CHARAKTERYSTYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "CHARAKTERYSTYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH"

Błażej Przybysław Żurawski
4 lat temu
Przeglądów:

1 CHARAKERYSYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Zadani Chararyyi czaow uładów. Odpowidź oową wyznacza ię z wzoru: { } Problm: h L G X Wyznaczyć odpowidz oową i impulową całującgo z inrcją G h L G gdzi: Y X j oim G X jdnoowym ; Odpowidź oowa Rozładamy na ułami pro h L 4 h L A B C A* B C B C A B A B C A B A 9 C B B A A h L h h 6 7 8

2 Odpowidź impulowa: g L 4 Rozładamy na ułami pro A B A B 6 A B A 7 A A B 8 A B 9 A g L Odpowidź impulowa wyznacza ię z wzoru: L L g L gdzi: X { G * X } { G *} { G } j ranformaą impulu Diraca x g Odpowidź liniowa y L 4 Odpowidz liniową oblicza y L G X y L ag y L Rozładamy na ułami pro A B C D D C B C A B A 6 7 ię z wzoru: { } gdzi: a j o warość ała, prędość naraania ygnału X * a A A B B c D C 8

3 A B B C C D D 8 y L y * y Ry. Odpowidz oowa. Ry. Odpowidź impulowa.

4 Ry. Odpowidź liniowa Zadani Chararyyi czaow uładów. Problm: Wyznaczyć odpowidz oową i impulową obiu różniczowgo z inrcją przy wyznaczniu odpowidzi impulowj rząd względny funcji wymirnj, órj orginał ma być wyznaczony wynoi zro, w związu z czym ni można bzpośrdnio zaoować wzoru na ranformaę odwroną. G Y G Odpowidź oową X wyznacza ię z wzoru: ; h L { G * X } Odpowidź oowa L G h h L 4 gdzi: h L h L X j oim jdnoowym 6 h 7

5 Odpowidź impulowa L L L L 8 9 g L G gdzi: X j ranformaą impulu Diraca g Odpowidź impulową wyznacza ię z wzoru: L L - impul Diraca {} L naomia L { } { G * X } { G *} { } Odpowidź liniowa y L * 4 y L y L 6 Rozładamy na ułami pro Odpowidz liniowa oblicza ię z wzoru: y L y L gdzi: a j o warość ała, j o prędość naraania ygnału linowgo X { G X } ag a A B 7 A B 8 A A B 9

6 A A A B A B B B y 4 Ry. Odpowidź oowa. Ry. Odpowidź impulowa.

7 Ry. Odpowidź liniowa Zadani chararyyi czaow uładów Problm: Obliczyć chararyyę oową i impulową uładu dynamiczngo o ranmiancji G ranmiancja członu całującgo Rozwiązani: ranformaa wymuznia oowgo L [ ]. ranformaa odpowidzi oowj H G. Soując odwron przzałcni Laplac a albo orzyając z ablicy ranforma, ławo znajdzimy chararyyę oową h L [ H ] L Parz ablic ranforma dla [] h dla,[] h dla,4[] h dla,6[] h dla,8[] h 4 dla [] h Chararyyę impulową znajdzimy oując wzór:

8 d d h [ ]. d d Chararyya impulowa j pochodną odpowidzi oowj. Ry.. Chararyya oowa Ry.. Chararyya impulowa

9 Zadani 4 chararyyi czaow uładów Problm: Obliczyć chararyyę oową i impulową uładu dynamiczngo o ranmiancji G Rozwiązani: ranformaa wymuznia oowgo [ ]. L ranformaa odpowidzi oowj. G H Soując odwron przzałcni Laplac a albo orzyając z ablicy ranforma, ławo znajdzimy chararyyę oową [ ] L H L h dla [] h dla [] h,6 dla 4[] h,4 dla 6[] h,48 dla 8[] h,47 dla [] h,488 dla [] h,496 Chararyyę impulową znajdzimy oując wzór: d d h d d g. dla [] dla [],4 dla 4[],66 dla 6[], Chararyya impulowa j pochodną odpowidzi oowj. ranmiancja członu inrcyjngo II rzędu b a b a b a ab b a L b a Impul Diraca j pochodna ou jdnoowgo. dla dla dla 8[], dla [], dla [],

