dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne. MIMOŚRODOWE ROCIĄGIE I ŚCISKIE.. prężen odkstłcen Mmośrodowe rocągne pręt prmtcnego wstępuje wówcs gd ukłd sł ewnętrnch po jednej strone jego prekroju poprecnego redukuje sę do wpdkowej równoległej do os pręt, ceponej po jego środkem cężkośc. Posukwć będem elementów mcer nprężeń odkstłceń dowolnm punkce tk obcążonego pręt. Rowżm węc, pokn n rs.. pręt prmtcn o polu prekroju poprecnego określon w ukłde os (X,,) w którm oś X jest osą pręt ose (, ) są głównm centrlnm osm bewłdnośc jego prekroju poprecnego. Mterł pręt jest otropow, lnowo sprężst o stłch mterłowch E or ν. Wpdkow, normln do prekroju, cepon jest w punkce o współrędnch or. v (, 0, 0) (, ) I II X M M x Rs.. Pr rowąwnu postwonego dne wkorstm wnk uskne dl prpdku osowego rocągn prostego gnn. godne sdą de Snt-Vennt sttcne równowżne obcążen wwołują jednkowe stn nprężen odkstłcen, to powl stąpć wpdkową,ceponą w punkce (, ) równowżnm ukłdem łożonm sł podłużnej, ceponej w środku cężkośc pręt dwom momentm M M, którch wektor są równoległe do odpowednch os ukłdu odnesen (rs..). W ten sposób otrmlśm osowe rocągne dw proste gnn wględem os, dl którch mcere nprężeń są już nm nne. We wsstkch tch trech prpdkch jednm neerowm elementem mcer nprężeń jest nprężene normlne σ x. Sumowne, godne sdą superpocj, dje wór określjące te nprężen, dl nlownego prpdku, w postc: M M σ x (.) lub, po wkorstnu leżnośc męd or, M M w forme: σ x. (.) Mcer odkstłceń odpowdjąc temu stnow nprężen łtwo wncm równń 80
dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne Hooke, będe on werł jedne tr odkstłcen lnowe, którch dw są sobe równe. Wżej otrmne wor mogą bć równeż stosowne w tej forme pr mmośrodowm ścsknu prętów brdo krępch, gdż tlko wówcs spełnon jest sd estwnen, pr której łożenu wor te ostł wprowdone może bć prjęt. W prpdku ścskn prpdku wpdkow m wrot precwn do normlnej ewnętrnej, jej współrędnej prpsujem nk ujemn. eżel we wore (.) prestregć będem umow nkown sł podłużnch (plus dl sł rocągjącej, mnus dl ścskjącej) or tego, że (, ) or (, ) oncją współrędne punktów w którch wncm nprężen w prjętm ukłde odnesen, to wncone nprężen będą mł nk godne prjętą dl nch umową nkown... nl stnu nprężen odkstłcen W tm prpdku w pręce wstępuje jednoosow, nejednorodn stn nprężen. Wrtośc nprężeń normlnch σ x ne leżą od mennej x, są lnową funkcją mennch. Wnk nl stnu nprężen odkstłcen są nlogcne jk w prpdkch osowego rocągn, prostego c ukośnego gnn. Podobne też jk w poprednch prpdkch końce wektorów nprężen σ x leżą n płscźne - płscźne nprężeń. Krwędź precęc sę płscn nprężeń płscną prekroju poprecnego - oś obojętnstnow mejsce geometrcne punktów, w którch wrtośc nprężeń normlnch spełnją równne: σ 0. x Podstwjąc do nego wrżene (.), nstępne dokonując kolejnch prekstłceń dostjem równne os obojętnej dl rowżnego prpdku: 0 * * 0 * *, (.) gde:,, (, ) (.) to odcnk jke oś obojętn odcn n osch głównch centrlnch (ptr rs..), or - kwdrt głównch centrlnch promen bewłdnośc prekroju poprecnego. Rs.. oś obojętn nlując równne os obojętnej (.) spostregm, że w prpdku mmośrodowego rocągn: położene os obojętnej ne leż od wrtośc sł obcążjącej, 8
dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne oś obojętn ne prechod pre środek cężkośc prekroju poprecnego, odcnk jke odcn n osch ukłdu współrędnch njdują sę w jego ćwrtce po precwnej strone punktu prłożen sł, położene os obojętnej leż od współrędnch punktu prłożen sł obcążjącej geometr prekroju poprecnego. prężen normlne σ x osągją wrtośc ekstremlne w punktch prekroju poprecnego njdlej położonch od os obojętnej. Rokłd tch nprężeń w prekroju poprecnm pręt pokuje rs... est on wnkem dodn do sebe rokłdów osowego rocągn X dwóch prostch gnń wględem os or... Wmrowne prętów mmośrodowo rocągnch lub ścsknch Ogrncm sę, jk popredno tlko do wmrown e wględu n stn grncn nośnośc prjmując, że będe on osągnęt jeśl prnjmnej w jednm punkce prekroju poprecnego welkość nprężen normlnego będe równ wtrmłośc oblcenowej. eśl pręt wkonn jest mterłu, którego wtrmłośc oblcenowe pr rocągnu R r ścsknu R c, są różne to wrunek stnu grncnego nośnośc stnową nerównośc: mx gde: mx σ R σ x r Rr x c c mx σ x r mx σ x c - njwękse nprężen rocągjące ścskjące w prekroju poprecnm. W prpdku mterłu o tej smej wtrmłośc oblcenowej n rocągne ścskne (mterł onomcn) wrunek wmrown będe jeden: mx σ x R. W prpdku mterłu o tej smej wtrmłośc oblcenowej n rocągne ścskne (mterł onomcn) wrunek wmrown będe jeden: mx σ x R. Gd prekrój poprecn pręt m dwe ose smetr obrs ewnętrn jego kstłtu jest prostokątn np. dwuteownk, prostokąt wcętm otworm tp., to mksmlne nprężen normlne wstąp w nrożu po precwnej strone os obojętnej będe mło wrtość: M M mx σ x. W W Rs.. oś obojętn W tm mejscu ponowne nleż podkreślć, że w prpdku mmośrodowego ścskn konecne jest spełnene wrunków powljącch n prjęce sd estwnen, co ogrnc stosowne wprowdonch leżnośc do krępch prętów. 8
dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne.. Rdeń prekroju k już wżej powedno, w prpdku mmośrodowego rocągn lub ścskn oś obojętn ne prechod pre środek cężkośc prekroju poprecnego, jej położene ne leż od welkośc sł obcążjącej określ je równne odcnkowe prostej (.):. Dowedem dwóch prostch twerdeń o os obojętnej wnkjącch tego równn. Twerdene : oddlnu sę punktu prłożen sł od środk cężkośc prekroju poprecnego towrs prblżne sę os obojętnej do środk cężkośc odwrotne. ech punkt (rs..) o współrędnch (, ) określ pocątkowe prłożene sł, or położene odpowdjącej mu os obojętnej l. ech punkt o współrędnch (, ) określ nowe prłożene sł, or os obojętnej l. położene odpowdjącej mu l Rs.. l Ponewż > or > to < or <, co dowod prwdwośc twerden. Twerdene : obrotow os obojętnej wokół ustlonego punktu odpowd premescne sę punktu prłożen sł po prostej. ech punkt o współrędnch (, ) (rs..5) leż n os obojętnej l odpowdjącej prłożenu sł w punkce o współrędnch (, ). Współrędne obu punktów spełnją równne os obojętnej (.) ( ) ( ). eśl prekstłcm to równne do postc: ( ) ( ) będą ustlone, to wdć, że Rs..5 spełnją równne prostej co dowod słusnośc twerden. W prpdku mmośrodowego rocągn ścskn nprężen normlne w prekroju mogą bć jednkowego lub różnch nków. Będą one mł we wsstkch punktch w którm współrędne (, ) współrędne punktów prłożen sł (, ) l 8
dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne prekroju ten sm nk jedne wted, gd oś obojętn której położene leż od współrędnch położen wpdkowej sł obcążjącch będe leżł po prekrojem lub bł stcn do nego. Mejsce geometrcne punktów prekroju poprecnego pręt w którch prłożon sł, równoległ do jego os wwołuje nprężen normlne jednego nku w cłm prekroju nwć będem rdenem prekroju. gdnene wncen rden prekroju m stotne ncene prktcne w prpdku prętów mmośrodowo ścsknch wkonnch mterłów o newelkej wtrmłośc n rocągne (np. słup betonowe c flr ceglne). Tke konstrukcje dobre jest kstłtowć w forme pewnjącej położene wpdkowej sł ścskjącej wewnątr rden prekroju, co pewn wstępowne jedne nprężeń ścskjącch. Wncene rden prekroju preśledm (ne trcą ogólnośc rowżń) n prkłde poknm n rs... Po wncenu głównch centrlnch os bewłdnośc (, ) wrtośc ch promen bewłdnośc or prowdm stcną - uwżjąc ją oś obojętną. Stcn - odcn n osch ukłdu współrędnch odcnk or. Współrędne punktu prłożen sł, któremu odpowd oś obojętn - wncm wkorstując leżnośc (.) wstępujące w ogólnm równnu os obojętnej 5 5 5 Rs..,. Powtrjąc roumowne dl kolejnch stcnch do obrsu prekroju dostjem punkt,, 5, które są punktm krwej rdenowej tn. krwej o tej włsnośc, że prłożene sł w jej punktch dje ose obojętne, stcne do prekroju. Cłą krwą rdenową otrmujem łącąc te punkt odcnkm prostch. Wnk to twerden bo od os obojętnej - do os obojętnej - prechodm obrcjąc je wokół punktu, temu ś godne tm twerdenem towrs presuwne sę punktu prłożen sł po prostej. Punktom prłożen sł wewnątr krwej rdenowej odpowdją ose obojętne po prekrojem wnk to twerden o oddlnu sę os od środk cężkośc jeśl sł blż sę do nego. tem rdeń prekroju w nlownm prpdku stnow ten cenon obsr. opsnej metod konstrukcj rden wnk klk prostch wskówek odnośne kstłtu rden dl prekrojów ogrnconch odcnkm prostch: rdeń jest fgurą wpukłą m tle boków, le boków m njmnejs welobok opsn n prekroju jest fgurą smetrcną dl smetrcnego prekroju. W prpdku prekrojów o bregu krwolnowm, równne stcnej do bregu rem e nnm równnem bregu leżnoścm (.) powl n npsne równn krwej rdenowej tm smm wncene ch rden prekroju. 8
dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne.5. Prkłd Prkłd.5.. Drewnn słup o prekroju prostokątnm b h 0 cm newelkej wsokośc obcążon jest w nrożu słą ścskjącą P 0 k. Wncć rokłd nprężeń normlnch w prekroju poprecnm słup położene os obojętnej. P b h Rowąne X Wstępuje tu klscn prpdek mmośrodowego ścskn, w którm pr prjętm ukłde os odnesen (to ose główne centrlne prekroju poprecnego): 0 k, b cm, h 8cm, b h 0 * 70 cm, h b h 0* 7770 cm, hb * 0 000 cm, 7770 70 8cm, 000 70. cm. P b b h prężen normlne określ leżność: σ x, któr, po podstwenu wżej otrmnch wrtośc, prjmuje formę: x (. 89. 8. 7 ) * σ. Wrtośc nprężeń w nrożch są równe: [. 89. 8( 0. 8). 7( 0. ) ] * 9 7 x,. σ MP, σ [. 89. 8( 0. 8). 7( 0. ) ] * 89 x,. [. 89. 8( 0. 8). 7( 0. ) ] * 9 x,. MP, σ MP, [. 89. 8( 0. 8). 7 ( 0. ) ] * 89 x,. σ MP. Oś obojętn jest prostą o równnu: 85
dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne. 8 w którm. cm or. 00 cm to odcnk 8 jke t prost odcn n głównch centrlnch osch bewłdnośc prekroju poprecnego. Rokłd nprężeń pokuje ponżs rsunek..89.89.95 σ x MP 9.7.89 9.7.89 oś obojętn Prkłd.5.. Stlow słupek wkonn dwuteownk 500 pokn n rsunku, prenosł osowo równomerne rołożone obcążene q M/m e stwnej żelwnej płt o wmrch b h 0.7 0. m. Słupek postnowono wmocnć prspwnm ceownkem 0 n cłej jego wsokośc. Sprwdć jk meną sę wrtośc nprężeń normlnch w wnku wmocnen, wncć wkres nprężeń normlnch w prekrojch słupk pred po wmocnenu. P q 00 k/m 50.0 70.0 X 5.0 5.0 50 8. Profl wlcown P I 500 80 cm 870 cm, 80 cm W 750 cm, W 8 cm 0.0 8.0 Profl wlcown P [ 0 8. cm 80 cm, 7 cm wmr w cm 9 8
dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne Rowąne Wpdkow obcążen dłjąc n słupek P qbh * 0. 7* 0.. M. Stn pred wmocnenem Słupek jest ścskn osowo słą podłużną. M nprężen normlne w kżdm punkce jego prekroju są równe:. σ x 0. MP. 80* 0. 5.0 5.0 σ x MP Stn po wmocnenu leż wncć położene głównch centrlnch os wmocnonego prekroju. Oś ne men położen. Położene środk cężkośc wmocnonego prekroju 80 8. 8. cm, 8. * ( 7. ) 9 cm, S 0. S 0. 9 0 5. 79 cm. 8. Ponewż położene wpdkowej obcążen ne menło sę mm ter do cnen mmośrodowm ścsknem w którm sł n mmośrode 5.79 cm powoduje gnne wględem os momentem o wrtośc: 98. 9 5 5 M 0 5.79 8. 0.79.0 M. * 5. 79* 0. Mm. Moment bewłdnośc prekroju wględem os gnn: ( 57) 975 870 80* 5. 79 7 8. *. cm σ x MP Rokłd nprężeń normlnch: M σ x Wrtośc nprężeń we włóknch skrjnch wnosą:. 0. σ x 0. 079. 8 8. * 975* ( ) 0 MP,. 0. σ x ( 0. 8) 98. MP. 8 8. * 975* Wnk oblceń dowodą, że plnowne wmocnene pogors stn mechncn słupk, powodując węksene nprężeń normlnch. 87
dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne Prkłd.5.. Belk wspornkow o prekroju prostokątnm b h 0. 0. m długośc l. 0 m obcążon jest, jk n rsunku, obcążenem cągłm q. 0 k/m, dłjącm w płscźne nchlonej pod o kątem α 0 do płscn (X, ) or dwem słm skuponm P 0. 0 k P. 0 k. W prekroju utwerden wncć rokłd nprężeń normlnch stcnch or położene os obojętnej. l P q b α P X h Rowąne dne rowążem, wkorstując sdę superpocj sumując moment gnjące, sł poprecne podłużne w prekroju utwerden od poscególnch obcążeń. Obcążene cągłe q α α 0 Skłdowe obcążen cągłego q wnosą: q q snα. 0* 0. 500. 00 k/m, q q cosα. 0* 0. 8. 7 k/m. W prekroju utwerden dje ono dw moment gnjące: M q * *. 7*. km, M q * * *. 00 km, or dwe sł poprecne: Q q * *. 00 k, Q q *. 7*. k. Sł skupon P Sł rocągjąc P, równoległ do os pręt, jest cepon w nrożu dje moment gnjące: M P h 0* 0.. 0 km, M P b 0* 0. 0. 0 km, or słę podłużną 0. 00 k. q.00 q.00 Q.00 M.00 M.0 q.7 Q. M. M.0 0.00 Sł skupon P Sł skupon P dłjąc w płscźne (X, ), prostopdł do os pręt dje moment gnjąc: M P *. 00 km, or słę poprecną Q. 00 k. Q.00 M.00 88
dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne W wnku sumown w prekroju utwerden otrmujem: słę podłużną dw moment gnjące M or M które to sł prekrojowe generują nprężen normlne: M σ x M dwe sł poprecne, które generują nprężen stcne: τ x Q S h ( ) ( ) or ( ) ( ) Q S τ x. b Q.00 M.0 M 5.8 0.00 Q. Chrkterstk geometrcne prekroju są równe: b h * 88 cm, b h * 8 cm, hb * 5 cm, W b h * 5 cm, W hb * 57 cm prężen normlne w nrożch wnosą: σ M 7. 85* P, M 0* 5. 8*. 0* x W W 88* 5* 57* σ M M 0* 5. 8*. 0* x. 09* W W 88* 5* 57* P, σ M M 0* 5. 8*. 0* x. 7* W W 88* 5* 57* P, σ M. 98* P. M 0* 5. 8*. 0* x W W 88* 5* 57* Równne os obojętnej: σ x M M 0. 0 0. 88. 0 0* 88* 5. 8* 8* 8. 0* 5* 8 0, W prekroju prostokątnm nprężen stcne mją rokłd prbolcn osągją mksmlną wrtość Q w punktch n os gnn, stąd: Q * * mx τ x 0. 05* P, * 88* 89
dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne Q *. * x mx τ 0. 80* P. * 88* Rokłd nprężeń normlnch stcnch pokują ponżse rsunk:.98 7.85.98 7.85 0.05 τ x MP σ x MP 0.80.7.09 τ x MP.7.09 Prkłd.5.. Oblcć mnmlną grubość betonowej ścn bornk wodnego (ptr rsunek), pr której u jej podstw ne będą wstępowł nprężen rocągjące. ścnę o wsokośc h s 8 m opróc prc wod dł w jej płscźne środkowej ponowe obcążene q 50 k/m. Wsokość słup wod h w m. W oblcench nleż uwględnć cężr włsn ścn wkonnej mterłu o cężre objętoścowm γ b k/m. Cężr objętoścow wod γ w k/m. Rowąne Oblcen wkonujem n m długośc ścn. Wperw redukujem obcążen dłjące n ścnę do środk cężkośc jej prekroju u podstw. Obcążene ponowe stnow sumę obcążen ewnętrnego or cężru włsnego dł ono w środku cężkośc. P q* * * h * 50 * 8* 7 50 s γ b Obcążene poome wnkjące prc wod cepone jest w środku cężkośc trójkąt prc wnos: * h W w γ w 80 k. m W m m q50 k/m m M X 8 m 90
dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne Obcążene to dje u podstw ścn moment: hw M W * 80* 0 km. W reultce prekrój u podstw ścn obcążon jest osowo słą ścskjącą ( 7 50 ) momentem M 0 km ( w wnku redukcj w prekroju wstępuje jesce sł poom W le ne wwołuje on nprężeń normlnch). prężen normlne w prekroju podstw ścn wncm e woru: M σ x, gde: * or *. Po strone - n pewno wstąpą nprężen ścskjące, po strone - mogą wstąpć nprężen rocągjące (n skutek dłn momentu M ). b je werowć nleż wkonć ścnę o grubośc spełnjącej relcję: ( 7 50) * 0* σ x ( ) 0. 7 m. Prkłd.5.5. Pomr tensometrcne wkł, że odkstłcen lnowe we włóknch skrjnch - or - mmośrodowo rocągnego pręt stlowego o prekroju prostokątnm wnosą, odpowedno, x ε 8* ε x *. kłdjąc, że moduł oung stl E 05 GP wncć wrtośc sł P or mmośrodu e. P X ε x e P P e 8.0 wmr w cm ε x.5 Rowąne prężen normlne we włóknch skrjnch wnosą: x E x σ ε 05* * 8* MP, 9 x E x 9 σ ε 05* * * 0. 5 MP. W nlownm prpdku wstępuje mmośrodowe rocągne n mmośrode e wględem os lub, ncej osowe rocągne słą P or gnne wględem os momentem M P e. Ponewż mm wncone nprężen we włóknch skrjnch to możem stosowć wor: 9
dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne M P P e σ x, W W M P P e σ x. W W. 5* 8 * Podstwjąc do nch 8*. 5* * m W * m, otrmujem ukłd równń którego możem wncć posukwne wrtośc P or e : * 0. 5* P * P * P e * P e * P. 70*, e. 0* m. Prkłd.5.. Wncć rdeń prekroju dl prostokąt. Rowąne b h, b h h b hb. b h Punkt krwej rdenowej: oś obojętn - ; b, 0 h, h h. h oś obojętn - b b b h, ;, 0 b Poostłe punkt smetrcne. h h h b b b. Prkłd.5.7. Wncć rdeń prekroju dl trójkąt. Rowąne b h h, b h 8 h b hb 8. b h h Punkt krwej rdenowej: b b oś obojętn - 9
dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne ; b, 0 oś obojętn - h, h 8 h. h b, b b ; b 8 h, Poostłe punkt smetrcne. Prkłd.5.8. Wncć rdeń dl podnego prekroju. h 8 h. h Rowąne Ose smetr (, ) są osm głównm centrlnm. * 0 7* cm, 0 0 cm 5 * cm, 0 * cm, 0 cm 5* 0 cm, 7* * 00 cm. 7* 0 cm 0 cm Punkt krwej rdenowej: oś obojętn - 00 0 8. 85 cm,. 5 cm, 8. 85 0 0 8 85 cm,. 75 cm. 8. 85. oś obojętn - 00 0. cm, 7. 07 cm,. 0, 0. Poostłe punkt smetrcne. 9
dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne Prkłd.5.9. Wncć rdeń dl półkol. Rowąne 0. r 0. * 0. 0 cm, π r π 0 π r 8 π r 8 π 0 π 0 Punkt krwej rdenowej 5. 00 cm. r 0 cm r 0 cm 7.7 cm r/π.7 cm oś obojętn - 5. 00, 0,. 0 r π * 0 π. 7cm,. 95 cm.. 7 oś obojętn - 5. 00 r 0. 00 cm, 7. 50 cm, 0. 00. 0, 0. oś obojętn - 5. 00, 0 r * 0. 0 r 0 7. 7 cm,. 5 cm. π π 7. 7 Krw rdenow męd punktm ne jest prostą (jest połową elps) gdż od os obojętnej - do os - prechodm e stcnm do bregu w punktch stcnośc menjącm menjącm n nm swe położene. Prkłd.5.. Wncć rdeń dl podnego prekroju. 0. wmr w m 0.00 0. 9
dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne Rowąne 0.05 0.0 c wmr w m e c 0.0 0 e 9. 0.050 0 0.0 0.0 0.0 0.08 Chrkterstk geometrcne prekroju Pole powerchn środek cężkośc 0.*0.0 0.5*0.*0. * - m, S o 0.*0.0*0.0 0.5*0.*0.*0.0 70* - m, S o 0.*0.0*0.0 0.5*0.*0.*0. 9* - m, o S o / 9* - /* - 0.05 m. o S o / 70* - /* - 0.050 m. Moment bewłdnośc wględem os centrlnch c 0.0*0. / 0.*0.0*0.0 0.*0. / 0.5*0.*0.*(-0.0 ) 58* -8 m, c 0.*0.0 / 0.*0.0*(-0.05) 0.*0. / 0.5*0.*0.*0.05 55* -8 m, cc 0.*0.0*(-0.05)*0.0-0. *0. /7 0.5*0.*0.*0.05*(-0.0) -79* -8 m. Ose główne centrlne moment bewłdnośc wględem tch os, c c ± c c cc 58* 8 55* 8 ± 8 ( 79* ) 8 8 58* 55* 999.* -8 m ; 0. 88* m, 0.77 * -8 m ; 7. 9* m, 95
dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne cc 79 o tgα. 789 α 0 77 55 999.., c cc 79 o tgα 0. 559 α 9 55 0. 77.. c Sprwden: c c ; (55 58)* -8 (0.77 999.)* -8 m, α α 9. 0.77 90. Wncene współrędnch punktów krwej rdenowej Rdeń defnown jest w ukłde os głównch centrlnch (, ), nleż tem wncć współrędne punktów jego konturu w tm ukłde. Wgodne jest wncć je korstjąc mcer prejśc od ukłdu os centrlnch ( c, c ) do ukłdu os głównch centrlnch (, ). ( 9. ), sn( 9. ) cos cos 0. 77, c sn 0. 77 c 0. 87, 0. 88, 0. 88 0. 87 Wncone w ten sposób współrędne punktów konturu prekroju podne są w tbelce ponżej: Współrędne Punkt [ - m] c -.500.500-0.500 -.500 c -5.000-5.000 7.000 7.000 -.0.77 -.855-9.09-7.58.5 5.8.9 Dlej pr wncnu odcnków, pre które oś obojętn prechod n osch głównch centrlnch będem korstć równn prostej pre dw punkt: ( ) oś obojętn -. 5 7. 58 7. 58*. 77. 0 (. 0* ) 0. 50 5. 70* c c. * m, 5. 70* m,. 88x*,. 05* 0 m,. * 7. 9*,. 8* m. 5. 70* oś obojętn - 9
dm Bodnr: Wtrmłość Mterłów. Mmośrodowe rocągne ścskne. 5* 5. 8. 5. 855. 77 (. 77* ) 0. 8. 77*. 90* m,. 77* m,. 88x*,. * 0 m,. 90* oś obojętn -. 9 5. 8 5. 8*. 855* 9. 09. 855 7. 9*,. 59* m.. 77* ( ) 0. 50 8. 0*. * m, 8. 0* m,. 88x*,. 5* 0 m,. * 7. 9*, 0. 988* m. 8. 0* oś obojętn -. 9* 7. 58. 9. 0 9. 09 ( 9. 09* ). 787. 09* 7. 8* m,. 09* m,. 88x*,. 79* 0 m, 7. 8* 7. 9*, 0. 595* m.. 09* Wncon rdeń pokuje rsunek nżej. (,) wmr w m 0. (,) (,) (,) 0.0 0. 97