Wykład Indukcja elektromagnetyczna, energia pola magnetycznego

Podobne dokumenty
Indukcyjność. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Równania różniczkowe cząstkowe - metoda Fouriera. Przykładowe rozwiązania i wskazówki

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Magnetyzm cz.ii. Indukcja elektromagnetyczna Równania Maxwella Obwody RL,RC

Prądy wirowe (ang. eddy currents)

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA; PRAWO FARADAYA

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

cz. 2 dr inż. Zbigniew Szklarski

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych M O D E L O W A N I E I S Y M U L A C J A

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

Podstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015 Zadania dla grupy elektronicznej na zawody II stopnia

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

2. Funktory TTL cz.2

4. RACHUNEK WEKTOROWY

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności.

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:

Przetworniki Elektromaszynowe st. n. st. sem. V (zima) 2018/2019

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Prawo Coulomba i pole elektryczne

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

Wykład 14: Indukcja cz.2.

VI. Rachunek całkowy. 1. Całka nieoznaczona

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

TEORIA PŁYT I POWŁOK (KIRCHHOFFA-LOVE)

Fizyka współczesna. Zmienne pole magnetyczne a prąd. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

Zadania do rozdziału 7.

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Maciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej. Całki oznaczone. lim δ n = 0. σ n = f(ξ i ) x i. (1)

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

Praca, potencjał i pojemność

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

Ćwiczenie 9. BADANIE UKŁADÓW ZASILANIA I STEROWANIA STANOWISKO I. Badanie modelu linii zasilającej prądu przemiennego

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Redukcja układów sił działających na bryły sztywne

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych

Badanie transformatora

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

Badanie transformatora

Pasek narzędziowy Symbolic [View Toolbars Math Symbolic] Pasek narzędziowy Modifier [Symbolic Modifiers]

Kombinowanie o nieskończoności. 4. Jak zmierzyć?

ROZWIĄZYWANIE MAŁYCH TRÓJKĄTÓW SFERYCZNYCH

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami)

< f g = fg. f = e t f = e t. U nas: e t (α 1)t α 2 dt = 0 + (α 1)Γ(α 1)

Pracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład lutego Krzysztof Korona

Wykład 14: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/ Sumy algebraiczne

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Podstawy fizyki sezon 2 5. Indukcja Faradaya

Wykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

SZTUCZNA INTELIGENCJA

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI CZWÓRNIKI BIERNE

Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki dla klas II Bożena Kuczera

Laura Opalska. Klasa 1. Gimnazjum nr 1 z Oddziałami Integracyjnym i Sportowymi im. Bł. Salomei w Skale

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja

W. Guzicki Zadanie 19 z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1

Wykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Elektrodynamika. Część 6. Elektrodynamika. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

1 Definicja całki oznaczonej

Równanie Laplace a i Poissona

Szkice rozwiązań zadań zawody rejonowe 2019

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Transkrypt:

Wykłd 3 3. ndukcj eektromgnetyczn, energi po mgnetycznego 3. ndukcyjność 3.. Trnsformtor Gdy dwie cewki są nwinięte n tym smym rdzeniu (często jedn n drugiej) to prąd zmienny w jednej wywołuje SEM indukcji w drugiej. N - icz zwojów w cewce pierwotnej, N - icz zwojów w cewce wtórnej orz Stosunek npięć U U N N dφ dφ U N (3.) U N Widć, że reguując iość zwojów w cewkch możemy zmienić młe npięci n duże i odwrotnie. Przykłd Oiczmy strty mocy w inii przesyłowej o oporze Ω przesyłnej z genertor MW gdy npięcie wynosi.5 4 orz 5 V. P U P strt (P/U) P strt 4.4 MW (44%) P strt. MW (%) 3.. ndukcyjność włsn Gdy ntężenie prądu przepływjącego przez cewkę zmieni się to zmieni się też strumień przez kżdy zwój tej cewki więc zgodnie z prwem indukcji Frdy indukuje się SEM. Tę siłę eektromotoryczną nzywmy siłą eektromotoryczną smoindukcji. dφ N (3.) Wiekość Nφ jest cłkowitym strumieniem zwrtym w owodzie i nosi nzwę strumieni skojrzonego. Strumień skojrzony jest proporcjonny do prądu płynącego przez cewkę. Nφ L (3.3) 3-

Stł proporcjonności nzywn jest indukcyjnością. Zróżniczkownie(po czsie) równni (3.3) dje L Nφ/ (3.4) Stąd dφ d N L d L (3.5) Jednostką L jest henr. H Vs/A Jko przykłd oiczmy indukcyjność cewki o długości i N zwojch. Strumień przez kżdy zwój wynosi gdzie d cewki wynosi Ztem φ S µ n µ (N/ ) φ µ NS ndukcyjność L otrzymujemy mnożąc strumień przez N/ N S L µ (3.6) Zuwżmy, że L zeży tyko od geometrii. 3..3 ndukcj wzjemn Omwijąc trnsformtor pokzywiśmy, że dwie cewki mogą oddziływć n sieie. Prąd zmienny w jednej wywoływł SEM w drugiej. Tym rzem strumień przechodzący przez cewkę jest proporcjonny do prądu płynącego przez cewkę. N φ M Stłą proporcjonności M nzywmy indukcją wzjemną. óżniczkując to równnie otrzymujemy Stąd N d M φ d 3-

Jeżei zmienimy prąd to nogicznie d M M d Możn pokzć (e w skompikowny sposó), że M M M Podonie jk L tk smo M zeży tyko od geometrii ukłdu. 3. Owody C i L, stłe czsowe Zczniemy terz zjmowć się prądmi zmienijącymi się w czsie. 3.. Owód C ozptrzmy jki prąd popłynie w owodzie po zmknięciu wyłącznik do pozycji (). C Korzystmy z prw Kirchoff. + (3.7) C W równniu tym są dwie niewidome orz. Ae możemy skorzystć ze związku d/. Otrzymujemy równnie różniczkowe Szukmy rozwiązni (t). M ono postć d + C t / C C ( e ) (3.8) 3-3

Możemy sprwdzić czy funkcj t jest rozwiązniem równni różniczkowego poprzez jej podstwienie do tego równni. Prąd oiczmy różniczkując d/ d e t / C ysunki przedstwiją zeżność (t) orz (t). C / t t Jeżei terz przełączymy wyłącznik do pozycji () to ędziemy rozłdowywć kondenstor. Terz w owodzie nie m i prwo Kirchoff przyjmuje postć ozwiąznie m postć d + czyi + C C t / C e (3.9) gdzie jest łdunkiem początkowym n kondenstorze. Ntężenie prądu przy rozłdowniu wynosi d e C t / C W równnich opisujących łdownie i rozłdownie kondenstor wiekość C m wymir czsu i jest nzywn stłą czsową owodu. Opisuje on fkt, że łdunek n kondenstorze nie osiąg od rzu wrtości końcowej ecz ziż się do niej wykłdniczo. Podonie przy rozłdowniu. 3.. Owód L Anogicznie opóźnienie w nrstniu i znikniu prądu pojwi się w owodzie L przy włączniu u wyłączniu źródł SEM. 3-4

L Gdyy nie yło cewki prąd osiągnąły ntychmist wrtość /. Dzięki cewce w owodzie pojwi się dodtkowo SEM smoindukcji L, któr zgodnie z regułą Lenz przeciwdził wzrostowi prądu (po włączeniu) co ozncz, że jej zwrot jest przeciwny do. Z prw Kirchoff otrzymujemy d L Poszukujemy rozwiązni tego równni różniczkowego w postci (t). M ono postć t / L ( e ) (3.) (3.) Sprwdzmy poprzez podstwienie do równni. Npięcie n oporniku i cewce pokzne jest n rysunkch poniżej. V V L t t Nrstnie prądu w owodzie jest opisne stłą czsową τ L L/. Jeżei przełącznik ustwimy w pozycji () to wyłączmy źródło SEM i otrzymmy L d + (3.) z rozwiązniem t / L e (3.) 3-5

3.3 Energi, poe mgnetyczne Pozostńmy przy owodzie L. Z prw Kirchoff otrzymiśmy Mnożąc to równnie przez dostjemy d + L d + L nterpretcj tego równni z punktu widzeni prcy i energii jest nstępując: ew stron równni przedstwi szykość (moc tj d/) z jką źródło prze- To osttnie możemy zpisć kzuje do owodu energię. pierwszy wyrz po prwej stronie to szykość (moc) wydzieni ciepł n oporze. drugi wyrz po prwej stronie to szykość z jką energi gromdzi się w pou mgnetycznym. jko czyi d W dw d L Ld Po scłkowniu otrzymujemy W dw Ld L (3.3) ównnie okreś cłkowitą energię mgnetyczną zwrtą w cewce o indukcyjności L przez, którą płynie prąd. Porównjmy to z energią nłdownego kondenstor W C (3.4) C 3.4 Gęstość energii poe mgnetyczne ozptrzmy soenoid o długości i powierzchni przekroju S czyi o ojętości S. Tk więc gęstość energii 3-6

Poniewż więc w W S W L w L S Przypomnijmy, że N S L µ orz µ n µ N co w połączeniu dje wyrżenie w (3.5) µ opisujące gęstość energii zwrtej w k żdym punkcie przestrzeni w której jest indukcj mgnetyczn. Przykłd Długi koncentryczny ke skłd się z cyindrycznych przewodników o promienich i. Oiczmy energię zwrtą w pou mgnetycznym k n odcinku o długości orz jego indukcyjność. + dr r - Stosując prwo Amper d przestrzeni pomiędzy cyindrmi otrzymmy czyi π r µ µ πr Gęstość energii w punktch pomiędzy przewodmi 3-7

µ µ µ πr 8π r µ w ozptrzmy terz cienką (dr) wrstewkę pomiędzy cyindrmi. Ojętość tej wrstewki wynosi: dv πrdr d odcink k o długości. Energi w tej ojętości wynosi więc dw w dv µ µ πr d r 8π r 4π d r r Sumując (cłkują c) po cłej ojętości oiczmy cłkowitą energię W W µ r µ dw 4π r 4π d n ndukcyjność znjdziemy z zeżności U L U czyi L µ L n π L zeży tyko od czynników geometrycznych. 3-8