B u l e t y WAT Vo l. LXIII, Nr, 014 Aalza wytężea łupów żelbetowych metodą relakacj dyamczej Aa Szcześak, Adam Stolark Wojkowa Akadema Techcza, Wydzał Iżyer Lądowej Geodezj, 00-908 Warzawa, ul. ge. S. Kalkego, azczeak@wat.edu.pl, atolark@wat.edu.pl Strezczee. W pracy przedtawoo metodę aalzy tatyczego odkztałcea łupów żelbetowych z uwzględeem elowośc geometryczej elowośc fzyczych materałów kotrukcyjych. Dla tal zbrojeowej zatoowao model materału prężyto-platyczy ze wzmoceem. Dla betou przyjęto model prężyto-platyczy z uwzględeem ołabea materałowego. Metodę aalzy wytężea układu kotrukcyjego opracowao z wykorzytaem metody różc kończoych. Opracowao efektywą metodę relakacj dyamczej rozwązaa układu rówań rówowag elemetów żelbetowych. Na podtawe metody rozwązaa zbudowao włae procedury umerycze program oblczeowy. W celu prawdzea poprawośc wprowadzoych procedur oblczeowych wykoao aalzę umeryczą łupów żelbetowych przegubowo podpartych obcążoych łą podłużą dzałającą a zadaym mmośrodze. Otrzymae wyk aalzy porówao z wykam dośwadczalym zaczerpętym z lteratury oraz wykam oblczeń aaltyczych. Słowa kluczowe: mechaka kotrukcj, łupy żelbetowe, elowość fzycza, elowość geometrycza 1. Wtęp W artykule przedtawoo metodę aalzy tatyczego odkztałcea łupów żelbetowych z uwzględeem elowośc geometryczej elowośc fzyczych materałów kotrukcyjych. Aalza obejmuje op zachowaa mmośrodowo śckaego elemetu żelbetowego, modelowaego jako utrój prętowy, obcążoy tatycze. Podtawą teoretyczego modelowaa zachowaa elemetu kotrukcyjego ą rówaa teor dużych przemezczeń utroju prętowego. Metodę aalzy
156 A. Szcześak, A. Stolark wytężea układu kotrukcyjego opracowao z wykorzytaem metody różc kończoych. W celu rozwązaa układu rówań rówowag prętowych elemetów żelbetowych wykorzytao efektywą metodę relakacj dyamczej. Na podtawe metody rozwązaa zbudowao włae procedury umerycze program oblczeowy. W celu prawdzea poprawośc wprowadzoych procedur oblczeowych wykoao aalzę umeryczą łupów żelbetowych, a otrzymae wyk porówao z wykam dośwadczalym teoretyczym zaczerpętym z lteratury.. Modelowae materałów kotrukcyjych Przyjęto prężyto-platyczy model tal zbrojeowej ze wzmoceem (ry. 1). Rozważao jedooowy ta aprężea, ze względu a charakter pracy wotkch prętów zbrojea w elemece żelbetowym. f t f y0 h = atg H 0 y0 = atg E Ry. 1. Model tal zbrojeowej t Model fzyczy tal zbrojeowej opują rówaa przyrotowe w potac: dla 1 y = + E, = fy > fy dla, f (1) gdze: 1, = zae odkztałcee przyrot odkztałcea; E moduł odkztałcea tal; f y0 początkowa graca platyczośc; f y0 y0 = gracze odkztałcee prężyte; E
Aalza wytężea łupów żelbetowych metodą relakacj dyamczej 157 H ft f = t y0 y0 y y0 y0 moduł wzmocea platyczego; f = f + H ( ) aktuala graca platyczośc; krok chwlowego tau aprężea-odkztałcea. W celu opu zachowaa betou opracowao model materału prężyto-platyczego z uwzględeem ołabea degradacj modułu odkztałcea (ry. ). Model opuje cztery fazy zachowaa betou: 1 prężyte oągae początkowej powerzch platyczośc; deale płyęce platycze w ograczoym zakree odkztałcea; 3 ołabee materałowe, 4 zzczee. c f c0 h atg H c (, hc hc) 0 atg E c0 c0 h atg Ehc fc Ry.. Model betou uc c Model fzyczy betou opują rówaa przyrotowe: c dla c fc = + E, = f dla > f 0 dla c < 0, 1 c c c c c c c c () gdze: Ec = Ec0 + (1 ) Ehc moduł odkztałcea; E c0 początkowy moduł odkztałcea; hc Ehc = moduł odkztałcea w zakree ołabea materałowego; hc h fc = fc0 + (1 ) fhc wytrzymałość aktuala; f c0 wytrzymałość początkowa; f = f H ( ) wytrzymałość aktuala w zakree ołabea hc c0 c c c0 materałowego;
158 A. Szcześak, A. Stolark H c = uc fc0 fc 1 dla c = 0 dla c > moduł ołabea materałowego; fc fc wkaźk zakreu odkztałcea; 1, c c = c zae odkztałcee przyrot odkztałcea; c fc0 c0 = gracze odkztałcee prężyte; Ec0 gracze odkztałcea odpowedo zakreu dealego fc uc płyęca platyczego ołabea materałowego; h = fc c0 odkztałcee trwałe dla zakreu ołabea materałowego; krok chwlowego tau aprężea odkztałcea. W przyjętym modelu fzyczym betou e uwzględoo właścwośc odkztałceowych materału a rozcągae, z uwag a brak totego wpływu a przemezczea łupów żelbetowych w aalze tatyczej ośośc graczej w zakree eprężytych odkztałceń. 3. Rówaa rówowag zwązk geometrycze Dla elemetu kotrukcyjego rozpatrywaego jako żelbetowy elemet prętowy o mae jedotkowej µ, wyprowadzoe zotały rówaa rówowag dyamczej, które zatoowae zotały do opu tatyczego zachowaa kotrukcj po wprowadzeu krytyczej wartośc wpółczyka tłumea c. W globalym kartezjańkm układze wpółrzędych{ xz, }, dla układu ł wewętrzych, podłużych N, poprzeczych Q mometów zgających M oraz kładowych obcążea zewętrzego { px, p z} dzałających a odkztałcoy elemet o długośc d kące achylea, różczkowe rówaa rówowag mają potać: ( Nco ) ( Q ) px ( ) u cu 0 + + = ( N ) ( Qco ) pz ( ) + w + cw = 0 (3) M Q = 0.
Aalza wytężea łupów żelbetowych metodą relakacj dyamczej 159 Uwzględoo elowe zwązk geometrycze, które odozą ę do odkztałcea podłużego o środkowej e() oraz krzywzy () elemetu prętowego o długośc d: ( ) d 0 0 d, ( ) d e d = =, (4) d d gdze: 0 d, d kąty wzajemego obrotu o środkowej pręta w kofguracj aktualej początkowej; d 0 długość odkztałcoego elemetu pręta w kofguracj początkowej. 4. Rówaa rówowag w przekroju poprzeczym Model oblczeowy przekroju poprzeczego elemetu prętowego opracowao przy założeu podzału przekroju a wartwy betoowe oraz wyróżeu dwu wartw talowych (ry. 3). h a z A z k 1 k z0 h M N 11k 11, A 11k z 1 a 1 b h A 1 K 1 e A 11, 1 1 Ry. 3. Model żelbetowego przekroju poprzeczego Sta odkztałcea w pozczególych wartwach przekroju poprzeczego dla każdego kroku obcążea jet określoy układem zależośc: ( ) = e + z, z = z, z, z, k = 1,,..., K. (5) 11r r r k 1 Dla zaych odkztałceń podłużych o środkowej e krzywzy wartośc ły podłużej N mometu zgającego M wyzacza ę z rówań rówowag przekroju poprzeczego:
160 A. Szcześak, A. Stolark K = 11 k k + 11, 1 1 + 11, k = 1 N A A A K = 11 k k k + 11, 1 1 1 + 11, k = 1 M A z A z A z, (6) gdze: A k pole powerzch k-tej betoowej wartwy przekroju; A 1 A pola powerzch wartw talowych. Zatoowaa dykretyzacja przekroju poprzeczego przedtawoa zotała przez Bąka Stolarkego opaa w pracy [1]. 5. Dykretyzacja różcowa elemetu prętowego Rówaa rówowag (3) oraz zwązk geometrycze (4) wraz z modelam odkztałcea materałów modelem przekroju poprzeczego taową formułowae problemu w ramach techczej teor kotrukcj prętowych. Rozwązae układu rówań podtawowych przeprowadzoo metodą różcową a podtawe przyjętej dykretyzacj modelu oblczeowego (ry. 4). Dykretyzacja utrojów prętowych polega a dokoau podzału o środkowej prętów węzłam = 1,,..., 1,, + 1,..., Io wpółrzędych { xz, }. W przyjętym modelu założoo podzał elemetu a węzły wewętrze brzegowe. Spośród węzłów wewętrzych wyróżoo węzły główe (eparzyte) zwązae z podtawowym puktam podzału oraz węzły pośrede (parzyte) zwązae z odckam łączącym podtawowe pukty podzału Na tej podtawe rówaom rówowag (3) moża adać formę różcową ze względu a różczkowe operatory przetrzee: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N1co 1 + N0co 0 + Q1 1 Q0 0 + Px m u C u = 0 N1 + 1 N0 0 Q1co + 1 Q0co 0 Pz + m w + C w = 0 (7) M+ M Q1 1 = 0. gdze: 1 = + 1, 0 = 1 ozaczee odcków wewętrzego podzału przetrzeego; N 1 ła podłuża w odcku podzału 1 = +1; M momet zgający w węźle główym ; m= maa -tego węzła;
Aalza wytężea łupów żelbetowych metodą relakacj dyamczej 161 + x = x x, z = z z, = x + z, = kładowe długośc odcka; z1 x1 1 =, co 1 = fukcje kąta obrotu; 1 0 1 + 1 1 + 1 1 1 1 1 1 x( ) = x( ), ( ) ( ) z = z kładowe obcążea P p P p w -tym węźle; c gętość właścwa żelbetu. xu, M = ep P 5 I 4 I 1 3 l z 1 0 19 18 17 16 15 + 14 +1 13 1 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 1 w M = ep P Ry. 4. Dykretyzacja elemetu kotrukcyjego
16 A. Szcześak, A. Stolark Dykretyzacja o środkowej modelu pozwala róweż a różcowe zdefowae zwązków geometryczych (4) w potac: dla węzłów główych podzału = 3, I,: ( ) e ( ) e ( ) 0 e1 + 0 =, ( ) =, (8) dla odcków podzału 1 =, I 1,: ( ) ( ) e ( ) + ( ) 0 1 1 11 + 11 1 = 1 = 1,, (9) gdze: = 1 0 ( 1 0) jet kątem wzajemego obrotu odkztałcoych odcków belk. 6. Metoda rozwązaa układu rówań rówowag W pracy rozważoo proce dyamczy, który przy zatoowau tłumea krytyczego cf = max( cf, kr ) umożlwa op zagadea tatyczego. Rozwązae układu elowych rówań rówowag (7) przeprowadzoo metodą relakacj dyamczej, w której rozwązae uzykuje ę rekurecyje w kolejych chwlach peudoczau. W zatoowaej metodze wykorzytao bezpośredą metodę różcową względem peudoczau. Polega oa a aprokymacj rozwązaa dla przemezczeń w każdym węźle podzału o środkowej belk u( x, t ), w( x, t ) w kolejych chwlach peudoczaowych t = t t, t = t, t = t + t zgode z przyjętym 1 + 1 chematem różcowym: 1 u = b u + a[ N1co 1 + N0co 0 + Q1 1 Q0 0 + Px( )] 1 w = b w + a[ N1 1 N0 0 + Q1co 1 Q0co 0 + Pz( )], (10a) gdze: b u = u + u, w = w + w, (10b) m t = a =. m + C t m + C t 1 1 Waruk początkowe dla kroku t 0 = 0 przyjęto w potac: u = 0, w = 0. (11) 1 1
Aalza wytężea łupów żelbetowych metodą relakacj dyamczej 163 Warukem zakończea teracyjego rozwązaa rówaa ruchu tłumoego jet oągęce zbeżośc przemezczeń w kolejych chwlach czaowych: w t w. Krok czaowy t wyzaczoy zotał z uwag a tablość metody całkowaa umeryczego zatoowaej dla rówaa różcowego ma potać: 1 B t = r x, (1) gdze: r = 0,-0,9 wpółczyk korekcyjy dla kroku peudoczaowego; maa właścwa żelbetu; B = E c0 J c ztywość zgaa przekroju żelbetowego w zakree prężytym; J c momet bezwładośc ezaryowaego (prężytego) przekroju żelbetowego. Z uwag a zaday momet brzegowy M = M lub M b1 = M koecze jet bi pełee rówaa zgodośc mometów a brzegu: F = M M = 0 lub F = M M = 0. (13) M b1 r1 M bi ri Spełee tego waruku wymaga rozwązaa układu elowych rówań algebraczych (6) dla obydwu węzłów brzegowych: fkcyjego ( b1 lub bi ) rzeczywtego ( r1 lub ri ) względem krzywz = {, } lub {, } b1 = r1 bi przy ri zaych odkztałceach podłużych e= { e, e } lub {, } b1 e= e r1 e bi. ri Rozwązae rówaa (13) otrzymuje ę umerycze metodą Newtoa, uzykując wyk po j-tej teracj. 7. Aalza łupów żelbetowych W celu prawdzea poprawośc przyjętej metody aalzy zatoowaych procedur umeryczych, przeprowadzoe zotały badaa ośośc graczej łupów żelbetowych obutroe obcążoych łą podłużą dzałającą a tałym mmośrodze (ry. 5). Otrzymae wyk porówae zotały z wykam badań dośwadczalych oraz wykam aalzy teoretyczej przeprowadzoej przez Lloyd Ragaa [4], jak róweż z wykem teoretyczym otrzymaym przez Godyckego-Ćwrko Korzeowkego [3]. Badaa umerycze wykoae zotaą dla zakreu dośwadczeń,
164 A. Szcześak, A. Stolark P e x A-A,1 y 15,4 A A z 3 1 3 1 168 cm 17,5 z w e P Ry. 5. Schemat tatyczy geometra przekroju łupa żelbetowego wg [4] które w pracy [4] ozaczoo jako era I. W badau uwzględoo trzy zakrey mmośrodu e, które wyozą 15/50/65 mm kolejo zotały ozaczoe lteram alfabetu A, B, C. Słup wykoay jet z betou tal o atępujących właścwoścach materałowych: = 500 kg/m 3 maa właścwa żelbetu, f y = 430,0 MPa graca platyczośc tal, E = 00,0 GPa moduł odkztałcea tal, u = 0,15 odkztałcee gracze tal, f c = 44,78 MPa wytrzymałość betou a śckae, E c = 3,18 GPa moduł odkztałcea betou, fc = 0,00, uc = 0,00665 odkztałcea gracze betou przyjęte z zakreu zgodego z założeam zawartym w pracy Stolarkego [5]. Przyjęty w ejzej pracy model zachowaa betou zotał dotooway zgode z kryterum redukującym wytrzymałość odkztałcea gracze betou wg Colla. [].
