Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Transkrypt

1 I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie prc klsowych przewidzinych w dnym semestrze, b) posidnie większej liczby ocen pozytywnych niż niedosttecznych. 2. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny rocznej jest: ) pozytywn ocen z I semestr w dnej klsie, b) spełnienie wymogów z p. 1 w odniesieniu do II semestru w dnej klsie. 3. Ocenę niedostteczną z prcy klsowej lub sprwdzinu nleży poprwić w nieprzekrczlnym terminie 14 dni od dty ogłoszeni wyników. 4. Bieżących ocen niedosttecznych orz cen pozytywnych z prcy klsowej nie poprwi się. 5. Istnieje bezwzględny obowiązek: ) posidni n lekcjch obowiązkowego w dnej klsie podręcznik. b) strnnego prowdzeni nottek (njlepiej w zeszytch formtu A4) z wykorzystniem stosownych przyborów kreślrskich, c) systemtycznego odrbini zdń domowych. 6. Kżdą nieobecność nieusprwiedliwioną ( wgry ) nleży zliczyć, pisząc prcę pisemną z temtu opuszczonej lekcji w wyznczonym przez nuczyciel terminie. Brk zliczeni temtu skutkuje oceną niedostteczną z tej lekcji. 7. Kżdy sprwdzin i prc klsow posid ustloną, mksymlną liczbę punktu możliwych do uzyskni. Uzyskne punkty -%mksymlnej możliwej do uzyskni liczby punktów: Ocen ze sprwdzinu lub prcy klsowej Mniej niż 30% % % % % 5 100% W czsie semestru stwine będą również plusy i minusy. Trzy plusy dją ocenę brdzo dobrą, trzy minusy ocenę niedostteczną. Plusmi i minusmi ocenine będą: Prc uczni n lekcji wypowiedzi ustne, ktywność i zngżownie uczni (wyróżnijąc się wypowiedź plus, kompletny brk zngżowni, nie wykonywnie poleceń minus). 1

2 Prce domowe ( wyróżnijące się wykonnie zdni domowego plus; brk prcy domowej minus). Prowdzenie zeszytu ( wyjątkowo dobrze prowdzony zeszyt plus, brk zeszytu n lekcji minus). Zdni dodtkowe ( brdzo dobre wykonnie plus). 9. Uczeń może być nieprzygotownym do lekcji (niezleżnie od tzw. prw łski ) rz w ciągu semestru. 10. Ocenę semestrlną i roczną ustl się n podstwie średniej oblicznej z ocen cząstkowych przy uwzględnieniu współczynników wgi ocen W o, wynoszących: W o = 1 dl bieżących ocen cząstkowych, W o = 2 dl ocen z zpowiedzinych sprwdzinów pisemnych, W o = 3 dl ocen z prc klsowych i ocen uzysknych w bdnich wyników nuczni. 11. Semestrlną ocenę niedostteczną nleży poprwić w terminie trzech miesięcy. 12. Ocenę celującą (semestrlną lub roczną) otrzymują uczniowie, którzy spełniją wymogi do uzyskni oceny brdzo dobrej, pondto: ) uzyskli oceny celujące z prc klsowych, sprwdzinów i z bdni wyników nuczni, b) zostli luretmi konkursów mtemtycznych szczebl rejonowego, c) uzyskli wyróżnienie w Międzynrodowym Konkursie Mtemtycznym Kngur. 13. Inne rygory dydktyczne określ Sttut szkoły. II Postnowieni szczegółowe Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez kżdego uczni. Wymgni podstwowe (P) zwierją wymgni z poziomu (K), wzbogcone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymgni rozszerzjące (R), zwierjące wymgni z poziomów (K) i (P), dotyczą zgdnień brdziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymgni dopełnijące (D), zwierjące wymgni z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zgdnień problemowych, trudniejszych, wymgjących umiejętności przetwrzni przyswojonych informcji. Wymgni wykrczjące (W) dotyczą zgdnień trudnych, oryginlnych, wykrczjących poz obowiązkowy progrm nuczni. Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń n poszczególne oceny szkolne: ocen dopuszczjąc wymgni n poziomie (K), ocen dostteczn wymgni n poziomie (K) i (P), ocen dobr wymgni n poziomie (K), (P) i (R), ocen brdzo dobr wymgni n poziomie (K), (P), (R) i (D), ocen celując wymgni n poziomie (K), (P), (R), (D) i (W). 2

3 1. PLANIMETRIA rozróżni trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwrtokątne stosuje twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie sprwdz, czy z trzech odcinków o dnych długościch możn zbudowć trójkąt uzsdni przystwnie trójkątów, wykorzystując cechy przystwni wykorzystuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni prostych zdń uzsdni podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństw zpisuje proporcje boków w trójkątch podobnych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni elementrnych zdń sprwdz, czy dne figury są podobne oblicz długości boków figur podobnych posługuje się pojęciem skli do obliczni odległości i powierzchni przedstwionych z pomocą plnu lub mpy stosuje w zdnich twierdzenie o stosunku pól figur podobnych wskzuje w wielokątch odcinki proporcjonlne rozwiązuje proste zdni, wykorzystując twierdzenie Tles stosuje twierdzenie Pitgors wykorzystuje wzory n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy dne są boki tego trójkąt rozwiązuje trójkąty prostokątne podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º odczytuje z tblic wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt ostrego znjduje w tblicch kąt ostry, gdy zn wrtość jego funkcji trygonometrycznej oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny sinus lub cosinus kąt 1 stosuje w zdnich wzór n pole trójkąt: P h orz wzór n pole trójkąt równobocznego o boku : P 4 rozróżni czworokąty: kwdrt, prostokąt, romb, równoległobok, trpez orz zn ich włsności wykorzystuje w zdnich wzory n pol czworokątów wykorzystuje funkcje trygonometryczne do obliczni obwodów i pól podstwowych figur płskich oblicz pole koł o dnym promieniu oblicz długość okręgu o dnym promieniu Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli opnowł poziomy (K) i (P) orz przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie stosuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni trudniejszych zdń geometrycznych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni prktycznych problemów wyprowdz wzór n jedynkę trygonometryczną orz pozostłe związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt przeksztłc wyrżeni trygonometryczne, stosując związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny tngens lub cotngens kąt 1 stosuje podczs rozwiązywni zdń wzór n pole trójkąt P b sin 2 oblicz długość łuku okręgu i pole wycink koł przeprowdz dowód twierdzeni Tles przeprowdz dowód twierdzeni Pitgors stosuje twierdzeni o związkch mirowych podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu rozwiązuje zdni wymgjące uzsdnieni i dowodzeni z zstosowniem twierdzeni Tles i twierdzeni odwrotnego do twierdzeni Tles 3

4 stosuje włsności podobieństw figur podczs rozwiązywni zdń problemowych orz zdń wymgjących przeprowdzeni dowodu stosuje włsności czworokątów podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące przystwni i podobieństw figur orz związków mirowych z zstosowniem trygonometrii 2. WIELOMIANY podje przykłdy wielominów, określ ich stopień i podje wrtości ich współczynników zpisuje wielomin w sposób uporządkowny oblicz wrtość wielominu dl dnego rgumentu sprwdz, czy dny punkt nleży do wykresu dnego wielominu wyzncz sumę, różnicę, iloczyn wielominów i określ ich stopień określ stopień iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni podje współczynnik przy njwyższej potędze orz wyrz wolny iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wielominów oblicz wrtość wielominu dwóch (trzech) zmiennych dl dnych rgumentów stosuje wzory n kwdrt sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do wykonywni dziłń n wielominch orz do rozkłdu wielominu n czynniki stosuje wzory n sześcin sumy i różnicy do wykonywni dziłń n wielominch rozkłd wielomin n czynniki, stosując metodę grupowni wyrzów i wyłączni wspólnego czynnik poz nwis rozwiązuje proste równni wielominowe wyzncz współczynniki wielominu, mjąc dne wrunki stosuje wielominy wielu zmiennych w zdnich różnych typów rozkłd wielomin n czynniki możliwie njniższego stopni, tkże z zstosowniem wzorów n sumę i różnicę sześcinów stosuje rozkłd wielominu n czynniki w zdnich różnych typów nlizuje i stosuje metodę podną w przykłdzie, by rozłożyć dny wielomin n czynniki porównuje wielominy rozwiązuje równni wielominowe opisuje z pomocą wielominu objętość lub pole powierzchni bryły orz określ dziedzinę powstłej w ten sposób funkcji rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące wielominów 3. FUNKCJE WYMIERNE wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne i stosuje tką zleżność do rozwiązywni prostych zdń szkicuje wykres funkcji f ( x), gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, x przedziły monotoniczności) szkicuje wykresy funkcji f ( x) q i f ( x) i podje ich włsności x x p wyzncz symptoty wykresów powyższych funkcji wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz wyrżeni wymierne w prostych przypdkch 4

