J. Wyrwał, Wykłady z mechaniki materiałów METODA SIŁ Wprowadzenie

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "J. Wyrwał, Wykłady z mechaniki materiałów METODA SIŁ Wprowadzenie"

Kazimierz Kozieł
5 lat temu
Przeglądów:

1 J. Wyrwał Wykłady z mechak materałów.. ETODA SIŁ... Wprowadzee etoda sł est prostą metodą rozwązywaa (obczaa reakc podporowych oraz wyzaczaa sł przekroowych) statycze ewyzaczaych (zewętrze wewętrze) układów prętowych. Istota metody poega a modyfkac statycze ewyzaczaego układu rzeczywstego czy pozbaweu go tyu adczbowych węzów e wyos stopeń ego statycze ewyzaczaośc. W otrzymaym w te sposób układze statycze wyzaczaym zwaym układem podstawowym w mesce myśowo usuętych węzów wstawamy ewadome sły zwae słam hperstatyczym abo adczbowym. Sły te są słam uogóoym czy słam skupoym w przypadku usuęca węzów uemożwaących przesuęce atomast mometam skupoym w przypadku usuęca węzów uemożwaących obroty. ozbawaąc rozpatryway układ adczbowych węzów musmy pamętać o tym aby pozostał o geometrycze ezmey. oeważ stee kka możwośc wyboru układu podstawowego to aeży wybrać te który zapewa ameszą pracochłoość obczeń. Naeży podkreść że wyk obczeń e zaeżą od przyętego układu podstawowego.... Układ rówań kaoczych metody sł Rozpatrzmy zatem układ prętowy krote statycze ewyzaczay. ozbawaąc te układ adczbowych węzów dostaemy układ podstawowy w którym w mesce usuętych węzów wstawamy sły hperstatycze K. oeważ pukty w których usuęto węzy mogą sę przemeszczać zatem w każdym z tych puktów możemy okreść przemeszczee uogóoe (przemeszczee ub obrót) K a kerukach okreśoych przez usuęte węzy. Każde take przemeszczee est fukcą sł hperstatyczych zadaego obcążea czy ( K ) () K Wykorzystuąc zasadę superpozyc możemy powyższą zaeżość zapsać w postac ( ) K ( ) ( ) ( ) ( ) K gdze ( ) est uogóoym przemeszczeem w pukce wywołaym słą hperstatyczą obcążeem zewętrzym. atomast ( ) przemeszczeem w pukce wywołaym Wykorzystuąc waruek zachowaa kematycze zgodośc układu rzeczywstego z układem podstawowym z którego wyka że przemeszczea uogóoe muszą być rówe zeru otrzymuemy układ rówań ()

2 ( ) ( ) K () z którego możemy wyzaczyć ewadome wartośc sł adczbowych. oszczegóe rówaa powyższego układu są zsumowaym przemeszczeam a kerukach odrzucoych węzów. Do obczea przemeszczeń występuących w powyższym układze rówań wykorzystamy całkę ohra (..) w postac gdze ( ) ( ) ( ) dx ( ) dx K est mometem zgaącym wywołaym słą edostkową ( ) () mometem zgaącym wywołaym słą mometem zgaącym wywołaym obcążeem zewętrzym atomast est sztywoścą pręta przy zgau. Lowość fukc ( ) czy pozwaa zapsać zaeżośc () ako ( ) () ( ) ( ) K () odstawaąc () do rówań () dostaemy układ rówań kaoczych metody sł w astępuące postac: K () gdze est uogóoym przemeszczeem w pukce wywołaym słą edostkową przyłożoa w pukce atomast przemeszczeem w pukce wywołaym obcążeem zewętrzym. Czy perwszy deks przy symbou ozaczaącym przemeszczee okreśa ego mesce keruek wyzaczoy przez słę atomast drug okreśa przyczyę wywołuący to przemeszczee. Współczyk powyższego układu rówań obczamy ze wzorów

3 K () W przypadku koeczośc uwzgędea wpływu sł podłużych a przemeszczea uogóoe układu prętowego powyższe wzory przymuą postać N N EA N N K EA (9) gdze N est słą podłużą wywołaą słą edostkową przyłożoą w pukce N słą podłużą wywołaą obcążeem zewętrzym atomast EA est sztywoścą pręta przy rozcągau. Układ rówań kaoczych metody sł możemy też zapsać w postac macerzowe [ ]{ } { } { } gdze [ ] est macerzą podatośc układu. () rzykłady rzykład. Obczyć reakce oraz sporządzć wykresy sł przekroowych w przypadku bek o schemace statyczym wymarach obcążeu ak a rys... Rys.. Dae: E J Szukae: H V V T A A A B Rozwązae: Krok. Sprawdzamy stopeń statycze ewyzaczaośc bek Beka est edokrote statycze ewyzaczaa zatem układ rówań kaoczych metody sł () sprowadza sę do edego rówaa w postac Krok. odyfkuemy układ rzeczywsty przez odrzucee podpory B. Otrzymuemy w te sposób układ podstawowy w postac bek utwerdzoe w pukce A (e est to oczywśce eda możwośc doboru

4 układu podstawowego). Następe wstawamy w mesce odrzucoe podpory słę hperstatyczą rysuemy wykresy mometów zgaących (rys..) Rys.. Krok. Korzystaąc ze wzorów () oraz (..) obczamy potrzebe współczyk rówaa ( ) ( ) Krok. Obczamy słę hperstatyczą reakce podporowe odstawaąc powyższe współczyk do rówaa metody sł dostaemy Stąd VB VA A Krok. Sporządzamy wykresy sły poprzecze mometu zgaącego (rys..) Rys..

