UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

Transkrypt

1 B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety aalzy wrażlwośc zysku w przedsęborstwe produkującym -asortymetów, gdy dopuszcza sę możlwość jedorazowej zmay według stałej stopy wolumeu sprzedaży jedostkowej cey jedostkowego kosztu zmeego każdego z asortymetów oraz kosztu stałego. Wyprowadzoo wzory, umożlwające oblczee aalzę uogóloej dźwg operacyjej oraz popytowego, ceowego kosztowego progu retowośc. Słowa kluczowe: dźwga operacyja, próg retowośc. Wprowadzee W warukach gospodark rykowej rosącej kokurecj, ze względu a ograczea po stroe popytu, coraz węcej przedsęborstw e jest w stae wykorzystać w peł posadaych zdolośc produkcyjych. Aby możlwe stało sę budowae strateg rozwoju przedsęborstwa, szczególe stota jest formacja o tym, przy jakej welkośc produkcj zostaą pokryte jego koszty całkowte kedy wygeeruje zysk. Momet, w którym astępuje zrówae kosztów z przychodam określa sę w lteraturze przedmotu maem progu retowośc przedsęborstwa (puktem krytyczym, puktem bez straty). Próg retowośc dostarcza stotych formacj do podejmowaa decyzj dotyczących welkośc, struktury produkcj oraz sprzedaży, a także daych do progozowaa wyków dzałalośc przedsęborstwa. Moża go też wykorzystać przy podejmowau decyzj zwązaych z rozmaram plaowaych westycj, w wyzaczau mmalej * Istytut Nauk Ekoomczych, Uwersytet Wrocławsk, ul. Uwersytecka 22/26, Wrocław, e-mal:acwmalys@prawo.u.wroc.pl, wowak@prawo.u.wroc.pl

2 6 A. ĆWIĄKAŁA-MAŁYS, W. NOWAK skal produkcj sprzedaży, która gwaratuje pokryce wszystkch dokoaych akładów westycyjych. Problem progu retowośc został szeroko opsay w lteraturze z zakresu współczesej rachukowośc zarządczej. Szczególe duże zateresowae tym tematem wykazal: M. Serpńska T. Jacha [5], A.A. Jaruga. [3], T. Dudycz S. Wrzosek [2],. Leszczyńsk T. Wuk [4], A. Ćwąkała-Małys W. Nowak []. Kategore ekoomcze: koszt, produkcja zysk są ze sobą ścśle powązae oraz wzajeme od sebe uzależoe. Ne moża realzować produkcj, e geerując kosztów. Jedocześe welkość kosztów jest skorelowaa z welkoścą produkcj. Natomast produkcja wykająca z ej zarówo sprzedaż, jak koszty oddzałują bezpośredo a zysk. W procese zarządzaa przedsęborstwem decydujące zaczee ma węc formacja o zwązku koszty produkcja. Aalza relacj koszt produkcja zysk opera sę w lteraturze a pewych założeach, które zacze upraszczają rzeczywstość gospodarczą. Przyjmuje sę, że w pewych przedzałach koszt stały jest całkowce stały, w długch horyzotach czasowych wszystke koszty w przedsęborstwe są zmee, a wytworzoe wyroby są w całośc sprzedae. W gospodarce rykowej, charakteryzującej sę dużą zmeoścą, przyjęce takch założeń staow swostego rodzaju zagrożee dla systemu decyzyjego przedsęborstwa. Istote zatem staje sę zbadae wpływu poszczególych pojedyczych zmeych lub ch kombacj a stopę zwrotu zysku. Waże jest, zarówo z puktu wdzea teoretyczego jak praktyczego, przeaalzowae zma zysku pod wpływem zma popytu, jedostkowej cey, jedostkowego kosztu zmeego kosztu stałego, przy założeu, że te czyk mogą zmeać sę według stałych stóp. Celem artykułu jest aalza wrażlwośc zysku, w tym progu retowośc, w przedsęborstwe produkującym -asortymetów, gdy dopuszcza sę możlwość zmay według stałej stopy wolumeu sprzedaży, jedostkowej cey jedostkowego kosztu zmeego każdego z asortymetów oraz kosztu stałego. W zwązku z tym, że czyk determujące zysk mogą sę zmeać według stałych stóp, aalzę wrażlwośc zysku azywa sę uogóloą. Artykuł składa sę z dwóch główych częśc. Perwsza dotyczy zagadea dźwg operacyjej, a druga progu retowośc. 2. Uogóloa dźwga operacyja ysk przedsęborstwa produkującego (sprzedającego) -asortymetów wyraża sę wzorem = ( S Kz ), () =

