Z-TRANSFORMACJA Spis treści

FILTRY ZE SKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ

FILTRY ZE SKOŃCZOĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ FIR od ag. Fiite Impule Repoe Spi treści. Deiicja iltru FIR. Caraktertki cętotliwościo 3. Filtr FIR liiową caraktertką aową 4. Projektowaie iltrów pr pomoc eregów

FILTRY ZE SKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ

FILTRY ZE SKOŃCZOĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ FIR od ag. Fiite Impule Repoe Spi treści 1. Deiicja iltru FIR. Caraktertki cętotliwościo 3. Filtr FIR liiową caraktertką aową 4. Projektowaie iltrów pr pomoc eregów

FILTRY Z NIESKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ. IIR od ang. Infinite Impulse Response. Spis treści

FILTRY Z IESKOŃCZOĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ IIR od ag. Iiite Ipule Repoe Spi treści. Deiicja iltru IIR. Stabilość iltrów IIR 3. Metody projektowaia iltrów IIR 4. Prykład 5. Dwuiarowe iltry rekurywe 6. Optyaliacyja

PRZEKSZTAŁCENIE ZET. definicja. nst. Stąd po dokonaniu podstawienia zgodnie z definicją otrzymamy wyrażenie jak dla ciągu.

CPS 6/7 PREKSTAŁCENIE ET Defiicja rekstałceia Prekstałceie ET jest w diediie casu dyskretego odowiedikiem ciągłego rekstałceia Lalace a w diediie casu ciągłego. Podamy dwie rówoważe defiicje rekstałceia

ODWROTNE PRZEKSZTAŁCENIE ZET

CPS - - 006/007 ODWROTNE PRZEKSZTAŁCENIE ZET Ropatrymy agadieie odtwaraia dysretego sygału casowego x[] jego trasformaty X(. Do wyaceia ciągu x[] w sposób jedoacy musimy ać obsar bieżości (OZ. Odwracaie

FILTRY Z NIESKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ. IIR od ang. Infinite Impulse Response. Spis treści

FILTRY Z IESKOŃCZOĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ. Deiicja iltru IIR. Stabilość iltrów IIR Spi treści 3. Metody projektowaia iltrów IIR 4. Prykład IIR od ag. Iiite Ipule Repoe 5. Dwuiarowe iltry rekurywe 6. Optyaliacyja

ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. Spis treści

ANALIZA CZĘSOLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW Spi reści. Dykree widmo ygałów okreowych. Związek między zeregiem i raormacją Fouriera 3. Waruki iieia i odwracalości raormacji Fouriera 4. Widma ygałów 5. Właości raormacji

Twierdzenia o funkcjach ciągłych

Automatya i Robotya Aaliza Wyład 5 dr Adam Ćmiel cmiel@aghedupl Twierdzeia o ucjach ciągłych Tw (Weierstrassa Jeżeli ucja : R [ R jest ciągła a [, to ograiczoa i : ( sup ( i ( i ( [, Dowód Ograiczoość

Wyższe momenty zmiennej losowej

Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h( dla dysretej zm. losowej oraz ucji h( dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu dla

n k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h() dla dysretej zm. losowej oraz ucji h() dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( ) d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu

ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. Spis treści

ANALIZA CZĘSOLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW Spi reści. Dykree widmo ygałów okreowych. Związek między zeregiem i raormacją Fouriera 3. Waruki iieia i odwracalości raormacji Fouriera 4. Widma ygałów 5. Właości raormacji

1. ALGEBRA Liczby zespolone

ALGEBRA Licby espoloe Opracowaie: Vladimir Marcheko WYKŁAD Postać algebraica i trygoometryca licby espoloe; dodawaie, możeie, potęgowaie i dieleie licb espoloych A+B+C (Wstęp: pochodeie licb espoloych)

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO

WOJSKOWA AKADEMIA ECHNICZNA im. Jaroława Dąbrowiego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LONICZEGO Przedmiot: PODSAWY AUOMAYKI (tudia tacjoare I topia) ĆWICZENIE RACHUNKOWE Nr 3 CHARAKERYSYKI CZASOWE I CZĘSOLIWOŚCIOWE

