Prosta metoda określania przepuszczalności pokładów węgla w warunkach kopalnianych
|
|
- Sylwester Wilczyński
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 AFTA-GAZ, ROK LXXII, r / 6 DOI:.8668/G.6..7 Tadusz Szunar, Pawł Buda Insyu afy Gazu Pańswowy Insyu Badawczy Prosa moda orślana rzuszczalnośc oładów węgla w warunach oalnanych W aryul zaroonowano sosób orślana rzuszczalnośc węgl w warunach oalnanych rzy omocy urządzna o onsrucj zblżonj do onsrucj sondy aromrycznj. Wyrowadzono wzory użyow, odano ogranczna modlu oraz rzyję warun ocząow brzgow. Zarznowano rzyład oblcznowy. Słowa luczow: rzuszczalność, sn f, oład węgla, s hydrodynamczn ozomy odwr drnażowy. A sml mhod for h valuaon of n su coal rmably n undrground mn condons Th ar rsns a sml rocdur for h valuaon of rmably of hard coals n undrground mn condons usng qumn rsnd n Fg.. A mahmacal modl s rsnd, h nal and boundary condons ar formulad and quaons whch can b usd for h calculaon of rmably basd on rssur vs. m rlaon rcordd durng war njcon no a horzonal wll ar drvd. Exmlary calculaons ar rovdd. Ky words: rmabl sn ffc, coal sam, war njcon s, horzonal dranag wll. Znajomość rzuszczalnośc oładów węgla ma zasadncz znaczn rzy ocn możlwośc odrowadzana manu. Obcny w węglu man, óry ocząowo sanowł jdno z głównych zagrożń bzczńswa w oalnach węgla, odowdno ujęy odrowadzony na owrzchnę, moż sać sę cnnym źródłm nrg. W nórych rjonach (n. Rybncm Oręgu Węglowym sloaowan są ołady węgla o wysom nasycnu manm. Wydobyc bz zasosowana scjalnych środów osrożnośc w osac drnażowgo odmanowywana js bardzo nbzczn lub nmożlw. Pols rzmysł nrgyczn oary nadal główn na węglu, wymaga sloaacj oładów zalgających coraz głębj, chararyzujących sę coraz węszą zawaroścą manu, owodującą dalszy wzros zagrożna manowgo. Przy rowadznu sloaacj węgl na dużych głębooścach nalży sodzwać sę dodaowgo wydzlana manu uwęzongo, od cśnnm sał nadładu, w szczlnach sęanach urabango oładu. Do sosowanych w Polsc chn odmanowywana węgl nalżą: odmanowywan z owrzchn za omocą oworów wrnczych, odmanowywan odczas robó udosęnających rzygoowawczych, odmanowywan modą wrcna oworów ozomych w ścanach sloaacyjnych, na ór słada sę: odmanowywan rzd odjęcm sloaacj, odmanowywan owarzysząc sloaacj. Moda odmanowywana za omocą oworów wrnczych wrconych z owrzchn, w ym równż odrowadzan manu z szybów wnylacyjnych, zosała o raz rwszy w Polsc zasosowana w rjon Marlowc oraz w oaln Slsa. Począow cśnn gazu na głęboośc udosęnongo oładu węgla wynosło,9 MPa, a śrdna wydajność oworów 7,6 m /mn, co wząwszy od uwagę sosunowo nwl osz wyonana odwru do głęboośc oładu węgla, js rzdsęwzęcm uzasadnonym równż onomczn. Po 6 laach sloaacj wydobycu 6,5 mln m manu wydajność śrdna ojdynczgo oworu sadła do,5 m /mn. Odmanowan w sosób osany owyżj wyonywano równż w oaln Moszczn- 54
2 aryuły ca, z ym ż wydajność śrdna ojdynczgo oworu wynosła m /mn, a ommo odmanowywana n uzysano ago sadu zawarośc manu w węglu, aby n zacho- dzła orzba dodaowgo usuwana manu rzy omocy ozosałych wymnonych mod, co śwadczy o znacznych loścach manu uwęzonych w oładach węgla. Odmanowywan rzy roboach udosęnających rzygoowawczych W uworach arbońsch zalgających od nrzuszczalnym sałam mocńsm doływ manu do nórych wyrobs w Rybncm Oręgu Węglowym dochodz do 4 m / mn, co odowada wydajnośc rzcęngo odwru gazowgo z złóż onwncjonalnych w rajowym rzmyśl nafowym. Omawana chnologa odmanowywana olga na wrcnu szrgu oworów drnażowych zgodn z rozcągłoścą oładu wyworznm w nch drsj rzędu 8 mm Hg. Odmanowywan na ścanach sloaacyjnych Można u wyróżnć: odmanowywan rzd odjęcm sloaacj, odmanowywan owarzysząc sloaacj. Odmanowywan rzd odjęcm sloaacj olga na wyonanu w ścan szrgu oworów drnażowych daj szczgóln dobr fy w rzyadu góroworu szczlnowago, naomas odmanowywan owarzysząc sloaacj sosowan js w węszośc zagłęb węglowych śwaa równż ora sę na wrcnu oworów drnażowych odrowadzanu manu wydzlającgo sę odczas urabana oładu. Za orzbą odmanowywana węgl odczas sloaacj górnczj rzmawają: orzba zachowana bzczńswa oaln orzz obnżan ozomu zagrożna wybuchm manu, czynn ologczn (ochrona środowsa nauralngo w wynu zmnjszana msj do amosfr czynn onomczn (man sanow cnny surowc nrgyczny. Wyonan oworu drnażowgo rowadz do zmany sanu narężń w oaczającym owór górowor onważ sracł on boczn oarc, ja dawała urobona sała. Powsał narężna owodują owsan w sąsdzw oworu sc sęań, rzz ór man moż rzływać do oworu moż być o man zawary w orach węgla lub uwolnony w wynu dsorcj z owrzchn węgl sowodowanj sadm cśnna onżj zw. cśnna dsorcj. Ocnę zasęgu odrężonj srfy szczlnowj woół oworu drnażowgo w warunach oalnanych oraz aramrów chararyzujących soń sęana węgl wyonuj sę za omocą zw. sondy aromrycznj, óra ozwala na orśln szrgu wlośc, ach ja: sumaryczna owrzchna sęań na badanych odcnach oboczncy oworu wyonango w węglu, wsaźn szczlnowaośc, sumaryczna rozwarość szczln. Konsrucja sondy aromrycznj oraz sosób rzrowadzana omarów ww. aramrów osano wyczrująco w racach [5, 6], gdz odano równż wzory służąc do oblczana wymnonych wlośc. Badana wyonywan sondą aromryczną służą do ocny sanu srfy woół oworu drnażowgo, órgo głównym zadanm js ujęc odrowadzn manu z ja najwęszj objęośc węgla, gdz sć sęań n wysęuj lub wysęuj w znaczn mnjszym sonu. Paramrm dcydującym o objęośc rzsrzn, z órj owór drnażowy moż odrowadzć man, js rzuszczalność węgl, czyl zdolność go ośroda orowago do rzływu rzzń łynów. Przuszczalność węgl n js na ogół duża, wynos od ułama do lu mldarc oraz chararyzuj sę slną anzoroą dużym zarsm zmnnośc. W nnjszym aryul rzdsawono oglądowo onsrucję urządzna służącgo do orślana rzuszczalnośc węgl, ór nmal n różn sę od osango w racy [5], z ym ż zborn srężongo owrza zasąono omą rzysosowaną do urzymana sałgo wydau załaczanj wody. Przuszczalność oładu oblczana js za omocą wzorów będących wynm rzdsawongo w Dodau A modlu mamayczngo. Załączono rzyładow oblczna rzuszczalnośc oraz odano sosób wyonana omarów. alży zaznaczyć, ż mody orślana rzuszczalnośc węgl, w ym slug s moda odana w [, ], funcjonują, gdy sysm orów węgla wyłna całowc woda, a zam w ors ocząowym o udosęnnu, gdy rzływ js jdnofazowy. Uwaga a doyczy równż sosobu orślana rzuszczalnośc rzdsawongo w nnjszym aryul. Urządzn do orślana rzuszczalnośc węgl oraz sosób nrracj wynów omarów a rysunu rzdsawono oglądowo wsomnan wyżj urządzn do orślana rzuszczalnośc węgl, wyorzysując omę łoczącą wodę z sałą wydajnoścą. Pomar rzuszczalnośc olga na uruchomnu omy właczanu afa-ga nr /6 55
3 AFTA-GAZ wody z sałym wydam Q oraz na mrznu zman cśnna w funcj czasu. Zalżność wążąca rzbg zman cśnna z czasm łoczna, wyrowadzona w Dodau A, ma osać: Q ( ak ln 8 cr S gdz: ( cśnn w rzwodz dorowadzającym łyn w funcj czasu, cśnn ocząow w masyw węglowym, Q naężn rzływu załaczango mdum (wyda omrsora/om μ lość załaczango mdum, a długość udosęnango odcna oworu drnażowgo, K rzuszczalność, czas, γ sała (γ,78, ϕ orowaość oładu węglowgo, c ścślwość uładu (węgl + sysm orów, zw. or comrssbl r romń oworu drnażowgo, S wsółczynn sn fu. Wzór ( ma osać odobną do używango w rzmyśl nafowym wzoru do nrracj sów załaczana cczy do ośroda orowago, w órym zachowan cśnna osuj równan yu dyfuzj oraz obowązuj rawo Darcy go. W jdnosach wygodnych w użycu, owszchn sosowanych w rzmyśl, wyrażn ( ma osać: ( lub ( [ l/s] Q μ[cp] [MPa] [MPa] + 9,8 a [m] ln[mn] + ln φμ[cp] c 8,9 + S [ ] /MPa r [m ] [ l/s] Q μ[cp] [MPa] [MPa] + 9,68 a [m] ln[godz] + ln φμ[cp] c Wzór ( można zasać w osac: gdz: [ ] /MPa r [m ] ( ( 5,65 +,44S ( ( m ln + b ( K b m ln cro 8,9 S Wlość m (nachyln arosymowanj lną rosą unów zalżnośc vs. ln oraz wlość sałj b moż- (4 Rys.. Schma oglądowy zsawu do orślana rzuszczalnośc węgl na oblczyć za omocą wzorów orzymanych modą najmnjszych wadraów: ( Δ ln ln m (5 (ln ln Δ ln ln Δ b (6 (ln ln Δ ln gdz: czas wyonywana -go omaru [mn], ( odowadająca mu różnca cśnń [MPa], lczba unów omarowych rzyjęa do arosymacj lną rosą wyrsu osango wzorm (. Z załączongo wyrowadzna wzoru ( (Doda A wyna, ż czas jgo obowązywana orśla nrówność: 4,6 [ /MPa ] φμ [cp] c r K [md ] [ /MPa ] φμ [cp] c a [m,4 K [md ] [m ] [mn] Z osac równana ( wyna, ż uny omarow zalżnośc ( od ln (gdz ( js o cśnn w rzsrzn mędzy aram równ cśnnu łoczna wod a o r czas lczony od ownny uładać sę wzdłuż ln rosj o nachylnu: ] (7 Q[l/s] μ [cp] m 9,8 (8 a[m] na odsaw órgo można oblczyć rzuszczalność oładu węglowgo K, znając ozosał wlośc w wzorz (8. Arosymując rzbg zalżnośc ( od ln 56 afa-ga nr /6
4 aryuły lną rosą odczyując z ln rndu drln ( mn, orzymujmy z (: dr ln ( mn [MPa] m S ln φμ[cp] c + 8,9 [ /MPa] [m ] r W warunach oalnanych woół ozomgo odcna oworu wysęuj sć sęań o wysoj rzuszczalnośc, óra sonowo zana w marę oddalana sę od os odwru w głąb oładu węgla. Zalżność lnowa cśnna załaczana wody od logarymu czasu obowązuj dla orsu, gdy zmanam cśnna objęa zosan nnaruszona calzna węgla o sałj, nzmnonj rzuszczalnośc. W zwązu z snnm woół odwru srfy szczlnowaj o wysoj rzuszczalnośc wysąn rosolnowgo rndu zman cśnna łoczna od czasu orzdzon będz zam orsm rzjścowym, w órym można zaobsrwować nlnowy rnd zman vs. ln. zrowa warość wsółczynna sn fu S śwadczy o snnu woół odwru srfy o aramrach różnych od aramrów calzny węgl; jgo warość js ujmna, gdy rzuszczalność woół odwru js węsza od rzuszczalnośc dalj zalgającgo masywu węglowgo, dodana, gdy rzuszczalność a js mnjsza. W rayc wysęowan wzdłuż oworu ozomgo srfy sęań w wnj odlgłośc od os oworu znaczn wyższa rzuszczalność j srfy mogą owodować, ż załoczona ccz (woda moż wyazywać ndncję do rzływu wzdłuż oworu rzz srfę sęań. Auorzy rzyjmują jdna, ż docs arów na sęany górowór w urządznu zarznowanym na rysunu sowoduj mjscowy drasyczny sad rzuszczalnośc narzcw arów rajor ruchu cząscz łynu będą mały rzbg a ja oazany na rysunu. Powszchn znany js fa bardzo slngo zmnjszna sę rzuszczalnośc rób sęanych w rzyadu zwęszna cśnna docsu zwnęrzngo (zw. confnng rssur. Obcn rowadzon są róby orślana rzuszczalnośc węgl osywaną modą w oaln Zofówa, rzy czym roblmm js bra sablnośc odwrconych oworów ozomych, unmożlwający wrowadzn aaraury omarowj, onważ owory wyonano w srf odrężonj w oładz o nwlj zwęzłośc. Próby są onynuowan. Przyład (hoyczny W ozomym oworz wyonanym w oładz węglowym (rysun odzolowano za omocą arów odcn o długośc a 5 m rozoczęo załaczan wody z sałą wydajnoścą. Przbg zman cśnna łoczna (a zam zman cśnna narzcw odzolowango odcna oworu odano w ablcy. Pozosał dan są nasęując: (9 ocząow cśnn w warsw węglowj, MPa, wyda łoczna wody Q,5 l/s, lość wody μ cp, długość odzolowango odcna oworu a 5 m, orowaość oładu węglowgo ϕ, (ułam, wsółczynn ścślwośc uładu węgl + łyny go nasycając c /MPa, romń oworu r, m. ( [MPa] Tablca. Dan z rjsracj cśnna Cśnn łoczna ( [MPa] Wyn oblczń y,69x +,847 R²,9997,,5,,5,,5,,5 Ln ( Czas [mn] Rys.. Wyrs zalżnośc ( od ln ln(,87,,66,69,4,99 4,9 4,86 4,64 5,69 5,7 6,79 5,4 7,946 5,76 8,79 6,8, 6,7,485 7,8 4,69 7,4 6,77 7,68 8,89 7,94,996 Z rysunu można odczyać, ż nachyln rosj wyrsu arosymującj rzbg unów omarowych zalżnośc od ln równ js m,69, a zam rzuszczalność wylczyć można z wzoru (8. Kolorm czrwonym zaznaczono uny rzyję do onsrucj wyrsu. afa-ga nr /6 57