3 Uogóloa aalza wrażlwośc zysku w przedsęborstwe... 7 gdze: S = p q przychód ze sprzedaży -tego asortymetu, (2) Kz = kz q koszt zmey dla -tego asortymetu, (3) K s koszt stały, p jedostkowa cea sprzedaży -tego asortymetu, kz jedostkowy koszt zmey -tego asortymetu, q wolume sprzedaży (produkcj) -tego asortymetu. Jeśl założy sę, że wszystke welkośc mogą sę zmeać według stałych stóp, to zysk przedsęborstwa produkującego -asortymetów lczy sę w astępujący sposób: z = ( S ( + dp ) Kz ( + dkz ))( + dq ) ( + d = ), (4) gdze: dq stopa zmay wolumeu sprzedaży -tego asortymetu, dp stopa zmay jedostkowej cey sprzedaży -tego asortymetu, d kz stopa zmay jedostkowego kosztu zmeego -tego asortymetu, d stopa zmay kosztu stałego. Pozostałe ozaczea jak wcześej. W celu ustalea, o le procet zme sę zysk przedsęborstwa, gdy jedocześe ulege zmae jedostkowa cea, jedostkowy koszt zmey wolume sprzedaży każdego z asortymetów oraz koszt stały, ależy oblczyć stopę zwrotu zysku według wzoru z d z =. (5) Po podstaweu rówań () (4) do (5) dostaje sę gdze: S Kz d z = α dq + β, (6) S = Kz α = + dp dkz,,..., =, (7) S Kz β = dp dkz d. (8) = = Na podstawe wzoru (6) otrzymuje sę odpowedź a pytae, o le zme sę zysk przedsęborstwa, jeśl wolume sprzedaży -tego asortymetu zme sę o dq, przy czym jedocześe jego cea zme sę o dp, a jedostkowy koszt zmey o d kz. Jeśl dq > 0 ( dq < 0), to mów sę o stope wzrostu (spadku).

4 8 A. ĆWIĄKAŁA-MAŁYS, W. NOWAK Poadto koszt stały przedsęborstwa zmea sę o d. Wzór (6) moża traktować jako uogóloą dźwgę operacyją w przedsęborstwe produkującym -asortymetów. Dźwga (6) umożlwa badae wpływu zma poszczególych welkośc a zmaę zysku w przedsęborstwe produkującym -asortymetów. Jeżel ceters parbus jedostkowa cea -tego asortymetu zme sę o dp, to zysk przedsęborstwa zme sę o ( S ) 00%. Wyrażee S terpretuje sę jako ceową dźwgę operacyją dla -tego asortymetu. kole zmaa jedostkowego kosztu zmeego o d kz spowoduje zmaę (w przecwym keruku) zysku o Kz. Kosztowa dźwga operacyja dla -tego asortymetu jest zatem rówa Kz. Wyrażee ( S Kz ) wskazuje, o le zme sę zysk przedsęborstwa, jeśl ceters parbus o d q zme sę sprzedaż -tego asortymetu. Moża je określć jako popytową dźwgę operacyją dla -tego asortymetu. maa ceters parbus kosztu stałego o d spowoduje zmaę (w przecwym keruku) zysku o K s. Dźwga operacyja dla kosztu stałego wyos K s. rówaa (6) wyka, że gdy zmae ulega jedye wolume sprzedaży każdego z asortymetów, tz. dp = dkz = d = 0, =,...,, wtedy stopa zwrotu zysku w przedsęborstwe wyos d z = = ( S Kz ) dq. (9) Jeżel z kole e zmea sę tylko wolume sprzedaży każdego z asortymetów ( d = 0, =,..., ), to q d = β. (0) z Moża zatem terpretować β jako łączą dźwgę operacyją dla jedostkowej cey, jedostkowego kosztu zmeego każdego z asortymetów kosztu stałego. β określa, o le zme sę zysk przedsęborstwa, jeśl =,..., jedocześe zme sę jedostkowa cea -tego asortymetu o dp, jedostkowy koszt zmey o d kz oraz koszt stały przedsęborstwa o d. W aalze wrażlwośc zysku steje szczególy przypadek, gdy Waruek te ozacza, że zysk przedsęborstwa Iym słowy przedsęborstwo osąga próg retowośc. d =. () z = 0. (2) z

