DYNAMIKA I AERODYNAMIKA LOTU ŚRUTU WYSTRZELIWANEGO Z BRONI PNEUMATYCZNEJ

Podobne dokumenty
METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

WPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ KONSTRUKCJI DREWNIANYCH

Rozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

2. Tensometria mechaniczna

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Całkowanie. dx d) x 3 x+ 4 x. + x4 big)dx g) e x 4 3 x +a x b x. dx k) 2x ; x 0. 2x 2 ; x 1. (x 2 +3) 6 j) 6x 2. x 3 +3 dx k) xe x2 dx l) 6 1 x dx

KRYTERIA OCENIANIA TECHNOLOGIA NAPRAW ZESPOŁÓW I PODZESPOŁÓW MECHANICZNYCH POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH KLASA I TPS

1 Definicja całki oznaczonej

mechanika analityczna 2 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych M O D E L O W A N I E I S Y M U L A C J A

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

MODELOWANIE TRAJEKTORII LOTU RAKIETY BALISTYCZNEJ W CENTRALNYM POLU GRAWITACYJNYM

Całka oznaczona i całka niewłaściwa Zastosowania rachunku całkowego w geometrii

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

Temat 1. Afiniczne odwzorowanie płaszczyzny na płaszczyznę. Karol Bator. GGiIŚ, II rok, niestac. grupa 1

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

MECHANIKA OGÓLNA (II)

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR

RACHUNEK CAŁKOWY. Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I R, jeżeli. F (x) = f (x), dla każdego x I.

( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami)

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/ Sumy algebraiczne

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Matematyka II. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 2018/2019 Wykład 1

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

dr inż. Zbigniew Szklarski

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

TEORIA PŁYT I POWŁOK (KIRCHHOFFA-LOVE)

Część 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

Tydzień 1. Linie ugięcia belek cz.1. Zadanie 1. Wyznaczyć linię ugięcia metodą bezpośrednią wykorzystując równanie: EJy = -M g.

Przetworniki Elektromaszynowe st. n. st. sem. V (zima) 2018/2019

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

i = [ 0] j = [ 1] k = [ 0]

Analiza matematyczna v.1.6 egzamin mgr inf niestacj 1. x p. , przy założeniu, że istnieją lim

Prace Koła Matematyków Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie (2014)

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

Wytrzymałość Materiałów I

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

f(g(x))g (x)dx = 6) x 2 1

Prawo Coulomba i pole elektryczne

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1 (1p). Ile wynosi 0,5% kwoty 120 mln zł? A. 6 mln zł B. 6 tys. zł C. 600 tys. zł D. 60 tys. zł

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

ZASTOSOWANIE ANALIZY CZASOWO-CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ W DIAGNOZOWANIU LOKALNYCH USZKODZEŃ PRZEKŁADNI ZĘBATYCH

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja

III. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej.

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

Redukcja układów sił działających na bryły sztywne

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwiązania zadania , 3 5, 7

rectan.co.uk 1. Szkic projektu Strona:1

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

MODELOWANIE I SYMULACJA NUMERYCZNA LOTU BOMBY USKRZYDLONEJ O ZMIENNEJ KONFIGURACJI SKRZYDEŁ

2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej.

Modelowanie układów dynamicznych

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D.

Materiały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

Opis ruchu obrotowego

Transkrypt:

