NAFTA-GAZ wrzesień 2009 ROK LXV

Transkrypt

1 NAFTA-GAZ wrzsiń 9 OK LXV Tadusz Szpunar, Pawł Budak Insyu Nafy i Gazu, Kraków Inrpraja danyh iśniniowyh poząkowgo okrsu przypływu płynu do oworu, przhodzągo przz warswę produkywną z szzliną poziomą W arykul podano pros zalżnośi umożliwiają inrpraję danyh iśniniowyh poząkowgo okrsu przypływu płynu złożowgo do oworu z warswy z szzliną poziomą, umożliwiają okrślni przpuszzalnośi lub pola powirzhni szzliny. Wll s inrpraion mhod in wlls wih horizonal fraur Providd ar rlaions whih dsrib h arly im flow prssur bhavior in wlls wih horizonal fraur. Drivd rlaions allows us o ompu prmabiliy or surfa ara of a horizonal fraur. San naprężń w oozniu oworu na małyh głębokośiah sprzyja powsawaniu szzlin poziomyh. Szzliny aki mogą powsawać w sposób nizamirzony, w wyniku wzrosu iśninia w oworz na głębokośiah mnijszyh od ok. mrów, lub mogą być wyworzon szuzni (na przykład w lu poprawy hłonnośi warswy przznazonj do zrzuu solank lub innyh płynów odpadowyh. Isnini szzliny poziomj zminia gomrię przpływu płynu w bzpośrdnim oozniu oworu oraz harakr zalżnośi iśninia dnngo ruhowgo od zasu, dla poząkowgo okrsu przypływu. Jżli dan iśniniow poząkowgo okrsu przypływu zinrprowan zosaną modami konwnjonalnymi, w kóryh zakłada się radialny harakr przypływu do oworu, o orzyman wyniki inrpraji mogą być błędn. W poząkowym okrsi przypływu, gdy udosępniona zosani wysoko przpuszzalna wkładka w kszałi sozwki, oozona przz warswy słabo przpuszzaln, lub warswa o niwilkij przpuszzalnośi zawirająa inki, wysoko przpuszzaln przwarswinia, zahowani iśninia js podobn do obsrwowango w przypadku szzliny poziomj. Jżli konras pomiędzy przpuszzalnośią wkładki lub przwarswinia a rszą złoża js wysarzająo duży oraz pomiędzy wkładką/przwarswinim a rszą złoża isnij konak hydrodynamizny, o mdium złożow dopływać będzi do oworu główni przz wysoko przpuszzaln przwarswini lub wkładkę, do kóryh spływać on będzi z dalj położonyh, słabo przpuszzalnyh parii złoża (rysunk. Wysoko przpuszzalna wkładka lub przwarswini oddziaływać będą w sposób podobny do szzliny poziomj. ozparujmy nasępująy przypadk: w oworz pionowym, przwirająym poziomą, jdnorodną warswę porowaą o grubośi H, przpuszzalnośi k oraz porowaośi Φ, w połowi grubośi warswy wykonano szzlinę poziomą o kszałi zbliżonym do koła o prominiu, kórgo środk lży w osi oworu. Syuujmy oś z prosokąngo układu współrzędnyh wzdłuż osi oworu, a osi x i y w płaszzyźni szzliny (rysunk. ys.. Poglądowy shma przpływu w złożu z szzlina poziomą Zakładamy, ż: w hwili poząkowj w złożu panuj nizaburzon iśnini złożow p, w hwili owór zazyna produkować płyn złożowy z sałą wydajnośią, w dużj odlgłośi od oworu, w złożu panuj pirwon iśnini złożow p dla każdgo zasu, rozparujmy niusalony przypływ izy słabo śiśliwj z złoża do odwiru z szzliną poziomą. 686

