EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2016/2017 Zadania z elektrotechniki na zawody II stopnia

Transkrypt

1 EUROELEKTRA Ogóloolka Olimiada Wiedzy Elektryczej i Elektroiczej Rok zkoly 016/017 Zadaia z elektrotechiki a zawody II toia Itrukcja dla zdającego 1. Cza trwaia zawodów: 10 miut.. II toień olimiady zawiera 5 zadań otwartych. 3. ależy odać orawą odowiedź wraz tokiem rozwiązaia. 4. Za każdą rawidłową odowiedź uzykuje ię makymalie 10 uktów. Makymala liczba uktów za 5 zadań do zdobycia to 50 uktów. 5. Moża korzytać z rzyborów do iaia, rozdawaych kart czytoiu i brudoiu, kalkulatorów i tablic matematyczych. Korzytaie z otebooków, telefoów komórkowych it. jet zabroioe. Życzymy owodzeia! Zadaie 1 W ymetryczej i obciążoej ymetryczie odbiorikami jedofazowymi trójfazowej ieci ikiego aięcia traty mocy wyozą 100 W. Z uwagi a rzealeie ię bezieczika w jedej fazie rzełączoo zailay z iej odbiorik do jedej z ozotałych, działających faz. Ile wyioą w rzybliżeiu traty mocy w ieci w taie awaryjym? Uwaga: omiąć adki aięcia w rzewodach. Źródło Liia Obciążeie Źródło Liia Obciążeie Ry.1. Praca ormala Ry.. Praca w taie awaryjym Straty mocy w ormalym taie racy: Straty mocy w awaryjym taie racy: Zadaia z elektrotechiki a zawody II toia (016/017) Stroa 1 z 5

2 Porówaie trat w awaryjym i ormalym taie racy: Obliczeie trat w taie awaryjym: Od.: Straty mocy w taie awaryjym wzroą do około 67 W. Zadaie Cewkę rzeczywitą o idukcyjości L = 100 mh i rezytacji uzwojeia = 60 Ω, ołączoo rówolegle z kodeatorem idealym C = 10 μf. Przy jakiej ulacji iuoidalego aięcia zailającego moc biera obwodu oiągie wartość zero? Prąd wyadkowy takiego układu I jet umą geometryczą rądów z obu gałęzi I 1 i I. Wyieie o: I = I 1 + I = U (G 1 + j B 1 + j B C ) Powiie być ełioy waruek: B 1 = B C, a zatem: i z tego rówaia obliczyć ulację rezoaową: r 1 R LC L rad Od.: ulacja rezoaowa wyoi 800 rad. Zadaie 3 Odciek trójfazowej liii aowietrzej 15 kv o długości 10 km, wykoaej rzewodem w otaci liki talowo alumiiowej tyu AFL 6-70 mm, o rezytacji jedotkowej i reaktacji jedotkowej jet obciążoy a końcu mocą czyą. a) Ile wyoi aięcie międzyfazowe a oczątku liii, jeśli a jej końcu wartość aięcia wyoi 15, kv? b) Dla daego obciążeia mocą czyą dobierz takie obciążeie mocą bierą, aby wartość aięcia a oczątku liii była taka ama jak a jej końcu? Określ charakter tej mocy (idukcyjy czy ojemościowy). Zadaia z elektrotechiki a zawody II toia (016/017) Stroa z 5

3 a) Obliczeia: Od. dla a): aięcie a oczątku liii wyoi 16,1 kv b) Obliczeia: Od. dla b): Jet to moc biera ojemościowa o wartości 3,4 Mvar. Zadaie 4 Dae zamioowe trójfazowego ilika klatkowego ą atęujące: aięcie 30/400 V Δ/Y, rąd,4/1,9 A Δ/Y, czętotliwość 60 Hz, wółczyik mocy 75, rawość 8 %, momet 75 m. Ile wyoi liczba ar bieguów tego ilika oraz jego rędkość ychroicza rzy zailaiu zamioowym? Rozwiązaie Moc zamioową P ilika moża obliczyć ze wzoru: P 3 U I co , W, η rawość zamioowa; U, I wartości zamioowe aięcia i rądu zailaia (moża odtawić zarówo obie wartości dla układu ołączeń uzwojeń ilika w gwiazdę Y, jak i obie dla układu ołączeń w trójkąt Δ); coφ zamioowy wółczyik mocy. Zamioową rędkość ilika moża obliczyć ze wzoru: 60 P π T π75 T momet zamioowy. mi, Zadaia z elektrotechiki a zawody II toia (016/017) Stroa 3 z 5

