych zlicza biekty w prstych sytuacjach kmbiatryczych blicza prawdpdbieństwa w prstych sytuacjach, stsując klasyczą
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ. dla klasy 1iA
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ dla klasy 1iA techniki kmputerwej Pdstawy Dział Uczeń trzymuje cenę dpuszczającą lub dstateczną, jeśli ptrafi: rzróżnić systemy liczbwe
Bardziej szczegółowoKryteria oceniania z matematyki w klasach I III gimnazjum. nauczyciel: Kocoń Danuta
Kryteria ceniania z matematyki w klasach I III gimnazjum nauczyciel: Kcń Danuta KLASA I 1. CO OCENIAMY sprawnść rachunkwą sprawnść manualną i wybraźnię gemetryczną znajmść pjęć matematycznych i umiejętnść
Bardziej szczegółowoProjektowanie systemów informatycznych
ELH diagramy histrii życia encji Infrmacje gólne i przykłady Autr Rman Simiński Kntakt rman.siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Nazwa Entity Life Histry, czyli diagramy histrii życia encji (biektu)
Bardziej szczegółowo1 Dwuwymiarowa zmienna losowa
1 Dwuwymiarowa zmiea loowa 1.1 Dwuwymiarowa zmiea loowa kokowa X = x i, Y = y k = p ik przy czym i, k N oraz p ik = 1; i k p i = X = x i = p ik dla i N; p k = Y = y k = p ik dla k N; k i F 1 x = p i dla
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU Pracownia Lokalnych sieci. komputerowych. dla klasy2ia. Rok szkolny 2015/2016 Nauczyciel: Agnieszka Wdowiak
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU Pracwnia Lkalnych sieci kmputerwych dla klasy2ia Dział Mntaż kablwania strukturalneg Rk szklny 2015/2016 Nauczyciel: Agnieszka Wdwiak Uczeń trzymuje cenę dpuszczającą
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU SYSTEMY OPERACYJNE. dla klasy 2iA. skonfigurować ustawienia. personalne użytkowników w. zabezpieczające system
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU SYSTEMY OPERACYJNE dla klasy 2iA Dział Knfiguracja systemów peracyjnych Uczeń trzymuje cenę dpuszczającą lub dstateczną, jeśli ptrafi: Zdefiniwać ustawienia systemie Windws
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowoMATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań
MATURA 0 z WSiP Matematyka Poziom rozszerzoy Zasady oceiaia zadań Copyright by Wydawictwa Szkole i Pedagogicze sp z oo, Warszawa 0 Matematyka Poziom rozszerzoy Kartoteka testu Numer zadaia Sprawdzaa umiejętość
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowo5. Obiegi wielostopniowe (kaskadowe). Metoda obliczania obiegów kaskadowych.
. Chrw, Pdtawy Krge, wyład 8.. Obeg weltwe (aadwe). etda blczaa begów aadwych. W ażdym, dwle mlwaym begu rgeczym mża wyróżć te, w tórych wytwarzaa jet mc chłdcza rzez realzację jedyczeg rceu termdyamczeg.
Bardziej szczegółowoElementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N
OBWODY SYGNAŁY 1 5. OBWODY NELNOWE 5.1. WOWADZENE Defiicja 1. Obwodem elektryczym ieliiowym azywamy taki obwód, w którym występuje co ajmiej jede elemet ieliiowy bądź więcej elemetów ieliiowych wzajemie
Bardziej szczegółowoP π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny
Rówaie ogóle płaszczyzy w E 3. ae: P π i π o =[A,B,C] P (,y,z ) Wówczas: P P=[-,y-y,z-z ] P π PP PP= o o Rówaie () azywamy rówaiem ogólym płaszczyzy A(- )+B(y-y )+C(z-z )= ( ) A+By+Cz+= Przykład
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Bardziej szczegółowoFILTRY FILTR. - dziedzina pracy filtru = { t, f, ω } Filtr przekształca w sposób poŝądany sygnał wejściowy w sygnał wyjściowy: Filtr: x( ) => y( ).
