Restauracja a poprawa jakości obrazów

Transkrypt

1 Restauracja obrazów Zadaniem metod restauracji obrazu jest taie jego przeształcenie aby zmniejszyć (usunąć) znieształcenia obrazu powstające przy jego rejestracji. Suteczność metod restauracji obrazu zależy od wiedzy o przyczynie znieształcającej obraz oraz od przyjętej miary jaości orygowanego obrazu.

2 Restauracja a poprawa jaości obrazów Poprawa jaości obrazu Restauracja obrazu Heurystyczne ryteria poprawy jaości; nieonieczny jest model obrazu i model znieształceń np. retusz zdjęć Kryteria analityczne - onieczny model obrazu i model znieształceń np. reducja efetu rozmycia obrazu w wyniu poruszenia amery względem obietu;

3 Model znieształcenia obrazu Obraz źródłowy Obraz znieształcony znieształcenie η(x,y) f(x,y) H(.) + g(x,y) g ( x, y) H[ f ( x, y) ] + η( x, y)

4 g Model znieształcenia obrazu Załada się, że funcja degradacji H(.) jest liniowa oraz niezmienna względem przesunięcia, zatem znieształcenie obrazu można modelować całą splotową postaci: ( x, y) f ( α, β ) h( x α, y β ) dα dβ + η( x, y) oraz jej równoważną postacią w dziedzinie widma: H F N G +

5 Estymacja funcji degradacji obrazu Metody estymacji funcji degradacji obrazu: zbudowanie modelu matematycznego funcji degradacji (przyład w dalszej części wyładu), odtworzenie warunów awizycji obrazu, w tórych wystąpiła degradacja obrazu, ocena znieształceń elementów obrazu o znanych parametrach, np. dostępnego wzorca.

6 Budowa modelu funcji degradacji Obraz uzysany w wyniu liniowego, jednostajnego przemieszczenia obrazu dla czasu espozycji T: g T ( x, y) f ( x x ( t), y y ( t )dt ) Transformata Fouriera obrazu po degradacji: g( x, y) exp[ j2π ( ux vy) ] dx dy G +

7 Budowa modelu funcji degradacji ( f ( x x ( t), y y ( t) ) dt exp[ j2π ( ux + vy) ] dx dy G u T, Po odwróceniu olejności całowania i zastosowaniu własności przesunięcia transformaty Fouriera: (, F( u, exp j2π ( ux ( t) vy ( t ) G u T [ ) ]dt 0 H

8 Budowa modelu funcji degradacji Załóżmy, że przemieszczenie jest wzdłuż osi OX i jest jednostajne, tj. x 0 At/T i y 0 0. H T 0 dt exp exp[ j2πux ( t) ] 0 T πua sin ( ) j ua πua e H(u, posiada miejsca zerowe (!) dla ui/a, gdzie i jest liczbą całowitą. T 0 π j2πuat T dt

9 Transmitancja funcji degradacji obrazu H(u, H T sin c( πua) T1; A u Miejsca zerowe: ui/a0.313, 0.626,..

10 Obraz po zastosowaniu funcji degradacji f(x,y) g(x,y) Degradacja Obraz wzorcowy N*N 256*256 Obraz znieształcony, przesunięcie: A1/8*N32

11 Filtr odwrotny Korzystając z modelu degradacji postaci: H F N G + Widmo obrazu źródłowego można estymować równaniem: Fˆ H 1 G u (, F + H 1 N Filtr odwrotny

12 Filtr Wienera Filtr Wienera jest dany wzorem: Fˆ H H * 2 S ( ) η u, v + S f G u (, W G gdzie: H 2 * H H ( u ( u S, η S f, gęstość widmowa mocy sładowej załócenia gęstość widmowa mocy obrazu wzorcowego

13 Filtr Wienera - dysusja Równoważna postać Filtru Wienera: Fˆ H 1 H H 2 + S S 2 η f G u K (, dla S η (u, 0 lub K 0 filtr Wienera jest filtrem odwrotnym, dla K filtr Wienera ma charater filtru dolnoprzepustowego.

