L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk korelacj Spearmaa. Wyzaczyć rówae prostej regresj. Oceń jej dopasowae do daych statystyczych. Jak będze popyt przy cee 6zł.? (odp. r = -0,; Q = -0,8; = 48,7 3, x, R = 0,8 Zadae 5. Y ploy pszecy z ha (w q, X zużyce awozów meralych a ha (w kg czystego składka NPK. Dae z lat 0 7: Rok 0 3 4 5 6 7 X 50 60 70 80 0 5 0 Y 4 30 3 30 3 30 35 40 Oblczyć współczyk korelacj Pearsoa. Wyzaczyć rówae prostej regresj. Oblczyć współczyk determacj podać jego terpretację. Wyzaczyć progozę welkośc ploów pszecy a rok 8 jeśl plaowae zużyce awozów w tym roku ma wyosć 0 kg a ha. (odp. r = 0,87, = 0,48 + 0, 75x Zadae 5.3 Producet apojów chłodzących zgromadzł dae o welkośc zamóweń hurtow Y (w tys. l. średej temperaturze dobowej w okrese lpec serpeń dla przypadkowo wybraych 0 d X (w stopach C: Średa temp. dobowa 8 4 0 35 8 4 7 30 Welkość zamóweń 50 3 60 60 5 35 05 0 7 Oblczyć współczyk korelacj Pearsoa. Oblczyć współczyk korelacj ragowej. Czy zależość mędzy welkoścą zamóweń apojów chłodzących, a temperaturą dobową jest sla? Zbudować model regresj. Przedstawć grafcze baday zwązek. (odp. r = 0,, = 56,5 + 6, 034x Zadae 5.4 Na podstawe daych: X,5,4 3, 5,6 6,5 8,0 8,3,4,5 0,3,0 Y,, 4, 3,0 6,, 3, 4, 7,0, 5,0 wyzaczoo rówae regresj Y$ = 57, +, 5 X Narysować wyzaczoą prostą regresj zazaczyć powyższe dae statystycze.
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Oblcz średe błędy współczyków tej prostej. Który współczyk jest oblczoy z wekszą dokładoścą? Czy cechy X Y są skorelowae dodato? Oblcz współczyk korelacj Pearsoa, Oblcz współczyk korelacj Spearmaa. (odp. r = 0,4; Q = 0,8 Zadae 5.5 X mejsce w kokurse, Y lczba udzeloych wywadów. Mając dae uczestk A B C D E F G H x 3-4 3-4 5-6-7 5-6-7 5-6-7 8 y 0 0 6 8 5 6 5 3 Oblcz współczyk korelacj Spearmaa. Zadae 5.6 Korzystając z daych zgrupowaych w tablcy korelacyjej wyzacz współczyk korelacj rówae prostej regresj cechy Y względem X. X Y 5 6 7 8. 5 0 0 8 6 0 4 7 3 8 4 0 0 0 0 0. j (odp. r = 0,7, =,86 0, 8x Zadae 5.7 Korzystając z daych zgrupowaych w tablcy korelacyjej wyzacz współczyk korelacj rówae prostej regresj cechy Y względem X. Wyzacz emprycze le regresj (regresja I rodzaju stosuk korelacyje. Oceń grafcze lczbowo krzywolowość tej regresj. X Y 3 4. 5 0 0 0 4 0 5 3 0 6 0 3 5 0 8 0 0 5 4. j (odp. r = 0,84, = 0,6 + 0, 36x Zadae 5.8 Y wydatk mesęcze a żywość w rodze (setk. zł, X dochody mesęcze a jedego człoka rodzy (tys. zł, Zbadao = rodz, otrzymao astępujące wyk: = = ( x( y y =, 0 x ; x = 6, 4 ; y = 4 ; = x = 5,5 ; ( y y = 5, 56 = =
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Oblczyć współczyk korelacj Pearsoa. Wyzaczyć rówae prostej regresj. Oblczyć R, se, s( b = 0,. (odp. R = 0,8; = 4,5 +, 4x ; s e = 0,58, s(b 0 = 0,46; s(b = 0,7 Zadae 5. Na podstawe daych: X,7 4,6 6,3 7,8, 0,6 3,4 4,7 Y 7,0 6, 3,3 3,0,7, 6, 5,8 5,7 otrzymao astępujące wyk: x = 735,7 ; x = 8, 3 ; y = 6, 8 ; y x = 865,63 ; y = 4 Oblczyć współczyk korelacj Pearsoa. Wyzaczyć rówae prostej regresj. Wyzaczyć progozę puktową dla x = 5 oceć jej dokładość. (odp. r = 0,7, = 0,3, 06x Zadae 5.0 Y wydajość (szt./h, X czas od zastalowaa maszyy (mesące, Zbadao = maszy, otrzymao astępujące wyk: x = 68,5 ; x = 86 ; y = 8, 6 ; y x = 868 ; y = 087, Oblczyć współczyk korelacj Pearsoa. Wyzaczyć rówae prostej regresj. Oblczyć R, se, s( b = 0,. (odp. r = 0,434, =,37 0, 44x Zadae 5. W modelu lowej regresj zadłużea (Y tys. PLN podmotów gospodarczych z tytułu kredytów względem wartośc produkcj sprzedaej (X ml PLN dla 80 podmotów z sektora produkcyjego otrzymao: cov(x, Y =,88; x = 5,5; s(x = 0,6; y = 83,0; s(y = 8,0 Wyzaczyć progozę puktową dla x = oceć jej dokładość. (odp. r = 0,6, = 7 8x, Yˆ ( = 55; S = 7, 77 Zadae 5. Badając współzależość mędzy zmeym X Y, uzyskao w próbe losowej o lczebośc = 0 astępujące rezultaty: x = 5; x = 50; s(y = 3; v(y = 0%; x y j = 450 3
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Oblczyć współczyk korelacj lowej Pearsoa, wyzaczyć prostą regresj. (odp. r = 0,83, = 7,5, 5x Zadae 5.3 X lczba puktów uzyskaych przez studetów ze statystyk w połowe semestru (perwsze kolokwum, Y lczba puktów uzyskaych przez studetów ze statystyk a koec semestru (druge kolokwum, X 7 4 80 73 3 85 58 8 64 3 87 80 Y 83 6 76 77 8 74 48 78 76 5 73 8 Oblczyć współczyk korelacj lowej Pearsoa. Czy cechy X Y są skorelowae dodato? Wyzaczyć prostą regresj. Ile średo puktów powe otrzymać studet z drugego kolokwum, jeśl perwsze kolokwum apsał a 84 pukty? (odp. cechy skorelowae dodato, = 3,6 + 0, 58x, około 80 puktów Zadae 5.4 Wedząc, że waracja resztowa modelu regresj lowej oblczoa dla 0 daych wyos 5, a waracja zmeej Y wyos 5 wyzacz współczyk determacj tego modelu. (odp. 0,8 Zadae 5.5 Udowodj rówość występującą we wzorze a stadardowy błąd progozy s = s e + + ( x x = ( x x x + x = = se + x = = x = x x Zadae 5.6 Y wydatk mesęcze a żywość w rodze (tys. zł, X dochody mesęcze a jedego człoka rodzy (tys. zł, Zbadao = rodz, otrzymao astępujące wyk: = = ( x( y y = 66, 5 x ; x = 300 ; y = 0 ; = x = 5000 ; y = 760 = = Oblczyć współczyk korelacj. Wyzaczyć prostą regresj z próby. Oceć dopasowae prostej regresj do daych empryczych. (odp. r = 0,037; Yˆ = 0,58 + 0, 05X, s e =,86. 4
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5.7 Badao dwe cechy. Pobrao próbę 0 elemetową otrzymao astępujące wyk: 0 = 0 = x = 7, ; x = 86, 7 ; y = 88, 8; y 0 = x = 77,35 ; y = 8, 34 0 = 0 = Oblczyć współczyk korelacj. Wyzaczyć prostą regresj z próby. Oceć dopasowae prostej regresj do daych empryczych. Wyzaczyć progozę puktową dla x = 0 oceć jej dokładość. (odp. r = 0,36. Zadae 5.8 Badao zależość mędzy lczbą godz pośwęcoych przygotowau do egzamu (cecha X a lczbą puktów uzyskaych a egzame (cecha Y. Dla próby 0 elemetowej otrzymao astępujące wyk: X 4 0 4 4 7 7 Y 3 58 65 73 37 44 60 84 Oblczyć współczyk korelacj. Wyzaczyć prostą regresj z próby. Oceć dopasowae prostej regresj do daych empryczych. (odp. y = 3,47x +,6. Zadae 5. Badao zależość mędzy welkoścą produkcj a kosztam całkowtym produkcj pewego wyrobu. Dla próby 0 elemetowej otrzymao astępujące wyk (X welkość produkcj w setkach sztuk, Y koszty w tysącach złotych: X,0,5,0 3,0 4,0 0,0 6,0 0,0 5,0 3,0 Y,0,5 3,0 3,5 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0,0 Oblczyć współczyk korelacj. Wyzaczyć prostą regresj z próby. Oceć dopasowae prostej regresj do daych empryczych. (odp. y = 0,X +,. Zadae 5.0 Y wartość sprzedaży (w ml złotych, X wydatk a reklamę (w dzesątk tys. zł. Y 3 6 3 4 5 5 8 6 7 3 34 8 X 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 Oblczyć współczyk korelacj. Wyzaczyć prostą regresj z próby. Oceć dopasowae prostej regresj do daych empryczych. Wyzaczyć progozę puktową dla x = oceć jej dokładość. 5 (odp. r = 0,67; prosta regresj Y = 0 + X.
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. W modelu Yˆ = 4X, średa zmeej X wyos 5. Oblcz średą zmeej Y. Zadae 5. W modelu Yˆ = 4X, średa zmeej X wyos 4, odchylee stadardowe zmeej Y wyos 5, współczyk zmeośc zmeej X wyos 0,3. Oblcz współczyk korelacj. (odp. r = 0,6. Zadae 5.3 Wedząc, że S(Y = 5,6 reszty malejącej prostej regresj są rówe: -,64;-0,46; 0,4; 0,45; 0,648; 3,35; -0,45; 0,758; 0,46; -,836 Oblcz współczyk korelacj. Oblcz odchylee resztowe. (odp. R = 0,88; S e =,84. Zadae 5.4 Y - udzał braków w produkcj pewej frmy (w promlach, Dae z lat -8: Rok 3 4 5 6 7 8 Y 3 0 8 6 5 Oblczyć współczyk korelacj. Wyzaczyć prostą regresj z próby. Oceć dopasowae prostej regresj do daych empryczych. Wyzaczyć progozę puktową udzału braków w produkcj w roku 0. Oceń błąd tej progozy. (odp. R = 0,, = 4,43, 36t Zadae 5.5 Fukcja tredu wyzaczoa a podstawe daych o welkośc sprzedaży (w toach w pewej frme w ostatch mesącach r. ma postać: y$ t = 50 + 7, 5 t S e = 7, toy, R = 0,5 a wyzaczyć progozę a styczeń, b oceć dopuszczalość zbudowaej progozy, 6 L.Kowalsk, 3.04.