Słowa kluczowe: stateczność lokalna, stateczność gloalna, oudowa kotwowa, zmodyfikowany warunek Couloma Mohra Joanna PIECZYŃSKA * Analiza gloalnej i lokalnej utraty stateczności kotwowej oudowy tunelowej W artykule sformułowano nową metodę projektowania kotwowej oudowy tunelowej. Parametrami projektowymi oudowy kotwowej są: długość i nośność pojedynczej kotwi oraz rozstaw między kotwami. Rozstaw kotwi otrzymano jako wynik analizy stateczności lokalnej tzn. stateczności ośrodka skalnego między sąsiednimi kotwami, natomiast nośność i długość pojedynczej kotwi jako wynik analizy stateczności gloalnej. 1. WSTĘP 1.1. Oudowa kotwowa Charakter pracy oudowy kotwowej sprawia, Ŝe coraz częściej staje się ona alternatywą dla standardowych zaezpieczeń wyroisk tunelowych i górniczych. Wykonana z cięgien lu sworzni ma za zadanie zahamować proces odpręŝania górotworu i zaezpieczyć wyroisko przed zniszczeniem []. WyróŜnia się kotwy: rozporowe, wklejane i spręŝane [1]. Kotwy rozporowe dorze pracują w skałach twardych natomiast w skałach miękkich ich zastosowanie jest ograniczone. Słaą stroną elementów rozporowych jest równieŝ ich tendencja do korodowania. Prolem ten jest niwelowany poprzez zaezpieczanie przestrzeni między kotwą a otworem skalnym zaczynem cementowym. Jest to szczególnie konieczne, gdy w wyroisku mamy do czynienia z wodą gruntową lu, gdy oudowa ma pełnić docelowo funkcję zaezpieczania tunelu. Elementy typowej kotwy rozporowej przedstawia (rys.1a). Zasadnicza róŝnica między kotwami rozporowymi a wklejanymi polega na ich współpracy z górotworem. Rozciąganie kotwi rozporowych wywołuje w masywie * Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego, Politechnika Wrocławska, Opiekun: dr ha. inŝ. Dariusz ŁydŜa
skalnym ściskanie. Praca kotwi wklejanych jest stymulowana poprzez deformacje górotworu. Najprostszą formą dyla kotwowego jest oecnie sworzeń cementowy (rys.1), w którym zrojenie stanowi pręt Ŝerowany lu podatny kael. Mówiąc o kotwach nie moŝna pominąć najpopularniejszych, wykorzystywanych przez górników, systemów takich jak: Split Set lu Swellex. Split Set stanowi najszy- a) ) c) Rys.1. Rodzaje stosowanych kotwi Fig.1. Types of dowels used szy w montaŝu system kotwiący. Pręt nacięty na całej swojej długości jest montowany w otworze przy pomocy ściągu wewnętrznego. Urządzenie zmniejsza średnicę kotwy, a po usytuowaniu jej w otworze ściąg jest zwalniany i pręt powraca swoodnie do swoich pierwotnych rozmiarów (rys.1c). Parametrami projektowymi oudowy kotwowej są: długość i nośność pojedynczej kotwi oraz rozstaw między kotwami. W niniejszym artykule przedstawiono oryginalną metodę wyznaczania tych parametrów. Podstawą ich dooru jest zapewnienie lokalnej i gloalnej stateczności skotwionego masywu skalnego. Rozstaw kotwi otrzymuje się jako wynik analizy stateczności lokalnej tzn. stateczności ośrodka skalnego między sąsiednimi kotwami, natomiast nośność i długość pojedynczej kotwi jako wynik analizy stateczności gloalnej. RozwaŜania prowadzone są z wykorzystaniem metody kinematycznej stanów granicznych. Wytrzymałość masywu skalnego przyjęto w postaci zmodyfikowanego kryterium Couloma-Mohra.
1.. Zmodyfikowany warunek Couloma Mohra Warunek Couloma Mohra moŝna przedstawić jako liniową zaleŝność napręŝeń σ,τ. Prosta graniczna nachylona jest do osi σ, pod kątem tarcia wewnętrznego ϕ, natomiast punkt przecięcia z osią τ określa wartość kohezji c. Modyfikacja warunku Couloma Mohra pomija ardzo małą wytrzymałość na rozciąganie ośrodków skalnych koncentrując się na napręŝeniach ściskających (rys). Wielkością łączącą prędkość odkształceń ze stanem napręŝenia jest tzw. prawo plastycznego płynięcia [3,4]. W przypadku zaleŝności wprost proporcjonalnej między prędkością odkształcenia a gradientem funkcji powierzchni granicznej mówimy o stowarzyszonym prawie płynięcia, tj.: F ε ij = σ ij (1) Przy zachowaniu powyŝszego prawa płynięcia, graniczną wartość iloczynu napręŝeń i prędkości odkształcenia, nazywaną mocą dyssypacji plastycznej, określa zaleŝność: D& = V c cosα () Jest to wielkość skalarna określająca wartość mocy sił zewnętrznych konieczną do zlokalizowanego uplastycznienia materiału na jednostkowej powierzchni. Jak łatwo zauwaŝyć (rys.), wartość kąta α poddana jest następującym ograniczeniom: ϕ α π / (3) Rys.. Zmodyfikowany warunek Couloma-Mohra Fig.. Modified Coulom-Mohr criterion
. STATECZNOŚĆ LOKALNA OBUDOWY KOTWOWEJ Badanie stateczności lokalnej przeprowadzano przy przyjęciu jedno-lokowego schematu zniszczenia (rys.3a). Moc dyssypacji plastycznej na tak zlokalizowanej powierzchni zniszczenia określa równanie: gdzie: D = V c cos α ds (4) S '( ) ds = dx 1+ y x (5) Rys.3 a)stateczność lokalna, ) stateczność gloalna Fig.3 a) local staility ) gloal staility Wiedząc, Ŝe: dy dx = cos ' = ctg = sin [ y ( x) ] α α α (6) po prostych przekształceniach otrzymujemy: ( ) y' x D = V c 1+ y' ( x) dx = V c y' ( x) dx (7) 1+ [ y' ( x) ] Ay móc zapisać warunek stateczności lokalnej konieczne jest określenie wartości mocy sił zewnętrznych. Wielkość ta dana jest zaleŝnością:
( x) W = V γ y dx (8) Warunek stateczności lokalnej oudowy kotwowej to nierówność: D W (9) która po wykorzystaniu (7) i (8) moŝe yć przedstawiona w postaci: ( x) dx V y( x) dx V c y' γ (1) Lewą stronę powyŝszej nierówności stanowi następujący funkcjonał: I = ( c y ( x) y( x) ) ' γ dx (11) Naszym celem jest znalezienie takiej funkcji y(x) dla której całka I osiąga minimum. W tym celu adamy rodzinę funkcji, które spełniają warunki: y(x),y()=, y (x)=tg(9+α)= - ctgα, α [ϕ;π /]. Funkcja y(x) jest więc ograniczona przez funkcję: [ ] [ ] λ x, 1 y ( x) = dla ax d x 1, = gdzie a = tg(9+α)= - ctgα, d = ctgα, 1 = -λ tgα. Kładąc y ( x) y ( x) + g( x) otrzymujemy: [ c ( y ( x) + g ( x) ) ( y ( x) g( x) )] (1) I = ' ' γ + dx (13) Wartość minimalna powyŝszego funkcjonału osiągana jest dla g(x)=. Woec tego stateczność lokalna jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy: = λ γ λ + λ (14) tg I c γ λ α
Implikuje to następujące ograniczenie na dopuszczalny rozstaw kotwi: c (15) γ 3. STATECZNOŚĆ GLOBALNA OBUDOWY KOTWOWEJ Spełnienie stateczności gloalnej oudowy kotwowej pozwala zaprojektować nośność pojedynczej kotwi oraz jej długość (rys3). Postępując podonie jak w analizie stateczności lokalnej otrzymujemy następujący warunek: B [ ' γ ] (16) Tn + c y y dx gdzie: T nośność pojedynczej kotwi oraz n licza zastosowanych kotwi. Warunek ten, w konsekwencji, implikuje następujący warunek na nośność pojedynczej kotwi: λ T ( γ B γ λ tgα c) λ (17) n PODZIĘKOWANIA Autorka dziękuje dr ha. inŝ. Dariuszowi ŁydŜie za pomoc w opracowaniu analiz adawczych. LITERATURA [1] BAWDEN, W.F. HOEK E., KAISER P.K., Suport of underground excavations in hard rock, Rotterdam, A. A. Balkema, Brookfield, 1995 [] GAŁCZYŃSKI S., Budownictwo podziemne, Wrocław, wyd. PWr. 1979 Prace Naukowe Instytutu Geotechniki PWr, Monografie 15 (seria), Wrocław 1983, nr 39 [3] IZBICKI R.J., MRÓZ Z., Metody nośności granicznej w mechanice gruntów i skał, Warszawa, PWN,1976 [4] IZBICKI R.J., Stany graniczne ośrodków gruntowych i spękanych ośrodków skalnych, Prace Naukowe Instytutu Geotechniki PWr, Monografie 15 (seria), Wrocław 1983, nr 39 GLOBAL AND LOCAL ANALYSIS OF LOSSES STABILITY IN A DOWELS CASING TUNNEL The new method of design dowel casing tunnel was formulated in the presented paper. The aim of analysis was to receive the distance etween adjacent dowels as a result of local analysis of losses staility and urden and length of single dowel as a result of gloal analysis of losses staility.