5 Uogóloa aalza wrażlwośc zysku w przedsęborstwe Uogóloy próg retowośc e wzorów (6) () wyka, że przedsęborstwo produkujące -asortymetów osąga próg retowośc, jeśl gdze: µ dq =ν, (3) = µ = S + dp ) Kz ( + d ), (4) ( kz ν = ( S ( + dp ) Kz ( + d )) + K ( + d ). (5) = Jeśl przyjmemy, że jedorazowej zmae ulegają jedostkowe cey jedostkowe koszty zmee wszystkch asortymetów oraz koszt stały przedsęborstwa, to rówae (3) umożlwa aalzę zwązku mędzy stopam zma wolumeu sprzedaży poszczególych asortymetów w sytuacj progu retowośc. Iym słowy, rówae (3) określa popytowy próg retowośc. Waruek progu retowośc () moża także zapsać w postac kz s gdze: lub astępująco: gdze: = ϑ dp = γ, (6) = ϑ = S + dq ), (7) ( γ = ( S Kz ( + d ))( + dq ) + K ( + d ), (8) kz s ϕ d =ψ kz, (9) = ϕ = Kz + dq ), (20) ( ψ = ( S ( + dp ) Kz )( + dq ) K ( + d ). (2) = s

6 0 A. ĆWIĄKAŁA-MAŁYS, W. NOWAK Rówae (6) określa ceowy próg retowośc. Pozwala a aalzę, w sytuacj progu retowośc, zwązku mędzy stopam zma jedostkowych ce daych asortymetów, gdy wystąp jedorazowa zmaa wolumeu sprzedaży jedostkowego kosztu zmeego każdego z asortymetów oraz kosztu stałego przedsęborstwa. kole rówae (9) umożlwa badae zwązku mędzy stopam zma jedostkowych kosztów zmeych wszystkch asortymetów, gdy jedorazowo zme sę wolume sprzedaży jedostkowa cea każdego z asortymetów oraz koszt stały przedsęborstwa. Iym słowy, przedstawa kosztowy próg retowośc. W dalszej częśc artykułu przedstawoo zagadee dźwg operacyjej progu retowośc ograczoe do przypadku przedsęborstwa produkującego dwa asortymety. 4. Uogóloa dźwga operacyja próg retowośc dla produkcj dwuasortymetowej Uogóloa dźwga operacyja w przypadku przedsęborstwa produkującego dwa asortymety ma postać gdze: S Kz = d α d + α d + β, (22) z = q 2 q2 S Kz + dp α dkz, =, 2 S Kz S, (23) 2 2 s β = d p dkz + d p2 dkz2 d, (24) Kz = ) K ( S Kz) + ( S2 Kz2 K s, (25) pozostałe ozaczea jak wcześej. Rówaem (22) moża sę posłużyć w celu uzyskaa odpowedz a pytae, jak powe kształtować sę popyt a perwszy drug asortymet, by przedsęborstwo osągęło zadaą stopę zwrotu zysku, jeśl jedostkowe cey zmeą sę o d p d p2, jedostkowe koszty zmee o d kz d kz2, a koszt stały o d. waruków () (22) otrzymuje sę rówae popytowego, ceowego kosztowego progu retowośc. Popytowy próg retowośc W warukach progu retowośc zwązek mędzy stopam zma popytu a perwszy drug asortymet dla ustaloej stopy zmay jedostkowej cey jedostkowego

