Indukcyjność. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Transkrypt

1 Indukcyjność Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019

2 Indukcyjność Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Powszechnie stosowanym urządzeniem, w którym wykorzystano zjawisko indukcji elektromagnetycznej jest transformator. W urządzeniu tym dwie cewki są nawinięte na tym samym rdzeniu (często jedna na drugiej). Jedna z tych cewek jest zasilana prądem przemiennym wytwarzającym w niej zmienne pole magnetyczne, które z kolei wywołuje SEM indukcji w drugiej cewce. Ponieważ obie cewki obejmują te same linie pola B to zmiana strumienia magnetycznego jest w nich jednakowa. Zgodnie z prawem Faradaya U 1 = dϕ N B 1 (1) oraz U 2 = dϕ N B 2 (2) gdzie N 1 jest liczba zwojów w cewce pierwotnej, a N 2 liczbą zwojów w cewce wtórnej. Stosunek napięć w obu cewkach wynosi zatem U 2 N = 2 U 1 N 1 (3) Widać, że regulując ilość zwojów w cewkach możemy zamieniać małe napięcia na duże i odwrotnie. Ta wygodna metoda zmiany napięć jest jednym z powodów, dla którego powszechnie stosujemy prąd przemienny. Ma to duże znaczenie przy przesyłaniu energii. Generatory wytwarzają na ogół prąd o niskim napięciu. Chcąc zminimalizować straty mocy w liniach przesyłowych, zamieniamy to niskie napięcie na wysokie, a przed odbiornikiem transformujemy je z powrotem na niskie.

3 ZADANIE Zadanie 1: Straty mocy Treść zadania: Żeby przekonać się o celowości tego działania, oblicz straty mocy przy przesyłaniu prądu z jednego bloku elektrowni o mocy 20 MW linią przesyłową o oporze 1Ω. Obliczenia wykonaj dla napięcia 100 kv (typowe dla dalekich linii przesyłowych) oraz dla napięcia 15 kv (typowe napięcie lokalnych linii przesyłowych). Porównaj uzyskane wartości. Jaki procent mocy wytworzonej stanowią straty? Wskazówka: Zauważ, że moc elektrowni jest stała P elektr. = UI więc gdy zwiększamy napięcie to maleje natężenie prądu, a straty są właśnie związane z ciepłem jakie wydziela się podczas przepływu prądu przez opornik P = I 2 R. P 1 = P 2 = Rozwiązanie: Dane: P elektr. = 20 MW, R = 1Ω, U 1 = 100 kv, U 2 = 15 kv. Straty energii są związane z ciepłem jakie wydziela się podczas przepływu prądu przez opornik (linię przesyłową) P = I 2 R (4) Ponieważ moc elektrowni P elektr. = UI (5) jest stała, więc łącząc powyższe równania otrzymujemy P 2 P = ( elektr. ) R U Podstawiając dane otrzymujemy P 1 = 40 kw (dla U 1 = 100 kv) co stanowi 0.2% mocy elektrowni oraz P 2 = 1.78 kw (dla U 2 = 15 kv) co stanowi 8.9% mocy elektrowni. Indukcyjność własna W przypadku transformatora zmiany prądu w jednym obwodzie indukują SEM w drugim obwodzie. Ale o zjawisku indukcji możemy mówić również w przypadku pojedynczego obwodu. Wynika to stąd, że prąd płynący w obwodzie wytwarza własny strumień magnetyczny, który przenika przez ten obwód. Wobec tego PRAWO Prawo 1: Indukcja SEM przez zmienne natężenie prądu płynącego w obwodzie Gdy natężenie prądu przepływającego przez obwód zmienia się, to zmienia się też, wytworzony przez ten prąd, strumień pola magnetycznego przenikający obwód, więc zgodnie z prawem indukcji Faradaya indukuje się w obwodzie SEM.

4 Tę siłę elektromotoryczną nazywamy siłą elektromotoryczną samoindukcji, a samo zjawisko zjawiskiem indukcji własnej. Jeżeli obwód (cewka) zawiera N zwojów to ε = N dϕ B (6) Całkowitym strumień Nϕ B zawarty w obwodzie jest proporcjonalny do natężenie prądu płynącego przez obwód Nϕ B = LI (7) Stałą proporcjonalności L L = N ϕ B I (8) nazywamy indukcyjnością (współczynnikiem indukcji własnej lub współczynnikiem samoindukcji). Zróżniczkowanie równania ( 8 ) prowadzi do wyrażenia N dϕ B = L di (9) Łącząc równania ( 6 ) i ( 9 ), otrzymujemy wyrażenie na siłę elektromotoryczną samoindukcji ε = L di (10) DEFINICJA Definicja 1: Jednostka indukcyjności Jednostką indukcyjności L jest henr (H); 1 H = 1 Vs/A.

5 PRZYKŁAD Przykład 1: Indukcyjność cewki Jako przykład obliczmy indukcyjność cewki o długości l, przekroju poprzecznym S i N zwojach, przez którą płynie prąd o natężeniu I. Strumień magnetyczny przez każdy zwój cewki wynosi ϕ = BS. Natomiast pole magnetyczne B wewnątrz cewki wytwarzane przez płynący przez nią prąd, wynosi zgodnie ze wzorem Zastosowanie prawa Ampere'a - cewka-( 5 ) N B = μ 0 ni = μ 0 I l (11) Zatem, strumień pola magnetycznego jest równy ϕ = μ 0 NS l I (12) Indukcyjność L obliczamy, podstawiając to wyrażenie do wzoru ( 8 ) L = μ 0 S N 2 l (13) Zauważmy, że indukcyjność L podobnie jak pojemność C zależy tylko od geometrii układu. Podobnie jak w przypadku pojemności, możemy zwiększyć indukcyjność wprowadzając do cewki rdzeń z materiału o dużej względnej przenikalności magnetycznej μ r. Takim materiałem jest, np. żelazo. ZADANIE Zadanie 2: Obliczanie indukcyjności cewki Treść zadania: Jako przykład oblicz indukcyjność cewki o długości l = 1cm i średnicy d = 1 cm mającej 10 zwojów. Takie cewki są stosowane w obwodach wejściowych radioodbiorników. L = Rozwiązanie: Dane: l = 1 cm, d = 1 cm, N = 10, μ 0 = 4 π 10 7 Tm/A. Indukcyjność cewki obliczamy ze wzoru ( 13 ) N S μ 2 N 2 π( d 2 ) 2 0 μ l 0 l L = = (14) Podstawiając dane, otrzymujemy L = 10 6 H = 1μH. Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie

6 Data generacji dokumentu: :38:59 Oryginalny dokument dostępny pod adresem: link=8b9cd f23d379eb36d4bc6179 Autor: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński