Pozycjonowanie bazujące na wielosensorowym filtrze Kalmana. Positioning based on the multi-sensor Kalman filter

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Pozycjonowanie bazujące na wielosensorowym filtrze Kalmana. Positioning based on the multi-sensor Kalman filter"

Marian Jastrzębski
8 lat temu
Przeglądów:

1 Scntfc ournal Martm Unvrt of Szczcn Zzt Naukow Akadma Morka w Szczcn 8, 13(85) pp , 13(85). 5 9 ozcjonowan bazując na wlonorowm fltrz Kalmana otonng bad on th mult-nor Kalman fltr otr Borkowk, anuz Magaj, Marcn Mąka* Akadma Morka w Szczcn, Inttut Nawgacj Morkj 7-5 Szczcn, ul. Wał Chrobrgo 1, *tl , *-mal: mmaka@am.zczcn.pl Słowa kluczow: wlonorow fltr Kalmana, fuzja danch nawgacjnch Abtrakt W artkul przdtawono algortm fuzj danch nawgacjnch. Algortm zotał zwrfkowan poprzz zamplmntowan go w potac aplkacj dzałającj w cza rzczwtm. rzdtawono wnk kprmntu polgającgo na ntgracj równolgłch pomarów pozcj, pochodzącch z dwóch różnch odbornków GS. K word: mult-nor Kalman fltr, navgatonal data fuon Abtract h artcl dcu an algorthm of navgatonal data fuon. h algorthm ha bn vrfd through t mplmntaton n a ral tm applcaton. aralll maurmnt of poton obtand from two dffrnt GS rcvr hav bn ntgratd n th prmnt. h prmnt rult ar prntd. Wtęp odtawą dobrj praktk morkj jt bzpczn prowadzn nawgacj, czl bzpczn bzkolzjn przprowadzn jdnotk płwającj z jdngo mjca do druggo. Zagadnn to prowadza ę do rozwązana dwóch zadań: okrślna pozcj wtczna właścwgo kuru trowango obktu. Konc dwudztgo wku to okr zbkgo rozwoju atltarnch tmów pozcjonowana. W dob nawgacj atltarnj praktczn każd tatk jt wpoażon w odbornk tmu GS, wkazując wpółrzędn pozcj oraz zlczając przbtą drogę. dnakż oprając ę tlko włączn na nformacj nawgacjnj otrzmwanj z pojdnczch, autonomcznch odbornków, narażam ę na rzko wtąpna znacznch błędów lub trat nformacj. Wnka to z wad tch tmów, jaką jt możlwość tounkowo łatwgo zakłócana ch prac. Spoobm na znaczn zrdukowan tgo rzka jt zantalowan tmu okrślana pozcj wkorztującgo klka nzalżnch źródł nformacj o położnu trowango obktu. Stm tak, chocaż cągl udokonalan, takż wkazują pozcję z okrśloną dokładnoścą, al obarczoną błędm. dną z mtod rdukcj tgo błędu jt zatoowan tmu nawgacjngo, w którm do wznaczna dokładnj pozcj wkorztuj ę dan uzkwan z wlu źródł oraz poddaj j obróbc: ntgracj fltracj w clu dalzgo ogranczna błędów pomarowch. Główn zalt tmu okrślana pozcj wkorztującgo fltrację oraz ntgrację danch nawgacjnch z wlu źródł to: zwękzn nzawodnośc dzałana tmu, zmnjzn błędów pomarów, zapwnn cągłośc prac, zwękzn czętotlwośc uzkwana danch. dnm z możlwch rozwązań jt zatoowan tmu dzałającgo w oparcu o algortm wlonorowj fuzj danch z wkorztanm fltru Kalmana. Algortm zotał zwrfkowan poprzz zamplmntowan go w potac aplkacj Zzt Naukow 13(85) 5

Wał Chrobrgo 1, *tl. 91 48 9 566, *-mal: mmaka@am.zczcn.pl Słowa kluczow: wlonorow fltr Kalmana, fuzja danch nawgacjnch Abtrakt W artkul przdtawono algortm fuzj danch nawgacjnch.

