Wytrzymałość Materiałów I

Transkrypt

1 Wytrzymłość Mteriłów I kierunek Budownictwo, sem. III mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr hb. inŝ. Mrcin Kmiński TREŚĆ WYKŁADU Ro, podstwowe pojęci i złoŝeni orz zkres wytrzymłości mteriłów. Rozciągnie - ścisknie. Podstwowe doświdczeni. NpręŜeni, odksztłceni i przemieszczeni. Wymirownie. Sttycznie niewyznczne przypdki rozciągni - ściskni. Wrunki zgodności wydłuŝeń. NpręŜeni termiczne i montŝowe. Nośność grniczn. Chrkterystyki geometryczne figur płskich. Główne osie i momenty bezwłdności. Koło bezwłdności Mohr. Zginnie czyste, proste i ukośne. Stn npręŝeni i odksztłceni. Oś obojętn. Wymirownie. Mimośrodowe rozciągnie-ścisknie. Stn npręŝeni i odksztłceni. Oś obojętn. Rdzeń przekroju. Wymirownie. Zginnie nierównomierne npręŝeni styczne. Sił rozwrstwąc. Zgdnienie środk ścinni. Przypdek prętów cienkościennych otwrtych. Zginnie beek złoŝonych i zespoonych. Lini ugięci beki. Anityczne metody wyznczni ugięć. Bek n podłoŝu spręŝystym. Zginnie spręŝysto - pstyczne. Nośność grniczn beek zginnych. Ogóny stn npręŝeni. Prw Cuchy'ego. Aniz stnu npręŝeni w punkcie. NpręŜeni główne. Płski stn npręŝeni. Koło npręŝeń Mohr. Ogóny stn odksztłceni. Równni Cuchy'ego. Aniz stnu odksztłceni w punkcie. Równni konstytutywne mteriłu iniowo spręŝystego, stłe spręŝystości, energi spręŝystości. Zgdnieni brzegowe iniowej teorii spręŝystości - metody rozwiązywni. Metody wytrzymłości mteriłów. LITERATURA: 1. Z. Dyąg, A. Jkubowicz, Z. Orłoś, Wytrzymłość mteriłów, t. I, II, Wydwnictw Nukowo-Techniczne, Wrszw A. Jkubowicz, Z. Orłoś, Wytrzymłość mteriłów. Wydwnictw Nukowo- Techniczne, Wrszw S. Piechnik, Wytrzymłość mteriłów d wydziłów budownych. PWN, Wrszw P. Jstrzębski, J. Muttermich, W. Orłowski, Wytrzymłość mteriłów. Wrszw, Arkdy, M. Bnsik, K. Grossmn, M. Trombski, Zbiór zdń z wytrzymłości mteriłów. PWN, Wrszw J. Grbowski, A. Iwnczewsk, Zbiór zdń z wytrzymłości mteriłów. Oficyn Wydwnicz Poitechniki Wrszwskiej, Wrszw Łódź, wrzesień 2008

2 Progrm ćwiczeń udytoryjnych 1 Ścisknie i rozciągnie. 2 Nośność grniczn ukłdów prętowych ścisknych i rozciągnych. 3 Chrkterystyki geometryczne figur płskich. 4 Zginnie proste i ukośne, wyzncznie npręŝeń, wymirownie. 5 Ścisknie i rozciągnie mimośrodowe. 6 Rdzeń przekroju. 7 NpręŜeni styczne przy zginniu. 8 Lini ugięci beki, beki n spręŝystym podłoŝu. 9 Nośność grniczn beek zginnych. 10 NpręŜeni główne, koło Mohr. Progrm zjęć projektowych 1 Ścisknie i rozciągnie. 2 Wyzncznie nośności grnicznej ukłdów prętowych ścisknych i rozciągnych. 3 Chrkterystyki geometryczne figur płskich. 4 Ścisknie i rozciągnie mimośrodowe. 5 Wyzncznie rdzeni przekroju. 6 Lini ugięci beki. 7 Bek n spręŝystym podłoŝu. 8 Nośność grniczn beek zginnych. 2

3 Zdni przykłdowe w semestrze III Ścisknie i rozciągnie znjdownie wykresów sił normnych, npręŝeń, odksztłceń i przemieszczeń d nstępujących konstrukcji prętowych γ γ γ γ 3

4 Ścisknie i rozciągnie znjdownie sił wewnętrznych w ukłdch sttycznie niewyzncznych δ 4