2 arykuły Każdy z punków szzliny poziomj rakujmy jako źródło punkow działają dla >. W przypadku sfryzngo dopływu do źródła zlokalizowango w punki P(ξ, η, µ ośrodka porowago niorganizngo, iśnini w ośrodku spłnia równani [4]: φ µ p µ p q( δ ( x ξ δ ( y η δ ( z µ ( k k gdzi źródło punkow modlowan js przy pomoy dysrybuji Diraa. W zapisi równania ( uwzględniono warunk wynikająy z prawa Dary, kóry spłniać musi źródło punkow o wydajnośi q( gdzi: p qµ lim r r r 4πk ( ( x ξ + ( y η + ( µ W pray [4] wykazano, ż rozwiązanim równania (, przy warunkah ys.. Poglądowy shma szzliny poziomj r z ( p(x, y, z, p (4 oraz js wyrażni: x ( x, y, z, lim p p x + y + z p p p lim lim lim + y + z x y z (5 (6 p ( x, y, z, p 8 ( ( [( ( ( ] φ µ q + + x ξ y z z µ d (7 π k ( Wyrażni (7 opisuj rozkład iśninia w niogranizonym ośrodku porowaym w funkji x, y, z,, przy sfryznym dopływi do pojdynzgo źródła, zlokalizowango w punki P(ξ, η, µ. Poniważ dopływ do lżąj w płaszzyźni z szzliny poziomj w kszałi koła o prominiu modlujmy zakładają, ż każdy z jj punków js źródłm o gęsośi wydajnośi q(ξ, η, działająym dla >, zam iśnini w ośrodku porowaym przy równozsnym dopływi do ałgo obszaru S powirzhni szzliny dla µ ma posać: P φ µ q( ξ η φµ [ ( ( ( ],,, xξ + yη + z, p d dξdη (8 8 π k S ( ( x y, z, Zapis równania (8 umożliwia równiż uzyskani rozwiązania np. dla szzliny poziomj o kszałi prosokąa, o znanyh wymiarah. Zakładają dodakowo, ż: q (9 ( ξ, η, ons iśnini mirzon js w oworz dla x y z ( nr 9/9 687

3 NAFTA-GAZ oraz wprowadzają współrzędn bigunow: ξ ρ osϕ η ρ sinϕ ( orzymamy z (8 wzór okrślająy iśnini dnn ruhow w funkji zasu, w oworz z szzlina poziomą w kszałi koła, przy dopływi izy słabo śiśliwj w niogranizonym ośrodku porowaym: P dr ( p 8 φ µ π k π ( ρ ( d ρdρ dϕ ( Z ( po wykonaniu zaznazonyh działań orzymamy: µ ( µ π k 4 u Pdr p du π πφk π k ( po zasi niskońzni długim mamy z ( p dr ( p lim µ k (4 Z abli funkji a u du wynika, ż już dla a jj warość równa js prakyzni π, a zam, jżli zahodzi: zyli o orzymamy z (, dla spłniajągo warunk (6, przybliżoną zalżność: φµ (5 (6 6k p dr µ πφk ( p π (7 Z (7 wynika, ż pomirzon iśninia dnn ruhow, w funkji pirwiaska kwadraowgo zasu, w poząkowym okrsi przypływu lżć będą na linii prosj w prosokąnym układzi współrzędnyh ( p dr vs., z nahylnia kórj okrślić można przpuszzalność (w sposób prakykowany ruynowo przy inrpraji wyników sów oworowyh lub pol powirzhni szzliny, jżli znan są pozosał wilkośi wysępują w wzorz (7. Wzór (7 opisuj zmiany iśninia dnngo ruhowgo przy przypływi do oworu z szzliną poziomą w kszałi koła, w niogranizonym ośrodku porowaym i podlga ogranizniu (6, przyjęym w lu uzyskania prosgo rozwiązania analiyzngo. W rzzywisośi przpływ odbywa się w warswi o grubośi H, a szzlina wykonana js w połowi grubośi warswy w płaszzyźni z. W miarę konynuaji dopływu, obność niprzpuszzalngo sropu i spągu zazni wpływać na wilkość iśninia dnngo ruhowgo i wzór (7 przsani obowiązywać. Czas, po kórym zauważalny sani się wpływ oddziaływania sropu i spągu warswy na zahowani iśninia dnngo okrślimy w sposób nasępująy: Przyjmują wszyski doyhzasow założnia (7, równani opisują zmiany iśninia wzdłuż osi z dla x y, gdzi powinny być on największ, ma posać: P (,, z, p 8 φ µ π k π ( φµ ( ρ + z ( d ρdρ dϕ (8 688 nr 9/9

