STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI

Transkrypt

1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła Głóa Gopodarta Wekego Warzae e-mal: dorota_kozol@gg.pl Strezczee: W pracy przedtaoo poób ykorzytaa tatytyk Moraa do aalzy rozkładu ce eruchomośc. Podtaoym zagadeem, rozażaym eze publkac, et rozkład ce zależośc od lokalzac techk ego detyfkac. Prezetoae podeśce zotało zlutroae a przykładze aalzy ce z tórego ryku eruchomośc z dzelcy Praga Połude Warzae. Słoa kluczoe: autokorelaca przetrzea, tatytyka Moraa I, lokala tatytyka Moraa I, cey eruchomośc WPROWADZENIE Zaadczy pły a kztałtoae ę yokośc ce eruchomośc oraz ch zróżcoae maą tak zae cechy rykoe eruchomośc. Do zboru tych cech zalcza ę mędzy ym cechy dotyczące lokalzac, cechy techcze, fzycze oraz użytkoe. Z puktu dzea ycey eruchomośc aażezą z ch et lokalzaca to łaśe oa ayżzym topu kztałtue ceę eruchomośc. Itotym obec tego zagadeem et badae ce kotekśce położea eruchomośc, a co za tym dze ykorzytae aalzy przetrzee [Petrzykok 00]. Autorka rozaża yłącze ryek lokaly bezpośrede determaty cey rykoe m eruchomośc dlatego też aalze e uzględa płyu czykó makroekoomczych takch ak p. kryzy. Metody ekoometr przetrzee ykorzytyae badaach dotyczących ryku eruchomośc opal mędzy ym Ca [998], Ael [998], LaSage Pace [004]. W Polce publkace a te temat moża zaleźć mędzy ym Studach Materałach Toarzyta Naukoego Neruchomośc.

2 Statytyka Moraa aalze rozkładu ce 3 Podtaoym problemem, rozażaym eze publkac, et rozkład ce zależośc od lokalzac eruchomośc. Zależość ta zotała zbadaa zakree globalym, a ęc określoo zależość cey dae lokalzac od ce ych lokalzacach badaego obzaru. Zbadao róeż koreloae lokale ce, czyl zależośc przetrzee cey dae lokalzac z otoczeem, czyl ceam lokalzacach ąedch. Rozażae zagadee zotało przedtaoe a przykładze aalzy ce m eruchomośc a tórym ryku eruchomośc lokaloych (lokale mezkale) dzelcy Praga Pd. Warzae. Celem pracy et prezetaca poobu ykorzytaa tatytyk Moraa do aalzy przetrzeego rozkładu ce a daym ryku eruchomośc. W trakce badań formułoao atępuące hpotezy badacze:. Wytępue dodata autokorelaca przetrzea ce eruchomośc (eruchomośc z podobym ceam ąaduą ze obą).. Wraz ze zrotem odległośc lokalzac od cetrum Warzay cey m eruchomośc maleą. W procee eryfkac formułoaych hpotez badaczych ykorzytao półczyk korelac przetrzee Moraa (globaly lokaly) oraz korelogram. Nezbęde do oągęca potaoego celu aalzy oblczea ykoao pakece tatytyczym R.. [R Developmet Core Team 005] oraz programe MS Excel 007. AUTKORELACJA PRZESTRZENNA Globala autokorelaca przetrzea tatytyka Moraa I Stopeń koreloaa artośc badae zmee dae lokalzac z artoścam te ame zmee ych lokalzacach et określay poprzez globalą autokorelacę przetrzeą. Wytępoae take zależośc ozacza przetrzee grupoae ę artośc. Jeżel et to autokorelaca dodata, to torzą ę klatry (grupy) podobych artośc (yokch lub kch) oberoae zmee. Autokorelaca uema to odrotość autokorelac dodate, czyl yoke artośc oberoaych zmeych ąaduą z km artoścam tych zmeych, a ke ąaduą z yokm [Sucheck 00]. Itee klka metod tetoaa grupoaa ę daych kal globale. Ich kotrukca opera ę a ogóle kocepc półczyka korelac loe Pearoa oraz a tatytyce gamma. Statytyka ta et połączeem dóch rodzaó formac dotyczących podobeńta oberac przetrze. Jede rodza to formace dotyczące odległośc mędzy aalzoaym obektam, czyl macerz odległośc pomędzy oberacam zapaa potac macerzy ag W. Drug rodza formac dotyczy zależośc pomędzy artoścam badae

3 4 Dorota Kozoł Kaczorek zmee pozczególych lokalzacach. Jet o przedtaay potac macerzy korelac A. W ogóle potac tatytykę gamma zapuemy ako Γ = WA = a. () = = Jet oa fukcą loczyó krzyżoych mary odległośc przetrze ( ) mary półzależośc (podobeńta) artośc badae zmee (a ). W przypadku tatytyk Moraa elemety macerzy A = {a } przymuą potać loczyó krzyżoych a = z z, () gdze z oraz z ozaczaą tadaryzoae artośc badae zmee. Statytyka Moraa ma obec tego potać gdze * = I = = = * z z, (3) et elemetem tadaryzoae macerzy ag, = et d elemetem macerzy ag, d et elemetem macerzy odległośc ozaczaącym odległość pomędzy dema lokalzacam oraz [Sucheck 00]. Itotość tatytyczą tatytyk Moraa I eryfkue ę poprzez atępuący zbór hpotez: H 0 : oberoae artośc badae zmee ą rozmezczoe poób looy pomędzy pozczególym lokalzacam brak autokorelac przetrzee; H : oberoae artośc badae zmee e ą rozmezczoe poób looy pomędzy pozczególym lokalzacam ytępue autokorelaca przetrzea. Weryfkacę poyżzych hpotez przeproadza ę oparcu o uormoaą tatytykę Z I E( I) ~ N(0,) var( I) =, (4) gdze E ( I) = ozacza artość oczekaą tatyk S S + 3S0 I, var( I) = et aracą tatytyk I oraz ( ) S ( ) 0

4 Statytyka Moraa aalze rozkładu ce 5 S0 =, S =, S = 4 pochodzą z ymetrycze = = = = = = macerzy ag. [Sucheck 00]. Przymue ę, że przypadku braku autokorelac przetrzee tatytyka Moraa I ma tedece do przymoaa artośc I E(I), Z(I) 0. W przecym raze ytępue: autokorelaca dodata, gdy I > E(I), Z(I) > 0, autokorelaca uema, gdy I < E(I), Z(I) < 0. W celu przeproadzea bardze zczegółoe aalzy ależy porządzć ykre rozprozea 3, który pozala a dokładezą detyfkacę typu autokorelac przetrze. Wykre te przedtaa relacę artośc badae zmee dae lokalzac z artoścam te zmee ych lokalzacach. Na o odcętych odkładae ą artośc zmee tadaryzoae, atomat a o rzędych e artośc przetrzee opóźoe poprzez zatooae ybrae macerzy ag. Skupea puktó I III ćartce ozaczaą ytępoae dodate autokorelac przetrzee, czyl yoke artośc ąaduą z yokm artoścam (I ćartka) ke artośc ąaduą z km artoścam (III ćartka). Pukty ytępuące II IV ćartce traktoae ą ako oberace etypoe [Sucheck 00]. Lokala autokorelaca przetrzea tatytyk Moraa I Stopeń koreloaa artośc badae zmee dae lokalzac z e ąadam. Statytyk lokale autokorelac przetrzee kazuą a tatytycze tote kupea podobych artośc ąaduących lokalzacach. Umożlaą oe oceę założeń tacoarośc, detyfkacę obzaró etacoarośc, detyfkacę oberac odtaących, kupeń dużych małych artośc oraz edorodych podobzaró. Statytyk lokale pozalaą poadto a detyfkacę makymalego dytau dotrzegalych półzależośc przetrze. Statytyka autokorelac lokale róeż może być oparta a fukc gamma loczyó krzyżoych. W tym przypadku edakże fukca ta et zredukoaa do umy ażoe mar podobeńta artośc badae zmee Γ a (5) = W lokale tatytyce Moraa I elemety macerzy A = {a } przymuą potać a = ( x x)( x x), (6) gdze x oraz x ozaczaą artośc badae zmee, a x ozacza średą arytmetyczą badae zmee. Lokala tatytyka Moraa ma potać 3 acze: moraok ykre rozprozea Aela, ykre Moraa