14 Filtr Wienera - dysusja W sytuacji gdy S f (u, oraz S η (u, są nieznane, filtr Wienera aprosymuje się zależnością: gdzie K R +. H F ˆ 1 G u, H 2 H + K ( W pratyce przyjmuje się K ~ σ 2, gdzie σ 2 jest łatwą do estymacji wariancją załócenia. 2

15 S f (u, Filtr Wienera - przyładowe charaterystyi S η (u, u H(u, 2 u W(u, 1 0 Filtr odwrotny u u Filtr dolnoprzepustowy

16 Przyłady restauracji obrazu SNR1 SNR10 SNR100 Addison-Wesley Obrazy znieształcone Filtr odwrotny Filtr Wienera

17 Przyłady restauracji obrazu Obraz i jego widmo Filtr i jego widmo Obraz po degradacji i jego widmo (7x7)

18 Wynii restauracji obrazu Filtr odwrotny Filtr Wienera Obraz znieształcony (rozmycie+załócenie)

19 ximread('text.tif'); % czytaj obraz figure(1), imshow(x); % wyświetl obraz N256; M7; % wymiar obrazu i wymiar ona filtru hgfspecial('average',m); hhgzeros(n,n); hhg(n/2-(m-1)/2:n/2+(m-1)/2, N/2-(M-1)/2:N/2+(M-1)/2)hg; % obraz masi filtru yfilter2(hg,x); % filtracja dolnoprzepustowa yy *randn(256,256); % dodanie załócenia gaussowsiego figure(2), imshow(y); MATLAB Yfft2(y); % FFT obrazu załóconego i rozmytego Xfft2(x); % FFT obrazu źródłowego Hgfft2(hhg); % FFT filtru dolnoprzepustowego % wyświetlanie widm figure(3), imshow(log(abs(fftshift(x)))+1,[ ]); figure(4), imshow(log(abs(fftshift(y)))+1,[ ]); figure(5), imshow(log(abs(fftshift(hg)))+1,[ ]); XpY./Hg; xpabs(ifft2(xp)); figure, imshow(fftshift(xp),[ ]); % filtracja odwrotna w dziedzinie widma % IFFT

20 Przyład interatywnej restauracji obrazu FFT IFFT

21 Znieształcenia geometryczne Niech obraz f(x,y) podlega znieształceniu geometrycznemu w wyniu tórego jest otrzymywany obraz g(x,y ). Taie przeształcenie współrzędnych (x,y) (x,y ) można zapisać za pomocą pary funcji: x' y' r( x, s( x, y) y) np. dla r(x,y) x/2, s(x,y)y/2 obraz jest dwurotnie zmniejszany.

22 Korecja znieształceń geometrycznych Oreślenie znieształceń r(x,y) i s(x,y) dla ażdego z puntów obrazu jest w pratyce nieuzasadnione. Znieształcenia te estymuje się dla podzbioru puntów obrazu (np. 8 8) regularnie rozmieszczonych w obrazie. ( x, y ) ' ' ( x, y ) x y ' ' r( x s( x,, y y ) ) f ( x, y) g( x', y')

23 Korecja znieształceń geometrycznych s( x, y ) r( x, y ) 1,2, K, 64

24 Funcje znieształcające r(x,y) i s(x,y) można aprosymować wielomianem drugiego stopnia: ), '( ), '( y b xy b x b y b b x b y x s y a xy a x a y a x a a y x r Aprosymacja taa wymaga wyznaczenia 12 współczynniów a 0, a 1,, a 5 i b 0, b 1,, b 5. Korecja znieształceń geometrycznych

25 Szuane współczynnii można wyznaczyć minimalizując funcje błędu: ( ) ( ) M s M r y x s y x s e y x r y x r e ), ( ), '( ), ( ), '( Próbi pomierzone, np. dla węzłów regularnej siati M>6 Korecja znieształceń geometrycznych

26 Korecja znieształceń geometrycznych s( x, y ) Współrzędne obrazu po orecji: ( x', y' ) x y x ' y' r( x', s( x', y') y') ( x, y ) r( x, y )

27 Korecja znieształceń geometrycznych Obraz z widocznymi znieształceniami geometrycznych Obraz po orecji znieształceń geometrycznych

28 Rodzaje znieształceń geometrycznych oryginał beczowe poduszowe perspetywiczne sośne rotacyjne

29 Procedura orecji znieształceń geometrycznych Demo video

30 Korecja znieształceń geometrycznych - przyłady Copyright 2005 Altostorm Software