PROJEKT STROPU BELKOWEGO

PROJEKT STROPU BELKOWEGO Nr tematu: A Dane H : 6m L : 45.7m B : 6.4m Qk : 6.75kPa a :.7m str./9

Geometria nz : 5 liczba żeber B Lz : 5.8 m długość żebra nz npd : 3 liczba przęseł podciągu przyjęto długość podparcia na murze xpd : 0cm wstępna długość przęsła podciągu Lpd : L + xpd npd 5.367 m przyjęto długość skrajnego przęsła Lpd : 5.4m długość środkowego przęsła Lpd : L + xpd Lpd 5.3 m Zestawienie obciążeń na powierzchnię stropu Lastrico kn gk : 3.5cm m 3 Wylewka cementowa kn gk : 3 cm m 3 Papa x gk 3 : 0.05kPa 0.77 kpa 0.63 kpa kn Płyta pilśniowa twarda gk 4 :.5cm 8 m 3 Papa x gk 5 : 0.05kPa kn Wylewka betonowa gk 6 : cm 4 m 3 kn Płyta żelbetowa gk 7 : 8cm 5 m 3 0. kpa 0.48 kpa kpa Sumaryczna wartość charakterystyczna ciężaru własnego stropu dla danego typu rozwiązania: Gk : 7 i gk i 4.8 kpa Obciążenie użytkowe (zgodnie z kartą tematu): Qk : 6.75kPa przyspieszenie ziemskie g : 0 m s str./9

ŻEBRO Ze względu na oparcie żeber skrajnych na murze przyjmujemy ich długość obliczeniową równą Lz 0 : Lz.05 Dane profilu Przyjęto IPE 330 5.4 m h 330 mm A 6.6 cm b tw 60 mm 7.5 mm m IPE 49. kg m tf.5 mm G IPE : m IPE g r 8 mm Jy 770 cm 4 Jz 788 cm 4 0.49 kn m Wy 73 cm 3 Wz 98.5 cm 3 Sy 9.3 cm iy 3.7 cm iz 3.55 cm Wpl 804 cm 3 Materiał S35 : 35MPa granica plastyczności E : 0GPa modół sprężystości G : 8GPa modół sprężystości przy ścinaiu ν : 0.3 współczynnik Poissona 35MPa ε : współczynnik ε Częściowe współczynniki bezpieczeństwa γ M0 : γ M : PN-EN 993-- pkt 6. Wartosci obciazen dla zebra Schemat statyczny żebra to belka swobodnie podparta obciążona równomiernie. Dlatego rozważona jest tylko jedna kombinacja obciążenia G+Q. Wartości charakterystyczne obciążeń dla stanów granicznych użytkowalności (SGU): Gzk : Gk a + G IPE.777 kn obciążenie stłe m Qzk : Qk a 8.5 kn obciążenie zmienne m Hzk : Gzk + Qzk 30.00 kn kombinacja nr - suma m str.3/9

Wartości obliczeniow obciążeń dla stanów granicznych nośności (STR) zgodnie z PN-EN 990: ψ 0 : współczynnik odziaływania obciążenia dla budynków kategorii E (powierzchnie magazynowe) wg Tablicy A. γ G :.35 wartości wspóczynników wg Tablicy A.(B) γ Q :.5 ξ : 0.85 Zgodnie z normą PN-EN 990 należy wybrać mniej kożystną z kombinacji nr i nr: kombinacja nr - wzór 6.0a: Hz : γ G Gzk + γ Q ψ 0 Qzk 43.36 kn m kombinacja nr - wzór 6.0b: Hz : ξ γ G Gzk + γ Q Qzk 40.85 kn m Hz : max( ( Hz Hz )) 43.36 kn m Klasa przekroju przy zginaniu IPE 330 ze względu na środnik c t h ( tf + r) tw ze względu na pas c t 0.5 ( b tw r) tf Kształtownik spełnia warunki klasy 36.33 < 7 ε 7 5.065 < 9 ε 9 Stateczność przy ścinaiu PN-EN 993-- η : hw tw h ( tf + r) 36.33 < 7 ε tw η 7 ( 6.) str.4/9

Zginanie PN-EN 993-- pkt 6..5 Element jest zabezpieczony przed zwichrzeniem w sposób mechaniczny na całej długości. Maksymalny moment przęsłowy: 8 Hz Lz : 0 58.98 knm Nośność przekroju klasy i : Wpl M plrd : M γ crd : M plrd 88.94 knm M0 0.838 <.0 M crd Ścinanie PN-EN 993-- pkt 6..6 Maksymalna siła ścinająca V Ed : Hz Lz 0 6.998 kn R zeb : V Ed 6.998 kn Pole przekroju czynnego przy ścinaniu hw : h tf Av : A b tf + ( tw + r) tf 30.803 cm > η hw tw 3.05 cm Av 3 V plrd : V γ crd : V plrd 47.9 kn M0 307 mm V Ed 0.8 <.0 V crd Interakcja ścinania ze zginaniem Wartość momentu dla maksymalnej tnącej wynosi 0, podobnie wartość tnącej dla maksymalnego momentu. Nie zachodzi zatem interakcja pomiędzy nimi. Ponadto spełniony jest warunek: V Ed 6.998 kn < 0.5 V crd 08.96 kn Ugięcie ugięcie belki: w : 5 384 4 Hzk Lz 0 E Jy 3.559 mm Lz 0 ugięcie dopuszczlne: w max : 50.648 mm w 0.66 <.0 w max str.5/9

PODCIĄG Belka 3-przęsłowa. Rozpiętość skrajnych przęseł Lpd rozpiętość przęsła środkowego Lpd 5.3 m. 5.4 m, Materiał S35 : 35MPa granica plastyczności dla tmax < 40mm E : 0GPa modół sprężystości G : 8GPa modół sprężystości przy ścinaiu ν : 0.3 współczynnik Poissona 35MPa ε : współczynnik ε ρ s : 7850 kg m 3 Częściowe współczynniki bezpieczeństwa γ M0 : γ M : PN-EN 993-- pkt 6. Wartości obciażeń Schemat statyczny to belka wieloprzsłowa obciążona siłami skupionymi w miejscach oparcia żeber. Ciżar własny będzie uwzględniony w programie analizy statycznej. Wartości charakterystyczne obciążeń: Gpdk : Gk a Lz + G IPE Lz 6.83 kn obciążenie stłe Qpdk : Qk a Lz 96.8 kn obciążenie zmienne Wartości współczynników obliczeniowych podobnie jak dla żebra przyjmujemy dla kombinacji zgodnie z wzorem 6.0a: dla Gpd: γ G.35 dla Qpd: γ Q ψ 0.5 str.6/9

Podciąg odcinek - nadpodporowy Wartości sił wewnętrznych : 64.6kNm V Ed : 86.8kN Przkrój poprzeczny wymiary przekroju hw : 000mm tw : 9mm bf : 300mm tf : 35mm wymiar spoiny as : 4mm A : hw tw + bf tf 300 cm ( ) Jy : tw hw3 + bf tf 3 Jy Wy : 0.5hw + 0.5tf + bf tf [ 0.5( hw + tf) ] 637607.5 cm 4 30.98 cm 3 Klasa przekroju przy zginaniu ε 35 MPa ze względu na środnik: c t hw as tw 09.854 < 4 ε 4 ; klasa 3 ze względu na pas: c t Efekt szerokiego pasa Przęsło: Lpd 0.5 ( bf tw ) as tf 5.4 m, Lpd 5.3 m, L e : 0.85 Lpd 3.996 < 9 ε 9 ; klasa 3.09 m ponieważ b 0 : 0.5 bf 50 mm < L e 50 6.8 mm, efekt nie występuje Podpora: L e : 0.5 ( Lpd + Lpd) 7.675 m ponieważ b 0 50 mm < L e 50 53.5 mm, efekt nie występuje str.7/9