5 6 Dorota Kozoł Kaczorek gdze z I = z = * z, (7) z ozaczaą tadaryzoae artośc badae zmee, * = et elemetem tadaryzoae macerzy ag, = et d elemetem macerzy ag, d et elemetem macerzy odległośc ozaczaącym odległość pomędzy dema lokalzacam oraz [Sucheck 00]. Itotość tatytyczą lokale tatytyk Moraa I eryfkue ę poprzez atępuący zbór hpotez: H 0 : brak kupea małych lub dużych artośc badae zmee ąedzte -te lokalzac brak lokale autokorelac przetrzee; H : ytępuą kupea małych lub dużych artośc badae zmee ąedzte -te lokalzac - ytępue lokala autokorelaca przetrzea. Weryfkacę poyżzych hpotez przeproadza ę podobe ak przypadku autokorelac globale oparcu o uormoaą tatytykę gdze Z I I E( I ) ~ N(0,) var( I ) =, (8) E( I ) = ozacza artość oczekaą tatyk I. Waracą tatytyk ( b ) ( ) b kh k h I et var( ) = + I, ( )( ) ( ) 4 z gdze b = [Sucheck 00]. z = Przymue ę, że przypadku braku autokorelac przetrzee tatytyka Moraa I ma tedece do przymoaa artośc I E(I ), Z(I ) 0. W przecym raze ytępue: autokorelaca dodata, gdy I > E(I ), Z(I ) 0, > < E(I ), Z(I ) < autokorelaca uema, gdy I 0.

6 Statytyka Moraa aalze rozkładu ce 7 Wytępoae dodate autokorelac ozacza, ż daa lokalzaca et otoczoa podobym pod zględem badae cechy lokalzacam. Jeżel atomat ytępue uema (egatya) autokorelaca to daa lokalzaca otoczoa et lokalzacam zacząco różącym ę pod zględem artośc badae zmee. Tak rego uaża ę za lokalzacę etypoą [Kopczeka 007]. ANALIZA PRZESTRZENNEGO ROZKŁADU CEN Materał badaczy Zaprezetoae pracy badaa przeproadzoo oparcu o dae dotyczące traakc eruchomoścam lokaloym (lokale mezkale), które mały mece a ryku tórym a teree dzelcy Praga Połude Warzae. Okre motoroaa ryku obemue rok 009 (od do ). Baza daych obemoała 485 daych, które zaerały formace dotyczące obrębu, którym zadue ę eruchomość, adreu (z dokładoścą do ulcy umeru budyku), poerzch, kodygac, lczby pomezczeń oraz cey m. Celem eze publkac była charakterytyka przetrzeego rozkładu ce eruchomośc dzelcy Praga Połude Warzae, obec tego ograczoo ę yłącze do formac dotyczących ce obrębó, których zadoały ę eruchomośc będące przedmotem traakc. Poeaż eruchomośc położoe daym obrębe edecyym ykazyały take ame artośc cech dotyczących lokalzac (położea, otoczea, ąedzta, komukac z cetrum mata tp.) oraz podoby pozom ce to aalze ograczoo ę do pozomu obrębó. Przetrzee rozmezczee eruchomośc będących przedmotem traakc z dokładoścą do obrębu przedtaa ryuek. Zazaczoo a m zary dzelcy Praga Połude oraz zaryy obrębó edecyych e ytępuących. Szary kolor ozacza obręby, których odotoao traakce a ryku tórym badaym 009 roku. Ryuek. Obręby Prag Połude, których zaoberoao traakce. Źródło: oblczea łae

7 8 Dorota Kozoł Kaczorek W badaym okree zaoberoao traakce 43 obrębach. W pozotałych obrębach oberoao traakce yłącze a ryku perotym, który e był przedmotem badaa lub e odotoao żadych traakc. Obręby, których zaoberoao traakce zotały charakteryzoae za pomocą średe cey m eruchomośc daym obrębe oraz za pomocą półrzędych środka obrębu. Wyk Do badaa ytępoaa globale autokorelac przetrzee ezbęde było utalee macerzy odległośc oraz macerzy ag. W przypadku omaaych badań kotruoaa zotała macerz odległośc pomędzy środkam obrębó edecyych ( metrach). Na e podtae utaloo macerz ag (odrotość odległośc) oraz tadaryzoaą macerz ag. Natępe oblczoo artość tatytyk Moraa I oraz e artość oczekaą aracę. Wyk przeproadzoych oblczeń przedtaoo tabel. Tabela. Statytyka Moraa I I E(I) var (I) Z(I) p-value Źródło: opracoae łae Na podtae uzykaych ykó, hpotezę o braku globale autokorelac przetrzee, a pozome totośc α = 0.05, odrzucoo. Moża obec tego uzać, że tee globala autokorelaca przetrzea. Ozacza to, że cey m eruchomośc determuą edocześe ą determoae przez cey m ych obrębach. Poeaż I > E(I) oraz Z(I) > 0, to moża ycągąć oek, ż przypadku badaych ce ytępue autokorelaca dodata, czyl cey yoke ąaduą z yokm, a cey ke z km. W celu czytelego zobrazoaa uzykaych ykó zotały oe przedtaoe a ykree Moraa, który pokazue rozprozee ce eruchomośc ze zględu a lokalzacę.

