1. Sygnały i systemy dyskretne (LTI, SLS) (1w=2h)
|
|
- Feliks Paweł Markiewicz
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Cyfrowe rzewarzanie sygnałów Jace Rezmer --. Sygnały i sysemy dysrene (LI, SLS (w=h.. Sysemy LI Pojęcie sysemy LI oznacza liniowe sysemy niezmienne w czasie (ang. Linear ime - Invarian. W lieraurze olsiej częściej używa się erminu SLS ( sysemy liniowo sacjonarne. Rozumienie ojęcia liniowości i sacjonarności ozwala na idenyfiację lasy sysemu i rzyjęcie odowiednich meod analizy. ermin sysemy liniowe definiuje lasę sysemów, w órych odowiedź (sygnał wyjściowy jes suerozycją sładowych sanowiących odowiedzi sysemu na ojedyncze sładowe wymuszenia (sygnału wejściowego. liniowy sysem dysreny y Założymy, że jeżeli na wejście sysemu odamy sygnał o na wyjściu orzymamy sygnał y oraz jeżeli na wejście sysemu odamy sygnał o na wyjściu orzymamy sygnał y. sysem [] n y [] n sysem [] n y [] n Jeżeli sysem jes liniowy o sełniony jes warune addyywności oraz jednorodności a sysem [] n + b [] n a y [] n + b y [] n Inaczej mówiąc sygnał wyjściowy y zależy wyłącznie od sygnału wejściowego oraz charaerysy sysemu, nie zależy naomias od żadnego innego sygnału wejściowego.
2 Cyfrowe rzewarzanie sygnałów Jace Rezmer -- Przyład dysrenego sysemu liniowego y [] n = [] n Sysem cyfrowy jes zdefiniowany w en sosób, że ażda róba odana na jego wejście zmieni zna i zmniejszy swoją warość dwuronie. Podamy na wejście uładu dysrene sygnały sinusoidalne n = sin( n o częsoliwości f=hz róbowany z częsoliwością f =Hz [] [] n sin(3n = o częsoliwości f=3hz róbowany z częsoliwością f =Hz oraz sumę sygnałów i n = n + n = sin( n + sin(3n [] [] [] 3 y Y [m].5 f 3 4 y Y [m].5 f = + y 3 Y 3 [m].5 f 3 4 Z wyresu czasowego oraz widmowego widać, że sygnał y 3 sanowi sumę sygnałów y i y (sumowanie róba o róbce, suma dwóch harmonicznych, ierwszej i rzeciej.
3 Cyfrowe rzewarzanie sygnałów Jace Rezmer -3- Przyład sysemu nieliniowego [] n ( [] n y = Sysem cyfrowy jes zdefiniowany w en sosób, że ażda róba odana na jego wejście zosanie odniesiona do wadrau. Podamy na wejście uładu dysrene sygnały sinusoidalne [] n sin( n [] n sin(3n = o częsoliwości f=hz róbowany z częsoliwością f =Hz = o częsoliwości f=3hz róbowany z częsoliwością f =Hz y Y [m].5 f y Y [m].5 f = + y 3 Y 3 [m].5 f Obliczymy rzebiegi wyjściowe y i y [] n = sin( n
4 Cyfrowe rzewarzanie sygnałów Jace Rezmer -4- y [] n = ( [] n = sin( n sin( n Wyorzysując rzeszałcenia rygonomeryczne sin ( α sin( β = [ cos( α β cos( α + β ] Orzymujemy ierwszy rzebieg wyjściowy y [] n = [ cos(n ] oraz analogicznie drugi rzebieg wyjściowy y [] n = [ cos(6n ] Jeżeli sygnałem wejściowym będzie suma sygnałów i orzymamy: sąd [] n = [] n + [] n = sin( n + sin(3n 3 [] n = ( [] n [] y + 3 n [] n = ( [] n + [] n [] n ( [] y + 3 n y [] n = [ cos(n ] + [ cos(n cos(4n ] + [ cos(6n ] 3 Zauważmy, że w sygnale wyjściowym y 3 ojawiają się harmoniczne, óre nie wysęują w żadnym sygnale wejściowym (,4. Równanie definiujące liniowość nie jes zaem sełnione. Sysem jes nieliniowy. Sysemy nieliniowe są rudne do analizowania, są jedna soradycznie wyorzysywane w rayce cyfrowego rzewarzania sygnałów. Przyładem mogą być nieliniowe filry cyfrowe. W dalszym ciągu będziemy rozarywać ylo sysemy liniowe.
5 Cyfrowe rzewarzanie sygnałów Jace Rezmer -5- W sysemie niezmiennym w czasie rzesunięcie w czasie w ciągu wejściowym owoduje równoważne rzesunięcie w ciągu wyjściowym. Jeżeli reacją uładu na wymuszenie będzie odowiedź y [] n sysem y[] n o na wymuszenie rzesunięe w czasie (o róbe uład odowie sygnałem y a samo oóźnionym sysem [ n ] y[ n ] Przyład sysemu niezmiennego w czasie y [] n = [] n sysem ' [] n = [ n + 4] y [] n = y[ n + 4] ' y.5 ' y'.5 Przyładem rocesu cyfrowego rzewarzania nie sełniającego warunu niezmienności w czasie jes odróbowywanie (wybieranie nieórych róbe rzebiegu. Dalej będziemy rozarywać ylo sysemy niezmienne w czasie Czasami można soać definicję sacjonarności jao bra zmian aramerów uładu w czasie. Jedna aa definicja nie jes omlena.
6 Cyfrowe rzewarzanie sygnałów Jace Rezmer -6- Analiza sysemów LI Dzięi właściwościom sysemów LI, można w rosy sosób rzewidywać ich funcjonowanie. Pełną informację o sysemie gwaranuje znajomość odowiedzi imulsowej. Odowiedź imulsowa sysemu jes o sygnał (ciąg wyjściowy w dziedzinie czasu, gdy sygnałem wejściowym jes imuls jednosowy, zn. sygnałem wejściowym jes ojedyncza róba o warości jeden, naomias wszysie róbi rzed i o niej mają warość równą zero. liniowy sysem dysreny y y Znając odowiedź imulsową sysemu LI, można oreślić odowiedź dla dowolnego sygnału wejściowego jao slo ego sygnału z odowiedzią imulsową. Odowiedź imulsowa umożliwia wyznaczenie ransmiancji widmowej sysemu LI, oraz analizę sysemu w dziedzinie częsoliwości. Sysemy LI mają użyeczną dla analizy właściwość rzemienności, dzięi órej można zamieniać olejność ołączonych szeregowo bloów sysemu, bez wływu na sygnał wyjściowy.
7 Cyfrowe rzewarzanie sygnałów Jace Rezmer Sygnały ermin rzewarzanie sygnałów należy rozumieć jao analizowanie zmiennych w czasie rocesów fizycznych. Ze względu na y rerezenacji sygnałów w dziedzinie czasu rzewarzanie dzieli się na: analogowe rzewarzanie sygnałów (sygnały o czasie ciągłym, syg. analogowe Zmienna niezależna czasu jes ciągła. cyfrowe rzewarzanie sygnałów (sygnały o czasie dysrenym, syg. dysrene W ym rzyadu zmienna niezależna czasu jes wanowana, a że orzymuje się warości sygnału w dysrenych unach. Sygnał jes rerezenowany jao ciąg warości. Orócz wanowania osi czasu, sygnał dysreny może mieć wanowane warości, ai sygnał nazywany jes sygnałem cyfrowym. Sygnały analogowe f( f( Rys. Sygnał analogowy Sygnałem analogowym oreślamy sygnał ciągły w czasie, óry może rzyjmować ciągły zares warości chwilowej. Przyładem aiego sygnału jes naięcie odawane na wejście oscylosou, dając na jego eranie obraz rzebiegu jao ciągłą w czasie funcję. Eleryczne sygnały analogowe rzewarza się w uładach analogowych aich ja n. rezysory, ondensaory, dławii, ransformaory, filry analogowe, wzmacniacze oeracyjne id., lub rzewarza się je do osaci dysrenej (róbuje. ermin analogowy wywodzi się od eleronicznych omuerów analogowych, óre rozwiązywały złożone ułady równań różniczowych. Wyorzysywano analogie badanych modeli maemaycznych do modeli elerycznych.
8 Cyfrowe rzewarzanie sygnałów Jace Rezmer -8- Sygnały dysrene f f[] n Rys. Sygnał dysreny Wyorzysując rzewornii analogowo-cyfrowe 3 sygnały analogowe róbuje się w równych odsęach czasu. Przedział czasu omiędzy olejnymi róbami nazywa się oresem róbowania. Orzymuje się sygnał dysreny jao ciąg warości, óre są indesowane za omocą liczb całowiych: [] n f n f = ( Częsoliwość róbowania f jes równa odwroności oresu róbowania: f = Wybór warości częsoliwości róbowania zależy od własności widmowych rzewarzanego sygnału analogowego oraz secyfii rocesu róbowania. Maemayczna rerezenacja sygnału dysrenego Maemaycznie roces róbowania olega omnożeniu sygnału analogowego f( z niesończonym szeregiem imulsów (del Diraca d(. Imulsy w aim szeregu owarzają się z oresem. Szereg imulsów Diraca oisuje zależność: ( ( n = d δ Na wyresie rzedsawia się ai szereg w osaci srzałe o jednosowej długości ( jes o miara ola owierzchni dely, oddalonych od siebie o sały rzedział czasu równy (ores róbowania. 3 Parz ema doyczący budowy i działania rzeworniów A/C
9 Cyfrowe rzewarzanie sygnałów Jace Rezmer -9- d( δ ( n = n Rys.3 Szereg imulsów Diraca Zaem sygnał dysreny (ozn. f*( oisuje zależność: f * f * ( = f ( d( ( f ( δ ( n = Wyorzysując własność filracyjną dely Diraca orzymujemy wyrażenie oisujące sygnał dysreny: f * ( f ( n δ ( n = Zais en należy inerreować jao szereg imulsów Diraca o olach równych warościom róbowanej funcji analogowej w unach, w órych znajdują się dely szeregu d(. f*( f ( n δ ( n = n Rys.4 Sygnał dysreny
10 Cyfrowe rzewarzanie sygnałów Jace Rezmer -- { } Widmo sygnału dysrenego. F f *( Analiza sygnałów w dziedzinie częsoliwości ozwala na leiej rozumieć zagadnienia rzewarzania sygnałów. Przewarzaniu sygnałów dysrenych, echniami Fouriera będą oświęcone osobne wyłady wyjaśniające zagadnienia dysrenej ransformay Fouriera (DF oraz FF. u wyorzysamy znane już ciągłe rzeszałcenie Fouriera. Widmo dely Diraca zgodnie z definicją rzeszałcenia Fouriera wynosi: F { δ ( } δ ( j = e d = δ ( F Pary ransforma wyniające z właściwości rzeszałcenia Fouriera: δ F j ( e F ( j ( F πδ πδ e Widmo rzebiegu oresowego, ozwala zauważyć charaerysyczną właściwość widma sygnału dysrenego. Wyorzysamy zesolony szereg Fouriera. Przebieg oresowy f( w osaci zesolonego szeregu Fouriera ma osać Jego ransformaa Fouriera = F c e = ( j ( = = F f c e j ( { } j j = c F e = F j gdzie c = F ( j π c δ ( j f ( e = + = d wsółczynnii szeregu π = odsęy między imulsami widma Wynia z ego, że widmo dowolnego sygnału oresowego, oisuje szereg imulsów Diraca oddalonych od siebie o sałą warość i o olach równych odowiednio π c.