5 AFTA-GAZ Q[l/s] μ [cp] K [ md] 9,8,5 md m a[m] [ MPa/cyl] Przdłużn ln rosj wyrsu do ln ( mn daj warość,85 MPa, a zam orzysając z wzoru (, orzymamy: ln(( mn [MPa] m[ MPa/cyl] S 6, ln + 8,9 φμ[cp] c[ /MPa] r [m ] Przuszczalność oładu węgl równa js węc,5 md, a warość sn fu S 6,, co śwadczy o snnu woół odwru srfy o znaczn wyższj rzuszczalnośc zwązanj z wysęowanm srfy sęań. Znając rzuszczalność, możlw js srawdzn, czy czas obowązywana zalżnośc ( n zosał rzroczony. Przyjmując c /MPa, orzymamy z (7: czyl [ /MPa ] φμ [cp] c a [m ] [mn],4,,,4,5 5 ],6 mn a zam czas rwana omarów mśc sę w zars obowązywana wzoru (. Przyład (zaczrnęy z racy [7] Zalżność dr od log oazano za racą [7] na rysunu. Doyczy on załaczana wody do ośroda orowago. Pozosał dan są nasęując: wyda łoczna Q,5 l/s, lość cczy μ cp, długość ozomgo odcna oworu a 5 m, orowaość oładu ϕ, (ułam, wsółczynn ścślwośc uładu sała orowaa łyny ją nasycając c,5 /MPa, romń oworu ozomgo r,76 m. Odczyan nachyln arosymowanj lną rosą zalżnośc dr vs. log wynos m,54 MPa/cyl log zam: oraz Q[l/s] μ [cp] K[ md] 9,67 8,5 md m a[m] [ MPa/cyl] ( dr ln ( h [MPa] m[ /MPa] S,5 ln + 5,65 φμ[cp] c[ /MPa] r [m ] a czas obowązywana odanych wzorów: Δ [MPa],,,,,9,8,7,6,5,4 y,7ln(x +,689,,,,, Czas [godzny] Rys.. Wyrs zalżnośc ( od log [ /MPa] φμ [cp] c a [m ] [godz.] 7, max 85 godz. W oblcznach masymalngo czasu obowązywana równana ( załada sę nogranczoność ośroda orowago. W rzczywsośc czas n moż być znaczn rószy z owodu oddzaływana sał nadlgłych zalgających onżj rozarywanj warswy orowaj. Auorzy dysonują szrgm danych z lraury śwaowj doyczących sów hydrodynamcznych w odwrach ozomych. Ich analza rznowaną modą dowodz jj orawnośc. W analz rzyływu lub załaczana mdów do odwru ozomgo w lraurz wyróżna sę rzy orsy [, 7 9,, ], j.: wczsny rzyływ radaln ors rzyływu lnowgo, gdy ln rądu (rajora ruchu cząscz łynu są rayczn rosoadł do udosęnongo odcna oworu, óźny rzływ radalny. W ażdym z ych orsów obowązują nn zalżnośc cśnna od czasu. Ponważ z względu na rzyję warun ocząow brzgow oraz lczn uroszczna odan uaj zalżnośc różną sę od cyowanych w lraur zam w dalszj częśc aryułu odajmy wyrowadzn odowdnch wzorów. Wyrowadzony wzór ( doyczy wczsngo rzyływu radalngo służyć moż jdyn do orślna rzuszczalnośc sn fu dla róch czasów załaczana z owodu założna nogranczonośc ośroda orowago. W rzczywsośc czas n moż być znaczn rószy na su oddzaływana warsw nadlgłych zalgających onżj na rzbg zman cśnna w czas w rozarywanj warsw orowaj. Doda A. Wyrowadzn równana ( Rozarujmy rzyad ojdynczgo źródła zloalzowango w ocząu uładu wsółrzędnych w unc P(,, 58 afa-ga nr /6
6 aryuły o wydajnośc q(, dzałającgo dla >. Cśnn w górowor rozarywanym jao rzuszczaln nogranczony ośrod orowa rzy rzyływ do go źródła słna równan yu dyfuzj [, ]: + Aq( δ ( x δ ( y δ ( z (A. gdz źródło unow modlujmy rzy omocy dysrybucj Draca. Załadam ż: w chwl ocząowj w złożu anuj rwon cśnn złożow, w chwl źródło zosaj uruchomon z wydajnoścą q(, w dużj odlgłośc od źródła anuj rwon cśnn złożow, rozarujmy doływ sfryczny łynu słaboścślwgo do ojdynczgo źródła w rzuszczalnym, nogranczonym ośrodu orowaym, czyl chcm aby słnon były nasęując warun: (x, lm (x, x + y + z lm lm lm y z (A. (A. (A.4 dla x + y + z Szuając rozwązana równana (A., dla uroszczna rzyjmujmy: (A.5 Dodając do orzymango rozwązana >, uzysamy słnn warunów (A. do (A.4. Sosujmy orójną ransformację Fourra funcj (x, osac: ( α, β, γ, ( + βy+ γz ( x, dxdydz π Orzymamy z (A.: π φμ c π + Aq( φμ c π ( + βy + γz + + y z dxdydz δ ( x δ ( y δ ( z Ponważ na grunc or dysrybucj: ( + βy + γz ( + βy+ γz dxdydz + dxdydz (A.6 (A.7 a całę yu + βy γz δ ( x dx δ ( y dy δ ( z dz (A.8 x dx można oblczyć jao: ( α dx dx zgodn z założnm (A.4 orzymamy z (A.9 Z ol: dx ( α dx ( dx (A.9 (A. ( α dx + dx (A. zgodn z warunm (A. (A.5, a zam: ( α (A. Podsawając (A. do (A., orzymamy o rzmnożnu rzz π π dx ( α ( α dx α π Analogczn można wyazać, ż: oraz π π y dy β βy γz dz γ z oraz ż funcja (α, β, γ, słna równan: + órgo rozwązanm js: ( α, β, γ, ( α + β + γ / ( α + β + γ A q( / A π q π ( τ ( α + β + γ τ dτ + c Zgodn z warunam (A. (A.5 orzymamy: A π / ( ( (A. (A.4 (A.5 (A.6 (A.7 α + β + γ τ φμ c ( α, β, γ, q( τ dτ (A.8 a odsaw wzorów na ransformacj odwron orzymujmy: ( x, A π / ( α + β + γ ( τ ( + βy + γz q d ( τ Wzór (A.9 rzdsawć można w osac: τ (A.9 afa-ga nr /6 59
7 AFTA-GAZ ( x, A ( α + β + γ ( τ q( τ cosα xcos β y cosγ z dτ dα dβ dγ π (A. uwzględnając w (A.9, ż: Ponważ cała yu: αl cos αl + sn αl u orzymamy z (A.: gdz ( x cosludu π q( τ ( τ l r A A ( τ, dτ / / 8π r x + y + z (A. (A. (A. (A.4 W dalszych rozważanach rzyjmujm ż źródło unow znajduj sę w unc (ξ, η, ν. Mamy wówczas: [ ] r ( x ξ + ( y η + ( z ν (A.5 Wyrażn (A. osuj rozład cśnna w ośrodu orowaym rzy sfrycznym doływ do ojdynczgo źródła o wydajnośc q(. Posać rozwązana (A. znana js w rmonyc. W równanu (A. nznana js sała A, órą nalży orślć óra ja sę oaż zalży od wlośc chararyzujących warswę orowaą. a odsaw rawa Darcy go ν grad (A.6 μ można wyazać, ż rzy rzływ sfrycznym zachodz: gdz >. r ν ν μ r (A.7 W źródl unowym o wydajnośc q( słnony mus być warun: lmν 4π r q( (A.8 r ór o uwzględnnu (A.7, rzyjm osać: ( μ lm q r r r 4π (A.9 Różnczując (A. względm r, orzymamy o odsawnu: nasęujący wzór: r u 4 ( τ (A. A r u q u du r / 4u π r (A. r 4 Podsawając (A. do (A.9, orzymam o wyonanu zaznaczonych dzałań, warun, ja mus słnać sała A, aby słuszna była równość (A.9: μ A (A. Aby słnony był warun (A.9, równan wyjścow (A. mus być osac: μ q ( δ ( x δ ( y δ ( z (A. Uwzględnając (A.5 oraz (A. w (A. dodając do rozwązana (A. >, orzymamy: ( x, 8 φc μ π q( τ ( τ / [( xξ + ( y η + ( z ν ] dτ (A.4 Wyrażn (A.4 osuj rozład cśnna w nogranczonym ośrodu orowaym rzuszczalnym rzy sfrycznym doływ do ojdynczgo źródła o wydajnośc q(, zloalzowango w unc P(ξ, η, ν. Tradycyjn mody nrracj sów oworowych bazują na rozwązanach równana yu równan dyfuzj rzy założnu radalngo rzływu mdum w oaczającym owór góroworz. W rzyadu odwrów ozomych charar rzływu w oocznu udosęnongo ozomgo odcna odwru w sosób oczywsy n js radalny. W nnjszym aryul rozarujmy nasęujący rzyad: w masyw góroworu, raowango jao rzsrzń nogranczona, wyonano owór ozomy o romnu r, óry udosęnono na odcnu o długośc a, syuujmy oczą rosoąngo uładu wsółrzędnych w unc ocząowym udosęnongo odcna oworu, a oś OX wzdłuż os ozomgo odcna, co oazano na rys. A.. Clm js odan rosj zalżnośc umożlwającj, na odsaw rzbgu zman cśnna odczas ncj łynu do ozomgo odcna oworu, orśln rzuszczalnośc sn fu oaczającgo góroworu (w ym rzyadu oładu węgla, czyl nrrację su oworowgo. Rozarujmy nusalony rzływ łynu słaboścślwgo z góroworu do ozomgo odcna oworu o długośc a. Każdy z unów ozomgo odcna oworu raujmy jao 6 afa-ga nr /6
8 aryuły czyl φμ ca (A.4 6 K można rzyjąć z błędm mnjszym od, ż źródło unow dzałając dla >. Ponważ w rozarywanym rzyadu rzływ odbywa sę do ln źródł o długośc a zloalzowanych wzdłuż os OX (zam η v, cśnn w ośrodu orowaym będz wyrażon wzorm: ( x, a [( xξ + y + z φc μ q( ξ, ( 8 π K ( d dξ (A.5 gdz q(ξ, oznacza lnową gęsość wydajnośc źródł. Wyrażn (A.5 osuj rozład cśnna w nogranczonym ośrodu orowaym rzy sfrycznym doływ mdum złożowgo do źródła lnowgo o długośc a, órgo oczą znajduj sę w ocząu uładu wsółrzędnych. Przyjmując, ż q( js a samo w ażdym unc ln źródł oraz ż cśnn mrzon js w unc ocząowym udosęnongo odcna oworu (x na ścan oworu dla z + y r, gdz r romń oworu, orzymamy z (A.5 onższy wzór orślający cśnn w oworz ozomym udosęnonym na odcnu o długośc a, zała- Q dając, ż q ( ς, cons, gdz Q js o sumaryczn naężn rzyływu łynu złożowgo do całgo udosęno- a ngo odcna oworu o długośc a: a ( ξ + r Q φc μ ( ( d dξ (A.6 8a π K ( Przz odsawn ξ u ( wyrażn (A.6 rzdsawć można w osac: Dla ( Q 4π ak ( a Rys. A. a r ( φμ c ( ( u dud (A.7 (A.8 (A.9 a ( u π du równan (A.8 urośc sę do osac ( Qμ 8πaK a odsawając w (A.4 orzymamy ( r S ( Qμ 8πaK r 4 K cr φμ ( s S ds d (A.4 (A.4 (A.4 (A.44 Dla soyanych w rayc wlośc ϕ, μ, c, r, K już o lunasu sundach rwana rzyływu wyrażn φμ cr 4 K (A.45 js mnjsz od, całę w (A.44 możmy arosymować wzorm [4]: r 4 K s gdz γ,78, sała. S γr ds ln (A.46 Uwzględnając (A.46 w (A.44 oraz rzyjmując, ż ma mjsc załaczan łynu do ośroda orowago, czyl Q Q, orzymamy odany wczśnj wzór (: Qμ ( + (ln + 8πaK γϕμcr S (A.47 Wzór (A.47 ma osać bardzo odobną do używango w rzmyśl nafowym wzoru do nrracj sów załaczana/rzyływu cczy do oworu rzy rzływ radalnym, w órym zachowan cśnna osuj równan yu dyfuzj oraz obowązuj rawo Darcy go. Do wyrażna (A.47 dodano wsółczynn S w clu uwzględnna snna woół oworu srfy sęań o rzuszczalnośc wyraźn różnj od rzuszczalnośc calzny oładu węglowgo. Wychodząc z dfncj sn fu obowązującj rzy rzływ radalnym do oworu onowgo Δ sn Qμ S π Kh (A.48 afa-ga nr /6 6
9 AFTA-GAZ gdz sn dodaowy sad/wzros cśnna względm cśnna oryczngo sowodowany różną od rszy złoża rzuszczalnoścą srfy rzyodwrowj oraz odmnnym rzbgm ln rądu, wynałob ż S 4(a/hS. Wsółczynn S n js ożsamy z wsółczynnm S odzwrcdla wływ srfy sęań woół oworu drnażowgo na odmnn od oryczngo zachowan cśnna odczas ncj/sloaacj łynu oraz rajorę ruchu cząscz cczy odmnną od wysęującj rzy rzływ radalnym. Wyrażn (A.47 osuj zachowan cśnna w oworz ozomym wyonanym w ośrodu nogranczonym odczas załaczana łynu. Założono, ż w ośrodu ym zachowan cśnna osuj równan yu dyfuzj obowązując dla ośroda orowago rawo Darcy go. Wrawdz mchanzm magazynowana manu w oładach węglowych js nco nny nż w rzyadu roo-, wodo- lub gazonośnych ośrodów orowaych, al z uwag na wysęowan orowaośc rzuszczalnośc węgl n ma rzsłan, aby o udosęnnu oładu węgla, gdy js on całowc nasycony wodą, mchanzm rzływu wody rzz marycę był nny nż w rzyadu ośrodów orowaych. Ta założn rzyjmowan js rayczn w wszysch racach ośwęconych rzływom łynów w oładach węgla [, 6]. Wyrażn (A.47 wyrowadzono rzy założnu nogranczongo ośroda. W rzczywsośc rzływ n odbywa sę w nogranczonj rzsrzn, al w ozomym oładz zolowanym od góry dołu rzz warswy o aramrach różnych od aramrów oładu węglowgo. Z (A.4 (A.45 wyna, ż w rzyadu założna ośroda nogranczongo czas obowązywana wzoru (A. orśla nrówność: r a (A.49 6K Wływ warsw srou sągu na zachowan cśnna w oworz ozomym uwzględnono w racy [], gdz odano równż rzyład oblcznowy. W rozarywanym rzyadu załoczna cczy (wody do oładu węglowgo omnęo wływ warsw nadlgłych nad oładm węglowym oraz zalgających onżj, wychodząc z założna, ż ch oddzaływan na zachowan cśnna n js znacząc dla nwlch czasów rwana su rzędu lunasu, ludzsęcu mnu lub grubszych oładów. Ta założn ozwolło na orzyman nadr rosych wygodnych w nrracj wzorów. Prosmy cyować jao: afa-gaz 6, nr, s. 54 6, DOI:.8668/G.6..7 Aryuł nadsłano do Rdacj 7..6 r. Zawrdzono do druu 4..6 r. Aryuł owsał na odsaw racy sauowj. Oracowan mody orślana rzuszczalnośc węgl w warunach oalnanych (n su w ozomych oworach drnażowych rzy użycu sondy aromrycznj o zmodyfowanj onsrucj raca IG PIB na zlcn MSW; nr archwalny: DK-4-7/6. Lraura [] Kąc E.: Trmonya. Warszawa, Wydawncwa auowo-tchnczn, 967. [] Kong R.A., Schraufnagl R.A.: Alcaon of h slug s n coal bd mhan sng. Par 874. Procdngs of h 987 Inrnaonal Coalbd Mhan Symosum, Tuscaloosa, Unvrsy of Alabama, [] Kuchu F.J.: Wll sng and nrraon for horzonal wlls. JPT 995, vol. 47, no., s [4] L J.: Wll Tsng. SPE Txboo Srs Vol., 98. [5] robsz A.: Sonda aromryczna jao narzędz do badana szczlnowaośc góroworu. Przgląd Górnczy 4, om 7, nr, s [6] robsz A., Masny W.: Moda oblczana wsaźna szczlnowaośc RQD na odsaw wynów badań wyonanych hydraulcznym nromrm oworowym. Prac auow GIG. Górncwo Środowso 4, nr 4, s. 4. [7] Odh A.S., Babu D.K.: Transn flow bhavor of horzonal wlls. Prssur drawndown and buldu analyss. SPE 88 PA, 989, s [8] Ramy H.J., Agarval R.G., Marn J.: Analyss of slug s daa or DST flow rod daa. JCPT 975, vol. 4, no., s [9] Sab M.A.: Wll s analyss. Gulf Publshng, 99. [] Szunar T.: How o comu h rmably and sn facor of low rssur war zons. JCPT, vol. 4, no. 7, s. 7. [] Szunar T.: Inrracja rzywych rzyływu odbudowy cśnna w odwrc z szczlną ozomą. afa-gaz 99, nr, s. 8. [] Szunar T.: Inrracja wynów badań hydrodynamcznych w odwrach ozomych. afa-gaz 99, nr 9, s [] Trajdos T. (rd.: Mamaya dla nżynrów. Praca zborowa. Warszawa, Wydawncwa auowo-tchnczn, 996. Dr nż. Tadusz Szunar Adun w Załadz Inżynr afowj. Insyu afy Gazu Pańswowy Insyu Badawczy ul. Lubcz 5 A -5 Kraów E-mal: adusz.szunar@ng.l Mgr nż. Pawł Buda Sarszy scjalsa nauowo-badawcz rown Załadu Inżynr afowj. Insyu afy Gazu Pańswowy Insyu Badawczy ul. Lubcz 5 A -5 Kraów E-mal: awl.buda@ng.l 6 afa-ga nr /6
IV. WPROWADZENIE DO MES
Kondra P. Moda mnów Sończonych ora zasosowana 7 IV. WPROWADZNI DO MS Poszuwan rozwązań rzybżonych bazuących na modach rsduanych waracynych naoya na rudnośc w doborz func bazowych orśonych na całym obszarz.
Bardziej szczegółowogdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera
San sacjonarny cząsk San sacjonarny - San, w kórym ( r, ) ( r ), gęsość prawdopodobńswa znalzna cząsk cząsk w danym obszarz przsrzn n zalży od czasu. San sacjonarny js charakrysyczny dla sacjonarngo pola
Bardziej szczegółowoBADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH
ZAKŁAD EKSPLOATACJI SYSTEMÓW ELEKTOICZYCH ISTYTUT SYSTEMÓW ELEKTOICZYCH WYDZIAŁ ELEKTOIKI WOJSKOWA AKADEMIA TECHICZA ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bardziej szczegółowo1.7 Zagadnienia szczegółowe związane z równaniem ruchu Moment bezwładności i moment zamachowy
.7 Zagadnna zczgółow zwązan z równan ruchu.7. ont bzwładnośc ont zaachowy Równan równowag ł dzałających na lnt ay d poazany na ry..8 będz ało potać: df a tąd lntarny ont dynaczny: d d ϑ d r * d d ϑ r d
Bardziej szczegółowo{ } ( ) p(t) = p(0)p(t) Dyskretne procesy Markowa. =,...,
Dyrn rocy Marowa. Rozarumy roc ochayczny, w órym aramr cągły zwyl. Będzmy załadać, ż zbór anów co nawyż rzlczalny. Proc, rocm Marowa, śl dowolngo n, dowolnych chwl czau <
Bardziej szczegółowoWykres indykatorowy silnika spalinowego
Wydzał Saochodów Mazyn Roboczych Inyu Pojazdów ABORATORIUM TERMODYNAMIKI Wyr ndyaorowy lna alnowgo Oracowan Dr nż. Ewa Fudalj-Korzwa Warzawa, wrzń 0 Wyr ndyaorowy SPIS TREŚCI Wyr ndyaorowy... Cl ćwczna...
Bardziej szczegółowoprzegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1
1.4. Srawdzn moŝlwośc kondnsacj ary wodnj wwnątrz ścany zwnętrznj dla orawngo oraz dla odwrócongo układu warstw. Oblczn zawlgocna wysychana wlgoc. Srawdzn wykonujmy na odstaw skrytu Matrały do ćwczń z
Bardziej szczegółowo5. MES w mechanice ośrodka ciągłego
. MES w mechance ośroda cągłego P.Pucńs. MES w mechance ośroda cągłego.. Stan równowag t S P x z y n ρb(x, y, z) u(x, y, z) P Wetor gęstośc sł masowych N/m 3 ρb ρ g Wetor gęstośc sł powerzchnowych N/m
Bardziej szczegółowoF - wypadkowa sił działających na cząstkę.
PRAWA ZACHOWAIA Podstawowe termny Cała tworzące uład mechanczny oddzałują mędzy sobą z całam nenależącym do uładu za omocą: Sł wewnętrznych Sł zewnętrznych - Sł dzałających na dane cało ze strony nnych
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(90)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (90)/0 Ewa Fudalj-Kosrzwa METODYKA SPORZĄDZANIA WSTĘPNEGO BIANSU ENERGETYCZNEGO SINIKA SPAINOWEGO NA PODSTAWIE POMIARU CIŚNIENIA W CYINDRZE. Wsę Slnkow salnowmu sawa
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 7 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Analiza częstotliwościowa dyskretnych sygnałów cyfrowych
ora Sygałów III ro Ioray Sosowaj Wyła Rozważy sończoy sygał () spróboway z częsolwoścą : Aalza częsolwoścowa ysrych sygałów cyrowych p óra js wa razy węsza o częsolwośc asyalj a. Oblczy jgo rasorację Fourra.
Bardziej szczegółowoSłużą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych.
MODEL EOOMERYCZY MODEL EOOMERYCZY DEFIICJA Modl konomtrczn jst równanm matmatcznm (lub układm równao), któr przdstawa zasadncz powązana loścow pomędz rozpatrwanm zjawskam konomcznm., uwzględnającm tlko
Bardziej szczegółowoI zasada termodynamiki dla układu zamkniętego (ujęcie masy kontrolnej)
Wykład 8 I zasada rmodynamk dla układów zamknęyh (uję masy konrolnj) Prwsza zasada rmodynamk jako równan knyzn dla układu zamknęgo (uję masy konrolnj; zmana sanu masy konrolnj) Układy owar; uję masy konrolnj
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE TEMPERATUR W HALI ZWIERZĄT WYZNACZONYCH NA PODSTAWIE BILANSU CIEPŁA OBLICZONEGO RÓśNYMI METODAMI
InŜynra Rolncza 6/005 Tadusz Głusk Katdra Mloracj Budownctwa Rolnczgo Akadma Rolncza w Lubln PORÓWNANIE TEMPERATUR W HALI ZWIERZĄT WYZNACZONYCH NA PODSTAWIE BILANSU CIEPŁA OBLICZONEGO RÓśNYMI METODAMI
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI 6 CIĘŻARY SPRĘŻYSTE
Oga Koacz, Adam Łodygows, Wocech Pawłows, chał Płoowa, Krzyszof Tymer Konsuace nauowe: rof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Poznań 00/003 ECHAIKA BUDOWLI 6 CIĘŻARY SPRĘŻYSTE Wyznaczane rzemeszczeń z zasosowanem
Bardziej szczegółowoE2. BADANIE OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO
E. BADANE OBWODÓW PĄDU PZEMENNEGO ks opracowały: Jadwga Szydłowska Bożna Janowska-Dmoch Badać będzmy charakrysyk obwodów zawrających różn układy lmnów akch jak: opornk, cwka kondnsaor, połączonych z sobą
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. II Inżynierii Obliczeniowej. Wykład /2019 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Tora Sygałów II Iżyr Oblczowj Wyład 8 8/9 Rozważy sończoy sygał δ () spróboway z częsolwoścą : Aalza częsolwoścowa dysrych sygałów cyfrowych f p óra js dwa razy węsza od częsolwośc asyalj f a. Oblczy jgo
Bardziej szczegółowoSZKOLENIE Świadectwo charakterystyki energetycznej budynku
SZKOLENIE Śwadctwo charatrysty nrgtycznj SZKOLENIE ŚWIADECTWO CHARAKTERYSTYKI ENERGETYCZNEJ BUDYNKU PN-B-02403:982 Oblczan szonowgo zapotrzbowana na cpło do ogrzwana wg Polsch Norm Strfa lmatyczna I II
Bardziej szczegółowoobliczenie różnicy kwadratów odległości punktów po i przed odkształceniem - różniczka zupełna u i, j =1, 2, 3
TEORI STNU ODKSZTŁCENI. WEKTOR RZEMIESZCZENI x u r r ' ' x stan p defrmacj x stan przed defrmacją płżene pt. przed defrmacją ( r) ( x, x, x ) płżene pt. p defrmacj ( r ) ( x, x, x ) przemeszczene puntu
Bardziej szczegółowoRozdział II TERMOMECHANIKA CIAŁ JEDNOSKŁADNIKOWYCH
19 ozzał II EMOMECHANIKA CIAŁ JEDNOSKŁADNIKOWYCH 8. Wsę o rmoynamk Omawanym orzno formacjom cała owarzyszy wyzlan sę cła. Owron, ogrzanu owarzyszą formacj a alj narężna. Wać węc, ż zjawska nalży wsóln
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia z przedmiotu Optymalizacja Procesów Cieplnych. Temat: Optymalna grubość izolacji ściany budynku.