5 wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych w prostych przypdkch i podje odpowiednie złożeni rozwiązuje równni wymierne prowdzące do rozwiązywni równń liniowych wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną dobier wzór funkcji postci f ( x) q i x f ( x) do dnego wykresu i określ jej włsności x p wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych rozwiązuje równni wymierne prowdzące do rozwiązywni równń kwdrtowych wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące wyrżeń wymiernych 4. FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch w prostych przypdkch porównuje liczby, korzystjąc z włsności funkcji wykłdniczej wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie wzdłuż osi ukłdu współrzędnych i określ jej włsności oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do prostych obliczeń stosuje twierdzeni o logrytmch do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi w prostych przypdkch uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg szkicuje wykresy funkcji wykłdniczej otrzymne w wyniku złożeni dwóch przeksztłceń wykorzystuje włsności funkcji wykłdniczej do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym stosuje w obliczenich wzory n logrytm iloczynu, logrytm ilorzu i logrytm potęgi o wykłdniku nturlnym bd znk logrytmu w zleżności od wrtości liczby logrytmownej i podstwy logrytmu dowodzi twierdzeni o logrytmch rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji wykłdniczej i logrytmów 5. CIĄGI wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów wyzncz wyrzy ciągu opisnego słownie 5

6 szkicuje wykres ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym wskzuje, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki mjąc dne kolejne wyrzy ciągu, uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dne pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, w prostych przypdkch, czy dny ciąg jest rytmetyczny wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dw punkty nleżące do jego wykresu oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego w prostych przypdkch podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dne pierwszy wyrz i ilorz wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, w prostych przypdkch, czy dny ciąg jest geometryczny oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego w prostych przypdkch oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty w prostych sytucjch wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki bd monotoniczność ciągów sprwdz, w trudniejszych przypdkch, czy dny ciąg jest rytmetyczny sprwdz, w trudniejszych przypdkch, czy dny ciąg jest geometryczny stosuje wzory n n-ty wyrz orz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego i ciągu geometrycznego do rozwiązywni zdń stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń określ monotoniczność ciągu geometrycznego rozwiązuje zdni związne z kredytmi, dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni w trudniejszych przypdkch stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego do rozwiązywni zdń umieszczonych w kontekście prktycznym rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące ciągów 6. PLANIMETRIA określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne ich promienie orz odległość między środkmi określ, ile punktów wspólnych mją prost i okrąg przy dnych wrunkch oblicz pole figury, stosując zleżności między okręgmi stycznymi w prostych przypdkch rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje, w prostych przypdkch, twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu oblicz odległość między punktmi w ukłdzie współrzędnych oblicz obwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt sprwdz, czy punkt nleży do dnego okręgu rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny lub równoboczny rozwiązuje zdni dotyczące okręgu opisnego n trójkącie prostokątnym lub równobocznym określ włsności czworokątów i stosuje je do rozwiązywni prostych zdń 6