7 Uogóloa aalza wrażlwośc zysku w przedsęborstwe... kosztu zmeego każdego z asortymetów oraz kosztu stałego przedsęborstwa jest astępujący: gdze: µ d µ d = ν, (26) q + 2 q2 µ = S + dp ) Kz ( + d ), =, 2, (27) ( kz ν = S ( + d ) Kz ( + d )) ( S ( + d ) Kz ( + d )) + K ( + d ( p kz 2 p2 2 kz2 s ). (28) Jeśl popyt a perwszy asortymet zme sę o d q, to dopuszczala zmaa popytu a drug asortymet wyos wówczas µ ν d +, 2 0 µ µ. (29) q2 = dq µ 2 Współczyk µ µ 2 określa, o le (procet) może zmeć sę popyt a drug asortymet, jeśl popyt a perwszy zme sę o jedostkę (%), by przedsęborstwo produkujące dwa asortymety e poosło strat. Korzystając ze wzoru (29) moża przeaalzować szczególe przypadk. Gdy popyt a perwszy asortymet e zme sę (tz. d q = 0 ), wtedy welkość sprzedaży drugego asortymetu może zmeć sę o d ν ( S( + d p) Kz( + dkz)) + ( + d = = µ S ( + d ) Kz ( + d ) q p2 2 kz2 Jeśl popyt a perwszy asortymet zmaleje do zera ( d = ), to d µ + ν 2 ( + d ( + d ) Kz ) ( + d q q2 = = µ 2 S2 p2 2 kz2) ). (30). (3) Ceowy próg retowośc W sytuacj progu retowośc zwązek mędzy stopam zma jedostkowej cey perwszego drugego asortymetu dla ustaloych stóp zma popytu jedostkowego kosztu zmeego każdego z asortymetów oraz stopy kosztu stałego przedsęborstwa określa rówae ϑ d ϑ d = γ, (32) p + 2 p2 gdze: ϑ = S + dq ), =, 2, (33) (

8 2 A. ĆWIĄKAŁA-MAŁYS, W. NOWAK γ = S Kz ( + d ))( + d ) ( S Kz ( + d ))( + d ) + K ( + d ( kz q 2 2 kz2 q2 s ). (34) Jeśl przedsęborstwo produkuje oba asortymety, to dla daej stopy zmay jedostkowej cey perwszego asortymetu d p, cea drugego asortymetu zmea sę według zależośc ϑ γ d p2 = d p +. (35) ϑ2 ϑ2 Współczyk ϑ ϑ2 określa, o le (procet) może sę zmeć jedostkowa cea drugego asortymetu, jeśl jedostkowa cea perwszego zme sę o jedostkę (%), by przedsęborstwo produkujące dwa asortymety e poosło strat. Kosztowy próg retowośc W warukach progu retowośc zwązek mędzy stopam zma jedostkowego kosztu zmeego perwszego drugego asortymetu dla ustaloych stóp zma popytu jedostkowej cey każdego z asortymetów oraz stopy kosztu stałego przedsęborstwa jest astępujący: gdze: ψ = ϕ d ϕ d = ψ, (36) kz + 2 kz2 ϕ = Kz + dq ), =, 2, (37) ( S ( + d ) Kz )( + d ) + ( S ( + d ) Kz )( + d ) K ( + d ( p q 2 p2 2 q2 s ). (38) Jeśl przedsęborstwo produkuje oba asortymety, to dla daej stopy jedostkowego kosztu zmeego perwszego asortymetu d kz stopa jedostkowego kosztu zmeego drugego asortymetu speła rówae ϕ ψ d +. (39) ϕ kz2 = dkz ϕ2 Współczyk ϕ ϕ2 określa, o le (procet) może sę zmeć jedostkowy koszt zmey drugego asortymetu, jeśl jedostkowy koszt zmey perwszego zme sę o jedostkę (%), by przedsęborstwo produkujące dwa asortymety e poosło strat. 2 akończee Celem uogóloej aalzy wrażlwośc zysku w przedsęborstwe produkującym -asortymetów jest badae wpływu zma wszystkch lub wybraych welkośc a

