Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej
|
|
- Michalina Borowska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme ul. ocztowa 54, 22- Chełm e-mal: lmazurek@pwsz.chelm.pl Modelowae ezawodośc wydaośc sychrocze elastycze l produkcye łowa kluczowe: model, ezawodość, wydaość, sychrocza elastycza la produkcya, maszya techologcza rezerwowa treszczee. rzedstawoo model matematyczy fukcoowaa sychrocze elastycze l produkcye (EL z obrabarek welozadaowych CNC, w skład które wchodz maszya techologcza rezerwowa. Maszya techologcza rezerwowa może przemować fukce każde z obrabarek EL. rzedstawoo graf stau EL, zależośc, rówaa do oblczaa ezawodośc wydaośc EL. Opracowao program oblczeń ezawodośc wydaośc (Maple oraz zaprezetowao wyk modelowaa optymalzac lośc obrabarek.. Wprowadzee Obrabark welozadaowe CNC są główe przezaczoe do obróbk częśc klasy korpus. W tego typu elemetach est wele otworów o różych średcach: główych o dokładośc (od 5 do klasy, a których są bazowae łączoe z korpusem częśc oraz do połączeń mocuących (do przyłączaa częśc za pomocą śrub kołków, ułatwaących obróbkę oraz motaż. Wymary średc otworów główych wahaą sę w szerokm zakrese (od 6 do 5 mm zależą przede wszystkm od rodzau częśc [, 2, 5, 7]. pecyfka obróbk klasyfkaca otworów w przypadku systemu zautomatyzowaego proektowaa procesów techologczych przedstawoa została w pracy [8]. Waruk rykowe wymagaą od owoczese produkc szybkego uruchomaa oraz zmay asortymetu produkowaych wyrobów. rzy tym obrabark CNC elastycze systemy produkcye, w skład których oe wchodzą, łącząc wysoką elastyczość wyposażea uwersalego wysoką wydaość obrabarek automatów, są abardze efektywe w przypadku produkc weloasortymetowych [, 2, 3,, ]. 2. Metodologa modelowaa ezawodośc wydaośc E Każdą obrabarkę welozadaową CNC moża rozpatrywać ako system złożoy. Jeżel system zawera elemetów połączoych szeregowo, uszkodzee każdego z ch prowadz do esprawośc całego systemu. Obrabarkę welozadaową CNC moża przedstawć przy pomocy grafu rys..
2 Rys.. Graf staów obrabark welozadaowe CNC: a elemety systemu od do ; b stay elemetów; c obrabarka ako suma wszystkch elemetów tay a grafe: wszystke elemety systemu są sprawe, perwszy elemet uległ uszkodzeu system est esprawy, 2 drug elemet uległ uszkodzeu system est esprawy,..., -ty elemet uległ uszkodzeu system est esprawy. Ozaczea a grafe:,(, tesywość strumea uszkodzeń elemetów -,,(, tesywość strumea przywracaa zdolośc do pracy elemetów -. oeważ po uszkodzeu dowolego z elemetów, w czase przywracaa ego zdolośc do pracy, pozostałe przestaą fukcoować, zakłada sę, że edocześe uszkodzeu może ulec tylko ede elemet. Wszystke strumee uszkodzeń przywracaa zdolośc do pracy są traktowae ako proste. ystem rówań do określea ostateczych prawdopodobeństw ma postać: ; ;... ;.... Waruek ormowaa moża zapsać ako: 2 ; 2 2 (. (2
3 o zamae perwszego rówaa układu ( a waruek ormowaa (2 ego rozwązau, każde z prawdopodobeństw,(, est określoe przez :. (3 Zbór umerów ozaczoo ako I, t. I. Wprowadzoo umer, ależący do tego zboru: I. Z uwzględeem owych ozaczeń, po podstaweu (3 do waruku ormowaa (2, otrzymao: (4 o podstaweu (4 do (3 ostatecze uzyskao:, (5 ( gdze:,. ystem wyścowy (rys. zastąpoo prostym elemetem, który może zadować sę w dwóch staach: roboczym (sta pracy eroboczym (sta uszkodzea t. esprawośc. Graf takego elemetu lub owego systemu przedstawoo a rys. 2. Określoo : Rys. 2. Graf elemetu systemu. (6 Wartość est określaa z zależośc:. (7 o podstaweu (4 do (7 ostatecze otrzymao:. (8 Uzyskae zależośc umożlwaą określee sumarycze tesywośc strume uszkodzeń oraz sumarycze tesywośc strume przywracaa zdolośc do pracy w przypadku systemu przedstawoego a rys. 2, a węc modelowae efektywośc ego pracy. 3. Model matematyczy sychrocze elastycze l produkcye z maszyą techologczą rezerwową Rozpatrzoo strukturę sychrocze elastycze l produkcye (EL, złożoe z obrabarek welozadaowych CNC, w które est maszya techologcza rezerwowa (MTR, mogąca zastępować dowolą obrabarkę welozadaową (MT l [4, 6]. truktura takego systemu (EL est przedstawoa a rys. 3. Maszya techologcza rezerwowa