Ścinanie warunek smukłości dla środnika nieużebrowanego: η :. hw tw. > 7 ε η 60 Należy zastosować żebra pośrednie. Przyjęto żebra poprzeczne w rozstawie a.7 m. Brak żeber podłużnych dlatego k τsl : 0. Ponieważ: a hw.7 >.0 to: k τ : 5.34 + 4 hw + k a τsl 5.889 warunek smukłości dla środnika użebrowanego hw. > 3 tw η ε k τ 6.689 Smukłość względna płytowa ściany: λ' w : 37.4 tw hw ε k τ.4 0.83 χ w : η if λ' w < 0.678 współczynnik niestateczności dla η żebra podatnego nad podporą 0.83 otherwise λ' w w : 35 MPa Nośność obliczeniowa środnika przy ściananiu: V bwrd : χ w w hw tw 3 γ M 87.85 kn Wyznaczenie udziłu pasów przy ścinaniu: γ M 64.6 knm obliczeniowy moment zginający Nośność przekroju złożonego z pasów: J f : bf tf3 + bf tf [ 0.5 ( hw + tf) ] 56607.5 cm 4 W f : 0.5 hw J f + 0.5 tf 087.643 cm 3 M fk : W f 554.836 knm M frd : M fk γ M0 554.836 knm str.8/9

64.6 knm < M frd 554.836 knm f : c : a 0.5 +.6 bf tf f tw hw w 0.85 m bf tf f V bfrd : c γ M M frd.738 kn Nośność obliczeniowa środnika przy uplastycznieniu: V wrd : η w hw tw 3 γ M 465.35 kn Nośność obliczeniowa przekroju przy ściananiu: V brd : V bwrd + V bfrd 849.587 kn < V wrd 465.35 kn V Ed Nośność przekroju na ścinanie η 3 : 0.96 <.0 V brd Zginanie Sprawdzenie narażenia na zwichrzenie pasa ściskanego elementu stabilizowanegopunktowo. L c : a.7 m rozstaw elementów stabilizujących M crd : Wy 895.46 knm γ γ M 35 MPa Wy 30.98 cm 3 M ε E λ : π 93.93 λ' LT0 : 0.4 λ' c0 : λ' LT0 0.4 parametry przekroju zastępczego pasa ściskanego (półka + /3 części ściskanej środnika) Jz : Az : tf bf tf bf3 + hw tw 3 3 + hw tw 0 cm 3 7876.0 cm 4 i fz : Jz Az 8.0 cm geometria stropu Lpd 5.4 m Lpd 5.3 m a.7 m xpd 0. m odległości żeber od słupów wynoszą str.9/9

e : Lpd ( a + xpd 00mm) 4 a.8 m e : Lpd 5 a 0.9 m e + e.7 m w związku z tym przyjmujemy k c : k c L c M crd Warunek λ' f : 0.355 < λ' i fz λ c0 0.5 jest spełniony. Zwichrzenie nie występuje Warunek na zginanie η : 0.78 <.0 M crd Interakcja zginania i ścinanie 64.6 knm V Ed 86.8 kn η' 3 : V Ed 0.987 V bwrd Ponieważ η' 3 0.987 > 0.5 należy sprawdzić interakcję. M fk M frd 554.836 knm nośność przy zginaniu przekroju złożonego z samych pasów 554.836 knm wartość obliczeniow równa M fk, gdzie γ γ M0 M0 hw M plrd : tf bf ( hw + tf) f + tw w 308.63 knm nośność plastyczna całego przekroju M frd η' a : 0.735 η' M b : 0.89 plrd M plrd (( )) 0.89 η' : max η' a η' b M frd Warunek η' + η' M plrd ( 3 ) 0.99 <.0 Stateczność pasa przy smukłym środniku Pas ściskany nie ulega wyboczeniu w płasczyźnie środnika jeżeli spełniony jest warunek smukłości: dla k : 0.55 ; Aw : hw tw 90 cm ; Afc : bf tf 05 cm hw tw. < k E Aw 455.03 f Afc str.0/9

Podciąg odcinek - przęsło skrajne Wartości sił wewnętrznych : 895.6kNm V Ed : 50kN Przkrój poprzeczny wymiary przekroju hw 000 mm tw 9 mm bf : 80mm tf : 5mm wymiar spoiny as : 4mm A : hw tw + bf tf 30 cm ( ) Jy : tw hw3 + bf tf 3 Jy Wy : 0.5hw + 0.5tf + bf tf [ 0.5( hw + tf) ] 4479.667 cm 4 8639.837 cm 3 Klasa przekroju przy zginaniu ε 35 MPa ze względu na środnik: c t hw as tw 09.854 < 4 ε 4 ; klasa 3 ze względu na pas: c t Efekt szerokiego pasa Przęsło: Lpd 0.5 ( bf tw ) as tf 5.4 m, Lpd 5.3 m, L e : 0.85 Lpd 5.94 < 9 ε 9 ; klasa 3.09 m ponieważ b 0 : 0.5 bf 40 mm < L e 50 6.8 mm, efekt nie występuje Podpora: L e : 0.5 ( Lpd + Lpd) 7.675 m ponieważ b 0 40 mm < L e 50 53.5 mm, efekt nie występuje str./9

Zginanie Sprawdzenie narażenia na zwichrzenie pasa ściskanego elementu stabilizowanegopunktowo. L c : a.7 m rozstaw elementów stabilizujących M crd : Wy 030.36 knm γ γ M 35 MPa Wy 8639.837 cm 3 M ε E λ : π 93.93 λ' LT0 : 0.4 λ' c0 : λ' LT0 0.4 parametry przekroju zastępczego pasa ściskanego (półka + /3 części ściskanej środnika) Jz : Az : tf bf tf bf3 + hw tw 3 3 + hw tw 85 cm 3 4574.346 cm 4 i fz : Jz Az 7.336 cm przyjmujemy k c : ze względu na prawie płaski wykres momentów w pobliżu ekstremum k c L c M crd Warunek λ' f : 0.39 < λ' i fz λ c0 0.48 jest spełniony. Zwichrzenie nie występuje Warunek na zginanie η : 0.934 <.0 M crd Interakcja zginania i ścinanie 895.6 knm V Ed 50 kn V Ed η' 3 : 0.30 gdzie V bwrd 87.85 kn V bwrd Ponieważ η' 3 0.30 < 0.5 nie trzeba sprawdzać interakcji. Stateczność pasa przy smukłym środniku Pas ściskany nie ulega wyboczeniu w płasczyźnie środnika jeżeli spełniony jest warunek smukłości: dla k : 0.55 ; Aw : hw tw 90 cm ; Afc : bf tf 70 cm hw tw. < k E Aw 557.97 f Afc str./9

Podciąg odcinek 3 - przęsło środkowe Wartości sił wewnętrznych : 43.5kNm V Ed : 750kN Przkrój poprzeczny wymiary przekroju hw 000 mm tw 9 mm bf : 0mm tf : 5mm wymiar spoiny as : 4mm A : hw tw + bf tf 00 cm ( ) Jy : tw hw3 + bf tf 3 Jy Wy : 0.5hw + 0.5tf Jz : Jω : + bf tf [ 0.5( hw + tf) ] 363979.67 cm 4 70.033 cm 3 tf bf3 + hw tw3 444.74 cm 4 Jz ( hw + tf) 4 ( ) 66938.659 cm 6 J T : 3 bf tf3 + hw tw 3 53.467 cm 4 Klasa przekroju przy zginaniu ε 35 MPa ze względu na środnik: c t hw as tw 09.854 < 4 ε 4 ; klasa 3 ze względu na pas: c t Efekt szerokiego pasa Przęsło: Lpd 0.5 ( bf tw ) as tf 5.4 m, Lpd 5.3 m, L e : 0.85 Lpd 3.994 < 9 ε 9 ; klasa 3.09 m ponieważ b 0 : 0.5 bf 0 mm < L e 50 6.8 mm, efekt nie występuje Podpora: L e : 0.5 ( Lpd + Lpd) 7.675 m ponieważ b 0 0 mm < L e 50 53.5 mm, efekt nie występuje str.3/9