, +, - przestrzeń afiniczna, gdzie w wprowadzono iloczyn

EUKLIDESOWA PRZESTRZEŃ AFINICZNA (WEKTOROWA) RZECZYWISTA Deiicja 1,, +, u = ( x x x ) v = ( y y y ),,..., 1 2,,..., 1 2 1 1 2 2 u/ v : = x y + x y +... + xy - aywamy ilocyem skalarym Możemy go rówież oacać

III. LICZBY ZESPOLONE

Pojęcie ciała 0 III LICZBY ZESPOLONE Defiicja 3 Niech K będie dowolm biorem Diałaiem wewętrm (krótko będiem mówić - diałaiem) w biore K awam każdą fukcję o : K K K Wartość fukcji o dla elemetów K oacam

WYKŁAD nr 2. to przekształcenie (1.4) zwane jest przekształceniem całkowym Laplace a

WYKŁAD r. Elemey rachuku operaorowego Podawą rachuku operaorowego je zw. przekzałceie Laplace a, mające poać przekzałceia całkowego, przyporządkowujące fukcjom pewe owe fukcje, iego argumeu. Mówi ię, że

W(s)= s 3 +7s 2 +10s+K

PRZYKŁAD (LINIE PIERWIASTKOWE) Tramitacja operatorowa otwartego układu regulacji z jedotkowym ujemym przęŝeiem zwrotym daa jet wzorem: G O K ( + )( + 5) a) Podaj obraz liii pierwiatkowych układu zamkiętego.

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01

WYKŁD / RZĄD MCIERZY POSTĆ BZOW MCIERZY Dowolą ieerową mcier o wymirch m pomocą ciągu prekłceń elemerych moż prowdić do poci I r C m wej bową (koicą) W cególości mcier bow może mieć poć: r I dl r m I r

Algorytm projektowania dolnoprzepustowych cyfrowych filtrów Buttlewortha i Czebyszewa

Zadanie: Algorytm projektowania dolnopreputowych cyfrowych filtrów Buttlewortha i Cebyewa Zaprojektować cyfrowe filtry Buttlewortha i Cebyewa o natępujących parametrach: A p = 1,0 db makymalne tłumienie

3. Metody matematycznego opisu właściwości liniowych elementów i układów automatyki

38 3. etody matematyczego opiu właściwości liiowych elemetów i układów automatyki W automatyce ako właściwość elemetu lub układu rozumie ię poób działaia daego elemetu układu, czyli zachowaie ię ego wielkości

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

PRZETWARZAIE SYGAŁÓW SEMESTR V Człowie- ajlepza iwetycja Projet wpółfiaoway przez Uię Europeją w ramach Europejiego Fuduzu Społeczego Dotoowaie arzędzi matematyczych do potrzeb pratyczej aalizy ygałów

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej

Modelowanie i obliczenia techniczne. Model matematyczny w postaci transmitancji

Modelownie i obliceni technicne Model mtemtycny w potci trnmitncji Model mtemtycny w potci trnmitncji Zkłdjąc, że leżność międy y i u możn opić linowym równniem różnickowym lub różnicowym, możliwe jet

Prosta w 3. t ( t jest parametrem).

Prosta w 3 by wyacy rówaie prostej w 3 wystarcy a jede put tej prostej i wetor adajcy jej ierue (way wetore ieruowy) Jei P = ( P yp P ) = [ p] to rówaia paraetryce prostej aj posta = P t : y = yp t t (

Transformata Z Matlab

Aademia Morsa w Gdyi Katedra Automatyi Orętowej Teoria sterowaia Trasformata Z Matlab Mirosław Tomera. WPROWADZENIE W uładach sterowaia cora cęściej stosowae są regulatory cyfrowe i stąd oiecość oreślaia

MACIERZE I WYZNACZNIKI

MCIERZE I WYZNCZNIKI Defiicj Mcierą o współcyikch recywistych (espoloych) i wymire m x ywmy pryporądkowie kżdej pre licb turlych (i,k), i,,, m, k,,,, dokłdie jedej licby recywistej ik [ ik ] mx (espoloej)

Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.

Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Aaliza matematycza i algebra liiowa Materiały pomocicze dla studetów do wyładów Rachue różiczowy ucji wielu zmieych. Pochode cząstowe i ich iterpretacja eoomicza. Estrema loale. Metoda ajmiejszych wadratów.