4 (MTR może zastępować tylko edą uszkodzoą obrabarkę (MT. W take sytuac, przy awar dwóch obrabarek (MT, cały system (EL przestae pracować. Rys. 3. truktura EL Graf staów EL, zaweraący MTR, est przedstawoy a rys. 4. tay a grafe: wszystke obrabark welozadaowe (MT są sprawe; perwsza MT est esprawa; 2 druga MT 2 est esprawa; ; -ta MT est esprawa;, przy esprawośc MT uległa awar druga MT 2 ;, 2 przy esprawośc MT uległa awar trzeca MT 3 ; ;, przy esprawośc MT uległa awar (- - ta MT ; 2, przy esprawośc MT 2 uległa awar perwsza MT ; 2, 2 przy esprawośc MT 2 uległa awar trzeca MT 3 ; ; 2, przy esprawośc MT 2 uległa awar (- - ta MT ; 3, przy esprawośc MT 3 uległa awar perwsza MT ; 3, 2 przy esprawośc MT 3 uległa awar druga MT 2 ; 3, 3 (a grafe e pokazao przy esprawe MT 3 uległa awar MT 4 ;...; 3, przy esprawe MT 3 uległa awar (--ta MT ;, przy esprawe MT uległa awar perwsza MT ;, 2 przy esprawe MT uległa awar druga MT 2 ; ;, przy esprawe MT uległa awar (- - ta MT ;, przy esprawe MT uległa awar perwsza MT ;, 2 przy esprawe MT uległa awar druga MT 2 ; ;, przy esprawe MT uległa awar (- ta MT. tay,, 2, 3, 4,..., wszystke MT są zdole do pracy lub MTR est zdola do pracy, a eda z pozostałych MT est uszkodzoa. Ozaczea a grafe: (, ; (, tesywośc strume awar przywrócea zdolośc do pracy maszy techologczych MT (, odpowedo. Jak wyka z grafu, lczba staów est zacza (a przykład przy = lczba staów 2 est rówa N, co utruda budowę modelu ego aalzę. Dlatego zapropoowao podeśce oparte a powększeu staów. W zborze E (o mocy N wyodręboo astępuące podzbory: E,,,,2,...,, ; E 2 2, 2,, 2,2,..., 2, ; E 3 3, 3,, 3,2,..., 3, ;...; E,,,,2,...,, ;..., E,,,,2,...,,. Określoo prawdopodobeństwo zadowaa sę systemu w tych podzborach. W tym celu rozpatrzoo graf staów ekwwaletego powększoego systemu przedstawoego a rys. 5. tay a grafe (rys. 5 określoo ako: wszystke obrabark welozadaowe CNC (MT są sprawe; system zadue sę w edym ze staów podzboru E ; 2 system zadue sę w edym ze staów podzboru E 2 ; ; system zadue sę w edym ze staów podzboru E.
5 Rys. 4. Graf staów EL, zaweraące edą MTR Ozaczea a grafe:, (, tesywośc strume esprawośc MT,(, ;,(, tesywośc strume przywrócea zdolośc do pracy systemu z podzborów E,(,. Zadae polega a określeu (,. W przypadku, kedy są zae wszystke prawdopodobeństwa staów grafu przedstawoego a rys. 4, to (, moża określć z zależośc:, (9 ( gdze: prawdopodobeństwa staów E, współczyk przed, rówy, to umowe prawdopodobeństwo tego, że zaduąc sę ( w podzborze staów E, system zadue sę w stae. rzez k,( k, N ozaczoo składowe zboru Е (to zaczy k E. Dzeląc lczk maowk przez prawdopodobeństwo zadowaa sę systemu w podzborze E z { k E } (, otrzymao:, y gdze y umowe prawdopodobeństwo zadowaa sę systemu w stae. Określoo umowe prawdopodobeństwa elemetów podzborów E : / E ; / E. ą oe rówe: y k k y k k y (, (
6 y (. (2 Do określea prawdopodobeństw Rys. 5. Graf staów ekwwaletego powększoego systemu y,(, ; ależy rozpatrzeć podzbory y E,(, ako podzbory samodzele. W celu ułatwea zbór umerów ozaczoo ako J, to est J. Wprowadzoo umery m, ależące także do tego podzboru: m J. Z uwzględeem owych umerów zależośc do określea y y maą postać: y (, (3 y m m( m, (4 m gdze:, m sprowadzoe tesywośc strume. odstawaąc (3 do ( otrzymao: m ( (. (5 Wszystke tesywośc a grafe (rys. 5 są zae, a prawdopodobeństwa staów,,...,,..., są określae według zaych zależośc [9]: ( (, (6 ( (. ( (7 ( o oblczeu, według zależośc (6 (7, prawdopodobeństw staów grafu a rys. 5, moża określć prawdopodobeństwa staów (, (, ;, grafu, przedstawoego a rys. 3. Zgode z (, (2, (3 (4 moża zapsać: y y ( o podstaweu (7 do (8 (9 otrzymao: ( m( m m, (8. (9