2 otr Borkowk, anuz Magaj, Marcn Mąka dzałającj w cza rzczwtm. rzdtawono wnk kprmntu polgającgo na ntgracj równolgłch pomarów pozcj, pochodzącch z dwóch różnch odbornków GS. Op algortmu Rozważanu poddano dkrtn tm tochatczn z klkoma noram (czujnkam): gdz: (t) R n ( t + 1) Φ + w H + v 1, l,... (1) wktor tanu, m t R wktor pomarów -tgo nora () (1 m n), Φ, H tał macrz o odpowdnch wmarach, w(t), v (t) wktor zakłócń o charaktrtc bałch zumów gauowkch z zrowm wartoścam oczkwanm oraz macrzam kowarancj odpowdno Q R. Fuzję zboru danch l norów wraża ę śrdną ważoną [1]: ~ A1 ˆ 1 + A ˆ A l ˆ l () gdz: A (t) macrz wag, ~ () t wktor fuzj tmat tanu, ˆ tmat wktora tanu. Etmat wktora tanu ˆ dla -tgo podtmu (okrślongo danm norm) uzkuj ę prz zatoowanu fltru Kalmana []: ˆ E Φ ˆ ( t 1\ t 1) H ˆ Φ ( t 1\ t 1) Φ + Q H H H ( t \ t) K H ( t \ t) ˆ + K E [ + R ] 1 K ˆ (3) gdz: ˆ tmata wktora tanu wznaczona bz znajomośc pomarów w chwl t, E (t) wktor nnowacj w chwl t, (t \ t 1) macrz kowarancj błędów fltracj wznaczona bz znajomośc wzmocnna fltru w chwl t, K (t) macrz wzmocnna fltru w chwl t, (t \ t) uaktualnona macrz kowarancj błędów fltracj, ˆ ( t \ t) uaktualnona tmata wktora tanu. Macrz wag wznacza ę z wzoru [3, 4, 5]: l 1 1 A jj j 1 (4) gdz: j (t) macrz krzżowj kowarancj błędów fltracj pomędz -tm, a j-tm podtmm tmu okrślongo równanm (1). Macrz krzżowj kowarancj błędów fltracj wznacza ę z wzoru [4, 5, 6]: j 1 [ Φ + Q] [ ] [ I n K H ] Φ j ( t 1) I K H n j j (5) gdz: I n macrz jdnotkowa o wmarach n n. Zdfnowan za pomocą równań () (5) algortm jt optmaln, gdż mnmalzuj ślad macrz warancj błędu tmatora fuzj [4, 5]. Badana Algortm fuzj danch nawgacjnch zotał zwrfkowan poprzz zamplmntowan go w potac aplkacj dzałającj w cza rzczwtm (onln). Ekprmnt badawcz polgał na ntgracj (fuzj) równolgłch pomarów pozcj, pochodzącch z dwóch różnch nruchomch odbornków GS (prz czm do clów ntgracj pomar jdngo z odbornków GS bł przuwan o znan wktor tranlacj). Wpółrzędn gografczn bł przkztałcan na wpółrzędn kartzjańk [6]. W clu ozacowana (ocn) jakośc tmacj wpółrzędnch pozcj zdfnowano błęd tmacj: ~ t t ~ (6) t () () () oraz błęd pomarow: ( ( 1 l GS (7) gdz: l lczba odbornków GS. GS 6 Scntfc ournal 13(85)

.. (1) wktor tanu, m t R wktor pomarów -tgo nora () (1 m n), Φ, H tał macrz o odpowdnch wmarach, w(t), v (t) wktor zakłócń o charaktrtc bałch zumów gauowkch z zrowm wartoścam oczkwanm oraz macrzam

3 ozcjonowan bazując na wlonorowm fltrz Kalmana R. 1. Wpółrzędn kartzjańk ( 3) Fg. 1. Cartan coordnat ( 3), 1, [m], 1, [m] [m] [m] R.. Błęd tmacj błęd pomarow wpółrzędnch kartzjańkch ( 3) Fg.. Etmaton rror and maurmnt rror of Cartan coordnat ( 3) Zzt Naukow 13(85) 7

4 otr Borkowk, anuz Magaj, Marcn Mąka R. 3. Wkaźnk jakośc tmacj wkaźnk jakośc pomarów wpółrzędnch kartzjańkch ( 3) Fg. 3. Etmaton qualt ndcator and Cartan coordnat maurmnt qualt ndcator ( 3) [m] +, [m ], 1, [m ], 1, [m ] R. 4. rajktora ruchu oraz wkaźnk jakośc tmacj pomarów trajktor ruchu ( 3) Fg. 4. Movmnt trajctor and th ndcator of tmaton qualt and of track maurmnt ( 3) 8 Scntfc ournal 13(85)

5 ozcjonowan bazując na wlonorowm fltrz Kalmana +, [m ] R. 5. Wkaźnk jakośc tmacj pomarów trajktor ruchu ( 7) Fg. 5. h ndcator of tmaton qualt and of track maurmnt ( 7) Za wkaźnk jakośc tmacj wpółrzędnch kartzjańkch wbrano krtra kwadratow (czm mnjza wartość wkaźnka, tm lpza jakość tmacj): (8) gdz: lość ckl tmacj. odobn zdfnowano wkaźnk jakośc pomarów wpółrzędnch kartzjańkch: 1 l GS (9) Ocnę jakośc tmacj trajktor ruchu można dokonać, porównując wkaźnk: (1) Na runkach 1 5 przdtawono przkładow wnk przprowadzonch badań. Uzkan wnk badań jdnoznaczn potwrdzają woką jakość tmacj mrzonch gnałów. Warto podkrślć, ż od pwngo cklu ( 3) wartość wkaźnka jakośc tmacj trajktor tablzuj ę, w przcwńtw do wartośc wkaźnków jakośc pomarów (r. 5). Można równż wnokować, ż wękza lczba odbornków GS będz mplkowała dokładnjzą tmację oraz zbzą tablzację wartośc wkaźnka jakośc tmacj trajktor. odumowan Otrzman wnk badań potwrdzają kutczność przdtawongo w artkul algortmu ntgracj danch nawgacjnch. Zaproponowana mtoda ntgracj fltracj danch umożlwa połączn w pojdncz gnał nformacj pozkanch z klku autonomcznch urządzń pomarowch oraz zmnjzn błędu pomaru pozcj trowango obktu. Zapwna takż zwękzn nzawodnośc dzałana tmu poprzz uzkwan danch z wlu norów, co pozwala na lmnację błędnch danch wjścowch powtałch np. wkutk uzkodzna układu pomarowgo. rzdtawon w nnjzm artkul analz ą punktm wjśca do dalzch badań mającch na clu m.n. okrśln wpłwu lośc norów na dokładność okrślana pozcj z wkorztanm zaproponowango algortmu oraz jgo przdatnośc do wznaczana pozcj obktów poruzającch ę. Bblografa 1. SAECZNY A.: AIS and Radar Data Fuon n Martm Navgaton. Matrał Mędznarodowj Konfrncj Eplo-Shp, Zzt Naukow AM, 4, (74), KACZOREK.: ora trowana tmów. WN, Warzawa SAECZNY A., LISA A., MOHAMMAD C.: Fuzja danch nawgacjnch w prztrzn fltru Kalmana. Matrał Mędznarodowj Konfrncj Eplo-Shp, Zzt Naukow AM, 6, 11(83), SUN S.: Mult-nor Optmal Informaton Fuon Kalman Fltr wth Applcaton. Aropac Scnc and chnolog, 4, 8, 1, 4, SUN S., DENG Z.: Mult-nor Optmal Informaton Fuon Kalman Fltr. Automatca, 4, 4, HLIBOWICKI R.: Godzja wżza atronoma godzjna. WN, Warzawa Rcnznt: prof. dr hab. nż. Andrzj Statczn Akadma Morka w Szczcn Zzt Naukow 13(85) 9

h ndcator of tmaton qualt and of track maurmnt ( 7) Za wkaźnk jakośc tmacj wpółrzędnch kartzjańkch wbrano krtra kwadratow (czm mnjza wartość wkaźnka, tm lpza jakość tmacj): (8) gdz: lość ckl tmacj.

Podobne dokumenty

Służą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych.

Służą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych. MODEL EOOMERYCZY MODEL EOOMERYCZY DEFIICJA Modl konomtrczn jst równanm matmatcznm (lub układm równao), któr przdstawa zasadncz powązana loścow pomędz rozpatrwanm zjawskam konomcznm., uwzględnającm tlko