prof. dr hb. inŝ. Jerzy MARYNIAK * dr inŝ. Edyt ŁADYśYŃSKA KOZDRAŚ ** mgr inŝ. Młgorzt GALIŃSKA * mgr inŝ. Michł CICHOŃ * * Instytut Techniki Lotniczej i Mechniki Stosownej ** Zkłd Mechniki Stosownej Politechnik Wrszwsk DYNAMIKA I AERODYNAMIKA LOTU ŚRUTU WYSTRZELIWANEGO Z BRONI PNEUMATYCZNEJ Oprcowno model fizyczny i mtemtyczny lotu śrutu dibolo wystrzeliwnego z broni pneumtycznej o lufie głdkiej i gwintownej. Aerodynmiczną identyfikcję prmetryczną wykonno n drodze bdń modelowych. Wykonno model śrutu o zmiennym ksztłcie czoł pocisku. N drodze tunelowych bdń erodynmicznych wyznczono zminy bezwymirowych współczynników w pełnym zkresie kątów ntrci α 36, C z siły nośnej, C x oporu erodynmicznego, C m momentu pochyljącego. Tk wyznczone współczynniki erodynmiczne umoŝliwiją obliczeni whń pocisku w locie Ŝ do koziołkowni włącznie. Pokzno tory lotu przy strzle z róŝną prędkością i przy róŝnym kącie rzutu.. Wstęp Głównym celem prcy jest przeprowdzenie symulcji orz ocen porównwcz śrutu do witrówek klibru 4.5mm o róŝnym ksztłcie nosk. Jk moŝn się spodziewć róŝnić się będą chrkterystyki erodynmiczne, które w połączeniu z róŝnymi włściwościmi fizycznymi (momenty bezwłdności, połoŝenie środk msy) wpływć będą n zchownie się pocisku w locie. Komputerow symulcj lotu pocisku poleg n numerycznym rozwiązniu - cłkowniu - ukłdu równń ruchu, w celu wyznczeni trjektorii lotu pocisku orz prmetrów ruchu, tkich jk kąty orientcji, skłdowe prędkości itd.. N podstwie uzysknych dnych będzie moŝn stwierdzić, który z bdnych pocisków m njlepsze prmetry do konkretnych celów. W obecnym systemie prwnym bez zezwoleni moŝn posidć broń pneumtyczną, w której pocisk wyltujący z lufy m energię niŝszą niŝ 7J. Prwo nie precyzuje rodzju broni (głdkolufow czy gwintown) tylko nkłd ogrniczenie energetyczne. Rodzi się pytnie czy w odróŝnieniu od broni gwintownej broń głdkolufow odzncz się duŝo gorszymi chrkterystykmi celności i donośności. Bdne pociski mją specyficzną budowę chrkterystyczną dl broni pneumtycznej. Główk pocisku skupi prwie cłą msę, lbowiem kielich jest wydrąŝony. W ten sposób uzyskno przesunięcie środk msy przed środek prci erodynmicznego. Jest to jeden z rodzjów stbilizcji obiektów w locie nzywny stbilizcją brzechwową. W broni plnej stosuje się stbilizcję 83

giroskopową wywołną poprzez szybki obrót pocisku [,,3,4]. Prędkość obrotow ndwn jest pociskowi n skutek poruszni się w gwintownej lufie. Przeprowdzono symulcję numeryczną [] prmetrów kinemtycznych lotu pocisku wystrzeliwnego z lufy gwintownej i głdkiej. Njpopulrniejszym rodzjem śrutu do strzelń treningowych, czy sportowych jest śrut grzybkowy. Wykonny jest on njczęściej z ołowiu, chociŝ zdrzją się tkŝe wersje z innych metli (np. brdzo lekkie pociski z miedzi). Pociski typu grzybkowego mją brdzo róŝne ksztłty łb: od stoŝkowych, przez soczewkowe, półkuliste, ze szpicem do płskich, nwet wklęsłych. WydrąŜony kielich w tylnej części pełni brdzo wŝne funkcje: uszczelni lufę; przy strzelniu z witrówki o gwintownej lufie przenosi ruch obrotowy z gwintu n pocisk; dodtkowo ustteczni pocisk poprzez przesunięcie środk prci erodynmicznego z środek msy pocisku. W dodtku kielichy mogą być głdkie lub ryflowne (rys.). PodłuŜne wyŝłobieni w kielichu prowdzą do dodtkowej stbilizcji. Njbrdziej populrnym śrutem grzybkowym jest śrut typu dibolo. Jest to śrut z soczewkowym łbem i chrkteryzuje się on njlepszymi osiągmi. Rys.. RóŜne typy śrutu dibolo. Bdni erodynmiczne modelu śrutu Modelowe bdni erodynmiczne wykonno w tunelu erodynmicznym w Zkłdzie Aerodynmiki Instytutu Techniki Lotniczej i Mechniki Stosownej Wydziłu Mechnicznego Energetyki i Lotnictw Politechniki Wrszwskiej. Pomiry ilościowe wykonno n wdze skonstruownej jeszcze w ltch trzydziestych przez prof. Wituszyńskiego w Instytucie Aerodynmicznym (rys.) wykorzystując współczesne oprzyrządownie tensometryczne orz komputerową rejestrcję, przeliczeni i grfikę [4]. Dl kŝdej z trzech bdnych form pocisku testowego przeprowdzono wgowe pomiry sił i momentu erodynmicznego w zkresie kątów ntrci α 36 tk, by moŝliwe było równieŝ zobserwownie zminy kąt ntrci, przy którym nstępuje oderwnie strumieni n pocisku orz zminy prmetrów kinemtycznych pocisku Ŝ do koziołkowni włącznie. Wykonno model śrutu dibolo [4,5,6] w skli :, wykonnego z durlu o modyfikownym, zmiennym czole pocisku (rys.3). Siły i momenty sił erodynmicznych wyznczone zostły n wdze erodynmicznej w ukłdzie lbortoryjnym (rys.6). 84