FILTRY Sygał wejściowy FILTR y( ) F[x( )] Sygał wyjściowy - dziedzia pracy filtru { t, f, } Filtr przekształca w sposób poŝąday sygał wejściowy w sygał wyjściowy: Filtr: x( ) > y( ). Działaie filtru moŝe
Bardziej szczegółowoProjektowanie generatorów sinusoidalnych z użyciem wzmacniaczy operacyjnych
Instytut Autmatyki Prjektwanie generatrów sinusidalnych z użyciem wzmacniaczy peracyjnych. Generatr z mstkiem Wiena. ysunek przedstawia układ generatra sinusidalneg z mstkiem Wiena. Jeżeli przerwiemy sprzężenie
Bardziej szczegółowoDrgania własne ramy wersja komputerowa, Wpływ dodatkowej podpory ( sprężyny ) na częstości drgań własnych i ich postacie
Drgania własne ramy wersja kmputerwa, Wpływ ddatkwej pdpry ( sprężyny ) na częstści drgań własnych i ich pstacie Pniżej przedstawin rzwiązania dwóch układów ramwych takiej samej gemetrii i rzkładzie masy,
Bardziej szczegółowopunktów i przyjmowani są do szkoły niezależnie od osiągniętych wyników wymienionych na świadectwie ukończenia gimnazjum i egzaminie gimnazjalnym. 5.
Regulami Rekrutacji a rk szkly 2015/2016 d II Liceum Ogólkształcąceg i Techikum r 2 w Zesple Szkół Padgimazjalych r 2 im ppłk. dr. Staisława Kuklińskieg w Wągrwcu I. Pdstawa prawa: 1. Rzprządzeie Miistra
Bardziej szczegółowoSzereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:
Szereg geometryczy Zad : Suma wszystkich wyrazów ieskończoego ciągu geometryczego jest rówa 4, a suma trzech początkowych wyrazów wyosi a) Zbadaj mootoiczość ciągu sum częściowych tego ciągu geometryczego
Bardziej szczegółowonie wyraŝa zgody na inne wykorzystywanie wprowadzenia niŝ podane w jego przeznaczeniu występujące wybranym punkcie przekroju normalnego do osi z
Wprwadzenie nr 4* d ćwiczeń z przedmitu Wytrzymałść materiałów przeznaczne dla studentów II rku studiów dziennych I stpnia w kierunku Energetyka na wydz. Energetyki i Paliw, w semestrze zimwym 0/03. Zakres
Bardziej szczegółowoLaboratorium wytrzymałości materiałów
Plitechnika Lubelka MECHANIKA Labratrium wytrzymałści materiałów Ćwiczenie 4 - Swbdne kręcanie prętów kłwych Przygtwał: Andrzej Teter (d użytku wewnętrzneg) Swbdne kręcanie prętów kłwych Jednym z prtych
Bardziej szczegółowoTRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET
POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora
Bardziej szczegółowoUkłady elektroniczne. Szumy w układach elektronicznych. Rozkład normalny (Gaussowski) 8σ 2. p(x) exp. Jerzy Witkowski p.132a,b -4
kłady elektricze Szumy w układach elektriczych Jerzy Witkwski p.3a,b -4 zkład rmaly ausswski) px) 8σ σ x X ) p x) dx Odchyleie stadard; Mmet cetrway druie rzędu X xp x) dx x Wartść średia; Mmet pierwsze
Bardziej szczegółowoInformatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!
Iformatyka Stosowaa-egzami z Aalizy Matematyczej Każde zadaie ależy rozwiązać a oddzielej, podpisaej kartce! y, Daa jest fukcja f (, + y, a) zbadać ciągłość tej fukcji f b) obliczyć (,) (, (, (,) c) zbadać,
Bardziej szczegółowoBADANIE DRGAŃ SWOBODNYCH I DRGAŃ WYMUSZONYCH
BADANIE DRGAŃ SWOBODNYH I DRGAŃ WYMUSZONYH I. el ćwiczenia: wyznaczanie współczynnika spręŝystści drgającej spręŝyny; wyznaczenie krzywej reznanswej natęŝenia prądu w bwdzie R; zapznanie się z zagadnieniami
Bardziej szczegółowoTransmitancja widmowa bieguna
Tranmitancja widmowa bieguna Podtawienie = jω G = G j ω = j ω Wyodrębnienie części rzeczywitej i urojonej j G j ω = 2 ω j 2 j ω = ω Re {G j ω }= ω 2 Im {G j ω }= ω ω 2 Arg {G j ω }= arctg ω 2 Moduł i faza
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Seminarium Chemia Analityczna. Dr hab. inż. Piotr Konieczka.