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI

CHARAKERYSYKI CZĘSOLIWOŚCIOWE PODSAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUOMAYKI Do podstawowych form opisu dyamii elemetów automatyi (oprócz rówań różiczowych zaliczamy trasmitację operatorową s oraz trasmitację

Ą ć ć ć ć Ł

Wykład 7. Przestrzenie metryczne zwarte. x jest ciągiem Cauchy ego i posiada podciąg zbieżny. Na mocy

Wyład 7 Przestrzeie metrycze zwarte Defiicja 8 (przestrzei zwartej i zbioru zwartego Przestrzeń metryczą ( ρ X azywamy zwartą jeśli ażdy ciąg elemetów tej przestrzei posiada podciąg zbieży (do putu tej

PODSTAWY AUTOMATYKI 1 ĆWICZENIA

Automatyka i Robotyka Podtawy Automatyki PODSTAWY AUTOMATYKI ĆWICZENIA lita adań nr Tranformata Laplace a. Korytając wprot definicji naleźć tranformatę Laplace a funkcji: y t y t y t y e t. Dana jet odpowiedź

9. OCENA JAKOŚCI PRACY UKŁADU REGULACJI

9. Ocea jakości acy układu egulacji 9. OENA JAOŚI PRAY UŁADU REULAJI amy edukoway układ egulacji: R() - E() () H() - Z() () Ry. 9. amy ty tyy UAR e wględu a elacje międy R(), () i Z(): a) Układy tabiliujące

Zadania z Matematyka 2 - SIMR 2008/ szeregi zadania z rozwiązaniami. n 1. n n. ( 1) n n. n n + 4

Zadaia z Matematyka - SIMR 00/009 - szeregi zadaia z rozwiązaiami. Zbadać zbieżość szeregu Rozwiązaie: 0 4 4 + 6 0 : Dla dostateczie dużych 0 wyrazy szeregu są ieujeme 0 a = 4 4 + 6 0 0 Stosujemy kryterium

LICZBY ZESPOLONE. = 0, wie c np. i v 3 = q

LICZBY ZESPOLONE W tym rodiale ajmiemy sie omówieiem defiicji i iektórych w lasości licb espoloych. Zaciemy od uwagi o charaktere historycym. W XVI w. aucoo sie rowia ywać rówaia treciego stopia. Każde

Wymiana ciepła przez żebra

Katedra Silników Spalinowych i Pojadów TH ZKŁD TERMODYNMIKI Wymiana ciepła pre era - - Cel ćwicenia Celem ćwicenia jet adanie wpływu atoowania eer na intenywność wymiany ciepła. Badanie preprowada ię na

ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW DYSKRETNYCH

AALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGAŁÓW DYSKRETYCH Spi treści. Zależości pomiędz aalizą czętotliościoą gałó aalogoch i dretch. Deiica i łaości drete traormaci Fouriera. Aaliza czętotliościoa dretch obrazó Dreta

ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE

. Oblicyć: ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH a) ( 7i) ( 9i); b) (5 i)( + i); c) 4+3i ; LICZBY ZESPOLONE d) 3i 3i ; e) pierwiastki kwadratowe 8 + i.. Narysować biór tych licb espolonych, które spełniają warunek:

jawnie od odleg lości miedzyelektronowych r ij = r i r j Funkcje falowe w postaci kombinacji liniowej wielu wyznaczników.

Notati do wy ladu XII Przy lady metod ab iitio uwzglediaj acych orelacje eletroowa Fucje falowe jawie sorelowae - zależa jawie od odleg lości miedzyeletroowych r ij = r i r j Fucje falowe w postaci ombiacji

SYSTEMY DYSKRETNE LTI

CPS 6/7 SYSTEMY DYSKRETNE LTI Odpoiedź impuloa UOdpoiedź impuloau h[] ytemu jet to ygał a yjściu ytemu, gdy a jego δ. ejściu ymuzoo chili = impul jedotkoy δ[] Sytem dykrety h[] Odpoiedź impuloa h[] jet