Rys.. Schemt stnowisk pomirowego Rys.3. Model śrutu dibolo ze zmiennym czołem Bezwymirowe współczynniki erodynmiczne wyznczone z siły i momentów zmierzonych (rys.6) mją postć: Bezwymirowy współczynnik oporu erodynmicznego Px C x = () ςv S Bezwymirowy współczynnik siły bocznej Py C y = () V S ς 85

Bezwymirowy współczynnik siły nośnej Pz C z = (3) V S ς Bezwymirowy współczynnik momentu pochyljącego M y C m = (4) V Sc ς Bezwymirowy współczynnik momentu odchyljącego M z C n = ςv Sc (5) gdzie: V - prędkość strumieni powietrz; ς- gęstość powietrz; S- powierzchni odniesieni, mksymlny przekrój poprzeczny modelu pocisku; c - długość odniesieni, mksymln średnic modelu pocisku. Rys.4. Zwieszenie modelu n wdze widok z boku Rys.5. Zwieszenie modelu n wdze widok z przodu. W głębi wentyltor Rys. 6. Skłdowe sił i momentów erodynmicznych w ukłdzie lbortoryjnym Ox y z 86

C, x,8 C z,6,4,,,8,6,4,, 4 6 8 4 6 8,8,6,4 Nos Nos Nos α [ ] Rys.7. Bezwymirowy współczynnik oporu erodynmicznego C x w funkcji kąt ntrci α Nos Nos Nos,, -, -,4 -,6 -,8 4 6 8 4 6 8 α [ ] Rys.8. Bezwymirowy współczynnik siły nośnej C z w funkcji kąt ntrci α 4 C m 3 - - 4 6 8 4 6 8 α [ ] Rys.9. Bezwymirowy współczynnik momentu pochyljącego C m w funkcji kąt ntrci α 87

Pociski i modele pomirowe pocisków są bryłmi obrotowymi, osiowosymetrycznymi, w związku z tym: C y =C z orz C m =C n. Wyznczone zminy bezwymirowych współczynników erodynmicznych w funkcji kąt ntrci przedstwiono n rys.7, rys.8 i rys.9 dl zmiennego nosk o trzech formch (rys.3): nosek, nosek orz nosek [4]. Rys.. Usytuownie ukłdów Oxyz, Ox y z, Ox l y l z l orz kąty ntrci i ślizgu Usytuownie ukłdów odniesieni przedstwiono n rys.. I tk: Oxyz jest to ukłd sztywno związny z pociskiem, Ox y z jest erodynmicznym ukłdem odniesieni związnym z prędkością pocisku, ukłd Ox l y l z l jest to erodynmiczny lbortoryjny ukłd odniesieni (rys.6) związny ze strumieniem powietrz npływjącego n pocisk. Przy bezwietrznej pogodzie kąt ntrci i ślizgu są zdefiniowne nstępująco: kąt ntrci α = rctg W R U ; (6) kąt ślizgu V β R = rcsin ; (7) V 3. Dynmiczne równni ruchu pocisku w locie Dynmiczne równni ruchu stnowią model mtemtyczny [7,8] poprzedzony przyjęciem modelu fizycznego [7,8]. Przyjęto, Ŝe pocisk po opuszczeniu lufy stnowi nieodksztłclną bryłę sztywną o stłej msie, nie zmieni geometrii ksztłtu, posid niezmienne połoŝenie środk msy, znn jest prędkość wylotow pocisku z lufy, kąt nchyleni lufy do poziomu orz prędkość kątow obrotu pocisku w momencie opuszczeni lufy. Wrunki tmosferyczne są ustlone: pogod bezwietrzn, bez deszczu, pdjącego śniegu, czy sypiącego pisku. Dl tk przyjętego modelu i wrunków wyprowdzono dynmiczne równni ruchu stosując równni Boltzmnn-Hmel [,,3,7,8] dl mechnicznych ukłdów holonomicznych we względnym ukłdzie odniesieni Oxyz sztywno związnym z pociskiem (rys.). 88