Zginanie Sprawdzenie narażenia na zwichrzenie pasa ściskanego elementu stabilizowanegopunktowo. L c : a.7 m rozstaw elementów stabilizujących M crd : Wy 668.978 knm γ γ M 35 MPa Wy 70.033 cm 3 M ε E λ : π 93.93 λ' LT0 : 0.4 λ' c0 : λ' LT0 0.4 parametry przekroju zastępczego pasa ściskanego (półka + /3 części ściskanej środnika) Jz : Az : tf bf tf bf3 + hw tw 3 3 + hw tw 70 cm 3 9.346 cm 4 i fz : Jz Az 5.63 cm przyjmujemy k c : ze względu na prawie płaski wykres momentów w pobliżu ekstremum k c L c M crd Warunek λ' f : 0.5 > λ' i fz λ c0 0.584 nie jest spełniony. Może wystąpić zwichrzenie. π M E Jz Jω L c G JT Wy cr : + Jz L c π 474.785 knm λ' LT : 0.595 M E Jz cr Zgodnie z tablicą 6.4 normy PN EN 993-- przyjmujemy krzywą zwichrzenniową "d" dla dwuteownika spawanego gdzie h b hw + tf 4.659 > bf wartość parametru imperfekcji wg tablicy 6.3 wynosi α LT : 0.76 Φ LT : 0.5 + α LT λ' LT 0. + λ' LT ( ) 0.87 χ LT : Φ LT + Φ LT λ' LT 0.73 M brd : χ LT Wy γ M 90.76 knm Warunek na zginanie 0.96 <.0 M brd str.4/9

Interakcja zginania i ścinanie 43.5 knm V Ed 750 kn V Ed η' 3 : 0.906 gdzie V bwrd 87.85 kn V bwrd Ponieważ η' 3 0.906 > 0.5 należy sprawdzić interakcję. Nośność przekroju złożonego z pasów: J f : bf tf3 + bf tf [ 0.5 ( hw + tf) ] 88979.67 cm 4 W f : 0.5 hw J f + 0.5 tf 5638.68 cm 3 M fk : W f 35.075 knm M frd : M fk γ M0 35.075 knm hw M plrd : tf bf ( hw + tf) f + tw w 853.563 knm nośność plastyczna całego przekroju M frd η' a : 0.67 η' M b : 0.75 plrd M plrd (( )) 0.75 η' : max η' a η' b M frd Warunek η' + η' M plrd ( 3 ) 0.903 <.0 Stateczność pasa przy smukłym środniku Pas ściskany nie ulega wyboczeniu w płasczyźnie środnika jeżeli spełniony jest warunek smukłości: dla k : 0.55 ; Aw : hw tw 90 cm ; Afc : bf tf 55 cm hw tw. < k E Aw 68.75 f Afc str.5/9

Żebra podporowe podciągu (oparcie na murze) Wymiary żebra bs : 05mm ts : 5mm Spoina łącząca żebro z podciągiem as : 4mm hw 000 mm tw 9 mm środnik podciągu szerokość współpracująca podciągu bws : 5 ε tw 35 mm powierzchnia żeber i współpracującej części środnika A st : bs ts + ( bws + ts) tw 57.5 cm moment bezwładności J st : ts bs3 + ts bs ( 0.5bs + 0.5tw) ( bws + ts) tw 3 + 34.573 cm 4 J st promień bezwładności i st : A st Klasa przekroju c : bs as 99.343 mm c ts 4.796 cm 6.63 < 4 ε 4 klasa 3 Sprawdzenie żebra ze względu na wyboczenie skrętne Rozpatrywana jest tylko jedna blacha. J T : 3 bs ts3.8 cm 4 ts bs 3 J p : 3 Ponieważ bs ts 3 + 58.766 cm 4 J T 0.0 > 5.3 J p E 0.006, nie występuje skrętna utrata stateczności żebra Nośność żebra na ściskanie (PN-EN 993-- pkt 6.3) L cr : hw m długość wyboczeniowa żebra L cr λ' : 0. gdzie λ i st λ 93.93 α : 0.49 dla krzywej imperfekcji c (zgodnie z PN-EN 993--5 pkt 9.4 ()) Φ : 0.5 + α ( λ' 0.) + λ' 0.53 χ : 0.989 χ : χ if χ < Φ + Φ λ' otherwise 0.989 χ A st N brd : 37.963 kn nośność żebra γ M N Ed : 576.4kN Siła tnąca nad podporą skrajną (z obwiedni) Warunek N Ed 0.434 <.0 jest spełniony. N brd str.6/9