11 Cyfrowe rzewarzanie sygnałów Jace Rezmer -- Wyorzysując właściwość symerii rzeszałcenia Fouriera można swierdzić, że sygnał złożony z imulsów Diraca odległych od siebie o sałą warość (sygnał dysreny osiada oresowe widmo. a właściwość charaerysyi widmowej sygnału dysrenego, ma swoje ważne onsewencje w eorii róbowania. Szereg imulsów Diraca rozarzymy jao szczególny rzyade rzebiegu oresowego ( = ( = d δ Po rzedsawieniu d( w osaci zesolonego szeregu Fouriera d ( = = wsółczynnii ego szeregu wynoszą c e j c = δ / / ( e j d = Sąd charaerysya widmowa szeregu imulsów Diraca rzyjmuje osać D π ( j = = π δ + ransformaa Fouriera szeregu imulsów Diraca owarzających się z oresem (w dziedzinie czasu jes również szeregiem imulsów Diraca owarzających się z oresem π / (w dziedzinie częsoliwości. Ważne sosrzeżenie, że zmniejszając odsęy między imulsami w dziedzinie czasu ( więsza częsoliwość róbowania zwięszają się odsęy miedzy delami w dziedzinie częsoliwości (i odwronie. a rosa zależność ma fundamenalne znaczenie odczas realizacji zadania róbowania rzebiegów analogowych.
12 Cyfrowe rzewarzanie sygnałów Jace Rezmer -- Do obliczenia ransformay Fouriera sygnału dysrenego F { f *( } wyorzysamy wcześniejsze zależności. ransformaa Fouriera iloczynu dwóch rzebiegów ( wierdzenie o slocie z dziedzinie częsoliwości : π F{ f ( d( } = F{ f ( } F{ d( } F{ f *( } F{ f ( } F{ d( } = π W uroszczonej osaci zaiszemy ransformaę Fouriera sygnału dysrenego jao F * ( j F( j D( j = π oraz znając ransformaę szeregu imulsów Diraca orzymamy: F * ( ( j = F j = π δ + Pamięamy, że slo funcji z imulsem Diraca owoduje rzesunięcie ej funcji do unu, w órym znajduje się dela. Dodaowo jeżeli funcja slaana jes z szeregiem imulsów, o nasęuje owielanie ej funcji i rzesuwanie owieleń do miejsc, w órych znajdują się imulsy Diraca. Wniosujemy zaem, że widmo sygnału dysrenego owsaje w wyniu owielania widma sygnału analogowego niesończoną ilość razy i rzesuwania ych owieleń o wieloroności. π = ransformaa Fouriera sygnału dysrenego ma zaem nasęującą osać: F * ( j = = F j + π j Oerację róbowania sygnału analogowego f( można rzedsawić graficznie w osaci wyresów w dziedzinie czasu i częsoliwości.
13 Cyfrowe rzewarzanie sygnałów Jace Rezmer -3- f( f( d( D( π f*( F*( Rys 5. Graficzne rzedsawienie oeracji róbowania Ja wynia z wyrowadzeń osać widma sygnału dysrenego zależy od częsoliwości róbowania. W nieórych wyadach w wyniu owieleń i rzesunięć widma sygnału analogowego, może wysęować naładanie się owieleń. en nieożądany efe nazywany aliasingiem wymusza sosowanie dodaowej filracji analogowej (filry anyaliasingowe oraz odowiednich echni róbowania. ( oniec
[ ] [ ] [ ] [ ] 1. Sygnały i systemy dyskretne (LTI, SLS) y[n] x[n] 1.1. Systemy LTI. liniowy system dyskretny
Cyfrowe rzewarzanie sygnałów --. Sygnały i sysemy dyskrene (LTI, SLS).. Sysemy LTI Pojęcie sysemy LTI oznacza liniowe sysemy niezmienne w czasie (ang. Linear Time - Invarian ). W lieraurze olskiej częściej
Bardziej szczegółowo1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone
Wyład 6 - wersja srócona. ezonans w obwodach elerycznych. Filry częsoliwościowe. Sprzężenia magneyczne 4. Sygnały odszałcone AMD ezonans w obwodach elerycznych Zależności impedancji dwójnia C od pulsacji
Bardziej szczegółowo{ x n } = {,1.1, 0.2,2.1,3.0, 1.2, }
CPS 6/7 Defiicje: SYGNAŁY DYSKRETNE USygały dyskree w czasieu rerezeowae są rzez ciągi liczb i ozaczae jako {x[]} Elemey ych ciągów azywa się UróbkamiU, warości róbek sygałów ozacza się jako x[] dla całkowiych
Bardziej szczegółowoPRÓBKOWANIE RÓWNOMIERNE
CPS 6/7 PRÓKOWANIE RÓWNOMIERNE Próbkowanie równomierne, Ujes rocesem konwersji sygnału analogowego (o czasie ciągłym) do osaci róbeku obieranych w równych odsęach czasu. Próbkowanie rzerowadza się orzez
Bardziej szczegółowoTemat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór
ema 6 Opracował: Lesław Dereń Kaedra eorii Sygnałów Insyu eleomuniacji, eleinformayi i Ausyi Poliechnia Wrocławsa Prawa auorsie zasrzeżone Szeregi ouriera Jeżeli f ( ) jes funcją oresową o oresie, czyli
Bardziej szczegółowo2. Próbkowanie równomierne
Cyrowe rzewarzanie sygnałów -- 3. Próbkowanie równomierne Wrowadzenie Próbkowanie równomierne, jes rocesem konwersji sygnału analogowego (o czasie ciągłym) do osaci róbek obieranych w równych odsęach czasu.
Bardziej szczegółowoSzeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek)
PWR I Załad eorii Obwodów Szeregi ouriera (6 rozwiązanych zadań +dodae) Opracował Dr Czesław Michali Zad Znaleźć ores nasępujących sygnałów: a) y 3cos(ω ) + 5cos(7ω ) + cos(5ω ), b) y cos(ω ) + 5cos(ω
Bardziej szczegółowoAnalityczne reprezentacje sygnałów ciągłych
Analiyczne reprezenacje sygnałów ciągłych Przedsawienie sygnału w posaci analiycznej: umożliwia uproszczenie i unifiację meod analizy, pozwala na prosszą inerpreację nieórych jego cech fizycznych. W eorii
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII
WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO RZETWARZANIA ENERGII 1.1. Zasada zachowania energii. unem wyjściowym dla analizy przewarzania energii i mocy w pewnym przedziale czasu jes zasada zachowania energii
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI 7. Typowe obiekty i regulatory
Poliechnia Warszawsa Insy Aomayi i Roboyi Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSAWY AUOMAYKI 7. yowe obiey i reglaory Obie reglacji 2 Dwojai sens: - roces o oreślonych własnościach saycznych i dynamicznych,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnia dańsa Wydział Eletrotechnii i Automatyi Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyi Transmitancyjne schematy bloowe i zasady ich rzeształcania Materiały omocnicze do ćwiczeń termin
Bardziej szczegółowoNiezawodność elementu nienaprawialnego. nienaprawialnego. 1. Model niezawodnościowy elementu. 1. Model niezawodnościowy elementu
Niezawodność elemenu nienarawialnego. Model niezawodnościowy elemenu nienarawialnego. Niekóre rozkłady zmiennych losowych sosowane w oisie niezawodności elemenów 3. Funkcyjne i liczbowe charakerysyki niezawodności
Bardziej szczegółowo3. EKSPERYMENTALNE METODY WYZNACZANIA MODELI MATEMATYCZNYCH Sposób wyznaczania charakterystyki czasowej
3. Esperymenalne meody wyznaczania modeli maemaycznych 3. EKSPERYMENALNE MEODY WYZNACZANIA MODELI MAEMAYCZNYCH 3.. Sposób wyznaczania charaerysyi czasowej Charaerysyę czasową orzymuje się na wyjściu obieu,
Bardziej szczegółowoDyskretny proces Markowa
Procesy sochasyczne WYKŁAD 4 Dyskreny roces Markowa Rozarujemy roces sochasyczny X, w kórym aramer jes ciągły zwykle. Będziemy zakładać, że zbiór sanów jes co najwyżej rzeliczalny. Proces X, jes rocesem
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrotechniki
Wydział Mechaniczno-Energeyczny Podsawy elekroechniki Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław Bud. A4 Sara kołownia, pokój 359 Tel.: 71 320 3201
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych
Moelowanie i obliczenia echniczne Równania różniczowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczowych zwyczajnych Przyła ułau ynamicznego E Uła ynamiczny R 0 Zachozi porzeba wyznaczenia: C u C () i() ur ir
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW. Ćwiczenie 1
POLIECHNIKA WARSZAWSKA INSYU RADIOELEKRONIKI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI LABORAORIUM SYGNAŁÓW I SYSEMÓW Ćwiczenie ema: MODELE CZĘSOLIWOŚCIOWE SYGNAŁÓW Opracowała: mgr inż. Kajeana Snope Warszawa Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji.
eoria serowania ema ćwiczenia nr 7a: Syneza parameryczna uładów regulacji. Celem ćwiczenia jes orecja zadanego uładu regulacji wyorzysując nasępujące meody: ryerium ampliudy rezonansowej, meodę ZiegleraNicholsa
Bardziej szczegółowoKatedra Systemów Przetwarzania Sygnałów SZEREGI FOURIERA
Ćwiczenie Zmodyfiowano 7..5 Prawa auorsie zasrzeżone: Kaedra Sysemów Przewarzania Sygnałów PWr SZEREGI OURIERA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z analizą i synezą sygnałów oresowych w dziedzinie częsoliwości.
Bardziej szczegółowoSzeregi Fouriera. Powyższe współczynniki można wyznaczyć analitycznie z następujących zależności:
Trygonomeryczny szereg Fouriera Szeregi Fouriera Każdy okresowy sygnał x() o pulsacji podsawowej ω, spełniający warunki Dirichlea:. całkowalny w okresie: gdzie T jes okresem funkcji x(), 2. posiadający
Bardziej szczegółowoZaliczenie wykładu Technika Analogowa Przykładowe pytania (czas zaliczenia minut, liczba pytań 6 8)
Zaliczenie wyładu Technia Analogowa Przyładowe pytania (czas zaliczenia 3 4 minut, liczba pytań 6 8) Postulaty i podstawowe wzory teorii obowdów 1 Sformułuj pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa Wyjaśnij
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 8 1/9 ĆWICZENIE 8. Próbkowanie i rekonstrukcja sygnałów
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 8 1/9 ĆWICZENIE 8 Próbkowanie i rekonstrukcja sygnałów 1. Cel ćwiczenia Pierwotnymi nośnikami informacji są w raktyce głównie sygnały analogowe. Aby umożliwić
Bardziej szczegółowo3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości
3. Kinematya odstawowe ojęcia i wielości Kinematya zajmuje się oisem ruchu ciał. Ruch ciała oisujemy w ten sosób, że odajemy ołożenie tego ciała w ażdej chwili względem wybranego uładu wsółrzędnych. Porawny
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowo( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego
Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 6 9.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
izya 1- Mechania Wyład 6 9.XI.17 Zygun Szeflińsi Środowisowe Laboraoriu Ciężich Jonów szef@fuw.edu.l h://www.fuw.edu.l/~szef/ Równania ruchu ole agneyczne,, r,, v Sałe jednorodne ole w chwili = w uncie
Bardziej szczegółowoWybrane wiadomości o sygnałach. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych
Wybrane wiadomości o sygnałach Przebieg i widmo Zniekszałcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych Przebieg i widmo analogowego. Sygnał sinsoidalny A ϕ sygnał okresowego
Bardziej szczegółowoRodzaje, przebiegi i widma sygnałów Zniekształcenia Szumy Poziomy logiczne Margines zakłóceń Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych
Sygnały eleroniczne (decybele-bajy) Rodzaje, przebiegi i widma sygnałów Znieszałcenia Szumy Poziomy logiczne Margines załóceń Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych Jednym z celów przewodnich realizowanych
Bardziej szczegółowoBADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes: przybliżenie zagadnień doyczących pomiarów wielości zmiennych w czasie (pomiarów dynamicznych, poznanie sposobów
Bardziej szczegółowoTRYGONOMETRIA. 1. Definicje i własności funkcji trygonometrycznych
TRYGONOMETRIA. Definicje i własności funkcji trygonometrycznych Funkcje trygonometryczne kąta ostrego można zdefiniować przy użyciu trójkąta prostokątnego: c a α b DEFINICJA. Sinusem kąta ostrego α w trójkącie
Bardziej szczegółowoUkład regulacji ze sprzężeniem od stanu
Uład reglacji ze sprzężeniem od san 1. WSĘP Jednym z celów sosowania ład reglacji owarego, zamnięego jes szałowanie dynamii obie serowania. Jeżeli obie opisany jes równaniami san, o dynamia obie jes jednoznacznie
Bardziej szczegółowoPrzemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia
1 Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia + 0 k k 0 Przemieszczenie jes wekorem. W przypadku jednowymiarowym możliwy jes ylko jeden kierunek, a zwro określamy poprzez znak. Przyjmujemy, że
Bardziej szczegółowoWYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VII Przekształcenie Fouriera.
7. Całka Fouriera w posaci rzeczywisej. Wykład VII Przekszałcenie Fouriera. Doychczas rozparywaliśmy szeregi Fouriera funkcji w ograniczonym przedziale [ l, l] lub [ ] Teraz pokażemy analogicznie przedsawienie
Bardziej szczegółowoModulacja PAM- właściwości modulacji i ograniczenia transmisji
INSTRUKJA DO ĆWIZENIA Modulacja PAM- właściwości modulacji i ograniczenia ransmisji. WSTĘP Modulacja o roces rzewarzania sygnału zawierającego informację na jego inną osać, kóra odznacza się nowymi właściwościami.
Bardziej szczegółowoCzęść A. PRZEPŁYWOMIERZE ZWĘŻKOWE
Lab Zin AiR Ćw 3 A PRZEPŁYWOMIERZE ZWĘŻKOWE B WSPÓŁCZYNNIK STRATY HYDRAULICZNEJ Część A PRZEPŁYWOMIERZE ZWĘŻKOWE Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes: a) zaoznanie się z zasadą omiaru wydau rzeływomierzami
Bardziej szczegółowoSygnały zmienne w czasie
Sygnały zmienne w czasie a) b) c) A = A = a A = f(+) d) e) A d = A = A sinω / -A -A ys.. odzaje sygnałów: a)sały, b)zmienny, c)okresowy, d)przemienny, e)sinusoidalny Sygnały zmienne okresowe i ich charakerysyczne
Bardziej szczegółowoPOMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia: GENERATOR FUNKCYJNY i OSCYLOSKOP Układ z diodą prostowniczą, pomiary i obserwacje sygnałów elektrycznych Wprowadzenie AMD
Laboraoriu Eleroechnii i eleronii ea ćwiczenia: LABORAORIUM 6 GENERAOR UNKCYJNY i OSCYLOSKOP Uład z diodą prosowniczą, poiary i obserwacje sygnałów elerycznych Wprowadzenie Ćwiczenie a za zadanie zapoznanie
Bardziej szczegółowoFunkcja generująca rozkład (p-two)
Fucja geerująca rozład (p-wo Defiicja: Fucją geerującą rozład (prawdopodobieńswo (FGP dla zmieej losowej przyjmującej warości całowie ieujeme, azywamy: [ ] g E P Twierdzeie: (o jedozaczości Jeśli i są
Bardziej szczegółowoRegulacja ciągła i dyskretna
Regulacja ciągła i dysrena Andrzej URBANIAK Regulacja ciągła i dysrena () W olejnym wyładzie z zaresu serowania i regulacji zajmiemy się sroną funcjonalno-sprzęową. Analizę odniesiemy do uładów regulacji
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów biomedycznych
7--3 Przewarzanie sygnałów biomedycznych Człowie- nalepsza inwesyca Proe współfinansowany przez Unię Europesą w ramach Europesiego Funduszu Społecznego Wyład I Przewarzanie sygnałów biomedycznych prof.
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie analogowocyfrowe
Przewarzanie analogowocyfrowe Z. Serweciński 05-03-2011 Przewarzanie u analogowego na cyfrowy Proces przewarzania u analogowego (ciągłego) na cyfrowy składa się z rzech podsawowych operacji: 1. Próbkowanie
Bardziej szczegółowoPomiary napięć przemiennych
LABORAORIUM Z MEROLOGII Ćwiczenie 7 Pomiary napięć przemiennych . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów pomiarów wielości charaterystycznych i współczynniów, stosowanych do opisu oresowych
Bardziej szczegółowoWykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie
Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska
Bardziej szczegółowoA. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna
A. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wsaźniami esploatacyjnymi eletronicznych systemów bezpieczeństwa oraz wyorzystaniem ich do alizacji procesu esplatacji z uwzględnieniem przeglądów
Bardziej szczegółowoMetody probabilistyczne Rozwiązania zadań
Metody robabilistyczne Rozwiązania zadań 6. Momenty zmiennych losowych 8.11.2018 Zadanie 1. Poaż, że jeśli X Bn, to EX n. Odowiedź: X rzyjmuje wartości w zbiorze {0, 1,..., n} z rawdoodobieństwami zadanymi
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI PROSTOWNIKI
ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PROSTOWNIKI DO UŻYTKU
Bardziej szczegółowoAleksander Jakimowicz. Dynamika nieliniowa a rozumienie współczesnych idei ekonomicznych
Aleksander Jakimowicz Dynamika nieliniowa a rozumienie wsółczesnych idei ekonomicznych Plan rezenacji Dynamika ekonomiczna w rzesrzeni aramerów. Oczekiwania adaacyjne a oczekiwania racjonalne. Krzywa Phillisa.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI
POLITECHIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZY KATEDRA EERGOELEKTRYKI KIERUEK STUDIÓW: MECHATROIKA Sudia sacjonarne inżyniersie LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI Insrucje do ćwiczeń laboraoryjnych Opracował:
Bardziej szczegółowoRestauracja a poprawa jakości obrazów
Restauracja obrazów Zadaniem metod restauracji obrazu jest taie jego przeształcenie aby zmniejszyć (usunąć) znieształcenia obrazu powstające przy jego rejestracji. Suteczność metod restauracji obrazu zależy
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ
AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LABORATORIUM Kierunek NAWIGACJA Secjalność Transort morski Semestr II Ćw. 3 Badanie rzebiegów imulsowych Wersja oracowania Marzec 2005 Oracowanie:
Bardziej szczegółowoPodstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie)
. Zdarzenia odstawy rachunu prawdopodobieństwa (przypomnienie). rawdopodobieństwo 3. Zmienne losowe 4. rzyład rozładu zmiennej losowej. Zdarzenia (events( events) Zdarzenia elementarne Ω - zbiór zdarzeń
Bardziej szczegółowo1.3 Przestrzenie ilorazowe
1.3 Przestrzenie ilorazowe Niech X 0 będzie odrzestrzenią liniową X 0, +, rzestrzeni liniowej X, +,. Oreślmyzbiór x + X 0 := {x + y : y X 0 }. Zbiór ten nazywamy warstwą elementu x X względem odrzestrzeni
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje
Bardziej szczegółowodla małych natężeń polaryzacja podatność elektryczna natężenie pola elektrycznego
OPTYKA NILINIOWA W zaresie opyi liniowej naężenia promieniowania emiowane z onwencjonalnych źródeł świała są niewielie (0-0 3 V/cm) i oddziałując z maerią nie zmieniają jej własności miro- i marosopowych,
Bardziej szczegółowomacierze jednostkowe (identyczności) macierze diagonalne, które na przekątnej mają same
1 Macierz definicja i zapis Macierzą wymiaru m na n nazywamy tabelę a 11 a 1n A = a m1 a mn złożoną z liczb (rzeczywistych lub zespolonych) o m wierszach i n kolumnach (zamiennie będziemy też czasem mówili,
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego
Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 21 kwietnia 2016 Wstęp Definicja Równanie różniczkowe + p (x) y = q (x) (1) nazywamy równaniem różniczkowym liniowym pierwszego rzędu. Jeśli q (x) 0, to
Bardziej szczegółowoEkonometryczne modele nieliniowe
Eonomeryczne modele nieliniowe Wyład Doromił Serwa Zajęcia Wyład Laoraorium ompuerowe Prezenacje Zaliczenie EGZAMI 50% a egzaminie oowiązują wszysie informacje przeazane w czasie wyładów np. slajdy. Aywność
Bardziej szczegółowoPOMIAR MOCY OBIEKTÓW O EKSTREMALNIE MAŁYM WSPÓŁCZYNNIKU MOCY
Prace Nauowe Insyuu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elerycznych Nr 63 Poliechnii Wrocławsiej Nr 63 Sudia i Maeriały Nr 9 009 Grzegorz KOSOBUDZKI* pomiar mocy błąd pomiaru, współczynni mocy POMIAR MOCY OBIEKÓW
Bardziej szczegółowoZagadnienia współczesnej elektroniki Elektroakustyka
Zagadnienia współczesnej eleronii Eleroasya Andrzej Dobrci Kaedra Asyi Insy Teleomniacji,Teleinformayi i Asyi Poliechnia Wrocławsa Terminy 5.3 A. Dobrci (pomiary w eleroasyce z życiem współczesnych meod
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
Bardziej szczegółowoGr.A, Zad.1. Gr.A, Zad.2 U CC R C1 R C2. U wy T 1 T 2. U we T 3 T 4 U EE
Niekóre z zadań dają się rozwiązać niemal w pamięci, pamięaj jednak, że warunkiem uzyskania różnej od zera liczby punków za każde zadanie, jes przedsawienie, oprócz samego wyniku, akże rozwiązania, wyjaśniającego
Bardziej szczegółowoAnaliza popytu. Ekonometria. Metody i analiza problemów ekonomicznych. (pod red. Krzysztofa Jajugi), Wydawnictwo AE Wrocław, 1999.
Analiza popyu Eonomeria. Meody i analiza problemów eonomicznych (pod red. Krzyszofa Jajugi) Wydawnicwo AE Wrocław 1999. Popy P = f ( X X... X ε ) 1 2 m Zmienne onrolowane: np.: cena (C) nałady na relamę
Bardziej szczegółowoModelowanie i analiza własności dynamicznych obiektów regulacji
Modelowanie i analiza własności dynamicznych obieów regulacji Opracował : dr inż. Sławomir Jaszcza. Wprowadzenie eoreyczne Człowie z dość dużą precyzją bardzo częso porafi serować wieloma urządzeniami
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
Bardziej szczegółowo4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ
4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4.. Wrowadzeie W sysemach zależych od zdarzeń wyzwalaie określoego zachowaia się układu jes iicjowae rzez dyskree zdarzeia. Modelowaie akich syuacji ma a celu symulacyją aalizę
Bardziej szczegółowoTWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA
Uniwersye Szczecińsi TWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA Zagadnienia, óre zosaną uaj poruszone, przedsawiono m.in. w pracach [], [2], [3], [4], [5], [6]. Konferencje i seminaria nauowe
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoy 1 y 2 = f 2 (t, y 1, y 2,..., y n )... y n = f n (t, y 1, y 2,..., y n ) f 1 (t, y 1, y 2,..., y n ) y = f(t, y),, f(t, y) =
Uk lady równań różniczkowych Pojȩcia wsȩpne Uk ladem równań różniczkowych nazywamy uk lad posaci y = f (, y, y 2,, y n ) y 2 = f 2 (, y, y 2,, y n ) y n = f n (, y, y 2,, y n ) () funkcje f j, j =, 2,,
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Wykład 2: Kombinatoryka. Gniewomir Sarbicki
Matematya dysretna Wyład 2: Kombinatorya Gniewomir Sarbici Kombinatorya Definicja Kombinatorya zajmuje się oreślaniem mocy zbiorów sończonych, w szczególności mocy zbiorów odwzorowań jednego zbioru w drugi
Bardziej szczegółowoXLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XLI Egzamin dla Akuariuszy z 8 sycznia 7 r. Część II Maemayka ubezieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 1 minu Warszawa, 9 aździernika
Bardziej szczegółowoKody Huffmana oraz entropia przestrzeni produktowej. Zuzanna Kalicińska. 1 maja 2004
Kody uffmana oraz entroia rzestrzeni rodutowej Zuzanna Kalicińsa maja 4 Otymalny od bezrefisowy Definicja. Kod nad alfabetem { 0, }, w tórym rerezentacja żadnego znau nie jest refisem rerezentacji innego
Bardziej szczegółowoPrzetworniki analogowo-cyfrowe.
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIEII ŚODOWISKA I ENEGETYKI INSTYTUT MASZYN I UZĄDZEŃ ENEGETYCZNYCH LABOATOIUM ELEKTYCZNE Przeworniki analogowo-cyfrowe. (E 11) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGULEWICZ
Bardziej szczegółowoTERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych
TERAZ O SYGNAŁACH Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych Sygnał sinusoidalny Sygnał sinusoidalny (także cosinusoidalny) należy do podstawowych
Bardziej szczegółowoPODSTAWY TELEDETEKCJI-ćwiczenia rachunkowe
PODSTAWY TELEDETEKCJI-ćwiczenia rachunkowe Tema.eoy omiaru oległości i rękości raialnej. Zaanie. Na jakiej oległości znajuje się obiek, gy czas oóźnienia sygnałów wynosi:μs, ms, min O.50m, 50km, 9 9 0
Bardziej szczegółowoAnaliza falkowa oddziaływania drgań komunikacyjnych na łącza światłowodowe do transferu sygnałów czasu i częstotliwości
1 Analiza falowa oddziaływania drgań omuniacyjnych na łącza światłowodowe do transferu sygnałów czasu i częstotliwości P. Kalabińsi, Ł. Śliwczyńsi, P. Krehli Streszczenie W racy rzedstawiono badania oddziaływania
Bardziej szczegółowoWykład 5. Zagadnienia omawiane na wykładzie w dniu r
Wykład 5. Zagadnienia omawiane na wykładzie w dniu 14.11.2018r Definicja (iloraz różnicowy) Niech x 0 R oraz niech funkcja f będzie określona przynajmnniej na otoczeniu O(x 0 ). Ilorazem różnicowym funkcji
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1-
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Filtry cyfrowe cz. Zastosowanie funkcji okien do projektowania filtrów SOI Nierównomierności charakterystyki amplitudowej filtru cyfrowego typu SOI można
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoLOKALNA ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. 1. Definicja 2. Okna 3. Transformacja Gabora. Spis treści
LOKALNA ANALIZA CZĘSOLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. Deinicja. Okna 3. ransormacja Gabora Spis reści Analiza czasoo-częsoliościoa sygnału moy Ampliuda.. andrzej 35_m.av -. 3 4 5 6 7 8 9 D 4. 3.5 D 3. DW D3 D4.5..5
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoZastosowania programowalnych układów analogowych isppac
Zastosowania programowalnych uładów analogowych isppac 0..80 strutura uładu "uniwersalnego" isppac0 ułady nadzorujące na isppac0, 30 programowanie filtrów na isppac 80 analiza częstotliwościowa projetowanych
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne
Podsawowe człony dynamiczne charakerysyki czasowe. Człon proporcjonalny = 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny = = + 4. Człony całkujący rzeczywisy () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisy ()
Bardziej szczegółowoWyprowadzenie prawa Gaussa z prawa Coulomba
Wyprowadzenie prawa Gaussa z prawa Coulomba Natężenie pola elektrycznego ładunku punktowego q, umieszczonego w początku układu współrzędnych (czyli prawo Coulomba): E = Otoczmy ten ładunek dowolną powierzchnią
Bardziej szczegółowoWykład 21: Studnie i bariery cz.1.
Wyład : Studnie i bariery cz.. Dr inż. Zbigniew Szlarsi Katedra Eletronii, paw. C-, po.3 szla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szlarsi/ 3.6.8 Wydział Informatyi, Eletronii i Równanie Schrödingera
Bardziej szczegółowoELEMENTY SYSTEMÓW KOLEJKOWYCH
.Kowalsi Wybrae zagadieia z rocesów sochasyczych EEMENTY SYSTEMÓW KOEJKOWYCH WYBRANE ZAGADNIENIA uca Kowalsi Warszawa 8 .Kowalsi Sysemy Obsługi ieraura:.kowalsi, maeriały dydaycze z rocesów sochasyczych.
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZEIE 7 Splot liniowy i kołowy sygnałów 1. Cel ćwiczenia Operacja splotu jest jedną z najczęściej wykonywanych operacji na sygnale. Każde przejście
Bardziej szczegółowo2.5. Ciepło właściwe gazów doskonałych
Gazy dosonałe i ółdosonałe /3.. ieło właśiwe gazów dosonałyh Definija ieła właśiwego: es o ilość ieła orzebna do ogrzania jednosi asy subsanji o. W odniesieniu do g ieło właśiwe ilograowe; wyraża się w
Bardziej szczegółowoCo to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem.
1 Wektory Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem. 1.1 Dodawanie wektorów graficzne i algebraiczne. Graficzne - metoda równoległoboku. Sprowadzamy wektory
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO ELEKTRONIKI
WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część I Napięcie, naężenie i moc prądu elekrycznego Sygnały elekryczne i ich klasyfikacja Rodzaje układów elekronicznych Janusz Brzychczyk IF UJ Elekronika Dziedzina nauki i echniki
Bardziej szczegółowoInformacja o przestrzeniach Hilberta
Temat 10 Informacja o przestrzeniach Hilberta 10.1 Przestrzenie unitarne, iloczyn skalarny Niech dana będzie przestrzeń liniowa X. Załóżmy, że każdej parze elementów x, y X została przyporządkowana liczba
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 3g. zakres rozszerzony
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 3g zares rozszerzony 1. Wielomiany bardzo zna pojęcie jednomianu jednej zmiennej; potrafi wsazać jednomiany podobne; potrafi
Bardziej szczegółowoDystrybucje, wiadomości wstępne (I)
Temat 8 Dystrybucje, wiadomości wstępne (I) Wielkości fizyczne opisujemy najczęściej przyporządkowując im funkcje (np. zależne od czasu). Inną drogą opisu tych wielkości jest przyporządkowanie im funkcjonałów
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA ENERGOELEKTRYKI KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA Sudia niesacjonarne (zaoczne) inżyniersie LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI Insrucje do ćwiczeń laboraoryjnych
Bardziej szczegółowoWykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)
Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością
Bardziej szczegółowoDlaczego jedne kraje są bogate a inne biedne? Model Solowa, wersja prosta.
Maroeonomia II Dlaczego jedne raje są bogae a inne biedne? Model Solowa, wersja prosa. Maroeonomia II Joanna Siwińsa-Gorzela Plan wyładu Funcja producji. San usalony Deerminany poziomu PKB na pracownia
Bardziej szczegółowo