Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami i krzywej esowej ł

Transkrypt

1 1. Dane Droga klasy technicznej G 1/2, Vp = 60 km/h poza terenem zabudowanym Prędkość miarodajna: Vm = 90 km/h (Vm = 100 km/h dla krętości trasy = 53,40 /km i dla drogi o szerokości jezdni 7,0 m bez utwardzonych poboczy zredukowano do wartości Vm = 90 km/h z uwagi na zapis w 13 pkt. 2 Dz.U ) Pomiar trasy: AB = 526,22 m BC = 759,36 m CD = 520,21 m Kąty zwrotu trasy: γ 1 = 38,24 γ 2 = 52,69 D B C A Rys. 1. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

2 2. Zaprojektowano dwa łuki poziome o następujących danych R min = 200,00 m (i = 7%) R 1 = 600,00 m R 2 = 500,00 m i 1 = 5% i 2 = 6% T 1 = Ł 1 = 600,, = 208,00 m T 2 = = 400,45 m Ł 2 = 500,, = 459,81 m = 247,60 m D B C A Rys Zestawienie długości trasy (przed wpisaniem krzywych przejściowych) PPT = 0,00 m km 7+200,00 PŁK 1 = AB T 1 = 526,22 208,00 = 318,22 m km 7+518,22 SŁK 1 = PŁK 1 + 0,5 Ł 1 = 318,22 + 0,5 400,45 = 518,45 m km 7+718,45 KŁK 1 = PŁK 1 + Ł 1 = 318, ,45 = 718,67 m km 7+918,67 PŁK 2 = KŁK 1 + ( BC T 1 T 2 ) = 718,67 + (759,36 208,00 247,60 m) = 1022,43 m km 8+222,43 SŁK 2 = PŁK 2 + 0,5 Ł 2 = 1022,43 + 0,5 459,81 = 1252,34 m km 8+452,34 KŁK 2 = PŁK 2 + Ł 2 = 1022, ,81 = 1482,24 m km 8+682,24 KPT = KŁK 2 + ( CD T 2 ) = 1482,24 + (520,21 247,60) = 1754,85 m km 8+954,85 Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

3 4. Projektowanie układu klotoid symetrycznych nr 1a i 1b dla łuku poziomego nr Ustalenie parametru A 1 warunek dynamiki: Klotoida powinna być na tyle duża, aby przyrost przyspieszenia nie następował zbyt szybko. A w1 gdzie: V p - prędkość projektowa, V p = 70 km/h = 19,44 m/s; a - przyrost przyspieszenia dośrodkowego, dla V p = 70 km/h wg Dz.U. nr 43 poz. 430 odczytano a = 0,6 m/s 3. V 3 p a 3 19,44 stąd obliczono: A w 1 = 110, 65 0,6 warunek geometrii: Suma katów zwrotu obu klotoid łuku nie może być większa od kąta zwrotu trasy, gdyż nie byłaby zachowana geometryczna ciągłość łuku. Gdy suma katów klotoid równa jest kątowi zwrotu trasy, klotoidy stykają się (brak części łukowej) tworząc krzywą zwaną biklotoidą. R 1 = 600 m; γ 1 = 38,24º = 0,6674 rad A w 2 R γ stąd obliczono: 600 0, , 17 A w 2 = warunek estetyki: Warunek został ustalony na podstawie oceny istniejących odcinków dróg. Stwierdzono, że klotoidy o kątach zwrotu od 3 do 30 dają najlepszą optyczną płynność trasy. 1 R 3 stąd obliczono: 200,00 A w3 600, 00 A w3 R Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

4 warunek minimalnego odsunięcia od stycznej: Odsunięcie łuku kołowego powinno być zauważalne dla kierowcy. A w R 3 H min H min = 0,5 m (dopuszczalne 0,2 m) przyjęto: H min = 0,5 m 4 3 stąd obliczono: A ,5 225, 64 w 4 = warunek proporcji krzywych: Ze względu na płynność trasy między długością klotoid a długością łuku kołowego powinna zachodzić odpowiednia proporcja. Ł R n + 1 A w5 Ł R n + 1 gdzie: n zalecane = 1 do 2, n dopuszczalne = 0,5 do 4 przyjęto: n = 1 2 stąd obliczono: 400, A w5 400, ,00 A w5 346,60 Tabela 4.1. Zestawienie obliczonych przedziałów wartości parametru A 1 110,65 A w1 A w2 490,17 200,00 A w3 600,00 225,64 A w4 283,00 A w5 346,60 Analizując wszystkie powyższe obliczenia przyjęto wartość parametru A 1 = 300,00 m Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

