WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARTWOWYCH Zagadnienia wyrzymałościowe w przypadku maeriałów kompozyowych, a mówiąc ściślej włóknisych kompozyów warswowych (np. laminay zbrojone włóknami) należy rozparywać na rzech poziomach obserwacji, wynikających z ich budowy. Najniższy poziom obserwacji o poziom mikroskopowy (można eż nazwać go maeriałowym), na kórym rozróżniamy składniki worzące kompozy zn. włókna i marycę. Ich własności wyrzymałościowe decydują bezpośrednio o cechach wyrzymałościowych warswy kompozyowej. Temu zagadnieniu, wymagającemu odmiennego podejścia od ego sosowanego w doychczasowych rozważaniach poświęcony jes wykład 7 (pk.7.3). Kolejny poziom obserwacji o poziom warswy, rozumianej jako podsawowy "budulec" kompozyu warswowego, ale jednocześnie będącej już elemenem zdolnym do samodzielnego przenoszenia obciążenia. Pojawia się zaem problem określenia jej nośności, czyli warości obciążenia, jakie jes ona w sanie bezpiecznie przenieść. I wreszcie najwyższy poziom analizy wyrzymałościowej o poziom laminau jako zbioru warsw, kórych własności i sposób ułożenia decydują bezpośrednio o nośności kompozyu. Z prakycznego punku widzenia najbardziej isony jes en osani przypadek, gdyż zadaniem konsrukora jes zaprojekowanie do określonego celu odpowiedniego laminau z warsw, rzadko naomias zajmuje się on doborem składu samej warswy, co jes domeną inżynierii maeriałowej oraz echnologii i w zasadzie jes zadaniem dla producenów maeriałów kompozyowych. W ym wykładzie przedsawione będą podsawowe koncepcje odnoszące się do analizy wyrzymałościowej warswy, a nasępnie na ej podsawie omówione będą podsawowe zagadnienia doyczące wyrzymałości laminaów warswowych. 6.. Nośność warswy ororopowej, jednokierunkowo zbrojonej Określenie nośności warswy ororopowej jednokierunkowo zbrojonej (kompozyu jednokierunkowego) jes pojęciowo znacznie bardziej złożone niż dla maeriału izoropowego. W ym osanim, powszechnie używanymi narzędziami są różnorakie hipoezy wyężeniowe, z kórych większość zdefiniowana jes poprzez naprężenia lub odkszałcenia główne, bądź ich niezmienniki. W le akiego podejścia soi zawsze współosiowość ensorów naprężenia i odkszałcenia. W przypadku maeriałów anizoropowych, a w szczególności ororopowych akie podejście jes bezużyeczne, gdyż kierunki główne obu ensorów są różne. Innym ważnym czynnikiem różniącym pod względem analizy wyrzymałościowej maeriały anizoropowe od izoropowych jes, że w ych osanich w celu określenia sanów bezpiecznych w oparciu o większość kryeriów wyężeniowych, wysarczy znać warość pewnej umownej granicy niebezpiecznej naprężeń, wyznaczanej z esu jednoosiowego rozciągania. W przeciwieńswie do ego w przypadku np. warswy kompozyowej jednokierunkowo zbrojonej włóknami, granice niebezpieczne naprężeń przy rozciąganiu wzdłuż kierunku włókien i w kierunku do nich prosopadłym są zasadniczo różne. Podobna syuacja ma miejsce dla ściskania. Dochodzi do ego jeszcze granica naprężeń niebezpiecznych przy ścinaniu. Tak więc w miejsce jednej granicy niebezpiecznej, jak w przypadku maeriałów izoropowych, mamy pięć różnych charakerysyk wyrzymałościowych, a mianowicie