Rys.. Siły i momenty w ukłdzie związnym z pociskiem Oxyz W czsie lotu przestrzennego n torze, od wylotu z lufy do celu, n pocisk oddziłują siły i momenty grwitcyjne orz siły i momenty erodynmiczne. Skłdowe sił i momentów wypdkowych oddziłujących n poruszjący się pocisk przedstwiono n rys.. Ogólne równni ruchu wyprowdzone w dowolnie umieszczonym początku ukłdu [4,7] sprowdzono do ukłdu odniesieni osi głównych centrlnych (rys.). Wówczs rozptrywny pocisk jest obiektem osiowo symetrycznym (y =, z =), ruch pocisku rozptrujemy w ukłdzie centrlnym (x c =, y c =, z c =), wobec czego występują nstępujące zleŝności: momenty dewicyjne: J xy = J yz = J zx =; momenty sttyczne: S x =S y =S z =; momenty bezwłdności: J y =J z ; Tk wyprowdzone dynmiczne równni ruchu przyjmują postć [4]: o równnie ruchów podłuŝnych: mu& + mqw mrv = ςsv ( cx cosα cos β + c y cosα sin β cz sinα) + X QQ + (8) + X RR mg sinθ o równnie ruchów bocznych: mv & + mru mpw = ςsv ( c sin α + c cos β ) + Y R mg sinθ sin φ (9) o równnie ruchów wznoszących: mw& + mpv mqu = ςsv ( c sinα cos β + c + Z Q Q mg sinθ cosφ x x y y R sinα sin β c z cosα) + o równnie ruchów przechyljących: J P& x = ςsv [ c ( cmx cosα cos β + cmy cosα sin β cmz sin α) + X QQ mg sin θ ] + LR R () o równnie ruchów pochyljących: J Q& y + J x RP PRJ z = ςsv [ x ( cx sinα cos β + c y sin cosα sin β + cz cosα) + () + c ( c sin β + c cos β ] + M Q mx my o równnie ruchów odchyljących: Q () 89

J R& + J RP PRJ = z + c ( c x mx z sin β + c my ςsv [ x ( c cos β ] + M Q x Q sinα cos β + c o związki kinemtyczne prędkości kątowych:. y sin cosα sin β + c z cosα) + φ = P + Q sin φtgθ + R cosφtgθ (4). θ = Q cosφ R sin φ (5). ψ = Q sin φsecθ + R cosφsecθ (6) o związki kinemtyczne prędkości liniowych: x& = U cosθ cosψ + V (sin φsinθ cosψ cosφ sinψ ) + W (cosφsinθ cosψ + sin φ sinψ ) (7) y& = U cosθ sinψ + V (sin φsinθ sinψ + cosφ cosψ ) + W (cosφsinθ sinψ + sin φ cosψ ) (8) z & = U sinθ + V sin φ cosθ + W cosφ cosθ (9) o wysokość n której się strzel: = z () H R R z o gęstość powietrz dl <H<m: [ ] 4, 56 R = ρ + o kąt ntrci kąt ślizgu 443 (3) ρ () W α = rctg ; () U V β = rcsin ; (3) V gdzie ς - gęstość powietrz n poziomie morz. W dynmicznych równnich ruchu(8)-(3) X Q, Y R, Z Q, L R, M Q, N R są to pochodne erodynmiczne uwzględnijące zminy sił erodynmicznych orz momentów erodynmicznych wywołne ruchmi obrotowymi pocisku: prędkością kątową pochylni Q orz odchylni R [4,7]. Rys.. Pochodne erodynmiczne względem prędkości pochylni Q PoniewŜ pocisk jest osiowo symetryczny, więc: y =z =. Stąd zmin loklnego kąt ntrci wynosi: Qx α ( x ) = (4) V Zminy sił n elementch pocisku mją postć: * z dz = ςv α( c( dx (5) α 9

