PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INSTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 2016

Transkrypt

1 PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 06

2 CEL ĆWICZEŃ. Obserwacja zjawsk efektów fzyczych. Doskoalee umejętośc przeprowadzaa dośwadczeń pomarowych posługwaa sę podstawowym przyrządam pomarowym 3. Wyrobee umejętośc opracowaa uzyskaych wyków ocey ch epewośc pomarowych 4. zlfowae umejętośc wycągaa wosków z przeprowadzoego eksperymetu oraz prezetacj wyków w forme psemego sprawozdaa

3 FIZYKA EKPERYMENTALNA sposób uprawaa fzyk polegający a wykoywau pomarów celem zbadaa owych zjawsk sprawdzea przewdywań teoretyczych

4 POMIAR FIZYCZNY - DEFINICJA Zbór operacj mających a celu wyzaczee wartośc welkośc. Ecyklopeda PWN, JP pomar bezpośred dośwadczee, w którym przy pomocy odpowedch przyrządów merzymy (porówujemy z jedostką) teresującą as welkość fzyczą pomar pośred dośwadczee, w którym wyzaczamy wartość teresującej as welkośc fzyczej przez pomar ych welkośc fzyczych,,, zwązaych z daą welkoścą zaym zwązkem fukcyjym y= f(,, ) v s t

5 BŁĄD A NIEPEWNOŚĆ Błędy grube Neumejętość użyca przyrządu przez eksperymetatora, awara przyrządu pomarowego łatwe do zauważea Wartość prawdzwa 0 Wartość pomaru Nepewość pomaru - pewe zwązay z wykem pomaru parametr, charakteryzujący rozrzut wyku, który w sposób uzasadoy możemy przypsać welkośc merzoej Wartość prawdzwa 0 ystematycze Wartośc pomarów tatystycze (przypadkowe) Wartość prawdzwa 0 Wartośc pomarów

6 NIEPEWNOŚCI YTEMATYCZNE Najczęścej zwązae z przyrządem, przy pomocy którego dokoujemy pomaru TRUDNE DO WYELIMINOWANIA Nepewość skal przyrządu X (zwązaa jest z odległoścą mędzy dzałkam a skal merka) Nepewość klasy przyrządu k X k klasa zakres 00 Np. dla amperomerza o klase.5 maksymalym zakrese 5 A epewość systematycza wyos:.55a k 0. 5A 00

7 NIEPEWNOŚCI YTEMATYCZNE Woltomerzem klasy 0. o zakrese do 0 V wykoujemy odczyt apęca a oporku. Położee wskazówk woltomerza możemy odczytać z dokładoścą do 0.0 V. Jaka jest epewość systematycza pomaru? 0.0V k 0. 0V 00 Nepewość odczytu 0.0 V Całkowta epewość systematycza 0.0 V V = 0.03 V Obserwator wos ezależy przyczyek do epewośc systematyczej (jest o z reguły mejszy od dokładośc przyrządu pomarowego)

8 NIEPEWNOŚCI TATYTYCZNE (PRZYPADKOWE) Powstają a skutek dzałaa czyków losowych!!! Nepewośc przypadkowej e da sę wyelmować ale moża go zmmalzować, a drodze welokrotego powtarzaa pomaru (tworzee statystyk) Wyk = średa arytmetycza pomarów ( ) ( ) Odchylee stadardowe średej arytmetyczej NIEPEWNOŚĆ WYNIKU!!!! ( ) ( ) Odchylee stadardowe POJEDYNCZEGO POMIARU

9 NIEPEWNOŚCI TATYTYCZNE PRZYKŁAD umer pomaru d[μm] d d [m]

10 NIEPEWNOŚCI TATYTYCZNE PRZYKŁAD umer pomaru d[μm] d d [m]

11 NIEPEWNOŚCI TATYTYCZNE PRZYKŁAD umer pomaru d[μm] d d [m]

12 NIEPEWNOŚCI TATYTYCZNE PRZYKŁAD umer pomaru d[μm] d d [m] ( ) ( ) ( ) ( ) d 7.(07) d

13 ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃTWA Aalza odchyleń pojedyczych pomarów pozwala zauważyć, że e są oe jedakowo prawdopodobe. Zależość prawdopodobeństwa częstośc odchyleń od ch wartośc zwaa jest rozkładem prawdopodobeństwa. (, ) e ( ) / ( ) W przedzale [-,+ ] meśc sę 68,6% wszystkch wyków Dla dużej lośc pomarów r. ormaly Dla małej lośc pomarów ( ) r. t-tudeta

