SYMULACJA NUMERYCZNA OPŁYWU MODELI BUDYNKÓW METODĄ DEKOMPOZYCJI POLA PRĘDKOŚCI

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 4, s. 8-86, Glwce 20 SYMULACJA NUMERYCZNA OPŁYWU MODELI BUDYNKÓW METODĄ DEKOMPOZYCJI POLA PRĘDKOŚCI ZBIGNIEW KOSMA, PRZEMYSŁAW MOTYL Istytut Mechak Stosowae Eergetyk, Poltechka Radomska e-mal: Streszczee. Do symulac umerycze płaskego opływu model budyków wykorzystao metodę dekompozyc pola prędkośc z zamplemetowaym własym algorytmam oblczeowym. Naperw wykoao oblczea testowe ruchu ceczy lepke w kaale z uskokem ede ścak, a astępe symulace umerycze opływów model: budyku odosoboego dwóch budyków usytuowaych blsko sebe. Otrzymae rozkłady składowych prędkośc porówao z ch aalogczym rozkładam oblczoym za pomocą programu Fluet.. WSTĘP Sposób zabudowy kofguraca otwartych przestrze może w różym stopu wpływać a komfort watrowy przechodów. Jest to szczególe stote w obszarach o wysoke zabudowe oraz dużym zagęszczeu budyków, w których tworzą sę lokale waruk mkroklmatycze spowodowae występowaem strume powetrza o duże tesywośc. Zwększoa prędkość watru w blskm sąsedztwe budyków est ekorzystą cechą mus być aalzowaa a etape proektu zabudowy. W tym celu ezbędy est zestaw daych aerodyamczych określaących obszary o zwększoych prędkoścach watru, który moża uzyskać a drodze badań modelowych w tuelach aerodyamczych oraz metodam CFD. Podstawowym wadam badań eksperymetalych są ch wysok koszt oraz czasochłoość. Alteratywą są aalzy umerycze CFD umożlwaące wykoywae welokrotych oblczeń dla różorodego zakresu daych weścowych w całym badaym obszarze, a e tylko w wybraych puktach pomarowych. W badaach modelowych opływu budyków spełee kryterum rówośc lczby Reyoldsa ma zaczee drugorzęde [], gdyż w przypadku przekroów z ostrym krawędzam pukty oderwaa strug powetrza ustaloe są przez kształty ch przekroów, a współczyk aerodyamcze w dużym zakrese Re e zależą od ch wartośc. Ze względu a ezbyt duże prędkośc watru powetrze traktowae est ako pły lepk eścślwy (cecz lepka). Jako rówaa wyścowe opsuące opływ model budyków przyęto węc układ rówań składaący sę z rówaa cągłośc rówaa Navera-Stokesa, zapsay w zachowawcze postac bezwymarowe. Jedą z metod umożlwaących oblczae opływów model budyków est metoda dekompozyc pola prędkośc, często wykorzystywaa do symulac umerycze zagadeń dyamk ceczy lepke w szerokm zakrese lczb Reyoldsa.

2 82 Z. KOSMA, P. MOTYL 2. METODA DEKOMPOZYCJI POLA PRĘDKOŚCI Ogóla dea algorytmu metody dekompozyc pola prędkośc [2, 3] polega a wykoywau oblczeń a każde, owe warstwe czasowe w dwóch etapach. W perwszym etape oblczeń - w przedzale czasu od t do t - rozwązywae est zagadee początkowo-brzegowe dla pomocczego pola prędkośc V, określoego uproszczoym rówaam Navera-Stokesa dla zaego gradetu cśea oblczeowego p V p + V V = + V t Re () - przy założeu, że a gracach obszaru Ω w chwl czasowe pomoccze est detycze z polem prędkośc fzycze: t = t pole prędkośc V = V, V = V Ω Ω. (2) W drugm etape oblczeń - dla każdego kroku czasowego Δ t = t + t w przedzale czasu od + t do t - korygowae są wartośc składowe prędkośc pomoccze z zależośc V + + Δ t p = V 2 p otrzymaych po scałkowau rówań sprzęgaących pola prędkośc fzycze pomoccze z gradetem cśea oblczeowego - po uprzedm rozwązau zagadea Neumaa dla cśea oblczeowego + p a warstwe czasowe t, + p = p 2 V + Δ t (3) z edorodym warukam brzegowym. 3. WYNIKI SYMULACJI NUMERYCZNYCH Do rozwązywaa zagadea () w perwszym etape oblczeń zastosowao metodę prostych, polegaącą a ego sprowadzeu do układu rówań różczkowych zwyczaych, przy zachowau czasu ako zmee ezależe cągłe. Pochode względem zmeych przestrzeych aproksymowao klasyczym, trzypuktowym lorazam różcowym drugego rzędu dokładośc. Zagadea początkowe całkowao metodą Heua drugego rzędu. Do rozwązaa zagadea Neumaa dla rówaa Possoa (3) zastosowao metodę różc skończoych z aproksymacą pochodych względem zmeych przestrzeych klasyczym lorazam różcowym drugego rzędu dokładośc. Otrzymae układy algebraczych rówań lowych rozwązywao metodą Gaussa-Sedela. Opsae algorytmy umerycze szczegółowo aalzowao w pracach [4, 5].

3 SYMULACJA NUMERYCZNA OPŁYWU MODELI BUDYNKÓW 83 Metodą dekompozyc pola prędkośc z wykorzystaem propoowaych algorytmów umeryczych wykoao aperw oblczea ruchu ceczy lepke w kaale z uskokem ede ścak (rys. a), które są często wykoywae w celu weryfkac algorytmów oblczeowych [6 8]. Otrzymae wyk symulac umeryczych dla Re = 800 (rys. 2) porówao z rezultatam oblczeń prezetowaym w pracy [7]. Uzyskao bardzo dobrą zgodość rozkładów składowe prędkośc u w wybraych przekroach (rys. 3). Po weryfkac kodu oblczeowego wyzaczoo opływ modelu poedyczego budyku (rys. b). Uzyskao rozwązaa stacoare w zakrese Re 2000 a satce rówomere o kroku h = / 00 (rys. 4 6). Oblczea powtórzoo dla zagadea opływu model dwóch budyków usytuowaych blsko sebe (rys. c) - przymuąc, że model drugego budyku est dwukrote wyższy od modelu budyku perwszego. W tym przypadku uzyskae rozwązań stacoarych okazało sę możlwe w meszym zakrese Re 400 (rys. 8 0). Na rysukach 7 dokoao porówań rozkładów składowe prędkośc u w trzech wybraych przekroach z rozwązaam uzyskaym za pomocą paketu Fluet - rozkłady te są detycze. a) b) c) Rys.. Zagadea oblczeowe: a) kaał z uskokem ede ścak, b) kaał z modelem edego budyku, c) kaał z modelam dwóch budyków Rys. 2. Le prądu w kaale z uskokem ede ścak: Re = 800, satka Rys. 3. Rozkłady składowe prędkośc u a lach x = 7 x = 5 w kaale z uskokem ede ścak: Re = 800, satka

4 84 Z. KOSMA, P. MOTYL Rys. 4. Le prądu w kaale z modelem edego budyku: Re = 2000, h = /00, L = 0, L =, W = 0., H = 0. Rys. 5. Le prądu w kaale z modelem edego budyku: Re = 2000, h = /00, L = 0, L =, W = 0., H = 0. Rys. 6. Rozkład cśea w kaale z modelem edego budyku: Re = 2000, h = /00, L = 0, L =, W = 0., H = 0. Rys. 7. Porówae rozkładów prędkośc w kaale z modelem edego budyku w przekroach x =, 5, 0: Re = 2000, h = /00, L = 0, L =, W = 0., H = 0.