5 Ścisknie i rozciągnie probemy wymirowni Projektownie przekroju Zprojektowć przekrój pręt kołowego tk, by przeniósł on siłę 1 MN, jeśi σ nieb =230 MP, współczynnik bezpieczeństw przyjmujemy n=1,5. Znjdywnie mksymnego obciąŝeni Zneźć siłę, jką moŝn obciąŝyć pręt o przekroju 1cm 2, jeśi jest on wykonny z mteriłu, d którego σ dop =290 MP. Dobiernie mteriłu Z jkiego mteriłu musi być wykonny pręt o przekroju kwdrtowym równym 1,2 cm 2, by przeniósł on siłę przynjmniej 100 kn. Przedyskutuj wynik d róŝnych współczynników bezpieczeństw. Stny grniczne nośności wyzncznie obciąŝeni grnicznego D podnego schemtu sttycznego zneźć wrtość P gr metodą npręŝeń dopuszcznych orz metodą stnów grnicznych d dnego σ p. D dnych schemtów sttycznych zneźć wrtości P gr zkłdjąc tkie smo σ p we wszystkich prętch; pręty, których prmetry nie są zdefiniowne neŝy trktowć jko nieskończenie sztywne. W dszym ciągu neŝy wykorzystć schemty sttycznie niewyznczne z poprzednich zdń do znezieni P gr. 5

6 Chrkterystyki geometryczne figur płskich wyzncznie połoŝeni środk cięŝkości, wrtości głównych centrnych momentów bezwłdności orz połoŝeni odpowiednich osi 6

7 Rdzeń przekroju wyzncznie połoŝeni rdzeni przekroju (d przekrojów podnych powyŝej) 7

8 Zginnie proste i ukośne. Rozciągnie i ścisknie mimośrodowe wyzncznie rozkłdu npręŝeń normnych w podnym przekroju Wyznczyć rozkłd npręŝeń normnych w podstwie grnistosłup zgodnie z poniŝszym schemtem sttycznym. P 4b 10b 2b Zneźć rozkłd npręŝeń normnych w nstępującym przekroju wywołny momentem zginjącym M z = 100P. y P z 2 4 Zneźć rozkłd npręŝeń normnych w podstwie nstępującego grnistosłup. x 50P 5P 5 z x z y 8

9 Lini ugięci wyzncznie inii ugięci orz wiekości ugięć we wskznych punktch schemtu sttycznego Zneźć równnie inii ugięci i strzłkę ugięci (mksymne ugięcie) d poniŝszego schemtu sttycznego (przyjąć =100). P α - α α 3 α /2 /2 Wyznczyć inię ugięci d nstępującej beki: EJ 2EJ M 0 Wyznczyć inię ugięci d nstępującej beki przy złoŝeniu stłej sztywności giętnej q EJ = const. Wyznczyć inię ugięci orz rekcje d nstępującej beki sttycznie niewyzncznej q EJ = const. Wyznczyć wiekość ugięci y A orz kąt obrotu przekroju w podnym schemcie sttycznym q P=q EJ = EJ 2EJ A 9

10 Beki n spręŝystym podłoŝu wyzncznie inii ugięci, kąt obrotu przekroju, wykresów momentu zginjącego orz siły poprzecznej w bekch n spręŝystym podłoŝu Sporządzić wykres inii ugięci, kąt obrotu przekroju orz siły tnącej i momentu zginjącego d nstępującej beki: Sporządzić wykres inii ugięci, kąt obrotu przekroju orz siły tnącej i momentu zginjącego d nstępującej beki: Sporządzić wykres inii ugięci, kąt obrotu przekroju orz siły tnącej i momentu zginjącego d nstępującej beki: EJ=const., k=const. Sporządzić wykres inii ugięci, kąt obrotu przekroju orz siły tnącej i momentu zginjącego d nstępującej beki: 10

11 Nośność grniczn przy zginniu okreśnie obciąŝeni grnicznego w podnym schemcie sttycznym, wyzncznie wskźnik pstycznego W p d podnego przekroju Obiczyć obciąŝenie dopuszczne d beki obciąŝonej siłą poprzeczną P orz podnego przekroju poprzecznego. kn σ p = 23.0 P cm m 4.0 m 0.01 m 0.20 m 0.10 m 0.01 m Mjąc dne σ p orz W p wyznczyć obciąŝenie grniczne d nstępującej beki. P. P.. 2P. Wyznczyć obciąŝenie grniczne q gr w nstępującym przypdku: q Wyznczyć wskźnik W p d nstępujących przekrojów:

12 NpręŜeni główne, koło Mohr wyzncznie npręŝeń głównych, rysownie koł Mohr, zzncznie osi głównych Zneźć npręŝeni główne orz nrysowć koło Mohr d stnu npręŝeni opisnego nstępującymi skłdowymi σ x = 10 kp, σ y = 20 kp orz τ xy = 15 kp. Zznczyć osie z npręŝeniem mksymnym i minimnym. Zneźć npręŝeni główne orz nrysowć koło Mohr d stnu npręŝeni opisnego przy pomocy nstępującego tensor: σ = kp Zneźć npręŝeni główne orz nrysowć koło Mohr d stnu npręŝeni opisnego przy pomocy nstępującego tensor: σ = kp Nrysowć koł Mohr d nstępujących stnów npręŝeni orz zznczyć je n kostce sześciennej: σ = ; σ = ; σ = ; σ = ; σ = ; σ =