00--5 STATYSTYKA Semiarium Chemia Aalitycza Dr hab. iż. Piotr Koieczka e-mail: piotr.koieczka@pg.gda.pl Dokładość (accuracy) topień zgodości uzykaego wyiku pojedyczego pomiaru z wartością oczekiwaą (rzeczywitą).
Bardziej szczegółowoprogram nauczania ogólnego muzyki w klasach 4 6 szkoły podstawowej I gra muzyka wydawnictwa Nowa Era
Wymagania edukacyjne pracwane zstały w parciu : prgram nauczania gólneg muzyki w klasach 4 6 szkły pdstawwej I gra muzyka wydawnictwa Nwa Era Wewnątrzszklny System Oceniania I. KONTRAKT Z UCZNIAMI Każdy
Bardziej szczegółowo1 Zmienne losowe. Własności dystrybuanty F (x) = P (X < x): F1. 0 F (x) 1 dla każdego x R, F2. lim F (x) = 0 oraz lim F (x) = 1,
1 Zmiee loowe Właości dytrybuaty F x = X < x: F1. 0 F x 1 dla każdego x R, F2. lim F x = 0 oraz lim F x = 1, x x + F3. F jet fukcją iemalejącą, F4. lim x x 0 F x = F x 0 dla każdego x R, F5. a X < b =
Bardziej szczegółowoAdres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: bip.mazowia.eu/zamowienia-publiczne/
Adres strny internetwej, na której Zamawiający udstępnia Specyfikację Isttnych Warunków Zamówienia: bip.mazwia.eu/zamwienia-publiczne/ Warszawa: Świadczenie usług serwiswych dla sprzętu sieciweg wraz z
Bardziej szczegółowoWykrywanie i usuwanie uszkodzeń w sieci
Wykrywanie i usuwanie uszkdzeń w sieci Aby sieć działała pprawnie, knieczne jest: wyknanie kablwania pprawne zmntwanie i pdłączenie sprzętu zainstalwanie i sknfigurwanie prgramwania Dpier gdy wszystkie
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 4 ze Statystyki
Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA Załżenia gólne: 1. Ocenianie siągnięć edukacyjnych ucznia plega na rzpznaniu przez nauczyciela pzimu i pstępów w panwaniu przez ucznia wiadmści i umiejętnści w
Bardziej szczegółowoIdentyfikacja procesu wzbogacania węgla w osadzarce
rf. dr hab. iż. STANISŁAW CIERPISZ Plitechika Śląska mgr IWONA KOSTORZ Uiwersytet Śląski Idetyfikacja rcesu wzbgacaia węgla w sadzarce W artykule rzedsta metdę idetyfikacji arametrów rcesu wzbgacaia trójrduktweg
Bardziej szczegółowostworzyliśmy najlepsze rozwiązania do projektowania organizacji ruchu Dołącz do naszych zadowolonych użytkowników!
Wrcław, 29.08.2012 gacad.pl stwrzyliśmy najlepsze rzwiązania d prjektwania rganizacji ruchu Dłącz d naszych zadwlnych użytkwników! GA Sygnalizacja - t najlepszy Plski prgram d prjektwania raz zarządzania
Bardziej szczegółowoWykład 25 Soczewki. Przyrządy optyczne
Wykład 5 Soczewki. Przyrządy optycze Soczewka cieka - rówaie oczewek Rozważyy teraz dwie powierzchi erycze oddzielające ośrodki o wpółczyikach załaaia kolejo i odległych od iebie o d. Niech proień krzywizy
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoPompy ciepła. Podział pomp ciepła. Ogólnie możemy je podzielić: ze wzgledu na sposób podnoszenia ciśnienia i tym samym temperatury czynnika roboczego
Pmpy ciepła W naszym klimacie bardz isttną gałęzią energetyki jest energetyka cieplna czyli grzewanie. W miesiącach letnich kwestia ta jest mniej isttna, jednak z nadejściem jesieni jej znaczenie rśnie.
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoOpis i specyfikacja interfejsu SI WCPR do wybranych systemów zewnętrznych
Załącznik nr 1 d OPZ Opis i specyfikacja interfejsu SI WCPR d wybranych systemów zewnętrznych Spis treści 1. OPIS I SPECYFIKACJA INTERFEJSU DO SYSTEMÓW DZIEDZINOWYCH... 2 1.1. Integracja z systemami dziedzinwymi...
Bardziej szczegółowoCharakterystyka statyczna diody półprzewodnikowej w przybliŝeniu pierwszego stopnia jest opisywana funkcją
1 CEL ĆWCZEN Celem ćwiczenia jet zapoznanie ię z: przebiegami tatycznych charakterytyk prądowo-napięciowych diod półprzewodnikowych protowniczych, przełączających i elektroluminecencyjnych, metodami pomiaru
Bardziej szczegółowoKatedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych. Laboratorium Metrologii II. 2013/14 Grupa. Nr ćwicz.
Plitechika Rzeszwska Katedra Metrlgii i Systemów Diagstyczych Labratrium Metrlgii POMARY MOCY ODORNKA TRÓJFAZOWEGO Katedra Metrlgii i Systemów Diagstyczych Labratrium Metrlgii. 013/14 Grupa Nr ćwicz. 5
Bardziej szczegółowoPROGRAMY STUDIÓW WYDZIAŁ: ELEKTRONIKI KIERUNEK: AUTOMATYKA I ROBOTYKA. I stopień, studia inżynierskie POZIOM KSZTAŁCENIA: FORMA STUDIÓW: stacjonarna
PROGRAMY STUDIÓW WYDZIAŁ: ELEKTRONIKI KIERUNEK: AUTOMATYKA I ROBOTYKA POZIOM KSZTAŁCENIA: I stpień, studia inżynierskie FORMA STUDIÓW: stacjnarna PROFIL: gólnakademicki JĘZYK STUDIÓW: plski SPECJALNOŚCI:
Bardziej szczegółowoPoziom rozszerzony. 5. Ciągi. Uczeń:
PIOTR LUDWIKOWSKI Materiał z wykładu z aalizy dla uczestików koerecji Podstawa programowa z kometarzami Tom 6 Edukacja matematycza i techicza w szkole podstawowej, gimazjum i liceum matematyka, zajęcia
Bardziej szczegółowoAnaliza gazów spalinowych
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Aaliza gazów iowych Laboratorium mierictwa (M 7) Opracował: dr iż. Grzegorz Wiciak Sprawdził:
Bardziej szczegółowoTechnika regulacji automatycznej
Technika regulacji automatycznej Wykład 3 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 32 Plan wykładu Wprowadzenie Układ pierwszego rzędu Układ drugiego
Bardziej szczegółowoPartner projektu F5 Konsulting Sp. z o.o. ul. Składowa 5, 61-897 Poznań T: 061 856 69 60 F: 061 853 02 95
Plan Kmunikacji na temat prjektu samceny , 2010 Partner prjektu F5 Knsulting Sp. z.. ul. Składwa 5, 61-897 Pznań T: 061 856 69 60 F: 061 853 02 95 SPIS TREŚCI: WPROWADZENIE...
Bardziej szczegółowoEfektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych
Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe
Bardziej szczegółowoLinie pierwiastkowe dla układów dyskretnych
Akademia Mrska w Gdyni atedra Autmatyki Okrętwe Teria sterwania Linie pierwiastkwe dla układów dyskretnych Mirsław Tmera. WPROWADZENIE Opisana szczegółw technika wykreślania linii pierwiastkwych dla układów
Bardziej szczegółowoWOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO
WOJSKOWA AKADEMIA ECHNICZNA im. Jaroława Dąbrowiego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LONICZEGO Przedmiot: PODSAWY AUOMAYKI (tudia tacjoare I topia) ĆWICZENIE RACHUNKOWE Nr 3 CHARAKERYSYKI CZASOWE I CZĘSOLIWOŚCIOWE
Bardziej szczegółowoSchematy blokowe. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTY SCHEMATU BLOKOWEGO
Akademia Morka w dyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria terowania Miroław Tomera. ELEMENTY SCEMATU BLOKOWEO Opi układu przy użyciu chematu blokowego jet zeroko i powzechnie toowany w analizowaniu działania
Bardziej szczegółowoPodstawowe układy pracy tranzystora bipolarnego
L A B O A T O I U M U K Ł A D Ó W L I N I O W Y C H Podtawowe układy pracy tranzytora bipolarnego Ćwiczenie opracował Jacek Jakuz 4. Wtęp Ćwiczenie umożliwia pomiar i porównanie parametrów podtawowych
Bardziej szczegółowo