5 4.2. Dla obliczonego parametru A 1 odczytano z tablic wartości elementów klotoidy jednostkowej i przeliczono je na wartości rzeczywiste Ustalenie parametru wejściowego do tablic 300 0, Odczytanie z tablic Lipińskiego wartości elementów klotoidy jednostkowej nr 1 i obliczenie wartości rzeczywistych Tabela 4.2. Wartości klotoidy jednostkowej i obliczenie wartości rzeczywistych Wartości klotoidy jednostkowej τ 1 = 7º x 1 = 0, y 1 = 0, x s1 = 0, h 1 = 0, l 1 = 0, Wartości rzeczywiste szukanej klotoidy (wielkości liniowe x A 1 ) τ 1 = 7,1619º (przeliczone na wartość dziesiętną) X 1 = 149,7657 m Y 1 = 6,2430 m X s1 = 74,9610 m H 1 = 1,5618 m L 1 = 150,0000 m (długość zaprojektowanej klotoidy) 4.3. Kreślenie układu klotoid symetrycznych nr 1a i 1b dla łuku poziomego nr 1 γ τ α τ γ Rys. 3. Przypadek łuku poziomego z symetrycznymi klotoidami Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

6 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, Przesuwamy łuk kołowy o wartość H 1 prostopadle od obu stycznych trasy (łuk po przesunięciu musi mieć tą samą wartość promienia!!!) H 1 = 1,5618 m (prostopadle od obu stycznych) Rys Obliczamy wartość nowej stycznej T 1 (wg rys. 3) , , Obliczamy wartość przesunięcia poziomego 1 208,54 208,00 0,54 208,54 Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

7 P K P 1b S K P 1b Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, Odmierzamy na rysunku wartości X s1 oraz 0,5 H 1 ; X 1 oraz Y 1 (z tabeli nr 4.2) W ten sposób wyznaczamy trzy główne punkty projektowanej klotoidy: początek (PKP) wyznacza go początek X s1 środek (SKP) wyznacza go odcięta X s1 oraz rzędna 0,5 H 1 koniec (KKP) wyznacza go odcięta X 1 oraz rzędna Y 1 B K ŁK / K K P 1b K K P1a / PŁK S K P1a PK P1a Rys Odczytujemy z tablic punkty pośrednie (zakładając krok wartości l ) i tyczymy kolejne punkty klotoidy metodą rzędnych i odciętych od PKP (z obu stron) l x y L [m] = l A X [m] = x A Y [m] = y A 0,050 0, , , ,0000 0,0063 0,100 0, , , ,0000 0,0501 0,150 0, , , ,9994 0,1686 0,200 0, , , ,9976 0, ,9610 = Xs 0,7809 = 0,5H 0,250 0, , , ,9928 0,7812 0,300 0, , , ,9817 1,3497 0,350 0, , , ,9607 2,1432 0,400 0, , , ,9232 3,1986 0,450 0, , , ,8617 4,5528 0,500 0, , ,0000 = L 149,7657 = X 6,2430 = Y Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

8 KKP1 a / PŁK X [m] Y [m] PKP1 a S KP1 a 1. 15,0000 0, ,0000 0, ,9994 0, ,9976 0, ,9610 = Xs1 0,7809 = 0,5H ,9928 0, ,9817 1, ,9607 2, ,9232 3, ,8617 4, ,7657 = X1 6,2430 = Y1 Rys. 6. Po obustronnym wpisaniu krzywych (odbicie lustrzane symetria) otrzymujemy rozwiązanie zadania układ klotoid symetrycznych nr 1a i 1b dla łuku poziomego nr 1 (rys. 7) B KŁ K / KKP 1 b S KP 1 b P KP 1 b KKP 1a / P Ł K S KP 1a P KP 1a Rys. 7. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