7 stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni zdń stosuje twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu do rozwiązywni zdń stosuje wzory n odległość między punktmi i środek odcink do rozwiązywni zdń dotyczących równoległoboków rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie stosuje różne wzory n pole trójkąt wykorzystuje równnie okręgu do rozwiązywni zdń stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej stosuje włsności czworokątów wypukłych i definicje orz włsności funkcji trygonometrycznych do rozwiązywni zdń z plnimetrii rozwiązuje zdni z plnimetrii o zncznym stopniu trudności dowodzi twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym s mym łuku orz wnioski z tego twierdzeni dowodzi twierdzenie o kącie między styczną cięciwą i o cięciwch w okręgu 7

8 I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls III TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie prc klsowych przewidzinych w dnym semestrze, b) posidnie większej liczby ocen pozytywnych niż niedosttecznych. 2. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny rocznej jest: ) pozytywn ocen z I semestr w dnej klsie, b) spełnienie wymogów z p. 1 w odniesieniu do II semestru w dnej klsie. 3. Ocenę niedostteczną z prcy klsowej lub sprwdzinu nleży poprwić w nieprzekrczlnym terminie 14 dni od dty ogłoszeni wyników. 4. Bieżących ocen niedosttecznych orz cen pozytywnych z prcy klsowej nie poprwi się. 5. Istnieje bezwzględny obowiązek: ) posidni n lekcjch obowiązkowego w dnej klsie podręcznik. b) strnnego prowdzeni nottek (njlepiej w zeszytch formtu A4) z wykorzystniem stosownych przyborów kreślrskich, c) systemtycznego odrbini zdń domowych. 6. Kżdy sprwdzin i prc klsow posid ustloną, mksymlną liczbę punktu możliwych do uzyskni. Uzyskne punkty -%mksymlnej możliwej do uzyskni liczby punktów: Ocen ze sprwdzinu lub prcy klsowej Mniej niż 30% % % % % 5 100% W czsie semestru stwine będą również plusy i minusy. Trzy plusy dją ocenę brdzo dobrą, trzy minusy ocenę niedostteczną. Plusmi i minusmi ocenine będą: Prc uczni n lekcji wypowiedzi ustne, ktywność i zngżownie uczni (wyróżnijąc się wypowiedź plus, kompletny brk zngżowni, nie wykonywnie poleceń minus). Prce domowe ( wyróżnijące się wykonnie zdni domowego plus; brk prcy domowej minus). Prowdzenie zeszytu ( wyjątkowo dobrze prowdzony zeszyt plus, brk zeszytu n lekcji minus). Zdni dodtkowe ( brdzo dobre wykonnie plus). 8

9 8. Uczeń może być nieprzygotownym do lekcji (niezleżnie od tzw. prw łski ) rz w ciągu semestru. 9. Ocenę semestrlną i roczną ustl się n podstwie średniej oblicznej z ocen cząstkowych przy uwzględnieniu współczynników wgi ocen W o, wynoszących: W o = 1 dl bieżących ocen cząstkowych, W o = 2 dl ocen z zpowiedzinych sprwdzinów pisemnych, W o = 3 dl ocen z prc klsowych i ocen uzysknych w bdnich wyników nuczni. 10. Semestrlną ocenę niedostteczną nleży poprwić w terminie trzech miesięcy. 11. Ocenę celującą (semestrlną lub roczną) otrzymują uczniowie, którzy spełniją wymogi do uzyskni oceny brdzo dobrej, pondto: ) uzyskli oceny celujące z prc klsowych, sprwdzinów i z bdni wyników nuczni, b) zostli luretmi konkursów mtemtycznych szczebl rejonowego, c) uzyskli wyróżnienie w Międzynrodowym Konkursie Mtemtycznym Kngur. 12. Inne rygory dydktyczne określ Sttut szkoły. I Postnowieni szczegółowe Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez kżdego uczni. Wymgni podstwowe (P) zwierją wymgni z poziomu (K), wzbogcone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymgni rozszerzjące (R), zwierjące wymgni z poziomów (K) i (P), dotyczą zgdnień brdziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymgni dopełnijące (D), zwierjące wymgni z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zgdnień problemowych, trudniejszych, wymgjących umiejętności przetwrzni przyswojonych informcji. Wymgni wykrczjące (W) dotyczą zgdnień trudnych, oryginlnych, wykrczjących poz obowiązkowy progrm nuczni. Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń n poszczególne oceny szkolne: ocen dopuszczjąc wymgni n poziomie (K), ocen dostteczn wymgni n poziomie (K) i (P), ocen dobr wymgni n poziomie (K), (P) i (R), ocen brdzo dobr wymgni n poziomie (K), (P), (R) i (D), ocen celując wymgni n poziomie (K), (P), (R), (D) i (W). 1. WIELOMIANY podje przykłdy wielominów, określ ich stopień i podje wrtości ich współczynników zpisuje wielomin w sposób uporządkowny oblicz wrtość wielominu dl dnego rgumentu sprwdz, czy dny punkt nleży do wykresu dnego wielominu wyzncz sumę, różnicę, iloczyn wielominów i określ ich stopień określ stopień iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni 9

10 podje współczynnik przy njwyższej potędze orz wyrz wolny iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wielominów oblicz wrtość wielominu dwóch (trzech) zmiennych dl dnych rgumentów stosuje wzory n kwdrt sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do wykonywni dziłń n wielominch orz do rozkłdu wielominu n czynniki stosuje wzory n sześcin sumy i różnicy do wykonywni dziłń n wielominch rozkłd wielomin n czynniki, stosując metodę grupowni wyrzów i wyłączni wspólnego czynnik poz nwis rozwiązuje proste równni wielominowe wyzncz współczynniki wielominu, mjąc dne wrunki stosuje wielominy wielu zmiennych w zdnich różnych typów rozkłd wielomin n czynniki możliwie njniższego stopni, tkże z zstosowniem wzorów n sumę i różnicę sześcinów stosuje rozkłd wielominu n czynniki w zdnich różnych typów nlizuje i stosuje metodę podną w przykłdzie, by rozłożyć dny wielomin n czynniki porównuje wielominy rozwiązuje równni wielominowe opisuje z pomocą wielominu objętość lub pole powierzchni bryły orz określ dziedzinę powstłej w ten sposób funkcji rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące wielominów 2. FUNKCJE WYMIERNE wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne i stosuje tką zleżność do rozwiązywni prostych zdń szkicuje wykres funkcji f ( x), gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, x przedziły monotoniczności) szkicuje wykresy funkcji f ( x) q i f ( x) i podje ich włsności x x p wyzncz symptoty wykresów powyższych funkcji wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz wyrżeni wymierne w prostych przypdkch wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych w prostych przypdkch i podje odpowiednie złożeni rozwiązuje równni wymierne prowdzące do rozwiązywni równń liniowych wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną dobier wzór funkcji postci f ( x) q i f ( x) do dnego wykresu i określ jej włsności x x p wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych rozwiązuje równni wymierne prowdzące do rozwiązywni równń kwdrtowych wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych 10

11 rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące wyrżeń wymiernych 3. FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch w prostych przypdkch porównuje liczby, korzystjąc z włsności funkcji wykłdniczej wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie wzdłuż osi ukłdu współrzędnych i określ jej włsności oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do prostych obliczeń stosuje twierdzeni o logrytmch do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi w prostych przypdkch uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg szkicuje wykresy funkcji wykłdniczej otrzymne w wyniku złożeni dwóch przeksztłceń wykorzystuje włsności funkcji wykłdniczej do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym stosuje w obliczenich wzory n logrytm iloczynu, logrytm ilorzu i logrytm potęgi o wykłdniku nturlnym bd znk logrytmu w zleżności od wrtości liczby logrytmownej i podstwy logrytmu dowodzi twierdzeni o logrytmch rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji wykłdniczej i logrytmów 4. CIĄGI wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów wyzncz wyrzy ciągu opisnego słownie szkicuje wykres ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym wskzuje, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki mjąc dne kolejne wyrzy ciągu, uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dne pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, w prostych przypdkch, czy dny ciąg jest rytmetyczny wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dw punkty nleżące do jego wykresu oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego w prostych przypdkch podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dne pierwszy wyrz i ilorz wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, w prostych przypdkch, czy dny ciąg jest geometryczny oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego w prostych przypdkch 11

12 oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty w prostych sytucjch wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki bd monotoniczność ciągów sprwdz, w trudniejszych przypdkch, czy dny ciąg jest rytmetyczny sprwdz, w trudniejszych przypdkch, czy dny ciąg jest geometryczny stosuje wzory n n-ty wyrz orz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego i ciągu geometrycznego do rozwiązywni zdń stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń określ monotoniczność ciągu geometrycznego rozwiązuje zdni związne z kredytmi, dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni w trudniejszych przypdkch stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego do rozwiązywni zdń umieszczonych w kontekście prktycznym rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące ciągów 5. PLANIMETRIA określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne ich promienie orz odległość między środkmi określ, ile punktów wspólnych mją prost i okrąg przy dnych wrunkch oblicz pole figury, stosując zleżności między okręgmi stycznymi w prostych przypdkch rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje, w prostych przypdkch, twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu oblicz odległość między punktmi w ukłdzie współrzędnych oblicz obwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt sprwdz, czy punkt nleży do dnego okręgu rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny lub równoboczny rozwiązuje zdni dotyczące okręgu opisnego n trójkącie prostokątnym lub równobocznym określ włsności czworokątów i stosuje je do rozwiązywni prostych zdń stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni zdń stosuje twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu do rozwiązywni zdń stosuje wzory n odległość między punktmi i środek odcink do rozwiązywni zdń dotyczących równoległoboków rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie stosuje różne wzory n pole trójkąt wykorzystuje równnie okręgu do rozwiązywni zdń stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej stosuje włsności czworokątów wypukłych i definicje orz włsności funkcji trygonometrycznych do rozwiązywni zdń z plnimetrii 12

13 rozwiązuje zdni z plnimetrii o zncznym stopniu trudności dowodzi twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni dowodzi twierdzenie o kącie między styczną cięciwą i o cięciwch w okręgu 13

14 Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) I Postnowieni ogólne Kls IV TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: c) zliczenie prc klsowych przewidzinych w dnym semestrze, d) posidnie większej liczby ocen pozytywnych niż niedosttecznych. 2. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny rocznej jest: c) pozytywn ocen z I semestr w dnej klsie, d) spełnienie wymogów z p. 1 w odniesieniu do II semestru w dnej klsie. 3. Ocenę niedostteczną z prcy klsowej lub sprwdzinu nleży poprwić w nieprzekrczlnym terminie 14 dni od dty ogłoszeni wyników. 4. Bieżących ocen niedosttecznych orz cen pozytywnych z prcy klsowej nie poprwi się. 5. Istnieje bezwzględny obowiązek: d) posidni n lekcjch obowiązkowego w dnej klsie podręcznik. e) strnnego prowdzeni nottek (njlepiej w zeszytch formtu A4) z wykorzystniem stosownych przyborów kreślrskich, f) systemtycznego odrbini zdń domowych. 6. Kżdy sprwdzin i prc klsow posid ustloną, mksymlną liczbę punktu możliwych do uzyskni. Uzyskne punkty -%mksymlnej możliwej do uzyskni liczby punktów: Ocen ze sprwdzinu lub prcy klsowej Mniej niż 30% % % % % 5 100% W czsie semestru stwine będą również plusy i minusy. Trzy plusy dją ocenę brdzo dobrą, trzy minusy ocenę niedostteczną. Plusmi i minusmi ocenine będą: Prc uczni n lekcji wypowiedzi ustne, ktywność i zngżownie uczni (wyróżnijąc się wypowiedź plus, kompletny brk zngżowni, nie wykonywnie poleceń minus). Prce domowe ( wyróżnijące się wykonnie zdni domowego plus; brk prcy domowej minus). Prowdzenie zeszytu ( wyjątkowo dobrze prowdzony zeszyt plus, brk zeszytu n lekcji minus). Zdni dodtkowe ( brdzo dobre wykonnie plus). 14