5 SYMULACJA NUMERYCZNA OPŁYWU MODELI BUDYNKÓW 85 Rys. 8. Le prądu w kaale z modelam dwóch budyków: Re = 400, h = /00, L = 0, L =, L 2 = 2, W = 0., W 2 = 0., H = 0., H 2 = 0.2 Rys. 9. Le prądu w kaale z modelam dwóch budyków: Re = 400, h = /00, L = 0, L =, L 2 = 2, W = 0., W 2 = 0., H = 0., H 2 = 0.2 Rys. 0. Rozkład cśea w kaale z modelam dwóch budyków: Re = 400, h = /00, L = 0, L =, L 2 = 2, W = 0., W 2 = 0., H = 0., H 2 = 0.2 Rys.. Porówae rozkładów prędkośc w kaale z modelam dwóch budyków w przekroach x =, 2, 0: Re = 2000, h = /00, L = 0, L =, L 2 = 2, W = 0., W 2 = 0., H = 0., H 2 = 0.2

6 86 Z. KOSMA, P. MOTYL 4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI Stwerdzoo bardzo dobrą zgodość obrazów l prądu z wykam aalogczych oblczeń prezetowaym w publkacach [9, 0]. Główą zaletą opracowaych algorytmów est ch prostota łatwość mplemetac komputerowe, połączoa z możlwoścą osągęca wysoke dokładośc rozwązań. Przetestowae algorytmy oblczeowe mogą być wykorzystae do wyzaczaa opływów ych kofgurac model budyków - zarówo płaskch, ak przestrzeych. LITERATURA. Flaga A.: Iżyera watrowa - podstawy zastosowaa. Warszawa : Wyd. Arkady, Chor A.J.: Numercal soluto of the Naver-Stokes equatos. Math. Comput. 968, Vol. 22, 04, p Huser A.D., Brge S.: Calculato of two-dmesoal shear-drve cavty flows at hgh Reyolds umbers. It. J. Numer. Meth. Fluds 992, Vol. 4, p Kosma Z., Motyl P.: Optymalzaca algorytmów wyzaczaa ruchu ceczy lepke metodą dekompozyc pola prędkośc. Modelowae Iżyerske 2008, r 36, t. 5, s Kosma Z., Motyl P.: Szybke algorytmy wyzaczaa ruchu ceczy lepke. Moografe. WPR, Radom, 30/ Armaly B.F., Durst F., Perera J.C.F., Schöug B.: Expermetal ad theoretcal vestgato of backward-facg step. J. Flud Mech. 983, 27,, p Gartlg D.K.: A test problem for outflow boudary codtos-flow over a backwardfacg step. It. J. Numer. Meth. Fluds 990, Vol., p Keskar J., Ly D.A.: Computatos of lamar backward-facg step flow at Re = 800 wth a spectral doma decomposto method. It. J. Numer. Meth. Fluds 999, 2, p Fragos V.P., Psychoudak S.P., Malamatars N.A.: Computer-aded aalyss of flow past a surface-mouted obstacle. It. J. Numer. Meth. Fluds 997, 25, p So E.S.P., Cha A.T.Y., Wog A.Y.T.: Large-eddy smulatos of wd flow ad pollutat dsperso a street cayo. Atmospherc Evromet 2005, Vol. 39, p NUMERICAL SIMULATION OF FLOWS OVER MODELS OF BUILDINGS USING A VELOCITY CORRECTION METHOD Summary. I ths work, smulatos of flows over models of buldgs are based o the umercal soluto of the goverg flud flow equatos by meas of a velocty correcto method whch ovel mproved algorthms have bee adopted. Test calculatos were frstly carred out for vscous lqud plae flow over the backward-facg geometry. The, umercal smulatos of flow over oe solated model of buldg ad models of two buldgs located close to each other were performed.