7 (, (2 (. (2 trukturę początkową elastycze l sychrocze, złożoe z obrabarek welozadaowych CNC, zaweraącą maszyę techologczą rezerwową, moża zastąpć przez ede elemet ekwwalety, w przypadku którego są zae tesywośc strume uszkodzeń przywrócea zdolośc do pracy elemet maący dwa stay: awaryy roboczy. Graf staów takego elemetu est przedstawoy a rys.6. Rys. 6. Graf staów EL, sprowadzoy do aprostszego elemetu tay a grafe (rys.6: zdole do pracy; uszkodzoe (ezdole do pracy. Wprowadzoo dwa owe podzbory staów do grafu a rys. 4: U zdole do pracy, obwedzoe lą przerywaą, V ezdole do pracy: U,...,,,...,,,,,,,,,,,...,,...,,...,,...,,...,,...,,...,,..., V. odzbór U odpowada staow, a podzbór V staow (rys. 6. rawdopodobeństwo zadowaa sę systemu w staach est rówe:, (22 (. (23 Itesywośc, w przypadku grafu przedstawoego a rys. 6, są rówe:, ( ( (24. ( ( ( (25 Opracoway model określaa ezawodośc wydaośc sychrocze elastycze l produkcye umożlwa zastąpee dowole maszyy techologczą te l maszyę techologczą rezerwową. 4. rogram oblczaa wydaośc sychrocze elastycze l produkcye rogram do określaa parametrów fukcoowaa EL wykoao w środowsku matematyczym oblczeń aaltyczych Maple. Środowsko to est mocym arzędzem komputerowym, umożlwaącym rozwązywae złożoych zagadeń matematyczych. Zawera środk powązae z weloma dzedzam matematyk (algebra, matematyka
8 dyskreta, rachuek różczkowy całkowy, metody cyfrowe e, a także środk reprezetac grafcze, powązaa z modułam zewętrzym środk programowaa. Elemetam składowym programu są: schemat blokowy daych weścowych, blok oblczaa parametrów fukcoowaa l sychrocze z mescem rezerwowym lub bez ego, blok kształtowaa wyków eksperymetu wyprowadzaa tych wyków. Dae weścowe do przeprowadzea badań to: maksymala lość komórek w l N, tesywość strumea uszkodzeń przywracaa zdolośc do pracy każde edostk (, N, śred czas obsług edostk produkcye każde komórk t (, N, krok oblczeń (lczba całkowta rówa różcy wartośc beżące lośc komórek w l dwóch sąsedch cykl. Blok oblczeń zawera astępuące operace: Określae sprowadzoych tesywośc strume,, N ; Określee tesywośc według zależośc (5; Oblczae prawdopodobeństwa według zależośc (6; Oblczae prawdopodobeństwa,, odpowedo według zależośc (7, (8, (2; Określee współczyka gotowośc l K g według zależośc (22; K g Określee wydaośc l: Q, t max gdze t max maksymaly czas spośród średch czasów obsług edostk produkcye każde komórk t (, N ; Określae parametrów fukcoowaa l sychrocze e zaweraące mesca rezerwowego: ' - współczyka gotowośc l K g, - wydaośc l ' Q K g ; t ' Określee wartośc beżących: - przyrostu współczyka gotowośc l: ' ako wartośc bezwzględe K K K, max K g w procetach K g % ; ' K, K g g max g max - przyrostu wydaośc l: ' ako wartośc bezwzględe Q Q Q, Q w procetach Q %. ' Q max, Q max g g
9 Oblczea te są wykoywae cyklcze do spełea waruku N. Zatem w programe są opracowywae wyk eksperymetu (przyrost wydaośc oraz wyprowadzoe a ekra w postac macerzy grafcze. 5. Wyk oblczeń parametrów ezawodośc wydaośc sychrocze elastycze l produkcye rzedstawoe w rozdzale 4 środowsko oblczeń matematyczych Maple zastosowao do wyzaczea przyrostu wydaośc elastycze l produkcye. Oblczea wykoao przymuąc róże parametry weścowe l produkcye, złożoe z obrabarek. Opracowao algorytm przebegu oblczeń parametrów fukcoowaa sychrocze elastycze l produkcye, złożoe z obrabarek welozadaowych CNC. We wszystkch rozpatrywaych przypadkach przyęto astępuące parametry weścowe l produkcye: tesywość strumea uszkodzeń, tesywość strume przywracaa zdolośc do pracy, śred czas obsług edostk produkcye t. Oblczae przyrostu wydaośc l przeprowadzoo dla maksymale lczby MT rówe : I przypadek Oblczea przeprowadzoo przy edakowych parametrach ezawodośc obsług wszystkch MT rówych: =,2 [h - ], = 5 [h - ], t =, [h]. Wyk oblczeń przyrostu wydaośc w postac macerzy wykresu, wykoaych w środowsku oblczeń matematyczych Maple, przedstawoo a rys. 7. Rys. 7. Zależość wydaośc l od lośc obrabarek rzyrost wydaośc ΔQ est prawe rówomery w całym zakrese lośc obrabarek od do szt. w l produkcye. II przypadek arametry ezawodośc obsług wszystkch MT są edakowe maą astępuące wartośc: =,25 [h - ], = 4 [h - ], t =, [h]. Wyk oblczeń w postac macerzy wykresu, wykoaych w środowsku oblczeń matematyczych Maple, przedstawoo a rys. 8. Duży rówomery przyrost wydaośc ΔQ występue przy zwększau lczby obrabarek w l produkcye w zakrese od do 8 szt., atomast malee przy dalszym zwększau ch lośc w l.