9 Na potrzeby wpisania krzywej esowej możemy jednak pominąć wpisywanie krzywej nr 1b pozostawiając odsunięty łuk nr 1 (rys. 8) B KKP 1 a / P Ł K S KP 1 a P KP 1 a Rys Obliczamy długość klotoid nr 1a i 1b (z podstawowego wzoru klotoidy) L A 300 R ,00 m Obliczamy styczną T 01 układu krzywa przejściowa łuk poziomy (wg rys. 3) 208,54 74, ,50 Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

10 5. Projektowanie układu klotoid niesymetrycznych nr 2 i 3 dla łuku poziomego nr Ustalenie parametru A 2 i A 3 warunek dynamiki: Klotoida powinna być na tyle duża, aby przyrost przyspieszenia nie następował zbyt szybko. A w1 gdzie: V p - prędkość projektowa, V p = 70 km/h = 19,44 m/s; a - przyrost przyspieszenia dośrodkowego, dla V p = 70 km/h wg Dz.U. nr 43 poz. 430 odczytano a = 0,6 m/s 3. V 3 p a 3 19,44 stąd obliczono: A w 1 = 110, 65 0,6 warunek geometrii: Suma katów zwrotu obu klotoid łuku nie może być większa od kąta zwrotu trasy, gdyż nie byłaby zachowana geometryczna ciągłość łuku. Gdy suma katów klotoid równa jest kątowi zwrotu trasy, klotoidy stykają się (brak części łukowej) tworząc krzywą zwaną biklotoidą. R 2 = 500 m; γ 2 = 52,69º = 0,9196 rad A w 2 R γ stąd obliczono: 500 0, , 48 A w 2 = warunek estetyki: Warunek został ustalony na podstawie oceny istniejących odcinków dróg. Stwierdzono, że klotoidy o kątach zwrotu od 3 do 30 dają najlepszą optyczną płynność trasy. 1 R 3 stąd obliczono: 166,67 A w3 500, 00 A w3 R Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

11 warunek minimalnego odsunięcia od stycznej: Odsunięcie łuku kołowego powinno być zauważalne dla kierowcy. A w R 3 H min H min = 0,5 m (dopuszczalne 0,2 m) przyjęto: H min = 0,5 m 4 3 stąd obliczono: A ,5 196, 80 w 4 = warunek proporcji krzywych: Ze względu na płynność trasy między długością klotoid a długością łuku kołowego powinna zachodzić odpowiednia proporcja. Ł R n + 1 A w5 Ł R n + 1 gdzie: n zalecane = 1 do 2, n dopuszczalne = 0,5 do 4 przyjęto: n = 1 2 stąd obliczono: 459, A w5 459, ,83 A w5 339,05 Tabela 5.1. Zestawienie obliczonych przedziałów wartości parametru A 2 i A 3 110,65 A w1 A w2 479,48 166,67 A w3 500,00 196,80 A w4 276,83 A w5 339,05 Analizując wszystkie powyższe obliczenia przyjęto wartość parametru A 2 = 290,00 m dla klotoidy nr 2 i wartość parametru A 3 = 325,00 m dla klotoidy nr 3. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

12 5.2. Dla obliczonych parametrów A 2 i A 3 odczytano z tablic wartości elementów klotoid jednostkowych i przeliczono je na wartości rzeczywiste Ustalenie parametru wejściowego do tablic 290 0, , Odczytanie z tablic Lipińskiego wartości elementów klotoidy jednostkowej nr 2 i obliczenie wartości rzeczywistych Tabela 5.2. Wartości klotoidy jednostkowej nr 2 i obliczenie wartości rzeczywistych Wartości klotoidy jednostkowej τ 2 = 9º x 2 = 0, y 2 = 0, x s2 = 0, h 2 = 0, l 2 = 0, Wartości rzeczywiste szukanej klotoidy (wielkości liniowe x A 2 ) τ 2 = 9,6372º (przeliczone na wartość dziesiętną) X 2 = 167,7247 m Y 2 = 9,4114 m X s2 = 84,0208 m H 2 = 2,3554 m L 2 = 168,2000 m (długość zaprojektowanej klotoidy) Odczytanie z tablic Lipińskiego wartości elementów klotoidy jednostkowej nr 3 i obliczenie wartości rzeczywistych Tabela 5.3. Wartości klotoidy jednostkowej nr 3 i obliczenie wartości rzeczywistych Wartości klotoidy jednostkowej τ 3 = 12º x 3 = 0, y 3 = 0, x s3 = 0, h 3 = 0, l 3 = 0, Wartości rzeczywiste szukanej klotoidy (wielkości liniowe x A 3 ) τ 3 = 12,1036º (przeliczone na wartość dziesiętną) X 3 = 210,3091 m Y 3 = 14,8281 m X s3 = 105,4680 m H 3 = 3,7128 m L 3 = 211,2500 m (długość zaprojektowanej klotoidy) Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

13 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, 5.3. Kreślenie układu klotoid niesymetrycznych nr 2 i 3 dla łuku poziomego nr 2 γ τ α τ γ UWAGA: Wartości T s2 oraz T s3 mogą być mniejsze od T 2 (ujemne delty) w zależności od kąta zwrotu γ oraz wartości przesunięć łuku H 2 i H 3 Rys. 9. Przypadek łuku poziomego z niesymetrycznymi klotoidami Przesuwamy łuk kołowy o wartość H 2 i H 3 prostopadle od obu stycznych trasy (łuk po przesunięciu musi mieć tą samą wartość promienia!!!) H 2 = 2,3554 m ; H 3 = 3,7128 m C Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

14 Rys Obliczamy wartości stycznych T s2 oraz T s3 oraz wartości przesunięcia poziomego 2 i 3 (wg rys. 9) 2,3554 3,7128, sin 52,69 sin 52,69 247,60 2,87 250,47 3,7128 2,3554, sin 52,69 sin 52,69 247,60 0,13 247, Odmierzamy na rysunku wartości T s2 oraz X s2 ; 0,5 H 2 ; X 2 oraz Y 2 (z tabeli 5.2) oraz wartości T s3 oraz X s3 ; 0,5 H 3 ; X 3 oraz Y 3 (z tabeli 5.3) W ten sposób wyznaczamy trzy główne punkty projektowanej klotoidy: początek (PKP) wyznacza go początek X s środek (SKP) wyznacza go odcięta X s (T s ) oraz rzędna 0,5 H koniec (KKP) wyznacza go odcięta X oraz rzędna Y Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

15 S K P 2 P K P 2 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, PKP3 SKP3 KŁ K2 / PKP3 K K P 2 / P Ł K 2 C Rys Odczytujemy z tablic punkty pośrednie (zakładając krok wartości l ) i tyczymy kolejne punkty obu klotoid metodą rzędnych i odciętych od PKP klotoida nr 2, A = 290,00 m l x y L [m] = l A X [m] = x A Y [m] = y A 0,050 0, , , ,5000 0,0061 0,100 0, , , ,0000 0,0484 0,150 0, , , ,4994 0,1630 0,200 0, , , ,9977 0,3866 0,250 0, , , ,4930 0, ,0208 = Xs 1,1777 = 0,5H 0,300 0, , , ,9823 1,3047 0,350 0, , , ,4620 2,0718 0,400 0, , , ,9258 3,0920 0,450 0, , , ,3663 4,4010 0,500 0, , , ,7735 6,0349 0,550 0, , , ,1355 8,0284 0,580 0, , ,2000 = L 167,7247 = X 9,4114 = Y Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

16 P KP 2 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, 2 / P ŁK2 S KP 2 X [m] Y [m] Rys ,5000 0, ,0000 0, ,4994 0, ,9977 0, ,4930 0, ,0208 = Xs2 1,1777 = 0,5H ,9823 1, ,4620 2, ,9258 3, ,3663 4, ,7735 6, ,1355 8, ,7247 = X2 9,4114 = Y2 klotoida nr 3, A = 325,00 m l x y L [m] = l A X [m] = x A Y [m] = y A 0,050 0, , , ,2500 0,0068 0,100 0, , , ,5000 0,0543 0,150 0, , , ,7494 0,1827 0,200 0, , , ,9974 0,4332 0,250 0, , , ,2422 0,8463 0,300 0, , , ,4802 1, ,4680 = Xs 1,8564 = 0,5H 0,350 0, , , ,7074 2,3218 0,400 0, , , ,9168 3,4652 0,450 0, , , ,1002 4,9322 0,500 0, , , ,2462 6,7633 0,550 0, , , ,3415 8,9973 0,600 0, , , , ,6730 0,650 0, , ,2500 = L 210,3091 = X 14,8281 = Y Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