Docisk żebra do pasa skos żebra sk : 0mm powierzchnia docisku A d : ( bs sk) ts 5.5 cm N Ed naprężenie dociskowe σ d : 6.039 MPa < 35 MPa A d Żebra podporowe podciągu (oparcie na słupie) Wymiary żebra bs : 45mm ts : 8mm Spoina łącząca żebro z podciągiem as : 4mm hw 000 mm tw 9 mm środnik podciągu szerokość współpracująca podciągu bws : 5 ε tw 35 mm powierzchnia żeber i współpracującej części środnika A st : bs ts + ( bws + ts) tw 08.0 cm moment bezwładności J st : ts bs3 + ts bs ( 0.5bs + 0.5tw) ( bws + ts) tw 3 + 638.85 cm 4 J st promień bezwładności i st : A st Klasa przekroju c : bs as 39.343 mm c ts 7.6 cm 4.977 < 4 ε 4 klasa 3 Sprawdzenie żebra ze względu na wyboczenie skrętne Rozpatrywana jest tylko jedna blacha. J T : 3 bs ts3 06.0 cm 4 ts bs 3 J p : 3 Ponieważ bs ts 3 + 87.909 cm 4 J T 0.037 > 5.3 J p E 0.006, nie występuje skrętna utrata stateczności żebra Nośność żebra na ściskanie (PN-EN 993-- pkt 6.3) L cr : hw m długość wyboczeniowa żebra L cr λ' : 0.4 gdzie λ i st λ 93.93 α : 0.49 dla krzywej imperfekcji c (zgodnie z PN-EN 993--5 pkt 9.4 ()) Φ : 0.5 + α ( λ' 0.) + λ' 0.495 χ :.03 χ : χ if χ < Φ + Φ λ' otherwise str.7/9

χ A st N brd : 538.47 kn nośność żebra γ M N Ed : 554.4kN Suma sił tnących nad słupem Warunek N Ed 0.6 <.0 jest spełniony. N brd Docisk żebra do pasa skos żebra sk : 0mm powierzchnia docisku A d : ( bs sk) ts 70 cm N Ed naprężenie dociskowe σ d :.057 MPa < 35 MPa A d Żebra pośrednie Wymiary żebra bs : 05mm ts : 0mm Spoina łącząca żebro z podciągiem as : 3mm hw 000 mm tw 9 mm środnik podciągu szerokość współpracująca podciągu bws : 5 ε tw 35 mm powierzchnia żeber i współpracującej części środnika A st : bs ts + ( bws + ts) tw 46. cm moment bezwładności J st : ts bs3 + ts bs ( 0.5bs + 0.5tw) ( bws + ts) tw 3 + 876.98 cm 4 J st promień bezwładności i st : A st Klasa przekroju c : bs as 00.757 mm c ts 4.357 cm 0.076 < 4 ε 4 klasa 3 Sprawdzenie żebra ze względu na wyboczenie skrętne Rozpatrywana jest tylko jedna blacha. J T : 3 bs ts3 3.5 cm 4 ts bs 3 J p : 3 Ponieważ bs ts 3 + 386.75 cm 4 J T 0.009 > 5.3 J p E 0.006, nie występuje skrętna utrata stateczności żebra str.8/9

Nośność żebra na ściskanie (PN-EN 993-- pkt 6.3) L cr : hw m długość wyboczeniowa żebra L cr λ' : 0.44 gdzie λ i st λ 93.93 α : 0.49 dla krzywej imperfekcji c (zgodnie z PN-EN 993--5 pkt 9.4 ()) Φ : 0.5 + α ( λ' 0.) + λ' 0.54 χ : 0.977 χ : χ if χ < Φ + Φ λ' otherwise 0.977 χ A st N brd : 06.78 kn nośność żebra γ M V Ed : 86.8kN maksymalna siła tnąca w podciągu Osiowa siła ściskająca w żeberkach zgodnie PE-EN 993--5 pkt 9.3.3 (3) - uwaga w hw tw N Ed : V Ed λ' 3 γ w M + R zeb 36.097 kn gdzie λ' w.4 w 35 MPa hw 000 mm γ M tw 9 mm R zeb 6.998 kn maksymalna siła tnąca w żebrze IPE reakcji podporowej Warunek N Ed 0. <.0 jest spełniony. N brd str.9/9