4 Prędkość ychroiczą moża obliczyć ze wzoru: f 60 f czętotliwość aięcia zailającego; liczba ar bieguów ilika. Wiedząc, że jet liczbą aturalą, o odtawieiu f = 60 Hz uzykuje ię atęujące otecjalie możliwe wartości rędkości ychroiczej: dla = 4: 60 f , 4 mi dla = 5: 60 f mi, oraz dla = 6: 60 f mi. Poieważ rędkość ychroicza owia być iezaczie więkza od zamioowej, mamy otateczie: = 5 i = 70 /mi. Wariat = 4 i = 900 /mi odada, gdyż wtedy oślizg zamioowy byłby rówy: , 900 co byłoby to wartością zbyt dużą dla ilika o mocy zamioowej rzędu kilku kilowatów. Zadaie 5 Dwa idetycze komutatorowe iliki obcowzbude racują a jedym wale, aędzając wólie mazyę roboczą, której momet oorowy wyoi 70 m. Dae zamioowe ilików: aięcie tworika 440 V, rąd tworika 57 A, moc kw, rędkość 1500 /mi, rezytacja tworika 5 Ω. Prąd wzbudzeia każdego z ilików jet rówy zamioowemu rądowi wzbudzeia. Oba iliki zailae ą z tego amego źródła aięcia o wartości 400 V i o zaiedbywalie małej rezytacji wewętrzej, jedak całkowita rezytacja rzewodu zailającego obwód tworika ierwzego ilika wyoi 15 Ω, a całkowita rezytacja rzewodu zailającego obwód tworika drugiego ilika wyoi 5 Ω. Obliczyć rąd tworika każdego z ilików, a także rędkość otową zeołu tych trzech mazy. Przyjąć, że w każdym iliku wytęują jedyie traty a rezytacji tworika, traty a rezytacji wzbudzeia oraz traty mechaicze, czyli że brak jet trat w żelazie i trat dodatkowych. Przyjąć też że rezytacja tworika ie zależy od wartości rądu tworika, a momet trat mechaiczych ie zależy od wartości rędkości. Rozwiązaie Brakujące arametry zamioowe każdego z ilików: zamioowa rędkość kątowa: π π rad/, tała c Φ = Ψ, odowiadająca zamioowemu trumieiowi wzbudzeia: U t I t Rt Ψ, 619 Wb, 1571, Zadaia z elektrotechiki a zawody II toia (016/017) Stroa 4 z 5

5 zamioowe traty mechaicze ΔP m moża obliczyć, odejmując od mocy elektryczej obieraej rzez obwód tworika, moc zamioową (mechaiczą) oraz zamioowe traty a rezytacji tworika: Pm Ut It P Rt I t W momet trat mechaiczych ΔT: Pm 1456 T 9, 7 m 1571, Poieważ wiriki obu ilików zawze wirują z jedakową rędkością (wóly wał), a iliki ą idetycze i wzbudzoe tym amym rądem, dlatego wartości SEM idukowaych w tworikach obu ilików E będą takie ame. Dla ierwzego ilika moża zaiać rówaie aięć obwodu tworika: E U ( R R ) I 400 ( 5 015, ) I 400 I, t 1 65 U = 400 V aięcie źródła zailającego; R 1 = 15 Ω rezytacja rzewodu zailającego ierwzy ilik; I zukay rąd tworika ierwzego ilika. Aalogiczie, rówaie aięć obwodu tworika drugiego ilika: E U ( R R ) I 400 ( 5 5) I 400 I t t t 75 R = 5 Ω rezytacja rzewodu zailającego drugi ilik; I t zukay rąd tworika drugiego ilika. Porówując owyżze rówaia aięć, otrzymuje ię: I 400 I. 75 Stąd mamy: I 1, 154 I t Mazyę roboczą aędzają oba iliki, a więc uma mometów mechaiczych (a wale) wytwarzaych rzez ilik ierwzy T1 i drugi T jet rówa mometowi oorowemu mazyy roboczej TMR: TMR T1 T ( I T ) ( I t T ) Po odtawieiu wartości liczbowych oraz wcześiej uzykaej zależości I = 1,154 I t : 70, 619(1154, I t ) 9, 68, 619 I t 9, 68, kąd: I t = 51,15 A oraz I = 1,154 I t = 1,154 51,15 = 59,03 A Jak widać, rąd ierwzego ilika ieco rzekracza wartość zamioową, a więc taki ta ie jet dozwoloy rzy racy S1 (ciągłej). Zając wartość któregokolwiek z rądów tworika, moża obliczyć wartość SEM idukowaej w tworiku. a rzykład, dla ierwzego ilika wyliczoo wcześiej: E I Po odtawieiu: I = 59,03 A uzykuje ię: E = 361,6 V, E 3616, 60 kąd: 138, 1 rad/ oraz: 1319 /mi., 619 π A więc ozukiwaa rędkość otowa wyieie 1319 /mi. t t Oracowali: dr iż. Sylweter Adamek, dr iż. Lezek Jarozyńki, dr iż. Marek iechaj Srawdził: dr iż. Miroław Mizewki Zatwierdził: Przewodiczący Rady aukowej Olimiady dr hab. iż. Sławomir Cieślik Zadaia z elektrotechiki a zawody II toia (016/017) Stroa 5 z 5