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

Automatya i Robotya Aaliza Wyład dr Adam Ćmiel cmiel@agh.edu.pl Rachue różiczowy fucji wielu zmieych W olejych wyładach uogólimy pojęcia rachuu różiczowego i całowego fucji jedej zmieej a przypade fucji

Rozkład normalny (Gaussa)

Rozład ormaly (Gaussa) Wyprowadzeie rozładu Gaussa w modelu Laplace a błędów pomiarowych. Rozważmy pomiar wielości m, tóry jest zaburzay przez losowych efetów o wielości e ażdy, zarówo zaiżających ja i

Mechanika kwantowa III

Mecaika kwatowa III Opracowaie: Barbara Pac, Piotr Petele Powtóreie Moet pędu jest wielkością pojęciowo bardo istotą, gdż dla wsstkic pól o setrii sfercej operator jego kwadratu ( ˆM koutuje ailtoiae (

Sygnały i systemy dynamiczne Część I

Michał Taduiwic Sygały i ymy dyamic Cęść I Zadai r 3 - Dooowai iruu Auomaya i Roboya do rowadia udiów iacoarych ( wyoryaim -larigu . Oi i właściwości ygałów i ymów.. Oi i właściwości ygałów Sygał cau ciągłgo

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 9

Teoria Sygałów III rok Iformatyki Stosowaej Wykład 9 Dla sygału skońoego, dyskretego fukję widmowej gęstośi moy wyaa się a podstawie fukji autokorelaji: ϕ Φ m [ m] [ ] [ m] M [ k] w[ m] m ( M ) ϕ π m,,,

Ś ć Ć ć ć Ź ć ć ć Ź ć ć Ś ć Ź ć Ź ć ć ć ź ć ć ć ć Ź Ć ćś ć ć Ć ć

Ł Ę Ś ć Ć ć ć Ź ć ć ć Ź ć ć Ś ć Ź ć Ź ć ć ć ź ć ć ć ć Ź Ć ćś ć ć Ć ć ć Ź ć ć ć Ś ć Ć ć Ś Ć ć ć Ś ć Ś ć Ś ć Ś Ć Ź ć ć ź Ź ć Ś Ć Ć Ą Ć Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ź Ć Ź Ź ŚĆ Ś Ę ź Ś Ź Ź Ź ć ć Ś Ś Ś Ś Ź Ź Ś Ś Ć Ś ć Ć Ą

Estymacja przedziałowa parametrów strukturalnych zbiorowości generalnej

Więcej dokumetów a stroie www.krawcyk.hostil.l Estymacja rediałowa arametrów strukturalych biorowości geeralej Parametr biorowości geeralej () - miara oisowa,. średia arytmetyca (), odchyleie stadardowe

dna szeregu. ; m., k N ; ó. ; u. x 2n 1 ; e. n n! jest, że

KILKA ZADAŃ O SZEREGACH Zbadać zbieżość i zbieżość bezwzgle da = a, jeśli a = a!! ; a + + ; c + ; ć! ; d +/ + 3 ; e! e 3 3+ ; f ; + g 000+ ; h ; + i! ; j k ; l 5 + l + 7 0 +3 6 0 + ; +3 ; ; m 3 + 3 ; +a

Dwumian Newtona. Agnieszka Dąbrowska i Maciej Nieszporski 8 stycznia 2011

Dwumia Newtoa Agiesza Dąbrowsa i Maciej Nieszporsi 8 styczia Wstęp Wzory srócoego możeia, tóre pozaliśmy w gimazjum (x + y x + y (x + y x + xy + y (x + y 3 x 3 + 3x y + 3xy + y 3 x 3 + y 3 + 3xy(x + y

( ) WŁASNOŚCI MACIERZY

.Kowalski własości macierzy WŁSNOŚC MCERZY Własości iloczyu i traspozycji a) możeie macierzy jest łącze, tz. (C) ()C, dlatego zapis C jest jedozaczy, b) możeie macierzy jest rozdziele względem dodawaia,

Analiza I.1, zima wzorcowe rozwiązania

Aaliza I., zima 07 - wzorcowe rozwiązaia Marci Kotowsi 5 listopada 07 Zadaie. Udowodij, że dla ażdego aturalego liczba 7 + dzieli się przez 6. Dowód. Tezę udowodimy za pomocą iducji matematyczej. Najpierw