8 Statytyka Moraa aalze rozkładu ce 9 Ryuek. Wykrey rozrzutu Moraa dla średch ce eruchomośc mezkaoych arzake dzelcy Praga Połude Źródło: oblczea łae Na przedtaoym ykree yraźe dać ytępuącą dodatą autokorelacę przetrzeą oberace zgromadzoe ą głóe perze (cey yoke zaduą ę obok ebe) trzece ćartce (cey ke ą zlokalzoae obok ebe). Nelcze oberace ytępuące II IV ćartce to oberace etypoe. W celu detyfkac kupeń dużych małych artośc badae zmee oraz yodrębea lokalzac etypoych zbadao ytępoae tote autokorelac lokale. W tym celu ozacoao artość lokale tatytyk Moraa I. Wyk przeproadzoych oblczeń przedtaoo a Ryuku 3. Ryuek 3. Rozmezczee obrębó ze zględu a artośc lokalych tatytyk Moraa I Źródło: oblczea łae

9 30 Dorota Kozoł Kaczorek Obręby zazaczoe zarym kolorem to obręby z lokalą autokorelaca dodatą. Ozacza to, że ą oe otoczoe okręgam o podobych ceach. Wok Przeproadzoe aalzy ykazały pradzość formułoaych a tępe hpotez badaczych. Na podtae uzykaych ykó yraźe dać zależość artośc ce m eruchomośc od lokalzac. Na oberoaym ryku eruchomośc lokaloych moża zaoberoać yraźe klatry obrębó z ceam yżzym klatry obrębó z ceam żzym. Poadto, raz ze zrotem odległośc lokalzac od cetrum Warzay cey m eruchomośc maleą. Ryuek 4. Rozkład ce eruchomośc lokaloych a Pradze Połude g obrębó Źródło: oblczea łae Obręby z perze ćartk ykreu Moraa to obręby z yokm ceam m eruchomośc. Są to obręby leżące mode częśc Prag Połude ( całe Warzay) czyl a Sake Kępe. Bez ątpea et to atrakcya okolca ze zględu a łaty dotęp do komukac meke, cetrum Warzay, cetró hadloych, placóek ośatoych tp. Obręby z trzece ćartk ykreu Moraa to obręby z km ceam m eruchomośc. Obemuą oe środkoą cześć dzelcy Praga Połude (Grochó

10 Statytyka Moraa aalze rozkładu ce 3 (Grochó). Są to przeaże blokoka z lat 60-tych 70-tych ubegłego eku. Otoczee tych obrębó taoą obzary przemyłoe, ęzły koleoe. Obręby z druge czarte ćartk ykreu Moraa to obręby uzae za etypoe. Ne taoą oe zbyt lcze reprezetac. BIBLIOGRAFIA Kopczeka K. (007) Ekoometra tatytyka przetrzea.cedewu.pl. Warzaa. Kulczyk M., Lga M. (007) Zatooae aalzy przetrzee do modeloaa daych pochodzących z ryku eruchomośc. Studa Materały Toarzyta Naukoego Neruchomośc vol. 5, r 3-4, tr Petrzykok R. (00) Przetrzee uęce ryku eruchomośc mezkaoych latach , Zezyty Naukoe Uerytetu Szczecńkego. Fae. Ryk Faoe. Ubezpeczea, 66 (9), R Developmet Core Team 005 R: A laguage ad evromet for tattcal computg. R Foudato for Stattcal Computg, Vea, Autra, ISBN , URL: Sucheck B. (00) Ekoometra przetrzea. Metody modele aalzy daych przetrzeych. C.H. Beck. Warzaa. A MORAN S STATISTIC IN ANALYSIS OF DISTRIBUTION OF PRICES ON REAL ESTATE MARKET Abtract: I the paper a problem of the dtrbuto of prce of the real etate market codered. The paper cota metod for tetg th dtrbuto. Th oluto Mora I. The preeted method llutrated by the example of data from the ecodary property market the Praga Pd. dtrct of Wara. Key ord: patal autocorrelato, Mora tattc, prce o real etate market