10 Rys. 8. Zależość wydaośc l od lośc obrabarek III przypadek rzyęto róweż edakowe parametry ezawodośc obsług wszystkch MT: =,3 [h - ], = 3 [h - ], t =, [h]. Wyk oblczeń w postac macerzy wykresu, wykoaych w środowsku oblczeń matematyczych Maple, przedstawoo a rys. 9. Rys. 9. Zależość wydaośc l od lośc obrabarek Duży rówomery przyrost wydaośc ΔQ występue przy zwększau lośc obrabarek w l produkcye w zakrese od do 5 szt., atomast malee zdecydowae przy dalszym zwększau ch lośc w l. 6. Ustalee optymale lczby maszy w sychrocze elastycze l produkcye, zaweraące rezerwową maszyę techologczą Rozpatrzoo proces fukcoowaa sychrocze elastycze l produkcye, składaące sę z szeregowo połączoych maszy techologczych zaweraące edą rezerwową maszyę techologczą (rys.3. La składa sę z maszy techologczych edego typu (MT,, MT ede rezerwowe maszyy techologcze MTR, zdole zastąpć każdą uszkodzoą MT. Model fukcoowaa take EL przedstawoo w pracy [4], przy czym całą strukturę l zmeoo, według parametrów ezawodośc, a aprostszy ekwwalety elemet, maący dwa stay (roboczy awaryy z określeem astępuących wskaźków ego fukcoowaa: tesywośc strumea uszkodzeń przywracaa do pracy; 2 oczekwae wartośc czasu obsług edostk produkcye;
11 3 współczyka gotowośc; 4 wydaośc, z uwzględeem parametrów ezawodośc. rzy tworzeu modelu przyęto, że wszystke strumee, przeprowadzaące day system z edego stau w y są proste, a czasy obsług są rozłożoe wykładczo. Natomast welkośc tesywośc strumea uszkodzeń przywracaa do pracy, a także czasów obsług t każde -e MT są róże. Model te róż sę od przedstawoego w [6] tym, że tam welkośc te były edakowe. Celem zbudowaa modelu było określee przyrostu wydaośc, który est różcą mędzy wydaoścą EL z MTR wydaoścą EL bez e: ' Q Q Q Aalza wyków otrzymaych po zastosowau modelu pokazała, że przy zwększeu lośc obrabarek w l, wykres przyrostu wydaośc ma kształt pokazay a rys.. Rys.. Teoretyczy wykres zależośc wydaośc od lośc MT w l oczątkowo wykres przebega stromo w górę aż do mesca odpowadaącego maksmum, a dale zaczya płye opadać wraz ze zwększaącą sę loścą MT w l, przy tym opadae może przebegać praktycze do zera. Wyka to z faktu, że przy zaczym zwększeu lośc maszy techologczych w EL, eda rezerwowa maszya techologcza e zdąży w porę zastąpć określoe lczby uszkodzoych MT, a węc wydaość EL z MTR praktycze est rówa wydaośc te l bez e. Jest to optymalzaca zadaa, polegaąca a tym, że est koecze określee lośc MT w EL z MTR, pozwalaące osągąć maksmum przyrostu wydaośc take l. Zadae to est zadaem programowaa całkowtolczbowego bez ograczeń, lecz z uwzględeem tego, że lość maszy techologczych w l est welkoścą parzystą. Do ego rozwązaa e są koecze specale opracowae algorytmy, a moża zastosować metodę otwartego wyboru, polegaącą a cyklczym przebegu powtarzale procedury, która w każdym kroku modelu matematyczego, zbudowaego w [6], w przypadku aktuale lośc maszy techologczych MT, określa współczyk gotowośc EL z MTR bez e, a także e wydaośc ( Q Q odpowedo. Określay est przyrost wydaośc Q. Jeśl Q > ' Q, to aktualą lość maszy techologczych w l przymue sę ako pukt optmum îïò. W przecwym raze cykl moża przerwać.
12 Tę własość fukc umodale (ma edo ekstremum, które est ekstremum globalym, potwerdzaą wyk badań przy różych wartoścach parametrów. W dae procedurze welkość będze zmeać sę od do zalezoego zaczea îïò, przy tym a początku cyklu îïò. rogram do określaa optymale lośc maszy techologczych zrealzowao w środowsku Maple 9. W celu uproszczea przyęto edakowe welkośc tesywośc strume uszkodzeń przywracaa zdolośc do pracy oraz średe czasy obsług każde obrabark. rzeprowadzoo badaa, zwązae z określeem wpływu parametrów ezawodośc każde obrabark a optymalą ch lość w l przy stałych czasach obsług [7].. arametry ezawodośc aalzowao w zależośc od wartośc tesywośc strumea uszkodzeń każde obrabark =,25;,3,35 h -, przy stałych = 3 h - t =,5 h (rys.. Rys.. Wykres zależośc wydaośc od lośc MT przy wartoścach parametrów: =,35 h -, = 3 h -, t =,5 h, 2 =,3 h -, = 3 h -, t =,5 h, 3 =,25 h -, = 3 h -, t =,5 h Maksymale wydaośc racoale lośc obrabarek odpowedo wyosły: - w perwszym przypadku: Q max = 27,9 szt /h, rac = 9 szt, - w drugm przypadku: Q max = 27,5 szt /h, rac = szt, - w trzecm przypadku: Q max = 27, szt /h, rac = 2 szt. 2. arametry ezawodośc aalzowao w zależośc od wartośc tesywośc strumea przywracaa do pracy każde obrabark = 3; 4 5 h -, przy stałych = 3 h - t =, h (rys. 2. Maksymale wydaośc racoale lośc obrabarek odpowedo wyosły: - w perwszym przypadku: Q max = 27, szt /h, rac = szt, - w drugm przypadku: Q max = 26,5 szt /h, rac = 2 szt, - w trzecm przypadku: Q max = 26, szt /h, rac = 4 szt.
13 Rys. 2. Wykres zależośc wydaośc od lośc MT przy wartoścach parametrów: = 5 h -, = 3 h -, t =, h, 2 = 4 h -, = 3 h -, t =, h, 3 = 3 h -, = 3 h -, t =, h Aalza wyków potwerdzła, że wszystke wykresy przebegu fukc maą edo ekstremum. We wszystkch przypadkach przyrost wydaośc aperw gwałtowe rośe wraz ze wzrostem lośc obrabarek w l produkcye, osąga wartość maksymalą, a astępe ulega obżeu. 7. odsumowae rzedstawoo metodologę modelowaa obrabarek CNC oraz EL. Opracowao model matematyczy obrabark oraz EL, ako struktury elemetarych komórek techologczych oraz algorytm oblczaa parametrów fukcoowaa EL. Uzyskae wyk odoszą sę do obróbk w systemach elastyczych, spełaących wymagaa procesów całkowce Markowskch. Wszystke oblczea wykoao w przypadku uwersalego cetrum obróbkowego CNC KORRADI VH, wchodzącego w skład l produkcye do obróbk korpusów slków. ymulacę przeprowadzoo w przypadku EL, w skład które wchodz poowe cetrum obróbkowe CINCINNATI ABRE oraz poowe cetrum obróbkowe CINCINNATI ARROW. W wyku symulac uzyskao: maksymaly przyrost wydaośc ΔQ max = 27,9 szt. /h oraz optymalą lość obrabarek opt = 9 szt., przy welkośc tesywośc strumea uszkodzeń każde obrabark λ =,25,35 h - stałych μ = 3 h - t =,5 h. maksymaly przyrost wydaośc: ΔQ max = 27,5 szt. /h oraz optymalą lość obrabarek opt = szt, przy tesywośc strumea przywracaa do pracy każde obrabark λ = 3 5 h - przy stałych μ = 3 h - t =, h. odae wartośc tesywośc strume uszkodzeń każde obrabark oraz tesywośc strumea przywracaa do pracy t uzyskao w warukach przemysłowych. Otrzymae wyk symulac przyrostu wydaośc optymale lośc obrabarek śwadczą, że przy pogorszeu parametrów ezawodośc zmesza sę lość obrabarek, edakże przy określoe ch lośc przyrost wydaośc est wyższy, ż w przypadku l z aalogczym parametram obsług lepszym wskaźkam ezawodośc.
14 Lteratura. Ba Y., Ja X., Cheg Z. Group optmzato models for mult-compoet system compoud mateace tasks. Eksploataca Nezawodosc Mateace ad Relablty 2; (49: Burduk A. róba adaptac szeregowych struktur ezawodoścowych do aalzy ocey ryzyka systemów produkcyych. Eksploataca Nezawodosc Mateace ad Relablty 2; 3(47: Farooq, O Bre C. Rsk calculatos the maufacturg techology selecto process, Joural of Maufacturg Techology Maagemet 2; vol. 2, : Flpowcz O, Mazurek L, Taraeko V, Śwć A. Model matematyczy fukcoowaa elastycze l produkcye. omary. Automatyka. Robotyka 27; 2:. 5. Halas W, Taraeko V, wc A, Taraeko G. Ivestgato of fluece of grdg regmes o surface teso state. Lecture Notes I Artfcal Itellgece, Vol Berl, Hedelberg: prger Verlag 28: Mazurek L, Flpowcz O, Taraeko W, Śwć A. Model procesu przezbraaa welozadaowych obrabarek NC w elastyczym systeme produkcyym. rzegląd Mechaczy 27; 5/: Mazurek L., Śwć A., Flpowcz O., Taraeko W. Zwększee efektywośc pracy obrabarek welozadaowych w elastyczych systemach produkcyych. Lubl: oltechka Lubelska, Mazurek L, wc A, Taraeko V. Holes processg ad classfcato automated techologcal process proectg system. Acta Mechaca lovaca, Joural publshed by Faculty of Mechacal Egeerg, the Techcal Uversty Kosce, Kosce 26; 2-A, Śwć A, Taraeko V. roektowae techologczych systemów produkcyych. Lubl: Wydawctwo oltechk Lubelske, 23.. Taraeko G, Taraeko W, Śwć A, zabelsk J. Modelowae układów dyamczych obróbk skrawaem wałów o małe sztywośc. Eksploataca Nezawodosc Mateace ad Relablty 2; 4 (48, s Wag Z., Kag R., Xe L.: Dyamc relablty modelg of systems wth commo cause falure uder radom load. Eksploataca Nezawodosc Mateace ad Relablty 29; 3(43:
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoPortfel złożony z wielu papierów wartościowych
Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ
9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego
Bardziej szczegółowo1. Relacja preferencji
dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x
Bardziej szczegółowoBadania Maszyn CNC. Nr 2
Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,
Bardziej szczegółowoTARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA
Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej
Bardziej szczegółowoJego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.
Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoSTANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM
STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł
Bardziej szczegółowoρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)
PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
Bardziej szczegółowoCentralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych
Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny
KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych
Bardziej szczegółowoUOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI
ĆWICZENIE 0 OPTYMALIZACJA STUKTUY CZUJKI TEMPEATUY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI Cel ćwczea: zapozae z metodam optymalzac wewętrze struktury mozakowe czuk temperatury stosowae w systemach sygalzac pożaru; wyzaczee
Bardziej szczegółowoPŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej
PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,
Bardziej szczegółowoPERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X
PERMUTACJE Permutacą zboru -elemetowego X azywamy dowolą wzaeme edozaczą fucę f : X X f : X X Przyład permutac X = { a, b, c, d } f (a) = d, f (b) = a, f (c) = c, f (d) = b a b c d Zaps permutac w postac
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)
Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Bardziej szczegółowoPodprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzee macerzowe werdzee: Dla dwóch macerzy A B o tych samych wymarach zachodz: ( ) ( ) wersz a) R A R B A ~ B Dowód: wersz a) A ~ B stee P taka że PA B 3 0 A 4 3 0 0 E A B 0 0 0 E B 3 6 4 0 0 0
Bardziej szczegółowoPOLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4
POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły
Bardziej szczegółowo( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min
Fukca warogodośc Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x;. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; f ( x ; L Twerdzee (Cramera-Rao: Mmala wartość warac m dowolego eobcążoego
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów napięć i prądów przemiennych
Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach
Bardziej szczegółowoAnaliza wyniku finansowego - analiza wstępna
Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe
Bardziej szczegółowoANALIZA INPUT - OUTPUT
Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa z 28 SŁAWOMIR DOROSIEWICZ JUSTYNA STASIEŃKO ANALIZA INPUT - OUTPUT NOTATKI Istytut Ekoometr SGH Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa
Bardziej szczegółowoPOPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1
POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoTMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną
Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka TMM- Aalza kematyk mapulatora metodą aaltyczą Celem ćwczea jest zapozae sę ze sposobem aalzy kematyk mechazmu
Bardziej szczegółowoL.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze
Bardziej szczegółowoProjekt 3 Analiza masowa
Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji rangowej badanie zależności między preferencjami
Współczyk korelacj ragowej badae zależośc mędzy preferecjam Przemysław Grzegorzewsk Istytut Badań Systymowych PAN ul. Newelska 6 01-447 Warszawa E-mal: pgrzeg@bspa.waw.pl Pla referatu: Klasycze metody
Bardziej szczegółowo3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz
Bardziej szczegółowoPOLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4
POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.
Bardziej szczegółowoProjekt 2 2. Wielomiany interpolujące
Proekt Weloma terpoluące Rodzae welomaów terpoluącc uma edomaów Nec w przedzale a, b określoa będze fukca f: ec będze ustaloc m wartośc argumetu :,,, m, m L prz czm: < < L < < m m Pukt o tc odcztac azwa
Bardziej szczegółowoFINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.
ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy
Bardziej szczegółowoStatystyczne charakterystyki liczbowe szeregu
Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydzał Mehazy POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA TECHNICZNA Wyzazee położee środka ężkoś układu mehazego Dr ż. K. Kęk 1.
Bardziej szczegółowoWyrażanie niepewności pomiaru
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
Bardziej szczegółowoFunkcja wiarogodności
Fukca warogodośc Defca: Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x; θ. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; θ f ( x ; θ L Uwaga: Fukca warogodośc to e to samo co łącza
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI
Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze
Bardziej szczegółowoSprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych
Sprawdzee stateczośc skarpy wykopu pod składowsko odpadów koualych Ustalee wartośc współczyka stateczośc wykoae zostae uproszczoą etodą Bshopa, w oparcu o poższą forułę: [ W s( α )] ( φ ) ( φ ) W ta F
Bardziej szczegółowoELEMENTY TEORII MOŻLIWOŚCI
ELEMENTY TEORII MOŻLIWOŚCI Opracował: M. Kweselewcz Zadeh (978) wprowadzł pojęce rozkładu możlwośc jako rozmyte ograczee, kóre odzaływuje w sposób elastyczy a wartośc przypsae daej zmeej. Defcja. Nech
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula
MATERAŁY STUDA Zesz y t r 242 Efektywość sektora publczego a pozome samorządu lokalego Barbara Karbowk, Grzegorz Kula Warszawa 2009 Barbara Karbowk Narodowy Bak Polsk, barbara.karbowk@bp.pl Grzegorz Kula
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. 10. Funkcja Möbiusa
Matematyka dyskreta 10. Fukcja Möbusa Defcja 10.1 Nech (P, ) będze zborem uporządkowaym. Mówmy, że zbór uporządkoway P jest lokale skończoy, jeśl każdy podzał [a, b] P jest skończoy, a, b P Uwaga 10.1
Bardziej szczegółowoFUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH
FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam
Bardziej szczegółowoMonika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu
Bardziej szczegółowoSTATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt
STATYKA Cel statyk Celem statyk jest zastąpee dowolego układu sł ym, rówoważym układem sł, w tym układem złożoym z jedej tylko sły jedej pary sł (redukcja do sły mometu główego) lub zbadae waruków, jake
Bardziej szczegółowoMatematyczny opis ryzyka
Aalza ryzyka kosztowego robót remotowo-budowlaych w warukach epełe formac Mgr ż Mchał Bętkowsk dr ż Adrze Powuk Wydzał Budowctwa Poltechka Śląska w Glwcach MchalBetkowsk@polslpl AdrzePowuk@polslpl Streszczee
Bardziej szczegółowoPermutacje. } r ( ) ( ) ( ) 1 2 n. f = M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I Wykład 2-2
Permutacje { 2,,..., } Defcja: Permutacją zboru lczb azywamy dowolą różowartoścową fukcję określoą a tym zborze o wartoścach w tym zborze. Uwaga: Lczba wszystkch permutacj wyos! Permutacje zapsujemy w
Bardziej szczegółowoOKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)
Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya
Bardziej szczegółowo11/22/2014 STRATEGIE MIESZANE - MOTYWACJA. ROZWAśMY PRZYKŁAD:
//4 Gry o sue zero - gry rozgrywae w strategach eszaych STRATEGIE IESZANE - OTYWACJA. ROZWAśY PRZYKŁAD: 5 DEFINICJA..6 Strategą eszaą π gracza P azyway kaŝdy rozkład prawdopodobeństwa określoy a zborze
Bardziej szczegółowoJózef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta
Józef Beluch Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe płw wag współrzędch a wk trasformacj Helmerta . zór a trasformację współrzędch sposobem Helmerta: = c + b = d + a + a b () 2 2. Dwa modele wzaczea parametrów
Bardziej szczegółowoTablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)
Tablca Galtoa. Mechaczy model rozkładu ormalego (M) I. Zestaw przyrządów: Tablca Galtoa, komplet kulek sztuk. II. Wykoae pomarów.. Wykoać 8 pomarów, wrzucając kulk pojedyczo.. Uporządkować wyk pomarów,
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 7 ze Statystyki
Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj
Bardziej szczegółowoModele wartości pieniądza w czasie
Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku
Bardziej szczegółowoObliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Bardziej szczegółowoZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH
Zdzsław IDZIASZEK 1 Mechatrocs ad Avato Faculty Mltary Uversty of Techology, 00-908 Warsaw 49, Kalskego street r zdzaszek@wat.edu.pl Norbert GRZESIK Avato Faculty Polsh Ar Force Academy, 08-51 Dębl, Dywzjou
Bardziej szczegółowoWyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.
Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór
Bardziej szczegółowoWSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW
WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka
Bardziej szczegółowoBQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE
BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.
Bardziej szczegółowoJEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA
JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:
Bardziej szczegółowoPodstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki
tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.