Z e s p ó ł d s. H A L i Z

C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P P L A N P R A C Y K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j I 2 0 1 5- V I 2 0 1 6 1. C h a r a k t e r y s t y k a C h o r ą g w i C h o r ą g

Parametryzacja rozwiązań układu równań

Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie

Iwona śak, Paweł Niemiec

8. ROZTWORY BUFOROWE Iwona śa, Paweł Niemiec Rotwory buforowe posiadają dolność buforowania, tn. preciwstawiania się nacnym mianom ph po dodaniu do nich niewielich ilości mocnego wasu lub mocnej asady.

LICZBY, RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI; DOWÓD INDUKCYJNY

LICZBY, RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI; DOWÓD INDUKCYJNY Zgodie z dążeiami filozofii pitagorejsiej matematyzacja abstracyjego myśleia powia być dooywaa przy pomocy liczb. Soro ta, to liczby ależy tworzyć w miarę

ź Ę ŚŚ Ś Ą Ę Ó Ó Ł Ą Ą ń ź Ń ź ń

Ą Ł Ę Ó ń Ó ć Ś ź Ę ŚŚ Ś Ą Ę Ó Ó Ł Ą Ą ń ź Ń ź ń ź ń Ń Ą Ó ĄŁ Ł Ś Ą Ś Ó Ń Ó Ś Ń ń ć ć Ó Ę Ó Ą Ą ź ź ń Ł Ś Ę ć ć ń ć ź ć ć ź ć ć Ó Ą Ń Ż ń ć ć ń Ń ć ć ź ć ć ć ć ć ń ń ć Ą Ń Ę ń ń Ń ź ź ń Ń ń Ń ć ń ń ć ć

Ń Ł Ł

Ń ź Ż Ń Ł Ł ĄŁ Ź ć ć Ó Ś ć Ź Ś Ż ć Ł ć ć ć Ą Ż ć Ż ć Ż Ą ć Ą Ś Ł Ł Ś Ń Ź ć Ó Ź ź ĄŁ Ą Ł Ą Ó Ś Ź Ż Ń ć Ą Ź ź Ź Ą Ź Ż Ź ź ć Ż Ż Ż Ś Ż ć ź Ć Ś Ź ć Ź ć Ż Ź Ó Ł ÓŁ Ł Ó Ł Ź Ś Ż Ź Ą ź Ę Ą Ś Ź Ź Ę Ś Ń Ż Ź Ł ź

PREZENTACJA MODULACJI ASK W PROGRAMIE MATCHCAD

POZA UIVE RSIY OF E CHOLOGY ACADE MIC JOURALS o 76 Electrical Egieerig 3 Jaub PĘKSIŃSKI* Grzegorz MIKOŁAJCZAK* Jausz KOWALSKI** PREZEACJA MODULACJI ASK W PROGRAMIE MACHCAD W artyule autorzy przedstawili

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16

Egzami,.6.6, godz. 9:-: Zadaie. puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z i w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej bez używaia fukcji trygoometryczych) oraz zazaczyć

I kolokwium z Analizy Matematycznej

I kolokwium z Aalizy Matematyczej 4 XI 0 Grupa A. Korzystając z zasady idukcji matematyczej udowodić ierówość dla wszystkich N. Rozwiązaie:... 4 < + Nierówość zachodzi dla, bo 4

Ę

Ą Ź Ź Ź Ł ż Ą ż ż

ć Ś ŚĆ

Ł Ś

ć Ć Ś ć Ć ć ć ć Ć

ć Ż Ń ź Ź ć Ą Ś

ć ż ż Ś ż

ź Ź ź Ń Ą Ś Ą

f '. Funkcja h jest ciągła. Załóżmy, że ciąg (z n ) n 0, z n+1 = h(z n ) jest dobrze określony, tzn. n 0 f ' ( z n

Metoda Newtoa i rówaie z = 1 Załóżmy, że fucja f :C C ma ciągłą pochodą. Dla (prawie) ażdej liczby zespoloej z 0 tworzymy ciąg (1) (z ) 0, z 1 = z f ( z ), ciąg te f ' (z ) będziemy azywać orbitą liczby

Ę ć ć Ę Ą Ę

ś ś ś Ź Ę Ć ś ś ś ć ś ś ś ś ś ś ś ś ś ś Ą

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2 (LUX), lato 2017/18. a n n = 10.