Inrucja do ćwczna z przdmou Opymalzacja Proców Cplnych ma: Opymalna grubość zolacj ścany budynu. Clm ćwczna j wyznaczn opymalnj grubośc warwy zolacyjnj ścany budynu op rując ę mnmalzacją ozów całowych.
Bardziej szczegółowov = v i e i v 1 ] T v =
v U = e i,..., e n ) v = n v i e i i= e i i v T v = = v v n v n U v v v +q 3q +q +q b c d XY X +q Y 3q r +q = r 3q = r +q = r +q = r 3q = r +q = E = E +q + E 3q + E +q = k q r+q 3 + k 3q r 3q 3 b V = kq
Bardziej szczegółowoMacierze hamiltonianu kp
Macere halonanu p acer H a, dla wranego, war 44 lu 88 jeśl were jao u n r uncje s>; X>, Y>, Z>, cl uncje ransorujące sę według repreenacj grp weora alowego Γ j. worące aę aej repreenacj - o ora najardej
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 11 OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STRUKTURY ELEKTRONICZNEGO SYSTEMU BEZPIECZEŃSTWA
ĆWICZENIE OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STUKTUY ELEKTONICZNEGO SYSTEMU EZPIECZEŃSTWA Cl ćwicznia: zapoznani z analizą nizawodnościowo-ksploaacyjną lkronicznych sysmów bzpiczńswa; wyznaczni wybranych wskaźników
Bardziej szczegółowoNiezawodność elementu nienaprawialnego. nienaprawialnego. 1. Model niezawodnościowy elementu. 1. Model niezawodnościowy elementu
Niezawodność elemenu nienarawialnego. Model niezawodnościowy elemenu nienarawialnego. Niekóre rozkłady zmiennych losowych sosowane w oisie niezawodności elemenów 3. Funkcyjne i liczbowe charakerysyki niezawodności
Bardziej szczegółowoBADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH
ZAKŁAD EKSPLOATACJI SYSTEMÓW ELEKTOICZYCH ISTYTUT SYSTEMÓW ELEKTOICZYCH WYDZIAŁ ELEKTOIKI WOJSKOWA AKADEMIA TECHICZA ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bardziej szczegółowo9. WYBRANE ZAGADNIENIA DYNAMIKI KONSTRUKCJI
9. WYBRANE ZAGADNIENIA DYNAMIKI KONSRUKCJI 9. WYBRANE ZAGADNIENIA DYNAMIKI KONSRUKCJI W rozdzal 5 wyprowadzlśmy równan równowag saycznj dla cała analzowango modą lmnów skończonych. Równan o można równż
Bardziej szczegółowoBadanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego
Katedra Slnów Salnowych Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Badane energetyczne łasego oletora słonecznego - 1 - rowadzene yorzystane energ celnej romenowana słonecznego do celów ogrzewana, chłodzena oraz
Bardziej szczegółowoZastosowanie sondy areometrycznej do pomiaru przepuszczalności in situ za pomocą sprężonego gazu
NAFTA-GAZ, ROK LXXIII, Nr / 7 DOI:.8668/NG.7..4 Tadeusz Szunar, Paweł Buda Instytut Nafty i Gazu Państwowy Instytut Badawczy Zastosowanie sondy areometrycznej do omiaru rzeuszczaości in situ za omocą srężonego
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowok m b m Drgania tłumionet β ω0 k m Drgania mechaniczne tłumione i wymuszone Przypadki szczególne
Wyład II Drgana chanczn łuon wyuzon równana ruchu w obcnośc łuna wyuzna oraz ch rozwązana logaryczny drn łuna rzonan chanczny jgo przyłady wzro apludy drgań wyuzonych wahadła przężon aarofy Drgana łuon
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA
TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny
Bardziej szczegółowoFunkcja generująca rozkład (p-two)
Fucja geerująca rozład (p-wo Defiicja: Fucją geerującą rozład (prawdopodobieńswo (FGP dla zmieej losowej przyjmującej warości całowie ieujeme, azywamy: [ ] g E P Twierdzeie: (o jedozaczości Jeśli i są
Bardziej szczegółowoEgzamin poprawkowy z Analizy II 11 września 2013
Egzamn poprawkowy z nalzy II 11 wrześna 13 Uwag organzacyjne: każde zadane rozwązujemy na osobnej kartce Każde zadane należy podpsać menem nazwskem własnym oraz prowadzącego ćwczena Na wszelk wypadek prosmy
Bardziej szczegółowoTabela 9.1. Moc akustyczna niektórych źródeł hałasu.
Ćwczene 9 POMIAR POIOMU DŹWIĘKU 43 9.. Podstawy teoretyczne Dźwę jest zjawsem zycznym olegającym na drganu ośroda srężystego. Drgana rozchodzą sę w ostac al. Rozchodzene sę al dźwęowej olega na owstanu
Bardziej szczegółowoTWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA
Uniwersye Szczecińsi TWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA Zagadnienia, óre zosaną uaj poruszone, przedsawiono m.in. w pracach [], [2], [3], [4], [5], [6]. Konferencje i seminaria nauowe
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 6 9.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
izya 1- Mechania Wyład 6 9.XI.17 Zygun Szeflińsi Środowisowe Laboraoriu Ciężich Jonów szef@fuw.edu.l h://www.fuw.edu.l/~szef/ Równania ruchu ole agneyczne,, r,, v Sałe jednorodne ole w chwili = w uncie
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji.
eoria serowania ema ćwiczenia nr 7a: Syneza parameryczna uładów regulacji. Celem ćwiczenia jes orecja zadanego uładu regulacji wyorzysując nasępujące meody: ryerium ampliudy rezonansowej, meodę ZiegleraNicholsa
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 6 10.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
izya 1- Mechania Wyład 6 1.XI.16 Zygun Szeflińi Środowiowe Laboraoriu Ciężich Jonów zef@fuw.edu.l h://www.fuw.edu.l/~zef/ Praca i energia Najrozy rzyade: Sała iła działa na ciało P owodując jego rzeunięcie
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowo3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości
3. Kinematya odstawowe ojęcia i wielości Kinematya zajmuje się oisem ruchu ciał. Ruch ciała oisujemy w ten sosób, że odajemy ołożenie tego ciała w ażdej chwili względem wybranego uładu wsółrzędnych. Porawny
Bardziej szczegółowo1 n 0,1, exp n
8. Właścwośc trmczn cał stałych W trakc zajęć będzmy omawać podstawow własnośc trmczn cał stałych, a szczgóln skupmy sę na cpl właścwym. Klasyczna dfncja cpła właścwgo wygląda następująco: C w Q (8.) m
Bardziej szczegółowoOdpowiedź napięciowa detektora piroelektrycznego na pobudzenie krótkotrwałym impulsem promieniowania optycznego
Andrzj ODON Polchnka Poznańska, Insyu Elkrochnk Elkronk Przmysłowj do:1.15199/48.217.9.22 Odowdź naęcowa dkora rolkryczngo na obudzn krókorwałym mulsm romnowana oyczngo Srszczn. W arykul zarznowano os
Bardziej szczegółowo1 Źródła i detektory. I. Wyznaczenie czułości globalnej detektora. Cel ćwiczenia: Kalibracja detektora promieniowania elektromagnetycznego
I. Wyznaczn czułośc globalnj dtktora l ćwczna: Kalbracja dtktora romnowana lktromagntyczngo Os stanowska Stanowsko rzdstawa rys.. Modl cała doskonal czarngo. Śrdnca otworu wyjścowgo D jst równa.5mm. Maksymalny
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α
ora Sygałów rok Gozyk rok ormatyk Stosowaj Wykład 4 Własośc przkształca ourra własość. Przkształc ourra jst low [ β g ] βg dowód: rywaly całkowa jst opracją lową. własość. wrdz o podobństw [ ] dowód :
Bardziej szczegółowoPodstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie)
. Zdarzenia odstawy rachunu prawdopodobieństwa (przypomnienie). rawdopodobieństwo 3. Zmienne losowe 4. rzyład rozładu zmiennej losowej. Zdarzenia (events( events) Zdarzenia elementarne Ω - zbiór zdarzeń
Bardziej szczegółowo1. Sygnały i systemy dyskretne (LTI, SLS) (1w=2h)
Cyfrowe rzewarzanie sygnałów Jace Rezmer --. Sygnały i sysemy dysrene (LI, SLS (w=h.. Sysemy LI Pojęcie sysemy LI oznacza liniowe sysemy niezmienne w czasie (ang. Linear ime - Invarian. W lieraurze olsiej
Bardziej szczegółowoAlgorytmy numeryczne w Delphi. Ksiêga eksperta
IDZ DO PRZYK ADOWY ROZDZIA SPIS TREŒCI KALOG KSI EK KALOG ONLINE ZAMÓW DRUKOWANY KALOG Algorymy numryczn w Dlph Ksêga kspra Auorzy: Brnard Baron, Arur Pasrbk, Marcn Mac¹ k ISBN: 83-736-95-8 Forma: B5,
Bardziej szczegółowoTemat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór
ema 6 Opracował: Lesław Dereń Kaedra eorii Sygnałów Insyu eleomuniacji, eleinformayi i Ausyi Poliechnia Wrocławsa Prawa auorsie zasrzeżone Szeregi ouriera Jeżeli f ( ) jes funcją oresową o oresie, czyli
Bardziej szczegółowo11. Termodynamika. Wybór i opracowanie zadań od 11.1 do Bogusław Kusz.
