Teoria Sygnałów. II Inżynierii Obliczeniowej. Wykład /2019 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Transkrypt

1 Tora Sygałów II Iżyr Oblczowj Wyład 8 8/9 Rozważy sończoy sygał δ () spróboway z częsolwoścą : Aalza częsolwoścowa dysrych sygałów cyfrowych f p óra js dwa razy węsza od częsolwośc asyalj f a. Oblczy jgo rasforację Fourra. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I d d d δ δ δ δ δ ( ) ( ) -Wdo sygału dysrgo (w przcwńsw do () wdo sygału cągłgo) js orsow. Ors js rówy częsolwośc próbowaa. -Jśl używay pulsacj - pulsacj uorowaj ors js rówy. - - pulsacja uorowaa względ częsolwośc próbowaa p f p f f ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + p Oblczy warość wda sygału dla + p +f p +/

2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d d d ( ) d f f p Fucj harocz są do sb orogoal Trasforacja odwroa ( ) ( ) [ ] I czyl a - a p Wos: Wdo sończogo sygału cągłgo, js cągł orsow. Wdo sończogo sygału dysrgo js cągł orsow. () [] () ( )

3 Wdo sończogo sygału cągłgo lub cągłgo sygału orsowgo js dysr. Js o wos udowodoy a ońcu wyładu 3-go: ( ) ( ) F ft Współczy rozwęca sygału orsowgo w zspoloy szrg Fourra są T orślo przz warośc wda środowgo lu go sygału w puach. () c () a b Wdo sończogo sygału dysrgo js dysr orsow (o y w dalszj częśc wyładu) [] c a b Przyłady dysrych rasfora Fourra: sygał parzysy -> wdo rzczyws

4 Dysr przszałc (rasforacja) Fourra js ożlw oblcza rasforacj Fourra z sończoj lośc puów. Wycay o prosoąy pwą lość puów (a przyład ). Poado w wzorz a rasforację odwroą Fourra za js cągła w sończoy przdzal [-, ]. alży j rówż poddać dysryzacj a by lość prążów wda była ograczoa. ajczęścj js oa rówż rówa (aczolw oż ć węcj). Ty say orzyujy parę dysrych rasfora Fourra (DTF, DFT) posac ( ) ( ),,,, ( ) ( ),,,, Czas czy salujący / zaas w prwszy wysępuj w drug rówau Jśl sygał sończoy dysry js rówż orsowy o rówż dysr js jgo wdo. ch sygał () będz orsowy j. ( ) ( ) + Przaalzujy jd ors sygału p. ()() dla,,,,-. Wyzaczy wdo go sygału z wzoru: ( ) ( ) ch aalza będz prowadzoa dla wloroośc częsolwośc próbowaa wda f /T/, j. f f f,,,,,

5 ( ) ( ),,, Za poocą odwroj dysrj rasforacj Fourra oża odworzyć warośc wda () dla,,,,- a po uwzględu orsowośc odwroj rasforacj Fourra cały sygał (). Wd sygału orsowgo azyway lczby zspolo (),,,,-. Wd apludowy azyway lczby rzczyws A (),,,,-, zaś wd fazowy ϕ arg(()),,,,-. Własośc: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) parzysych dla,,, A A + ϕ ϕ Jśl js parzys o wdo sygału puowgo js całowc orślo za poocą /+ jgo warośc a doładj warośc rzczywsych () (/+) oraz warośc zspoloych (), (),, (/). Uwaga: -y prwas -go sopa z lczby a js rówy:,,,, s cos a z ϕ ϕ Sąd wos, ż -y prwas -go sopa z jdy js rówy:,,,, s cos + z ( ) ( ) ( ),,,, z Moża wobc go zapsać dysrą rasforację Fourra zapsać w posac: Poważ sygał js parzysy wdo js zspolo

6 Podsawow własośc dysrj rasforacj Fourra Uzupła zra Rozdzlczość DTF js dfowaa jao r f j. lczba prób wdowych przypadająca a jd ors wda (rówy s w sal pulsacj lub f s w sal częsolwośc). Js o zaraz odwroość odlgłośc ędzy oljy próba wda. Rozdzlczość DTF js cchą zalżą ylo od czasu obsrwacj sygału, bow r f /f s T s T. Rozważy sygał pulsowy prosoąy, órgo szroość wyos 8 prób. Będzy oblczać wdo apludow go sygału sygałów przdłużoych cąg zr a by 6, 3 64 prób. ( ) ( ),,,, ( ) Π8 ( ),,,, ( ) Π8 ( ),,,, ( ) Π8 ( ),,,, ( ) Π8 ( ),,,, 63 Ja ławo zauważyć z wzros długośc całowj cągu wzrasa lczba prób wda. JAK ZMIEIA SIĘ JEGO KSZTAŁT?

7 Wos: zra doda do sygału zają szału wda a jdy powodują wzros gęsośc próbowaa w dzdz częsolwoścowj.

8 Przc wda ( ) ( ),,,, cos cos f ( ),,,, 3 4 cos 3 4 cos f Przc wysępuj rówż dla sygałów orsowych. ch sygał będz sończoy (czas rwaa sygału T) js o rówoważ wyożu sygału przz oo prosoą o szroośc T, j. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / s / s / G d G G T θ θ θ [ ] [ ] [ ] g T [ ] < < g Opracja oowaa ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) g G T T I I I θ θ θ Jśl Powyższ wdo a sruurę lsową. Zszałca oo wdo sygału y bardzj szrszy js ls główy węsz są ls bocz. Elacja fu przcu wda js ralzowaa z użyc o czasowych. ajlpsz byłoby oo a órgo wdo byłoby dlą Draca czyl (sy) oo sończo prosoą.

9 ch ()cos() T [ ] g[ ] cos[ θ ] g [ ] < < θ ( ) I cos[ θ ] ( ) [ δ ( θ θ ) + δ ( θ + θ )] Z wrdza o odulacj wya, ż wdo sygału T () o sua dwóch wd oa prosoągo przsuęych do puów θ -θ. T θ θ θ θ + θ ( ) I( [ ] ) [ Sa( ) + Sa( )] T Aalza częsolwoścowa dysrych sygałów cyfrowych oa wdow 5; T.4; %czas rwaa sygału w sudach d T/; %próbowa w dzdz czasu [s] f ; % częsolwość prwszgo sygału [Hz] f 5; % częsolwość druggo sygału [Hz]

10 Poższ oa ają ls bocz zacz jsz ż ls oa prosoągo al ls główy ają rówż szrszy. Jdoczsa alzacja apludy lsów boczych zwężaa lsa główgo js sy ożlwa.

11 Aalza częsolwoścowa dysrych sygałów cyfrowych oa wdow (cd poprzdgo wyładu) Podsawow fucj o pararyczych, ch wda apludow parary. Przc wda Względ łu lsów boczych szroość lsa główgo (-3dB) 9.% A sl -3.dB l Parary A sl l dcydują o rozdzlczośc aalzy częsolwoścowj. Oo róją Przc wda.8% Względ łu lsów boczych -6.6dB szroość lsa główgo (-3dB).3963 Oo Barla Przc wda.8% Względ łu lsów boczych -6.5dB szroość lsa główgo (-3dB).3963

12 Oo Haga Przc wda.3% Względ łu lsów boczych -35.9dB szroość lsa główgo (-3dB).4969 Oo Haa Przc wda.5% Względ łu lsów boczych -3.5dB szroość lsa główgo (-3dB).4969 Oo Haga Przc wda.3% Względ łu lsów boczych -4.5dB szroość lsa główgo (-3dB).3963 Oo Blacaa Przc wda.% Względ łu lsów boczych -58.dB szroość lsa główgo (-3dB).578

13 Oa pararycz: -Czbyszwa (Dolpha-Czbyszwa) js wy opyalzacj, w órj alzowao szroość lsa główgo przy ograczu wysoośc asyalj lsa boczgo, przy sałj długośc sygału. M wc + γ γ. A log 4dB ( ( M + ) ) C + T β cos cos M M M ( ) ( γ ) β cosh arccosh - γ (( -) arccos( ) ) (( -) arccosh( ) ) γ. A 6dB cos T ( ) cosh > C sała dobraa a by środowa próba oa była. / Ls główy wda ajwęższy spośród o o jdaowj długośc. Erga w paś przpusowy ała a w zaporowy duża. Ls główy a ałą rgę js c. Oo Czbyszwa Przc wda.% Względ łu lsów boczych -db szroość lsa główgo (-3dB) Oo Czbyszwa Przc wda.% Względ łu lsów boczych -5dB szroość lsa główgo (-3dB).3963 Oo Czbyszwa Przc wda.% Względ łu lsów boczych -db szroość lsa główgo (-3dB).5664 Oo Czbyszwa Przc wda.% Względ łu lsów boczych -db szroość lsa główgo (-3dB).785

14 -Oo Kasra js wy opyalzacj, w órj alzowao szroość lsa główgo przy sały procowo udzal rg lsów boczych w całowj rg wda, przy sałj długośc sygału. w I K ( ) ( ) I β I + ( )! ( ) ( ) ( β) Oo Kasra β6 Przc wda.% Względ łu lsów boczych -db szroość lsa główgo (-3dB).6646 I ( β) Fucja Bssla rzędu zrowgo Oo Kasra β8 Przc wda.% Względ łu lsów boczych -58.3dB szroość lsa główgo (-3dB) Powąza pararów β z parara aalzy częsolwoścowj A sl l β.7669 [ K], K.4 ( Asl 3.6 ) ( Asl 3.6 ).438( Asl + 6.3) 4 ( A + ) sl 55 l + dla dla 3.6dB < A < 6dB dla A < 3.6dB sl 6dB< A < db sl sl Swcja częsolwoścowgo przwarzaa sygałów Cl procsu js oblcz wda sygału cągłgo a podsaw sończoj lośc prób sygału. () LP () Flracja LP (P&P) A/C [] w [] DFT w [] w[]. Flracja doloprzpusowa użyc flru ayalasgowgo ( LP ) ( LP ( ) ( ) ( ) ) τ h τ dτ, ( ) ( ) H( ) Poważ flr h(τ) js flr daly sygały () LP () w paś przpusowy różą sę od sb.. Dysryzacja w czas, wayzacja odowa przz uład próbowaa z podrzyywa (P&P) przwor A/C. 3. Wyoż sygału przz fucję oa w Θ ( Θ) [ ] [ ] w[ ] < < w( ) ( ) W ( ) Θ dθ 3. Oblcz dysrj rasforacj Fourra (czyl spróbowa wda cągłgo w puach /: w j ( ) ( ) ( ) DFT [ ] w w ( ) [ ],,,, w

15 Przyład aalzy częsolwoścowj w clu dcj słabgo sygału haroczgo. Rozważy dw susody o asępujących pararach: A f Hz A. f Hz W sal dcyblowj różca poędzy sygała wyos 6dB. Oo prosoą Oo Barla (róją)

16 Oo Haga Oo Haga Oo Blacaa Oo Kasra odlujy j a by A sl 8dB zaś l.4.