* x dx = ςv α( c( dx (6) α Po podstwieniu (4) i scłkowniu otrzymno: * c z Z = ς V Q xc( dx α (7) X c * c x = ς V Q xc( x dx α (8) ) c Pochodne erodynmiczne siły nośnej i oporu erodynmicznego względem kątowej prędkości pochylni dl pocisku mją postć: * c * X x x A X Q = = ςv xc x dx = ςv S z Q α ( ) (9) α Z Z c * c z Q = = ςv Q α c xc( dx = ςv * z S α Elementrny moment pocisku pochodzący od zminy prędkości pochylni wyrŝ się zleŝnością: * my dm = ςv c α( c( dx (3) α Po podstwieniu (4) i scłkowniu otrzymno: * c my M = ς V c Q xc( dx α (3) c Pochodn erodynmiczn momentu pochyljącego względem kątowej prędkości pochylni dl pocisku m postć: * c * M my ny A M Q = = ςv c xc x dx = ςv c S z Q α ( ) (33) α c * c z S gdzie: c = z - współczynnik siły nośnej odniesiony do powierzchni bocznej Sb pocisku; * c x S c = x - współczynnik siły oporu odniesiony do powierzchni bocznej Sb pocisku; c S * my c = my - współczynnik momentu siły erodynmicznej odniesiony do Sb powierzchni bocznej pocisku; S - powierzchni czołow pocisku (rys.) Sb - powierzchni boczn pocisku. Obrót pocisku wokół poprzecznej osi Oz z prędkością kątową R powoduje zminy loklnego kąt ntrci, ztem zminę sił i momentów sił. PoniewŜ pocisk jest osiowo symetryczny, więc: Y R =Z Q (34) X R =X Q (35) N R =M Q (36) Stosując model mtemtyczny w postci dynmicznych równń ruchu (8)-(3), związków kinemtycznych (4)-(9) i zleŝności ()-(3) orz (9), (3), (33)-(36). A z (3) 9

4. Symulcj numeryczn Symulcję numeryczną wykonno zgodnie z przedstwionym poniŝej lgorytmem. Do cłkowń wykorzystno metodę Runie-Kutt czwrtego rzędu. Strt Wczytj dne: cz, cx, cm, ms, c, Jx, Jy, Sx, S, Sb Wrtości początkowe: V (U, V, W, Ene - energi witrówki), skok gwintu, P, Q, R, thet, kąt wystrzeleni, krok dt, x, y, z Alf = tn(u/w), V = (Ene*/ms)^.5 Bet = sin (V/Vel) RK procedur obliczjąc wrtości U, V, W, P, Q, R, Θ, Φ,Ψ dl nowego stnu t = t + dt metodą Runge Kutt IV rzędu dl równń ruchu CALKOWANIE - oblicz prędkości x, y, z w ukłdzie globlnym Ox y z Oblicz współrzędne pocisku x, y, z w ukłdzie Ox y z metodą Euler nie Z > Zpisz dne do pliku tk Koniec symulcji Po uruchomieniu progrmu nleŝy wczytć plik z dnymi do symulcji. W pliku tym zpisne są wszystkie włściwości pocisku: wymiry, ms, momenty bezwłdności orz tbel ze współczynnikmi erodynmicznymi. Nstępnie ustwine są wrtości początkowe: prędkość wystrzeleni Vel, prędkości obrotowe P, Q, R, orz krok cłkowni dt. M on tkŝe moŝliwość ręcznej zminy włściwości zmiennych opisujących włściwości pocisku. W pierwszym kroku po uruchomieniu symulcji kąt wystrzeleni przeliczny jest n kąt orientcji thet, prędkość wystrzeleni Vel przypisywn jest prędkości podłuŝnej U. Nstępnie uruchmi się pętl wrunkow, któr wywołuje kolejno procedurę RK (Runge-Kutt) orz CALKOWANIE. Jko złoŝenie końc symulcji przyjęto moment opdnięci pocisku poniŝej linii wystrzeleni (z > ). Wszystkie wyniki zpisywne były do pliku w celu późniejszej nlizy i porównni. PoniŜszy schemt przedstwi schemt blokowy progrmu 9

