ODPORNY REGULATOR PD KURSU AUTOPILOTA OKRĘTOWEGO

Transkrypt

1 ezek Morawki Akademia Morka w Gdyni ODORNY RGUAOR D KURSU AUOIOA OKRĘOWGO W artykule rozważono problem wrażliwości układu regulacji kuru z regulatorem minimalnowariancyjnym ze względu na wartości parametrów opiujących dynamikę tatku. Z analizy wrażliwości wynika możliwość przyjęcia nieoptymalnych nataw regulatora który daje nie dużo gorze wartości średniokwadratowego kryterium jakości terowania natomiat zapewnia więkzą odporność (krzepkość) układu na zmiany parametrów dynamiki tatku. Do wyznaczenia wrażliwości układu regulacji kuru płużono ię prtym liniowym modelem dynamiki tatku Nomoto I rzędu oraz minimalnowariancyjnym regulatorem kuru.. MOD ROCSU Dla uprzczenia analizy wrażliwości rozpatrzono przypadek zakłóceń tochatycznych o charakterze normalnym oddziaływających na tatek. rzyjęty do analizy model Nomoto I rzędu dynamiki tatku uzupełniony zakłóceniami zewnętrznymi przyjmuje natępującą ptać [ 4]: d r dt r r w b k r r w b przy czym: ψ kur tatku r prędkość kątowa prędkość liniowa długość kadłuba tatku k parametry dynamiki tatku r b wolno zmieniający ię moment który oddziałuje na kadłub tatku i odpowiada wartości średniej zakłóceń hydrometeorologicznych głównie pochodzenia wiatrowego w w niezależne niekorelowane zakłócenia o charakterytykach zumu białego i wariancjach odpowiednio q q. Dla pełniejzego odwzorowania rzeczywitości model () powinien ztać uzupełniony zakłóceniami o dużej czętotliwości powodującymi krótkotrwałe zmiany kuru tatku (małe tatki których długość jet porównywalna z długością ()

2 96 ZSZYY NAUKOW AKADMII MORSKIJ W GDYNI nr 6 grudzień 9 fali). Zakłócenia te pochodzenia falowego wywołane ą kołyaniem bocznym i wzdłużnym kadłuba a ich wartość średnia jet równa zeru. Model zakłóceń falowych może być przedtawiony natępująco [ 3]: D w przy czym: ψ kładowa wyokoczętotliwościowa zmian kuru ω tzw. czętotliwość potkaniowa fali D r wpółczynnik tłumienia (wartość z przedziału ( )) w 3 zakłócenia o charakterze zumu białego z wariancją q 3. Składowa kuru tatku o wyokiej czętotliwości jet modelowana jako ygnał wyjściowy filtru drugiego rzędu na którego wejściu ztał podany ygnał zumu białego. Równanie wyjścia (pomiaru kuru) uzupełnione białym zumem v można zatem przedtawić w ptaci: m r v 3 (). (3) Dla uprzczenia wprowadza ię do równań ( 3) cza względny t będący odnieieniem czau rzeczywitego t do tałej /. Wielkości względne będą więc określone w pób natępujący: t t (4) v v w δ δ k w r w r w r b w rb 3 w3. W dalzej części w celu uprzczenia zapiu kalowane zmienne będą oznaczane bez gwiazdki. Gdy oznaczy ię przez x = [ψ r r b ξ ψ ] wektor tanu równania ( 3) można przedtawić w ptaci równań macierzowych: x A x B u w y C x D u w których pzczególne macierze ą odpowiednio równe: v (5)

3 . Morawki Odporny regulator D kuru autopilota okrętowego 97 D C B A D (6) Wartości rzeczywite wpółczynnika wzmocnienia oraz tałej czaowej modelu Nomoto ą po przyjęciu względnej kali równe (k ) = ( ).. WRAŻIWOŚĆ UKŁADU SABIIZACJI KURSU Z RGUAORM MINIMANOWARIANCYJNYM W przypadku zakłóceń o charakterze tochatycznym w miejce kryterium jakości terowania: t r dt t t J ) ( ) ( (7) można przyjąć ważoną umę wariancji odchylenia kuru od kuru zadanego oraz wariancji kąta wychylenia teru : ) ( ) ( J. (8) Zgodnie z rozwiązaniem optymalnym regulatora terowanie optymalne przy tabilizacji kuru według kryterium (7) ma ptać: r b r x S 3. (9) Znajomość zmiennych tanu implikuje dokładną kompenację wartości średniej zakłóceń przez tałe wychylenie teru 3 r b ( 3 = /k ). Zakładając że na proce tabilizacji kuru opiany równaniami tanu (5) oddziaływają zakłócenia w o wariancji q (Q = diag(q )) wariancję wektora tanu x =[ψ r] = {xx } w układzie terowania można wyznaczyć z równania apunowa kowariancji zmiennych tanu: Q S B A S B A. () Wariancję kuru tatku ψ = (ψ ) oraz wariancję kąta wychylenia teru δ = (δ ) można wyznaczyć odpowiednio z zależności: δ S S C C. ()