10 Ry.6. Chararyya oowa Zadani chararyyi czaow uładów Problm: Ry.6. Chararyya impulowa Znalźć zalżność między paramrami chararyyi czaowj lmnu ocylacyjngo i wpółczynniami liczbowymi wyępującymi w wzorz na ranmiancję opraorową. F. Ja wyznaczyć, i na podawi danj chararyyi czaowj?

11 Rozwiązani: Równani chararyyi czaowj lmnu ocylacyjngo dla wymuznia oowgo x x wynia z naępujących przzałcń: [ ] ϖ x x Y ϖ ϖ ϖ C B A ϖ znajdujmy z warunu: ϖ ϖ ϖ ϖ Sał A, B, C wynozą A x ω x x B C x Równani chararyyi czaowj mając poać x y co in ϖ ϖ przzałcamy do poaci in ϕ ω x y ą ϕ znajdujmy z warunu:

12 in ϖ ϕ coϕ inϖ inϕ coϖ inϖ coϖ inϕ coϖ coϕ inϖ co ϕ inϕ g ϕ. Zadani 6 Chararyyi czaow uładów Problm: Wyznaczyć odpowidź uładu przy zrowych warunach począowych, jżli dana j ranformaa G oraz ygnał wjściowy. Rozwiązani: 6 G in Oznaczamy przz y ygnał wjściowy. Wyorzyując dfinicj ranmiancji, znajdujmy: Y G E y L { G E } Powaj zalżność ω ranformaa Lapac a L inω ω E L { in } Podawiając równani oraz ranmiancj od dfinicji ranmiancji orzymujmy Orzymujmy równani: y L L 6 L Wyonujmy przzałcnia mamayczn ax bx c a x x x x przy czym x i x o pirwiai rów. wadraowgo, po czym racamy z liczni z mianowniim.

13 Równani 4 Y Równani j j Rozład funcji na ułami pro w clu wyonania odwrongo przzałcnia Lapac a, abla z ranformaami zoała dodana do zadania Równani 6 Równani 7 lim lim j j j j j Poać j * j wpółczynniów rozładu funcji Równani 8 y j R j co in Odpowidz uładu przy zrowych warunach począowych j więc naępująca, po zaoowaniu ranformay Lapac a

14 Zadani 7 Chararyyi czaow uładów Problm: Wyznaczyć odpowidź uładu przy zrowych warunach począowych, jżli dana j ranformaa G oraz ygnał wjściowy. Rozwiązani: 6 G Oznaczamy przz y ygnał wjściowy. Równani y Powaj zalżność Równani E Równani L { G E } L{ } Wyorzyując dfinicj ranmiancji, znajdujmy: ranformaa Lapac a a Podawiając równani oraz ranmiancj od dfinicji ranmiancji orzymujmy y Równani 4 Y 6 L 6 j6 j6 Rozład funcji na ułami pro w clu wyonania odwrongo przzałcnia Lapac a, abla z ranformaami zoała dodana do zadania Równani lim 6 4 Równani 6 lim 6 j j9 j6 4 Poać wpółczynniów rozładu funcji Równani 7 j9 * 4 Równani 8

15 j y 9 j6 9 R co6 in Odpowidz uładu przy zrowych warunach począowych j więc naępująca, po zaoowaniu ranformay Lapac a

Podobne dokumenty

Przekształcenie Laplace a. Definicja i własności, transformaty podstawowych sygnałów

Przekształcenie Laplace a. Definicja i własności, transformaty podstawowych sygnałów Przekzałcenie Laplace a Deinicja i właności, ranormay podawowych ygnałów Tranormaą Laplace a unkcji je unkcja S zmiennej zepolonej, kórą oznacza ię naępująco: L[ ] unkcja S nazywana bywa również unkcją