Pradopodobeństo statystya 6..3r. Zadae. Rzucamy symetryczą moetą ta długo aż dóch olejych rzutach pojaą sę resz. Oblcz artość oczeaą lczby yoaych rzutó. (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) (E) 6 Wsazóa: jeśl rzuce umer
Bardziej szczegółowo08 Model planowania sieci dostaw 1Po_2Pr_KT+KM
Nr Tytuł: Autor: 08 Model plaowaa sec dostaw 1Po_2Pr_KT+KM Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP potr.sawck@put.poza.pl potr.sawck.pracowk.put.poza.pl www.facebook.co/potr.sawck.put Przedot:
Bardziej szczegółowoTekst oraz ilustracje do niniejszego opracowania zaczerpnięto z następujących podręczników, publikacji i wydawnictw popularno naukowych:
UZUPEŁNIAJĄCE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE DLA UCZNIÓW TECHNIKUM MECHANICZNEGO PRZYGOTOWUJĄCYCH SIĘ DO ZEWNĘTRZNEGO EGZAMINU KWALIFIKACYJNEGO METROLOGIA TECHNICZNA (materały wybrae) Materały zebrał : mgr ż. Aatol
Bardziej szczegółowoGEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE
GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych
dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne. Katowice 2014
Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących
Bardziej szczegółowoPODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE
Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m
Zadae Każda ze zmeych losowych,, 9 ma rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją, a każda ze zmeych losowych Y, Y,, Y9 rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją 4 Założoo, że wszystke zmee
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła
Bardziej szczegółowoNiezawodność. systemów nienaprawialnych. 1. Analiza systemów w nienaprawialnych. 2. System nienaprawialny przykładowe
Nezawoość sysemów eaprawalych. Aalza sysemów w eaprawalych. Sysemy eaprawale - przykłaowe srukury ezawooścowe 3. Sysemy eaprawale - przykłay aalzy. Aalza sysemów w eaprawalych Sysem eaprawaly jes o sysem
Bardziej szczegółowoZależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży
Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,
Bardziej szczegółowoRegresja REGRESJA
Regresja 39. REGRESJA.. Regresja perwszego rodzaju Nech (, będze dwuwyarową zeą losową, dla które steje kowaracja. Nech E( y ozacza warukową wartość oczekwaą zdefowaą dla przypadku zeych losowych typu
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest
Bardziej szczegółowoEKSTREMA FUNKCJI EKSTREMA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ. Tw. Weierstrassa Każda funkcja ciągła na przedziale domkniętym ma wartość najmniejszą i największą.
Joaa Ceślak, aula Bawej ESTREA FUNCJI ESTREA FUNCJI JEDNEJ ZIENNEJ Otoczeem puktu R jest każdy przedzał postac,+, gdze >. Sąsedztwem puktu jest każdy zbór postac,,+, gdze >. Nech R, : R oraz ech. De. ówmy,
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas
Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y
Bardziej szczegółowoO liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi
O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą
Bardziej szczegółowoPRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI
Adrzej POWNUK *) PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI. Wprowadzee Mechaka lowa staow jak dotąd podstawowy obszar zateresowań żyerskch. Isteje jedak
Bardziej szczegółowoLekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna
TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj
Bardziej szczegółowoNieporządki Ten materiał zostanie przerobiony na ćwiczeniach
Wykład 3. wrtualy, materał zostae przeroboy a ćwczewach A.Mckewcz, Reduta Ordoa : A przecw m sterczy bała, wąska, zaostrzoa, Jak głaz bodzący morze, reduta Ordoa. Sześć tylko mała armat;(...) (...) Harmaty
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów
Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego
Bardziej szczegółowoWIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP
KATARZYNA BŁASZCZYK BOGDAN RUSZCZAK Poltecha Opolsa WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP Wstęp Esploraca daych (ag. data g) zaue sę efetywy zadowae ezaych dotychczas
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 2 ESTYMACJA PUNKTOWA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD ESTYMACJA PUNKTOWA Nech - ezay parametr rozkładu cechy X. Wartość parametru będzemy estymować (przyblżać) a podstawe elemetowej próby. - wyberamy statystykę U o rozkładze
Bardziej szczegółowoElementy arytmetyki komputerowej
Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów
Bardziej szczegółowoO testowaniu jednorodności współczynników zmienności
NR 6/7/ BIULETYN INSTYTUTU HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN 003 STANISŁAW CZAJKA ZYGMUNT KACZMAREK Katedra Metod Matematyczych Statystyczych Akadem Rolczej, Pozań Istytut Geetyk Rośl PAN, Pozań O testowau
Bardziej szczegółowoNiezawodność i diagnostyka Kierunek AiR, sem. V, rok. ak. 2010/11 STRUKTURY I MIARY PROBABILISTYCZNE SYSTEMÓW METODA DRZEWA (STANÓW) NIEZDATNOŚCI
Nezawodość dagosyka Keruek, sem. V, rok. ak. 00/ STUKTUY I MIY POILISTYCZNE SYSTEMÓW METOD DZEW STNÓW NIEZDTNOŚCI. Srukury obeków złożoych ch rerezeace Wsółczese obeky sysemy echcze, a szczególe wększe
Bardziej szczegółowoZe względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.
Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest
Bardziej szczegółowo06 Model planowania sieci dostaw 1Po_1Pr_KT+KM
Nr Tytuł: Autor: 06 Model plaowaa sec dostaw 1Po_1Pr_KT+KM Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP potr.sawck@put.poza.pl potr.sawck.pracowk.put.poza.pl www.facebook.co/potr.sawck.put Przedot:
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne (dualnośc w programowaniu liniowym)
Badaa Operacye (dualośc w programowau lowym) Zadae programowaa lowego (PL) w postac stadardowe a maksmum () c x = max, podczas gdy spełoe są erówośc () ax = b ( m ), x 0 ( ) Zadae programowaa lowego (PL)
Bardziej szczegółowoMODELE OBIEKTÓW W 3-D3 część
WYKŁAD 5 MODELE OBIEKTÓW W -D część la wykładu: Kocepcja krzywej sklejaej Jedorode krzywe B-sklejae ejedorode krzywe B-sklejae owerzche Bezera, B-sklejae URBS 1. Kocepcja krzywej sklejaej Istotą z praktyczego
Bardziej szczegółowo