14 ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃTWA Aalza odchyleń pojedyczych pomarów pozwala zauważyć, że e są oe jedakowo prawdopodobe. Zależość prawdopodobeństwa częstośc odchyleń od ch wartośc zwaa jest rozkładem prawdopodobeństwa. (, ) e ( ) / ( ) W przedzale [-,+ ] meśc sę 95,46% wszystkch wyków Dla dużej lośc pomarów r. ormaly Dla małej lośc pomarów ( ) r. t-tudeta

15 ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃTWA Aalza odchyleń pojedyczych pomarów pozwala zauważyć, że e są oe jedakowo prawdopodobe. Zależość prawdopodobeństwa częstośc odchyleń od ch wartośc zwaa jest rozkładem prawdopodobeństwa. (, ) e ( ) / ( ) W przedzale [-3,+3 ] meśc sę 99,73% wszystkch wyków Dla dużej lośc pomarów r. ormaly Dla małej lośc pomarów ( ) r. t-tudeta

16 ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃTWA Odchylee stadardowe w rozkładze tudeta jest t razy wększe od odchylea stadardowego w rozkładze ormalym t współczyk krytyczy rozkładu tudeta, zależy od lośc lczby pomarów od pozomu ufośc p (-α) p=0,9 p=0,95 p=0,99 p=0,999 t ( ) ( ) 6,34,706 63, ,69 3,90 4,303 9,95 3,599 4,353 3,8 5,84,94 5,3,776 4,604 8,60 6,05,580 4,03 6,869 7,943,447 3,707 5,959 8,895,365 3,500 5,408 9,860,306 3,355 5,0 0,833,5 3,50 4,78,796,0 3,06 4,437

17 ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃTWA Odchylee stadardowe w rozkładze tudeta jest t razy wększe od odchylea stadardowego w rozkładze ormalym t współczyk krytyczy rozkładu tudeta, zależy od lośc lczby pomarów od pozomu ufośc p (-α) p=0,9 p=0,95 p=0,99 p=0,999 t ( ) ( ) 6,34,706 63, ,69 3,90 4,303 9,95 3,599 4,353 3,8 5,84,94 5,3,776 4,604 8,60 6,05,580 4,03 6,869 7,943,447 3,707 5,959 8,895,365 3,500 5,408 9,860,306 3,355 5,0 0,833,5 3,50 4,78,796,0 3,06 4,437

18 CAŁKOWITA NIEPEWNOŚĆ POMIAROWA Wartość całkowta epewośc systematyczej określoa jest w przedzale, w którym z prawdopodobeństwem meszczą sę wszystke wyk. Jeśl potraktujemy to statystycze przedstawmy jako rozkład jedorody to z własośc tego rozkładu mamy dae jego odchylee stadardowe: 3 3

19 CAŁKOWITA NIEPEWNOŚĆ POMIAROWA Wartość całkowta epewośc systematyczej określoa jest w przedzale, w którym z prawdopodobeństwem meszczą sę wszystke wyk. Jeśl potraktujemy to statystycze przedstawmy jako rozkład jedorody to z własośc tego rozkładu mamy dae jego odchylee stadardowe: Δ 3 3 Całkowta epewość pomarowa: 3

20 PROPAGACJA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIARY POŚREDNIE W zwązku z tym, ze wele welkośc fzyczych wyzacza sę drogą pomarów pośredch, welkośc te są fukcją welu zmeych wyzaczaych bezpośredo Z = f(,, ) z f (,,..., ) z f,,...

21 PROPAGACJA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIARY POŚREDNIE Kosekwecją jest przeesee sę epewośc każdego z pomaru bezpośredch a epewość ostateczą. Dzeje sę to zgode z tzw. prawem propagacj f z,...,... z f f f z f f f... Maksymala epewość pomaru pośredego

22 PRZYKŁADY l l l l l l v l t l v l t t t 4 t g l 8 l 4 g t 3 t t l

23 ZETAWIENIE Pomary bezpośrede - epewość statystycza - epewość systematycza Pomary pośrede ) ( ) ( ) ( ) ( t Dla > Dla z f f f... Na potrzeby aszej pracow ),...,, ( f z... z f f f A dla lubących lczee Δ

24 ZAPI WYNIKÓW Wartość welkośc merzoej jej epewość podajemy z taką samą dokładoścą. Zaokrąglając: podajemy ajwyżej dwe cyfry zaczące epewośc pomaru (tylko te mają ses fzyczy), wyk pomaru zaokrąglamy do tego samego mejsca dzesętego, do którego wyzaczoo epewość pomarową ZAWZE W GÓRĘ!!! m g 9, [ ] s m g 0,956 [ ] s g g g g 9,8() 9,8 m [ ] s 0, m m 9,8 0,44 s s m 9,8 0,44 [ ] s g m [ ] s Uwaga!: symbol ± zarezerwoway jest dla epewośc rozszerzoej [maksymalej]

25 ZAPI WYNIKÓW I= A ± A

26 ZAPI WYNIKÓW I= A ± A Wyk pomarów oblczeń ajlepej podawać w jedostkach, dla których wartość lczbowa zawarta jest przedzale od 0,0 do 000. Moża używać: przedrostków, [m,,m, G] td. I=(56.3 ± 0.) A lub otacj potęgowej I=(56.3 ± 0.) 0-6 A

27 ŚREDNIA WAŻONA Jeśl mamy NIEZALEŻNE sere pomarów tej samej welośc to w przypadku gdy ektóre z daych wejścowych mają wększe zaczee (wększą wagę) ż e możemy posłużyć sę tzw. średą ważoą

28 NIEPEWNOŚĆ WZGLĘDNA I BEZWZGLĘDNA z z z z z 00% epewość bezwzględa epewość względa epewość procetowa Przykład: l l l = 00 () mm = 0.0 %

29 PORÓWNYWANIE ZMIERZONYCH WIELKOŚCI porówae z welkoścą tablcową zgodość porówae dwóch zmerzoych welkośc zgodość

30 METODA ZAPIU GRAFICZNEGO 40 0 pukty pomarowe dopasowae s [m] ŹLE 60 s [m] pukty pomarowe dopasowae t [s] 40 0 pukty pomarowe ŹLE t [s] OK ŹLE

31 METODA ZAPIU GRAFICZNEGO 40 0 pukty pomarowe dopasowae 40 0 pukty dopasowae s [m] t [s] s [m] at s t / [s ]

32 REGREJA LINIOWA - WZORY Metoda pozwalająca a zbadae zwązku mędzy merzoym welkoścam Często welkośc fzycze y zwązae są zależoścą lową: y = a + b. Współczyk a b moża oblczyć metodą regresj lowej: a określa achylee prostej, 40 b to pukt przecęca z osą rzędych (y). W metodze tej parametry a b dopasowae są tak, aby zmmalzować sumę kwadratów odchyleń współrzędych y zespołu puktów o współrzędych (, y ) od prostej y = a + b y [jedostka] pukty dopasowae (,y) [jedostka]

33 WZORY NA WPÓŁCZYNNIKI y y a a y b y a y a y b a b y y y y r ) ( ) ( ) )( (

34 CO POWINNO IĘ ZNALEŹĆ W PRAWOZDANIU?. troa tytułowa. Wstęp teoretyczy 3. Wyk pomarów (ajlepej w tabelkach) 4. Opracowae wyków 5. Dyskusja wyków, wosk (m.. porówae otrzymaych welkośc p. z welkoścą tablcową; dyskusja epewośc) 6. Lteratura Do każdego sprawozdaa ależy dołączyć protokół pomarowy oraz pla pracy!

35 LITERATURA ) I Pracowa fzycza, red. A. Magera, OWI, Kraków 006 ) H. zydłowsk, Pracowa fzycza, PWN Warszawa

36 Dzękuję za uwagę A. Wętrzak