5 rzykład. Obczyć reakce oraz sporządzć wykresy sł przekroowych w przypadku ramy o schemace statyczym wymarach obcążeu ak a rys... Rys.. Dae: E J Szukae: H V H V N T A A A B B Rozwązae: Krok. Sprawdzamy stopeń statycze ewyzaczaośc ramy Rama est dwukrote statycze ewyzaczaa zatem układ rówań kaoczych metody sł () przyme postać Krok. odyfkuemy układ rzeczywsty przymuąc ako układ podstawowy ramę podpartą przegubowo w pukce A oraz podpartą przegubowo-przesuwe w pukce B (est to oczywśce eda z weu możwośc doboru układu podstawowego). Do podpory B przykładamy adczbową (ewadomą) słę atomast do podpory A adczbowy (ewadomy) momet zgaący (rys..). Rys.. Następe rysuemy wykresy mometów zgaących (rys..)

6 Rys.. Krok. Korzystaąc ze wzorów () oraz (..) obczamy potrzebe współczyk Krok. Rozwązuemy układ rówań obczamy sły hperstatycze oraz reakce podporowe odstawaąc powyższe współczyk do układu rówań metody sł dostaemy 9 ub w postac macerzowe Rozwązuąc powyższy układ rówań otrzymuemy Zatem reakce podporowe przymuą astępuące wartośc:

7 HA HB VA VB A Krok. Sporządzamy wykresy sł podłużych poprzeczych mometów zgaących (rys..) Rys.. Współrzędą waruku x o puktu w którym fukca mometów zgaących osąga maksmum wyzaczamy z xo x Zatem o x o max xo 9 Krok. Sprawdzamy poprawość uzyskaych wyków Sprawdzee poprawośc uzyskaych wyków poega a wykazau że w przypadku tych puktów układu rzeczywstego których przemeszczea są zae obczoe wartośc przemeszczeń są rówe wartoścom tam występuącym. rzemeszczee dowoego puktu K układu rzeczywstego obczamy ze wzoru K gdze est mometem zgaącym w układze rzeczywstym (statycze ewyzaczaym) atomast mometem zgaącym w dowoym układze podstawowym (statycze wyzaczaym) od sły edostkowe przyłożoe w mescu keruku poszukwaego przemeszczea. Naeży podkreść ż sprawdzeń tego typu est wee gdyż do obczeń możemy przyąć róże układu podstawowe. Sprawdzee aeży edak przeprowadzać a ym układze podstawowym ż przy wyzaczau ewadomych s hperstatyczych. rzymuąc ako układ podstawowy ramę podpartą przegubowo-przesuwe w pukce A oraz podpartą przegubowo w pukce B wyzaczymy przemeszczee pozome A podpory A w układze rzeczywstym (rys..).

8 Rys.. Wykorzystuąc wykres mometów zgaących w układze rzeczywstym (rys..) oraz wykres mometów zgaących od pozome sły edostkowe przyłożoe do podpory A (rys..) otrzymuemy A Rys.. Z powyższego wzoru wyka że uzyskae wyk są poprawe gdyż z uwag a utwerdzee ramy w tym mescu pukt A e może dozać przemeszczea pozomego. rzykład. Wyzaczyć reakce w przypadku ramy z przykładu przy e modyfkac układu rzeczywstego (przy ym układze podstawowym). Jako układ podstawowy przymemy tym razem ramę utwerdzoą w pukce A. rzykładaąc w mescu odrzucoe podpory B adczbowe (ewadome) sły (rys..) Rys.. otrzymuemy wykresy mometów zgaących ak a rys...

9 Rys.. Następe obczamy potrzebe współczyk odstawaąc powyższe współczyk do układu rówań metody sł dostaemy Rozwązuąc powyższy układ rówań otrzymuemy Wykorzystuąc powyższe sły hperstatycze w rówaach rówowag otrzymuemy astępuące wartośc reakc podporowych V V H H A B A B A Są oe detycze ak w przypadku układu podstawowego przyętego w przykładze czy potwerdzaą ezaeżość wyków obczeń od przyętego układu podstawowego. Zagadea a egzam. Omówć metodę sł; podać omówć układ rówań kaoczych metody sł.

Podobne dokumenty

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc