NR 64 BIULETYN INSTYTUTU HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN 0 BOGNA ZAWIEJA WIESŁAW PILARCZYK, BOGNA KOWALCZYK Katedra Metod Matematycznych Statystycznych, Unwersytet Przyrodnczy, Poznań Centralny Ośrodek Badana Odman Rośln Uprawnych, Słupa Welka Metoda COYU metoda Bennetta. Empryczne porównane decyzj dotyczących wyrównana odman rośln uprawnych The COYU method and Bennett method. The emprcal comparson of decsons concernng unformty of crop plants cultvars Każda nowa odmana rośln uprawnych, zanm zostane zarejestrowana, mus zostać ocenona m.n. pod względem jej wyrównana. Decyzje dotyczące wyrównana nowych odman (odman kandydatów ) podejmowane są dla wszystkch badanych cech, zarówno loścowych jak cech jakoścowych. W przypadku cech jakoścowych, w próbe o ustalonej welkośc, obserwuje sę lczbę rośln netypowych jeśl frakcja takch rośln przekracza pewną wartość progową, odmanę uznaje sę za ne spełnającą warunku wyrównana. W przypadku cech loścowych procedura jest bardzej złożona. Porównuje sę odchylena standardowe odmany-kandydata ze średnm odchylenem standardowym odman zarejestrowanych (wysanych w tym samym dośwadczenu). Ofcjalne zalecaną metodą, w krajach stowarzyszonych w organzacj UPOV, jest tzw. procedura COYU. Metoda ta jest skomplkowana oblczenowo. Dużo prostszą metodą jest badane jednorodnośc współczynnków zmennośc, wtedy można zastosować na przykład test Bennetta. Nowa metoda może zostać wprowadzona do metodyk badań tylko wtedy, gdy wynk uzyskane za pomocą nowej metody są zblżone do wynków starej metody. Dlatego w nnejszym opracowanu, dokonano zestawena wszystkch otrzymanych wynków porównana, pod względem zgodnośc, metody COYU metody Bennetta. Metody te, w ogólnośc, okazały sę zgodne (w nektórych przykładach metoda COYU była bardzej restrykcyjna w nnych Bennetta, jednakże różnce te, z reguły, ne były stotne statystyczne). Słowa kluczowe: badana OWT, metoda Bennetta, metoda COYU, rzepak ozmy, symulacja, wyrównane odman Before regstraton, each new varety of crop plants, has to be tested n terms of ts unformty. The decsons concernng unformty of new varetes ( canddates ) are taken for all tested characterstcs, both quanttatve and qualtatve. In the case of qualtatve characterstcs, n the sample of fxed sze, the number of non-typcal plants s observed and f the fracton of such plants exceeds some threshold, ths varety s consdered as not fulfllng the condton of unformty. In the case of quanttatve characterstcs the procedure s more complcated. The standard devaton of the canddate varety and average of standard devatons of regstered varetes (sown n the same tral) s 5
6 Bogna Zaweja... compared. The offcally recommended method, n countres assocated n UPOV organzaton, s so called the COYU procedure. Ths method s computatonally complcated. Study of the homogenety of varaton coeffcents s a much easer method, then the Bennett s method can be used. A new method can be ntroduced to research methodology only when results obtaned wth new method are smlar to the results of the prevous one. Therefore, n ths study, all the obtaned results of comparson of both methods are summarzed. These methods, n general, are consstent (n some of examples the COYU method was more restrctve, whle n others t was the Bennett s method, but these dfferences, usually, were not statstcally sgnfcant). Key words: Bennett s method, COYU methods, OWT researches, smulaton, unformty of varetes, wnter ol rape WPROWADZENIE Każda nowa odmana rośln uprawnych mus przejść cykl badań zwanych badanam OWT (odrębnośc, wyrównana trwałośc). Odrębność oznacza, że nowa odmana odróżna sę, co najmnej jedną cechą, od wszystkch nnych znanych odman. Odmana jest uznawana za wyrównaną wtedy, gdy stopeń jej wyrównana ne jest gorszy, pod względem wszystkch badanych cech, nż wyrównane nnych znanych odman. Trwałość oznacza zachowane tych własnośc w kolejnych pokolenach rozmnożenach. Decyzje dotyczące OWT odman podejmowane są zazwyczaj po dwóch lub trzech latach badań. Nnejsze opracowane dotyczy jednego z aspektów badań OWT, czyl badana wyrównana odman. W krajach zrzeszonych w mędzynarodowej organzacj koordynującej badana zwązane z rejestracją nowych odman rośln, UPOV, ofcjalne zalecaną metodą badana wyrównana odman rośln obcopylnych jest metoda COYU (Krstensen, Roberts, 009), polegająca na porównywanu poprawonych (przy użycu metody średnej ruchomej) odchyleń standardowych. Jest to metoda stosowana do analzy wynków ser dośwadczeń. W pracach Zaweja Plarczyk (005, 007), Zaweja nn (009, 00) oraz Plarczyk Zaweja (006) zaproponowano alternatywny sposób badana wyrównana odman, w którym porównuje sę współczynnk zmennośc (metoda Bennetta, 976) odman znanych jednej nowej. Ten sposób jest prostszy od metody COYU. Dlatego, mając na uwadze ewentualne zastąpene starej metody, porównywano wynk uzyskane za pomocą obu metod. Według zasad obowązujących w UPOV, nowa metoda może zostać wprowadzona, jeśl decyzje dotyczące odman są w dużym stopnu zgodne z decyzjam podjętym przy użycu metod dotychczasowych. Poneważ w badanach OWT podaje sę także nformację w lu pojedynczych latach (z dwóch lub trzech lat badań) odmana była wyrównana, dlatego porównywano także wynk nowej metody po jej zastosowanu do analzy pojedynczych dośwadczeń (jeden rok badań) z tradycyjne stosowaną metodą UNIF. Metody porównywano stosując obe metody do wynków dośwadczeń z żytem ozmym oraz rzepakem. Okazało sę, że decyzje podejmowane na podstawe obu metod są podobne. DANE DOŚWIADCZALNE Dane dośwadczalne pochodzą z weloletnch dośwadczeń OWT przeprowadzonych w Stacj Dośwadczalnej Oceny Odman w Słup Welkej. Dotyczą one odman żyta
Bogna Zaweja... ozmego (lata 999 00) oraz rzepaku (lata 006 008). Dośwadczena przeprowadzono w układze bloków losowanych kompletnych w trzech replkacjach (żyto) albo w dwóch replkacjach (rzepak). W badanach uwzględnono osem cech merzalnych żyta oraz dwanaśce cech rzepaku. Badane cechy u odman żyta to: 9 roślna: wysokość, 0 roślna: długość pomędzy najwyższym kolankem a kłosem, 5 kłos: długość, lść: długość blaszk lśca podflagowego, 3 lść: szerokość blaszk lśca podflagowego, 4 kłos: lczba kłosków, 5 kłos: długość osadk. Badane cechy u odman rzepaku: 0 lśceń: długość, 03 lśceń: szerokość, 6 roślna: wysokość, 7 roślna: całkowta długość, 08 lść: długość, 09 lść: szerokość, 06 lść: lczba płatków, X lść: długość ogonka, 3 kwat: długość płatka, 4 kwat: szerokość płatka, 8 łuszczyna: długość, 9 łuszczyna: długość dzobka, 0 łuszczyna: długość szypułk, X łuszczyna: szerokość. Z każdego poletka wyberano losowo po 0 rośln na których wykonywano pomary. W dośwadczenu z żytem, lczba badanych odman wynosła odpowedno 73, 83, 75, w kolejnych latach badań, zaś w dośwadczenu z rzepakem, 30 34. W badanach dotyczących pojedynczych dośwadczeń (lat) uwzględnono w oblczenach wszystke nowe znane odmany. Natomast w ser dośwadczeń (przez lata) uwzględnono tylko te odmany, które występowały we wszystkch latach badań. Takch odman było odpowedno nowych 9 znanych dla żyta oraz 6 nowych 83 znane dla rzepaku. Różnce w lczbe wysewanych każdego roku odman wynkają ze specyfk dośwadczeń OWT, które odbywają sę w sposób cągły. Każdego roku nektóre odmany kończą swój cykl badań ne są już wysewane, zaś nne są dopero wprowadzane do dośwadczeń. W ser dośwadczeń z rzepakem, nowych odman, badanych w cągu rozpatrywanych trzech lat, było tylko 6. Z tego powodu, w celu wykonana porównań na obszernejszym materale dośwadczalnym, wygenerowano wynk dla nowych sztucznych odman wykorzystując wynk dla znanych odman. Metoda generowana danych polegała na wyznaczenu ze zboru średnch oraz odchyleń standardowych (oblczonych dla wszystkch badanych znanych odman - oddzelne w każdym roku badań), wartośc mnmalnej maksymalnej. Następne wygenerowano wartośc średne nowych odman zaczynając od najmnejszej wykorzystując następujący wzór x = xmn + ( ) d, (=0,,,3,...). Każdą z tych wartośc średnch połączono z każdym wygenerowanym, według wzoru s = smn + ( j ) s (j=0,,,3,...) odchylenem standardowym, lczby, j j zwększano aż do momentu osągnęca wartośc maksymalnych oblczonych ze zboru danych. x mn określa tu najmnejszą wartość średną odmanową dla rozważanej cechy, a s mn najmnejszą wartość odchylena standardowego. Wartośc d oraz s wybrano tak, aby otrzymać rozsądną lczbę nowych odman. METODY W krajach zrzeszonych w UPOV powszechne stosuje sę następujące metody testowana wyrównana odman: 7
gdze 8 Bogna Zaweja... A. Wynk pojedynczego dośwadczena analzuje sę oddzelne dla każdej cechy metodą UNIF (Weatherup, 99). W metodze tej odchylene standardowe nowej odmany porównywane jest ze średnm odchylenem standardowym odman używanych do porównań (wysewanych w tym samym dośwadczenu) tak: a) Przy założenu, że odchylena standardowe znanych odman są równe, wartość progową, dla odchylena standardowego nowej odmany oblcza sę następująco C =. 6s () w = /, () = s s w zaś s jest warancją z próby oblczoną dla -tej odmany, w jest lczbą uwzględnonych w badanu znanych odman. Gdy odchylene standardowe nowej odmany ne przekracza wartośc progowej C wtedy uznaje sę ją za wyrównaną. b) Przy założenu, że odchylena standardowe znanych odman są różne, wartość progową dla odchylena standardowego nowej odmany oblcza sę wg wzoru tab = s + s w t (3) C 0.0; w gdze s = ( s s ) ( w ) tab t0.0; w w w = /, jest wartoścą krytyczną rozkładu t-studenta na pozome stotnośc α = 0.0 z w- stopnam swobody. Średne odchylene standardowe s oblcza sę wykorzystując wzór (). Gdy odchylene standardowe nowej odmany ne przekracza wartośc progowej (3) wtedy uznaje sę ją za wyrównaną. B. Analzę wynków ser dośwadczeń wykonuje sę oblczając wartość progową, oddzelne dla każdej cechy merzalnej, przy wykorzystanu następującego wzoru (Talbot, 000) tab UC = sd + t p; w s + (4) l lw UC jest wartoścą progową dla rozważanej cechy, s d jest średną poprawonych odchyleń standardowych oblczoną dla wszystkch znanych odman, s jest warancją z próby dla poprawonych odchyleń standardowych (znanych odman) po usunęcu efektu lat, l oznacza lczbę lat badań (zwykle 3 lub ), w jest lczbą znanych odman a t p oznacza wartość krytyczną jednostronnego testu t-studenta na pozome stotnośc p stopnam swobody zwązanym z s (zobacz Talbot [000]). Zwykle przyjmuje sę p = 0.00 lub 0.00. Jeśl, dla wszystkch rozważanych cech, odchylena standardowe nowej odmany są mnejsze od odpowednch wartośc UC, wtedy odmanę uznaje sę za wyrównaną. C. Nowa metoda polega na zastosowanu testu Bennetta zarówno do wynków pojedynczego dośwadczena jak dla ser dośwadczeń.
Nech { } j x (,..., v; j =,..., ) Bogna Zaweja... = n oznacza n = n nezależnych obserwacj (dla jednej cechy) pochodzących z v populacj o rozkładze normalnym (odman) N ( µ, σ ). Współczynnk zmennośc -tej odmany defnuje sę tradycyjne jako ζ = σ / µ gdze µ > 0 (5) Zbór odman uznaje sę za wyrównany jeśl wszystke współczynnk zmennośc ne różną sę stotne od sebe. Hpoteza zerowa przyjmuje postać H 0 : ζ =... = ζ v ( = ζ ) (6) Natomast hpoteza alternatywna orzeka, że przynajmnej jeden współczynnk zmennośc różn sę od pozostałych. ( n ) z Nech ψ = ζ /( + ζ ), oraz y = (Iglewcz n., 970; Forkman, 006) (7) ( n ) + z Tutaj n z = s / x jest emprycznym współczynnkem zmennośc -tej odmany, jest warancją -tej odmany x oznacza wartość średną -tej odmany. Iglewcz n. (968 970) pokazał, że zmenna McKay s (93) y / ψ ma przyblżony rozkład χ z (n -) stopnam swobody oraz, że zmenna y ma rozkład Gamma (Ptman, 939). Należy tutaj zauważyć, ż ta aproksymacja zakłada, że ujemne wartośc z ( x < 0 ) mogą wystąpć z nestotnym prawdopodobeństwam (stąd pojawło sę założene µ > 0 we wzorze (5) oraz, że z < /3. Przy powyższych założenach hpoteza (6) jest równoważna następującej H ψ... = ψ ( = ) 0 : = v ψ dla v nezależnych zmennych y..., yv o rozkładze Gamma. Statystyka testowa przyjmuje tutaj postać y y Z = ( n v)log ( n )log (8) n v n ma ona przyblżony rozkład χ z (v-) z stopnam swobody. Poneważ w UPOV odchylene standardowe nowej odmany porównuje sę z średnm odchylenem standardowym dzesęcu odman, których średne są najblższe średnej nowej odmany, dlatego stosując metodę Bennetta także porównujemy współczynnk zmennośc dzesęcu znanych jednej nowej odmany. WYNIKI W perwszym dośwadczenu z żytem ozmym (Zaweja Plarczyk, 005) porównano decyzje o wyrównanu ( o braku wyrównana) odman podjęte przy zastosowanu metody s 9
0 Bogna Zaweja... UNIF metody Bennetta, oddzelne dla każdego roku badań. W obydwu przypadkach testowane wykonano na pozome stotnośc α = 0,05. Porównano łączną lczbę decyzj o wyrównanu (o braku wyrównana) odman ze względu na wszystke rozważane cechy. Stąd lczba decyzj jest wększa od lczby badanych odman. Węcej pozytywnych decyzj o wyrównanu występowało przy stosowanu metody Bennetta nż przy stosowanu metody UNIF. I tak na przykład, na podstawe wynków dośwadczena z roku 999, przy stosowanu metody Bennetta podjęto 83 pozytywnych decyzj (czyl występowane wyrównana), natomast po zastosowanu metody UNIF pozytywnych decyzj było 73, na łączną lczbę 87 decyzj. Podobne, w roku 000 takch decyzj było odpowedno 354 35 wśród ch łącznej lczby 37, a w roku 00, 343 33 na ch łączną lczbę 343. Uzyskane wynk porównano stosując dokładny test Fshera (Kendall Buckland, 986) na pozome stotnośc 0,05 Ne stwerdzono stotnych różnc mędzy decyzjam w dwóch z rozpatrywanych trzech lat badań. W tym samym dośwadczenu porównywano także decyzje o wyrównanu odman uzyskane na podstawe wynków trzyletnch badań (Plarczyk Zaweja, 006). Metodę COYU oraz metodę Bennetta zastosowano do wynków ser dośwadczeń. Odpowedne średne odmanowe oraz odchylena standardowe oblczono łącząc wszystke obserwacje z trzech lat. Testowane, w obydwu przypadkach, wykonano na pozome α = 0,00. Stosując metodę Bennetta za wyrównane uznano a stosując metodę COYU 9 odman (spośród badanych). Porównywane wynków obu metod przy pomocy dokładnego testu Fshera (α = 0,05), zastosowanego do tablcy kontyngencj, ne wykazało różnc pomędzy metodam. W dośwadczenu z żytem badano także zależność występowana różnc pomędzy wynkam powyższych metod od welkośc korelacj pomędzy wartoścam średnm dla odman odpowednm warancjam w próbe (Zaweja, Plarczyk, 007). Okazało sę, że gdy korelacja była mnejsza od 0,3, wtedy ne było stotnych różnc mędzy decyzjam. Im slnejsza była korelacja, tym wększe były różnce mędzy decyzjam odnośne wyrównana odman. Do testowana różnc mędzy decyzjam zastosowano tam test McNemara na pozome stotnośc α = 0,05. W ser dośwadczeń z odmanam rzepaku (Zaweja n., 009) metoda Bennetta okazała sę trochę mnej tolerancyjna nż metoda COYU (metoda COYU wykazała wyrównane wszystkch sześcu nowych odman, zaś metoda Bennetta pęcu z nch α = 0,05 0,0). Wynk obu metod ne różnły sę stotne (test McNemara na pozome stotnośc α = 0,05). Kolejne porównane wykonano dla danych meszanych: rzeczywstych dla znanych odman oraz symulowanych dla nowych odman (Zaweja n., 00). Wyrównane odman sprawdzano tutaj dla wynków dwuletnch ser dośwadczeń (α = 0,00 α = 0,0). W wększośc badanych ser otrzymano pełną zgodność obu metod. W pozostałych serach także uzyskano statystyczną zgodność, jednakże metoda COYU okazała sę, w wększośc przykładów, neco bardzej tolerancyjna. Stosując COYU Bennetta (na pozome stotnośc 0,00) stwerdzono wyrównane wszystkch 87 odman w latach 006 007 podobne było w latach 007 008 wyrównane były wszystke 7 odmany,
Bogna Zaweja... w 008 008 metoda COYU pozwolła uznać za wyrównane 35 odman zaś metoda Bennetta 9 z 38 odman. Do porównana zgodnośc decyzj zastosowano test odds rato OR (Rudas, 998; Uebersax, 006) na pozome stotnośc 0,0. Dokładny ops tego testu można znaleźć m.n. w pracy Zaweja. n. (00). W teśce tym wartość statystyk OR oblczamy z tablcy kontyngencj, dzeląc loczyn zgodnych decyzj przez loczyn nezgodnych decyzj. Duże wartośc OR oznaczają zgodność pomędzy metodam. Chcąc bardzej precyzyjne określć zgodność wykorzystuje sę fakt, że statystyka Z0 = ln( OR) / σ ln( OR ) ma asymptotyczny rozkład normalny, gdze σ n ( OR) = / n + / n + / n + / n ( j n lczebnośc w poszczególnych klasach). DYSKUSJA I WNIOSKI W pracach Zawej Plarczyka (005) oraz Plarczyka Zawej (006) pokazano, że decyzje dotyczące wyrównana odman żyta ozmego, uzyskane metodam COYU UNIF ne różną sę stotne od wynków otrzymanych metodą Bennetta. Można także zauważyć, że metoda Bennetta była neco bardzej tolerancyjna. Z kole pracy Zaweja n. (009) pokazano, że dla danych dotyczących rzepaku ozmego obe metody nadal dają podobne wynk (ne różną sę stotne) jednakże bardzej tolerancyjna była metoda COYU. Należy jednak zauważyć, że we wszystkch dośwadczenach weloletnch decyzje dotyczyły newelkej lczby odman. W celu porównana decyzj o wyrównanu w oparcu o obszernejszy zbór odman, w opracowanu Zawej nnych (00) użyto danych symulacyjnych wygenerowanych na podstawe danych rzeczywstych. Decyzje dotyczyły wtedy klkuset odman. Okazało sę, że w wększośc przypadków metody ne różnły sę stotne a nawet, w klku przypadkach, uzyskano pełną zgodność. Stosując metodę Bennetta zazwyczaj odrzuca sę neco węcej odman nż stosując metodę COYU. Pogłębona analza przypadków nezgodnych decyzj, odnośne wyrównana, pozwolła zauważyć, że metoda Bennetta odrzuca skrajne odmany (czyl odmany o małych wartoścach średnch jednocześne dużych odchylenach standardowych). Dla nektórych z takch odman metoda COYU okazała sę bardzej tolerancyjna. LITERATURA Bennett B. M. 976. On an approxmate test for homogenety of coeffcents of varaton. In: Contrbutons to appled statstcs (ed. W.I. Zegler). Brkhäuser Verlag: 69 7. Forkman J. 006. Statstcal nference for the coeffcent of varaton n normally dstrbuted data. Research Report 006:, Centre of Bostochatcs Swedsh Unversty of Agrcultural Scences. Iglewcz B. and Meyers R. H. 970. Comparson of approxmatons of the percentage ponts of the sample coeffcent of varaton. Technometrcs : 66 69. Iglewcz B., Meyers R. H., Howe R. B. 968. On the percentage ponts of the sample coeffcent of varaton. Bometrka 56: 580 58. Kendall M. G., Buckland W. R. 986. Słownk termnów statystycznych. PWE, Warszawa. Krstensen K., Roberts A. 009. Potental approaches to mprovng COYU. UPOV Geneva. TWC/7/5: 8. McKay A. T. 93. Dstrbuton of the coeffcent of varaton and the extender dstrbuton. J.R. Statst. Sec. 95: 695 698.
Bogna Zaweja... McNemar Q. 947. Note on the samplng error of the dfference between correlated proportons or percentages. Psychometrka : 53 57. Plarczyk W., Zaweja B. 006. The comparson of decsons on unformty of rye varetes based on COYU approach and Bennett s test. Colloquum Bometrcum 36: 5 33. Rudas T. 998. Odds Ratos n the Analyss of Contngency Tables. Thousand Oaks, CA: Sage Publ. Tabolt M. 000. The Combned-Over-Years Dstnctness and Unformty crtera. UPOV, TWC/8/0, Genewa. Uebersax J. 006. Odds Rato and Yule's Q. http://www.john-uebersax.com/stat/odds.htm. Weatherup S. T. C. 99. Dstnctness, unformty and stablty tral (DUST) analyss system. User manual. Department of Agrculture for Northern Ireland bometrcs dvson. Belfast BT9 5PX. Zaweja B., Plarczyk W. 005. The comparson of tradtonal UPOV unformty crteron and new approach based on Bennett s test for coeffcents of varaton. Colloquum Bometrcum 35: 55 63. Zaweja B., Plarczyk W. 007. Further comparson of decsons concernng unformty of rye varetes based on COYU approach and on Bennett s test. Colloquum Bometrcum 37: 7 76 Zaweja B., Plarczyk W., Kowalczyk B. 009. The comparson of unformty decsons based on COYU and Bennett s method olseed rape data. Colloquum Bometrcum 39: 70 76. Zaweja B., Plarczyk W., Kowalczyk B. 00. Comparson of unformty decsons based on COYU and Bennett s methods smulated data. Colloquum Bometrcum 40: 53 6