17 3 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, X [m] Y [m] 1. 16,2500 0, ,5000 0, ,7494 0, ,9974 0, ,2422 0, ,4802 1, ,4680 = Xs3 1,8564 = 0,5H ,7074 2, ,9168 3, ,1002 4, ,2462 6, ,3415 8, , , ,3091 = X3 14,8281 = Y3 SKP 3 KŁK2 / PKP3 Rys. 13. Po wpisaniu klotoid o parametrach A 2 = 290 i A 3 = 325 otrzymujemy rozwiązanie zadania układ klotoid niesymetrycznych nr 2 i 3 dla łuku poziomego nr 3 (rys. 14) PK P3 S K P3 K ŁK 2 / PK P3 K K P2 / PŁK 2 PK P2 S K P2 C Rys. 14. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

18 Na potrzeby wpisania krzywej esowej możemy jednak pominąć wpisywanie krzywej nr 2 pozostawiając odsunięty łuk nr 2 (rys. 15) PKP3 SKP3 KŁ K2 / P K P 3 Rys. 15. C Obliczamy długość klotoid nr 2 i 3 (z podstawowego wzoru klotoidy) L A R L A R ,20 m 211,25 m Obliczamy styczne T 02 i T 03 układu krzywa przejściowa łuk poziomy (wg rys. 9) 250,47 84, ,49 247,73 105, ,20 Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

19 K K P 2 / P Ł K 2 P K P 1 b S K P 1 b K Ł K 1 / K K P 1 b P K P 3 S K P 3 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, 6. Projektowanie krzywej esowej łączącej łuki poziome nr 1 i nr 2 Rys Sprawdzenie potrzeby wpisania krzywej esowej K Ł K 2 / P K P 3 B P K P 2 S K P 2 C K K P 1 a / P Ł K 1 S K P 1 a P K P 1 a Rys. 17. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

20 P K P 3 SK P 3 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, T 01 + T 02 BC Jeżeli warunek jest spełniony nie ma potrzeby projektowania krzywej esowej, lecz można ją zaprojektować. 283, ,49 = 617,99 m < 759,36 m Warunek spełniony. Zadecydowano jednak o wpisaniu krzywej esowej z uwagi na poprawę płynności trasy (odcinek prosty pomiędzy punktami PKP 1b oraz PKP 2 miałby długość 141,37 m) 6.2. Obliczenie parametru A E krzywej esowej D K Ł K 2 / P K P 3 B C KKP 1 a / P Ł K S K P 1 a P K P 1 a A Rys. 18. Po połączeniu środków okręgów tworzących łuki nr 1 i nr 2 odczytano długość odcinka E = 44,03 m odległość pomiędzy okręgami. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

21 , ,5 0,5 0,5 0, ,5 44,03 0,5 44, ,5 44, ,5 44,03 0, , , , , , Parametr szukanej krzywej wynosi: UWAGA: Dla łuków poziomych o równych promieniach nie oblicza się tych danych, a parametr A oblicza się bezpośrednio ze wzoru (R = R1 = R2): , , Dla obliczonego parametr A E odczytano z tablic wartości elementów klotoid jednostkowych i przeliczono je na wartości rzeczywiste Ustalenie parametru wejściowego do tablic 384, , , , Odczytanie z tablic Lipińskiego wartości elementów klotoidy jednostkowej nr 1E (należy interpolować aby odczytać dokładne wartości) i obliczenie wartości rzeczywistych Schemat interpolacyjny 1: l τ x y x s h r 0, , , , , , , , , , , , Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