9 Uogóloa aalza wrażlwośc zysku w przedsęborstwe... 3 stopę zwrotu zysku w sytuacj, gdy jedorazowej zmae ulega wolume sprzedaży, jedostkowa cea jedostkowy koszt zmey każdego z asortymetów oraz koszt stały przedsęborstwa. Podstawowym arzędzem aalzy jest uogóloa dźwga operacyja, którą moża wyrazć jako fukcję stóp zma wolumeu sprzedaży poszczególych asortymetów, fukcję stóp zma jedostkowych ce lub jedostkowych kosztów zmeych. Dźwgę operacyją wykorzystuje sę w celu uzyskaa odpowedz a pytae, jak mus zachodzć zwązek p. mędzy wolumeam sprzedaży poszczególych asortymetów, by przedsęborstwo osągęło zadaą stopę zwrotu (zaday pozom) zysku, jeśl dopuszcza sę możlwość jedorazowej zmay jedostkowej cey -tego asortymetu, jego jedostkowego kosztu zmeego kosztu stałego przedsęborstwa. Szczególe mejsce w uogóloej aalze wrażlwośc zysku zajmuje zagadee progu retowośc (00-procetowy spadek pozomu zysku). Próg retowośc moża rozważać z różego puktu wdzea. Jeśl wartość sprzedaży w peł pokrywa koszty całkowte przedsęborstwa, to moża aalzować: po perwsze, zwązek mędzy stopam zma wolumeu sprzedaży poszczególych asortymetów przy założeu, że jedorazowej zmae uległy jedostkowe cey jedostkowe koszty zmee wszystkch asortymetów oraz koszt stały przedsęborstwa, po druge, zwązek mędzy stopam zma jedostkowych ce daych asortymetów, jeśl wystąp jedorazowa zmaa wolumeu sprzedaży jedostkowego kosztu zmeego każdego z asortymetów oraz kosztu stałego przedsęborstwa, po trzece, zwązek mędzy stopam zma jedostkowych kosztów zmeych wszystkch asortymetów, gdy jedorazowo zme sę wolume sprzedaży jedostkowa cea każdego z asortymetów oraz kosztu stałego przedsęborstwa. W perwszym przypadku bada sę popytowy próg retowośc, w drugm ceowy, a w trzecm kosztowy. Bblografa [] ĆWIĄKAŁA-MAŁYS A., NOWAK W., arys metodologczy aalzy fasowej, Wydawctwo Uwersytetu Wrocławskego, Wrocław [2] DUDYC T., WROSEK S., Aalza fasowa, Wydawctwo Akadem Ekoomczej, Wrocław [3] JARUGA A.A., NOWAK W.A., SYCHTA A., Rachukowość zarządcza. Kocepcje zastosowaa, Absolwet, Łódź 999. [4] LESCYŃSKI., WNUK T., Cotrollg, Fudacja Rozwoju Rachukowośc w Polsce, Warszawa [5] SIERPIŃSKA M., JACHNA T., Ocea przedsęborstwa według stadardów śwatowych, PWN, Warszawa 997.

10 4 A. ĆWIĄKAŁA-MAŁYS, W. NOWAK The geeralzed sesblty aalyss of the proft a compay whch produces -assortmets Ths artcle presets the most mportat elemets of the sesblty aalyss of the proft a compay whch produces -assortmets, whe a volume of sale of each assortmet ad ts ut prce, ut varable cost ad fxed costs of a compay ca sgly grow wth costat rates. The artcle cotas aalytcal formulas for the geeralzed operatg leverage ad demad, prce ad cost break-eve pot. The geeralzed operatg leverage was formulated as a lear fucto of growth rates of the sales volume of assortmets. It descrbe the relato amog demad growth rates of assortmets whch makes t possble to obta a gve retur rate (a gve level) of the compay proft. The authors dstgush betwee demad, prce ad cost break-eve pots. The demad break-eve pots shows the relato amog demad growth rates of -assortmets, the prce dsplays the relato amog ut prce growth rates ad the cost break-eve pot shows the relato amog ut varable cost growth rates whe the proft of a compay decles oe hudred per cet. Keywords: operatg leverage, break-eve pot