J. German: MECHANIKA KOMPOZYTÓW ( L ) - wyrzymałość warswy na rozciąganie w kierunku włókien (ang. longiudinal ensile srengh ), c ( Lc ) - wyrzymałość warswy na ściskanie w kierunku włókien (ang. longiudinal compressive srengh ), Y ( T ) - wyrzymałość warswy na rozciąganie w kierunku poprzecznym do włókien (ang. ransverse ensile srengh ), Y c ( Tc ) - wyrzymałość warswy na ściskanie w kierunku poprzecznym do włókien ( ang. ransverse compressive srengh ) (τ LT ) - wyrzymałość warswy na ścinanie w płaszczyźnie głównych osi maeriałowych (,) (ang. longiudinal shear srengh lub króko shear srengh Powyżej podano podwójną symbolikę sosowaną przez różnych auorów. W niniejszym wykładzie sosowane będą pierwsze oznaczenia (za monografią R. Jonesa). Można również podawać jako charakerysyki wyrzymałościowe zamias naprężeń granicznych odkszałcenia graniczne (niszczące) (ang. ulimae srains) ε L, ε Lc, ε T, ε Tc, γ LT, kórych określenia wynikają wpros z ych dla naprężeń granicznych. Warości naprężeń i odkszałceń granicznych dla niekórych kompozyów podane są w abeli 6.. Niezależnie od ypu kompozyu jednokierunkowego, widoczne jes, że jego wyrzymałości poprzeczne (w kierunku poprzecznym do włókien) są wielokronie mniejsze od wyrzymałości podłużnych (w kierunku włókien). Wynika o wpros z charakerysyk wyrzymałościowych składników kompozyu, zn. włókien i marycy (parz skryp - rozdz., ab..,.3) oraz ich roli w kompozycie. W przenoszeniu obciążenia podłużnego podsawową rolę pełnią włókna, a e mają w porównaniu z marycą wyrzymałość na rozciąganie o rzędy wielkości większą, co bezpośrednio rzuuje na podłużną wyrzymałość kompozyu. Z kolei w kierunku poprzecznym podsawowe znaczenie dla zachowania się kompozyu ma maryca, charakeryzująca się niską wyrzymałością. Tak więc i kompozy w kierunku poprzecznym musi być mało wyrzymały. Analogiczny wniosek można wysnuć w sosunku do wyrzymałości na ścinanie, również wielokronie mniejszej od podłużnej, gdyż przy obciążeniu ścinającym główną rolę akże odgrywa maryca. KOMPOZYT WYTRZYMAŁOŚĆ [MPa] ODKZTAŁCENIA NIZCZĄCE [%] MATERIAŁ v f c Y Y c ε L ε Lc ε T ε Tc, γ LT T300/508 (włókna węglowe / epoksyd) 0.70 500 500 40 46 68.4.3 0.39.4.4 coch ply 00 (wł. szklane E / epoksyd) 0.45 06 60 3 8 7.36.36 0.6 0.98.3 boron / epoksyd 0.50 60 500 6 0 67 0.60.9 0.3.06.40 kevlar 49 / epoksyd 0.60 400 35 53 34.84 0.3 0. 0.96.6 Tabela 6.. Charakerysyki wyrzymałościowe dla kompozyów jednokierunkowych Kluczowym pyaniem w analizie wyrzymałościowej kompozyu jednokierunkowo zbrojonego (warswy lub zbioru warsw jednakowo zorienowanych) jes pyanie - jak w oparciu o podanych pięć charakerysyk wyrzymałościowych określić nośność warswy, w kórej wysępuje wieloosiowy san naprężenia w układzie współrzędnych określonym przez główne osie maeriałowe. Podkreślmy o wyraźnie - w analizie wyrzymałościowej jes nim zawsze właśnie układ osi głównych, co wiąże się wpros ze znajomością charakerysyk wyrzymałościowych wyłącznie w ym układzie.
Wykład 6 Zwróćmy uwagę na o, że wieloosiowość sanu naprężenia nie musi być w przypadku warswy ororopowej wywołana działaniem obciążenia złożonego. Wysarcza, aby jej obciążenie sanowiło np. obciążenie jednokierunkowe, ale działające wzdłuż kierunku nie pokrywającego się z żadną z głównych osi maeriałowych. Pokazano o na rys. 6.. y N α x N Rys. 6. W ukł. (x, y) jedyną niezerową składową ensora naprężenia jes oczywiście x, ale przechodząc do ukł. głównych osi maeriałowych (, ) poprzez ujemną ransformację ensora naprężenia orzymamy ensor, kórego wszyskie rzy składowe są niezerowe, a ich warości zależą od kąa α. Nie wnikając w kryeria wyrzymałościowe dla złożonych sanów naprężenia, nie rudno sobie wyobrazić, że przy ym samym co do warości obciążeniu, dla pewnych kąów α warswa może ulec zniszczeniu, a dla innych nie. Tak więc należy podkreślić, iż wyrzymałość warswy zależy od orienacji naprężeń w niej wysępujących (czy eż orienacji obciążenia). Jes o efek, kóry nie wysępuje w maeriałach izoropowych. Wróćmy do zasadniczego problemu zn. kryeriów wyrzymałościowych dla wieloosiowego sanu naprężenia w warswie. Podobnie jak w przypadku znanych z analizy maeriałów izoropowych hipoez wyężeniowych, ak i w przypadku kompozyów żadne z nich nie ma uzasadnienia eoreycznego. Wszyskie wynikają z obserwacji doświadczalnych i jako akie mogą być nazwane kryeriami empirycznymi. Biorąc pod uwagę różnorodność maeriałów kompozyowych i wręcz nieograniczoną swobodę w doborze ich konfiguracji rudno oczekiwać uniwersalności ych kryeriów i precyzji wyników uzyskiwanych na ich podsawie w każdym przypadku. Podobne zasrzeżenie można jednak zgłosić akże i pod adresem hipoez wyężeniowych dla izoropii, a przecież są one powszechnie sosowane i akcepowane. Podsawowe kryeria wyrzymałościowe (zwane czasami kryeriami dwuosiowymi, ze względu na o, że doyczą sanów dwuosiowych naprężenia) w kolejności odpowiadającej częsości ich sosowania w projekowaniu (klasyfikacja a pokrywa się z podziałem wedle prosoy kryerium) o :. kryerium maksymalnego naprężenia,. kryerium maksymalnego odkszałcenia, 3. kryerium Azzi'ego - Tsai'a - Hill'a, 4. kryerium Tsai'a - Wu. Wszyskie e kryeria, jakkolwiek różne, mają ę cechę wspólną, że są kryeriami "makroskopowymi", nie uwzględniającymi żadnych mechanizmów mikrouszkodzeń wewnąrz kompozyu, ak więc poziomem obserwacji przez nie wykorzysywanym jes warswa, a nie jej składniki i ich możliwe różnorakie uszkodzenia prowadzące do zniszczenia warswy. W dalszej części wykładu przedsawione będą wymienione kryeria. Porównanie wyników uzyskanych na ich podsawie przedsawione jes w pełnej wersji podręcznika, a akże w prezenacji PowerPoin, dosępnej na sronie inerneowej Auora. 6... Kryerium naprężenia maksymalnego Kryerium naprężenia maksymalnego mówi, że warunkiem sanu bezpiecznego kompozyu jednokierunkowego jes, aby naprężenia normalne i oraz naprężenie syczne 6 nie przekraczały warości wyrzymałości odpowiadających ich kierunkom. Formalny zapis ego kryerium ma posać: (6.) c c Y Y (6.) 6 (6.3) 3
J. German: MECHANIKA KOMPOZYTÓW W wypadku, gdy kórykolwiek z warunków (6.) - (6.3) nie jes spełniony o w myśl kryerium naprężenia maksymalnego uważa się, że maeriał ulega zniszczeniu w wyniku mechanizmu zniszczenia związanego z naprężeniami normalnymi lub sycznym. Tak więc pozwala ono na idenyfikację sposobu zniszczenia kompozyu. Jego wadą jes naomias o, że nie uwzględnia ono sprzężenia między ymi mechanizmami. W isocie zaem powinno się mówić o rzech oddzielnych i nie związanych ze sobą sub-kryeriach. Kryyczny czyelnik zauważy z pewnością, że "filozofia" kryerium maksymalnego naprężenia ma swe źródło w znanej z analizy wyężeniowej maeriałów izoropowych hipoezie Galileusza - maksymalnych naprężeń głównych. W celu ilusracji omawianego kryerium przeanalizujmy przypadek obciążenia w posaci jednoosiowego rozciągania pokazany na rys. 6.. Obciążenie o w ukł. (x, y) wywołuje san naprężenia o jedynej składowej niezerowej x. Wykorzysując ujemną ransformację ensora naprężenia do ukł. (, ) (równanie (3.4)) orzymujemy ensor w posaci cos α x = x sin α 6 x cosα sinα osując kryerium naprężenia maksymalnego (6.), (6.) i (6.3) orzymujemy odpowiednio x x < cos α Y < (6.5) sin α x < cosαsinα W układzie współrzędnych ( x, ) orzymujemy zaem rzy krzywe. Wyrzymałość dla analizowanego obciążenia orzymujemy jako linię powsałą z części ych krzywych. Pokazano o schemaycznie na rys. 6.. Krzywa oznaczona na rys. 6.. jako "" odpowiada zniszczeniu wskuek przekroczenia wyrzymałości na rozciąganie podłużne, krzywa "" - zniszczeniu w wyniku przekroczenia wyrzymałości na ścinanie, zaś krzywa "3" - wyrzymałości na rozciąganie poprzeczne Y. (6.4) x Rys. 6.. chemayczny obraz kryerium naprężenia maksymalnego. Dane doświadczalne w wielu wypadkach odbiegają od przewidywań eoreycznych wynikających z omawianego kryerium, szczególnie dla kompozyów ypu włókno szklane/epoksyd. Niezależnie od rodzaju kompozyu nie obserwuje się wzrosu wyrzymałości kompozyu w sosunku do wyrzymałości na rozciąganie podłużne dla małych kąów α, na co wskazywałaby krzywa "", jak również punków nieciągłości na krzywej ( x, α), widocznych na rys. 6.. 3 α 4
Wykład 6 6... Kryerium odkszałcenia maksymalnego Kryerium odkszałcenia maksymalnego jes koncepcyjnie bardzo zbliżone do kryerium naprężenia maksymalnego. Różnica między nimi polega jedynie na ym, że warunki graniczne nałożone są nie na naprężenia, jak w przypadku ego osaniego, ale na odkszałcenia. Mają one nasępujące posaci ε Lc ε ε L (6.6) ε Tc ε ε T (6.7) ε 6 γ LT (6.8) Odkszałcenia muszą być zapisane w układzie głównych osi maeriałowych. Graniczne warości odkszałceń, w przypadku liniowej eorii sprężysości mogą być wyznaczone z odpowiadających im naprężeniowych charakerysyk wyrzymałościowych ze związków ε L = E c ε Lc = (6.9) E ε T Y = E Y c ε Tc = (6.0) E γ LT = (6.) G Warości odkszałceń granicznych można eż wziąć bezpośrednio z badań doświadczalnych. Dla zilusrowania kryerium odkszałcenia maksymalnego posłużymy się ym samym przykładem co poprzednio. Odkszałcenia w osiach maeriałowych wyznaczamy ze związku fizycznego dla konfiguracji osiowej (rów. (.8)) w posaci ε ε ( ν ) = (6.) E ( ν ) = (6.3) E ε 6 = 6 (6.4) G Wsawiając naprężenia, i 6 z rów. (6.4) - kryeria (6.6), (6.7) i (6.8), po wykorzysaniu związków (6.9) - (6.) dają odpowiednio x < cos α ν sin α x Y < (6.5) sin α ν cos α x < cosαsinα Krzywa wyrzymałości kompozyu w ukł. ( x, α) składa się, podobnie jak o miało miejsce w kryerium naprężenia maksymalnego, z rzech linii określonych związkami (6.5). Wszyskie wady i zaley kryerium naprężeniowego odnoszą się w równym sopniu do kryerium odkszałcenia maksymalnego. Bez rudu akże można wskazać jego "prooplasę" wśród izoropowych hipoez wyężeniowych, a mianowicie hipoezę de ain-venana - maksymalnych odkszałceń głównych. 5
J. German: MECHANIKA KOMPOZYTÓW 6..3. Kryerium Azzi'ego - Tsai'a - Hill'a Kryerium Azzi'ego - Tsai'a - Hill'a (A-T-H) należy do grupy kryeriów empirycznych uwzględniających sprzężenie między różnymi mechanizmami zniszczenia kompozyu, określone w posaci jawnej poprzez zależność kryerium wyrzymałościowego od wszyskich składowych sanu naprężenia. Warunek plasyczności Hubera-Misesa-Hencky'ego zosał uogólniony na maeriały ororopowe przez Hill'a w 950 roku. Uogólnienie o ma posać 3 F ( G + H ) + (F + H ) + (F + G ) H G 3 3 + 3 3 = + Lτ + Mτ + Nτ (6.6) Warunek plasyczności zosał jednocześnie uznany za kryerium wyrzymałościowe dla kompozyu, ak więc de faco zakłada się, że o wyrzymałości kompozyu decyduje osiągnięcie granicznego sanu liniowo sprężysego. Paramery F, G, H, L, M, N, związane z plasycznym zachowaniem kompozyu zosały zasąpione sandardowymi charakerysykami wyrzymałościowymi, Y,, bez uwzględnienia różnic w ich warościach dla rozciągania i ściskania. Rozparując jednoosiowe przypadki sanu naprężenia -Tsai uzyskał związki między paramerami F, G, H, L, M, N i charakerysykami wyrzymałościowymi, Y,. Rozumowanie Tsai'a przedsawiono poniżej jeżeli jedyną składową sanu naprężenia jes, o maksymalnej dopuszczalnej wielkości =, z (6.6) wynika zależność + H (6.7) G = jeżeli jedyną składową sanu naprężenia jes, o maksymalnej dopuszczalnej wielkości =Y, z (6.6) wynika zależność + H Y (6.8) F = jeżeli jedyną składową sanu naprężenia jes 3, o maksymalnej dopuszczalnej wielkości 3 =Z, z (6.6) wynika zależność + G Z (6.9) F = jeżeli jedyną składową sanu naprężenia jes 6, o maksymalnej dopuszczalnej wielkości 6 =, z (6.6) wynika zależność N = (6.0) Rozwiązując układ równań (6.7) - (6.9) orzymujemy F = + + Y Z G + Y Z = (6.) H = + Y Z W warunkach płaskiego sanu naprężenia w płaszczyźnie (, ) kompozyu - rys. 6.3 - zachodzą warunki τ = τ = 0 (6.) 3 3 3 = 6
Wykład 6 3 Rys. 6.3. Z symerii własności mechanicznych kompozyu w płaszczyźnie jego przekroju poprzecznego (, 3) (płaszczyzna poprzecznie izoropowa) wynika, że wyrzymałości w kierunku osi i 3 muszą być akie same, zn. Y = Z (6.3) Kryerium (6.6) po wykorzysaniu związków (6.0) i (6.) oraz zależności (6.3), przyjmuje dla płaskiego sanu naprężenia posać + Y + 6 = (6.4) Azzi i Tsai wykazali, że kryerium w posaci (6.4) zachowuje ważność również wówczas, gdy maeriał kompozyowy ma różne charakerysyki wyrzymałościowe na rozciąganie i ściskanie. Modyfikacja kryerium polega wówczas na wsawieniu w miejsce i (lub) Y - w zależności od znaku naprężeń, - warości wyrzymałości na rozciąganie, Y lub na ściskanie c, Y c. posób wyboru odpowiedniej charakerysyki wyrzymałościowej w zależności od znaku naprężeń normalnych pokazany jes na rys. 6.4. Kryerium, z ak pomyślanymi modyfikacjami nazywane jes w lieraurze kryerium Azzi'ego - Tsai'a - Hill'a, bądź Tsai'a - Hill'a. W celu ilusracji ego kryerium, posłużymy się ponownie przykładem kompozyu obciążonego nie osiowo, analizowanym przy dwu poprzednich kryeriach. Wsawiając do kryerium A-T-H naprężenia określone przez (6.4), orzymamy równanie linii, określającej wyrzymałość x w zależności od kąa, pod jakim działa obciążenie. Ma ono posać: 4 4 cos α sin α x = + cos sin + α α (6.5) Y Y c np. > 0 < 0 Y c = Y = Y c Rys. 6.4. posób wyboru charakerysyk wyrzymałościowych w kryerium Azzi'ego-Tsai'a-Hill'a w zależności od znaku naprężeń normalnych. Przewaga kryerium A-T-H nad kryeriami naprężenia i odkszałcenia maksymalnego przejawia się ym, że : pozosaje w lepszej zgodności z wynikami doświadczalnymi, uwzględnia inerakcję składowych sanu naprężenia, jego obrazem jes jedna gładka krzywa, a nie rójodcinkowa krzywa z punkami nieciągłości. 7
J. German: MECHANIKA KOMPOZYTÓW 6..4. Kryerium Tsai'a - Wu. U podsaw ego kryerium leżało dążenie do jak najlepszego dopasowania eoreycznych krzywych zniszczenia do wyników doświadczalnych. Jes o więc kolejne kryerium empiryczne. Tsai i Wu zaproponowali w 97 roku nowe charakerysyki wyrzymałościowe związane głównie ze współzależnościami naprężeń w wieloosiowych sanach naprężenia w formie zw. ensorów wyrzymałości - rzędu II F ij i rzędu IV F ijkl. W noacji zwężonej (zapis Voiga) kryerium Tsai'a-Wu opisujące powierzchnię zniszczenia w przesrzeni naprężeń ma posać F + F = i, j,...6 (6.6) i i ij i j = W płaskim sanie naprężenia w kompozycie ororopowym (6.6) redukuje się do posaci F + F + F6 6 + F + F + F66 6 + F = (6.7) W przypadku płaskim wszyskie wysępujące w (6.7) elemeny ensorów wyrzymałości, z wyjąkiem F, można wyznaczyć w próbach jednoosiowego rozciągania i ściskania oraz próbie ścinania. Jednoosiowe rozciąganie i ściskanie w kierunku osi Wyrzymałość kompozyu na rozciąganie podłużne wynosi, zaś na ściskanie c. W sanie granicznym, z rów. (6.7) orzymujemy dla rozciągania i ściskania odpowiednio *) F + F = (6.8) F ( ) + F ( ) c c = (6.9) W wyniku rozwiązania układu równań (6.8), (6.9) orzymujemy F i F w posaci F = c Jednoosiowe rozciąganie i ściskanie w kierunku osi F = (6.30) c Procedura odnosząca się do rozciągania i ściskania w kierunku poprzecznym do włókien, w pełni analogiczna do ej przedsawionej powyżej, prowadzi do nasępujących posaci składowych F i F *) F = Y Y c Ścinanie w płaszczyźnie (, ) F = (6.3) Y Yc Wyrzymałość na ścinanie w głównych osiach maeriałowych (, ) nie zależy od zwrou naprężeń ścinających. Bez względu na o czy działają one ak, jak pokazano na rys. 6.5a, czy na rys. 6.5b zniszczenie kompozyu nasąpi przy ej samej wielkości naprężeń ścinających, kórych graniczna warość wynosi. - - a. b. - - Rys. 6.5. Naprężenia ścinające w osiach maeriałowych kompozyu. *) W części lieraury człony zawierające wyrzymałośś na ściskanie c, Y c wysępują z przeciwnymi znakami. Wynika o sąd, że c i Y c jako graniczne warości naprężeń ściskających uważane są za liczby ujemne. W ym skrypcie c i Y c uważa się za dodanie sałe maeriałowe. Chcąc zaem uwzględniś o, że odpowiadają one ujemnym naprężeniom ściskającym, poprzedzone są w odpowiednich równaniach znakiem "-". 8
Wykład 6 Konsekwencją ego faku jes, że muszą zachodzić nasępujące związki, wynikające z (6.7) 6 66 = F + F (6.3) F ( ) + F ( ) 6 66 = (6.33) Układ równań (6.3), (6.33) spełniony jes wówczas, gdy składowe F 6 i F 66 ensorów wyrzymałości wynoszą F 66 = F 6 = 0 (6.34) Wykazaliśmy zaem, że składowe F, F, F, F i F 66 wyrażają się poprzez sandardowe charakerysyki wyrzymałościowe, a F 6 musi się zerować. Do pełnego opisu ensorów wyrzymałości brakuje jedynie składowej F. Związana jes ona z inerakcją naprężeń normalnych i. Jej wyznaczenie możliwe jes w zasadzie jedynie w eście dwuosiowym, o programie obciążenia np. = =. Dla akiego obciążenia kryerium Tsai'a-Wu przyjmuje posać ( F + F ) + ( F + F + F ) = (6.35) Po przekszałceniu orzymujemy F ( F + F ) ( F + ) = F (6.36) Widać zaem, że do wyznaczenia składowej F nie wysarcza znajomość sandardowych charakerysyk wyrzymałościowych, ale należy dodakowo określić doświadczalnie warość obciążenia, przy kórym kompozy ulega zniszczeniu. W przypadku braku danych doświadczalnych doyczących składowej F, można skorzysać z nasępującego równania F = F F (6.37) W przypadku kompozyu obciążonego jednokierunkowym obciążeniem nieosiowym (przykład en analizowany był we wszyskich przedsawionych doąd kryeriach wyrzymałościowych), kryerium Tsai'a-Wu przybiera posać 4 4 ( F cos α + F sin α ) + [ F cos α + F sin α + ( F + F ) sin αcos α] x x 66 = (6.38) Równanie (6.38) będzie wykorzysane w przykładzie w pk. 6.3 - "Przykłady". 6.. Wyrzymałość warswowych laminaów kompozyowych W pk. 6. omówione zosały kryeria wyrzymałościowe dla warswy kompozyowej jednokierunkowo zbrojonej włóknami. Podano akże paramery wyrzymałościowe dla warswy - naprężeniowe i odkszałceniowe charakerysyki wyrzymałościowe oraz ensory wyrzymałości. Procedura określenia nośności zn. obciążenia zewnęrznego jakie jes w sanie przenieść warswa jes w ym przypadku jasna i może być przedsawiona w nasępujący sposób : wyznaczyć składowe sanu naprężenia i odkszałcenia (w przypadku kryerium odkszałcenia maksymalnego) w funkcji obciążenia zewnęrznego, wsawić wyznaczone składowe do jednego z kryeriów wyrzymałościowych i określić poszukiwaną nośność. W przypadku laminau, a więc zbioru warsw, kóre mogą różnić się między sobą zarówno paramerami geomerycznymi jak i maeriałowymi syuacja jes znacznie bardziej złożona. Różnorodność maeriałów kompozyowych, mnogość różnych mechanizmów ich zniszczenia, wzajemne powiązania między nimi, rudności z doświadczalną weryfikacją kryeriów wyrzymałościowych (duże rozrzuy wyników, brak ujednoliconych procedur badawczych, nieodpowiednie niekiedy echniki eksperymenalne) sprawiają, że w chwili obecnej nie isnieje uniwersalna eoria wyrzymałościowa dla laminaów. Mówiąc inaczej - nie sposób jes określić ich wyrzymałość przyjmując jako poziom obserwacji lamina jako całość. Konieczne jes zejście na poziom poszczególnych warsw i dopiero w oparciu o ich własności 9
J. German: MECHANIKA KOMPOZYTÓW wyrzymałościowe zbudować algorym analizy wyrzymałościowej odnoszący się do laminau. To sprawia, że isnieje w ym zakresie pewna dowolność, kórej odzwierciedleniem jes isnienie różnych meod wyznaczania wyrzymałości laminaów. Analizę komplikuje akże fak, że wszyskie kryeria doyczące warswy bazują na wyrzymałościach określonych w jej głównych osiach maeriałowych. W analizie laminau sosuje się naomias dowolnie przyjęy globalny układ odniesienia. Nieograniczone możliwości orienacji poszczególnych warsw względem ego układu, powodują że z reguły mamy do czynienia z wielością układów współrzędnych, co może prowadzić do pewnych komplikacji obliczeniowych. O wyrzymałości laminau decydują nasępujące czynniki: ) charakerysyki wyrzymałościowe warswy, ) charakerysyki szywnościowe warswy 3) charakerysyki emperaurowe (współczynniki rozszerzalności cieplnej) warswy, 4) sekwencja ułożenia warsw, 5) grubości warsw. Znaczenie pierwszego z nich jes oczywise i nie wymaga komenarza. Czynniki ), 4) i 5) decydują o posaciach macierzy szywności i podaności laminau, niezbędnych do określenia naprężeń i odkszałceń warswowych w laminacie. Te z kolei są konieczne przy określaniu wyrzymałości poszczególnych warsw, a w dalszej kolejności również i laminau. Osobnego komenarza wymaga czynnik 3). W rozdziale, omawiając skróowo proces laminacji na przykładzie laminau wykonanego z aśmy "pre-preg" podano m.in. emperaurę laminacji, kóra wynosiła 0 C. Temperaura pracy laminau z reguły różni się od emperaury laminacji. Wynikająca sąd różnica emperaur jes źródłem powsawania naprężeń reszkowych (ang. residual sresses), kóre mają wpływ na wyrzymałość laminau i powinny być uwzględniane w jego całościowej analizie wyrzymałościowej, choć niewąpliwie ją komplikują. Wspomniano już wcześniej, że u podsaw wyznaczania wyrzymałości laminau leży analiza wyrzymałości worzących go warsw, a uściślając o swierdzenie - analiza naprężeń i odkszałceń warswowych, kóre wyznacza się z zależności wynikających z klasycznej eorii laminacji, przedsawionej w rozdziale 4. osując w odniesieniu do każdej z warsw wybrane kryerium wyrzymałościowe można określić wyrzymałość każdej z nich, a ym samym znaleźć warswę, kóra ulegnie zniszczeniu (wedle przyjęego kryerium) jako pierwsza. Można zaem wyznaczyć akże obciążenie, przy kórym nasąpi zniszczenie ej warswy. Nosi ono nazwę obciążenia niszczącego pierwszą warswę (w lieraurze anglosaskiej ogólnie przyjęym określeniem jes Firs Ply Failure load, przy czym używa się skróu ego określenia - FPF. Choć można by się pokusić o polski odpowiednik ego określenia, będziemy u używać skróu angielskiego). Z reguły zniszczenie pierwszej warswy nie oznacza wyczerpania nośności laminau. W większości przypadków może on nadal bezpiecznie przenosić obciążenie, czasem znacznie większe niż obciążenie odpowiadające FPF. Zazwyczaj jes ak, że zniszczeniu ulegają kolejne warswy, a lamina jako całość nadal może przejmować zwiększone obciążenie i dopiero zniszczenie osaniej warswy jes równoznaczne z wyczerpaniem jego nośności. Obciążenie, przy kórym o nasępuje nosi nazwę obciążenia niszczącego osanią warswę (w lieraurze anglosaskiej ogólnie przyjęym określeniem jes Las Ply Failure load, przy czym używa się skróu ego określenia - LPF. Również my będziemy używać skróu angielskiego, rezygnując z poszukiwania polskiego odpowiednika). W analizie wyrzymałościowej laminau bazującej na koncepcji LPF musi być rozparywane zachowanie wszyskich warsw, prowadzące do wykluczania z laminau kolejno niszczących się warsw. Tak więc mamy u do czynienia z zadaniem, w kórym konieczne jes wielokrone jego "redefiniowanie". osowane są dwa podejścia do uwzględniania wpływu zniszczonej warswy na własności wyrzymałościowe laminau. Pierwsze z nich polega na całkowiym wykluczeniu zniszczonej warswy z laminau, zn. przyjęciu, że wszyskie jej szywności są zerowe (w lieraurze ang. podejście o nosi nazwę oal ply discoun approach). Drugie podejście, obliczeniowo bardziej pracochłonne, uwzględnia mechanizm, zgodnie z kórym nasępuje zniszczenie danej warswy i wyklucza się jedynie e spośród jej charakerysyk szywnościowych, kóre związane są z danym mechanizmem. Takie podejście sprowadza się zaem do częściowego wykluczenia warswy uszkodzonej z dalszej analizy (ang. parial ply discoun approach). Jeżeli mechanizm zniszczenia związany jes z uszkodzeniem marycy, o przyjmuje się jako zerowy ylko poprzeczny moduł sprężysości i moduł ścinania, zachowując niezmienioną warość podłużnego modułu sprężysości warswy. W przypadku, gdy 0
Wykład 6 mechanizm zniszczenia związany jes ze zniszczeniem włókien, wówczas wszyskie szywności przyjmuje się jako zerowe (w ym wypadku znika różnica między meodą częściowej i całkowiej eliminacji warswy). Dalsza analiza wyrzymałości, bez względu na o, kóry sposób eliminacji warswy zosał zasosowany, przebiega w en sposób, że należy wyznaczyć dla "nowego" laminau macierze szywności, a nasępnie dokonać sprawdzenia czy pozosałe nieuszkodzone warswy "nowego" laminau mogą bezpiecznie przenieść obciążenie, przy kórym nasąpiło zniszczenie warswy analizowanej jako osania. Jeżeli ak jes o oznacza o, że lamina jes w sanie przejąć zwiększone obciążenie - całą procedurę wyznaczania jego wyrzymałości należy zacząć od począku. W przeciwnym przypadku mamy do czynienia z osaecznym zniszczeniem laminau, a obciążeniem niszczącym, odpowiadającym LPF, jes obciążenie niszczące warswę analizowaną jako osania. Opisaną powyżej procedurę przedsawiono w formie schemau blokowego na rys. 6.6.
J. German: MECHANIKA KOMPOZYTÓW Charakerysyki maeriałowe Konfiguracja laminau Obciążenia Wyznacz macierze szywności [A] [B] [D] Oblicz odkszałcenia laminau w układzie globalnym (x, y) ε x ε y γ xy Oblicz naprężenia warswowe x y τ xy Oblicz naprężenia warswowe w układzie lokalnym warswy(, ) 6 Zwiększ obciążenie Zasosuj kryerium wyrzymałościowe dla warswy Czy warswa ulega uszkodzeniu? NIE TAK Meoda FPF? Meoda LPF? Obciążenie niszczące równe obciążeniu przyłożonemu Zakończ obliczenia TAK Czy osania warswa uległa uszkodzeniu? NIE Uakualnij macierz szywności warswy (meoda lub ) ) wyzeruj wszyskie składowe ) wyzeruj odpowiednie składowe Rys. 6.6. Algorym analizy wyrzymałościowej warswowego laminau kompozyowego. 6.3. Przykłady POKAZ POWERPOINT + pełna wersja podręcznika + ćwiczenia