22 Tabela 6.1. Wartości klotoidy jednostkowej nr 1E i obliczenie wartości rzeczywistych Wartości klotoidy jednostkowej τ 1Ε = 11º x 1E = 0, y 1E = 0, x s1e = 0, h 1E = 0, r 1E = 1, l 1E = 0, Wartości rzeczywiste szukanej klotoidy (wielkości liniowe x A E ) τ 1Ε = 11,768333º (przeliczone na wartość dziesiętną) X 1E = 245, m Y 1E = 16, m X s1e = 123, m H 1E = 4, m R 1E = 600, m L 1E = 246, m (długość zaprojektowanej klotoidy) Odczytanie z tablic Lipińskiego wartości elementów klotoidy jednostkowej nr 2E (należy interpolować aby odczytać dokładne wartości) i obliczenie wartości rzeczywistych Schemat interpolacyjny 2: l τ x y x s h r 0, , , , , , , , , , , , Tabela 6.2. Wartości klotoidy jednostkowej nr 2E i obliczenie wartości rzeczywistych Wartości klotoidy jednostkowej τ 2Ε = 16º x 2E = 0, y 2E = 0, x s2e = 0, h 2E = 0, r 2E = 1, l 2E = 0, Wartości rzeczywiste szukanej klotoidy (wielkości liniowe x A E ) τ 2Ε = 16,946389º (przeliczone na wartość dziesiętną) X 2E = 293, m Y 2E = 28, m X s2e = 147, m H 2E = 7, m R 2E = 500, m L 2E = 295, m (długość zaprojektowanej klotoidy) Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

23 K K P 1a / P Ł K P K P 3 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, 6.4. Obliczenie kąta δ i długości odcinka F 0, , , , , , , , , , , , , UWAGA: Dla łuków poziomych o równych promieniach F = Wykreślenie krzywej esowej łączącej dwa łuki poziome o promieniach R 1 i R Odłożenie obliczonego kąta δ od prostej łączącej środki okręgów R 1 i R 2 δ = K Ł K 2 / P K P 3 S K P 3 B C SK P 1 a P K P 1 a = δ A Rys. 19. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

24 KKP1 a / PŁ K P K P 3 S K P 3 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, Odłożenie obliczonych wartości odcinków H 1E oraz H 2E na przedłużeniu prostych powstałych po odłożeniu kąta δ w miejscu przecięcia się tych prostych z łukami Połączenie końców odcinków H 1E oraz H 2E daje nam styczną główną krzywej esowej (jasnoniebieska linia). D KŁK2 / PK P3 B C S K P 1 a P K P 1 a A Rys. 20. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

25 KKP1 a / PŁ K P K P 3 S K P 3 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, Odłożenie obliczonego odcinka F (wzdłuż stycznej) od punktu przecięcia prostej łączącej okręgi R 1 i R 2 ze styczną główną w stronę okręgu o większym promieniu Wyznaczony punkt jest początkiem układu współrzędnych (wyznacza oś Y) D KŁK2 / PK P3 B C S K P 1 a P K P 1 a A Rys. 21. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

26 KKP1 a / PŁ K P K P 3 S K P 3 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, Odłożenie od początku układu współrzędnych odcinków Xs 1E i 0,5Hs 1E ; X 1E i Y 1E oraz Xs 2E i 0,5Hs 2E ; X 2E i Y 2E Po tej czynności mamy już 5 punktów przez które przebiegać będzie krzywa esowa (łącznie z początkiem układu współrzędnych punkt przegięcia krzywej) D KŁK2 / PK P3 B C S K P 1 a P K P 1 a A K K E SK E PK E Rys. 22. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

27 Aby dokładnie wykreślić krzywe odczytujemy z tablic punkty pośrednie (zakładając krok wartości l ) i tyczymy kolejne punkty obu klotoid 1E i 2E metodą rzędnych i odciętych od początku układu współrzędnych klotoida nr 1E, A E = 384, m l x y L [m] = l A X [m] = x A Y [m] = y A 0,050 0, , , , , ,100 0, , , , , ,150 0, , , , , ,200 0, , , , , ,250 0, , , , , ,300 0, , , , , , = Xs 2, = 0,5H 0,350 0, , , , , ,400 0, , , , , ,450 0, , , , , ,500 0, , , , , ,550 0, , , , , ,600 0, , , , , , , , , = L 245, = X 16, = Y klotoida nr 2E, A E = 384, m l x y L [m] = l A X [m] = x A Y [m] = y A 0,050 0, , , , , ,100 0, , , , , ,150 0, , , , , ,200 0, , , , , ,250 0, , , , , ,300 0, , , , , ,350 0, , , , , , = Xs 3, = 0,5H 0,400 0, , , , , ,450 0, , , , , ,500 0, , , , , ,550 0, , , , , ,600 0, , , , , ,650 0, , , , , ,700 0, , , , , ,750 0, , , , , , , , , = L 293, = X 28, = Y Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

28 P K P 3 SK P 3 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, X [m] Y [m] 1. 19, , , , , , , , , , , , , = Xs1E 2, = 0,5H1E , , , , , , , , , , , , , = X1E 16, = Y1E X [m] Y [m] 1. 19, , , , , , , , , , , , , , , = Xs2E 3, = 0,5H2E , , , , , , , , , , , , , , , , , = X2E 28, = Y2E K K E SK E PK E Rys. 23. Po wpisaniu obu krzywych 1E i 2E otrzymujemy rozwiązanie zadania wykreśloną krzywą esową łączącą łuki poziome nr 1 i nr 2: K Ł K 2 / P K P 3 KKE / PŁ K2 B S K E C K Ł K 1 / P K E KKP1 a / PŁ K SK P1 a PK P1 a A Rys. 24. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

29 7. Obliczenie skrócenia trasy po wpisaniu krzywych przejściowych δ = ϕ = τ2ε = B C = τ1ε = ϕ = δ Rys Obliczenia długości łuku poziomego nr 1 po skróceniu Nowy kąt zwrotu łuku poziomego nr1: Kąt ϕ odczytano z rysunku (kąt pomiędzy prostą łączącą środki okręgów tworzących łuki poziome nr 1 i nr 2 oraz pomiędzy pierwotnym położeniem promienia R 1 prostopadłego do odcinka BC ) i wynosi on 15, ,24 7, , , , ,8487 Ł, , Obliczenie długości łuku poziomego nr 2 po skróceniu Nowy kąt zwrotu łuku poziomego nr2: 218,3271 Kąt ϕ odczytano z rysunku (kąt pomiędzy prostą łączącą środki okręgów tworzących łuki poziome nr 1 i nr 2 oraz pomiędzy pierwotnym położeniem promienia R 2 prostopadłego do odcinka BC ) i wynosi on 15, ,69 12, , , , ,1789 Ł, , ,7274 Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

30 7.3. Obliczenie skrócenia trasy Ł Ł 526,22 208,00 400,45 759,36 208,00 247,60 459,81 520,21 247,60, Ł, Ł, 526,22 283,50 150,00 218, , , ,25 520,21 353,20, 1754, ,28, 8. Zestawienie długości trasy PPT = 0,00 m km 7+200,00 PKP 1a = AB T 01 = 526,22 283,50 = 242,72 m km 7+442,72 SKP 1a = PKP 1a + 0,5 L 1 = 242,72 + 0,5 150,00 = 317,72 m km 7+517,72 KKP 1a / PŁK 1 = PKP 1a + L 1 = 242, ,00 = 392,72 m km 7+592,72 SŁK 1 = PŁK 1 + 0,5 Ł 1,nowy = 392,72 + 0,5 218,3271 = 501,88 m km 7+701,88 KŁK 1 / PKE = PŁK 1 + Ł 1,nowy = 392, ,3271 = 611,05 m km 7+811,05 SKE = PKE + L 1E = 611, ,4755 = 857,53 m km 8+057,53 KKE / PŁK 2 = PKE + L E = 611, ,2462 = 1153,30 m km 8+353,30 SŁK 2 = PŁK 2 + 0,5 Ł 2,nowy = 1153,30 + 0,5 219,7274 = 1263,16 m km 8+463,16 KŁK 2 / KKP 3 = PŁK 2 + Ł 2,nowy = 1153, ,7274 = 1373,03 m km 8+573,03 SKP 3 = KKP 3 + 0,5 L 3 = 1373,03 + 0,5 211,25 = 1478,66 m km 8+678,66 PKP 3 = KKP 3 + L 3 = 1373, ,25 = 1584,28 m km 8+784,28 KPT = PKP 3 + ( CD T 03 ) = 1584,28 + (520,21 353,20) = 1751,28 m km 8+951,28 Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

31 PK P3 S K P3 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, 9. Wytyczenie hektometrów na osi trasy K PT D KŁK 2 / P KP 3 S Ł K2 K K E / P Ł K 2 B S K E C K Ł K 1 / P K E S Ł K1 KKP1a / PŁK S KP 1a P KP 1a A P P T Rys. 26. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz