ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Wprowadzenie Obserwując wycenę wielu przedsiębiorsw w obecnych czasach, można zauważyć rosnącą lukę między ich warością rynkową, a warością liczoną sandardowymi meodami, np. meodą zdyskonowanych przepływów pieniężnych (DCF) lub warością zakualizowaną neo (NPV). Meody wyceny opare na opcjach realnych mają przewagę nad wyceną inwesycji przy wykorzysaniu radycyjnej meody NPV, ponieważ ujmują w sobie warość elasyczności, możliwość zaisnienia różnych scenariuszy rozwojowych, możliwość podjęcia innej, alernaywnej decyzji. W rezulacie meody opare na wycenie opcji realnych mogą w przyszłości zasąpić radycyjne meody wyceny projeków inwesycyjnych, ponieważ wydają się lepiej dososowane do obecnych, ciągle zmieniających się warunków rynkowych. Meoda NPV (Ne Presen Value) radycyjna meoda oceny projeków inwesycyjnych Meoda NPV należy do meod dyskonowych oceny projeków inwesycyjnych, kórej isoą jes usalenie warości bieżącej projeku na podsawie prognozowanych srumieni przepływów pieniężnych neo, będących miarą przyszłych korzyści inwesora. Meoda a pozwala na podjęcie decyzji inwesycyjnej po przeanalizowaniu zdyskonowanych średnim ważonym koszem kapiału przepływów pieniężnych, kóre zosały pomniejszone o nakłady inwesycyjne. W en sposób NPV pozwala wycenić warość ekonomiczną przedsięwzięcia, a ym samym określa, jaki będzie jego wpływ na obecną warość firmy. Przy wycenie projeków inwesycyjnych meodą NPV zakłada się konieczność prognozowania przyszłych przepływów pieniężnych. Czasami na określenie przyszłych przepływów goówkowych składają się prognozy wielu zmiennych, m.in.: przyszłych cen surowców, kursów walu ip., co jednocześnie wpływa na wiarygodność oraz jakość prognozy. Analizując meodę wyceny NPV można założyć, że przepływy pieniężne osiągane przez przedsiębiorswo mogą być określone pewnym prawdopodobieńswem, a finalna decyzja inwesora, czy podjąć się danego projeku będzie zależała ylko od ego, jakie będą przepływy oraz kosz kapiału. Waro zwrócić uwagę na fak, że zakłada się u bierną posa-

234 Małgorzaa Wasilewska wę inwesora na wszyskich eapach projeku, ponieważ nie ma on wpływu na jakiekolwiek jego modyfikacje np. rozszerzenia projeku, zaniechania, przesunięcia w czasie. W związku z ym, że przyszłe przepływy pieniężne nie są pewne, możemy założyć prawdopodobieńswo ich zaisnienia, co oznaczone zosanie jako E(FCF ). Projek zosanie zaakcepowany, gdy NPV będzie większa od zera. Podejmowanie decyzji co do inwesowania przy użyciu kryerium NPV można zapisać w nasępujący sposób 1 : n EFCF, 0 0 1WACC NPV max 0 (1) gdzie: NPV warość zakualizowana neo, FCF wolne przepływy pieniężne neo, WACC średni ważony kosz kapiału. Można w związku z ym swierdzić, że reguła decyzyjna w meodzie NPV, w syuacji gdy zakładane przyszłe srumienie pieniężne nie są pewne, polega na ym, że decyden wybierze maksimum z zdyskonowanych przyszłych przepływów pieniężnych. W syuacji jednak, gdy warość projeku będzie mniejsza lub równa zeru, nie podejmie się go wcale: NPV n E FCF gdy 0 EFCF 0 1 WACC, n 0 1WACC EFCF gdy 0 0, 0 1 WACC Bardzo ważne jes również założenie, że decyzja jes podejmowana na dzień dzisiejszy ( = 0) i nie uwzględnia przyszłych scenariuszy rozwojowych. n (2) Meoda drzew decyzyjnych (decision ree analysis DTA) W eorii decyzji drzewo decyzyjne jes określane jako drzewo decyzji i możliwych konsekwencji sanów naury 2. W wycenie projeków inwesycyjnych za pomocą drzewa decyzyjnego wykorzysuje się meodę warości zakualizowanej neo (NPV), rozbudowaną o możliwe wydarzenia wraz z prawdopodobieńswami ich zaisnienia. Sosując meodę drzew decyzyjnych (DTA) określa się scenariusze rozwojowe przyszłych zdarzeń, kóre mają wpływ na warość projeku. Dzięki emu z obliczonych warianów NPV oraz odpowiadających im prawdopodobieńsw cząskowych każdej gałęzi drzewa orzymuje się war- 1 Valuaion. Measuring and Managing he Value of Companies, Third Ediion. McKinsey & Company, Inc., Tom Copeland, Tim Koller, Jack Murrin. John Wiley &Sons, Inc. New York. 2000, s. 397. 2 J. Zabawa: Podejście hybrydowe w analizie ekonomicznej przedsiębiorswa, rozprawa dokorska, hp://www.dbc.wroc.pl/dlibra/docmeadaa?id=1336&from=publicaion, s. 28.

Porównanie meody NPV, drzew decyzyjnych i meody opcji realnych... 235 ość oczekiwaną 3. Inerpreacja warości oczekiwanej E(NPV) jes podobna do sposobu inerpreacji NPV. Projek powinien zosać zaakcepowany wedy i ylko wedy, gdy warość oczekiwana (ENPV) jes dodania. Rysunek 1 przedsawia przykładowe drzewo decyzyjne oraz sposób obliczania warości oczekiwanej E(NPV). a 1 p 1 p 2 a 2 a 4 1-p 2 a 5 NPV = a + NPV = a + a (1 + WACC) + a (1 + WACC) a (1 + WACC) + a (1 + WACC) 1-p 1 a 3 p 3 1-p 3 a 6 a 7 NPV = a + NPV = a + a (1 + WACC) + a (1 + WACC) a (1 + WACC) + a (1 + WACC) gdzie: E(NPV) warość oczekiwana z warości zakualizowanej neo, p i prawdopodobieńswo zaisnienia poszczególnych scenariuszy rozwojowych, NPV j warość zakualizowana neo obliczona dla poszczególnych scenariuszy rozwojowych, WACC średni ważony kosz kapiału. Rysunek 1. Drzewo decyzje oraz wzór na warość oczekiwaną E(NPV) Źródło: opracowanie własne na podsawie: A. Polis: Drzewa decyzyjne, [w:] Opcje realne w przedsięwzięciach inwesycyjnych, red. W. Rogowski, SGH, Warszawa 2008, s. 52 53. W porównaniu do prosej meody NPV, drzewo decyzyjne pozwala na ujęcie w wycenie różnych scenariuszy rozwojowych. W związku z ym meoda drzew decyzyjnych ma duże zasosowanie przy rozwiązywaniu problemów decyzyjnych z licznymi warianami oraz w przypadku podejmowania decyzji w warunkach ryzyka 4. Wykorzysanie opcji realnych (ROA Real Opion Analysis) w wycenie przedsięwzięć inwesycyjnych Opcje realne, znane w lieraurze również pod pojęciem opcji rzeczowych, są w syuacjach biznesowych zjawiskiem powszechnym 5. Wycena projeków inwesycyjnych za pomocą opcji realnych (ROA) podobnie jak meoda drzew decyzyjnych (DTA) bazuje na meodzie oparej na warości zakualizowanej neo (NPV). Opcje realne uzupełniają sandardową meodę wyceny NPV o dodakowy wymiar, jakim jes elasyczność w podejmowaniu 3 A. Polis: op.ci., s. 52 53. 4 J. Zabawa: op.ci., s. 28. 5 M. Capiński: Definicja i wycena opcji realnych, s. 7, home.agh.edu.pl/~dzieza/real_opions/maerialy_szkoleniowe.pdf (san na październik 2011).

236 Małgorzaa Wasilewska decyzji. Opcja może być rozumiana jako pewne prawo do podjęcia decyzji, kóre przyniesie przedsiębiorswu określone korzyści w przyszłości 6. K. Jajuga definiuje opcję realną jako prawo (ale nie obowiązek) do zmiany decyzji w zakresie projeku inwesycyjnego w syuacji, gdy pojawią się nowe informacje 7. Podobnie jak dla innych zasobów niemaerialnych, opcje realne są częso obłożone wysokimi nakładami na ich powsanie (podjęcie decyzji o projekcie inwesycyjnym worzy opcję, kóra może być wykorzysana w przyszłości). W obliczeniach warości projeku inwesycyjnego przy pomocy NPV żywoność projeku jes z góry założona przez inwesora. Jednak w rzeczywisości wysępuje czasami aka syuacja, że jeżeli projek się nie powiedzie, jego żywoność może być krósza, niż zakładano na począku. Projek inwesycyjny może również nie zosać zrealizowany. W syuacji, kiedy okaże się sukcesem, jego skala może być poszerzona. Inną alernaywą jes przedłużenie wykonania projeku w czasie, mające uzasadnienie m.in. oczekiwaniem na sprzyjające warunki rynkowe. Konynuując ok rozumowania rozpoczęy przy omawianiu meody NPV można swierdzić, że warość projeku inwesycyjnego przy zasosowaniu meodyki opcji realnych, dzięki emu, że uwzględnia więcej niż jeden scenariusz rozwojowy, jes warością oczekiwaną z maksimów przyszłych przepływów pieniężnych. Przepływy e mogą do pewnego sopnia być już znane, co zosanie oznaczone jako FCF. Warość przedsięwzięcia inwesycyjnego, rozszerzonego o elasyczność można obliczyć według nasępującego wzoru na rozszerzoną warość zakualizowaną neo (RNPV) 8 : n FCF' RNPV Emax, 0 (3) 0 1 WACC gdzie: RNPV rozszerzona warość zakualizowana neo, FCF wolne przepływy pieniężne neo, WACC średni ważony kosz kapiału. Podobną meodologię obliczenia warości projeków inwesycyjnych z wykorzysaniem opcji realnych zaproponował W. Rogowski. Według niego warość przedsięwzięcia inwesycyjnego, cechującego się wysoką elasycznością (rozszerzoną warość zakualizowaną neo RNPV) można ująć jako sumę zdyskonowanych przepływów pieniężnych neo (NPV przedsięwzięcia inwesycyjnego) oraz warość elasyczności (warość opcji realnej) 9 : RNPV = NPV + warość elasyczności (4) 6 R. Brosch: Porfolios of Real Opions, Springer, Leipzig 2008, s. 7 8. 7 K. Jajuga, T. Jajuga: Inwesycje. Insrumeny finansowe, akywa niefinansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa 2006, s. 366. 8 Valuaion. Measuring..., s. 397. 9 Opcje realne..., s. 15.

Porównanie meody NPV, drzew decyzyjnych i meody opcji realnych... 237 gdzie: RNPV rozszerzona warość zakualizowana neo, NPV zakualizowana warość neo. W ym wzorze warość elasyczności (opcji realnej) może być obliczana za pomocą modelu Blacka-Scholes a. Możliwość podjęcia decyzji jes przywilejem, kóry w znaczący sposób wpływa na warość inwesycji, czyli warość elasyczności przyjmuje warości nieujemne. Porównanie przedsawionych meody wyceny projeków inwesycyjnych Należy zauważyć, że w wycenie projeków inwesycyjnych zarówno meoda drzew decyzyjnych (DTA), jak i opcji realnych (ROA) bazują na radycyjnej meodzie NPV. Powodami, dla kórych opcje realne pozwalają na lepszą wycenę projeków inwesycyjnych w porównaniu do radycyjnej meody NPV są głównie: 1. NPV nie zawiera w sobie czynnika elasyczności, kóry w przyszłości daje możliwość swobodnego zarządzania projekem inwesycyjnym, a mianowicie: porzucenia go, przełożenia w czasie, rozszerzenia 10. Przy wycenie projeków meodą NPV zakłada się w en sposób sayczne podejście do zarządzania projekami. Opcje realne zakładają dynamiczne rozumienie procesu realizacji przedsięwzięć inwesycyjnych, czyli decyden po podjęciu decyzji inwesycyjnej może swobodnie oddziaływać na różne elemeny przedsięwzięcia 11. NPV bazuje w pojęciu decyzji na dzisiejszych oczekiwaniach, co do osiąganych przepływów pieniężnych w przyszłości. Opcje realne zakładają, że decyden może podejmować w przyszłości decyzje, kóre będą warunkować przyszłe przepływy pieniężne w zależności od zaisniałych warunków rynkowych. Decyzja w związku z ym jes podejmowana w odniesieniu do swobodnego kszałowania przyszłych przepływów pieniężnych w porównaniu do meody NPV, w kórej warość przyszłych przepływów pieniężnych oraz prawdopodobieńswo ich zaisnienia były z góry założone. 2. Tradycyjna meoda wyceny projeków inwesycyjnych NPV zaniża warość projeków o dużej zmienności przepływów. Warość opcji realnej może rosnąć wraz ze zmiennością, przy zaisnieniu asymerii przyszłych przepływów 12. 3. NPV nie uwzględnia przyszłych możliwości, kóre mogą powsać w wyniku realizacji danego przedsięwzięcia. Przyszłe inwesycje zależą od sukcesu inwesycji poniesionych dzisiaj. Opcje realne uzasadnią decyzję menedżerów na podjęcie de- 10 L. Trigeorgis: Real Opions. Managerial Flexibiliy and Sraegy in Resource Allocaion, Cambrige 1996, s. 9. 11 Ibidem, s. 7. 12 B. Góralski: Zasoby niemaerialne w sraegii przedsiębiorswa, [w:] Sraegiczna rachunkowość zarządcza, red. E Nowak, Polskie Wydawnicwo Ekonomiczne, Warszawa 2008, s. 165.

238 Małgorzaa Wasilewska cyzji o realizacji pewnych inwesycji ylko po o, aby móc podjąć inne inwesycje. Tym samym, opcyjne podejście do zarządzania przedsięwzięciem inwesycyjnym może pomóc w zarządzaniu sraegicznym 13. 4. Opcje realne zakładają sochasyczne podejście do realizacji przedsięwzięć inwesycyjnych, co oznacza, że przyszłość nie jes zdeerminowana, a zarządzający jedynie badają możliwe reakcje na przyszły rozwój syuacji 14. W meodzie NPV oraz drzew decyzyjnych zakłada się deerminisyczne spojrzenie na przedsięwzięcie inwesycyjne np. z góry zakłada się jakie będą przepływy pieniężne oraz prawdopodobieńswo ich zaisnienia. 5. Meoda NPV zakłada prognozę przepływów pieniężnych, kóra nie do końca może być wiarygodna. Na wyniki DTA bardzo duży wpływ ma subiekywny wybór prawdopodobieńsw. Opcje realne, w przeciwieńswie do drzew decyzyjnych, są meodą, kóra nie zakłada przyjmowania ryzyka w sposób subiekywny. Szacowanie ryzyka jes opare na walorze rynkowym, kórego wypłay zależą od ego samego źródła, co warość opcji 15. W abeli 1 przedsawione zosały wady i zaley każdej z przedsawionych meod wyceny projeków inwesycyjnych. Warość opcji realnej rośnie wraz ze wzrosem elasyczności inwesycji, na kórą ma wpływ wysoka niepewność przyszłości (ryzyko) wysokie prawdopodobieńswo uzyskania nowych informacji oraz możliwość elasycznego działania, kóre pozwala menedżerom na szybką reakcję w przypadku uzyskania dodakowych informacji. Zaproponowana przez W. Rogowskiego ypologia meod wyceny przedsięwzięć inwesycyjnych ze względu na poziom ryzyka oraz elasyczności zosała uzupełniona o meodę drzew decyzyjnych (DTA), co zosało zaprezenowane w abeli 2. Do wyceny mało ryzykownych projeków inwesycyjnych charakeryzujących się niską elasycznością najlepszą meodą wyceny jes NPV. Wycena za pomocą opcji realnych (ROA) powinna być wykorzysywana w przypadku projeków o wysokiej i średniej elasyczności i wysokim poziomie ryzyka. Meoda drzew decyzyjnych (DTA), zakładająca możliwość kilku scenariuszy rozwojowych, może być zaimplemenowana przy średnim/niskim poziomie ryzyka i średniej elasyczności. 13 R. Krupski: Sraegia w ujęciu dynamicznym, [w:] Zarządzanie nr 6. Wybrane obszary funkcjonalne insyucji, Prace Naukowe nr 24 Uniwersyeu Ekonomicznego we Wrocławiu, Wydawnicwo Uniwersyeu Ekonomicznego we Wrocławiu, red. A. Maysiak, Wrocław 2008, s. 95, www.dbc.wroc.pl/conen/4160 (san na lisopad 2011). 14 Opcje realne..., s. 20. 15 W. Paera, A. Urbański: Wycena opcji realnych meody, wyzwania, s. 13, home.agh.edu.pl... (san na październik 2011).

Porównanie meody NPV, drzew decyzyjnych i meody opcji realnych... 239 Tabela 1 Zaley i wady zasosowania meod NPV, DTA i ROA w wycenie projeków inwesycyjnych Zaley NPV prosoa obliczeń NPV pozwala na określenie jednoznacznego kryerium decyzyjnego pozwalającego na podjęcie decyzji oparej na obiekywnym rachunku ekonomicznym DTA możliwość wskazania bezpośrednich scenariuszy rozwojowych przyszłych przepływów pieniężnych, prawdopodobieńsw ich zaisnienia oraz możliwych reakcji na nie możliwość zasosowania różnych prawdopodobieńsw na różnych eapach inwesycji (określenie ryzyk indywidualnych) sosunkowa ławość weryfikacji reguł posępowania przez zarządzających ROA uwzględnienie w obliczeniach możliwości elasycznego działania, czyli dodakowych zdarzeń, kóre mogą zaisnieć w przyszłości wspieranie sraegicznego myślenia w zarządzaniu, bowiem akie podejście może być źródłem nowych opcji (wsparcie długoerminowego podejścia w zarządzaniu) możliwość uzasadnienia podjęcia decyzji przez zarząd co do realizacji projeku o ujemnym lub zerowym NPV przydaność do wyceny projeków w branżach kapiałochłonnych, innowacyjnych uwzględnienie w wycenie niepewności, kóra sanowi źródło warości projeku wykorzysanie opcji realnych w przypadku inwesycji w zasoby niemaerialne (budowa marki, B+R) ryzyko nie jes przyjmowane w sposób subiekywny, przy jego określaniu bazuje się na walorze rynkowym, kórego wypłay zależą od ego samego źródła co wypłay opcji Źródło: opracowanie własne. Wady NPV bierze pod uwagę warość bieżącą przyszłych przepływów pieniężnych, przy zakładanej żywoności projeku; gdy projek się nie powiedzie jego żywoność może być mniejsza założenie, ze projek ma ypowy rozkład przepływów pieniężnych w czasie dodanie przepływy pieniężne refinansowane są po sopie zwrou równej sałej przez cały czas rwania projeku sopie dyskonowej subiekywne oszacowanie prawdopodobieńsw, przepływów pieniężnych oraz sopy dyskonowej zakłada brak odniesienia do wydarzeń na rynku w przypadku dużej liczby rozgałęzień możliwy jes brak czyelności drzewa mało realisyczne założenie o znalezieniu waloru, kóry będzie uożsamiony z insrumenem bazowym opcji oraz możliwość skonsruowania porfela replikującego wypłaę z opcji) wykorzysanie zaawansowanego aparau maemaycznego

240 Małgorzaa Wasilewska Tabela 2 Zasosowanie meod zdyskonowanych przepływów pieniężnych (NPV), drzew decyzyjnych (DTA) oraz opcji realnych (ROA) w zależności od poziomu ryzyka i elasyczności projeku inwesycyjnego Poziom ryzyka niski średni wysoki niski NPV NPV NPV Poziom średni DTA DTA ROA elasyczności wysoki ROA ROA ROA Źródło: opracowanie własne na podsawie: Opcje realne..., s. 17. Z przeprowadzonej analizy wynika, że opcje realne sanowią odpowiedź na wycenę projeków inwesycyjnych w przypadku podejmowania przedsięwzięć innowacyjnych, rozwojowych, kóre są związane z wprowadzeniem nowego produku na rynek, opanowania nowego rynku bądź dywersyfikacji 16. Meoda NPV nadaje się z drugiej srony do wyceny przedsięwzięć inwesycyjnych o charakerze odworzeniowym lub rozwojowym, polegającym na peneracji rynku, czyli zgodnie z macierzą Ansoff a wprowadzeniu doychczasowego produku na doychczasowy rynek. Waro również zwrócić uwagę na fak, że opcje realne w związku z ym, że lepiej wyceniają projeky o dużej elasyczności, o wiele lepiej niż klasyczna meoda zdyskonowanych przepływów pieniężnych nadają się do wyceny inwesycji w zasoby niemaerialne, np. marki, licencje, paeny. Podsumowanie Rosnące empo przemian wymusza na zarządzających poszukiwania nowych narzędzi oceny projeków inwesycyjnych. Opcje realne są odpowiedzią na poszukania sraegicznych implemenacji finansowych, mających zasosowanie w zmiennych warunkach rynkowych. W związku z ym, że w meodzie zakualizowanej warości neo (NPV) nie jes uwzględniona elasyczność decyzyjna zarządzających, skukuje o w zaniżeniu warości projeków inwesycyjnych. Opcje realne sanowią ciekawą alernaywę dla zarządzających, ponieważ pozwalają określić dodakową warość przedsiębiorswa, wynikającą z przyszłych perspekyw rozwojowych. Opcje realne mają największe zasosowanie w przedsiębiorswach działających w niepewnych warunkach rynkowych, posiadających prężny zarząd oraz mających poencjał innowacyjny. 16 Opcje realne, s. 17 18.

Porównanie meody NPV, drzew decyzyjnych i meody opcji realnych... 241 Lieraura Brosch R.: Porfolios of Real Opions, Springer, Leipzig 2008. Capiński M.: Definicja i wycena opcji realnych, home.agh.edu.pl/~dzieza/ real_opions/maerialy_ szkoleniowe.pdf (san na październik 2011). Góralski B.: Zasoby niemaerialne w sraegii przedsiębiorswa, [w:] Sraegiczna rachunkowość zarządcza, red. E Nowak, PWE, Warszawa 2008. Jajuga K., Jajuga T.: Inwesycje. Insrumeny finansowe, akywa niefinansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa 2006. Krupski R., Sraegia w ujęciu dynamicznym, [w:] Zarządzanie nr 6. Wybrane obszary funkcjonalne isyucji, Prace Naukowe nr 24 Uniwersyeu Ekonomicznego we Wrocławiu, red. A. Maysiak, Wydawnicwo Uniwersyeu Ekonomicznego we Wrocławiu, Wrocław 2008, www.dbc.wroc. pl/conen/4160 (san na lisopad 2011). Opcje realne w przedsięwzięciach inwesycyjnych, red. W. Rogowski, SGH, Warszawa 2008. Paera W., Urbański A., Wycena opcji realnych meody, wyzwania, home.agh.edu.pl/~dzieza/real_ opions/maerialy_szkoleniowe.pdf (san na październik 2011). Polis A.: Drzewa decyzyjne, [w:] Opcje realne w przedsięwzięciach inwesycyjnych, red. W. Rogowski, SGH, Warszawa 2008. Trigeorgis L., Real Opions. Managerial Flexibiliy and Sraegy in Resource Allocaion, Cambridge 1996, hp://books.google.pl/books?id=z8o20tmbilc C&prinsec=froncover&dq=rigeor gis&hl=pl&sa=x&ei=1uf6tvo7kpdrsgbe36zdw&ved=0cc0q6aewaa#v=onepage&q &f=false (san na grudzień 2011). Valuaion. Measuring and Managing he Value of Companies, Third Ediion. McKinsey & Company, Inc., Tom Copeland, Tim Koller, Jack Murrin. John Wiley &Sons, Inc. New York 2000. Zabawa J.: Podejście hybrydowe w analizie ekonomicznej przedsiębiorswa, rozprawa dokorska, hp://www.dbc.wroc.pl/dlibra/docmeadaa?id=1336&from=publicaion. (san na październik 2011). mgr Małgorzaa Wasilewska Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Kaedra Rachunku Koszów i Rachunkowości Zarządczej Sreszczenie W arykule przedsawiono porównanie powszechnie sosowanej meody wyceny projeków inwesycyjnych warości zakualizowanych przepływów neo (NPV) oraz meody drzew decyzyjnych (DTA) z nowoczesnym podejściem do wyceny projeków inwesycyjnych, jakie sanowią opcje realne (opcje rzeczowe). Po scharakeryzowaniu wymienionych meod auorka przedsawiła wady i zaley ych podejść oraz wskazała, w jakich syuacjach mogą być z powodzeniem zaimplemenowane.

242 Małgorzaa Wasilewska COMPARISON OF NET PRESENT VALUE (NPV), DECISION TREE ANALYSIS (DTA) AND REAL OPTION ANALYSIS (ROA) IN INVESTMENT PROJECT VALUATION Summary The aricle presens a comparison beween he radiional mehods of valuaing Ne Presen Value (NPV) and Decision Trees Analysis (DTA) wih Real Opion Models (ROA). All hese mehods were characerized and he advanages and disadvanages were named. The aricle shows he differences beween he approaches regarding he flexibiliy of decision process and he uncerainy of fuure marke evens. The auhor gives also some examples of possible implemenaion of hose mehods.