15 8. Uczeń może być nieprzygotownym do lekcji (niezleżnie od tzw. prw łski ) rz w ciągu semestru. 9. Ocenę semestrlną i roczną ustl się n podstwie średniej oblicznej z ocen cząstkowych przy uwzględnieniu współczynników wgi ocen W o, wynoszących: W o = 1 dl bieżących ocen cząstkowych, W o = 2 dl ocen z zpowiedzinych sprwdzinów pisemnych, W o = 3 dl ocen z prc klsowych i ocen uzysknych w bdnich wyników nuczni. 10. Semestrlną ocenę niedostteczną nleży poprwić w terminie trzech miesięcy. 11. Ocenę celującą (semestrlną lub roczną) otrzymują uczniowie, którzy spełniją wymogi do uzyskni oceny brdzo dobrej, pondto: d) uzyskli oceny celujące z prc klsowych, sprwdzinów i z bdni wyników nuczni, e) zostli luretmi konkursów mtemtycznych szczebl rejonowego, f) uzyskli wyróżnienie w Międzynrodowym Konkursie Mtemtycznym Kngur. 12. Inne rygory dydktyczne określ Sttut Szkoły. I Postnowieni szczegółowe Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez kżdego uczni. Wymgni podstwowe (P) zwierją wymgni z poziomu (K), wzbogcone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymgni rozszerzjące (R), zwierjące wymgni z poziomów (K) i (P), dotyczą zgdnień brdziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymgni dopełnijące (D), zwierjące wymgni z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zgdnień problemowych, trudniejszych, wymgjących umiejętności przetwrzni przyswojonych informcji. Wymgni wykrczjące (W) dotyczą zgdnień trudnych, oryginlnych, wykrczjących poz obowiązkowy progrm nuczni. Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń n poszczególne oceny szkolne: ocen dopuszczjąc wymgni n poziomie (K), ocen dostteczn wymgni n poziomie (K) i (P), ocen dobr wymgni n poziomie (K), (P) i (R), ocen brdzo dobr wymgni n poziomie (K), (P), (R) i (D), ocen celując wymgni n poziomie (K), (P), (R), (D) i (W). 1. PLANIMETRIA określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne ich promienie orz odległość między środkmi określ, ile punktów wspólnych mją prost i okrąg przy dnych wrunkch oblicz pole figury, stosując zleżności między okręgmi stycznymi w prostych przypdkch rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje, w prostych przypdkch, twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu 15

16 oblicz odległość między punktmi w ukłdzie współrzędnych oblicz obwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt sprwdz, czy punkt nleży do dnego okręgu rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny lub równoboczny rozwiązuje zdni dotyczące okręgu opisnego n trójkącie prostokątnym lub równobocznym określ włsności czworokątów i stosuje je do rozwiązywni prostych zdń stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni zdń stosuje twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym s mym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu do rozwiązywni zdń stosuje wzory n odległość między punktmi i środek odcink do rozwiązywni zdń dotyczących równoległoboków rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie stosuje różne wzory n pole trójkąt wykorzystuje równnie okręgu do rozwiązywni zdń stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej stosuje włsności czworokątów wypukłych i definicje orz włsności funkcji trygonometrycznych do rozwiązywni zdń z plnimetrii rozwiązuje zdni z plnimetrii o zncznym stopniu trudności dowodzi twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni dowodzi twierdzenie o kącie między styczną cięciwą i o cięciwch w okręgu 2. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA stosuje zsdę mnożeni w typowych sytucjch przedstwi drzewo ilustrujące zbiór wyników dnego doświdczeni w prostych sytucjch określ zbiór wszystkich zdrzeń elementrnych dnego doświdczeni określ zbiór zdrzeń elementrnych sprzyjjących dnemu zdrzeniu losowemu określ zdrzeni przeciwne, zdrzeni niemożliwe i zdrzeni pewne stosuje klsyczną definicję prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń losowych w prostych, typowych sytucjch podje rozkłd prwdopodobieństw dl rzutów kostką lub monetą oblicz prwdopodobieństwo zdrzeni przeciwnego stosuje twierdzenie o prwdopodobieństwie sumy zdrzeń w prostych sytucjch wykorzystuje kombintorykę do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń losowych zpisuje zdrzeni w postci sumy, iloczynu orz różnicy zdrzeń oblicz prwdopodobieństw zdrzeń losowych, stosując klsyczną definicję prwdopodobieństw stosuje twierdzeni o prwdopodobieństwie sumy zdrzeń i różnicy zdrzeń stosuje włsności prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące prwdopodobieństw 16

17 przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących prwdopodobieństw zdrzeń 3. STATYSTYKA oblicz średnią rytmetyczną, wyzncz medinę i dominntę oblicz średnią rytmetyczną, wyzncz medinę i dominntę dnych przedstwionych n digrmie w prostych przypdkch oblicz wrincję i odchylenie stndrdowe oblicz średnią wżoną liczb z podnymi wgmi oblicz średnią rytmetyczną, wyzncz medinę i dominntę dnych przedstwionych n digrmie wykorzystuje średnią rytmetyczną, medinę, dominntę i średnią wżoną do rozwiązywni zdń oblicz wrincję i odchylenie stndrdowe zestwu dnych przedstwionych w tbeli interpretuje średnią rytmetyczną, medinę, dominntę i średnią wżoną rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące sttystyki 4. STEREOMETRIA wskzuje w wielościnch proste prostopdłe, równoległe i skośne wskzuje w wielościnch rzut prostokątny dnego odcink określ liczbę ścin, wierzchołków i krwędzi grnistosłupów i ostrosłupów sporządz rysunek wielościnu wrz z oznczenimi oblicz pol powierzchni bocznej i cłkowitej grnistosłupów i ostrosłupów prostych rysuje sitkę grnistosłup lub ostrosłup prostego, mjąc dny jej frgment oblicz długości przekątnych grnistosłupów prostych w prostych przypdkch stosuje definicje i włsności funkcji trygonometrycznych do obliczni pól powierzchni grnistosłupów i ostrosłupów w prostych sytucjch oblicz objętości grnistosłupów i ostrosłupów prwidłowych wskzuje kąt między przekątną grnistosłup płszczyzną podstwy tego grnistosłup wskzuje kąt między dnym odcinkiem w ostrosłupie płszczyzną podstwy tego ostrosłup wskzuje kąt między sąsiednimi ścinmi wielościnów rozwiązuje typowe zdni dotyczące kąt między prostą płszczyzną oblicz pol powierzchni i objętości brył obrotowych w prostych sytucjch wyzncz sklę podobieństw brył podobnych przeprowdz wnioskowni dotyczące położeni prostych w przestrzeni stosuje i przeksztłc wzory n pol powierzchni i objętości wielościnów oblicz pol powierzchni i objętości wielościnów z zstosowniem funkcji trygonometrycznych i twierdzeń plnimetrii wyzncz, w trudniejszych przypdkch, kąt między dnym odcinkiem w ostrosłupie płszczyzną podstwy tego ostrosłup rozwiązuje, w trudniejszych przypdkch, zdni z wykorzystniem miry kąt między prostą płszczyzną oblicz mirę kąt dwuściennego między ścinmi wielościnu oblicz pol powierzchni i objętości brył obrotowych z zstosowniem funkcji trygonometrycznych i twierdzeń plnimetrii wykorzystuje podobieństwo brył do rozwiązywni zdń 17

18 rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące stereometrii przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących związków mirowych w wielościnch i bryłch obrotowych 18