Aalza wytężea łupów żelbetowych metodą relakacj dyamczej 165 Wpółczyk oporu lepkego wyzaczoy zotał a podtawe zależośc: c, kr = m K. (14) Sztywość układu zotała utaloa a podtawe waruku: gdze: K K z x E 0J = 4 c c ztywość gęta łupa; 3 l Ec0 Ac = ztywość podłuża łupa; l K = max{ K, K }, (15) A c pole powerzch prowadzoego przekroju żelbetowego. z x Na ryuku 6 przedtawoo wykrey wyków uzykaych podcza badaa łupa IA. Wyk badań umeryczych ozaczoo lą ebeką. Wyk badań dośwadczalych przeprowadzoych przez Lloyd Ragaa ozaczoe zotały czerwoą lą przerywaą, atomat wyk aalzy teoretyczej zeloą lą przerywaą. Wartość ośośc graczej utaloej przez Godyckego-Ćwrko Korzeowkego ozaczoa zotała przerywaą lą foletową. Iteywość obcążea P [kn] 1600,00 1476 1400,00 187 107 100,00 1171 1000,00 800,00 600,00 400,00 00,00 0,00 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Przemezczee poprzecze [cm] Dośwadczee Lloyd, Raga Wyk teoretyczy Lloyd, Raga Wyk teoretyczy Godyck-Ćwrko, Korzeowk MRD Ry. 6. Wykre obcążea łupa IA w fukcj przemezczea poprzeczego w węźle 13 porówae wyków umeryczych z wykam dośwadczalym teoretyczym
166 A. Szcześak, A. Stolark Iteywość obcążea P [kn] 1000,0 900,0 800,0 700,0 600,0 500,0 400,0 300,0 00,0 100,0 0,0 0,0 667 797,1 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 Dośwadczee Lloyd, Raga Przemezczee poprzecze [cm] Wyk teoretyczy Lloyd, Raga Ry. 7. Wykre obcążea łupa IB w fukcj przemezczea poprzeczego w węźle 13 porówae wyków umeryczych z wykam dośwadczalym teoretyczym 830 707 Wyk teoretyczy Godyck-Ćwrko, Korzeowk MRD Iteywość obcążea P [kn] 800,0 700,0 600,0 500,0 400,0 300,0 00,0 100,0 0,0 0 537 661,4 Ry. 8. Wykre obcążea łupa IC w fukcj przemezczea poprzeczego w węźle 13 porówae wyków umeryczych z wykam dośwadczalym teoretyczym 660 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 1, 1,4 1,6 1,8,0,,4 Dośwadczee Lloyd, Raga Przemezczee poprzecze [cm] Wyk teoretyczy Lloyd, Raga 580 Wyk teoretyczy Godyck-Ćwrko, Korzeowk MRD MRD Wartość ośośc graczej P 0, IA = 187 kn oraz przemezczea poprzeczego odpowadającego jej oągęcu w MRD 0, IA = 0,86 cm, odotowaa w badau umeryczym przy zatoowau Metody Relakacj Dyamczej (MRD), jet ajbardzej zblżoa do wyku badań dośwadczalych pośród wzytkch porówywaych GC K metod aalzy zaczerpętych z lteratury. Nośość o wartośc P 0, IA = 107 kn wyzaczoa przy pomocy metody Godyckego-Ćwrko Korzeowkego odpowada L R ośośc utaloej teoretycze P 0, = 1171 kn przez Lloyd Ragaa. Nośość IA
Aalza wytężea łupów żelbetowych metodą relakacj dyamczej 167 wyzaczoa przy pomocy MRD odpowada ośośc wyzaczoej dośwadczale Exp. P 0, IA = 1476 knze zgodoścą wyozącą 87%, atomat przemezczee utaloe zotało z emal 100% zgodoścą. W odeeu do aalzy teoretyczej Lloyd Ragaa ośość wyzaczoa umerycze ma wartość o 10% wękzą, atomat przemezczee jet poad dwukrote wękze. Na ryuku 7 przedtawoo wyk uzykae podcza badaa łupa IB obcążoego łam dzałającym a mmośrodze e = 50 mm. Nośość gracza utaloa MRD a podtawe aalzy umeryczej wyo P 0, IB = 797,1 kn, a przemezczee MRD poprzecze towarzyzące jej oągęcu w 0, IB = 0,75 cm. Wyk dośwadczale Exp wkazywały a wartość graczego obcążea rówą P 0, IB = 830 kn, przy przemezczeu o wartośc w Exp 0, IB = 1, 5 cm. Nośość wyzaczoa aaltycze przez L R Lloyd Ragaa wyoła P 0, IB = 667 kn, a przemezczee w L R 0, IB = 0,67 cm. Natomat gracza wartość obcążea wyzaczoa przez Godyckego-Ćwrko GC K Korzeowkego wyoła P 0, IB = 707 kn. Najwękzą zgodość z wykam badań dośwadczalych odotowao a podtawe badań umeryczych z zatoowaem MRD. Nośość gracza utaloa zotała ze zgodoścą wyozącą 95%, atomat przemezczee poprzecze ze zgodoścą rówą 59%. Nośośc utaloej teoretycze przez L-R ajblżzy jet wyk teoretyczy GĆ-K. Wyk utaloe przy zatoowau MRD odpowadają aalze teoretyczej L-R w odeeu do ośośc ze zgodoścą wyozącą poad 84%, atomat w zakree przemezczea zgodość wyo poad 90%. Na ryuku 8 przedtawoe zotały wyk uzykae podcza aalzy łupa IC. Wyk badań dośwadczalych przeprowadzoych przez Lloyd Ragaa ozaczoe zotały czerwoą lą przerywaą wkazały a ośość graczą o wartośc P Exp 0, IC = 660 kn, przy wartośc przemezczea w Exp 0, IC = 1,3 cm. Wyk aalzy teoretyczej L-R zazaczoe zotały zeloą lą przerywaą L R wkazały a ośość o wartośc P 0, IC = 537 kn, przy wartośc przemezczea L R w 0, IC = 0,81 cm. Wartość ośośc graczej utaloej przez Godyckego-Ćwrko GC K Korzeowkego wyoła P 0, IC = 580 kn, ozaczoa zotała przerywaą lą foletową. Wyk badań umeryczych ozaczoo lą ebeką wkazały a MRD wartość graczego obcążea P 0, IC = 661, 4 kn, przy wartośc przemezczea towarzyzącej jej oągęcu w MRD 0, = 0,85 cm. IC 8. Aalza tłumea Aalzę wytężea łupów przeprowadzoo przy pomocy metody relakacj dyamczej z zatoowaem krytyczej wartośc wpółczyka tłumea według (14). Na atępych ryukach zlutroway zotał wpływ tłumea a drgaa łupa IB w prężytym tae wytężea, przy wartośc obcążea P = 58,0 kn odpowadającej około 7,3% ośośc graczej łupa.
168 A. Szcześak, A. Stolark Na ryuku 9 zaprezetowae zotały wyk uzykae dla przemezczeń poprzeczych w przekroju zlokalzowaym w środku rozpętośc łupa. Wprowadzee tłumea krytyczego pozwolło a oągęce tau rówowag ruchu aperodyczego, przy wartośc przemezczeń poprzeczych w węźle 13 odpowadających położeu rówowag prężytych drgań etłumoych elemetu kotrukcyjego. Przemezczee poprzecze [cm] 0,070 0,060 0,050 0,040 0,030 0,00 0,010 0,000 0,00 0,0 0,04 0,06 0,08 0,10 0,1 0,14 0,16 0,18 0,0 0, 0,4 Peudocza t [] C= C kr Ry. 9. Wykre przemezczea poprzeczego w węźle 13 w fukcj peudoczau C=0 Przemezczee podłuże [cm] 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,00 0,001 0,000-0,001 0,00 0,01 0,01 0,0 0,0 0,03 0,03 0,04 0,04 Peudocza t [] C= C kr Ry. 10. Wykre przemezczea podłużego w węźle 3 w fukcj peudoczau C=0 Z kole a ryuku 10 zobrazoway zotał wpływ tłumea krytyczego a przebeg fukcj przemezczea podłużego w węźle 3. Badaa przeprowadzoe zotały w węźle 3, z uwag a wytępowae w m ajwękzych przemezczeń podłużych. Lą przerywaą zazaczoo przebeg drgań etłumoych, atomat
Aalza wytężea łupów żelbetowych metodą relakacj dyamczej 169 lą cągłą wykre przemezczeń po uwzględeu tłumea krytyczego. Przebeg wykreu przemezczea podłużego w peudoczae, po uwzględeu tłumea krytyczego, odpowada położeu rówowag prężytych drgań etłumoych. 