4 arykuły Z (8 wynika, ż wilkość spadku iśninia (w funkji zasu w sropi/spągu pokładu w punki P(x y, z H można wyrazić wzorm: p p φ µ ( ( ( ρ H + p H k 4,,, d ρdρ π k (9 4 ( kóry przz podsawini ρ + H u ( ( p π µ 4 k można przdsawić w posai: u du ρdρ ( ρ + H ( ρ + H Całka wwnęrzna wyrażnia ( js prakyzni równa zru dla dolnj graniy ałkowania, a poniważ ρ zminia się w zakrsi od do, zam dla zyli H φµ ( H ( 6k spadk iśninia w sropi i spągu warswy wyrażony wzorm ( js prakyzni równy zru, i krószy z zasów podanyh wzorm (6 lub ( okrśla zas sosowalnośi wzoru (7. Czasy i mogą ni być długi, jdnak w przypadku grubyh pokładów i szzlin o znaznyh rozmiarah lub pokładów o małj przpuszzalnośi zasy i mogą być aż nado wysarzają do inrpraji danyh okrsu przypływu do odwiru z szzliną poziomą, i mogą służyć do ony przpuszzalnośi lub okrślnia wymiarów szzliny, jżli przpuszzalność js znana. Nalży zauważyć, ż na głębokośiah do mrów kszał szzliny wyworzonj w wyniku zabigu szzlinowania ni js do końa znany, poniważ zalży od rozkładu naprężń w góroworz, a płaszzyzna szzliny js prosopadła do kirunku najmnijszyh naprężń. Jżli przpuszzalność warswy, w kórj wykonano zabig szzlinowania js znana przd zabigim, o przbig zmian iśninia podzas poząkowgo okrsu przypływu do oworu pozwoli pod pwnymi warunkami orzkać, zy doszło do uworznia szzliny poziomj, zy pionowj oraz okrślić pol jj powirzhni. Zaobsrwowany dla krókih zasów przypływu, harakrysyzny dla szzliny poziomj przbig zmian iśninia w zasi moż równiż świadzyć o udosępniniu wysoko przpuszzalnj wkładki, w kszałi sozwki lub inkigo, wysoko przpuszzalngo przwarswinia. Przykład oblizniowy: W oworz z szzliną przprowadzono s oworowy, ksploaują ropę z wydajnośią on/dobę. Pozosał dan są nasępują: promiń szzliny 5m, lpkość płynu złożowgo µ, P, współzynnik śiśliwośi,7, MPa współzynnik objęośiowy ropy,, iężar właśiwy ropy γ,85, m poząkow iśnini złożow p 5,7 MPa, porowaość φ,5, miąższość pokładu H. nr 9/9 689

5 NAFTA-GAZ Przbig zmian iśninia dopływu podano w abliy : ównani (7 w przmysłowym układzi jdnosk ma posać: q ( ξ, η, ons Wykrślają zalżność pomirzongo iśninia dnngo ruhowgo p dr w funkji i aproksymują przbig punków pomiarowyh linią prosą, nalży odzyać jj nahylni, kór dla rozparywango przypadku (rysunk MPa wynosi: m ( 4,8 (, a zam przpuszzalność równa js: k ( md (,59 ( T m γ m T d ( m B ( P µ,7 md φ MPa ys.. Zalżność iśninia dnngo ruhowgo w funkji Znają przpuszzalność można sprawdzić zy punky pomiarow lżą w inrwal zasowym obowiązywania zalżnośi (7. Poniważ w rozparywanym przypadku H 5, zyli zalżność (7 js słuszna dla: 69 nr 9/9 ( min (,( φµ MPa k ( P H ( m ( md skąd po podsawiniu odpowidnih danyh orzymamy 65,7 min, a zam w zasi rwania pomiarów obowiązywało równani (7.

6 arykuły Wyrażni (7 można bz rudu zmodyfikować w aki sposób, aby można j było wykorzysać do inrpraji przypływu gazu do odwiru z szzliną poziomą. W przypadku przypływu gazu ma ono posać: gdzi: m MPa psudoiśnini, P ( p m ( p ( m( p (,( dr T [K] mpraura gazu, Nm N naężni dopływu gazu. min sza oznazń i jdnosk są aki sam jak przy przypływi ropy. T N µφk Liraura: nzn: prof. dr hab. inż. Józf azkowski [] Kąki E.: Trmokinyka. WNT, Warszawa, 967. [] Snddon I.: ównania różnizkow i ząskow. PWN, Warszawa, 98. [] Szpunar T.: Mody inrpraji i analiza badań hydrodynamiznyh odwirów ropnyh i gazowyh dla pwnyh przypadków niradialngo przpływu w złożu. Pra IGNiG, Kraków, 989. [4] Szpunar T.: Inrpraja krzywyh przypływu i odbudowy w odwirah z szzliną poziomą. Nafa-Gaz, nr, 99. Dr inż. Tadusz SZPUNA adiunk w Zakładzi Inżynirii Nafowj INiG w Krakowi. Auor szrgu opraowań z zakrsu inżynirii złożowj, ksploaaji, wirniwa, magazynowania gazu w kawrnah solnyh, zagadniń związanyh z mhaniką góroworu oraz innyh. Auor i współauor kilkudzisięiu publikaji naukowyh oraz panów. Mgr inż. Pawł BUDAK sarszy spjalisa naukowo-badawzy w Zakładzi Inżynirii Nafowj INiG w Krakowi. Zajmuj się ralizają pra naukowyh i naukowo-badawzyh, główni z zakrsu inżynirii złożowj, wirniwa i ksploaaji podzimnyh magazynów gazu w kawrnah solnyh oraz worznim oprogramowania na porzby przmysłu nafowgo i gazownizgo. nr 9/9 69