4 98 ZSZYY NAUKOW AKADMII MORSKIJ W GDYNI nr 6 grudzień 9 Ry.. Zależność pomiędzy wariancją kuru ( ) a wariancją kąta wychylenia teru ( ) dla tatku o parametrach (k ) = ( ) i regulatora optymalnego przy λ( -3 ) () oraz regulatorów nieoptymalnych (------) arametry regulatora optymalnego a tym amym wariancja kuru oraz wariancja kąta wychylenia teru zależą od wartości wpółczynnika wagi λ. Określa on również zerokość pama układu regulacji. Na ryunku przedtawiono zależność pomiędzy obydwoma wariancjami dla regulatorów optymalnych przy poziomie zakłóceń q = oraz dla różnych wartości wpółczynnika wagi λ z przedziału ( -3 ) i różnych wartości tałej czaowej tatku. Charakterytyka oznaczona linią ciągłą określa najmniejze z możliwych do uzykania ważonej umy ze wpółczynnikiem λ wartości wariancji kuru oraz kąta wychylenia teru w układzie tabilizacji. Mniejzych wartości umy wariancji wyznaczonych przez punkty leżące na lewo od tej charakterytyki nie zapewni żaden z regulatorów o tej amej lub innej trukturze przy założonej ptaci kryterium jakości terowania. inie przerywane oznaczają zależności pomiędzy wariancjami dla przypadków w których parametry regulatorów ztały określone na podtawie błędnie obliczonej wartości tałej czaowej obiektu regulacji. W nawiaach pary liczb przy charakterytykach oznaczają w kolejności wartość wpółczynnika wzmocnienia oraz tałej czaowej podcza gdy parametry regulatora wyznaczono dla k = i =. Na ryunku pokazano wykrey zależności wkaźnika jakości przy tabilizacji kuru dla przypadków w których parametry regulatora optymalnego ztały określone na podtawie błędnie przyjętych parametrów obiektu regulacji podcza gdy jego wartości rzeczywite ą równe (k ) = ( ). Optymalną pracę układu regulacji otrzymuje ię w punkcie centralnym (ry. b). Z ryunku wynika że regulator średniokwadratowy bardziej jet wrażliwy na zmiany tałej czaowej obiektu niż na zmiany jego wzmocnienia. Stała czaowa w proceie identyfikacji

5 . Morawki Odporny regulator D kuru autopilota okrętowego 99 etymowana jet na ogół z więkzą dokładnością niż wpółczynnik wzmocnienia [5 6]. Kierunek oznaczony na ryunku b linią przerywaną pokazuje zmiany parametrów tatku powodowane zmianami jego prędkości i topnia załadowania. Wielkości te ą najczęściej przyczyną zmian parametrów dynamiki tatku. Małe zmiany wartości kryterium jakości terowania dla mniejzych wartości parametrów obiektu w odnieieniu do ich wartości nominalnych ą podtawą koncepcji regulatora odpornego o charakterytykach ID. a) b) c) d) Ry.. Zależność funkcjonału jakości terowania J/J od parametrów dynamiki tatku: a) wykre powierzchni obrazującej wartości funkcjonału b) poziomnice tałej wartości funkcjonału dla J/J (5; ; ; 5; ; 4; 6) c) przekroje powierzchni funkcjonału dla / = cont = [; ; 4; ; 6; ; 4] d) przekroje powierzchni funkcjonału dla k/k = cont = [; ; 4; ; 6; ; 4]

6 ZSZYY NAUKOW AKADMII MORSKIJ W GDYNI nr 6 grudzień 9 3. MINIMANOWARIANCYJNY ODORNY RGUAOR KURSU D AUOIOA OKRĘOWGO Na ryunkach oraz przedtawiono wykrey zależności funkcjonału jakości terowania od błędnie przyjętych do obliczeń regulatora optymalnego parametrów dynamiki tatku podcza gdy wartości rzeczywite dynamiki tatku były równe (k/k = / = ). roblem wrażliwości układu regulacji można formułować inaczej odpowiadając na pytanie: jaka jet zależność funkcjonału jakości terowania w układzie tabilizacji kuru w którym wartości parametrów regulatora ą tałe i ztały obliczone na podtawie wartości nominalnych (k/k = / = ) podcza gdy rzeczywite parametry dynamiki tatku ą inne od nominalnych? Odpowiedź na to pytanie przedtawiają wykrey na ryunkach 3 4 i 5. Wykrey pokazują znacznie mniejzą zmienność wartości funkcjonału (8) dla k > k oraz <. Charakter zmienności funkcjonału ugeruje aby wartości parametrów obiektu regulacji według których oblicza ię parametry regulatora minimalnowariancyjnego odpowiadały dolnemu dla wpółczynnika wzmocnienia k i górnemu dla tałej czaowej zakreowi zmienności tych parametrów (k k min k k max min max [7]. Wymaganiom tym w przybliżeniu odpowiada zmienność parametrów modelu Nomoto I rzędu od prędkości liniowej tatku oraz tanu załadowania [4]. Na przykład przy zmianie prędkości tatku wpółczynnik wzmocnienia modelu Nomoto () narata natomiat tała czaowa obiektu maleje. I podobne zmiany wytępują przy zmianach topnia załadowania tatku. Ry. 3. owierzchnia obrazująca zależność funkcjonału jakości terowania J/J od parametrów dynamiki tatku w układzie regulacji w którym parametry regulatora obliczono dla (k ) = ( )

7 . Morawki Odporny regulator D kuru autopilota okrętowego Ry. 4. Krzywe zależności funkcjonału J/J od wartości wpółczynnika wzmocnienia k/k w układzie regulacji w którym parametry regulatora obliczono dla (k ) = ( ) Ry. 5. Krzywe zależności funkcjonału J/J od wartości tałej czaowej obiektu / w układzie regulacji w którym parametry regulatora obliczono dla (k ) = ( ) Jeżeli uwzględni ię charakter zmian parametrów modelu dynamiki tatku parametry regulatora D powinny być dobierane przy minimalnej prędkości tatku przy której jet wykorzytywany autopilot.

8 ZSZYY NAUKOW AKADMII MORSKIJ W GDYNI nr 6 grudzień 9 Badania układu regulacji przeprowadzono z wykorzytaniem modelu fizycznego zbiornikowca Blue ady na jeziorze Silm (ry. 6). Ry. 6. Badania na Jeziorze Silm z wykorzytaniem fizycznego modelu zbiornikowca Wyniki badań przedtawiono w poprzednim artykule autora (Optymalny regulator kuru badania z modelem fizycznym zbiornikowca na jeziorze). W regulatorze przyjęto optymalne natawy obliczone dla parametrów modelu Nomoto I rzędu odpowiadających prędkości 96 m/. Ze względu na wiele ograniczeń a przede wzytkim ze względu na niepowtarzalność zakłóceń wiatrowych nie przeprowadzono badań ilościowych jakości terowania. Badano wpływ zmian prędkości tatku na jakość terowania. Z zarejetrowanych oraz przedtawionych w wymienionym wyżej artykule przebiegów wynika że przy zmianach prędkości tatku w zakreie od N do CN (96 36 m/) nie widać zauważalnych różnic jakości terowania. Być może jet to efektem wprowadzonych do algorytmu członów nieliniowych odłączających działanie regulatora D w przypadku gdy uchyb terowania jet mniejzy od przyjętej wartości progowej. IRAURA. Amerongen van J. Adaptive teering of hip h. D. thei Delft Univerity 98.. Grimble M. Fung. Dynamic Ship itioning Uing a Self-tuning Kalman Filter I ranaction on Automatic Control 983 vol. AC-8 no Holzhuter. On Robutne of Coure Keeping Autopilot CAMS-9 Control Application in Marine Sytem Genova Italy 8 April iowki J. Statek jako obiekt terowania automatycznego Wydawnictwo Morkie Gdańk 98.

9 . Morawki Odporny regulator D kuru autopilota okrętowego 3 5. Morawki. Metody yntezy układów terowania ruchem tatku race Naukowe WSM Gdynia Morawki. i inni Identyfikacja modeli dynamiki tatku algorytmy terowania ruchem tatku Raport z realizacji projektu badawczego KBN 8A55 Wyżza Szkoła Morka Gdynia. 7. omirki J. Morawki. Rak A. rajectory racking Control Sytem for Ship IFAC Conference on Control Application In Marine Sytem CAMS 4 Ancona Italy 7 9 July 4. H ROBUS D COURS-KING CONROR FOR SHI AUOIO Summary he robutne of the hip coure keeping minimal variance controller wa preented. From the enitivity analyi of the performance control index reult that it i pible to ue not optimum parameter of controller which give better robutne propertie for the teering ytem in regard to change of parameter of the control plant. he control ytem wa worked out in Matlab-Simulink with RW xc-target toolboxe and teted on a caled phyical model of a tanker in the real lake environment. he paper dicu the reult of control ytem tet.