Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Transkrypt

1 Indukcja elektromagnetyczna Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

2 Strumień indukcji magnetycznej Analogicznie do strumienia pola elektrycznego można zdefiniować strumień indukcji magnetycznej. Strumień indukcji magnetycznej jest wartością skalarną proporcjonalną do liczby lini sił pola magnetycznego przenikającego powierzchnię A. A Φ = A A cos gdzie jest indukcją pola magnetycznego na powierzchni, A jest polem powierzchni, a jest kątem pomiędzy kierunkiem wektora i wektorem prostopadłym do powierzchni A. Jednostką strumienia magnetycznego jest Weber: 1Wb=1T*1m Prawo Gaussa dla magnetyzmu: w przeciwieństwie do ładunków elektrycznych ładunki magnetyczne nie istnieją (nie udało się ich odkryć, choć z teoretycznego punktu widzenia jest to możliwe). W związku z tym strumień indukcji pola magnetycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą wynosi zero. Φ E = A E Q 0 Φ = A 0

3 Indukcja elektromagnetyczna Indukcja elektromagnetyczna jest zjawiskiem powstawania siły elektromotorycznej SEM w obwodzie w wyniku zmiany strumienia indukcji magnetycznej przechodzącej przez powierzchnię obejmującą obwód. Prawo Faradaya: zmiana w czasie t strumienia magnetycznego przez powierzchnię obejmowaną przez obwód () powoduje indukowanie prądu w tym obwodzie (powstaje siła elektromotoryczna ) i Φ t Obwód, w którym zmienny prąd wytwarza zmienne pole magnetyczne reguła Lenza (przekory): kierunek prądu indukowanego jest taki, że jego pole magnetyczne powoduje przeciwdziałanie zmianom strumienia magnetycznego. Obwód, w którym powstaje siła elektromotoryczna indukcji

4 l const Przykład prawa Faradaya Metalowy pręt o długości l, zamykający obwód elektryczny, porusza się z prędkością v w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji prostopadłej do płaszczyzny ekranu. v vt S W obwodzie powstanie siła elektromagnetyczna indukcji o wartości: t S v t l v l t t Powstanie w obwodzie SEM można wyjaśnić następująco: Wraz z poruszającym się prętem poruszają się z taką samą prędkością v zawarte w nim elektrony swobodne. Na elektrony działa siła Lorentza: F =e v skierowana wzdłuż pręta. Powoduje to przesuwanie się ładunku wzdłuż pręta i przepływ prądu w obwodzie.

5 Indukcyjność cewki l Samoindukcja powstawanie SEM w obwodzie w wyniku zmiany strumienia indukcji magnetycznej, w wyniku zmian natężenia prądu S I L t L indukcyjność cewki, jednostką jest henr 1H=1V*1s/1A S pole przekroju cewki n liczba zwojów cewki l długość cewki - przenikalność magnetyczna ośrodka 0 - przenikalność magnetyczna próżni V objętość zajmowana przez cewkę Strumień indukcji pola magnetycznego przepływający przez cewkę: ΔI zmiana natężenia prądu w czasie Δt, - SEM samoindukcji. Minus wynika z reguły Lentza. Schemat elektryczny cewki (zwojnicy, selenoidu) Cewka jest elementem inercyjnym, gromadzi energię w wytwarzanym polu magnetycznym. Li Sn L 0 l E L 1 1 LI V

6 Ramka z prądem w polu magnetycznym const. S const. t S cos S cos t t S sint 0 sint Ramka o stałej powierzchni S obraca się w jednorodnym polu magnetycznym z prędkością kątową ω. T t W wyniku jednostajnego obrotu ramki w polu magnetycznym zmienia się strumień indukcji magnetycznej przechodzący przez ramkę a tym samym pojawia się okresowa siła elektromotoryczna o okresie równym okresowi obrotu ramki. Taki układ nosi nazwę prądnicy czyli przekształca energię mechaniczną w energię elektryczną. Ramka podłączona do źródła prądu przemiennego będzie wykonywać obrót w polu magnetycznym taki układ nosi nazwę silnika elektrycznego. Pole magnetyczne nie wykonuje w żadnym z tych dwóch układów pracy pracę wykonuje odpowiednio siła mechaniczna bądź siła elektryczna.

7 Prąd przemienny Prąd stały prąd o stałym kierunku i natężeniu, wytwarzany np. przez ogniow galwaliczne. I Prąd przemienny prąd, który okresowo mienia kierunek i natężenie, wytwarzany np. przez prądnicę. I T t T t I const 0 f 0 I sk I 0 I I 0 f 1 f T I sk sin t I 0 Natężenie skuteczne prądu wartość natężenia prądu stałego, który płynąc przez ten sam opór i w tym samym czasie wykonałby taką samą pracę, co dany prąd zmienny.

8 Impedancja Impedancja, opór całkowity, zawada wielkość opisująca elementy w obwodach prądu przemiennego, pozwalająca na rozszerzenie prawa Ohma na obwody prądu przemiennego. R R - rezystancja, niezależy od częstości prądu L C R C - opór pojemnościowy, reaktancja kondensatora, kapacytancja 1 R C C R L - opór indukcyjny, reaktancja cewki, induktancja R L L Całkowity opór obwodu RLC (zawierającego szeregowo połączony rezystor, kondensator i cewkę) wynosi: Z R (R L R C )

9 Przez zwojnicę o długości l=8cm, średnicy d=cm i N=1000 zwojach płynie prąd o natężeniu I=A. Znajdź strumień magnetyczny przechodzący przez przekrój poprzeczny zwojnicy. Przykłady Zadanie 1 Wb Tm m. m A A Tm / d I l N S Zadanie Kwadratowa ramka o boku 1cm i oporze Ω znajduje się w polu magnetycznym o liniach prostopadłych do ograniczonej nią powierzchni. Przepływ jakiego ładunku spowoduje zmiana indukcji pola magnetycznego o 0.0T? C V / J A / V m A N m T. m R a R t t t R t I q

10 Przykłady Zadanie 3 W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 0,1 T porusza się przewodnik o długości 10 cm. Prędkość ruchu przewodnika wynosi 15 m/s. i jest skierowana prostopadle do pola magnetycznego. Jaka SEM jest indukowana w przewodniku? Dane: = 0,1 T l = 10 cm v = 15 m/s Szukane: i =? i = - /t = - (1 / t )( l x) = - l v = - 0,15 Tm /s = - 0,15 kg m /Cs = - 0,15 J/C = - 0,15 V Odpowiedź: Indukowana SEM wynosi 0,15 V (znak różnicy potencjałów zależy od zwrotu wektora prędkości)

11 Przykłady Zadanie 4 Cewka o średnicy 10 cm i 500 zwojach znajduje się w polu magnetycznym. Jaka będzie średnia wartość SEM indukcji w tej cewce, jeśli indukcja pola magnetycznego wzrasta w ciągu 0,1 sekundy od zera do T? Dane: d = 10 cm n = 500 t = 0,1 s = T Szukane: i =? Rozwiązanie: i = - /t = n d / 4 t = 78,5 Tm / s = 78,5 Wb /s = 78,5 V Odpowiedź: Indukowana SEM wynosi 78,5 V

12 Zadanie 5 Pręt o długości l =1 m wiruje ze stałą prędkością kątową ω = 0 rad /s w polu magnetycznym o indukcji = 0,5 T. Oś obrotu przechodzi przez koniec pręta równolegle do linii sił pola magnetycznego Znaleźć SEM indukcji wzbudzoną na końcach pręta. Dane: l = 1 m = 0 rad/s T = 0,5 T l Szukane: i =? Rozwiązanie: Podczas każdego obrotu pręt obejmuje strumień magnetyczny równy = S = l Jeśli pręt wykonuje n obrotów na sekundę to i = n l = = l / = l / = 0,5 V Odpowiedź: Indukowana SEM wynosi 0,5 V

13 Zadanie 6 Ramka o polu powierzchni 16 cm wiruje w jednorodnym polu o indukcji 0, T wykonując obroty na sekundę. Oś obrotu znajduje się w płaszczyźnie ramki i jest prostopadła do linii pola magnetycznego. Znaleźć zależność strumienia magnetycznego przenikającego przez ramkę od czasu i jego maksymalną wartość. Dane: = 0, T S = 16 cm = /s Szukane: (t) =?, max =? Strumień przez powierzchnię prostopadłą do wektora pola: = S cos, gdzie - kąt między normalną do płaszczyzny ramki i kierunkiem pola. = t kąt początkowy = S cos(t + 0) max = S dla t = 0 / + k, k = 1,, 3 normalna do ramki = -S dla t = 0 / + (k + 1), k = 1,, 3 max = 0, Tm = 0, Wb oś obrotu

14 Zadanie 7 Ramka o polu powierzchni 150 cm obraca się ruchem jednostajnym z prędkością kątową 15 rad/s w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 0,8 T. Oś obrotu znajduje się w płaszczyźnie ramki i tworzy kąt 30 o z kierunkiem linii pola magnetycznego. Znaleźć SEM indukcji w wirującej ramce. Dane: S = 150 cm = 0,8 T = 30 o Szukane: i =? Rozwiązanie: max = S sin = S sin = 0,09 V Odpowiedź: Maksymalna indukowana SEM wynosi 0,09 V

15 Zadanie 8 Znaleźć indukcyjność cewki o 400 zwojach na długości 0 cm. Pole jej przekroju poprzecznego wynosi 9 cm. Dane: N = 400 d= 0 cm = 0, m S = 9 cm = m Szukane: L=? Rozwiązanie: Pole magnetyczne wewnątrz długiej cewki wynosi: = 0 I N /d. Strumień magnetyczny: =NS = 0 I S N / d Indukcyjność cewki: L = / I = 0 S N / d L = Tm/A m 400 /0, m Tm /A 0,9 mh Odpowiedź: Indukcyjność cewki wynosi 0,9 mh. W przypadku umieszczenia w cewce rdzenia żelaznego (przenikalność magnetyczna = 400) indukcyjność równa się L = 400 L = 0,36 H

16 Zadania do samodzielnego rozwiązania 1. Okrągły zwój druciany o polu powierzchni 100 cm znajduje się w zewnętrznym polu magnetycznym o indukcji 1 T. Płaszczyzna zwoju jest prostopadła do kierunku pola magnetycznego. Jaka jest średnia wartość SEM indukcji wzbudzonej w zwoju przy włączaniu pola w ciągu 0,01 s? (odp: 1V). W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 0,5 T wiruje jednostajnie cewka wykonując 5 obrotów na sekundę. Cewka ma 100 zwojów drutu a pole jej przekroju poprzecznego jest równe 80 cm. Oś obrotu jest prostopadła do osi cewki i do kierunku pola magnetycznego. Znaleźć maksymalną SEM indukcji w wirującej cewce. (odp: 1.5V) 3. Na cewkę o długości 0 cm i polu przekroju poprzecznego 30 cm jest nawinięty zwój druciany. Cewka ma 30 zwojów i płynie w niej prąd o natężeniu 3 A. Jaka jest średnia SEM indukowana w nasuniętym zwoju, gdy prąd w cewce zostanie wyłączony w ciągu 0,001 s? (odp:.9v) 4. Uzwojenie cewki składa się z N zwojów drutu miedzianego o przekroju poprzecznym 1 mm. Długość cewki to 5 cm a jego opór 0,. Znaleźć indukcyjność cewki. (chyba brakuje danych) 5. Ile zwojów drutu ma jednowarstwowe uzwojenie cewki o indukcyjności 0,001 H gdy średnica cewki to 4 cm a średnica drutu 0,6 mm? Zwoje ściśle przylegają do siebie. (odp: 3000) 6. Obwód kołowy o promieniu cm i oporze 1 jest umieszczony w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 0, T. Płaszczyzna obwodu jest prostopadła do kierunku pola magnetycznego. Jaki ładunek elektryczny przepłynie przez obwód podczas obrócenia go o 90 o. (odp: 6.3*10-4 C)