Czy istieje ciąg (a ) taki, że (podać przykład lub dowieść, że ie istieje) : 576. a > 1 dla ieskończeie wielu, a > 0, szereg a jest zbieży. N 577. a = 1 2 dla ieskończeie wielu, a = 10. 578. a 2 = 1 N,

23. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA

. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA Płat powiechniow o ównaniach paametcnch: ( ) ( ) ( ) () gdie oba jet obaem eglanm nawam płatem gładkim (płatem eglanm) gd w każdm pnkcie tego płata itnieje płacna

ź Ś ź

Zadania domowe z Analizy Matematycznej III - czȩść 2 (funkcje wielu zmiennych)

Zadaia domowe z AM III dla grup E7 (semestr zimow 07/08) Czȩść Zadaia domowe z Aaliz Matematczej III - czȩść (fukcje wielu zmiech) Zadaie. Obliczć graice lub wkazać że ie istiej a: (a) () (00) (b) + ()

ć ź

ź ś Ś Ę Ż ść ś ś Ż Ż ś Ż Ż

3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie

3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy

ź Ż ź Ź Ą ć ć

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

ż Ł Ł Ł Ł

ć ć ć Ś ć Ż

Ę ć ć ć Ś ć Ż Ę Ś ŚĆ Ś ć ć ć Ś ć ć ć ć ć ć Ś Ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ś ć Ś Ż Ś Ę ć ć Ż ŚĆ ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ź ć Ż ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ć ć ć Ę ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ę ź Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć

MACIERZE STOCHASTYCZNE

MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:

Wykład 11. a, b G a b = b a,

Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

Iformatyka Stosowaa-egzami z Aalizy Matematyczej Każde zadaie ależy rozwiązać a oddzielej, podpisaej kartce! y, Daa jest fukcja f (, + y, a) zbadać ciągłość tej fukcji f b) obliczyć (,) (, (, (,) c) zbadać,

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16

Egzami,.9.6, godz. :-5: Zadaie. ( puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z 4 = 4 w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej (bez używaia fukcji trygoometryczych)

KOMBINATORYKA. Oznaczenia. } oznacza zbiór o elementach a, a2,..., an. Kolejność wypisania elementów zbioru nie odgrywa roli.

KOMBINATORYKA Kombiatoryą azywamy dział matematyi zajmujący się zbiorami sończoymi oraz relacjami między imi. Kombiatorya w szczególości zajmuje się wyzaczaiem liczby elemetów zbiorów sończoych utworzoych

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW ANALOGOWYCH NA SYGNAŁY CYFROWE

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW ANALOGOWYCH NA SYGNAŁY CYFROWE Si reści 1. Deiicja róbkowaia ygału. Twierdzeie Shaoa 3. Aliaig czyli uożamiaie 4. Przewarzaie obrazów aalogowych a dykree 1 Próbkowaie ygałów ag.

ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW DYSKRETNYCH

AALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGAŁÓW DYSKRETYCH Spi treści. Zależości pomiędz aalizą czętotliościoą gałó aalogoch i dretch. Deiica i łaości drete traormaci Fouriera. Aaliza czętotliościoa dretch obrazó Dreta

APROKSYMACJA I INTERPOLACJA. funkcja f jest zbyt skomplikowana; użycie f w dalszej analizie problemu jest trudne

APROKSYMACJA I INTERPOLACJA Przybliżeie fucji f(x) przez ią fucję g(x) fucja f jest zbyt sompliowaa; użycie f w dalszej aalizie problemu jest trude fucja f jest zaa tylo tabelaryczie; wymagaa jest zajomość

Funkcje pola we współrzędnych krzywoliniowych cd.

Funkcje pola we współrędnych krywoliniowych cd. Marius Adamski 1. spółrędne walcowe. Definicja. Jeżeli M jest rutem punktu P na płascynę xy, a r i ϕ są współrędnymi biegunowymi M, to mienne u = r, v =