obliczeniowego. Krok cłkowni dt zostł przyjęty tk, by w czsie jednego kroku pocisk pokonywł jedną swoją długość czyli: dt = c/v. W celu uzyskni duŝej dokłdności dl pocisków stbilizownych z duŝą prędkością obrotową krok czsowy zostł zmniejszony pięciokrotnie. Dl prędkości wylotowej 5m/s i długości c = 5.5mm krok czsowy jest rzędu 4 ns. Ms [kg].5393 Objętość [m 3 ] 4.75* -8 Powierzchni boczn Sb [m ].77* -5 Jx [gmm ].75578 Jy [gmm ].9547 PołoŜenie środk msy (od podstwy) [m] Rys.3.8994 Ms [kg].6348 Objętość [m 3 ] 5.37* -8 Powierzchni boczn Sb [m ].393* -5 Jx [gmm ].347973475 Jy [gmm ].8489335 PołoŜenie środk msy xc (od podstwy) [m] Rys.4.46377 Ms [kg].6969 Objętość [m 3 ] 5.37* -8 Powierzchni boczn Sb [m ].75* -5 Momenty Jx [gmm ].3646784 Jy [gmm ].88437335 PołoŜenie środk msy xc (od podstwy) [m] Rys.5.4557 3 Prędkość [m/s] Wysokość [m], Kąt thet [deg] 5 V [m/s] dl Pocisk, V = 36 m/s P = rd/s H [m] dl Pocisk, V = 36 m/s P = rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 36 m/s P = rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 3 m/s P = rd/s H [m] dl Pocisk, V = 3 m/s P = rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 3 m/s P = rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 5 m/s P = rd/s H [m] dl Pocisk, V = 5 m/s P = rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 5 m/s P = rd/s 5 5 3 4 5 6 7-5 - Odległość [m] Rys.6. Krzywe blistyczne, kąty orientcji thet orz profil prędkości dl wszystkich pocisków przy strzelniu z witrówki o energii 7J pod kątem thet 5 stopni bez stbilizcji obrotowej 93

Symulcję wykonno dl licznych kątów pochylni lufy i szeregu prędkości początkowych wylotu pocisku bez prędkości obrotowej (luf głdk) orz z prędkością obrotową wynikjącą ze skoku gwintu lufy i prędkości wylotowej [4]. Otrzymne wyniki wybrne przykłdowo przedstwiono grficznie n wykresch (rys.6 rys.). 3 Prędkość [m/s] Wysokość [m], Kąt thet [deg] 5 5 V [m/s] dl Pocisk, V = 5m/s P = 3944 rd/s H [m] dl Pocisk, V = 5m/s P = 3944 rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 5m/s P = 3944 rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 3 m/s P = 3647 rd/s H [m] dl Pocisk, V = 3 m/s P = 3647 rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 3 m/s P = 3647 rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 36 m/s P = 379 rd/s H [m] dl Pocisk, V = 36 m/s P = 379 rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 36 m/s P = 379 rd/s 5 3 4 5 6 7 8-5 - Odległość [m] Rys.7. Krzywe blistyczne, kąty orientcji thet orz profil prędkości dl wszystkich pocisków przy strzelniu z witrówki o energii 7J pod kątem 5 stopni ze stbilizcją obrotową Prędkość [m/s] Wysokość [m], Kąt thet [deg] 3 5 5 5 Krzywe blistyczne, kąty orientcji thet orz profil prędkości dl wszystkich pocisków przy strzelniu z witrówki o energii 7J pod kątem thet 5 stopni bez stbilizcji obrotowej V [m/s] dl Pocisk, V = 5m/s P = 3944 rd/s H [m] dl Pocisk, V = 5m/s P = 3944 rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 5m/s P = 3944 rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 3 m/s P = 3647 rd/s H [m] dl Pocisk, V = 3 m/s P = 3647 rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 3 m/s P = 3647 rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 36 m/s P = 379 rd/s H [m] dl Pocisk, V = 36 m/s P = 379 rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 36 m/s P = 379 rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 36 m/s P = rd/s H [m] dl Pocisk, V = 36 m/s P = rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 36 m/s P = rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 3 m/s P = rd/s H [m] dl Pocisk, V = 3 m/s P = rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 3 m/s P = rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 5 m/s P = rd/s H [m] dl Pocisk, V = 5 m/s P = rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 5 m/s P = rd/s 3 4 5 6 7 8-5 - Odległość [m] Rys.8. Krzywe blistyczne, kąty orientcji thet orz profil prędkości dl wszystkich pocisków przy strzelniu z witrówki o energii 7J pod kątem 5 stopni bez stbilizcji obrotowej i ze stbilizcją obrotową 94

.4.. Wysokość [m] P = 379 rd/s, moment = Nm P = 379 rd/s, moment =. Nm P = 379 rd/s, moment =. Nm P = 379 rd/s, moment =.3 Nm P = rd/s, moment = Nm P = rd/s, moment =. Nm P = rd/s, moment =. Nm P = rd/s, moment =.3 Nm.8.6.4... 5.. 5.. 5. Odległość [m] Rys.9. Krzywe blistyczne dl pocisku, V = 36 m/s, thet =. stopni, dl róŝnych momentów destbilizcyjnych 6 4 P = rd/s P = 379 rd/s Kt lf [deg] - -4-6 -8 4 6 8 4 Rys.. Kąt ntrci lf dl pocisku przy kcie wystrzeleni thet = stopień, z witrowki o energii 7J, predkość wylotow 36.6m/s, moment destbilizujcy.3nm 5. Wnioski Odległość [m] Z przedstwionych obliczeń n wybrnych wykresch (rys.6 rys.) wyrźnie się uwidczni, Ŝe: pociski wystrzeliwne z broni głdkolufowej posidją duŝe oscylcje zmin kąt toru θ (rys.6, rys.8 i rys.); pociski stbilizowne obrotowo posidją głdki przebieg kąt toru θ (rys.7, rys.8 i rys.); 95

zburzenie ruchu pocisku występującym momentem destbilizującym silnie wpływ n pocisk nie posidjący prędkości obrotowej (rys.9) n jego zminę toru lotu i zmniejszenie donośności. stbilizcj obrotow pocisku brdzo silnie się uwidczni n rys.. Pocisk nie wirujący posid duŝe oscylcje, zwłszcz w końcowej fzie lotu. N pytnie postwione przez P.Kocyn w tytule prcy [6] Czy wrto inwestowć w gwint odpowiedź jest jedn: tk, wrto. Obroty pocisku moŝn uzyskć nie tylko przez stosownie lufy gwintownej, le równieŝ przez inne uksztłtownie smego pocisku i to jest zdnie dl bdczy i konstruktorów. Litertur ) Gcek J., Mrynik J. Modelownie włsności dynmicznych brył obrotowych miotnych z ruchomych obiektów, Biuletyn WAT, nr (4), Wrszw 987; ) Gcek J. Blistyk zewnętrzn część I. Modelownie zjwisk blistyki zewnętrznej i dynmiki lotu, Wydził Wydwniczy Wojskowej Akdemii Technicznej, Wrszw 997; 3) Gcek J. Blistyk zewnętrzn część II. Anliz dynmicznych włsności obiektów w locie, Wydził Wydwniczy Wojskowej Akdemii Technicznej, Wrszw 998; 4) Glińsk M. Anliz ruchu pocisku śrutowego modelownie, identyfikcj erodynmiczn, symulcj numeryczn, mgistersk prc dyplomow (promotor J. Mrynik), Wydził Mechniczny Energetyki i Lotnictw, Politechnik Wrszwsk, 4; 5) Kocyn P. Amunicj do broni pneumtycznej, Mgzyn strzelecki Broń municj, nr () styczeń- mrzec 3, s. 4-43; 6) Kocyn P. Czy wrto inwestowć w gwint, Przegląd strzelecki Arsenł, nr (3) styczeń 4; 7) Mrynik J. Dynmik obiektów ruchomych, Prce nukowe Politechniki Wrszwskiej. Mechnik nr 3, Wrszw 975; 8) Mrynik J. Modelownie fizyczne i mtemtyczne w dynmice obiektów ruchomych, Mteriły XXVI Sympozjonu Modelownie w Mechnice nr 54, Gliwice Kudow, 987; 96