ermodynamia Wybór i oracowanie zadań od do 5 - Bogusław Kusz W zamniętej butelce o objętości 5cm znajduje się owietrze o temeraturze t 7 C i ciśnieniu hpa Po ewnym czasie słońce ogrzało butelę do temeratury
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH
CHARAKERYSYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Zadani Chararyyi czaow uładów. Odpowidź oową wyznacza ię z wzoru: { } Problm: h L G X Wyznaczyć odpowidz oową i impulową całującgo z inrcją G h L G gdzi: Y X
Bardziej szczegółowoANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera
AALIZA FOURIEROWSKA szybi trasformaty Fourira dowola fuję priodyzą F( w zasi lub przstrzi (tx, ors T) moża przdstawić jao () F( b o + [ a si( + b os( ] gdzi π / T lub ω zauważmy, ż ω, jst ajiższą zęstośią
Bardziej szczegółowoI. Metoda Klasyczna. Podstawy Elektrotechniki - Stany nieustalone. Zadanie k.1 Wyznaczyć prąd i w na wyłączniku. R RI E
Podsawy lkohnk - Sany nsalon. Moda Klasyzna Zadan k. Wyznazyć pąd w na wyłąznk. w? kładay ównana na podsaw sha. ównan haakysyzn: w d d w w d d d d d d p p p w Zadan k. Znalźć aką hwlę zas x aby spłnony
Bardziej szczegółowoP 1, P 2 - wektory sił wewnętrznych w punktach powierzchni F wokół punktu A
TEORI STNU NPRĘŻENI. WEKTOR NPRĘŻENI r x P P P P, P - wektory sł wewnętrznych w unktach owerzchn wokół unktu P P r, P - suma sł wewnętrznych na owerzchn P P P P średna gęstość sł wewnętrznych na owerzchn
Bardziej szczegółowoAnaliza obwodów elektrycznych
Analza obwodów elerycznych Oreślene mnmalneo zboru funcj obwodowych F o { u, } Analza Wyznaczene nnych welośc charaeryzujących obwód; np. moce, sprawnośc p. Obwód eleryczny Wyznaczene warośc paramerów
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r.
. Sprawdź, tóre z ponższych zależnośc są prawdzwe: () = n n a s v d v d d v v d () n n m ) ( n m ) ( v a d s ) m ( = + & & () + = = + = )! ( ) ( δ Odpowedź: A. tylo () B. tylo () C. tylo () oraz () D.
Bardziej szczegółowoPodstawowe definicje
W-8 (Jarswc na ba J. Rukwsk) 5 slajów Ruch rgający Psaww fncj Swbn rgana harmncn Drgana łumn Drgana wymusn Skłaan rgań 3/8 L.R. Jarswc Psaww fncj rgana prcsy, w kórych ana wlkść fycna na prman rśn malj
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY Katdra Wytrzymałośc Matrałów Mtod Komutrowych Mchank Rozrawa doktorska Tytuł: Analza wrażlwośc otymalzacja wolucyjna układów mchancznych
Bardziej szczegółowoWykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkowe w praktycznych zastosowaniach w elektrotechnice.
Wykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkow w prakycznych zasosowaniach w lkrochnic. Przypomnini: Dfinicja pochodnj: Granica ilorazu różnicowgo-przyros warości funkcji do przyrosu argumnów-przy przyrości
Bardziej szczegółowoGranica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus listopada 07r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
Bardziej szczegółowoGranica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus 3 listopada 06r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
Bardziej szczegółowoNAFTA-GAZ, ROK LXXI, Nr 2 / 2015
AFTA-GAZ, ROK LXXI, r / 5 Tadeusz Szpunar, Paweł Budak Insyu afy Gazu Pańswowy Insyu Badawczy Analyczno-grafczny sposób nerpreacj danych esu przypływu ceczy do rurowego próbnka złoża oraz porównane wynków
Bardziej szczegółowoVIII. MODELE PROCESÓW EKSPLOATCJI OBIEKTÓW TECHNICZNYCH
VIII. MODL PROCSÓW KSPLOATCJI OBIKTÓW TCHNICZNYCH. WSTP Ja ju nejednorone swerdzono model w uroszczony sosób osuje rzebeg rzeczywsych rocesów esloaacj obeów echncznych w sysemach dzałana, na rzyład: rzemysłowych,
Bardziej szczegółowoCzęść A. PRZEPŁYWOMIERZE ZWĘŻKOWE
Lab Zin AiR Ćw 3 A PRZEPŁYWOMIERZE ZWĘŻKOWE B WSPÓŁCZYNNIK STRATY HYDRAULICZNEJ Część A PRZEPŁYWOMIERZE ZWĘŻKOWE Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes: a) zaoznanie się z zasadą omiaru wydau rzeływomierzami
Bardziej szczegółowoOptymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań
Mieczysław OŁOŃSI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowisa, Szoła Główna Gospodarstwa Wiejsiego, Warszawa, ul. Nowoursynowsa 159 e-mail: mieczyslaw_polonsi@sggw.pl Założenia Optymalizacja harmonogramów
Bardziej szczegółowoMETODA USTALANIA WSPÓŁCZYNNIKA DYNAMICZNEGO WYKORZYSTANIA ŁADOWNOŚCI POJAZDU
Stansław Bogdanowcz Poltechna Warszawsa Wydzał Transportu Załad Logsty Systemów Transportowych METODA USTALANIA WSPÓŁCZYNNIKA DYNAMICZNEGO WYKORZYSTANIA ŁADOWNOŚCI POJAZDU Streszczene: Ogólna podstawa
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład nr 25 Przepływy w przewodach zamkniętych I
J. Szantyr Wykład nr 5 Przeływy w rzewodach zamkniętych I Przewód zamknięty kanał o dowonym kształcie rzekroju orzecznego, ograniczonym inią zamkniętą, całkowicie wyełniony łynem (bez swobodnej owierzchni)
Bardziej szczegółowoEKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.
EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoANALIZA OBWODÓW DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH METODĄ LICZB ZESPOLONYCH
ANAZA OBWODÓW DA PZBGÓW SNUSODANYH MTODĄ ZB ZSPOONYH. Wprowadzn. Wprowadź fnkcję zspoloną znnj rzczwstj (czas) o następjącj postac: F( t) F F j t j jt t+ Fnkcj tj przporządkj na płaszczźn zspolonj wktor
Bardziej szczegółowoNAFTA-GAZ wrzesień 2009 ROK LXV
NAFTA-GAZ wrzsiń 9 OK LXV Tadusz Szpunar, Pawł Budak Insyu Nafy i Gazu, Kraków Inrpraja danyh iśniniowyh poząkowgo okrsu przypływu płynu do oworu, przhodzągo przz warswę produkywną z szzliną poziomą W
Bardziej szczegółowoAerodynamika I. wykład 3: Ściśliwy opływ profilu. POLITECHNIKA WARSZAWSKA - wydz. Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa A E R O D Y N A M I K A I
Aerodynamika I Ściśliwy opływ profilu transoniczny przepływ wokół RAE-8 M = 0.73, Re = 6.5 10 6, α = 3.19 Ściśliwe przepływy potencjalne Teoria pełnego potencjału Wprowadźmy potencjał prędkości (zakładamy
Bardziej szczegółowoĆwiczenie PA6. Badanie działania regulatora PID zaimplementowanego w sterowniku S firmy Siemens
INSYU AUOMAYKI ROBOYKI WYDZIAŁ MECHARONIKI PODSAWY AUOMAYKI - laboraorum Ćwczn PA6 Baan załana rgulaora PID zamlmnowango w srownu S7-200 frmy Smns Insrucja laboraoryjna Oracowan : r nż. Danua Holjo r nż.
Bardziej szczegółowoPozycjonowanie bazujące na wielosensorowym filtrze Kalmana. Positioning based on the multi-sensor Kalman filter
Scntfc ournal Martm Unvrt of Szczcn Zzt Naukow Akadma Morka w Szczcn 8, 13(85) pp. 5 9 8, 13(85). 5 9 ozcjonowan bazując na wlonorowm fltrz Kalmana otonng bad on th mult-nor Kalman fltr otr Borkowk, anuz
Bardziej szczegółowoMODEL OGÓLNY MONITOROWANIA RYZYKA AWARII W EKSPLOATACJI ŚRODKÓW TRANSPORTU
Henry TOMASZEK Ryszard KALETA Mariusz ZIEJA Insyu Techniczny Wojs Loniczych PRACE NAUKOWE ITWL Zeszy 33, s. 5 17, 2013 r. DOI 10.2478/afi-2013-0001 MODEL OGÓLNY MONITOROWANIA RYZYKA AWARII W EKSPLOATACJI
Bardziej szczegółowoSymulacja czasu wychładzania powietrza w przewodzie wentylacyjnym
Por Prybycn Symulacja casu ychłaana pora pro nylacyjnym Symulacja casu ychłaana pora pro nylacyjnym ) Do cgo służy program: Program służy o okrślna sybkośc ychłaana, lub ograna pora nąr prou nylacyjngo
Bardziej szczegółowoWykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
Bardziej szczegółowoMES dla stacjonarnego przepływu ciepła
ME da staconarngo przpływu cpła Potr Pucńs -ma: ppucn@l5.p.du.p Jrzy Pamn -ma: pamn@l5.p.du.p Instytut Tchnoog Informatycznych w Inżynr Lądow Wydzał Inżynr Lądow Potchn Kraows trona domowa: www.l5.p.du.p
Bardziej szczegółowo4. Zjawisko przepływu ciepła
. Zawso przepływu cepła P.Plucńs. Zawso przepływu cepła wymana cepła przez promenowane wymana cepła przez unoszene wymana cepła przez przewodzene + generowane cepła znane wartośc temperatury zolowany brzeg
Bardziej szczegółowoDyskretny proces Markowa
Procesy sochasyczne WYKŁAD 4 Dyskreny roces Markowa Rozarujemy roces sochasyczny X, w kórym aramer jes ciągły zwykle. Będziemy zakładać, że zbiór sanów jes co najwyżej rzeliczalny. Proces X, jes rocesem
Bardziej szczegółowoα i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m
Ćwczene nr 2 Stechometra reakcj zgazowana A. Część perwsza: powtórzene koncentracje stężena 1. Stężene Stężene jest stosunkem lośc substancj rozpuszczonej do całkowtej lośc rozpuszczalnka. Sposoby wyrażena
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne
XXX OLIPIADA FIZYCZNA TAP I Zadana teoretczne Nazwa zadana ZADANI T1 Na odstawe wsółczesnch badań wadomo że jądro atomowe może znajdować sę tlo w stanach o oreślonch energach odobne ja dobrze znan atom
Bardziej szczegółowoSprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.
W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych
Bardziej szczegółowoPółprzewodniki (ang. semiconductors).
Półprzwodn an. smondutors. Ja.Szzyto@fuw.du.pl ttp://www.fuw.du.pl/~szzyto/ Unwrsytt Warszaws ora pasmowa ał stały. pasmo pust RGIA LKROÓW pasmo pust pasmo płn pasmo pust pasmo płn pasmo płn mtal półprzwodn
Bardziej szczegółowoLinia długa w obrazkach
Linia dłua w obrazach A. Linia dłua jao czwórni I I I E U U U Rys.1 Tyowa raca linii dłuiej. Podstawowe wielości s imedancja alowa =, s = R + jωl, Y r = G + jωc, Y r dzie R, G, L, C- arametry jednostowe
Bardziej szczegółowoi i i = (ii) TAK sprawdzamy (i) (i) NIE
Egzam uaruszy z aźdzera 009 r. Maemaya Fasowa Zadae ( ) a a& a ( Da) a&& ( Ia) a a&& D I a a&& a a ( ) && ( ) 0 a a a 0 ( ) a 4 0 ( ) a () K srawdzamy () ( ) a& a ( ) a ( ) a&& a&& ( ) a&& ( ) a&& () NIE
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoRestauracja a poprawa jakości obrazów
Restauracja obrazów Zadaniem metod restauracji obrazu jest taie jego przeształcenie aby zmniejszyć (usunąć) znieształcenia obrazu powstające przy jego rejestracji. Suteczność metod restauracji obrazu zależy
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas
Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y
Bardziej szczegółowoWażną rolę odgrywają tzw. funkcje harmoniczne. Przyjmujemy następującą definicję. u = 0, (6.1) jest operatorem Laplace a. (x,y)
Wykład 6 Funkcje harmoniczne Ważną rolę odgrywają tzw. funkcje harmoniczne. Przyjmujemy następującą definicję. e f i n i c j a Funkcję u (x 1, x 2,..., x n ) nazywamy harmoniczną w obszarze R n wtedy i
Bardziej szczegółowoPRZYSTOSOWANIE przykład 2 - Nośność jest określona przez warunki zmęczeniowe
PRZYSTOSOWANIE pzyład Nośność jst oślona pzz waun zmęcznow NOŚNOŚĆ RAMY ZE WZGĘDU NA PRZYSTOSOWANIE Dana jst ama pogam F obcążna ja na ysunu obo Oślć mnożn ganczny obcążna z względu na pzystosowan oaz
Bardziej szczegółowoModelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate
Modelowanie rzeływu cieczy rzez ośrodi orowate Wyład IV Model D dla rzyadu rzeływu cieczy nieściśliwej rzez ory nieodształcalnego szieletu. 4.. Funcja otencjału rędości. Rozwiązanie onretnego zagadnienia
Bardziej szczegółowoEXAFS lokalna sonda strukturalna. Wg. Agnieszka Witkowska i J. Rybicki
EXAFS lokalna sonda strukturalna Wg. Agneszka Wtkowska J. Rybck EXAFS trochę hstor EXAFS - Extended X-ray Absorpton Fne Structure - odkryce: Frcke 190, Hertz 190; - zależność od temperatury: Hanawelt 1931;
Bardziej szczegółowoSzybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do iloczynu stężeń. reagentów w danej chwili. n A + m B +... p C + r D +... v = k 1 C A n C B m...
9 KINETYKA CHEMICZNA Zagadnienia eoreyczne Prawo działania mas. Szybość reacji chemicznych. Reacje zerowego, pierwszego i drugiego rzędu. Cząseczowość i rzędowość reacji chemicznych. Czynnii wpływające
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 4 Nieparametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lecja 4 Nearametrycze testy stotośc ZADANIE DOMOWE www.etraez.l Stroa 1 Część 1: TEST Zazacz orawą odowedź (tylo jeda jest rawdzwa). Pytae 1 W testach earametryczych a) Oblczamy statystyę
Bardziej szczegółowo( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego
Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu
Bardziej szczegółowoEkonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce
Ekonomiczno-chniczn aspky wykorzysania gazu w nrgyc anusz oowicz Wydział Inżynirii i Ochrony Środowiska Polichnika Częsochowska zacowani nakładów inwsycyjnych na projky wykorzysania gazu w nrgyc anusz
Bardziej szczegółowo