9. Wok W artykule przedtawoo formułowae teoretycze weryfkację metody aalzy zachowaa mmośrodowo śckaych elemetów żelbetowych poddaych dzałau krótkotrwałych obcążeń tatyczych. Modelowae właścwośc materałów kotrukcyjych przeprowadzoo przy założeu prężyto-platyczych model fzyczych materałów kotrukcyjych z uwzględeem wzmocea dla tal zbrojeowej ołabea dla betou, przyjęto zblżoy rząd aprokymacj zachowaa betou tal. Model betou przyjęty do aalzy jet trójodckowy pozwala a śledzee pełego zjawka ołabea materału oraz proceu odcążea przy śckau, co taow odzwercedlee wyków badań dośwadczalych. W modelu e uwzględoo wytrzymałośc betou a rozcągae rozważaa przeprowadzoe zotały dla przekroju zaryowaego. Zatooway model betou taow aprokymację modelu propoowaego do elowej aalzy kotrukcj betoowych w Eurokodze (EC). Jedak elowy model zapropooway w EC pozwala a śledzee zjawka ołabea materału w zakree ograczoym tylko do 85% wytrzymałośc betou, a model parabolczo-protokąty w ogóle e uwzględa tego zjawka. Aalza elemetu kotrukcyjego przeprowadzoa zotała przy zatoowau Metody Różć Skończoych. Do rozwązaa układu elowych rówań rówowag zatoowaa zotała Metoda Relakacj Dyamczej, której totą jet potraktowae proceu tatyczego jako graczego przypadku proceu dyamczego z uwzględeem tłumea krytyczego. W celu weryfkacj poprawośc zatoowaej metody opracowaych procedur umeryczych przeprowadzoa zotała aalza wytężea łupów żelbetowych, a otrzymae wyk porówao z wykam dośwadczalym teoretyczym dotępym w lteraturze. Wyk otrzymae a potawe badaa wytężea łupów żelbetowych wkazują a efektywość oblczeową zatoowaej procedury umeryczej w zakree aalzy elowej do oągęca ośośc łupa. Zapropoowaa metoda oblczeowa pozwala a wtępe ozacowae ośośc łupa bez możlwośc śledzea jego zachowaa w zakree pokrytyczym, który oberwoway jet podcza badań dośwadczalych. Aalza globalego ołabea przekroju w zakree pokrytyczym wymaga włączea do procedury oblczeowej parametru długośc łuku.
170 A. Szcześak, A. Stolark Artykuł wpłyął do redakcj 17.0.014 r. Zweryfkowaą werję po recezj otrzymao 18.04.014 r. LITERATURA [1] Bąk G., Stolark A., Aalza elowa prętowych utrojów żelbetowych obcążoych mpulowo, Komtet Iżyer Lądowej Wodej PAN, Studa z Zakreu Iżyer, 30, Warzawa, 1990. [] Coll M.P., Mtchell D., MacGregor J.G., Structural Deg Coderato for Hgh-Stregth Cocrete, Cocrete Iteratoal: Deg ad Cotructo, 15, 5, May 1993, 7-34. [3] Godyck-Ćwrko T., Korzeowk P., Load-bearg capacty of HSC colum, etmated wth ue of mplfed method the lght of expermetal reult, Archve of Cvl Egeerg, 46, 1, Gdańk 000, 39-49. [4] Lloyd N.A., Raga B.V., Stude o Hgh-Stregth Cocrete Colum uder Eccetrc Compreo, ACI Structural Joural, Techcal Paper, 93-S59, November-December 1996, 631-638. [5] Stolark A., Model dyamczego odkztałcea betou, AIL, 37, 3-4, 1991, 405-447. A. SZCZEŚNIAK, A. Stolark Effort aaly of reforced cocrete colum ug dyamc relaxato method Abtract. The method of the aaly of tatc deformato of reforced cocrete colum wth regard to geometrcal olearty of the colum ad phycal olearty of tructural materal wa preeted the paper. For reforcg teel, the elatc-platc model of materal wth materal hardeg wa appled. The elatc-platc model of materal wth materal ofteg wa ued for cocrete. The method of effort aaly of the tructural ytem wa developed ug the fte dfferece method. The effectve dyamc relaxato method for oluto of the ytem of the equlbrum equato of reforced cocrete colum wa developed. It wa the ba for preparato of the ow umercal procedure ad umercal program. The reforced cocrete mple upported colum, uder eccetrc compreo, were umercally aalyed. The umercal reult were compared wth expermetal reult, take from lterature, ad wth theoretcal oluto. Keyword: mechac of tructure, reforced cocrete colum, phycal olearty, geometrcal olearty